PIV 12-05-2016

Gli studi fluidodinamici di
laboratorio e la tecnica PIV
Massimiliano Manfrin
- Turlab, Dip. Fisica, Università di Torino - [email protected]
Importanza di poter riprodurre i fenomeni
naturali in laboratorio:
- Maggiore possibilità di controllare le condizioni
sperimentali e al contorno;
- Ripetibilità dell’esperimento;
- Possibilità di eliminare o ridurre l’importanza di alcune
delle forze (analisi di scala) in azione potendo così scindere il
problema in sotto-problemi di più semplice interpretazione;
- Possibilità di variare alcuni parametri per verificarne
l’influenza/importanza;
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- Fornire misure sperimentali per validare i modelli numerici;
• Esperimenti in laboratorio devono quindi riprodurre opportunamente le
condizioni naturali.
• Le tecniche di misura non dovrebbero essere intrusive né perturbative.
• Comunque la misura di per sé comporta una perturbazione che deve
essere minimizzata per «non» influenzare il fenomeno osservato.
Fenomeni naturali (prototipo) e riproduzioni in
laboratorio (modello) >>> rappresentazione in
laboratorio di fenomeni naturali a scale molto
diverse: dalla microscala alla scala sinottica, quindi
dai cm alle migliaia di km.
Come far sì che lo studio di laboratorio sia
rappresentativo del prototipo naturale?
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La tecnica della Similitudine
• Si dice che esiste similarità fra due quantità
quando è possibile metterle in relazione
attraverso una costante adimensionale
(indipendente dal sistema di coordinate)
Teoria della similitudine
Nella riproduzione dinamica su modello di un
fenomeno naturale occorre che il pattern del flusso
nel prototipo sia una copia ingrandita e non distorta
del “pattern” del flusso nel modello.
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Similarità dinamica
è necessario che, in corrispondenza di punti
geometricamente similari, le forze agenti sulle
particelle siano in rapporti fissi ad istanti
omologhi di tempo.
Se esiste similarità dinamica fra due
processi fisici, è possibile trasferire i
risultati ottenuti per il primo al secondo, e
viceversa («più facile a dirsi che non a
farsi»……)
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Questo si traduce nella conservazione di alcune quantità
adimensionali che vengono individuate da opportuni rapporti di forze
(le variabili sono variabili di scala).
Numero di Rossby: importanza della rotazione [U/(f*L)]; f
parametro di Coriolis
2 sin( )
Numero di Reynolds: importanza della viscosità [UL/]; 
viscosità cinematica.
Ad esempio, nel moto dei grandi sistemi atmosferici, anticicloni e depressioni ,
si ha, alle nostre latitudini,
U= 10 m/s L= 1000 Km
f=10-4
Ro=0.1
Se si vuole riprodurre su scale di laboratorio tale moto, riducendo la velocità a
0.1 m/s e la lunghezza a 10 m, f deve essere 0.1.
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Perché una vasca rotante ?
Sulla Terra i processi atmosferici che
coinvolgono i fluidi (atmosfera e oceano)
si svolgono in un sistema di riferimento
rotante.
Presenza della forza di Coriolis: agisce
solo su una particella in moto perturbandone la direzione del vettore velocità, ma
non il modulo.
Forza particolarmente importante su
grandi scale e per alte velocità.
Necessità per gli studi in laboratorio di avere anche
apparecchiature rotanti.
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Diametro vasca
Velocità rotazione
Altezza massima acqua
5 m
0-20 rpm
0.8 m
Laser verde a diodi allo stato solido: potenza massima 15 W
trasmessa direttamente (senza fibra ottica).
Collettore
strisciante
per la
trasmissione
dei dati
Tubo per
l’aggiunta di
acqua
Aspetto unico: canali di vetro sul fondo che permettono la
creazione di lame verticali potenti e ben definite.
Finestre per
permettere
di
fotografare il
flusso
I flussi nella vasca possono essere generati con
pompe oppure, con, in generale migliori risultati,
variando bruscamente il periodo di rotazione
dello strumento dopo che si è ottenuta la
condizione di rotazione solida
Tini > Tfin spin-up
Tini < Tfin spin-down
Il moto della vasca è generato
da un motore elettrico ed il
sistema di rotazione si basa
sulla tecnologia del velo
d’olio ad alta pressione che
riduce gli attriti e le
vibrazioni.
