Esercizi di trasmissione del calore.

Esercizi di trasmissione del calore.
31 maggio 2013
Esercizio 1
In un condotto cilindrico di diametro interno 20 mm e spessore 4 mm
scorre alla temperatura 70◦ C ed alla velocità di 10 m/s. Il condotto è immerso
in un ambiente mantenuto alla temperatura di 20◦ C. Determinare il raggio
critico dell'isolante sapendo che il coeciente di conduzione è pari a 350
W/(mK), per il condotto metallico e 0,09 W/(mK) per l'isolante, mentre
il coeciente di convezione verso l'ambiente esterno è pari a 7 W/(m2 K).
Utilizzare la relazione
Nu = 0, 023Re0.8 Pr0,3
per il calcolo del coeciente di convezione interno al condotto. Calcolare
inoltre la potenza termica per unità di lunghezza trasmessa in corrispondenza
del raggio critico trovato.
Esercizio 2
Calcolare il calore scambiato da una piastra piana di supercie 5 m2 mantenuta alla temperatura di 100◦ C, immersa in una corrente d'aria a velocità
3 m/s alla temperatura di 20◦ C, sapendo che lo scambio termico è regolato
dalla relazione
Nu = (0, 037Re − 871)Pr0.33
Esercizio 3
Calcolare il usso termico trasmesso da una parete di spessore 20 cm,
realizzata con un materiale di conducibilità termica pari a 2,3 W/(mK), che
separa due ambienti, uno alla temperatura di 20 ◦ C ed uno alla temperatura di 1◦ C. Il coeciente di convezione relativo all'ambiente a temperatura
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maggiore è di 10 W/(m2 K), mentre quello relativo all'ambiente a temperatura minore è pari a 30 W/(m2 K). Calcolare inoltre lo spessore del materiale
isolante che è necessario applicare alla parete per dimezzarne il usso termico
nell'ipotesi che il materiale sia caratterizzato da una conducibilità termica
pari a 0.034 W/(mK).
Esercizio 4
Dell'acqua alla temperatura di 380◦ C scorre alla velocità di 4 m/s all'interno di un condotto in acciaio (conducibilità termica 20 W/(mK)) di
diametro 10 cm e spessore 1 cm. L'ambiente all'esterno del condotto si trova
a 5◦ C ed è caratterizzato da un coeciente di scambio termico convettivo
pari a 30 W/(m2 K). Calcolare il calore trasmesso per unità di lunghezza
del condotto nell'ipotesi in cui lo scambio termico convettivo all'interno del
condotto sia regolato dalla seguente relazione
Nu = 5 + 0, 012Re0.83 (Pr + 0.29)
Calcolare inoltre lo spessore di isolante termico (lana di roccia caratterizzato
da una conducibilità termica pari a 0.03 W/(mK)) da applicare all'esterno
del condotto al ne di ridurre la dispersione termica del 30%.
Esercizio 5
Un cilindro innitamente lungo, di diametro 30 cm viene investito da una
corrente d'aria normale al suo asse alla temperatura di 5◦ C. All'intero del
cilindro vi è una sorgente di calore per unità di lunghezza pari a 3 kW/m.
Calcolare la velocità dell'aria necessaria anchè la temperatura del cilindro
non superi i 35◦ C nell'ipotesi che lo scambio termico convettivo tra aria e
cilindro sia regolato dalla relazione
Nu = 0.027Re0,805 Pr1/3 .
Esercizio 6
Calcolare la dispersione termica attraverso la parete di un edicio, di
supercie pari a 20 m2 che separa un locale mantenuto alla temperatura di
22◦ C dall'ambiente esterno che si trova a -2◦ C. La struttura portante della
parete è composta in mattoni caratterizzati da una conducibilità termica di
25 W/(mK) ed ha uno spessore di 25 cm, mentre l'intonaco interno ha uno
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spessore di 2 cm ed una conducibilità di 0.52 W/(mK). Il lato esterno della
parete è ricoperto da uno strato isolante di spessore 5 cm con conducibilità
termica 0.035 W/(mK). Nella parete è ricavata una nestra di dimensioni
1, 5 × 2 m2 costituita da due lastre di vetro di spessore 0.3 cm separate da
un'intercapedine di 0.5 cm di aria. La conducibilità termica del vetro è pari a
1 W/mk mentre quella dell'aria è di 0,026 W/(mK). Si trascurino i fenomeni
di convezione all'interno dell'intercapedine, e si consideri il coeciente di
convezione pari a 10 W/(mK) per l'ambiente interno e 20 W/(mK) per quello
esterno.
