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Compito n. xxx Nome Cognome Corso Matricola Corso di studi in Informatica Fisica - A.A 2008-2009. Pisa 9 settembre 2009 • Modalità di risposta: si scriva la formula risolutiva nell’apposito riquadro e si barri la lettera associata al valore numerico corretto. Si effettuino entrambe le operazioni. Tra le alternative numeriche proposte c’è sempre la risposta corretta. La tolleranza prevista per il risultato numerico è ±5 % salvo ove diversamente indicato. Attenzione ogni risposta errata potrà essere valutata con un punteggio negativo. • Si assumano i seguenti valori per le costanti che compaiono nei problemi: intensità campo gravitazionale sulla superficie terrestre g = 9.81 ms−2 , costante di gravitazione universale G = 6.67 × 10−11 Nm2 kg−2 , K = 1/4πǫ0 = 8.99 × 109 Nm2 C−2 , µ0 = 4π × 10−7 mkgC−2 . Problema 1: Durante una competizione di getto del peso un atleta lancia un peso di massa m = 7.90 kg. Nella fase di spinta il peso parte da fermo dalla posizione ~a per poi seguire una traiettoria rettilinea che termina nella posizione ~b. Durante questa fase l’atleta compie sul peso un lavoro L = 770 J. Sapendo che l’altezza rispetto al suolo della posizione ~b è hb = 2.40 m, che la velocità ~v nella fase di spinta forma con la direzione orizontale un angolo α = π/4 e che il modulo della distanza fra ~a e ~b vale d = 0.900 m, determinare: 1. il modulo della velocità v~0 del peso al termine della fase di spinta; q 2 |v~0 | [m/s] = A 377 B 13.5 C 18.8 m (L − mgd sinα) y v0 a b Ó c D 49.0 x E 259 2. il tempo t necessario al peso per toccare terra dopo che si è conclusa la fase di spinta; √ |v~0 | sinα + (|v~0 | sinα)2 + 2ghb A 3.77 B 1.52 C 1.26 D 1.19 t [s] = g E 2.17 3. la componente orizzontale l della distanza fra ~b e ~c. l [m] = |v~0 | t cosα A 1.11 B 7.70 C 0.892 D 20.7 Problema 2: Una corpo di massa m = 12.0 g e di dimensioni trascurabili è posto su un piano orizzontale liscio ed è sottoposto all’azione di due molle disposte orizzontalmente di uguale lunghezza a riposo l0 = 0.130 m e di costante elastica rispettivamente k1 = 91.0 N/m e k2 = 110 N/m. Ciascuna delle due molle ha una estremità ancorata ad m e l’altra ad una parete verticali come rappresentato in figura. Le due pareti verticali distano fra loro 3 · l0 . Si determini: E 3.64 k1 k2 d 3 l0 x 4. la distanza d del corpo dalla parete di sinistra per cui il sistema è in equilibrio; 2 l0 1 + k1k+k d [m] = A 0.0515 B 0.201 C 0.161 2 D 0.277 E 0.348 Da questa posizione di equilibrio il corpo viene spostato di una distanza x = 0.110 m verso sinistra calcolare: 5. la componente orizzontale Fx della forza totale agente sul corpo; Fx [N] = −x (k1 + k2 ) A -29.5 6. la frequenza ν delle oscillazioni armoniche del corpo. q k1 +k2 1 ν [Hz] = A 20.6 2π m B -22.1 B 133 C 38.2 C 32.0 Problema 3: Due corpi di massa rispettivamente m2 = 2.10 kg ed m1 = 2m2 si muovono lungo il profilo liscio della figura. I due corpi vengono lasciati liberi da altezze rispettivamente h1 = 4·h2 = 1.50 m. I corpi urtano in maniera perfettamente elastica mentre si muovono nella parte orizzontale del profilo. Determinare: D 14.1 D 17.7 m1 E -95.6 E 6.59 g m2 h1 7. il modulo della velocità del corpo di massa m1 immediatamente prima dell’urto; √ 2 g h1 v1 [m/s] = A 10.1 B 4.66 C 6.46 D 6.81 h2 E 5.42 8. l’altezza massima cui risale il corpo di massa m2 dopo l’urto. h2f [m] = 9 4 h1 A 51.4 B 1.50 C 0.000 D 3.38 E 27.4 B Problema 4: Quattro particelle cariche aventi la stessa massa, m = 7.10 mg si trovano ai vertici di un quadrato di lato l = 3.00 mm. Le particelle nei vertici A,B e C sono fissate, quella nel vertice D è libera di muoversi. Le cariche valgono rispettivamente QA = QC = QD = 2.40 nC e QB = −4 · QA . Sapendo che all’istante iniziale la carica mobile è ferma, determinare: A C D 9. il modulo dell’accelerazione di cui risente la particella mobile nel punto D; a [m/s2 ] = √ 2− 2 m l2 Q2A 4 π ǫ0 A 1750 B 5560 C 8640 D 1250 E 475 10. il modulo della velocità della particella mobile quando attraversa la congiungente i vertici A, e C. q Q2A 4 v [m/s] = A 0.495 B 0.138 C 3.12 D 0.872 E 0.588 m l 4 π ǫ0 R1 Problema 5: Un generatore di forza elettromotrice ǫ = 23.0 V è collegato ad una rete elettrica secondo lo schema in figura. Il condensatore ha capacità C = 17.0 nF, i resistori sono tutte uguali tra loro ed la loro resistenza vale R = 69.0 Ω. Calcolare in condizioni stazionarie: R3 R4 R5 R2 ε C R6 R7 11. la corrente totale erogata dal generatore; i [A] = 3ǫ 5R A 2.03 B 0.898 C 0.313 D 0.200 E 2.76 12. la corrente che attraversa R4 ; i4 [A] = ǫ 10 R A 0.0333 13. l’energia immagazzinata nel condensatore. 1 ǫ 2 A 163 E [nJ] = 2 C 10 B 0.251 B 16.6 C 0.0232 C 35.1 D 0.0810 D 45.0 E 0.0121 E 30.2 f2 Problema 6: Tre fili conduttori f1 , f2 ed f3 rettilinei, infinitamente lunghi e paralleli sono percorsi da correnti uguali i = 120 A. La distanza fra ciascuna coppia di conduttori è pari a d = 2.20 cm. Si determini: d f3 14. il modulo della forza per unità di lunghezza esercitata da f1 ed f3 su f2 . √ µ0 i2 3 f [N/m] = A 0.447 B 0.375 C 0.404 2πd d f4 d D 0.227 f1 E 0.204 Al centro dei tre fili viene posto un quarto filo rettilineo ed infinitamente lungo f4 che corre parallelo agli altri 3 ed equidistante da essi. Si determini, utilizzando come verso positivo quello delle correnti in f1 , f2 ed f3 15. la corrente i4 che occorre far scorrere in f4 affinché la forza totale esercitata su f2 sia nulla. i4 [A] = Compito n. xxx −i A 55.7 B -399 C 120 D 0.000 E -120