Il flusso risultante ha una velocità che decresce
esponenzialmente e il cui valore massimo è dato da:
Umax=2p(1/Tfin-1/Tini)r
(r
distanza dal centro )
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2 Dalsa 1M60P: 1-60 Hz
CCD 1024x1024
12-10-8 bit
2 Dalsa 4M60P: 1-60 Hz
CMOS 2352x1728
10-8 bit
1 Flare2MC320:
CMOS,
1-280 Hz,
a colori,
2048x1088,
8 bit
1 Mikrotron MC1310:
CMOS
1-500 Hz a piena
risoluzione 1280x1024;
501- 1000 Hz at 1/2 ris …
8 bit
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Tipi di Circolazione
Ekman pumping works on the principle of frictional
geostrophic motion. If the fluid is at solid body
rotation and the rotation rate is then increased, the
bulk of the fluid (except near the walls) is now in
relative motion to the new rotation rate of the
inertial reference frame. A frictional, viscous layer is
created along the floor (Ekman layer) and the walls
(Stewartson layer) of the tank. At this point, the
geostrophic balance between Coriolis force and
pressure gradient force is destroyed, and the
Coriolis force dominates, forcing mass transport to
the right of the surface stress, or outward along the
floor of the tank and upward along the walls. A
secondary circulation is then induced.
E’ la nota Spirale di Ekman in
cui il vettore velocità è ruotato
verso sinistra avvicinandosi al
suolo e contemporaneamente il
modulo del vettore diminuisce.
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Come posso determinare i campi di velocità ?
Uso di traccianti passivi: determinazione del moto nel
tempo
Se voglio fare delle valutazioni quantitative ho bisogno di un
approccio che mi registri qualcosa permettendomi una
analisi successiva, in qualsiasi momento, indipendente
dall’acquisizione e dall’acquisitore.
Devo fare anche in modo che il
risultato sia scientificamente
indipendente da chi effettua le
misure o le analisi.
Conviene riprendere con una
foto/telecamera e poi analizzare
quanto catturato.
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Due approcci:
Euleriano
Lagrangiano
Seleziono un’area di mio interesse
ed eseguo le misure in quell’area
valutando sempre nuovi traccianti
che entrano ed escono dal campo
di misura
Ho un’ottima visione d’insieme
nell’area di misura, che però è
limitata:
PIV/LIF
Particle Image
Velocimetry / Laser
Induced Fluorescency
Seleziono un tracciante ,
«etichettandolo» e lo seguo nelle
sue evoluzioni.
Ho un’ottima valutazione del moto
di quel particolare elemento nello
spazio e nel tempo ma perdo la
visione d’insieme:
PTV
Particle Tracking
Velocimetry
Meno usata perché richiede zone di
misura molto ampie e/o sistemi di
inseguimento complessi.
Fornisce informazioni solo in pochi14
punti: è limitante!
Approcci sperimentali
Inchiostri
Permettono misure qualitative
-Gestione molto più
semplice e veloce
-Normali o fluorescenti
-Utili per studi di diffusione
Particelle
Permettono misure quantitative
-Densità =1.03 g/cm3
-Diametro: 5-1000 micron
-Necessitano di un agente
bagnante per renderle
sospensibili
-Buona riflettività
-Forma simil-sferica
-Economiche
Le più piccole (5-10 micron) rimangono in
sospensione, in acqua dolce, per alcune
decine di ore; quelle di grandi dimensioni
(1000 micron) per qualche minuto.15
PIV
(Particle Image Velocimetry)
Abilità di definire campi di flusso istantanei su aree e volumi che
possono spaziare di diversi ordini di grandezza.
Possibile identificare strutture spaziali in flussi non stazionari e studiarli
quantitativamente.
Le riprese possono essere bidimensionali (una telecamera; setup
relativamente «semplici») o tridimensionali (due o più telecamere;
setup molto più complessi).
Tecnica nata negli anni 70.
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Come devono essere i traccianti ?
PICCOLI !!!
RIFLETTENTI (in realtà è principalmente uno scattering)
Possibilmente in equilibrio idrostatico con il fluido
Rappresentazione «fedele» di un «elemento» fluido
Quando vengono illuminati da una opportuna luce
diventano visibili (come la polvere in controluce)
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Utilizzata luce verde laser:
Laser perchè - facile da maneggiare (comporta qualche rischio .......);
- può avere potenze ben regolabili ed elevate;
Verde perché - l’assorbimento da parte dell’acqua è minimizzato;
- è fra le lunghezze d’onda più facilmente creabili;
Nelle riprese, bisogna stare molto attenti alle aberrazioni introdotte:
- dagli obiettivi e/o dal passaggio attraverso mezzi diversi (rifrazione),
- dalle deformazioni prospettiche,
- dalla luminosità di background: le particelle devono essere ben
distinguibili le une dalle altre, risaltare rispetto al bg, avere una
distribuzione di luminosità simil-gaussiana con bordi definiti ma
sfumati (tecniche di blurring).
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E’ poi molto importante definire bene a priori (deve essere studiata in
anticipo la fisica che si vuole riprodurre) i tempi di acquisizione e quindi
la differenza temporale tra due immagini successive, e i tempi di
esposizione per evitare «l’effetto cometa» (sovraesposizione).
Ci deve essere un buon seeding: non poche (pochi punti, radi e dal
comportamento poco «correlato»), non troppe (punti sufficienti, ma
rischio di eccessiva luminosità e sovrapposizione).
