Esercitazione 01. Domanda, offerta ed equilibrio di mercato

Principi di Economia – Microeconomia
Esercitazione 1 – Domanda, Offerta ed Equilibrio
Soluzioni
Maria Tsouri
Novembre 2016
1. Rappresentate graficamente le seguenti funzioni di domanda e di offerta:
(a) Qd=10-P
Calcoliamo il prezzo corrispondente a quantità domandata nulla:
Qd=0 ⇒ 10-P=0⇒ P=10
Calcoliamo la quantità domandata con prezzo uguale a zero: P=0 ⇔ Qd=10
p 12
10
8
6
4
2
Qd
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Q
(b) P=8-2Qd
Questa è la funzione di domanda inversa. Sostituiamo anche qui per trovare
i punti di intersezione con gli assi:
Qd=0 ⇔ P=8
P=0 ⇒ 8-2Qd=0⇒ Qd=4
1
p 12
10
8
6
4
2
Qd
0
0
1
2
3
4
5
6
Q
(c) Qs=2P
In questa funzione di offerta quando P=0 anche Qs=0. Quindi l’origine
degli assi è un punto della retta. Per trovare un secondo punto, poniamo un
valore di P e calcoliamo Qs. Per esempio, se P=2, Qs=4.
p 2.5
Qs
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
Q
(d) Qs=P-5
Con prezzo P=0, la quantità offerta è: Qs= -5. Se la quantità offerta è Qs=0,
il prezzo è P=5. Non possiamo avere una quantità offerta negativa, quindi
la curva di offerta è definita solo nel primo quadrante.
2
p 10
Qs
8
6
4
2
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Q
(e) Qs= P+5
Lo stesso succede anche con questa curva di offerta. Se il prezzo è P=0, la
quantità offerta sarà Qs=5. Quando Qs=0, il prezzo diventa P= -5. Anche
qui non possiamo avere prezzi negativi, quindi la curva di offerta è definita
solo nel primo quadrante.
p
6
4
Qs
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q
-2
-4
-6
2. Assumiamo la seguente funzione di domanda di mercato per il gelato:
Qd = α - βp
Dove α e β sono due parametri positivi.
(a) Qual è il coefficiente angolare della curva di domanda nel piano (Q,p)?
3
La curva di domanda ha coefficiente angolare che è reciproco della derivata
. Poiche, la derivata nel nostro caso e –β, e il coefficiente angolare è pari
- .
Soluzione alternativa: riscrivere la funzione come P(Qd) (domanda inversa)
e quindi : P =
- Qd, ed immediatamente si nota come il coefficiente
angolare sia pari a - .
(b) Se il prezzo è 0, qual è la quantità di gelati domandata?
Qd=α - β⋅0 = α
(c) Per quali prezzi la domanda di gelati è nulla?
Qd=α – βp = 0 ⇒ βp = α ⇒ p = (d) Assumendo che il prezzo iniziale sia maggiore di un euro, se il prezzo
scende di un euro, come varierà la quantità di gelati domandata?
Assumiamo: p2=p1–1 ⇒ p2–p1=-1 e le quantità di offerta in corrispondenza
ai due prezzi sono:
= α – βp1 e = α – βp2
∆Q = Q2 – Q1 = α – βp2 – α + βp1 = βp1 – βp2 = β(p1 – p2) = -β(p2 – p1) =
-β(∆p)
Sostituiamo p2 – p1 = -1
Ovvero: ∆Q = ∆p(-β) = (-1)(-β) = β.
(e) Rappresentate in un grafico la funzione di domanda e utilizzatelo per
illustrare le risposte ai quesiti precedenti.
Quando si rappresenta graficamente la funzione di domanda,
convenzionalmente si rappresenta la funzione di domanda inversa:
P(Q) = - Q
In pratica, nel grafico rappresentiamo una funzione di domanda “al
contrario”, ovvero con la variabile dipendente sull’asse delle ascisse.
4
p
a/b
Qd
a
Q
3. Consideriamo la funzione di domanda dell’esercizio precedente, nel caso
particolare in cui: α= 12 e β=2.
Assumiamo che la funzione di offerta del mercato dei gelati sia:
Qs=2p
(a) Rappresentare le due funzioni in uno stesso grafico.
La funzione di domanda diventa: Qd = 12 – 2p
Qd = 0 ⇒12 – 2p = 0 ⇒ p = 6
p = 0 ⇔ Qd = 12
Nella funzione di offerta, quando il prezzo è zero (p = 0), anche la quantità
offerta è zero (Qs = 0).
Per prezzo p = 2, la quantità Qs = 4.
p
6
Qs = 2p
(Q*,p*) = (6,3)
4
2
Qd = 12 - 2p
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Q
(b) Determinare analiticamente l’equilibrio di mercato (Q*, p*), e indicarlo nel
grafico al punto (a).
5
Nel punto di equilibrio le quantità di domanda e di offerta sono uguali.
