Esperimentazioni di Fisica 3 AA 2013

Esperimentazioni di Fisica 3
AA 2013-2014
“Tracking ADC”
M. De Vincenzi
1
Introduzione
La digitalizzazione di segnali analogici si realizza tramite dispositivi che vengono
detti ADC (acronimo per Analog to Digital Converter). La conversione del
valore analogico di una tensione in un corrispondente valore digitale, si può
ottenere con tecniche differenti, alcune delle quali, sono descritte nel testo di
Millman e Grabel [1].
In questa nota è descritto un dispositivo, detto Tracking ADC, basato sull’uso di un contatore binario di tipo UP/DOWN, di un DAC (acronimo per Digital
to Analog Converter ovvero l’operazione inversa di quella che esegue l’ADC) e di
un Comparatore che ha lo scopo di confrontare la tensione di cui si vuole digitalizzare il valore con un insieme di tensioni di riferimento generate internamente
al circuito.
Ck
Contatore Up/Down
DAC
+
−
Vx
DISPLAY
Figura 1 – Schema funzionale del Tracking ADC.
2
Il principio del “Tracking ADC”
Lo schema di principio di un Tracking ADC a 4 bit, è mostrato nella figura 1. Il
Contatore binario, di tipo UP/DOWN, conta gli impulsi generati da un circuito
di Clock (Ck). Il codice binario corrispondente al numero di impulsi contato
viene asserito (sul fronte di discesa dell’impulso di Clock) nelle linee di uscita
del contatore che sono collegate alle linee d’ingresso del DAC.
L’uscita del DAC è una tensione proporzionale al numero la cui codifica
binaria è presente al suo ingresso; questa uscita è connessa ad uno dei due ingressi del comparatore. L’altro ingresso del comparatore è collegato alla tensione
analogica (Va ) che si vuole digitalizzare. L’uscita del comparatore, collegata al
controllo della modalità di conteggio del contatore, sarà “bassa” (=0), se la
tensione Va è minore di quella in uscita al DAC e di conseguenza il contatore è
nello stato UP (ovvero incrementa il valore del registro che contiene il numero
di impulsi contati), mentre risulterà “alta” (=1) se la tensione Va è maggiore di
quella in uscita al DAC e conseguentemente il contatore sarà nello stato DOWN
(ovvero decrementa il valore del registro che contiene il numero di impulsi contati). Di conseguenza il numero binario immagazzinato dal contatore oscillerà
di un bit attorno alla sua conversione digitale. Lo stato delle linee che indicano
il contenuto del registro di memoria del contatore è ispezionabile tramite un
dispositivo di DISPLAY, che nello schema di figura 1 è realizzato tramite diodi
LED e resistenze di protezione.
Figura 2 – Nella figura è mostrato l’andamento della risposta di un Tracking
ADC a un segnale analogico (non troppo rapidamente variabile rispetto alla frequenza del clock). Il segnale da convertire è rappresentato dalla linea continua nel
grafico in alto. La risposta dell’ADC è rappresentata dal segnale a scaletta che
prima raggiunge il valore della tensione da convertire e successivamente oscilla ±
un bit attorno al valore analogico. Si noti che il codice binario (Digital output)
“segue” il segnale analogico, effetto che giustifica il nome di Tracking che viene
dato a questo ADC.
3
Il circuito del “Tracking ADC” a 4 bit
Un semplice Tracking ADC a quattro bit può essere realizzato con un contatore Up/Down TTL a quattro bit (74LS191) che conta gli impulsi di un clock
esterno. L’uscita binaria del contatore è collegata ad un DAC (Digital to Analog
Converter) realizzato con un operazionale del tipo uA741 che verrà illustrato
nel seguito. Lo stato delle quattro linee digitali di uscita del contatore è ispezionabile tramite un elementare DISPLAY che utilizza dei diodi emettitori di
luce (LED) e resistenze limitatrici di corrente. Per la funzione di comparatore
è stato scelto il circuito integrato la cui sigla è LM311.
2
Descriviamo nel seguito le caratteristiche principali dei singoli componenti
che costituiscono il progetto di questo Tracking ADC.
Il contatore “74LS191”. E’ un circuito integrato che contiene un contatore
sincrono a 4 bit con una linea di controllo D/U . Nella figura 3 è riportato
lo schema delle connessioni1 dell’integrato con una loro descrizione sommaria.
Per la descrizione completa della funzionalità di questo circuito è opportuna la
consultazione del data sheet disponibile in laboratorio.
Figura 3 – Schema delle connessioni del “74LS191”. QA (LSB), QB , QC ,
QD (M SB) sono le uscite e D/U è l’ingresso per la modalità di conteggio.
A, . . . , D sono gli ingressi (necessari se si intende utilizzare il preset) che vengono memorizzati tramite l’ingresso LOAD. Il pin 14 (CLK) è l’ingresso degli
impulsi che vengono contati. CT EN è l’ingresso per l’abilitazione al conteggio
(CounT ENable). RCO e M AX/M IN sono due uscite necessarie quando più
74LS191 sono connessi in cascata per ottenere un contatore con un numero di bit
maggiore di 4.
