Un blocco di ghiaccio di massa 0,2kg e temperatura

Usiamo il seguente esempio per dare un indicazione generale di come procedere in questo tipo di esercizi.
Un blocco di ghiaccio di massa 0,2kg e temperatura -10⁰C viene immerso in una massa d’acqua pari a
1,8kg, che inizialmente è a temperatura 20⁰C. Determinare lo stato finale del sistema.
Utilizzare:
Calore specifico ghiaccio: 2093
J
kg ⋅ C
Calore specifico acqua: 4186
J
kg ⋅ C
Calore latente fusione dell’acqua (e scioglimento del ghiaccio): 333 ⋅ 10 3 J
kg
A priori lo stato finale potrebbe essere, a seconda delle quantità di ghiaccio e di acqua e delle loro temperature, uno
dei seguenti quattro:
a) il ghiaccio si scioglie completamente e diventa acqua; il sistema finale sarà composto da sola acqua, ad una
temperatura tra 0⁰C e 20⁰C (impostando un’equazione si potrà trovare questa temperatura)
b) il ghiaccio si scioglie solo parzialmente; il sistema finale sarà composto da acqua e ghiaccio, ad una
temperatura di 0⁰C
(impostando un’equazione si potrà trovare la quantità di ghiaccio sciolto)
c) l’acqua solidifica ma solo parzialmente; il sistema finale sarà composto da acqua e ghiaccio, ad una
temperatura di 0⁰C
(impostando un’equazione si potrà trovare la quantità di acqua solidificata)
d) l’acqua solidifica completamente e diventa ghiaccio; il sistema finale sarà composto da solo ghiaccio, ad una
temperatura inferiore a 0⁰C
(impostando un’equazione si potrà trovare questa temperatura)
In molti esercizi lo scenario giusto è già chiaro dal testo, oppure è evidente.
In ogni caso, scrivere un’equazione ipotizzando uno stato finale che non sia del tipo giusto, porta a trovare un risultato
assurdo (lo sarebbe ad esempio ipotizzate uno scenario del tipo “a” e trovare una temperatura finale di -5⁰C).
Comunque, quando è necessario, questa è la valutazione che si deve fare per capire lo scenario giusto:
ghiaccio 0,2kg
cambio di fase
acqua 1,8kg
-10⁰C
0⁰C
20⁰C
A
B1
C
B2
A: calore che deve assorbire il ghiaccio per andare a 0⁰C. In questo caso c ⋅ m ⋅ ∆t → 2093 ⋅ 0,2 ⋅ 10 = 4186 J
B1: calore che deve assorbire il ghiaccio per trasformarsi in acqua . In questo caso L ⋅ m → 333000 ⋅ 0,2 = 66600 J
B2: calore che deve cedere l’acqua per trasformarsi in ghiaccio. In questo caso L ⋅ m → 333000 ⋅ 1,8 = 599400 J
C: calore che deve cedere l’acqua per andare a 0⁰C. In questo caso c ⋅ m ⋅ ∆t → 4186 ⋅ 1,8 ⋅ 20 = 150696 J
In generale:
Situazione “a” (ghiaccio sciolto completamente) se C > A + B1
Situazione “b” (ghiaccio sciolto parzialmente) se se C > A ma C < A + B1
Situazione “c” (acqua solidificata parzialmente) se se A > C ma A < C + B2
Situazione “d” (acqua solidificata completamente) se se A > C + B2
Nel nostro caso siamo nella situazione “a”, quindi possiamo impostare l’equazione e trovare la temperatura finale di
equilibrio.
ghiaccio 0,2kg
cambio di fase
acqua 1,8kg
-10⁰C
0⁰C
20⁰C
tf
Qced = Q ass
(frecce verso sinistra uguali a frecce verso destra)
4186 ⋅ 1,8 ⋅ ( 20 − t f ) = 2093 ⋅ 0,2 ⋅ 10 + 333000 ⋅ 0,2 + 4186 ⋅ 0,2 ⋅ (t f − 0)
Risolvendo l’equazione t f = 9,5 o C
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Altro esercizio:
Un blocco di ghiaccio di massa 0,6kg e temperatura -50⁰C viene immerso in una massa d’acqua pari a
1,8kg, che inizialmente è a temperatura 20⁰C. Determinare lo stato finale del sistema.
Si può verificare che questa volta siamo nella situazione “b” (ghiaccio sciolto parzialmente). Possiamo
trovare la quantità di ghiaccio sciolta.
4186 ⋅ 1,8 ⋅ 20 = 2093 ⋅ 0,6 ⋅ 50 + 333000 ⋅ m
Risolvendo m = 0,26kg .
Lo stato finale sarà quindi a 0⁰C e ci saranno 0,6-0,26 kg di ghiaccio (cioè 0,34kg) e 1,8+0,26 kg di acqua (cioè 2,06kg).