Sensori di temperatura: NTC

Tecnologie digitali
Scheda di laboratorio n. 10/2008
Sensori di temperatura: NTC
In questa esperienza si propone di utilizzare un sensore di temperatura molto diffuso anche in ambienti industriali:
un termistore1 . Questo è costituto da una resistenza realizzata con materiale semiconduttore (tipicamente una
mistura di ossidi metallici) il cui valore ohmico dipende fortemente dalla temperatura. Nei più diffusi, chiamati NTC
(Negative Temperature Coefficient), la resistenza diminuisce all’aumentare della temperatura. I termistori hanno una
portata generalmente molto grande ed esistono singoli termistori in grado di misurare temperature tra -200 ◦ C e
1000 ◦ C circa.
La sonda NTC a disposizione è prodotta dalla EPCOS, una azienda attiva nella produzione di componenti elettronici
nata da una iniziativa nippo-tedesca nel 1989, la Siemens Matsushita Components che si è poi trasformata nella
EPCOS negli anni 2000, avendo una forza lavoro di quasi 20000 addetti e un fatturato di circa 1 miliardo e mezzo2
di Euro nel 2007. I termistori ceramici sono un segmento della produzione del gruppo ed esso è rivolto al mercato
della produzione di autoveicoli ed alle abitazioni. In questi due settori misura e controllo di temperatura sono
particolarmente importanti come segnalazione di malfunzionamento di dispositivi che potrebbero portare a rotture
e danni gravi.
La sonda che usiamo ha la sigla M703, e le sue caratteristiche tecniche sono reperibili all’indirizzo
http://www.epcos.com/inf/50/db/ntc 06/ProbeAss B57703 M703.pdf
Il materiale che compone la parte attiva del dispositivo (in peso circa il 5% del totale di 0.8 g) è una ceramica
costituita da una mistura di Ossido di Manganese (64 %), di Nichel (17%) e Cobalto (14 %).
In un intervallo sufficientemente ristretto intorno ad una temperatura di riferimento T0 alla quale la resistenza
della NTC vale RT0 , la dipendenza della resistenza del termistore dalla temperatura è ben approssimata dalla funzione
· µ
¶¸
1
1
RT = RT0 exp β
−
(10.1)
T
T0
T (K) = t(◦ C) + 273.15
(10.2)
La relazione (10.2) ricorda che l’espressione (10.1) è valida solo se le temperature sono espresse in gradi Kelvin (K).
Es. 1
Reperire le specifiche tecniche scaricando dal sito della ditta il documento relativo e ricavare i valori di T0 , RT0 e β.
Es. 2 Scrivere la function NTCR di MatLab che richieda in ingresso due parametri, t (espresso in ◦ C) e β, e restituisca il valore di RT
calcolato secondo le equazioni (10.1-10.2). Assumere per T0 e RT0 i valori ricavati dalla scheda tecnica.
Utilizzare questa function per calcolare i valori di resistenza previsti per un intervallo di temperatura compreso tra 20 ◦ C e 70
Es. 3
◦ C.
Confrontare in un grafico i dati calcolati (curva continua) con quelli previsti dalla ditta produttrice nella tabella di taratura tipica
Rnom , riportando alcuni punti discreti. Stampare il grafico e conservarlo.
Per utilizzare un termistore come sensore di temperatura, occorre inserirlo in un circuito che permetta di misurarne
la resistenza. Il sensore (vedi figura 1) ha un capo collegato alla banana nera della sonda e l’altro alla banana blu,
che è a sua volta collegata con una resistenza fissa Rc = 4.7 kΩ. L’altro capo di Rc è collegato alla banana rossa.
La sonda viene utilizzata collegando la banana rossa ad una sorgente di tensione fissa, come i 5 V della scheda di
acquisizione e la banana nera al connettore di terra (AIGND, sempre sulla scheda).
Es. 4
Si misuri la tensione Vcc della scheda e se ne annoti il valore.
Es. 5 Scrivere la function NTCT di MatLab che richieda in ingresso due parametri, R (espresso in kOhm) e β, e restituisca il valore
di T calcolato invertendo l’equazione (10.1). Assumere per T0 e RT0 i valori ricavati dalla scheda tecnica.
La tensione della banana blu, rispetto a terra può essere misurata con un canale di acquisizione analogico usato
in singleended. Sia Vb il suo valore. La resistenza RT dell’NTC vale:
RT =
1 Il
Vb
Rc
Vcc − Vb
nome è l’abbreviazione di: resistore termometrico.
fare un confronto il gruppo Tod’s ha avuto un fatturato di 421 milioni di Euro nel 2004.
