Esercizio 7 - Corsi a Distanza

Politecnico di Torino
CeTeM
Fondamenti di Meccanica Applicata
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Esercizi
Esercizio 7
Una sfera 1 di massa m1 = 50 g viene lanciata con una velocità v1 =
500 m/s contro il blocco 2 di massa m2 = 5 kg. Il blocco è collegato
ad una molla di rigidezza k = 1000 N/m. Trascurando qualsiasi
fenomeno di attrito, calcolare, nei due casi di urto anelastico ed
elastico:
r
r
1. le velocità v1 e v 2 dopo l'urto;
2. l'energia dissipata durante l'urto;
3. la massima deformazione della molla.
[urto anelastico: v1=v2=4.95 m/s; E=6.2 kJ; x=0.35 m]
[urto elastico: v1=-490 m/s; v2=9.9 m/s; E=0; x=0.70 m]
Il problema può essere suddiviso in due fasi distinte:
1) urto
2) deformazione molla.
FASE 1: Urto
Durante l’urto, sul sistema costituito dalle masse 1 e 2 non agiscono forze esterne nella direzione x.
Quindi si conserva la quantità di moto del sistema lungo x. Indicando con pedice d le velocità dei
corpi dopo l’urto, si ha:
m1v1 = m2 v2 d + m1v1d
(1)
•
Urto anelastico
Nel caso di urto anelastico, le masse 1 e 2 rimangono tra loro attaccate dopo l’urto, quindi:
v1d = v2 d = vd
Dalla conservazione della quantità di moto segue:
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Autore: Stefano Pastorelli
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m1
= 4.95 m
s
m1 + m 2
Applicando il principio di conservazione dell’energia al sistema di figura 7.1 tra inizio e fine
urto, l’energia dissipata durante l’urto risulta
1
1
2
2
Li = ∆E C = (m1 + m 2 )v d − m1 v1 = −6188 J
2
2
vd =
•
Urto elastico
Nel caso di urto elastico, non si ha dissipazione di energia durante l’urto, quindi applicando il
principio di conservazione dell’energia al sistema di figura 7.1 si ha:
Li = ∆EC = 0
1
1
1
2
2
2
m1v1 = m2 v2 d + m1v1d
(2)
2
2
2
Dall’equazione (1) si ottiene:
m v − m2v2 d
v1d = 1 1
m1
Sostituendo in (2) si ha:
(m m
1
2
+ m2
2
)v
2
2d
− 2m1 m 2 v1 v 2 d = 0
Si hanno due soluzioni:
1)
v2 d = 0
v1d = v1
soluzione fisicamente assurda , quindi scartata
2)
v2 d =
v1 d
2m1 m 2
m1 m 2 + m 2
= −490 m
s
2
v1 = 9.90 m
s
FASE 2: Deformazione molla
Si applica il principio di conservazione dell’energia tra l’istante di inizio deformazione della molla
(fine urto) e l’istante di deformazione massima, nei due casi di urto considerati.
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•
Urto anelastico
Considerando il sistema costituito dalle masse 1 e 2 attaccate e dalla molla si ha:
∆EC + ∆Ee = 0
1
1
2
− (m1 + m2 )vd + kx 2 = 0
2
2
m1 + m 2
x=
v d = 0.35 m
k
•
Urto elastico
Considerando il sistema costituito dalla massa 2 e dalla molla si ha:
∆EC + ∆Ee = 0
1
1
2
− m2 v 2 d + kx 2 = 0
2
2
x=
m2
v 2 d = 0.70 m
k
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