Quindi, per trovare l’intersezione di domanda e offerta è sufficiente porre
Q* = Qd = Qs,
ovvero:
12 – 2p* = 2p* ⇔ 12 = 4p* ⇔ p* = 3
Q* = 2p* = 6
Il punto di equilibrio è rappresentato in rosso nel grafico.
(c) Supponiamo che l’offerta di gelati rimanga invariata, ma la funzione di
domanda diventi: Qd=8-2p.
i.
Determinare il nuovo prezzo e la nuova quantità di equilibrio.
E’ sufficiente trovare il punto di intersezione tra la nuova curva di
domanda e la curva di offerta:
Qd΄= Qs ⇒8 – 2p* = 2p* ⇒ 4p* = 8 ⇒ p* = 2
Q* = 2p* = 4
ii.
Rappresentarli graficamente nello stesso grafico del punto (a).
p
6
Qs = 2p
(Q*,p*) = (6,3)
4
2
Qd = 12 - 2p
(Q*',p*') = (4,2)
Qd' = 8 - 2p
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Q
(d) Quale delle seguenti interpretazioni può corrispondere al cambiamento
osservato nella funzione di domanda?
• Un aumento del prezzo della panna montata.
• Un aumento del prezzo delle crepes.
• Un aumento del prezzo del latte.
-
Un aumento del prezzo della panna montata: infatti, poiché molti
preferiscono consumare il gelato con la panna montata, panna montata e
gelato sono beni complementari. Di conseguenza, se il prezzo della prima
aumenta, diminuisce l’interesse per il secondo e la domanda si contrae,
come illustrato nel grafico sopra. La curva di offerta al contrario non
cambia, ed il punto di equilibrio si sposta lungo di essa.
6
(e) Descrivere e rappresentare graficamente l’effetto di ciascuno dei
cambiamenti appena menzionati.
-
Un aumento del prezzo delle crepes: essendo le crepes un bene sostituto, un
aumento del loro prezzo, tale da renderle meno interessanti, renderà più
desiderabile il gelato, causando un aumento della domanda di gelati.
p 10
8
6
Qs
4
Qd '
2
Qd
0
0
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Q
Un aumento del prezzo del latte: un cambiamento del prezzo del latte non
modifica la curva di domanda dei gelati. Essendo un input necessario per la
loro produzione, agirà invece sulla curva di offerta.
p
6
Qs'
Qs
4
2
Qd
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Q
4. Considerate un mercato in cui la funzione di domanda è: Qd=55-5p, mentre
quella di offerta è: Qs=10p - 50.
(a) Ricavate analiticamente l’equilibrio di mercato, raffigurandolo in un grafico
con la quantità sull’asse delle ascisse e il prezzo su quello delle ordinate.
7
Imponendo la condizione Q* = Qd = Qs si ottiene:
55 – 5p* = 10p* - 50 ⇒ 15p* = 105 ⇒ p* = 7, e:
Q* = 70 – 50 = 20 come presentato in figura.
p
12
Qs
10
(Q*,p*) = (20,7)
8
6
4
2
Qd
0
0
10
20
30
40
50
60
Q
(b) Determinate il nuovo equilibrio nel caso in cui si determini uno shock della
domanda pari a ∆Qd = -15. Illustrate graficamente e commentate.
Sia Qd΄= Qd + ∆Qd = 40 – 5p. Imponendo la condizione Q* = Qd΄= Qs si
ottiene:
40 – 5p* = 10p* - 50 ⇒ 15p* = 90 ⇒ p* = 6 e Q* = 10
La curva di offerta rimane invariata, mentre la curva di domanda trasla
verso sinistra (a parità di prezzo, la domanda sarà inferiore).
p
12
Qs
10
(Q*,p*) = (20,7)
8
6
(Q*',p*') = (10,6)
4
2
Qd'
Qd
0
0
10
20
30
40
50
60
Q
(c) Determinate il nuovo equilibrio nel caso in cui si determini uno shock
dell’offerta pari a ∆Qs = 15. Illustrate graficamente e commentate.
Sia Qs΄= Qs + ∆Qs = 10p – 35. Imponendo la condizione Q*= Qd = Qs΄ si
ottiene:
8
55 – 5p* = 10p* - 35 ⇒ 15p* = 90 ⇒ p* = 6 e Q* = 25.
Questa volta sarà la curva di offerta a traslare verso destra (a parità di
prezzo, l’offerta sarà maggiore di prima).
p
12
Qs
10
(Q*,p*) = (20,7)
Qs'
8
6
(Q*',p*') = (25,6)
4
2
Qd
0
0
10
20
30
40
50
60
Q
(d) Supponiamo che il mercato descritto sia quello della segale. Giorgio, che
coltiva segale, vuole prevedere come cambiano le curve di domanda e di
offerta. Quali dei seguenti fattori potrebbero essere le cause degli shock
descritti rispettivamente nei punti (b) e (c)?
i.
