IL CALCOLO VETTORIALE NELL`INSEGNAMENTO SECONDARIO

R. MARCOLONGO (NapoU - ItaUa)
IL CALCOLO VETTORIALE NELL'INSEGNAMENTO SECONDARIO
Mi sia permesso rievocare un lontano ricordo. Nel IV Congresso internazionale
dei matematici in Roma (aprile 1908), ih una adunanza presieduta da JACQUES
HADAMARD e presenti quasi tutti i matematici itaUani e moltissimi stranieri, io
ebbi Y onore di fare una comunicazione suUa unificazione deUe notazioni vettoriaU
ed iUustrai queUe notazioni del sistema cosidetto minimo, che da alcuni anni
avevamo proposto e cercato di diffondere il Prof. BURALI-FORTI ed io in numerose pubbUcazioni ed in alcuni Ubri e che ora sono chiamate notazioni
italiane.
In seguito aUa discussione della mia comunicazione fu nominata una commissione che non si riunì mai e non fece nuUa, nemmeno negU anni anteriori
aUa guerra mondiale, per la auspicata unificazione.
Però il Prof. F E H R , deU' Università di Ginevra e benemerito direttore deU' Enseignement, die, su questo periodico, ospitaUtà a molti articoU di plauso e di
critica aUe proposte itaUane, aUe quaU fu sempre risposto (e a volte anche
vivacemente) ed il dibattito finì, senza spargimento di sangue, lasciando, come
sempre, i contendenti ognor più fermi neUe loro opinioni e neUa difesa al diritto
deU'anarchia deUe notazioni; le quaU, da queU'epoca, sono anche aumentate!
Intanto le nostre notazioni e i metodi vettoriaU ridotti aUa loro più sempUce
espressione, e integrati con queUi deUe omografie vettoriaU, si diffondevano rapidamente in ItaUa per opera nostra, dei nostri aUievi e di coUeghi iUustri.
Basti accennare ai nostri Elementi di calcolo vettoriale (che ebbero già
due edizioni itaUane e una francese); ed al mio corso di Meccanica
razionale
(che ebbe tre edizioni itaUane e una tedesca) ; a queUo di BURALI-FORTI e
B O G G I O ; del MAGGI, del CISOTTI, del BURGATTI; al grande trattato di L E V I CIVITA e AMALDI ; al recentissimo di GINO P O L I (Meccanica generale ed appUcata (1927)) : nei quaU vengono esclusivamente appUcati metodi e notazioni
itaUane (sistema minimo, in generale) ; e basti infine accennare, per quanto
riguarda i metodi deUe omografie, ai volumi di Analyse vectorielle
generale,
di cui la benemerita Casa ZanicheUi sta preparando una nuova edizione (in
vari volumi) e in veste itaUana.
Si può affermare che neUa quasi totalità dei corsi di meccanica deUe nostre
Università sono correntemente applicati i metodi vettoriaU e le nostre notazioni;
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e così pure nei corsi di fisica matematica del Prof. SIGNORINI in NapoU. Non
mancano altresì buoni, per quanto isolati, tentativi per inserirU nei corsi di
anaUtica e di calcolo (come fa da lunghi anni il BURALI aU'Accademia miUtare
di Torino); così nei noti Ubri del BERZOLARI e di VIVANTI e SIBIRANI.
In Germania, in cui i metodi vettoriaU sono popolarissimi, malgrado la piena
adesione del Prof. TIMMERDING (che tradusse in tedesco la mia Meccanica) aUe
nostre notazioni, si è rimasti fedeU aUe vecchie notazioni a cassetta ed ai pseudo
metodi vettoriaU, accettate neU'Enciclopedia matematica; oppure si sono seguite
le notazioni di GIBBS.
Le notazioni di G I B B S hanno pieno dominio neU'America del Nord e in
Inghilterra, dove pure sono seguiti anche i metodi dei quaternioni.
Fino a poco tempo fa pareva che la Francia, nonostante la traduzione dei
nostri elementi e di qualche Ubro analogo, si fosse completamente resa assente
da ogni questione vettoriale e non vedesse con favore i metodi vettoriaU fin neUo
insegnamento superiore ; peggiorando in ogni modo la questione deUa unificazione
con i simboU adottati neUa traduzione francese deU'Enciclopedia. Da quattro o
cinque anni però sembra che le cose accennino a mutarsi. Infatti nel 1924 i
signori A. CHATELET et KAMPé DE F é R I E T hanno pubbUcato il primo trattato
francese di Calcul vectoriel, facendo larga, ma non completa adesione alle
notazioni itaUane; addottando il • (dot) di Gibbs per il prodotto scalare e il
nostro A per il prodotto vettoriale. E finalmente un valoroso geometra il sig. R.
