Parte 2 - Corsi a Distanza

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POLITECNICO DI TORINO
Laurea in Ingegneria Logistica e della Produzione
Corso di Logistica e di Distribuzione II
ESERCITAZIONI
Docente: Prof. Ing. Giulio Zotteri
LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE 2
Tutore: Ing. Scapaccino Giuliano
AUTORE: G. SCAPACCINO
VERSIONE 3.1_2008
1
NOTA:
Le esercitazioni sono solo un riferimento. Per la trattazione completa ed esempi aggiuntivi:
Testo di riferimento:
LOGISTICA DI DISTRIBUZIONE
Autori: Giulio Zotteri – Paolo Brandimarte
Editore: CLUT
INDICE
Gestione delle scorte in sistemi multi-stadio ................................................................................................................................................................. 3
Ottimizzazione separata di ciascun magazzino (POLITICA INSTALLATION STOCK)........................................................................................... 4
Ottimizzazione congiunta della struttura (POLITICA ECHELON STOCK) ............................................................................................................... 5
Sistema arborescente a due livelli con domanda incerta. ............................................................................................................................................ 6
DOMANDA NEL PERIODO DI FUORI CONTROLLO ........................................................................................................................................... 7
POLITICA DI SMISTAMENTO.................................................................................................................................................................................. 8
Sistema lineare a due livelli: caso stocastico .............................................................................................................................................................. 10
ESEMPI TRATTI DA TEMI D’ESAME ................................................................................................................................................................... 12
VERSIONE 3.1_2008
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Gestione delle scorte in sistemi multi-stadio
Strutture contemplate:
Lineare
arborescente
distributivo
generale
Sistema lineare a due livelli: caso deterministico
Esempio
Siete proprietario di 2 magazzini che operano in cascata. Il magazzino a monte ( costo giacenza mensile unitario 3 € e costi ordine 7500 €) riceve
prodotti da un fornitore e dopo aver svolto le pratiche di smistamento li invia periodicamente al magazzino finale a valle ( costo giacenza mensile
unitario 5 € e costi ordine 1620 € ) il quale fa fronte alla domanda di mercato di 934 pezzi/mese.
Avete due possibilità di gestione :
- lasciare che ciascuno dei due magazzinieri proceda alla determinazione delle quantità di riordino
- effettuare una riunione periodica di inizio anno dove vengono collegialmente decise le quantita di riordino per entrambe i magazzini.
Determinare, motivandola, quale politica intendete adottare e quali sono i costi attesi di gestione.
struttura
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1
Ottimizzazione separata di ciascun magazzino (POLITICA INSTALLATION STOCK)
Magazzino 1:
Q1 =
2 A1d
= 778unità
h1
Ctot ,1 = 2 A1 ⋅ d ⋅ h1 = 3889,8€
Magazzino 2
j* =
1
Q1
2 A2 d
= 2, 77
h2
Ctot ,2 ( j = 2 ) = A2 ⋅
Q1
( j − 1)Q1
+ h2 ⋅
= 5669€
jQ1
2
Ctot ,2 ( j = 3) = A2 ⋅
Q1
( j − 1)Q1
+ h2 ⋅
= 5335€
jQ1
2
COSTO TOTALE DELLA STRUTTURA=9225,8 €
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Ottimizzazione congiunta della struttura (POLITICA ECHELON STOCK)
Echelon stock: le unità fisicamente presenti mel primo magazzino (punto vendita) sono contabilizzate nella scorta del secondo magazzino.
e1 = h1 − h2 = 2
e2 = h2 = 3
j* =
A2 ⋅ e1
= 1, 76
A1 ⋅ e2
j =1
⎛
A ⎞
2d ⎜ A1 + 2 ⎟
j ⎠
⎝
Q1 =
= 1846unità
e1 + je2
Q2 = Q1
⎛
⎛
A2 ⎞ d
Q1
A2 ⎞
e
Ctot
, j =1 = ⎜ A1 +
⎟ ⋅ + ( e1 + j ⋅ e2 ) ⋅ = 2d ⎜ A1 + ⎟ ⋅ ( e1 + j ⋅ e2 ) = 9229€
2
j ⎠ Q1
j ⎠
⎝
⎝
j=2
⎛
A ⎞
2d ⎜ A1 + 2 ⎟
j ⎠
⎝
= 1119,8unità
Q1 =
e1 + je2
Q2 = 2Q1 = 2240unità
⎛
⎛
A ⎞ d
Q
A ⎞
Ctoe t , j = 2 = ⎜ A1 + 2 ⎟ ⋅ + ( e1 + j ⋅ e2 ) ⋅ 1 = 2d ⎜ A1 + 2 ⎟ ⋅ ( e1 + j ⋅ e2 ) = 8958€
2
j ⎠ Q1
j ⎠
⎝
⎝
COSTO TOTALE DELLA STRUTTURA=8958 €
L’ottimizzazione congiunta porta a costi totali di gestione della struttura inferiori. (8958€<9225,8€) ma penalizza il magazzino 1.
