Statistica con il computer

MANAGEMENT INFERMIERISTICO PER
LE FUNZIONI DI COORDINAMENTO
Disciplina informatica
METODOLOGIE PER LA RICERCA INFERMIERISTICA
Polo di Formazione Universitaria
Ospedale San Giovanni Evangelista
Aprile 2010
Mario Gentili
Perché la ricerca
L’obiettivo della ricerca infermieristica è quello di
migliorare le procedure di assistenza al paziente
di contribuire a una migliore comprensione delle
condizioni riguardanti gli esseri umani.
Queste ricerche, oltre che ad essere dettate da
sentimenti umanitari, devono conformarsi a:
principi scientifici generalmente accettati,
sperimentazione eseguita in modo adeguato e su
un’ampia conoscenza della letteratura scientifica.
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2
Come cambia la professione
L’infermiere, in collaborazione con il medico, deve comunque
avere la possibilità di impiegare nuove procedure
diagnostiche o terapeutiche nel trattamento dei malati, nel
caso in cui queste concorrono alla possibilità di salvarne la
vita, di ristabilirne lo stato di salute o di alleviarne le
sofferenze.
La ricerca clinica deve essere accompagnata da analisi
statistiche in cui vengono analizzati i dati clinici e
anamnestici dei pazienti. A tal proposito sorgono
problematiche correlate alla memorizzazione dei dati, al
trattamento, allo scambio delle informazioni tra ricercatori e
alla comunicazione dei dati personali dei pazienti.
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Dotarsi di un metodo
Necessita quindi l’adozione di una metodologia di supporto
che va dalla raccolta dati alla comunicazione dei risultati,
passando attraverso una moltitudine di metodi statistici per
trattarli e le soluzioni offerte dal mondo dell’Open Source o
aderenti agli standard della struttura sanitaria.
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Terminologia
¡
¡
Ricerca
Indagine sistematica intrapresa per scoprire fatti o
relazioni e raggiungere conclusioni usando un metodo
scientifico (Hockey, 1996).
Ricerca della letteratura
L’identificazione ed il recupero sistematico della
letteratura su uno specifico tema o per uno specifico
obiettivo.
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Terminologia
ü
Ricerca: Atto, effetto del ricercare
ü
Indagine conoscitiva condotta con sistematicità e tendente ad
accrescere o a verificare il complesso di cognizioni,
documenti, teorie, leggi inerenti ad una determinata
disciplina (Enciclopedia Zanichelli)
ü
Indagine volta ad accrescere le cognizioni che si posseggono
in una qualsiasi disciplina, condotta sistematicamente e
secondo i metodi scientifici propri di quella disciplina
(Enciclopedia Garzanti)
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Il codice deontologico
“L’infermiere aggiorna le proprie conoscenze attraverso la formazione
permanente, la riflessione critica sull’esperienza e la ricerca, al
fine di migliorare la sua competenza. L’infermiere fonda il proprio operato
su conoscenze validate e aggiornate, così da garantire alla persona le cure e
l’assistenza più efficaci. L’infermiere partecipa alla formazione
professionale, promuove ed attiva la ricerca, cura la diffusione dei risultati,
al fine di migliorare l’assistenza infermieristica”.
(articolo 3.1)
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Come utilizzare i dati statistici
Ci sono alcune semplici linee guida da tenere a mente quando
si usano dati statistici:
Partire con le idee chiare
Definire in modo il più possibile preciso l’obiettivo della
ricerca, per individuare correttamente le informazioni che
servono ed evitare di raccogliere dati che non verranno
utilizzati e che possono confondere.
Individuare la fonte di produzione dei dati
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Partire con le idee chiare
Ci sono alcune semplici linee guida da tenere a mente quando
si usano dati statistici:
1
Partire con le idee chiare:
chiare è indispensabile definire in modo
il più possibile preciso l’obiettivo della ricerca, per
individuare correttamente le informazioni che servono ed
evitare di raccogliere dati che non verranno utilizzati e che
possono confondere.
