Scegliere razionalmente - Pagine personali del personale della

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Scegliere razionalmente:
matematica, logica e democrazia
Hykel Hosni
Centro di Ricerca Matematica E. de Giorgi, Scuola Normale Superiore, Pisa, Italy
http://homepage.sns.it/hosni/
10 luglio 2009
Hykel Hosni ()
Scegliere razionalmente:matematica, logica
10 luglio
e democrazia
2009
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Scegliere razionalmente
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Scelte individuali e scelte sociali
2
Razionalità individuale
3
Dall’interesse personale al bene
collettivo
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Decisione individuale
No, no... allora non vengo. Che dici vengo? Mi si nota di più se
vengo e me ne sto in disparte o se non vengo per niente?
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Decisione sociale
qual è una buona soluzione al problema dello sbarco dei migranti?
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Scelte razionali
Individuali: l’agente si comporta in modo da soddisfare i propri
obiettivi individuali
Sociali: la decisione presa da un individuo deve soddisfare gli
obiettivi della collettività
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Scelte razionali
Individuali: l’agente si comporta in modo da soddisfare i propri
obiettivi individuali
Sociali: la decisione presa da un individuo deve soddisfare gli
obiettivi della collettività
Domande chiave
In cosa possono o devono consistere gli obiettivi della
collettività?
Qual è il rapporto tra gli obiettivi individuali e quelli della
collettività?
Come si risolvono i conflitti tra l’interesse privato e il bene
collettivo?
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Volontà generale
La volontà generale soltanto può dirigere le forze dello
Stato secondo il fine per cui questo è stato istituito, cio il
bene comune; infatti, se l’opposizione degli interessi
particolari ha reso necessaria l’istituzione della società,
questa a sua volta è stata resa possibile dalla concordanza
di quei medesimi interessi. Proprio ciò che vi è di comune in
questi diversi interessi forma il vincolo sociale, e se non vi
fosse qualche punto sul quale tutti gli interessi si
accordassero, nessuna società potrebbe esistere. Orbene è
unicamente sulla base di questo interesse comune
che la società deve essere governata.
(J.-J. Rousseau, Il contratto sociale, II, 1)
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collettivo
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Interesse individuale
Idea
Un agente è razionale se nelle situazioni di scelta individuale si
comporta in modo da massimizzare il proprio interesse personale
Un risultato fondamentale della teoria matematica delle decisioni
razionali dovuto a Von Neumann e Savage ci dice che una condizione
necessara affinchè un agente possa massimizzare il proprio interesse
personale consiste nel disporre di preferenze consistenti.
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Il costo delle preferenze
inconsistenti
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inconsistenti
+ 1 Euro =
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inconsistenti
+ 1 Euro =
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+ 1 Euro =
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inconsistenti
+ 1 Euro =
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+ 1 Euro =
+ 1 Euro =
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Interesse e profitto
Agente razionale Secondo la teoria delle decisioni un agente è
razionale quando massimizza il proprio interesse
personale
Homo economicus l’interesse personale è identificato con il
profitto, quindi uno dei sensi in cui può essere
interpretata la razionalità economica è quello della
massimizzazione del profitto personale
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Interesse e profitto
Agente razionale Secondo la teoria delle decisioni un agente è
razionale quando massimizza il proprio interesse
personale
Homo economicus l’interesse personale è identificato con il
profitto, quindi uno dei sensi in cui può essere
interpretata la razionalità economica è quello della
massimizzazione del profitto personale
La razionalità individuale non implica l’individualismo inteso come
realizzazione dell’interesse personale a discapito della società!
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Profitto personale e bene collettivo
La teoria delle decisioni andrebbe applicata soprattutto alla
ricerca di un optimum per la collettività, e solo poi, in via
subordinata, all’analoga ricerca a livello settoriale o
regionale o addirittura aziendale o familiare o individuale. Si
dovrebbe pensare, avanti a tutto, alla preservazione della
vita della biosfera, e quindi all’uomo col compito della sua
regolazione, se saprà raccogliere il messaggio di rari
chiaroveggenti come Peccei, Huxley, Salk [. . .] Soltanto in
questa prospettiva può esserci speranza per il futuro.
(B. de Finetti, Decisione, in Enciclopedia Einaudi, 1977)
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collettivo
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Kenneth Arrow
(New York City 1921 - )
Premio nobel per l’economia 1972
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La teoria della scelta sociale
Assunzioni
gli individui di una società hanno preferenze razionali
(consistenti)
tipicamente individui distinti hanno profili di preferenza distinti
Problema
Definire funzione di bene sociale che aggreghi i profili individuali in
un unico profilo interpretato come la preferenza della collettività
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La teoria della scelta sociale
Assunzioni
gli individui di una società hanno preferenze razionali
(consistenti)
tipicamente individui distinti hanno profili di preferenza distinti
Problema
Definire funzione di bene sociale che aggreghi i profili individuali in
un unico profilo interpretato come la preferenza della collettività
Idea
In questo modo è possibile formulare in modo rigoroso il concetto di
volontà collettiva e studiare le proprietà matematiche dei meccanismi
di aggregazione delle preferenze individuali rispondenti a criteri di
giustizia, democrazia e equità.