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Sistema arborescente a due livelli con domanda incerta.
Analisi struttura e gestione con transit point. (magazzini di smistamento senza strutture di stoccaggio)
La merce arriva in grandi lotti che vengono ridotti in più piccoli utilizzati per comporre mix di assortimento dei carichi dei mezzi di trasporto
secondario. Politica di gestione: Echelon stock – up to order (S)
Politica di allocazione: (ipotesi: condizioni economiche dei punti vendita della catena assimilabili)Î garantire medesimo livello di servizio type I
Determinazione periodo di fuori controllo, parametri di gestione e politica di smistamento.
Emissione ordine
transit point
Ingresso merce al
transit point
Ingresso merce ai
punti vendita
τ
Emissione ordine
transit point
VARIANZA DELLA DOMANDA
AGGREGATA
σ1 =
∑σ
i
DURATA: LT2
Ingresso merce al
transit point
Ingresso merce ai
punti vendita
SOMMA DELLE VARIANZE
DOMANDE PUNTI VENDITA
σ = ∑σ i
DURATA: τ+LT1
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PERIODO DI FUORI CONTROLLO: LT2+τ+LT1
DOMANDA NEL PERIODO DI FUORI CONTROLLO
mi= domanda dell’iesimo punto vendita
σi= varianza domanda nel singolo punto vendita
d LT2 +τ + LT1 ∼ N ( µ = ( LT2 + τ + LT1 ) ⋅ ∑ mi ; σ = LT2σ 12 + (τ + LT 1 )σ 2 ) (1.1)
Concetto: La presenza di transit point permette di posticipare le decisioni di allocazione delle scorte ai punti vendita che vengono prese una
volta osservata la domanda per un periodo di tempo più esteso.
( varanza della domanda aggregata < somma delle varianze singole domande).
Esempio
(driver dimensione dello stockout – costi stockout noti)
h ⋅τ
(1.2)
pu
h: costo di giacenza unitario
τ: periodo di revisione
pu: costo unitario di stockout
Essendo : 1 − F ( S ) =
DATI (es: pag 241)
periodo di revisione
tempo di consegna al transit point
tempo trasferimento a magazzini
margine prodotto
costo mantenimento per 1 settimana
n. punti vendita
domanda media settiman. Punto vendita
1 tau
2 Lt2
1 Lt1
1 pu
0,1 h
9
100 unità
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d.s. domanda settimanale punto vendita
25 unità
SVOLGIMENTO
domanda media Punto vendita in fuori controllo
100 unità
S.D. domanda Punto vendita in fuori controllo
25 unità
periodo di fuori controllo
4 tau+Lt1+Lt2
s.d in Lt2
5625
s.d in (Lt1 + tau)
50625
domanda totale nel periodo di fuori controllo
3600 da formule (1.1)
deviazione standard nel periodo di fuori controllo 335,4102 da formule (1.1)
F(S)
0,9 da formule (1.2)
z
1,28 tavole normale con F(z) =0,9
S
4029,845 n+z*sigma
POLITICA DI SMISTAMENTO
E’ opportuno allocare il lotto in arrivo al transit point in modo da garantire un medesimo livello di servizio di tipo 1 (α) a tutti i negozi.