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Dove prendere i dati
2
Individuare la fonte di produzione dei dati:
dati identificare
cioè quale organizzazione o ufficio o ente può avere le
informazioni che si stanno cercando. Il termine fonte
assume diverse accezioni, per esempio:
¡ è l’ente che produce ed è responsabile del dato (l’Istituto
nazionale di statistica, il Ministero della Salute, l’ufficio
Ragioneria, ecc…);
¡ è la rilevazione/elaborazione da cui proviene il dato, ad
esempio, la rilevazione campionaria sui degenti o il
censimento della popolazione;
¡ è la pubblicazione su carta, cd-rom, o sito web su cui è
diffuso il dato, ad esempio, l’Annuario statistico italiano o il
database del censimento delle attività ospedaliere.
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Come scegliere le fonti
2
I dati statistici possono provenire da diverse fonti:
censimenti, rilevazioni campionarie, elaborazioni di dati
raccolti all’interno di procedimenti di tipo amministrativo
(che chiameremo “dati di fonte amministrativa”). Ogni
fonte presenta aspetti e particolarità da considerare
attentamente.
Tipologie possibili di fonti:
¡ Dati da censimenti e da altre rilevazioni totali
¡ Dati da rilevazioni campionarie
¡ Dati di fonte amministrativa
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Dati da censimenti
2
I censimenti e le rilevazioni totali si riferiscono a dati raccolti
per tutte le unità che appartengono a un collettivo o a una
popolazione. Scegliendo di usare dati provenienti da questa
fonte, dobbiamo considerare i seguenti aspetti:
¡ i risultati sono riferibili all’intera popolazione;
¡ sono disponibili informazioni molto dettagliate;
¡ di norma, se si tratta di censimenti, si effettuano ogni
dieci anni e richiedono tempi di realizzazione lunghi,
sicuramente maggiori di quelli necessari per una
rilevazione campionaria.
Criticità: la frequenza di aggiornamento
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Rilevazione campionaria
2
In una rilevazione campionaria, si richiedono le informazioni
soltanto a una parte della popolazione. Scegliendo di usare
dati provenienti da questa fonte, dobbiamo considerare i
seguenti aspetti:
¡
¡
¡
i risultati si estendono all’intera collettività di appartenenza secondo
metodi di induzione che rappresentano il contenuto della statistica
inferenziale (dal particolare al generale);
il livello di dettaglio delle informazioni è legato al tipo di
campionamento adottato e alla numerosità campionaria;
la periodicità con cui si effettuano le rilevazioni varia e
l’informazione è disponibile in tempi relativamente brevi,
sicuramente minori di quelli necessari per le rilevazioni totali.
Criticità: la consistenza del campione
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Dati di fonte amministrativa
2
Questi dati sono raccolti come risultato del lavoro di
un’istituzione pubblica. Esempi includono dati su nascite,
morti, matrimoni, divorzi. Scegliendo di usare dati
provenienti da questa fonte, dobbiamo considerare i
seguenti aspetti:
¡
¡
¡
¡
i risultati sono riferibili all’intera popolazione poiché i dati vengono raccolti su
ogni unità del collettivo, per un lungo periodo e con le stesse modalità;
le informazioni sono limitate alla popolazione oggetto di rilevazione perché
sono raccolte per specifiche esigenze amministrative (per esempio, la serie
storica sulla statura degli italiani è limitata ai maschi poiché la leva ha riguardato
storicamente soltanto i maschi);
le definizioni sono adeguate ai bisogni informativi del sistema amministrativo e
quindi possono non considerare aspetti di interesse del ricercatore e possono
essere non confrontabili con altri dati;
il controllo e l’accuratezza della rilevazione possono variare da organizzazione a
organizzazione e ciò può rendere difficile il confronto tra statistiche relative a
uno stesso fenomeno ma provenienti da istituzioni diverse.
