Le interazioni e+e-
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Le interazioni e+e-
Le interazioni e+ePaolo Bagnaia - La fisica e+e- 1 sommario premessa : il modello standard (cenni) : costituenti e interazioni; diagrammi di Feynman; le variabili invarianti di Mandelstam s,t,u ; i processi di canale s, t, [u]; alcune sezioni d’urto in QED; le interazioni e+e- a s << mZ (cenni) : processi e sezioni d’urto; il rapporto R; i quark pesanti e la regola di Zweig; le interazioni e+e- a s = mZ : il processo e+e– Z ƒƒbar; la sezione d’urto totale e differenziale e+e– ƒƒbar; lo scattering di Bhabha e+e– e+e–; le correzioni radiative. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 2 Premessa : il modello standard (MS) Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 3 i costituenti fondamentali del modello standard fermioni di spin p ½ [[ le p particelle ] : e– – – e Q=-1 Q=0 leptoni u d c s t b bosoni di spin p 1 [[ i campi p ]: (fotone) : int. elettromagnetiche; W± : int. int deboli cariche; Z : int. deboli neutre; g (gluone) : int.forti int forti [8 campi “colorati”]. Q=2/3 Q 1/3 Q=- quark (× 3 colori) [+ antifermioni : antileptoni, antiquark] bosoni di spin 0 [ le masse ] : H ((Higgs) gg ) neutro;; [se non minimale] A, H±, … la gravità è difficile da incorporare. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 4 le interazioni nel modello standard - 1 stati legati [non sono possibili calcoli perturbativi] b i i] : elettromagnetici (ex. positronio, atomi, molecole,, cristalli)) : soluzioni esatte ((ex. atomo di idrogeno) -oppure- metodi numerici; forti (ex. (ex protone, protone mesoni, mesoni nuclei) : metodi numerici (QCD sul reticolo, modelli nucleari, …); collisioni : calcolo con “diagrammi di Feynman”, cioè con sviluppo in serie nella costante di accoppiamento pp ((e.m. e m , s, …)) : e.m. [ = e2/(4c) 1/137] : ex. a bassa energia e+e- e+e- (Bhabha), all’ordine più basso 2 (•) : [continua] Paolo Bagnaia - La fisica e+e- e+ e+ e- e+ ee+ e- e5 le interazioni nel modello standard - 2 deboli [gc, gn] : ex. e- e- : ex. e- e- : - W+ e- Z e forti [s = 12/{(33-2nf) ℓn(Q2/2)} ], s non è costante t t (running ( i coupling); li ) nf è il “numero effettivo” di flavour ((dipende p da Q2)); s diverge se Q2 2 (asymptotic freedom) calcoli perturbativi validi solo ad alto Q2. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- e- eex. q q’ q q’ (q’q) : q q g q’ q’ 6 lo stato iniziale e+e- a bassa energia • • • • carica = 0; numeri leptonico e barionico = 0; + e spin intero : possibile “ ”; cinematica nel CM : e+ [E, p, 0, 0]; e- [[E,, -p, p, 0,, 0]; ]; e [2E, 0, 0, 0]; m() = s = 2E [fotone virtuale “a vita breve”]. ___________________ NB “bassa NB. bassa energia” energia significa ECM = 2E = m << mZ; all’aumentare di ECM aumenta l’importanza di Z (virtuale); se s mZ, domina e+e- Z ((reale)) : risonanza ((vedi oltre). ) Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 7 s,t,u – le variabili invarianti di Mandelstam e+ a e+ e b a e- b p+ = [E, [E p p, 0 0]; 0, Nel CM, in approssimazione di p- = [E, -p, 0, 0]; massa nulla per tutte le particelle di pa = [[E, p cos, p sin, 0]; ] stato iniziale e finale (m 0, 0 E |p| ) [per il caso m0, PDG § 34.5, pag 212]. pb = [E, -p cos, -p sin, 0]; s = (p+ + p-)2 = (pa + pb)2 = 4E2; t = (p+ - pa)2 = (p- - pb)2 = - ½ s (1 - cos) = -s sin2(/2); u = (p+ - pb)2 = (p- - pa)2 = - ½ s (1 + cos) = -s cos2(/2); s + t + u = 0 ( 2 variabili indipendenti indipendenti, ex ex. [E,], [E ] [s, [s t], t] [s,]), [s ]) . Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 8 canale s, t e+ e- canale “s” + e+ e+ canale “t” - e+ e+ • si chiamano processi di “canale s” quelli, come e+e- +-, in cui la particella emessa e riassorbita ( in questo caso) è del genere spazio, spazio cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore s, la variabile di Mandelstam che caratterizza il processo; • viceversa, si chiamano processi di “canale “ t”” quelli, come e+e+ e+e+, in cui la particella scambiata ( anche in questo caso) è del genere tempo, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore t; • il processo (ex. e+e- e+e-, vedi oltre) è descritto da più diagrammi di Feynman, di tipo s e t; in tal caso si parla di somma di “diagrammi di tipo s” o di “tipo tipo tt” (+ interferenza). interferenza) Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 9 la sezione d’urto d urto in funzione di s,t,u in assenza di polarizzazione, le sezioni d’urto d urto non dipendono da : dx/d = 1/(2) dx/dcos = = s/(4) dx/dt; sii di dimostra t iinoltre lt () [sempre [ per m0] 0] : d/dt = |M |2 / (16 s2) ove M è l’elemento di matrice del processo (adimensionale); pertanto, in QED all’ordine più basso : d / d cos = ||M |2 / ((32 s)) = = 2 / s × ƒ(cos ); per 0, cos 1 : • canale l s : ƒ(cos ƒ( ) costante; t t • canale t : ƒ(cos ) . e + a e- b e a e- b + _____________ () anche semplici ragioni dimensionali : c e = 1, M numero puro, [] = [ℓ2] = [t-1] = [s-1], e pertanto, in assenza di altre variabili dimensionali, d/dt = [numero puro] × s-2. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 10 esempio : e+e- +-, q qbar • ex. e+e- +-; • CM, s >> me, m; • cinematica : e+ (E, p, 0, 0); e(E, -p, 0, 0); + (E, p cos, p sin, 0); (E, -p cos, -p sin, 0); p E = s/ s/2;; p(e+) · p(+) = p2 cos = s cos / 4; • il caso e+e- q qbar è più complicato, perché i quark liberi non esistono getti di adroni collimati (“jet”) [complicazione : gli adroni sono singoletti di colore, i quark no]. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- f e+ [ Z ] e- — f e+ q [ Z ] — e- q 11 e+e- e+e• il caso e+e- e+e- è differente : canale s, affine al caso precedente + -; canale t (scambio di una particella “timelike”); interferenza; • le distribuzioni angolari sono molto differenti (v. oltre); • ovviamente, ovviamente evento per evento non è possibile determinare lo stato intermedio; però, selezionando differenti regioni angolari, angolari è possibile ottenere campioni di eventi in cui prevale il processo di canale s oppure t. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- e+ e+ [ Z ] e- e- e+ e+ [ Z ] e- e- 12 Le interazioni e+e- a s << mZ Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 13 sezioni d’urto d urto in QED consideriamo alcuni processi di QED; all’ordine più basso [s<<mZ, solo scambio di ] : 2 e±e± e±e± d (e e e e ) 2 2 3 cos2 ; 2 d cos s 1 cos e+e- d (e e ) 2 2 1 cos2 ; 2 d cos s 1 cos e+e- e+e- d (e e e e ) 2 3 cos2 ; d cos 2s 1 cos 2 e+e- +- Paolo Bagnaia - La fisica e+e- d (e e ) 2 1 cos2 ; d cos 2s 14 sezioni d’urto in QED e±e± e±e± s = 1 GeV 2 d (e e e e ) 2 2 3 cos 2 ; 2 d cos s 1 cos d (e e ) 2 2 1 cos 2 ; d cos s 1 cos 2 non definite per cos < 0 2 d(e e e e ) 2 3 cos 2 ; d cos 2s 1 cos e+e- e+e- e+e- d (e e ) 2 1 cos 2 ; d cos 2s Paolo Bagnaia - La fisica e+e- e+e- +- 15 (e+e e¯ + ¯,, q qbar) • e+e¯ +¯ 2 d 2 d cos cos 1 cos d d cos 2s 4 2 86.8 nb . 3s s [GeV 2 ] [1+cos2] = = P1Legendre(cos ) [ spin del ] • e+e- q qbar d qq d 2cf Qf2 1 cos 2 ; cf Q d cos d cos 2s qq 2 f 4 2cf Qf2 cf Q ; 3s Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 2 f 3 quark cf [colore] 1 leptoni l t i 1 leptoni Qf 2 3 u c t [carica]. 1 3 d s b 16 R = (e+e- hadr.) / (e+e- +-) • di conseguenza, si definisce una quantità (facile da misurare + piena di significato) : R = (e+e- adroni) / (e+e- +-) = i 3 Qi2 = R(s) ; • somma su tutti i quark che possono essere prodotti ad un dato valore di s : 0 < s < 2 mc R = Ruds = 3 × [ (2/3)2 + (-1/3)2 + (-1/3)2 ] = 2; 2 mc < s < 2 mb R = Rudsc = Ruds + 3 × (2/3)2 = 3 + 1/3; 2 mb < s < 2 mt R = Rudscb = Rudsc + 3 × (-1/3)2 = 3 + 2/3; 2 mt < s < R = Rudscbt = Rudscb + 3 × (2/3)2 = 5 [no, v. ]; • la realtà è più complicata : effetti di spazio delle fasi (lo “scalino” a s 2 mq è arrotondato); produzione di risonanze q qbar qbar, con BR in adroni e +- che modificano R; a s mZ [e s 2mW ], nuovi stati intermedi che producono adroni/ +nello stato finale R cambia significato [NB mZ < 2mt]. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 17 R = R(s) notare : • risonanze a 1 1-2 2 GeV; • salto a 2mc (J/); • salto a 2mb (); • aumento lento a s > 45 GeV (Z); • grande numero di rivelatori, rivelatori acceleratori, … Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 18 formazione di stati c cbar e+ c SLAC 1975 J/ e• JP=1- ((la stessa del fotone)) • notare la forma asimmetrica delle risonanze; • sezione i d’ d’urto t ( (s)) : (e e stato qq ff ) e f 3 ; 2 2 s mqq s tot 4 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- tot . f f 19 la regola di Zweig (OZI) - 1 • stati Q Qbar ((Q = q quark p pesante); ) s • esempi : (s sbar), J/ (c cbar), Y (b bbar), …; • decadono (se cinematicamente possibile) in mesoni Q q (ex. K Kbar); • J/ D Dbar è cinematicamente vietato J/ è “stretta”; perché ??? • risposta [v. diagramma inferiore] : 1 g vietato [gluone è colorato]; 2 g vietato da C-parità [ C2g=+1; CJ/ = C = -1]; 3 g permesso; 160( 2 9) 3 2 (QQ 3g adroni) ( 0 ) ; s 2 81mQQ Paolo Bagnaia - La fisica e+e- Q Qbar s3 Q Qbar 20 la regola di Zweig (OZI) - 2 • il caso precedente è riassunto dalla “regola di Zweig”, enunciata empiricamente in modo qualitativo prima dell’avvento della QCD : nel decadimento di uno stato legato di quark pesanti, gli stati finali privi di tali quark ((“decadimenti con diagrammi g sconnessi”)) hanno ampiezza soppressa (cfr. 3 KK 3); se questi ultimi sono gli unici decadimenti cinematicamente ammessi (ex. J/, Y ), l’ampiezza totale è piccola e lo stato legato è “stretto” stretto . s Q Qbar s3 Q Qbar Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 21 esempio p : la spettroscopia p p del charmonio JPC = 0–+ 1– – (4040) 0++ 1++ PDG, pag 651 (3770) 2 mD 2++ livelli approx da : V(r) -4/3 s/r + kr; [Coulomb+conf.] + eq. di Schrödinger (2S) c(2S) c2(1P) c0(1P) J/(1S) c(1S) Paolo Bagnaia - La fisica e+e- c1(1P) DD hadr. radiat radiat. 