In caso di struttura domanda normale e struttura di costo delle scorte e ricavi uguali per tutti negozi si dovrà ottenere un livello delle scorte
in tutti i punti vendita legato allo stesso quantile z.
smistamento
ipotesi
tempo trasferimento a negozi
frequenza di consegna
n. negozi
d. media
n1
n2
n3
somma
s.d. domanda
n1
n2
stesse strutture di costo
2
2
3
100
200
100
400
20
20
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n3
somma
giacenza attuale
n1
n2
n3
somma
quantità in arrivo
disponibilità complessiva
z per stesso livello di servizio type 1
s1
s2
s3
quantità da spedire
n1= livello ottimo- giacenza
somma
30
70
60
100
40
200
270
470
1
120
220
130
(470-400)/70
100+1*20
200+1*20
100+1*30
60
120
90
270
N.B: verificare sempre che la giacenza attuale non sia superiore al livello ottimale, nel caso escludere il negozio e ripartire la quantità tra i
restanti.
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Sistema lineare a due livelli: caso stocastico
In condizioni di incertezza l’ordine del magazzino a valle può essere immediatamente evaso dal magazzino a monte in un tempo l1, oppure
attendere in coda a seguito dei back order un tempo non deterministico e funzione della lunghezza della coda.
STRUTTURA:
Back
orders
Politica: Installation stock (Q,R)
l1
deterministico
Gestione S continuos review
Concetto: Occorre tenere conto dell’incertezza dei LT e non solo della domanda . Eventuali stockout al magazzino centrale producono un
aumento sia del tempo medio di consegna ai punti vendita che della sua variabilità in quanto alcuni ordini vengono evasi immediatamente
altri subiscono un ritardo dovuto al backlog.
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Esempio
LT=1 sett.
Prob 0,7
A
B
LT=2 sett.
Politica S c.r.
Media settimanale =100
Deviaz. Standard = 20
Prob 0,3
Il magazzino B viene rifornito con un LT di 1 settimana (prob. 0,7) o 2 settimane (prob. 0,3) ed utilizza una politica di revisione S continous review.
La domanda settimanale ha media 100 e s.d. 20 non autocorrelata.
La durata del LT e il livello di domanda sono ritenute VC indipendenti.
E’ necessario determinare i parametri della domanda nel LT ove ora anchesso è una VC distribuita secondo una binomiale.
La domanda nel lt è una VC con distribuzione bimodale.
Pertanto:
µd = 0.7 ⋅100 + 0,3* 200 = 130unità
lt
2
Vardlt = LT ⋅ Var (d ) + Var ( LT ) * d = 1,3 ⋅ 202 + 0, 21⋅1002 = 2620unità
Note le caratteristiche di domanda nel periodo fuori controllo LT sarà possibile determinare i parametri ottimali di gesione del magazzino
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ESEMPI TRATTI DA TEMI D’ESAME
ESEMPIO 1
Un venditore ambulante acquista giornalmente del formaggio fresco per 3 €/kg dal contadino e lo rivende al mercato rionale con un margine di
guadagno del 70%.
Non avendo sistemi di mantenimento ed essendo il prodotto facilmente deperibile ha la possibilità di rivendere al caseificio la quote rimaste al
termine della giornata incassando 1,8 €/kg .
Il mercato si svolge giornalmente e l’ambulante deve decidere quale quantità di formaggio acquistare, pertanto provvede alla registrazione delle
quantità vendute ottenendo dopo un periodo significativo la seguente distribuzione di domanda:
quantità media di formaggio venduto : 15 kg
deviazione standar : 2 kg
9
Determinare la quantità ottimale di acquisto per l’ambulante ed il numero medio di giorni su una settimana ( 6 giorni ) in cui non sarà in
grado di fare fronte a tutta la domanda del mercato.
Il contadino propone all’ambulante di ritirare il formaggio restante a fine giornata gratuitamente facendogli però uno sconto sul formaggio fresco
del 30%.
9 Sapendo che l’ambulante mantiene invariato il prezzo di vendita, questa possibilità lo spingerà a comperare più formaggio giornalmente o di
meno e di quanto?
Newsvendor
Prima domanda
costo acquisto (u)
prezzo vendita (p)
costo restituzione (v)
3
5,1
1,8
media della domanda giornaliera
sd della domanda giornaliera
15
2
margine m=(p-u)
2,1
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costo finale scorte (c)
m/(m+c)
z
Q*
livello di servizio alfa
n. medio giorni stock out = 6*alfa
1,2
0,636364
0,348756
15,69751
0,636364
2,181818
Seconda domanda
costo acquisto (u)
prezzo vendita (p)
costo restituzione (v)
2,1
5,1
0
media della domanda giornaliera
sd della domanda giornaliera
15
2
margine m=(p-u)
costo finale scorte (c)
3
2,1
m/(m+c)
z
Q*
livello di servizio alfa
n. medio giorni stock out = 6*alfa
delta quantità acquistata Kg
0,588235
0,223008
15,44602
0,588235
2,470588
0,25
ESEMPIO 2
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Il proprietario dell’azienda in cui operate per non perdere importanti quote di profitto vi chiede di organizzare le scorte del magazzino centrale in
modo da poter rispondere almeno al 97% della richiesta di prodotti da parte del mercato.
