Metallica 2. Io timido e il modello `quante parole?`

Anno 1 Numero 3
Metallica
2. Io timido e il modello 'quante parole?'
di Anna Cerasoli
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"Il secondo modello è quello delle parole" ha continuato, seguendo i suoi appunti in cui ci capisce
solo lei. "Il problema tipo è: ho un alfabeto, cioè un insieme di simboli, per esempio (A, B, C); con
questi simboli compongo delle sequenze che chiamo parole, anche se sono prive di significato. Voglio
sapere quante diverse parole di una certa lunghezza, per esempio lunghe 2 caratteri, posso formare. Il
prof fa questo diagramma:
AA
A
AB
AC
BA
B
BB
BC
CA
C
CB
CC
Dunque sono 3X3 cioè 9 parole".
"Sì, mi sembra facile." ho commentato con una sicurezza che ha stupito pure me. "La prima lettera
della parola la posso scegliere in 3 modi diversi e per ciascuno di essi ho 3 modi per scegliere la seconda lettera. Dunque 32." E, ormai lanciato, ho aggiunto: "Se, invece, la lunghezza della parola dovesse
essere di 3 caratteri, allora tutte le parole sarebbero 33, se dovesse essere di 4 caratteri, le parole sarebbero 34 , e così via ..."
Metallica mi ha guardato fisso negli occhi e, imitando la mia erre alla francese, ha continuato: "Se
la lunghezza fosse di n caratteri, le parole sarebbero 3n."
Ha questo di speciale la mia amica: fa sempre un passo avanti più degli altri. E' perché riesce a pensare in generale! Infatti, per non smentirsi, ha aggiunto: "E se abbiamo un alfabeto di m caratteri, il
numero di parole lunghe n sono m alla n:
mn
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Anno 1 Numero 3
L'avrei baciata e invece ho detto: "Sì, hai ragione".
Lei, rispetto alle altre, ha proprio una marcia in più. Se penso a tutte le stupidaggini sui vari oroscopi che le mie compagne di classe si raccontano, mi sembra che lei appartenga a un'altra specie, la specie sapiens, sapiens, sapiens.
"Guarda!" ha poi esclamato. "Questo modello delle parole è proprio simpatico. Ci sono una infinità
di problemi che sembrano di tutt'altro tipo e invece, a rifletterci su, si riducono a questioni di parole e
alfabeti, quindi al calcolo di una semplice potenza. Qui c'è addirittura la schedina del totocalcio.
Quante sono le schedine che bisogna giocare per esser certi di vincere al totocalcio?"
"Non capisco." ho ammesso con sincerità. "Cosa c'entra la schedina con una parola?"
"Il prof ha detto che un alfabeto è un qualsiasi insieme di simboli e quindi anche l'insieme (1, 2, X)
è un alfabeto; una parola, poi, è una sequenza di questi simboli. Nel caso della schedina, ogni colonna
di risultati che noi assegniamo, altro non è se non una sequenza di 13 simboli dell'alfabeto (1, 2, X),
quindi è una parola, poco importa se scritta in verticale e non in orizzontale come siamo abituati a fare
con le parole comuni."
"Allora è facile." ho subito recuperato. "Si tratta di calcolare
313
Cioè, il numero dei simboli dell'alfabeto elevato al numero di caratteri della parola, insomma alla
lunghezza della parola"
Lei ha fatto cantare la sua calcolatrice che in una frazione di secondo ha fornito il risultato:
1594323
"Accidenti, che numero!" ha esclamato sgranando gli occhi. "Io la schedina la lascio giocare a mio
fratello che segue tutte le partite e sa quali sono le
squadre forti e quelle no. Prima o poi spero che vinca,
così mi porta in moto fino a Capo Nord, a vedere dove
finisce il continente."
'Capo Nord!' ho pensato tra me e me 'Allora il campeggio di Santa Maria di Leuca, in fondo al tallone dell'Italia, dove sono stato quest'anno con gli amici, potrebbe piacerle! Chissà se di qui all'estate prossima avrò
trovato il coraggio d'invitarla...'
Mah, forse corro troppo con la fantasia!
"Certo che questa storia dei modelli semplifica tutto!" ha proseguito ignorando i miei pensieri. "Pensa che
persino il lancio di monete può essere interpretato come
scrittura di parole. Ascolta questo esempio del prof:
quanti sono i possibili risultati del lancio di 3 monete?
Ebbene, si tratta di tutte le parole lunghe 3, composte dai simboli T (testa) e C (croce) come, per esempio
TTT, TTC, TCT ...
"Perciò sono due alla terza, cioè 8." l'ho interrotta dimostrandomi all'altezza.
"Ora c'è un elenco di problemi e bisogna trovare quelli che corrispondono al modello 'quante parole?' Proviamo!" ha proposto guardando l'orologio.
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Anno 1 Numero 3
1) In un circuito elettrico si trovano 5 interruttori, ciascuno dei quali può essere chiuso o aperto.
Quante sono le possibili configurazioni?
2) Quanti sono i numeri di 4 cifre, tutte dispari?
3) In quanti modi possono ricadere 2 dadi lanciati in aria?
4) Come si possono ordinare 3 libri su uno scaffale?
"Per me però si è fatto tardi. Devo andare." si è affrettata
a dire. "Forse è meglio che ognuno ci pensi per proprio conto.
Quando ci vediamo? Dovremo incontrarci ancora un paio di
volte per finire l'argomento."
"Possiamo vederci domani e dopodomani. O vuoi che ti
prospetti tutti i possibili modi in cui si possono scegliere 2
giorni tra i 5 che mancano prima del compito?" ho detto con
tono scherzoso, ma in realtà ero piuttosto triste a vederla andar
via, felice verso un appuntamento a me completamente oscuro.
"Bene. A domani." ha concluso riordinando le sue cose e
rinfoderando la calcolatrice.
Quando sono rimasto solo, ho riletto i quattro quesiti e ho
stabilito che soltanto il quarto non rientra nel modello 'quante
parole?'.
Pertanto la risposta al primo quesito è 25, al secondo è 54
e al terzo è 62.
Speriamo bene! Non vorrei fare una brutta figura!
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Franco Baldissarutti, Mi piace piacere
La storia di Metallica continua sul prossimo numero.
Nel frattempo, trova dei problemi che si possono inquadrare nel modello 'quante parole'.
Sai dire perché una parola corrisponde a una funzione?
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