Esercizio 7
Un forno ha uno spazio utile di 50 × 50 × 60 cm3 ed è costruito in materiale refrattario caratterizzato da una conducibilità termica di 1 W/(mK).
Lo spessore delle pareti è di 20 cm. Calcolare lo spessore dell'isolante (conducibilità termica 0.05 W/(mK)) che è necessario applicare all'esterno del
forno per mantenere una temperatura interna di 950◦ C, avendo a disposizione
una potenza massima di 1200 W per il riscaldamento del forno. L'ambiente
esterno si trova 20◦ C. Lo scambio termico convettivo è caratterizzato da un
coeciente di 30 W/(m2 K) per l'ambiente interno e di 8 W/(m2 K) per quello
esterno. Si calcolino anche la massima temperatura raggiungibile in assenza di isolante e la potenza necessaria a mantenere invariata la temperatura
massima in assenza dell'isolante.
Esercizio 8
Calcolare la potenza termica dissipata da una piastra di dimensioni 15 ×
20cm2 disposta verticalmente e mantenuta alla temperatura di 150◦ C. La
piastra è immersa in aria alla temperatura di 20◦ C. Per piastre verticali lo
scambio termico in convezione naturale è regolato dalla seguente relazione
(
0, 555Ra1/4
Nu =
0.0210Ra2/5
Moto laminare (Gr < 109 )
Moto turbolento (Gr > 109 )
(8.1)
Esercizio 9
Un condotto in rame di diametro esterno 40 mm e spessore 2 mm trasporta
vapore saturo alla pressione di 2 bar. Confrontare la potenza termica dissipata in acqua con quella dissipata in aria nell'ipotesi che entrambi i uidi si
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trovino alla temperatura di 10◦ C. Il rame presenta una conduttività termica
pari a 370 W/(m2 K), mentre lo scambio termico convettivo durante la fase di
condensazione del vapore è caratterizzato da un coeciente di scambio termico pari a 104 W/(m2 K). Per la convezione naturale si utilizzi la seguente
relazione
Nu = 0, 53Ra1/4
(9.1)
Esercizio 10
Un recipiente contente 40 l di acqua alla temperatura di 15◦ C deve essere
riscaldato no alla temperatura di 50◦ C. Il recipiente viene scaldato utilizzando vapore saturo a pressione atmosferica che scorre in un tubo in rame
di diametro 1 cm. Il condotto è avvolto in una spirale formata da 10 avvolgimenti di diametro 30 cm. La resistenza termica della parete della spirale è
trascurabile, mentre il coeciente di scambio termico convettivo tra vapore e
tubo è pari a 104 W/(m2 K), e la convezione naturale obbedisce alla relazione
seguente.
Nu = 0, 53Ra1/4
(10.1)
Determinare il tempo necessario a riscaldare il recipiente trascurando le
perdite di calore verso l'ambiente esterno.
Esercizio 11
Del vapore saturo secco alla pressione di 3,4 bar entra in un condotto in
acciaio di lunghezza 30 m, diametro interno 5,2 cm, diametro esterno 6 cm
e conduttività termica paria a 42 W/(m2 K). Il condotto è isolato esternamente con uno strato di amianto di spessore 2,5 cm e caratterizzato da una
conduttività termica di 0.15 W/(m2 K). Sapendo che il vapore scorre ad una
velocità di 3 m/s e che il coeciente di scambio termico convettivo tra il vapore ed il tubo è pari a 104 W/(m2 K), si calcoli il titolo del vapore all'uscita
del condotto se la temperatura esterna è pari a 20◦ C. Si utilizzi la relazione
Nu = 0, 53Ra1/4
per la convezione naturale esterna.
4
(11.1)