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Criticità:
diversità di obiettivi
Come trovare le informazioni
3
Trovare le informazioni
Se la fonte è un ente, come per esempio l’Istat, i dati sono in
genere disponibili sul sito istituzionale. Qualunque sia la
fonte di provenienza dei dati, occorre:
¡ verificare la loro attualità (per i nostri fini) attraverso la data
di aggiornamento,
¡ consultare attentamente i metadati che li descrivono, ovvero
la “descrizione” di quanto la sigla o un nome di un dato
rappresenta. Questo processo ci permette di annullare le
ambiguità e le incomprensioni.
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Chiarire tutto e subito
4
Identificare con chiarezza il metodo, i termini, i concetti
e le definizioni usate
Individuare:
come
¡ le modalità di rilevazione,
cosa
¡ la popolazione di riferimento,
strumenti
¡ la metodologia usata nella costruzione delle statistiche.
In questo modo, si potranno sempre confrontare informazioni
provenienti da fonti diverse o di periodi precedenti.
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La popolazione e le variabili
4
La definizione di popolazione è strettamente legata alla
definizione della caratteristica, o delle caratteristiche, da
osservare su ciascuna unità statistica.
In statistica si usa il termine variabile (oppure carattere) per
indicare ogni caratteristica che viene rilevata su ciascuna
unità. Nel censimento generale della popolazione, ad
esempio, le variabili che vengono rilevate su ogni cittadino
sono molte. Tra queste: sesso, giorno, mese e anno di
nascita, luogo di nascita, titolo di studio, stato civile, mezzo
di trasporto utilizzato per recarsi al luogo abituale di studio
o di lavoro.
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Le modalità di una variabile
4
Ciascuna variabile si presenta in modo diverso nelle varie unità
statistiche; per questo motivo, si usa il termine modalità per
indicare i modi in cui una certa variabile si può manifestare
in un collettivo. Ad esempio, Maschio, Femmina sono
modalità della variabile Sesso; i valori dell’età degli individui
di un certo collettivo (ricavati dalle informazioni sulla data
di nascita) sono modalità della variabile Età, i singoli luoghi
di nascita sono modalità della variabile Luogo di nascita, e
così via.
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Riassumendo
Popolazione
(infermieri)
Variabile 1
Variabile n
(sesso)
(età)
Modalità 1
Modalità 3
(M)
(fascia 20-30)
Modalità 2
(F)
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Modalità n
(fascia 31-40)
Le classi
Quando i dati hanno questo
dettaglio, non è semplice
interpretare il fenomeno;
è naturale domandarsi,
ad esempio, se c’è
differenza fra il numero
di maschi e di femmine
di una certa fascia di età,
oppure se c’è prevalenza
o meno degli anziani sui
giovani, in generale e per
i due sessi. Per avere
questo genere di
informazioni è
necessario sacrificare il
dettaglio e raggruppare
più modalità insieme,
formando delle classi.
4
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Le classi
4
Così, a partire dalla tabella 1
si può costruire un’altra
tabella che presenta i dati
in forma più sintetica e
permette di leggere
meglio il fenomeno.
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Come diffondere i dati
5
Decidere in quale formato pubblicare i dati
Le informazioni possono essere rilasciate secondo diverse
modalità: in forma cartacea o in formato elettronico (web,
media, cd-rom).
Occorre accertarsi sempre che:
¡ il formato si adatti alle possibilità individuali di lettura ed
elaborazione dei dati,
¡ sia possibile recuperare nel tempo le informazioni.
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Le tabelle
5
La tabella è uno schema che consente di presentare i dati in
modo ordinato e sintetico; quindi rende l’informazione
statistica rapidamente leggibile.
La tabella è un'immagine semplificata del fenomeno osservato.
Può contenere anche risultati di elaborazioni sui dati
raccolti: rapporti, differenze, valori medi eccetera.
La tabella dovrebbe essere chiara e di facile comprensione.