I costi a cui siete sottoposti sono quelli di giacenza pari al 10% per unità di valore e di tempo, 5% annuo assicutivo sul valore della giacenza media e
di effettuazione dell’ordine di 50€.
Il prezzo di acquisto del vs. prodotto è di 10 € ad unità.
La domanda annua è pari a 200 con s.d. di 35,35 e che i tempi di approvvigionamento sono di tre mesi.
9
9
9
Determinare i parametri ottimali di gestione e scorta di sicurezza.
Qual è il numero medio di cicli in cui non si verificherà stock out durante il periodo di riferimento?
Qual è la probabilità che riceviate il bonus previsto qualora non si verificasse stock out in tutto l’anno?
Caso: costo stock out NON noto, driver quantità
Viene applicato il metodo di ottimizzazione separata della funzione di costo.
Domanda
s.d. Domanda
Lead time
media domanda in riordino
sd domanda in riordino
prezzo
costo giacenza
costo assicurazione
costo totale mantenimento
costo ordine
costo stock out
200
35,35
3
50
17,68
10
0,1
0,05
0,15
50
non noto
q
q
g
q
q
€
%
%
%
€
livello servizio Beta
0,97
%
EOQ
115
q
n®
L(z)
z
3,46
0,20
0,51
q
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R*
Scorta sicurezza
livello servizio Alfa F(z)
59
9
0,69
n.cicli medi annui
n.cicli medi non stock out = cicli medi * alfa
probabilità bonus= alfa ^ cicli medi
1,73
1,20
0,53
q
q
ESEMPIO 3 (CORSO DIURNO)
La Giamma Divani importa divani e poltrone dalla Romania e li commercializza in Italia tramite un network di 1000 negozi. Questi 1000 piccoli
negozi si focalizzano sostanzialmente solamente sui divani e si concentrano nel centro Italia su un’area di dimensioni piuttosto limitate.
Inizialmente la Giamma divani importava un unico prodotto e seguendo i consigli di un professore del Politecnico di Torino, sedicente esperto di
Logistica di distribuzione, ha costruito un magazzino di prodotti finiti nelle Marche. La Giamma ha poi deciso di gestire questo magazzino
intermedio come un transit point, cioè di far consegnare al magazzino le merci caricate sui camion provenienti dalla Romania e di utilizzarli
immediatamente per le consegne ai 1000 punti vendita. Infatti, i grandi mezzi (spesso dei bilici interi) provenienti dalla Romania male si adattano
alla consegna in diversi punti vendita spesso localizzati nei centri storici di piccole località del centro Italia. Per questo i camion in arrivo vengono
scaricati e la merce viene immediatamente messa in carico su piccoli mezzi quali i Fiat Daily.
a) quali vantaggi può portare questa soluzione, in presenza di un unico prodotto? E secondo voi i vantaggi sarebbero maggiori se i prodotti
fossero approvvigionati dal far east? Perché? Siete in grado di argomentare la vostra affermazione attraverso le equazioni che caratterizzano
il modello di gestione di un transit point secondo una logica S?
b) Cosa cambia a fronte di un numero maggiore di prodotti?
La fabbrica di produzione invia i camion al magazzino centrale Giamma ogni 10 giorni. I camion impiegano all’incirca 5 giorni per giungere al
magazzino ed in due giorni la merce giunta al magazzino viene consegnata a tutti i punti vendita del network Giamma.
