Calcolo della caduta di tensione con il metofo

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale
Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale
Esempio di rete squilibrata ed effetti del neutro nel calcolo.
In Ampère le cadute di tensione sono calcolate vettorialmente. Per ogni utenza si calcola la caduta di
tensione vettoriale lungo ogni fase e lungo il conduttore di neutro (se distribuito). Tra le fasi si considera
la caduta di tensione maggiore che viene riportata in percentuale rispetto alla tensione nominale.
⎞
⎛ k
(1)
c.d .t (ib ) = max⎜⎜ ∑ Z&f i ⋅ I&f i − Z&ni ⋅ I&ni ⎟⎟
⎠ f = R , S ,T
⎝ i =1
con f che rappresenta le tre fasi R, S, T;
con n che rappresenta il codice di neutro;
con i che rappresenta le k utenze coinvolte nel calcolo;
Il calcolo fornisce, quindi, il valore esatto della formula approssimata:
cdt ( I b ) = k cdt ⋅ I b ⋅
Lc
100
⋅ ( Rcavo ⋅ cosϕ + X cavo ⋅ sinϕ ) ⋅
1000
Vn (2)
con:
ƒ
ƒ
kcdt=2 per sistemi monofase;
kcdt=1.73 per sistemi trifase.
I parametri Rcavo e Xcavo sono ricavati dalla tabella UNEL in funzione del tipo di cavo
(unipolare/multipolare) ed alla sezione dei conduttori; di tali parametri il primo è riferito a 80°C, mentre il
secondo è riferito a 50Hz, ferme restando le unità di misura in /km. La cdt(Ib) è la caduta di tensione
alla corrente Ib e calcolata analogamente alla cdt(Ib).
X ′cavo =
f
⋅ Xcavo
50
.
Se la frequenza di esercizio è differente dai 50 Hz si imposta
La caduta di tensione da monte a valle (totale) di una utenza è determinata come somma delle cadute di
tensione vettoriale, riferite ad un solo conduttore, dei rami a monte all'utenza in esame, da cui, viene
successivamente determinata la caduta di tensione percentuale riferendola al sistema (trifase o monofase)
e alla tensione nominale dell'utenza in esame.
Sono adeguatamente calcolate le cadute di tensione totali nel caso siano presenti trasformatori lungo la
linea (per esempio trasformatori MT/BT o BT/BT). In tale circostanza, infatti, il calcolo della caduta di
tensione totale tiene conto sia della caduta interna nei trasformatori, sia della presenza di spine di
regolazione del rapporto spire dei trasformatori stessi.
La formula (1) contiene il contributo della corrente di neutro. Essa può fornire dei contributi “strani”,
infatti, se la In non è in contrapposizione di fase con If, la caduta di tensione sul neutro eleva il modulo
della tensione vista ai capi dei carichi.
Vediamo quanto detto con un esempio. Una rete di distribuzione trifase possiede dei carichi monofasi che
comportano uno sbilanciamento delle correnti.
In esso l’Utenza 1, caricata sulla fase 3, vede dalla Utenza 4 fino alla fornitura una corrente di neutro
praticamente in fase con la corrente I3, in quanto dovuta alla forte corrente caricata sulla fase 1.
Viene riportato di seguito lo schema dell’esempio. Si noti la corrente di neutro per l’Utenza 4 dal disegno
e dalla tabella.
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Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale
Tabella con le cadute di tensione parziali calcolate lungo la conduttura di fase 3 ed il ritorno per il neutro.
Z.re
Z.im
I.re
I.im
CdT.re
CdT.im
Utenza 1
Fase= 3
0,10570
0,00083
-0,05930
0,81550
-0,007
0,086
Utenza 2
Fase= 3
0,16798
0,00637
-0,11860
1,63100
-0,030
0,273
Utenza 3
Fase= 3
0,06356
0,00241
-0,17790
2,44650
-0,017
0,155
Utenza 4
Fase= 3
0,00908
0,00034
-0,17790
2,44650
-0,002
0,022
Utenza 5
Fase= 3
0,39839
0,01511
-0,17790
2,44650
-0,108
0,972
Utenza 6
Fase= 3
0,03292
0,00125
-0,29650
4,07750
-0,015
0,134
Utenza 7
Fase= 3
0,04086
0,00155
-0,41510
5,70850
-0,026
0,233
Utenza 1
Fase= 4
0,10570
0,00083
0,05930
-0,81550
0,007
-0,086
Utenza 2
Fase= 4
0,16798
0,00637
0,11860
-1,63100
0,030
-0,273
Utenza 3
Fase= 4
0,06356
0,00241
0,17790
-2,44650
0,017
-0,155
Utenza 4
Fase= 4
0,00908
0,00034
-11,59650 3,25590
-0,106
0,026
Utenza 5
Fase= 4
0,39839
0,01511
-6,18330
6,92910
-2,568
2,667
Utenza 6
Fase= 4
0,03292
0,00125
-6,06470
5,29810
-0,206
0,167
Utenza 7
Fase= 4
0,04086
0,00155
-5,94610
3,66710
-0,249
0,141
-2,869
0,61
Le righe in bianco rappresentano il calcolo per le cadute parziali di tensione nella fase, mentre in giallo la
caduta di tensione parziale nel neutro.
