Soluzioni

Universita' di Siena - Facolta' di Economia R.M. Goodwin
Corso di Economia dell'organizzazione - Sede di Arezzo
Test intermedio del 31.03.2008
SOLUZIONI
Es.1 (Totale punti 12)
Punto a) L'individuo
ha una funzione d'utilita quasi-lineare (o meglio lineare
poiche sia che entrano linearmente in ) percio le sue preferenze soddisfano
l'ipotesi di assenza di eetti ricchezza. Al contrario l'individuo ha una funzione di
utilita che non e quasi-lineare (sia che non entrano linearmente in ) percio
le sue preferenze non soddisfano l'ipotesi di assenza di eetti ricchezza. In particolare, non soddisfano la seconda condizione dell'ipotesi di assenza di eetti ricchezza
(cioe che il prezzo che si e disposti a pagare per ottenere una certa allorazione non
dipende da quanto denaro si possiede).
A
A
x
y
A
U
A
B
B
x
y
B
U
B
Si noti preliminarmente che l'individuo considera i beni e come
perfetti sostituti. Sotto ipotesi che = = 1 l'individuo e interessato a
massimizzare la somma ( + ) ed e disposto ad accettare qualunque combinazione
di e tale che la loro somma sia non inferiore a ( + ) = 20. Al contrario
l'individuo , ai prezzi = = 1, trova conveniente consumare i beni in uguali
proporzioni poiche il
=
deve essere uguale a 1. Ne risulta che l'unica
allocazione eciente e = = 10 e = = 10.
Punto b)
A
px
A
x
x
y
x
py
A
A
A
y
x
B
px
A
y
A
py
B
S M Sx;y
x
y
y
B
x
B
=x
B
y
A
y
B
Seguendo il ragionamento al punto b) si nota che ai prezzi = 1 e =
2 non abbiamo equilibrio competitvio. Infatti, l'individuo vorrebbe consumare
solo poiche considera e perfetti sostituti ma costa meno. Tuttavia, cio e
incompatibile con l'oerta di che vorrebbe consumare una quantita di che e la
meta rispetto a quella che consuma di (dovremmo cioe avere
=
= 1/2). Cio non toglie che l'allocazione = 12 5, = 7 5, = 5 e = 15 sia
un'allocazione eciente che soddisfa i vincoli di bilancio. Per vericarlo e suciente
notare che entrambi i consumatori spendono tutto il loro reddito e il consumatore
sta massimizzando la propria utilita (
= 1 2). Percio non e possibile
aumentare l'utilita di un consumatore se non a danno dell'altro.
Punto c)
px
py
A
x
x
y
x
B
y
B
x
S M Sx;y
ya
:
B
B
S M Sx;y
yb
:
xa
y
B
=x
B
xb
=
Punto d) L'allocazione al punto b) quando
= = 1 e un equilibrio competitivo.
Infatti, i prezzi sono positivi (entrambi pari a 1), gli individui stanno massimizzando
la loro utilita ( e indierente a qualunque combinazione di e che sommino a 20
py
A
px
x
1
y
mentre preferisce strettamente (10 10) a qualunque altra combinazione che puo
permettersi) e la domanda e uguale all'oerta (poiche ciascun individuo consuma
tutte e sole le proprie dotazioni).
B
Es.2
;
(Totale punti 12) Vedere Milgrom e Roberts capitoli 2 e 3.
Es.3 (Totale punti 12)Punto a) Se il prezzo dell'assicurazione e 6 allora troveranno conveniente assicurarsi solo le imprese che si attendono un riborso non inferiore
al netto dei vantaggi derivanti dalla riduzione del rischio, cioe un rimborso almeno
pari a 6 4 = 2. In altre parole si assicureranno tutte le imprese. In questo caso
se e il prezzo dell'assicurazione, il numero degli assicurati, 1
i rimborsi
attesi dagli assicurati e il coeciente di costo amministrativo, allora il protto
atteso della compagni assicurativa e pari a
P
n
x ; : : : ; xn
c
X
n
Pn
xi
=1
(1 + ) = 48 (32)(1 + 0 1) = 12 8
c
:
:
i
Percio la compagnia assicurativa trova conveniente orire la polizza ad un prezzo
pari a 6 (sebbene cio non garantisca che sia il prezzo che ne massimizza i protti).
Un modo per risolvere questa parte e calcolare i livelli di protto associati ai
vari prezzi che l'assicurazione puo praticare e che sono appena sucienti per indurre
1,2,...,8 imprese ad assicurarsi e poi confrontare i protti ottenuti per ciascun prezzo.
Si puo quindi procedere da = 10 (il prezzo massimo per avere protti non nulli)
a scendere nel modo seguente
= 10 ) = 20 (6 + 6)(1 1) = 6 8
= 9 ) = 18 (6 + 6)(1 1) = 4 8
= 8 ) = 48 (6 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4)(1 1) = 17 2
= 7 ) = 42 (6 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4)(1 1) = 11 2
= 6 ) = 12 8
Percio la compagnia assicurativa massimizza il proprio protto con un prezzo pari
a 8.
Punto b)
P
P
:
P
:
P
:
:
P
:
:
P
Punto c)
:
:
:
Se l'assicurazione e obbligatoria il protto e pari a
2
8
X
11
8
P
:
xi
=1
=8
P
32
i
e quindi per un prezzo = 4 4 fa protti nulli.
P
:
I guadagni attesi degli atleti sono
=2 ) 2+4 44=16
=4 ) 4+4 44=36
=6 ) 6+4 44=56
Tutte le imprese preferiscono l'imposizione dell'assicurazione al libero mercato.
L'imposizione dell'assicurazione e anche socialmente piu eciente rispetto al
libero mercato poiche permette di ottenere un valore totale pari a 2(1 6) + 4(3 6) +
2(5 6) + 0 = 28 8 che e maggiore di quello che si otterrebbe nel caso b), cioe 17 2 +
4(0)+2(2) = 21 2. La dierenza e dovuta la fatto che le imprese che si aspettano un
rimborso pari a 2 non si assicurano nel caso del libero mercato e quindi perdiamo 8
di benecio di riduzione del rischio guadagnando solo 0 4 di costi amministrativi in
meno.
Punto d)
x
:
:
x
:
:
x
:
:
:
:
:
:
:
:
:
3