22 adroni nello stato finale e+ • i quark (stati di colore non nullo) non jet esistono allo stato libero ((confinamento); ) [ Z ] q • il processo di “rivestimento” dei quark dello q– stato finale (frammentazione) produce “getti” jjet di adroni di colore nullo (j (jet); ); e• i jet possono quindi essere identificati con i partoni (quark) dello stato finale; • complicazioni : per conservare il colore, colore i due jet dello stato finale si devono “parlare” parlare (e.g. (e g con scambio di gluoni); a rigore, non è possibile assegnare univocamente evento per evento gli adroni misurati dello stato finale ai partoni (in pratica, pratica poche ambiguità); • dal punto di vista sperimentale, la situazione è relativamente semplice : per s > qualche GeV (ex Spear, 1975), gli eventi e+e- adroni presentano nella grande d maggioranza i d jet due j collimati lli i di particelle, i ll oppostii in i e ; la direzione e l’impulso dei partoni possono essere ricostruiti dalla somma vettoriale dei 4-momenti degli adroni (molte sottigliezze, ma la sostanza è semplice); si misura la “funzione di frammentazione” dei quark : ƒ(z), z=Eadrone / Equark. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 23 eventi a tre jet • talvolta, con probabilità s, uno dei due e+ jjet quark emette un gluone di bremsstrahlung, bremsstrahlung ad q [ Z ] un angolo e con un’energia tale da produrre – q un jet distinto dai primi due eventi “a tre jet”;; jet j t jet g e • analogamente, 4-jet, 5-jet, …; • di conseguenza : jet (2-jet) em2; (3-jet) em2 s; … (3-jet) / (2-jet) s; s p può essere misurata dal rapporto pp 3-jet/2-jet j j [[anche molti altri modi]; ]; • il valore elevato di s [O(10-1)] rende importanti gli ordini superiori delle interazioni forti; ciò vale tanto per i multi-jet, quanto per i gluoni emessi e riassorbiti nello stato finale (ex. : , + ordini superiori …). [per una discussione del quark-parton model, vedi oltre] Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 24 Le interazioni e+e- a s = mZ Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 25 sommario le interazioni del modello elettrodebole (); le costanti di accoppiamento; i processi e+e– Z ƒƒbar; la sezione d’urto Born(e+e– ƒƒbar); la sezione d’urto dBorn(e+e– ƒƒbar) / d ; la asimmetria avanti-indietro; lo scattering di Bhabha e+e– e+e–; le correzioni radiative : • la radiazione di stato iniziale (ISR); • gli ordini superiori - masse di W e Z. ____________________________________ () questa non è una presentazione formale, ma solo un breve richiamo di alcuni argomenti, talvolta trascurati nei corsi precedenti. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 26 le interazioni elettrodeboli a s = mZ e+ e+ Z e“risuona” per s = mZ e+ e+ Z, edominante a s << mZ e- e- dominante a 0° 0° notare (formule dettagliate oltre) : • a bassa energia, solo QED (scambio di ); • per s mZ : risonante(e+e-ƒƒbar) ƒ / [ (s-mZ2)2 + mZ2Z2 ]; • per ognii coppia i di ffermioni i i di stato t t fi finale, l esistono i t d due ((o quattro tt nell caso e+e-) diagrammi + le interferenze (stati finali indistinguibili); • a più alta energia, nuovi fenomeni (scambi di W±, coppie di IVB nello stato finale, …). Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 27 le interazioni del modello elettrodebole ƒ ƒ () Z — A J e.m. Qƒ ƒ ƒ [V] Paolo Bagnaia - La fisica e+e- ƒ’ IVB carico ((W±) (corrente carica) IVB neutro (Z) (corrente neutra) (elettromagnetismo) eJ — ƒ fotone () e.m . W± — ƒ LF ƒ LF e J nc Z sin W cos W J nc ƒ ƒ 5 gV g A ƒ ƒ 2 [[combinazione gfV V + gfA A]] LF J cc e J cc W 2 sin W 1 5 ƒ ƒ 2 [V-A] 28 costanti di accoppiamento • • • • • • • • g g’ g tan W e gƒV gƒA mW2 mZ g’ / g g sin W = tƒ3L – 2 Qƒ sin2 W = tƒ3L e2 / (42 GF sin2 W) = mW / cos W [costante di accoppiamento SU(2); [costante di accoppiamento U(1); [angolo di Weinberg]; [[carica elettrica del positrone]; p ] [accoppiamento vettoriale delle nc]; [accoppiamento assiale delle nc]; [massa del W±]; [massa dello Z]. ƒ Qƒ tƒ3L= gƒA gƒV e 0 +½ +½ e– – – –1 1 -½ ½ -.038 038 uct ⅔ +½ .192 dsb -⅓ -½ ½ -.346 346 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- cambio di notazione tra V A” e “g gƒV,A “aƒ”, “vƒ” attenzione !!! ricordare : geV 0 per sin2 W=0.231. 29 +e– ƒƒbar) Born (e B all’ordine più basso, per ƒ± e±, se mƒ << mZ : 2 12 e ƒ s 4 2 2 Z Born (e e ƒƒ) J c Q ƒ ƒ ƒ; 2 2 2 2 2 2 2 (s mZ ) s Z mZ mZ Z 3s • cƒ = 1 (leptoni), 3 (quark); - canale s Z - canale s (s mZ2 )mZ2 2 2 e ƒ J c Q G g gV ; • ƒ ƒ ƒ F V 2 2 2 2 2 (s mZ ) s Z mZ 3 • interferenza Z Z totale ƒ (Z ƒƒ); (Z ƒƒ) ƒ • a s = mZ interferenza = 0, trascurabile Paolo Bagnaia - La fisica e+e- GF mZ3 cƒ gVƒ2 g Aƒ 2 ; 6 2 Born (e e ƒƒ, s mZ ) 12 e ƒ m 2 Z 2 Z . 30 Un facile esercizio con Excel® : e+e- +1.E+01 Valori : (nb) ( b) mZ = 91.1876 GeV 1.E+00 = 2.4952 GeV Z e = 0.083984 GeV 1.E-01 = 0.083984 GeV + formule 1/ em = 128.877 1/ 128 877 pag. prec. 1.E-02 q = -1 c =1 1.E-03 geV = -0.03783 gV = -0.03783 1.E-04 -5 -2 GF = 1.1664×10 GeV (ħc)2 = 3.8938×105 GeV2 nb ZZ |Z| _ + 1.E-05 25 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 50 75 100 125 s (GeV) 150 31 +e– ƒƒbar) - grafici Born (e B Z/Z e / / sono positivi definiti, definiti /Z è in modulo (<00 per s<m 0 per s>m ) Z, >0 Z). Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 32 Z ƒƒbar • calcoliamo qualche ampiezza di decadimento dello Z all’ordine all ordine più basso : GF mZ3 cƒ 3 G m 1 F Z gVƒ2 g Aƒ 2 ; (ex.) ƒ 83MeV; 4 6 2 6 2 • le altre ampiezze si calcolano facilmente [NON sono i valori “giusti”, solo prime stime !!!] : ƒ Qƒ tƒ3L= gƒA gƒV ƒ ((MeV)) ƒ / e 0 +½ +½ 166 e– – – –1 -½ -.038 83 u c [t] ⅔ +½ .192 286 3.42 11.8 dsb -⅓ -½ -.346 368 4.41 15.2 Rƒ ((%)) 1.99 6.8 [[1]] 3.4 ZB = 2423 MeV, adr.B = 1675 MeV, invis.B = B = 498 MeV [B = “Born”]; B = 69.1 B B = 20.5 B / R B = 87.0 Radr. 69 1 % %, Rlept± 10 2 % %, Rinvis. 