Un aumento del prezzo del grano.
Il grano e la segale sono beni sostituti, al crescere del prezzo
dell’uno avremo un aumento della domanda per l’altro.
ii.
L’invenzione di un nuovo macchinario agricolo.
Un nuovo macchinario che permetta di produrre segale in modo più
efficiente potrebbe effettivamente causare l’espansione dell’offerta
descritta al punto (c).
iii.
Un aumento del reddito medio (si assuma che la segale sia un bene
normale).
Se la segale è un bene normale, la sua domanda aumenterà
all’aumentare del reddito.
iv.
Un aumento dei prezzi delle uova, necessarie per fare biscotti di
segale.
L’aumento del prezzo di un bene complementare (in questo caso le
uova per fare i biscotti di segale) avrà effettivamente come effetto
9
una contrazione della domanda analoga a quella descritta al punto
(b).
v.
La conoscenza dei consumatori della dimostrazione scientifica che
il consumo di segale abbassa il colesterolo.
La conoscenza della dimostrazione scientifica che il consumo di
segale abbassa il colesterolo avrà effettivamente come effetto
un’espansione della domanda di segale.
5. L’unico gelataio di un piccolo paesino sta chiudendo la propria attività, per cui
sarebbe disposto a vendere gli 11 gelati rimastigli a qualsiasi prezzo.
(a) Descrivere e rappresentare graficamente la sua curva di offerta.
La curva corrisponderà ad una quantità di 11 gelati, qualunque sia il prezzo.
p 10
Qs
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Q
(b) Quale sarà l’equilibrio di mercato se la curva di domanda nel paesino è
quella descritta nell’esercizio 3(a)?
La quantità è fissata a Qs = 11, quindi ponendo Q* = Qd = Qs otteniamo:
12 – 2p* = 11 ⇒ p* = e Q* = 11
10
p 10
Qs
8
6
Qd = 12 -2p
4
2
(Q*,p*) = (11, 0.5)
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Q
6. Uno studente con un freezer molto grande decide di comprare dei gelati
all’ingrosso per rivenderli, e a tal fine progetta di andare in un supermercato e
acquistare tutti quelli che trova a 1 euro o meno.
(a) Descrivere e rappresentare graficamente la sua curva di domanda.
La curva corrisponderà ad un prezzo di 1€ per qualsiasi quantità.
p5
4
3
2
Qd
1
0
0
1
2
3
4
5
Q
(b) Quale sarà l’equilibrio di mercato se la curva di offerta del supermercato è
quella descritta nell’esercizio 3(a)?
Il prezzo e fissato a p*=1, quindi Q* = 2p* = 2.
11
p4
3
Qs
2
(Q*,p*) = (2,1)
Qd
1
0
0
1
2
3
4
5
Q
7. Consideriamo il mercato degli appartamenti a Milano. Poiché costruire case è
un’operazione che richiede tempo, nel breve periodo possiamo assumere che
la quantità di case Q non possa variare, potendo cambiare solo il prezzo p.
(a) Raffigurare in un grafico le curve di domanda e di offerta.
p
Qs = qs
Qd = f(p)
Q
(b) Se esiste un grande numero di case sfitte, in che punto del grafico ci
troviamo?
Chiaramente ci troviamo fuori dall’equilibrio: la quantità domandata e la
quantità offerta non si eguagliano. In particolare, la prima è inferiore alla
seconda (Qd < Qs). Dal grafico risulta evidente che questo accade per prezzi
maggiori del prezzo di equilibrio p*.
12
p
Qs = qs
p1
Qs - Qd
p*
Qd = f(p)
Q
Nel breve periodo, il prezzo diminuirà, tendendo a quello di equilibrio.
(c) Se al contrario le case sono tutte piene e solo alcuni dei potenziali
acquirenti disposti a pagarle al prezzo di mercato riescono a trovarne in
vendita, in che punto del grafico ci troviamo? Come varierà il prezzo nel
breve periodo?
La situazione è perfettamente speculare alla precedente: la domanda di
appartamenti e superiore all’offerta. Il prezzo tenderà ad aumentare,
convergendo verso il prezzo di equilibrio.
p
Qs = qs
p*
p2
Qd - Qs
Qd = f(p)
Q
(d) Descrivere e raffigurare nel grafico al punto (a) l’effetto di uno sgravio
fiscale sulla casa.
Lo sgravio fiscale non modifica la funzione di offerta, ma trasla verso
destra la curva di domanda.
13
p
Qs = qs
p*'
p*
Qd = f(p) Qd' = f(p)
Q
(e) Descrivere e raffigurare nel grafico al punto (a) l’effetto che avrebbe
l’apertura di un nuovo complesso di case popolari.
L’apertura di nuove case popolari non cambia la propensione delle persone
a comprare casa a parità di prezzo, ma solo la funzione di offerta, che trasla
verso destra.
p
Qs
Qs'
Qd = f(p)
Q
14