La domanda di ciascun punto vendita in un periodo di 1 settimana può essere approssimata in modo piuttosto efficace da una uniforme (per chi
fosse interessato a risultati più realistici si può provare, terminata la prova d’esame ad utilizzare una distribuzione Poissoniana) con valore minimo
pari al 50% del valore atteso e valore massimo pari al 150% del valore atteso (si ricorda che la varianza di una distribuzione uniforme tra a e b è pari
a (b-a)2/12). Inoltre, si assuma che la domanda sia indipendente sia nel tempo che fra i diversi negozi. Concentrandosi su un unico prodotto la
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Giamma riesce a contenere i costi di produzione e, quindi, i prezzi. Il costo di produzione è il 60% del prezzo di vendita ed il costo di mantenimento
delle scorte è del 26% annuo (si consideri un anno di 52 settimane). Inoltre ben il 30% dei divani consegnati presenta dei difetti. Questi vengono
riparati ad un costo pari al 10% del prezzo finale.
I negozi hanno una domanda attesa settimanale pari a:
negozi da
1
101
201
301
401
501
601
701
801
901
a
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1.000
domanda settimanale attesa
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Si suggerisca quale è il livello delle scorte S più opportuno per controllare il sistema.
Nella tabella successiva trovate il livello delle scorte attualmente presente nei punti vendita, in arrivo ai punti vendita, appena giunte dai fornitori al
transit point (cioè da distribuire ai punti vendita), ed in arrivo tra 5 giorni al transit point: quanto ordino oggi ai fornitori?
negozi
scorte
in
scorte appena giunte dai scorte in arrivo tra 5 giorni
scorte fisicamente presenti arrivo
dal
fornitori
dai fornitori
transit point
1-100
101-200
201-300
301-400
401-500
501-600
601-700
701-800
2
2
2
3
3
3
4
4
VERSIONE 3.1_2008
16
801-900
901-1000
transit point
4
4
10000
11000
Inoltre, come distribuisco tra i punti vendita la scorta appena giunta dai fornitori? Quale livello di servizio type I ottengo per il prossimo periodo di
fuori controllo? E quale livello di servizio type II per i negozi 1-100 e per i negozi 901-1000?
SVOLGIMENTO
a) si veda la teoria: si riduce l’incertezza perché si postpone l’allocazione dei prodotti ai punti vendita
b) Si ottengono dei vantaggi dal punto di vista dei trasporti
c) In questo caso per calcolare la distribuzione di domanda rispetto alla quale dimensionare le nostre scorte dobbiamo fare ricorso al teorema
centrale della statistica; infatti la domanda aggregata è la somma di 1000 domande e quindi segue una distribuzione normale. Il valore atteso
della domanda settimanale è quindi pari a 10*100+11*100+12*100+13*100+14*100+15*100+16*100+17*100+18*100+19*100=
29*5*100=14.500.
Quindi dato il periodo di fuori controllo di 17 giorni, la domanda nel periodo di fuori controllo è pari a 17/7*14.500.
Date le ipotesi di indipendenza tra negozi la varianza non è altro che la somma delle varianza dei singoli negozi. Inoltre, in questo caso il range
di variabilità della domanda (nel caso dei negozi 1-100 la domanda è compresa fra 5 e 15 unità/settimana) è pari al suo valore atteso. (10 unità
appunto nel caso dei primi 100 negozi). Quindi la varianza dela domanda settimanale in un negozio è pari al quadrato del valore atteso della
domanda diviso 12. Quindi, la varianza totale è pari a
(102100+112*100+122*100+132*100+142*100+152*100+162*100+172*100+182*100+192*100)/12= 18.208
Al contrario le incertezze dei singoli negozi sono tali che la deviazione standard dei singoli negozi è
(10*100+11*100+12*100+13*100+14*100+15*100+16*1000+17*100+18*100+19*100)2/12 = 17.520.833
(E’ interessante notare come ci sia una differenza di tre ordini di grandezza tra le due varianze proprio perché a fronte dell’indipendenza vale
al regola di n e qui n=1000)
In base ai parametri del problema è necessario coprire l’incertezza della domanda a livello di singolo negozio per 12 giorni e l’incertezza a
livello aggregato per ulteriori 5 giorni.
I dati da noi elaborati fino a questo momento si riferiscono alla varianza osservata in una settimana. Per passare alla varianza osservata nei primi
5 giorni è quindi necessario sfruttare l’ipotesi di indipendenza nel tempo per calcolare la varianza nei 5 giorni come
18.208*5/7=13.005.
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Ora è sufficiente sommare questa varianza così calcolata alla varianza sopportata dopo l’allocazione delle scorte pari a 17.520.833*12/7, per
ottenere 30.048.719.
