4EI - iis alberti
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PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2014/ 2015 istituto "ALBERTI-PORRO" Nome docente FININI GABRIELLA Materia insegnata MATEMATICA COMPLEMENTI DI MATEMATICA Classe IV E numero ore di insegnamento svolte Nome Ins. Tecn. Pratico Testo in adozione ore complessive di insegnamento di cui in compresenza di cui di sostegno 136 ----BERGAMINI MASSIMO- TRIFONE ANNA- BAROZZI GRAZIELLA MATEMATICA.VERDE 4 CON MATHS IN ENGLISH (LD) Testi consigliati (se utilizzati) no Dispense utilizzate no PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2014/ 2015 istituto "ALBERTI-PORRO" PROGRAMMA SVOLTO testo di riferimento BERGAMINI MASSIMO- TRIFONE ANNA- BAROZZI GRAZIELLA MATEMATICA.VERDE 3 -4 CON MATHS IN ENGLISH (LD) Argomenti GONIOMETRIA/TRIGONOMETRIA Funzioni goniometriche (ripasso), formule goniometriche (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione). Equazioni goniometriche elementari: sen x = m; cos x = m; tg x = m; funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente; equazioni goniometriche che si risolvono con il metodo di sostituzione; equazioni lineari; risoluzione di semplici disequazioni goniometriche; risoluzione di triangoli rettangoli (ripasso), il teorema dei seni, il teorema del coseno, risoluzione di triangoli qualunque; grafici delle funzioni goniometriche. LE FUNZIONI. Definizione di funzione, dominio e codominio di una funzione, proprietà delle funzioni: iniettive, suriettive, biiettive, pari, dispari, monotone, limitate, periodiche; la funzione inversa; le funzioni composte; le funzioni definite a tratti. Grafici di funzioni elementari: esponenziali, logaritmiche e goniometriche, rette e parabole ad asse verticale, funzioni valore assoluto. Ripasso di equazioni e disequazioni (algebriche, esponenziali, logaritmiche, goniometriche), il campo di esistenza di una funzione, lo studio del segno di una funzione. Le successioni numeriche, le progressioni aritmetiche e le progressioni geometriche. LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE. Definizione di limite, limite destro e limite sinistro, teoremi sui limiti, limiti di forme indeterminate: 0/0 ∞/∞, 0 ⋅ ∞ , con polinomi o con radicali. Limiti notevoli, il numero e di Nepero, Forme indeterminate con funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali. Definizione di funzione continua, i teoremi sulle funzioni continue: il teorema di esistenza degli zeri, il teorema dei valori intermedi, il teorema di Weierstrass (o sull’esistenza del massimo e minimo assoluto). Punti di discontinuità (classificazione). Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. ∞−∞ LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE E I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Concetto di derivata; rapporto incrementale, definizione di derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico, equazione della retta tangente al grafico di una funzione; derivabilità e continuità: punti angolosi, punti di flesso a tangente verticale, cuspidi; la derivata delle funzioni elementari; proprietà delle derivate; derivata del prodotto e del quoziente tra due funzioni; derivata di una funzione composta, significato fisico della derivata; il teorema di Lagrange; il teorema di Rolle; il teorema di De L’Hospital. LO STUDIO DI FUNZIONI Definizione di massimo e minimo relativo, calcolo dei punti stazionari di una funzione, segno della derivata prima e intervalli di monotonia di una funzione; definizione di concavità di una funzione e di punto di flesso; derivata seconda e concavità di una funzione; studio e rappresentazione PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2014/ 2015 istituto "ALBERTI-PORRO" grafica di funzioni razionali intere e di funzioni razionali fratte. COMPITI DELLE VACANZE Ripasso degli argomenti trattati durante l’anno utilizzando il libro di testo (utili la teoria in sintesi che si trova, in ciascun capitolo, all’inizio della sezione dedicata agli esercizi e gli esercizi guida che sono svolti e commentati) e il quaderno. Lettura consigliata di uno dei seguenti libri: ● Denis Guedj “ Il teorema del pappagallo” Ed. TEA (10 euro) La matematica diventa in questo libro protagonista di un romanzo… ● Piergiorgio Odifreddi “C’è spazio per tutti. Il grande racconto della geometria” Ed. Mondadori Oscar Bestsellers (15 euro) ● Malba Tahan “L’uomo che sapeva contare” ed. Salani (13.00 euro) Una raccolta di avventure matematiche ● Edwin A. Abbott “Flatlandia. Racconto fantastico a più dimensioni” ed. Adelphi (8,00 euro). Il mondo… è una superficie piana come quella di una carta geografica, sulla quale i flatlandesi scivolano senza sovrapporsi… Pinerolo, 10 giugno 2015 Il docente Gabriella Finini