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Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale
La formula di calcolo per le cadute di tensione parziale é CdT = Z* I = (Z.re+jZ.im)*(I.re+jI.im) per ogni
tratto di rete (riga della tabella).
Ad
esempio
per
l’utenza
2:
(0,16798+j0,00637)
*
(
-0,11860+j1,63100)
=
(-0,01992+j0,2740-j0,00076-0,0104) = (-0,03032 + j0,27324)
In verde il totale della caduta di tensione (– dVf + dVn)= (-2,869+j0,61)
Ai capi di ogni utenza va calcolata la tensione a carico, data da:
V= E – dVf + dVn
Indichiamo con V la tensione a carico dell’utenza.
Indichiamo con E la tensione a vuoto dell’utenza.
Indichiamo con dVf la caduta di tensione sulla fase.
Indichiamo con dVn la caduta di tensione sul neutro.
La corrente di neutro per le utenze 1, 2 e 3 è in contrapposizione di fase determinando una caduta di
tensione in linea con quella di fase: riducendo cioè la tensione V.
Dalla utenza 4, la corrente di neutro cambia verso ed aumenta di molto rovesciando la caduta di tensione,
che alla fine si trova praticamente in fase con E. Si dice che il neutro fa da generatore innalzando la
tensione ai capi dell’utenza 1.
Tensioni per l’Utenza 1:
Tensione nominale a vuoto per la fase 3:
E.re+jE.im= (-115,500+j200,052); in modulo E= 231
Tensione a carico utenza:
V.re +jV.im= (-118,369+j200,662); in modulo V= 232,973
ricavata da (-115,500+j200,052) + (-2,869+j0,61)
Come ultimo calcolo, ricaviamo la caduta di tensione totale per l’Utenza 1:
Caduta di tensione totale = 100*(E-V)/E = -0,854%
Essa risulta negativa, cioè maggiore della tensione nominale a vuoto.
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Esempio rete squilibrata
Nel circuito a sinistra abbiamo due utenze di uguale potenza collegate a due fasi differenti. Il calcolo
fornisce due valori differenti di cdt. La differenza di cdt tra le due utenze è funzione della ciclicità delle
fasi, una rispetto all'altra. Lo squilibrio comporta una caduta di tensione minore in una delle due utenze, e
una caduta maggiore nell'altra. Se si cambia l'ordine di ciclicità si scambiano i valori di caduta di tensione.
Essa è dovuta alla posizione del vettore della caduta di tensione sul neutro, spostata verso una delle due
tensioni di fase di alimentazione a causa della induttanza delle linee.
Una condizione di equilibrio tra le due utenze si avrebbe per reti puramente resistive (circuito a destra),
nelle quali la caduta di tensione sarebbe uguale per entrambe le utenze.
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Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale
Note calcolo caduta di tensione alla corrente In
Il calcolo della caduta di tensione rispetto alla corrente In intende fornire una previsione di caduta di
tensione se le utenze fossero interessate alla massima corrente che può circolare nelle utenze stesse.
Tale corrente, in realtà, è calcolata dal programma ed è identificata con la sigla Ins, cioè massima corrente
di sovraccarico che può interessare ciascun tratto di linea.
Data la non linearità delle correnti di sovraccarico, il calcolo della caduta di tensione deve essere condotto
utilizzando la nota formula “industriale”, come sotto riportato, con in evidenza l’utilizzo della corrente
Ins. Ricordiamo che normalmente la Ins corrisponde alla corrente di sgancio delle protezioni termiche.
cdt (Ins ) = k cdt ⋅ Ins ⋅
Lc
100
⋅ (Rcavo ⋅ cos ϕ + X cavo ⋅ sin ϕ ) ⋅
1000
Vn
(1)
Quindi, porre attenzione nella valutazione dei risultati ottenuti con questo calcolo, in quanto se fossero
presenti interruttori sovradimensionati, essi influenzerebbero il calcolo portando a valori grandi dicaduta
di tensione alla In.
Un altro aspetto è da considerare. Il calcolo è riferito alla tensione nominale delle utenze, ma viene tenuto
conto l’eventuale presenza di trasformatori con tensione a secondario regolabile. Cioè, se un
trasformatore fornisce a valle una tensione maggiore di quella nominale, la caduta di tensione alla
corrente nominale viene decurtata della percentuale di elevamento della tensione, come riportato dalla
seguente formula:
⎛V
⎞
cdt ( Ins) = cdt ( Ins) − 100 ⋅ ⎜⎜ 20 − 1⎟⎟
⎝ V2
⎠
(2)
dove V20 è la tensione a vuoto del trasformatore, e V2 è la tensione nominale.
In questo modo si tiene conto degli “aiuti” alla caduta forniti dal rapporto spire dei trasformatori.
Attenzione: questo adattamento delle tensioni può fornire dei risultati a volte di difficile lettura.
Ad esempio, se una rete alimentata a monte da un trasformatore con regolazione di tensione attivata,
all’aumentare del carico assorbito, possiamo ottenere una diminuzione della caduta di tensione nominale.
Infatti, all’aumentare di Ib, il trasformatore si regola ad un rapporto spire inferiore, aumentando la
tensione di secondario V20. Di conseguenza aumenta la decurtazione della tensione nominale seconda la
formula (2) diminuendo la tensione alla corrente nominale.
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