BRICARD, neUe sue pregevoUssime « Leçons de Cinématique » Paris, 1926 - 27,
ha in blocco accettato metodi e notazioni itaUane.
Il Bulletin de l'Association des Professeurs de mathématiques
dell'Enseignement secondaire public, nel n. 55 deUo scorso aprile, contiene un lungo
rapporto del Sig. DESFORGES, nonché i risultati di una specie di referendum
suUa « Unification des mots et des notations mathématiques » in cui appunto
si tratta di notazioni vettoriaU ai fini deU'insegnamento secondario.
E questo articolo mi porge appunto l'occasione di chiudere la troppo lunga
introduzione e venire senz'altro aUo scopo di questa comunicazione. Non vogUo
qui affatto discutere le considerazioni del Sig. DESFORGES, né i risultati del
referendum (favorevoU, in maggioranza, al sistema Chatelet e Kampé de Fériet);
mi sia soltanto permesso di osservare che non è, parmi, né giusto, né serio
per accontentare gli uni e gU altri, di prendere una notazione del sistema Gibbs
(e proprio la meno accettabile) e una notazione del sistema itaUano. Vengo
dunque ora aUo scopo deUa comunicazione esponendo ai coUeghi alcune considerazioni che, secondo me e secondo si fa pure in qualche scuola industriale
inglese, consiglierebbero a dare poche e chiare nozioni di calcolo vettoriale ai
giovani deUe scuole secondarie. Non intendo formulare né ordini del giorno;
né, tanto meno, proporre la nomina di commissioni, troppo edotto daUa esperienza
del passato: mi sarei anzi astenuto daU'interloquire ancora una volta su questo
R.
MARCOLONGO:
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secondario
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argomento, se non vedessi una qualche possibiUtà di attuazione di vecchie mie
idee, lasciata sempre al buon volere dei nostri valorosi insegnanti secondari,
ora che neUe nostre scuole medie superiori unico è l'insegnante di matematica
e fisica. Intendo rivolgermi specialmente agU insegnanti dei Ucei scientifici e
degU istituti industriaU.
Un tentativo di questo genere è già stato fatto in un volume « Geometria »
redatto dal Prof. BURALI e da me nel 1923 per le scuole medie superiori, in
cui fondammo tutta la trigonometria piana e sferica, lo studio deUe funzioni
circolari ed alcune questioni elementari di geometria, su poche nozioni di calcolo
vettoriale. Non oserei dire che un tale tentativo abbia avuto molto successo, almeno
in generale. Eppure posso assicurare che un giovane professore di Fermo, il
MINETTI, lo aveva coraggiosamente adottato e con risultati veramente ottimi.
Il tentativo, da parte nostra, sarà però prossimamente ripetuto sebbene in
proporzioni più modeste, come dirò. E qui è opportuno ricordare quanto egregiamente ha osservato ü BOREL nel suo articolo: L'adaptation
de l'enseignement
secondaire aux progrès de la Science (L'Enseignement,
1914). « Il n'est pas
possible d'espérer que l'enseignement nouveau atteigne vite le même degré de
perfection que les enseignements anciens dont ü prend la place. Dans les circonstances les plus favorables, il faut compter au moins une génération pour que
ce degré de perfection soit atteint, lorsqu'ü s'agit d'innovations de quelque importance ; il faut en effet que la majorité du corps enseignant soit renouvelée, car
il est généralement très difficüe d'adapter à des jeunes élèves un enseignement
que l'on n'a pas reçu soi-même à leur âge ».
Non credo che io debba indugiarmi a ricordare la sempUcità e la importanza
dei metodi vettoriaU, in geometria elementare, in trigonometria, neUa fisica, anche
ridotti al sistema minimo, come è stato definito da BURALI e da me. Ma per
ciò che riguarda l'insegnamento secondario è possibüe una ulteriore riduzione,
tralasciando la nozione di prodotto vettoriale.
Ecco in breve sintesi i concetti che dovrebbero svolgersi:
1°) Concetto di vettore e di eguagUanza secondo ü metodo seguito negU
Elementi già ricordati, uniformandosi, pel vettore, aUa utile sempUce, notazione
hamütoniana (differenza di due punti).
2°) Definizione di somma di un punto con un vettore (operazione corrispondente al movimento di traslazione).