Il “DAC”. Il convertitore digitale-analogico (DAC dall’inglese Digital to Analog Converter) può essere realizzato tramite il circuito mostrato in figura 4 che
utilizza una rete detta a scala R-2R in grado di sommare in modo pesato gli
ingressi indicati con 0, 1, 2, 3. I pesi degli ingressi 0, 1, 2, 3 sono proporzionali
rispetticamente a 20 , 21 , 22 , e 23 . La tensione di uscita dell’operazionale è:
Vu = (V0 RF /6R)(b0 2−3 + b1 2−2 + b2 2−1 + b3 20 ),
dove V0 è la tensione corrispondente al bit “1” e b0 , b1 , b2 , b3 rappresentano il
codice binario del numero da convertire (b0 LSB e b3 MSB). Nel progetto si
devono dimensionare correttamente le resistenze R e RF in modo tale che la
tensione massima (in valore assoluto) di uscita, pari a 15V0 RF /16R non superi
il valore della tensione di alimentazione dell’operazionale. Si noti inoltre che
questa configurazione cambia il segno della tensione di uscita rispetto a quella
di ingresso.
1 Alle volte, nei testi tecnici in lingua italiana, lo schema delle connessioni è detto “Piedinatura”, termine gergale, traduzione del termine inglese pinout, con cui si indicano l’insieme
delle caratteristiche, funzioni e disposizione geometrica delle connessioni (pin) di un circuito,
tipicamente un circuito integrato. Il termine non è riportato nella maggior parte dei vocabolari
italiani.
3
"0"
"1"
"2"
"3"
RF
2R
2R
R
2R
2R
R
2R
2R
R
Figura 4 – Schema del DAC a scala R-2R
Il Comparatore di tensione Il comparatore di tensione a disposizione (LM311)
è del tipo Open Collector (vedi figura 5) e potrebbe funzionare anche alimentato
in modo asimmetrico (ovvero tra 0 V e 5 V ), tuttavia nel circuito proposto, con
tensioni negative in ingresso, questo tipo di alimentazione del LM311 non si deve utilizzare. Per funzionare correttamente il comparatore LM311 ha bisogno di
una resistenza “Pull-Up” del valore di qualche kΩ (tipico valore della resistenza
di collettore di un transistor).
V CC
+
Resistenza di "Pull−Up"
−
+
−
Figura 5 – La tecnica dell’open-collector nel comparatore LM311.
Osservazioni pratiche. Le transizioni generate dal LM311, da “0” a “1” e
viceversa, sono molto veloci e possono facilmente generare interferenza all’interno del circuito integrato del contatore (accoppiamento capacitivo) modificando
in modo imprevedibile il contenuto del registro del contatore. È opportuno
quindi collegare l’uscita del comparatore a massa con una capacità dell’ordine
di 100 nF per attenuare le componenti ad alta frequenza dell’impulso e quindi
aumentare adeguatamente i tempi di salita e di discesa del segnale d’uscita del
comparatore .
Ground 1
8 V+
+
Input + 2
7 Out
−
6 Balance/Strobe
Input −3
5 Balance
V−4
Figura 6 – Schema delle connessioni o “Piedinatura” del LM311.
4
Il DISPLAY. Per ispezionare lo stato delle linee digitali si può usare il semplice dispositivo mostrato in figura 1, che consiste di un diodo LED con in serie
un’opportuna resistenza che limita la corrente nel diodo. Se la linea è “alta” il
diodo è polarizzato direttamente e quindi conduce. Il passaggio della corrente
in questo tipo di diodi provoca l’emissione di luce ed il diodo appare come una
lampadina accesa. Se la linea da ispezionare è “bassa” il diodo è spento e non
emette luce. Quindi se il diodo relativo ad una generica linea n è emette luce
potremo dire che il bit n-simo è “1” altrimenti sarà a “0”. Dal punto di vista
elettrico la potenza necessaria all’accensione dei diodi viene generata dal circuito del contatore per cui i livelli di tensione trasferiti al DAC, se il valore della
resistenza limitatrice di corrente fosse troppo basso, potrebbero influenzare la
linearità dell’ADC.
4
Caratterizzazione dell’ADC
Quali sono le principali caratteristiche dell’ADC costruito? Come qualsiasi strumento di misura anche questo ADC, una volta realizzato, deve essere caratterizzato, ovvero se ne devono misurare e documentare le caratteristiche principali.
A questo scopo è molto utile fare uso del grafico della cosiddetta Funzione di
Trasferimento dell’ADC che consiste nel rappresentare il codice binario, uscita dell’ ADC, in funzione della tensione analogica da digitalizzare (vedi figura
7). Dall’esame della funzione di trasferimento possono essere ricavate alcune
caratteristiche di particolare importanza come la Risoluzione, l’Accuratezza e la
Non-linearità che descriveremo di seguito.