20 5 % %, Radr. 87 0 % %. d l t± = 10.2 i i d vis. i Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 33 +e– ƒƒbar) / d dBorn (e B • un aspetto piuttosto complicato, anche mediando su polarizzazione (no ) : 2 dBorn (e e ƒƒ) cƒ d 4s 1 cos Q 2 2 ƒ 1gVe gVƒQƒ 2 g Ae 2 gVe 2 g ƒ2 A gVƒ2 2cos 1g Ae g AƒQƒ 42g Ae g Aƒ gVe gVƒ ; s(s mZ2 ) 1 ; 1 2 2 2 2 2 2 2sin W cos W (s mZ ) mZ Z s2 ; 2 4 4 2 2 2 2 16 sin W cos W (s mZ ) mZ Z 1 • la parte anti-simmetrica ( cos ) non contribuisce a tot (…dcos = 0), ma solo all’asimmetria avanti-indietro; • al polo (s=mZ) : 1=0 | | l’asimmetria è piccola. il termine in cos è prop prop. a geV ( 0) | Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 34 asimmetria avanti-indietro avanti indietro • definizione : (cos>0) – (cos<0) FB Aƒ = ——————————— ; (cos>0) + (cos<0) • al polo (s=mZ), per il solo diagramma con scambio di Z : AƒFB ( s m Z , solo Zcanale s ) 3 gVe g Ae gVƒ g Aƒ g g g g e 2 V e 2 A ƒ 2 V ƒ 2 A ; • con e± di stato iniziale polarizzati, misurare anche Aƒpol (SLD). Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 35 + e – e + e –) Born (e B • lo scattering di Bhabha è più complicato; • 4 diagrammi di Feynman 10 termini [vedi bibliografia] : Z nel canale s; nel canale s; Z nel canale t; nel canale t; 6 interferenze; • qualitativamente lit ti t : per 0°, predomina t a tutti i valori di s; per s << mZ e >> 0 0°, s e t sono entrambi importanti; per s mZ e >> 0°, predomina Zs. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- e+ e+ / Z e- e- e+ e+ / Z e- e- 36 +e– e+e–) : grafici Born (e B • s, t, interferenza in funzione di s, tagliando nella zona angolare centrale, per ridurre t; • dati d ti a 0° necessarii per misura i di lluminosità. i ità Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 37 correzioni radiative • cosa sono ? più corpi nello stato finale (ISR, FSR, …); loop “interni” interni dei propagatori; iterazioni successive [ordini ancora superiori]; • da cosa dipendono ? tutti i parametri del MS + QCD; convenzionalmente, convenzionalmente distinguere QED, weak, QCD; anche particelle che non possono essere create a questi valori di s per motivi cinematici ((ex. top, p, Higgs); gg ); Paolo Bagnaia - La fisica e+e- • sono calcolabili ? in linea di principio, sì, se si conoscono i parametri in gioco; in pratica pratica, approssimazioni successive (“ordine n”); • sono una sciagura ? no, poiché rendono gli osservabili di bassa energia p da parametri p dipendenti inaccessibili direttamente “misure” a s superiore; sono un test accurato e potente della teoria; [molto lavoro, tesi, articoli, …]. 38 correzioni radiative - grafici ISR FSR corr. stato corr iniziale corr. stato corr finale “box” top quark top quark ordini successivi + molti altri ... loop Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 39 radiazione di stato iniziale (ISR) • cinematica : emissione di un di stato iniziale (QED) di energia E; per lo Z resta un’energia2 s’ sz : e+e- (s, 0, 0, (E, E cos , E sin , Z (s-E, -E cos , -E sin , 0); 0); 0); s’ sz (s-E)2 - E2 = s(1-2E/s); z = s’/s = (1 - 2E/s); (2mƒ)2 s’ s. • dinamica : si assume che i due processi (ISR + formazione dello Z) fattorizzino; pertanto, il processo di formazione dello Z è lo stesso che si avrebbe senza ISR all’energia ll’ i s’ ’: ISR (e e ƒƒ; s ) 1 4 mƒ2 / s dz R( z, s, ) Born (e e ƒƒ; zs ); R(z,s,) = “radiatore” : probabilità (funzione di s, z,) di emettere il ; R calcolabile in QED all’ordine voluto; se s >> mZ, “ritorno ritorno allo Z” Z (fenomeno simile, simile vedi LEP II). II) Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 40 ISR : risultati [molti calcoli laboriosi, qui risultati non esatti, solo per comprensione) : • s|Bornmax mZ (1 + 2)¼ mZ (1+¼ 2) mZ + 17 MeV; () s|ISRmax mZ (1 – ¼ 2) + ¼ Z [ℓn(mZ2 / me2) – 1] mZ + 89 MeV; () • 0ƒ Born(e+e- ƒƒbar; s=mZ) = 12eƒ / (mZ2Z2); (e+e- ƒƒbar) |Bornmax 0ƒ (1 + ¼ 2) 0ƒ (1 + .00019); (↑) (e+e- ƒƒbar) |ISRmax 0ƒ (1 + sup) 0.75 0ƒ ; (↓↓↓) • metodo simile per Z : Z s-dipendente : Z sZ / mZ2; “naive” Born Born+ISR 0ƒ calcoli lunghi (v. bibliografia); _______________________ Z / mZ; 2/ [ℓn (mZ2 / me2) – 1]; sup [effetti di soffici e virtuali, calcolabile]. Paolo Bagnaia - La fisica e+e- mZ s 41 ISR : grafici • • • • notare l’asimmetria; l’ i i diminuzione a s < mZ; aumento a s > mZ; i tagli in s’/s diminuiscono l’entità della ISR (i (importanti t ti soprattutto tt tt a LEP II); gli effetti dei tagli g in s’/s •g sono calcolabili con metodi analoghi a quelli esposti. esposti Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 42 ordini superiori - masse di W e Z [un esempio : ruolo delle correzioni radiative nelle masse misurate di W± e Z] • all’ordine più basso, (carica dell’elettrone) + GF ( + m) + W [mixing SU(2)U(1), e.g. da DIS] definiscono le masse di W e Z, mW e mZ : mW2 sin2 W 2 m ; sin2 W 1 W2 ; 2 GF mZ • lle correzioni i i radiative di ti modificano difi l semplici le li i relazioni l i i precedenti; d ti • si definiscono i parametri r (parametro delle correzioni radiative), (corr. rad. di QED), ), rw ((corr. rad. deboli)) : mW2 sin2 W mZ2 1 r 1 2 ; 2 2 2 GF 1 r 2 GF mW (mZ mW ) 1 1 1 ; 1 r 1 1 rW Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 43 ordini superiori - 2 • è riassorbito in (s), running coupling costant : = ((s) - (s=0)) / (s); • dalle correzioni di QED, si trova 0.07 0 07 (m²z) [128.89±0.09] [128 89±0 09]-1; [ [errore d ((e+e-hadr.) da h d ) a s << mZ] • l’eq. precedente diventa : 2 ( s m2 ) m 1 2 W Z mW 1 2 ; mZ 2 GF 1 rW • possiamo sviluppare rw nelle componenti note (“calcolabili”) e in quelle che dipendono dalle masse del top ( mt2) e dell’Higgs ( ℓn [mH2/mW2]) : rW rW Paolo Bagnaia - La fisica e+e- calc. ˆ mt m rW mt mt ˆ mt m rW ˆ 175 GeV. mH ; m mH 44 ordini superiori - 3 • numericamente, la sensibilità vale : rW rW calc. mt mt 0.0019 175 GeV 5 GeV m 0.0050 H ; mH [i due termini hanno segno opposto e scala molto differente] • le misure di mW, mZ, mt + i calcoli degli ordini superiori del MS consentono di “misurare” mH á la Hollik [ animazione] ; • in pratica, molti osservabili correzioni a ciascuno di essi fit globale (v (v.oltre). oltre) Paolo Bagnaia - La fisica e+e- rW mH la figura serve solo a spiegare il metodo. Animazione calcolo di rW vs mt per più valori di mH. rW da mW + mZ (Fermilab+LEP +LHC) mH misura i di diretta tt di mt (Fermilab = LHC) mt 45 Bibliografia : • • • • PDG, § 10.1-10.5, PDG 10 1 10 5 pag 95 95; PDG, pag. 256; CERN 89-08, vol. 1; M.W.Grünewald, Phys. Rep. 322, 125 (1999); Fine - interazioni e+ePaolo Bagnaia - La fisica e+e- 46