3°) Definizione di prodotto di un numero reale per un vettore (omotetia)
4°) Espressione di un vettore in funzione lineare omogenea di tre vettori
non complanari.
Questi sempUci elementi, dati anche con la massima precisione, esigono un
minimo di cognizioni algebriche e geometriche; si assimilano in una settimana
di studio ; sono infinitamente più facili e più suggestive di altre teorie che
pur vengono insegnate neUe scuole secondarie (teoria deUa misura, numeri reaU,
Atti del Congresso.
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logaritmi); si prestano meravigliosamente
a svariatissime questioni di geometria
elementare; sono quasi indispensabili
in fisica (badi però l'insegnante a non
confondere forza con vettore) ; semplificano, rendono più esatto e spedito il
Unguaggio geometrico; possono essere comprese anche dai giovanetti operai
deUe più elementari scuole professionaU.
Ben compresa ed assodata questa prima parte o primo elementarissimo capitolo,
occorrono, per proseguire e saUre a nozioni più complete e più vitaU, le prime
nozioni di trigonometria piana.
Io ritengo che non occorra premettere la teoria generale deUe funzioni circolari,
a queUe poche e sode nozioni di trigonometria, che debbono, o megUo dovrebbero!
essere il necessario ed indispensabile bagagUo di ogni studente che debba poi
seguire i corsi universitari. Anche qui la via sempUce, la strada regia è queUa
tracciata dal metodo storico: definizione deUe funzioni circolari per un angolo
acuto od ottuso: formule di addizione: immediata appUcazione aUe formule più
importanti di trigonometria e deUa risoluzione dei triangoU, che possono essere
dedotte, come furono col fatto scoperte e dimostrate, con sempUcissime considerazioni geometriche. Così ho io studiato (ai miei lontani tempi) nel terzo anno
deUa sezione fisico-mat. deU'Ist. tecn. di Roma, sotto la guida di un grande
maestro, di DAVIDE BESSO, la cui memoria è per me sacra.
Si può quindi, tornando al calcolo vettoriale, definire il prodotto scalare di
due vettori, dimostrare le sempUci sue proprietà e mostrarne la grande importanza con le ben note e svariate appUcazioni geometriche e meccaniche.
Tutto quanto ho esposto si compendia in una cinquantina di pagine; tenuto
conto di tutte le esigenze, non richiede che un paio di mesi di studio in scuola.
In un corso ulteriore, (in un quarto anno di Uceo scientifico, p. es.) premesse poche nozioni suUe rotazioni in un piano, nozioni che si debbono dare e
sfruttare pure nel corso di fisica, si può fare l'appUcazione completa, sempUce
aUa teoria deUe funzioni circolari.
Ridotto a questi elementi, di una sbalorditiva sempUcità, il calcolo vettoriale
non dovrebbe spaventare nemmeno i più restii aUe novità le più vecchie; lungi
daU'essere un aggravio ai giovani, serve a sempUficare annose e gravose teorie,
dimostrazioni, concetti; e dar loro queUe prime nozioni che poi dovranno sfruttare nei corsi universitari.
Valgano queste brevi, forzatamente sintetiche considerazioni ad invogUare
un numero sempre maggiore di docenti a fare il tentativo. Provando e riprovando si deve riuscire a far acquistare diritto di cittadinanza neUe nostre scuole
ad una teoria fondata da spiriti sommi, da matematici e da fisici immortaU.
Sarei Ueto, prima del gran viaggio, di vedere avviata la questione cui ho
dedicato tanti anni deUa mia già lunga esistenza, non al suo completo successo
(è finito il tempo di così beUe iUusioni), ma verso la sua graduale soluzione,
R.
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perchè sono profondamente convinto che, anche nei limiti in cui è stata posta,
possa far del bene al nostro insegnamento secondario.
Nota aggiunta durante la correzione delle bozze (giugno 1930):
Lo sviluppo deUa trigonometria, fatto col sistema esposto neUa precedente
comunicazione, è appunto lo scopo degU: Elementi di Trigonometria,
ad uso
degU Istituti medi superiori e degU Istituti IndustriaU. Soc. ed. D. Alighieri, 1929
redatti dal Prof. BuraU e da me.
Per quanto riguarda poi la questione deUe notazioni debbo notare che il
Prof. BRICARD nel suo nuovo volume: Le calcul vectoriel, A. CoUn, Paris, 1929,
per ragioni editoriaU è stato costretto a valersi deUe notazioni deU'Enciclopedia
matematica (edizione francese)!