Grafici delle funzioni elementari più comuni (file pdf)

1
Grafici di funzioni elementari
Grafici delle funzioni elementari f : R → R più comuni.
y
Funzione costante
y = f (x) = c, con c parametro reale assegnato
dom(f ) = R, im(f ) = {c}.
2
1
−3
−2
−1
0
1
y
4
Retta obliqua y = f (x) = ax+b, con a > 0
e b parametri reali assegnati
dom(f ) = R, im(f ) = R.
2
−2
0
2
0
2
x
−2
−4
y
4
Retta obliqua y = f (x) = ax+b, con a < 0
e b parametri reali assegnati
dom(f ) = R, im(f ) = R.
2
−2
x
−2
−4
y
6
4
y = f (x) = x1
dom(f ) = R \ {0}, im(f ) = R \ {0}
2
−6
−4
−2
−2
−4
−6
0
2
4
6
x
2
3
x
2
Grafici di funzioni elementari
y
6
Funzione quadratica (parabola con vertice
nell’origine)
y = f (x) = x2
dom(f ) = R, im(f ) = [0, +∞).
4
2
−2
−1
0
1
x
2
y
Radice quadrata
√
y = f (x) = x
dom(f ) = [0, +∞), im(f ) = [0, +∞).
3
2
1
0
2
4
x
6
y
6
4
Funzione cubica
y = f (x) = x3
dom(f ) = R, im(f ) = R.
2
−2
x
0 1
−2
−4
−6
y
3
Radice cubica
√
y = f (x) = 3 x = x1/3
dom(f ) = R, im(f ) = R.
2
1
−4
−2
−1 0
−2
−3
2
4
x
3
Grafici di funzioni elementari
y
7
6
Potenza con esponente intero pari
y = f (x) = xn , con n pari
dom(f ) = R, im(f ) = [0, +∞).
x2 ,
x4 ,
x6 ,
Legenda:
5
4
3
2
1
−2
0
2
x
1
2
y
3
2
Potenza con esponente intero dispari
y = f (x) = xn , con n dispari
dom(f ) = R, im(f ) = R
x3 ,
x5 ,
x7 .
Legenda:
1
−2
−1
−1
0
x
−2
−3
y
Potenza con esponente reale positivo
y = f (x) = xα , con α > 0
dom(f ) = [0, +∞),
im(f
) = [0, +∞).
√
√
√
3
2
1/ 2 ,
,
,
Legenda:
x
x
x
√
x1/ 3 .
2
1
0
1
2
x
0
1
2
x
y
Potenza con esponente reale negativo
y = f (x) = xα , con α < 0
dom(f ) = (0, +∞),
im(f )√= (0, +∞).
√
√
− 3,
Legenda:
x
x− 2 ,
x−1/ 2 ,
√
x−1/ 3 .
2
1
4
Grafici di funzioni elementari
y
3
Funzione esponenziale con base
e = 2.7181....
y = f (x) = ex = exp(x)
dom(f ) = R, im(f ) = (0, +∞)
2
1
−3
−2
−1
0
1
x
y
2
1
Funzione logaritmo con base e = 2.7181....
y = f (x) = loge x = log x
dom(f ) = (0, +∞), im(f ) = R
0
1
−1
2
3
4
5
x
−2
−3
y
3
Funzione esponenziale con base a > 0
y = f (x) = ax
dom(f ) = R, im(f ) = (0, +∞)
Legenda:
a = 2 > 1,
a = 1/2 < 1.
2
1
−2
−1
0
1
2
1
2
3
x
y
2
Funzione logaritmo con base a > 0, a 6= 1
y = f (x) = loga x
dom(f ) = (0, +∞), im(f ) = R
Legenda:
a = 2 > 1,
a = 1/2 < 1.
1
0
−1
−2
x
5
Grafici di funzioni elementari
y
Funzione seno
f (x) = sin(x) = sin x
dom(f ) = R, im(f ) = [−1, 1]
1
−6
y
−4
−2
−10
2
4
6
x
2
4
6
x
2
1
Funzione arcseno
f (x) = arcsin(x)
dom(f ) = [−1, 1], im(f ) = − π2 , π2
−1
0
1
−1
x
−2
y
Funzione coseno
f (x) = cos(x) = cos x
dom(f ) = R, im(f ) = [−1, 1]
1
−6
−4
−2
y
3
Funzione arccoseno
f (x) = arccos(x)
dom(f ) = [−1, 1], im(f ) = [0, π]
2
1
−1
0
1
x
−10
6
Grafici di funzioni elementari
y
4
Funzione tangente
f (x) = tan(x) =
tan x
dom(f ) = R \ π2 + kπ, k ∈ Z , im(f ) =
R
2
−6
−4
−2
0
2
4
x
6
−2
−4
y
Funzione arctangente
f (x) = arctan(x)
dom(f ) = R, im(f ) = − π2 , π2
1
−6
−4
−2
−10
2
4
6
x