Qualche volta, invece, le tabelle sono complicate e difficili
da leggere poiché raccolgono in poco spazio molte
informazioni. Inoltre, i termini utilizzati sono spesso basati
su definizioni minuziose, oppure sono poco chiari.
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Le tabelle, quando utilizzarle?
5
Le tabelle, come i grafici, si utilizzano per dare visibilità ai dati
dopo che sono stati raccolti individualmente ed elaborati.
Tabelle e grafici si completano a vicenda e concorrono a
descrivere il fenomeno che costituisce l’oggetto dell'indagine.
La tabella è la prima sintesi sistematica a cui si perviene dopo
aver raccolto i dati e prodotto l’informazione statistica.
È il punto di partenza per la rappresentazione, la lettura,
l’interpretazione e l’elaborazione successiva.
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Le tabelle, quando utilizzarle?
5
A questo fine una tabella deve avere le seguenti caratteristiche:
¡ deve presentare dati statistici dotati di senso;
¡ non deve contenere dati ambigui;
¡ deve trasmettere informazioni in modo efficiente.
Una regola generale è la seguente: se occorre citare soltanto
alcune informazioni numeriche (4-5 e comunque meno di
10), non è in genere opportuno introdurre una tabella, salvo
che nel testo si citino quelle essenziali e la tabella le dettagli.
Il ricorso alle tabelle è appropriato per presentare tra una
ventina e un centinaio di dati. Al di sopra di questo numero,
è di solito più indicato un grafico o una figura.
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Gli elementi delle tabelle
5
Ogni tabella deve essere autoesplicativa. A questo scopo è
necessario che la tabella abbia un titolo che renda evidente il
suo contenuto. Il titolo deve indicare l’insieme (popolazione)
degli elementi (unità statistiche) su cui è stata effettuata la
rilevazione; che cosa è stato rilevato (caratteristica o
carattere); il riferimento temporale e territoriale della
rilevazione; le eventuali elaborazioni effettuate sui dati.
La tabella è organizzata per colonne. Ogni colonna deve portare
la propria intestazione. L’insieme delle intestazioni forma la
testata. La prima colonna (detta colonna madre) riporta le
modalità del carattere rispetto alle quali è stata fatta la
classificazione, oppure le occasioni nelle quali i dati sono stati
rilevati.
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Esempio
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Esempio
5
La preposizione per separa la popolazione oggetto dell’analisi
dal carattere rispetto al quale la popolazione è classificata.
Dunque la tabella presenta la popolazione residente
classificata per regione. La colonna madre indica le regioni e le
ripartizioni geografiche (modalità) cui la tabella si riferisce:
Nord, Centro e Mezzogiorno.
Utilizzando titolo e colonna madre siamo portati a ritenere
che la tabella fornisca il numero (frequenza assoluta) dei
residenti in ciascuna regione. Occorre allora capire il
significato delle altre colonne, dove compaiono fra l’altro
anche valori negativi.
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Esempio
5
In un dato intervallo di tempo, qualsiasi popolazione si
modifica numericamente sia per via naturale (per effetto della
differenza tra i nati vivi e i morti), sia per effetto di movimenti
migratori (differenza tra gli iscritti e i cancellati nei registri
anagrafici).
L’eccedenza (deficit) di nascite rispetto alle morti è detta saldo
naturale come risultato del movimento naturale; è ciò che
compare nella seconda colonna. L’eccedenza (deficit) degli
iscritti da altri comuni e dall’estero e i cancellati per altri
comuni e per l’estero è detta saldo migratorio; è ciò che
compare nella penultima colonna come risultato del
movimento migratorio.
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Esempio
5
Le considerazioni fatte consentono di rispondere ad alcune
domande:
•quanto era la popolazione italiana residente al 31 dicembre 2003?
•in quale regione geografica la popolazione era maggiore?
•dove è stato maggiore il numero dei morti rispetto al numero dei nati
vivi?
•in quale regione il numero delle immigrazioni dall’estero è stato
maggiore?