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Elezioni come meccanismo di
aggregazione
Un meccanismo o procedura elettorale
1 raccoglie le preferenze degli individui
2 le aggrega producendo quello che viene interpretato come la
volontà collettiva
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Elezioni come meccanismo di
aggregazione
Un meccanismo o procedura elettorale
1 raccoglie le preferenze degli individui
2 le aggrega producendo quello che viene interpretato come la
volontà collettiva
Il diritto/dovere del voto è giustamente considerato uno dei cardini
della società democratica, ma in sè il diritto voto (per quanto
universale) non garantisce che l’esito delle urne rispecchi la volontà
dei singoli individui.
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Elezioni USA 2000
George W. Bush è stato dichiarato legalmente il vincitore, ma
nessuno sa chi ha vinto davvero1
non si può avere la certezza che tutti i voti vengano contati
l’annuncio della vittoria di un candidato a urne aperte influenza
il voto degli elettori
1
Donald Saari, Chaotic Elections! A mathematician looks at voting, American
Mathematical Society, 2001
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Elezioni USA 2000
George W. Bush è stato dichiarato legalmente il vincitore, ma
nessuno sa chi ha vinto davvero1
non si può avere la certezza che tutti i voti vengano contati
l’annuncio della vittoria di un candidato a urne aperte influenza
il voto degli elettori
Ma anche risolvendo gli aspetti pratici, la teoria matematica delle
votazioni ci dice che le procedure elettorali possono portare a
dubitare della legittimità della maggioranza dei risultati elettorali in
cui figurano più di due candidati!
1
Donald Saari, Chaotic Elections! A mathematician looks at voting, American
Mathematical Society, 2001
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Profili collettivi inconsistenti
Supponiamo che gli individui {1, 2, 3} abbiano avuto i seguenti profili
di preferenza sui candidati {b, g , n} (Bush, Gore e Nader) nelle
elezioni USA del 2001.
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E’ possibile che si verifichi il seguente scenario:
b ≺1 g ≺1 n
g ≺2 n ≺2 b
n ≺3 b ≺3 g
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(1)
(2)
(3)
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E’ possibile che si verifichi il seguente scenario:
b ≺1 g ≺1 n
g ≺2 n ≺2 b
n ≺3 b ≺3 g
(1)
(2)
(3)
Fatto
L’aggregazione a maggioranza semplice è incoerente:
b ≺ g,
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g ≺n
e
n≺b
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La spiegazione matematica
Teorema di Arrow (1951)
Dato un numero finito di individui e almeno tre alternative sociali
(distinte), l’unica funzione di aggregazione razionale delle preferenze
individuali è quella dittatoriale.
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La spiegazione matematica
Teorema di Arrow (1951)
Dato un numero finito di individui e almeno tre alternative sociali
(distinte), l’unica funzione di aggregazione razionale delle preferenze
individuali è quella dittatoriale.
Un risultato strettamente correlato è:
Gibbard-Satterthwaite (1974)
Per un numero finito di individui e almeno tre alternative sociali, se
un meccanismo di aggregazione è a prova di voto strategico allora è
dittatoriale.
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Quindi siamo spacciati?
Fortunatamente no!
Teorema di May (1952)
Date esattamente due alternative sociali e un numero dispari di
votanti, l’unico meccanismo di aggregazione razionale delle preferenze
individuali è il voto a maggioranza semplice.
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Quindi siamo spacciati?
Fortunatamente no!
Teorema di May (1952)
Date esattamente due alternative sociali e un numero dispari di
votanti, l’unico meccanismo di aggregazione razionale delle preferenze
individuali è il voto a maggioranza semplice.
Questi (insieme ad altri fondamentali) risultati ci offrono una
giustificazione logico-matematica diretta a incentivare la
formulazione binaria dei problemi di decisione sociali.
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Quindi siamo a posto?
Sfortunatamente no!
La soluzione ottimale problemi di decisione sociale, e in particolare la
scelta del miglior sistema elettorale, dipendono non soltanto dalle sue
proprietà matematiche, ma anche da un insieme molto complicato di
fattori culturali, sociali e storici.
Conclusione preliminare
La matematica è fondamentale a patto che non venga presa troppo
sul serio
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La Statistica (Trilussa)
Sai ched’è la statistica? È na’ cosa
che serve pe fà un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male,
che more, che va in carcere e che spósa.
Ma pè me la statistica curiosa
è dove c’entra la percentuale,
pè via che, lı̀,la media è sempre eguale
puro co’ la persona bisognosa.
Me spiego: da li conti che se fanno
seconno le statistiche d’adesso
risurta che te tocca un pollo all’anno:
e, se nun entra nelle spese tue,
t’entra ne la statistica lo stesso
perch’ c’ un antro che ne magna due.
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