Noti il valore atteso e la varianza dalla demanda da coprire tramite la scelta di S è ora necessario comprendere quale percentile della
distribuzione è necessario servire. Quindi, il costo di mantenimento per un periodo τ deve garantire un ritorno pari alla probabilità di vendere il
prodotto (1-F(S)) per il suo margine m: (1-F(s))*m=h*τ
Il costo di una unità di prodotto vendibile è in effetti superiore al 60% del prezzo finale perché alcuni prodotti sono ricondizionati prima di
essere venduti con un aggravio di costo del 10%. Per rendere più intuitiva la soluzione possiamo assumere che il prezzo finale sia di 100 euro,
ma naturalmente i nostri calcoli non sono per nulla influenzati dal valore assoluto del prezzo perché sono rapporti tra costi e ricavi espressi come
percentuale del prezzo di vendita che quindi si può tranquillamente cancellare a numeratore e denominatore.
Il 33.3% dei prodotti ha un extra-costo del 10%, quindi 2/3 dei prodotti costano 60Euro mentre il restante 1/3 costa 70 euro. Quindi un prodotto
in media costa 63.3euro.
Il costo di mantenimento per una settimana è dello 0.5% (26%/52) del costo del prodotto. Quindi il costo di mantenimento per 10 giorni è pari a
10/7*0,5%=0,71% Quindi mantenere a magazzino per una settimana il prodotto in questione comporta costi per 0.45 euro.
Il margine di una unità di prodotto Pu è pari a 100-63.3=36.6 e quindi la probabilità di stock out che desideriamo avere è pari a
0.45/36.6=1,22%.
Quindi, è necessario ottenere un livello di servizio type I del 98.78 % che si ottiene in corrispondenza a z=2.25.
Quindi S= 145.000*17/7+2.25*(30.048.719)0.5=35214+5481*2,25=47546
b) Per riottenere questo livello S dobbiamo ordinare un quantitativo pari ad S meno il livello delle scorte disponibili complessivamente presenti
nel sistema cioè: 47546-3100-11000-10000=23.446
c) Le scorte appena giunte nel transit point vanno distribuite per garantire a tutti i punti vendita un uguale livello di servizio type I:
complessivamente le scorte disponibili sono 3100+10000, per un totale di 13100 unità. La domanda complessivamente attesa è pari a 14.500
unità settimana (pari al periodo di fuori controllo dei negozi), quindi otterremo un livello di servizio inferiore al 50%.
In particolare, grazie all’ipotesi di domanda uniforme e simile tra i negozi per quanto riguarda la sua forma è necessario in tutti i negozi ad un
livello pari 13100/14500 =90,34% della domanda attesa. Cioè possiamo pensare di dare a tutti un livello di servizio pari al 40,34%.
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Quindi spediamo in tutti i negozi la domanda attesa per 90,34% meno la scorta presente
Ottenendo le quantità riportate sotto, che ci portano appunto a spedire verso i negozi complessivamente 10.000 unità.
1-100
101-200
201-300
301-400
401-500
501-600
601-700
701-800
801-900
901-1000
7,03
7,94
8,84
8,74
9,65
10,55
10,46
11,36
12,26
13,17
Date le proprietà della distribuzione uniforme ne consegue che il livello di servizio type I è (per tutti i negozi) del 40,34%. Per il livello di
servizio type II è invece necessario calcolare gli integrali che definiscono il livello di servizio type II che in realtà in questo caso si riconducono
al semplice caso di aree di triangoli e quadrati.
Il livello di servizio è quindi 0,5*1+40,34%*40,34%/2+40,34*(1-40,34%)=82%
I problemi sono tra di loro omotetici (uguali a meno di un fattore di scale) e quindi questo livello di servizio vale naturalmente per tutti i punti
vendita.
In maniera più formale possiamo dire che è necessario identificare uno z tale per cui detti ai e bi gli estremi della distribuzione di probabilità
della domanda del negozio i-esimo.
∑ a + z (b − a ) = ∑ a +z ∑ (b − a ) = 13100
i
i
i
i
i
i
i
dove z indica il livello di servizio offerto. Dati i parametri del problema
∑a
i
= 7250
i
z ∑ (bi − ai ) = z *14500
i
e quindi z=40,34% che è anche il livello di servizio type I ottenuto.
VERSIONE 3.1_2008
19

Parte 2 - Corsi a Distanza

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