•vi è stata qualche area dove la cancellazione per emigrazione ha
superato l’iscrizione per immigrazione?
•se per l’Italia, nel corso del 2003, il saldo migratorio fosse stato nullo,
per il solo effetto del saldo naturale la popolazione residente sarebbe
aumentata o diminuita?
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I grafici: quando utilizzarli
5
Il grafico è uno strumento immediatamente comprensibile,
che mette efficacemente in luce i fatti che si vogliono
presentare. A questo fine un grafico deve essere:
•fedele nel tradurre i dati in elementi grafici;
•semplice e chiaro: non deve contenere elementi di
ambiguità;
•accurato nella rappresentazione di differenze e similarità;
•completo di titoli e indicazioni che immediatamente e
con sicurezza identifichino l'oggetto della
rappresentazione.
Idealmente, un grafico dovrebbe trasmettere al lettore
informazioni che non sarebbero altrettanto efficacemente
presentate con una tabella o con una descrizione testuale
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I grafici: i principali tipi
5
Esiste una grande varietà di rappresentazioni grafiche. I grafici
più semplici e nello stesso tempo più efficaci e comunemente
utilizzati sono:
•i grafici a barre
•i grafici a settori circolari (grafici a torta)
•gli istogrammi
•i grafici a punti
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I grafici: le barre
5
Sono molto utilizzati per rappresentare la frequenza con cui si
presentano le modalità di un carattere qualitativo (sesso,
religione praticata). Per esempio, abbiamo rilevato il carattere
Sesso di 118 bambini di una scuola elementare. Sono risultati
75 bambini e 43 bambine. Possiamo visualizzare i risultati
ottenuti in questo modo:
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I grafici: le barre
5
È anche possibile rappresentare contemporaneamente sullo
stesso grafico due o più caratteri in diverse situazioni (di luogo
o di tempo), come per esempio la raccolta di rifiuti urbani per
regione - Anno 2001 (in tonnellate)
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I grafici: le torte
Supponiamo di voler rappresentare la seguente distribuzione:
5
Adatto nei casi in cui si vuole confrontare il singolo con il tutto. La torta è il 100%
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I grafici: istogrammi
5
Si usano per rappresentare graficamente dati quantitativi
suddivisi in classi. Ogni frequenza è rappresentata dall'area di
un rettangolo, la cui base è uguale all'ampiezza della classe e
l'altezza è pari alla densità di frequenza, cioè al rapporto tra la
frequenza della classe e l'ampiezza della classe stessa.
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I grafici a punti
5
Si usano per rappresentare il valore assunto da due variabili su
una stessa unità statistica (per esempio il peso e l'altezza di una
persona, oppure l'età e il suo reddito mensile). Attraverso
questa rappresentazione è possibile verificare visivamente se le
due variabili sono connesse, cioè se il comportamento di una è
legato al comportamento dell'altra.
Il grafico si costruisce su un piano individuato da due assi
perpendicolari fra loro (ortogonali), graduati e orientati. Su
ciascun asse è riportata l'unità di misura di una delle due
variabili considerate.
Le unità statistiche sono poi riportate sul piano nel modo
seguente: ogni unità è rappresentata da un punto; i punti sono
individuati attraverso le rispettive coordinate.