2 Per
1
2
Figura 1: Collegamenti elettrici del sensore
Es. 6 Si scriva la function EPCOS che abbia come argomenti di ingresso: (Vcc, SR, DURA) con Vcc valore misurato nell’esercizio 4, SR
frequenza di campionamento, DURA durata del campionamento stesso. La function deve acquisire il valore Vb , calcolare la temperatura
corrispondente utilizzando la function NTCT, e restituire in due vettori i tempi a cui sono state effettuate le misure e la temperatura
risultante. La function deve disegnare i dati solo al termine dell’acquisizione.
Es. 7 Utilizzare la function EPCOS per registrare la temperatura del sensore per 1 minuto con SR=2; al termine della misura si verifichi
nuovamente la tensione Vcc della scheda; se ne annoti il valore e lo si confronti con quello misurato all’inizio delle acquisizioni.
Misura del tempo di risposta di un termometro
Vogliamo ora misurare il tempo necessario alla nostra sonda per raggiungere la situazione di equilibrio termico,
quando viene posta in contatto con un corpo di capacità termica molto grande a temperatura diversa.
Il modello che descrive la temperatura in funzione del tempo viene addirittura attribuita a Sir Isaac Newton
ed è formulabile nel modo seguente. Un corpo, la cui temperatura è indicata con T , sia immerso in un fluido a
temperatura T0 . In condizioni sperimentali date la variazione di T nel tempo è descritta dalla equazione:
dT
= −h(T − T0 )
dt
(10.3)
dove la costante h dipende dal fluido e dalle condizioni in cui esso si trova. In condizioni ideali in cui non si ha
perdita di calore e la temperatura del corpo in contatto col termometro resta costante ad un valore T2 maggiore della
temperatura iniziale T1 del termometro, la soluzione della (10.3) è:
T (t) = T2 + (T1 − T2 )e−t/τ
(10.4)
τ è proprio il tempo caratteristico di risposta del termometro. Per misurarlo, abbiamo a disposizione un vasetto
becher inserito in un contenitore di schiuma di plastica termoisolante.
Es. 8 Si inserisca il sensore (avendo cura di non danneggiarlo) nello spazio tra il vetro e la plastica. Si predisponga la misura della
temperatura per un tempo di circa dieci minuti scegliendo un SR di 5 misure/s. Si faccia partire l’acquisizione e si versi nel becher una
quantità di acqua calda. Si produca un grafico della temperatura letta dal termometro un funzione del tempo.
Ci aspettiamo3 che, nei limiti di validità della legge di raffreddamento di Newton, la temperatura T (t) segua un
andamento del tipo rappresentato dalla eq. (10.4) con una opportuna scelta di τ . Un modo per stimare graficamente
il valore di τ è di considerare che ciò che varia esponenzialmente è la differenza ∆T tra la temperatura del
corpo e la temperatura finale, partendo dal valore iniziale ∆Tin = T2 − T1 . Dopo un tempo pari a τ , la differenza
si è ridotta ad 1/e del valore iniziale (' 1/2.718 = 0.369).
Es. 9 Dal grafico della temperatura misurata in funzione del tempo si ricavi τ misurando l’intervallo di tempo t1/2 necessario affinchè
la differenza tra la temperatura e il valore asintotico si riduca a 1/2 del valore iniziale. τ è ricavabile da t1/2 = τ ln(2)
Es. 10
Con i dati acquisiti si costruiscano due vettori texp e Texp con i valori rispettivamente del tempo (ridefinendo l’origine dei tempi
in modo che il primo istante sia 0) e della temperatura del tratto della curva sperimentale da analizzare secondo il modello esponenziale.
Si stimi la temperatura a cui tende la lettura del termometro per tempi lunghi: questo è il valore asintotico che dovrebbe, secondo il
modello essere T2 . Riportando su un grafico semilogaritmico la grandezza Texp - T2 si dovrebbe ottenere una retta. Cosa rappresentano
il coefficiente angolare della retta e l’intercetta della retta con l’asse verticale passante per t = 0? Si stimino le due grandezze dal grafico
realizzato con l’istruzione semilogy.
3 Si veda ad esempio: V. Thomsen Response time of a thermometer, Phys. Teach., 36, 540 (1988) oppure V. Zanetti Time Constant
of a Thermometer, Phys. Teach. , 21, 108-110 (1983).
A.Di Lieto, F.Maccarrone - Tecnologie Digitali I - 2008/09