Risoluzione. La risoluzione di un ADC è determinata dal numero n di bit
usati per la conversione e dal valore della tensione di fondo scala VF S , e vale
VF S /2n . Questo valore rappresenta la minima variazione della tensione d’uscita
e rappresenta l’ampiezza in volt del bit meno significativo (LSB).
Accuratezza. Un ADC converte tutti i valori di un segnale analogico compresi
in un definito intervallo di ampiezza VLSB , in un unico codice binario. Quindi
la conversione analogico–digitale genera un’incertezza (standard)
√ di principio
legata all’interizzazione del segnale analogico che vale (VLSB )/ 12.
Non-Linearità. In generale gli ADC sono progettati in modo che il codice binario d’uscita rappresenti un numero proporzionale al segnale analogico al loro
ingresso: ADC lineari2 . Nella realtà questa richiesta può essere solo approssimativamente soddisfatta a causa di molte cause come le incertezze su parametri
e i comportamenti non ideali dei componenti dell’ ADC. Alcuni di questi effetti,
essendo sistematici, possono essere parzialmente corretti attraverso procedure
2 In particolari applicazioni quando, ad esempio, è necessario estendere la dinamica dei
segnali da convertire si utilizzano ADC con scale di conversione non lineari, ad esempio scale
logaritmiche, lineari a tratti, quadratiche e altre
5
Funzione di trasferimento
Figura 7 – Esempio di Funzione di trasferimento di un ADC a 3 bit con fondo
scala di 8.0 V . Nella figura sono mostrate la funzione di trasferimento ideale e una
possibile reale. La retta (a punto–linea) tracciata nel grafico congiunge i centri
dei “gradini” della funzione di trasferimento ideale.
di taratura. La valutazione quantitativa della non-linearità di un ADC viene generalmente espressa da due parametri detti Non-Linearità Differenziale (DNL)
e Non-Linearità Integrale (INL).
DNL. La non-linearità differenziale DN L è un parametro definito per ogni
valore del codice D di conversione da analogico a digitale e vale:
DN L =
|VD+1 − VD |
−1
VLSB
(1)
dove VD è il (minimo) valore analogico convertito nel codice D e VLSB è il valore
analogico associato al bit meno significativo (di progetto). A parole potremo
dire che il parametro DN L rapporta l’ampiezza dei “gradini” della funzione di
trasferimento reale con quella di progetto sottraendo 1, in modo tale che se le
due ampiezze sono uguali il parametro DN L è nullo.
INL. Il parametro IN L (non-linearità integrale) per il “gradino” in esame, è
pari alla distanza fra il centro del gradino della funzione di trasferimento reale
e quella ideale. E’ facile dimostrare che la non-linearità integrale per un dato
codice è pari alla somma dei DNL dei codici precedenti.
Come esempio di quanto esposto riportiamo comportamento e analisi di un
ipotetico ADC a 3 bit con un fondo scala di progetto di 8 V . La funzione di trasferimento di questo ADC è riportata in due versioni nella figura 7. Nella figura
la scala tratteggiata rappresenta la funzione di trasferimento ideale e quella a
tratto continuo una (possibile) funzione di trasferimento reale. Nella tabella 1
6
sono riportati i valori numerici dell’esempio citato assieme alla valutazione del
DNL e del INL.
Tabella 1 – Esempio di un ipotetico ADC a 3 bit
Numero
progressivo
0
1
2
3
4
5
6
7
5
Codice
binario
000
001
010
011
100
101
110
111
Tensione
ideale (V)
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
Tensione
reale (V)
0.80
2.16
3.12
3.60
4.80
5.60
7.04
8.00
DNL
INL
-0.20
0.36
-0.04
-0.52
0.20
-0.20
0.44
0.0
-0.20
0.16
0.12
-0.40
-0.20
-0.40
-0.004
0.
Osservazioni pratiche
E’ opportuno “bloccare” la tensione di alimentazione di ogni “chip” localmente
(ovvero in prossimità del circuito) con una capacità dell’ordine delle centinaia di
nF . Questo accorgimento vale in generale per ogni tipo di circuito alimentato
da un tensione costante, ma in particolare è valido per i circuiti digitali. In questi ultimi infatti sono presenti segnali con fronti di salita rapidi che richiedono
alimentazioni in grado di erogare potenza in modo sufficientemente veloce. I
fili che portano le alimentazioni e le connessioni nella “basetta” hanno un induttanza che moltiplicata per la resistenza del circuito alimentato dà il tempo
caratteristico necessario al ripristino della tensione di alimentazione. In questo
intervallo temporale, con una tensione di alimentazione che varia net tempo,
il circuito può mostrare comportamenti imprevedibili che ne compromettono il
corretto funzionamento.
Riferimenti Bibliografici
[1] – Milman e Grabel Microelectronics McGraw Hill. Si veda il cap. 16
paragrafo 4.
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