LA STATISTICA IIIAnovità! - IC SALVO D`ACQUISTO
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LA STATISTICA IIIAnovità! - IC SALVO D`ACQUISTO
LA STATISTICA A CURA LORENZO BOMBACI E FEDERICA GALLET L’INDAGINE STATISTICA La statistica studia l’andamento di un fenomeno collettivo che indaga quindi sulla popolazione interessata ad esso e che in relazione considera una o più caratteristiche: le variabili. Esse possono essere: -qualitative qualitative se non sono espresse da numeri. -quantitative quantitative se sono espresse da numeri. I dati relative a variabili quantitative possono essere: - discreti se assumono solo valori interi e hanno una distribuzione alquanto limitata ; - continui se assumono valori anche decimali ELABORAZIONE DEI DATI CONTINUI In questo caso l’elaborazione dei dati prevede: • il raggruppamento in classi dei dati ; • Il calcolo della distribuzione della frequenza assoluta , relativa e percentuale; • Il riscontro della classe modale; • Il calcolo della mediana; • Il calcolo della media aritmetica; • La rappresentazione grafica dei dati. 1. Il raggruppamento in classi Consideriamo l’indagine sul fenomeno ‘‘altezza dei ragazzi’’ svolta su i 60 ragazzi iscritti a una classe prima di un istituto superiore. Dopo aver raccolto e ordinato in ordine crescente i dati: 1,57 1,58 1,58 1,59 1,60 1,60 1,60 1,61 1,61 1,61 1,62 1,62 1,63 1,64 1,64 1,64 1,65 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,66 1,67 1,67 1,67 1,68 1,68 1,69 1,69 1,69 1,69 1,70 1,70 1,70 1,70 1,71 1,71 1,71 1,72 1,72 1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,74 1,74 1,74 1,75 1,75 1,75 1,75 1,76 1,76 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80’ Consideriamone l’ampiezza del campo di variazione (1,80 - 1,57 =0,23) e suddividiamola in classi di uguale ampiezza(0,23:6=0,03) chiamate intervallo di raggruppamento. C1=1,57-1,60 C3=1,65-1,68 1,68 C5=1,73 C5=1,73-1,76 C2 =1,61-1,64 C4=1,69-1,72 1,72 C6=1,77 C6=1,77-1,80 Distribuzione di frequenza assoluta, relativa e rcentuale portiamo le sei classi in una tabella calcoleremo la distribuzione di frequenza, la frequen iva e la frequenza percentuale di ogni classe. Ricorda che: la somma delle frequenze d re uguale al numero delle unità statistiche; la somma delle frequenze relative è uguale a mma delle frequenze percentuali è uguale a 100. Classi di altezza Distribuzione Di frequenza Frequenza relativa Frequenza percentuale 1°:1,57-1,60 7 7/60 11% 2°:1,61-1,64 9 9/60 15% 3°:1,65-1,68 12 12/60 20% 4°:1,69-1,72 15 15/60 25% 5°:1,73-1,76 13 13/60 22% 6°:1,77-1,80 4 4/60 7% CLASSE MODALE MEDIANA l riscontro della classe modale, la classe che presenta l maggior numero di requenze, avviene n maniera simile al iscontro della moda relativa ai dati qualitativi o quantitativi discreti. La mediana è un altro valore significativo dell’indagine. MEDIA ARITMETICA La media aritmetica si ottiene facendo la somma di tutti i dati per poi dividere per il totale dei dati. Considerando i dati trascritti in ordine crescente, la mediana sarà il dato centrale. Se i dati sono pari, per ottenere la mediana si farà la semisomma dei dati centrali. infine, possiamo rappresentare con un istogramma la distribuzione di frequenza dei dati. 16 14 12 10 8 6 4 2 0 A FREQUENZA CUMULATA requenza cumulata relativa a un valore x della variabile considerata è la somma delle quenze assolute di x e di tutti i dati che lo precedono. requenza cumulata percentuale è la percentuale, rispetto al totale delle unità istiche, della relativa frequenza cumulata. Classe di altezza Frequenza Frequenza cumulata Frequenza cumulata percentuale 1°:1,57-1,60 7 7 7:60x100=11,6% 2°:1,61-1,64 9 9+7=16 16:60x100=26,6% 3°:1,65-1,68 12 12+9+7=28 28:60x100=46,6% 4°:1,69-1,72 15 15+12+9+7=43 43:60x100=71,6% 5°:1,73-1,76 13 13+15+12+9+7=56 56:60x100=93,3% 6°:1,77-1,80 4 4+13+15+12+9+7=60 60:60x100=100% NUMERI INDICE umeri indice a base fissa sono particolari rapporti statistici calcolati fra ciascun termine della rie di dati quantitativi relativi ad un fenomeno e un termine della serie stessa preso come erimento e detto base. nno matrimoni umeri indice ariazione % 1995 1997 1999 2001 2003 2005 290 000 277 700 280 300 264 000 264 100 250 900 100 97,7 96,6 91 91 86,5 - - 2,3% - 3,4% - 9% -9% -13,5%