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I grafici a punti
5
Per esempio abbiamo rilevato su 10 atleti il peso (in Kg) e
l'altezza (in cm). Allora, indicando con X il peso e con Y
l'altezza, avremo:
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Il metodo in cinque passi
Riassumendo:
1
Definire l’obiettivo
della ricerca
2
Individuare le fonti
3
Trovare
informazioni
attuali
4
Descrivere il
metodo usato
5
Pubblicare le
informazioni
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Gli strumenti a disposizione
Non strutturati
Strutturati
¡
interviste
¡
Questionari
¡
storie di vita
¡
scale
¡
diari
¡
check-list
¡
schede
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La scala di Likert
Tale tecnica consiste principalmente nel mettere a
punto un certo numero di affermazioni
(tecnicamente definiti item) che esprimono un
atteggiamento positivo e negativo rispetto ad uno
specifico oggetto. La somma di tali giudizi
tenderà a delineare in modo ragionevolmente
preciso l'atteggiamento del soggetto nei confronti
dell'oggetto. Per ogni item si presenta una scala di
accordo/disaccordo, generalmente a 5 o 7 passi
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
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Fortemente d’accordo
d’accordo
incerto
in disaccordo
fortemente in disaccordo
sempre
frequentemente
talvolta
raramente
mai
Eccellente
ottimo
buono
soddisfacente
scarso
La scala di Likert
VAS
NRS
Scala
Espressioni
facciali
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I questionari
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Iniziare con l’argomento considerato il più importante
Raggruppare le domande che vertono sullo stesso contenuto (stessa area)
Posizionare le domande riguardanti i sentimenti e la sensibilità verso la metà
del questionario
Le domande su aspetti demografici devono essere poste alla fine
Fare domande specifiche e non generali
Utilizzare un linguaggio semplice- appropriato
Ogni domanda dovrebbe rappresentare un concetto, non fare due domande
contemporaneamente
Delimitare ogni riferimento al tempo ( es spesso)
Comporre le domande in modo neutrale
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I questionari
Virginia
Henderson
Biografia Figlia di un avvocato di Washington, Virginia Henderson nasce a
Kansas City nel 1897. Nel 1918 si iscrive alla Scuola Militare di nursing di
Washington. Una volta diplomata percorre una strepitosa carriera nel campo
dell'insegnamento. Pubblica inoltre numerosi testi e si occupa attivamente di
ricerca, principalmente presso la Yale University.
Opere
The Principles and Practice of Nursing (1955); Basic Principles of Nursing
Care (1960) . La Henderson è l'autrice della più celebre e ancor oggi accettata
definizione del nursing, contenuta nell'edizione del 1955 del volume The
Principles and Practice of Nursing:
"La peculiare funzione dell'infermiere è quella di assistere l'individuo malato o sano
nell'esecuzione di quelle attività che contribuiscono alla salute o al suo ristabilimento (o ad
una morte serena), attività che eseguirebbe senza bisogno di aiuto se avesse la forza, la
volontà o la conoscenza necessarie, in modo tale da aiutarlo a raggiungere l'indipendenza il
più rapidamente possibile".
“Per poter parlare del nursing come scienza, bisogna dimostrare che esso si presta ad
essere oggetto di ricerca scientifica[…]Se oggi, in tutte le professioni come
l’industria, l’indagine scientifica serve a risolvere dei problemi e fornisce la base
alle attività di programmazione, perché dovrebbe fare eccezione proprio la
professione infermieristica?”
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Elaborazione dei dati: gli indici
Una volta che i dati elementari sono stati raccolti, organizzati
in tabelle e trasformati graficamente è spesso opportuno
procedere a semplici elaborazioni matematiche per
sintetizzarli, cioè riassumere l’informazione che contengono in
pochi valori di immediata e semplice lettura. Questo renderà
più agevole l’interpretazione e faciliterà i confronti nel tempo
e nello spazio.
Gli indici sintetici più usati sono:
•la media aritmetica
•la media ponderata
•la mediana
•la moda
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La media aritmetica
La media aritmetica – detta anche semplicemente - media è il
valore che rappresenta la ripartizione egualitaria di una
variabile (carattere) quantitativa tra le unità del collettivo. Può
essere calcolata solo su variabili quantitative. Si calcola
sommando i valori di tutte le osservazioni presenti nel
collettivo e dividendo il totale così ottenuto per il numero di
osservazioni.
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La media aritmetica
Esempio
Prendiamo la riga finale che riporta i totali delle frequenze
sommate per colonna e riscriviamola in questo modo:
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La media aritmetica
Per calcolare la media aritmetica aggiungiamo alla tabella una
colonna in cui riportiamo il risultato delle moltiplicazioni riga
per riga tra il valore della modalità e la sua frequenza.
Attenzione: l’ultima modalità, 6 o più, rappresenta il raggruppamento dei
valori più elevati della distribuzione: le famiglie con 6, 7, 8, …fino al più
alto numero di componenti osservati nel Censimento 2001 sono state
messe tutte insieme in un’unica classe di valori detta aperta e descritta con
una qualità (6 o più) e non una quantità.
Per calcolare la media aritmetica abbiamo bisogno di attribuire un valore
numerico a questa modalità. Poiché la frequenza di famiglie numerose
decresce rapidamente all’aumentare del numero di componenti (per
esempio, le famiglie con 8 componenti sono molto meno di quelle con 7 e
così via) conviene attribuire un valore piuttosto basso: ho scelto 7.
Ora abbiamo tutti gli elementi per effettuare il calcolo:
numero medio di componenti per famiglia:
56.816.857/21.810.676=2,6.
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La media ponderata
Nella media ponderata (detta anche pesata), i singoli valori
prima di essere sommati tra di loro vengono moltiplicati per il
loro peso.
Il peso è l’importanza che il singolo valore riveste.
La somma così ottenuta, viene divisa per la somma dei pesi:
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La media ponderata
Esempio:
Esame
voto
peso
storia
18
6
geografia
20
4
matematica
25
12
(18 x 6) + (20 x 4) + 25 x 12) =
22
108 + 80 + 300 = 22,18
22
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La mediana
La mediana di una variabile è il valore dell’unità che si trova
a metà della distribuzione, in modo che il 50 per cento del
collettivo abbia un valore della variabile uguale o inferiore a
esso e il restante 50 per cento un valore superiore. Per
calcolare la mediana è necessario che la variabile sia
quantitativa o almeno qualitativa ordinata, cioè tale che i
valori possano essere ordinati in senso crescente (per
esempio, i giudizi espressi da un insegnante sono ordinabili
anche se non sono espressi in termini quantitativi: non
sufficiente, sufficiente, discreto, buono, distinto, ottimo…).
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La mediana
Esempio
Calcolo della mediana delle stature (in metri) di 5 studenti:
1,72 1,68 1,75 1,80 1,74.
Prima di tutto ordiniamo la statura dei ragazzi in senso
crescente: 1,68 1,72 1,74 1,75 1,80.
Il valore mediano è quello presentato dallo studente che si
trova al 3° posto di questa distribuzione e che ha altezza pari
a 1,74.
In modo formale procediamo così: se n è il numero di unità
del collettivo (5 nel nostro esempio), individuiamo il posto
occupato nella distribuzione dal valore mediano con:
Nel nostro caso: (5+1): 2=3, quindi, il valore mediano è
quello presentato dalla terza unità del collettivo allorchè
ordinato, cioè 1,74.
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La moda
La moda è il valore che si presenta con maggiore frequenza
nella distribuzione. Se nessun valore si presenta più
frequentemente degli altri la distribuzione è senza moda. Sono
anche possibili distribuzioni con due o più valori modali. Se i
dati sono raggruppati in classi, si può individuare la classe
modale, cioè la classe con densità di frequenze più elevata o
con frequenza più elevata se tutte le classi hanno uguale
ampiezza. Diversamente dalla mediana, che richiede caratteri
almeno ordinabili, e dalla media, che può essere calcolata
soltanto su variabili quantitative, la moda può essere calcolata
per qualunque tipo di variabile, anche per le variabili
qualitative sconnesse. Tuttavia, la moda è un indicatore
piuttosto povero di informazioni perché indica soltanto il
valore che si presenta con maggiore frequenza.
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La moda
Esempio
la moda è 5 perché 5 è il valore che si presenta 4
volte nella distribuzione di frequenza dei voti
la moda è buono e distinto perché si presenta 6
volte nella distribuzione di frequenza dei giudizi
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