I tempi devono essere
grandi abbastanza da
avere un moto
«sensibile», ma piccoli
a sufficienza da non
perder di vista le
particelle inquadrate
nella prima immagine.
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Due possibili approcci di acquisizione:
- In continua (vantaggio di poter «scegliere» l’accoppiamento dei
campi e di non dover sapere con troppa precisione la fisica in
anticipo; svantaggio di avere una grande mole di dati);
- A bursts: si scelgono 2-10 tempi di acquisizione consecutivi con
intervalli che consentano la massima flessibilità temporale; poi
pausa di consistente lunghezza e nuovo burst.
Inizialmente la ripresa veniva effettuata con camere analogiche su
rullino (solo con il secondo approccio) .
Grandissima risoluzione ma problemi nell’analisi che doveva
essere fatta a mano su una o due coppie di immagini
considerando «particella per particella»; tempi di valutazione di
giorni, fino anche a qualche settimana !!
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Con l’avvento delle telecamere digitali è aumentato
enormemente il numero di immagini acquisite (sebbene
almeno all’inizio a prezzo di risoluzioni e sensibilità molto
inferiori).
I tempi sarebbero esplosi se non si fosse provveduto ad elaborare
tecniche digitali di analisi.
In questo modo si possono decidere i parametri inizialmente e poi i
computer si occupano di iterare l’analisi lungo tutta la serie (le condizioni
fisiche non devono mutare troppo tra l’inizio e la fine!!).
Problema: Le equazioni del moto sono
espresse in unità fisiche e non in pixel
Come si può mappare lo spazio delle immagini (in pixel) nello
spazio fisico reale?
E come si può valutare lo spostamento dei traccianti?
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La calibrazione
Prima di passare all’implementazione via software della PIV è
necessario mappare le posizioni delle particelle nel piano
dell’immagine (pixel) al piano della lama laser (cm).
L’informazione data
dall’immagine è in pixel, ma il
numero di questi dipende
strettamente dal tipo di obiettivo
e dal sensore.
Il primo step per effettuare la
calibrazione è l’allineamento
della lama laser con un
bersaglio dalle dimensioni
note (ideale una struttura
quadrettata o crocettata),
assicurandosi che sia ben
centrato.
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Acquisita un’immagine è necessario localizzare il centro delle croci. I
software in uso sfruttano un procedimento simile (correlazione) alla
tecnica usata nella PIV.
Sono però imprecisi, essendo automatici.
La localizzazione
manuale del centro di
tutte le croci reca
ottimi risultati in
termini di calibrazione,
ma richiede tempi
molto lunghi.
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I centri delle croci opportunamente mappati nella realtà fisica vengono poi fittati da
una superficie curva che minimizza gli scarti e fornisce alcuni parametri del tipo di
ripresa (distanza focale, centro ottico, eventuali distorsioni, matrice di
rototraslazione, ….)
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Il risultato permette di
avere una funzione
definita in tutto lo
spazio inquadrato e di
stimare le possibili
deformazioni dovute a
difetti delle lenti, alla
loro curvatura, a
problemi di parallasse,
di allineamento della
telecamera, …..
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PIV
Analisi di coppie di immagini legate temporalmente (se si è sbagliata la
fase sperimentale, a questo punto non resta che rifare tutto….).
z
x
Tra le due immagini è necessario
che le particelle si spostino di alcuni
pixels (best tra 5 e 15).
x
Lo spostamento osservato dipende
dal frame rate di acquisizione, dalla
velocità del fluido, dalla risoluzione
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e dalle dimensioni del campo.
Partendo dalle intensità luminose (a maggiore risoluzione in
bit dell’immagine corrisponde maggior accuratezza del
risultato) relative a ciascun pixel (in toni di grigio), viene
calcolato il coefficiente di cross-correlazione tra le pattern
box nell’immagine a e b.
Esistono diverse possibili implementazioni della PIV. Quella
adottata qui è chiamata CIV (Correlation Image Velocimetry)
e si basa sul calcolo diretto (più lento, ma più preciso del
calcolo tramite FFT) della cross-correlazione (normalizzata con
l’intensità locale):
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Si valuta il valore di tale funzione per ogni pattern-box
possibile all’interno della search box della seconda immagine,
generando una superficie topografica di cross-correlazione, di
cui viene individuato il massimo.
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Il vettore velocità è assegnato temporalmente alla prima
immagine della coppia, mentre il suo punto di applicazione è
posto nel punto intermedio del segmento congiungente il
punto corrispondente al
centro della pattern box nella prima immagine
ed il
centro della pattern box (che massimizza la
crosscorrelazione) della seconda immagine
U
dt
2
W
y  ya  dt
2
x  xa 
X
Pattern box
Origine del
vettore
velocità
Search box
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Lo spostamento identificato in questo modo ha risoluzioni di 1 pixel (px).
t
t +∆t
Dal massimo di correlazione si ricava lo spostamento più probabile e,
conseguentemente, il vettore della velocità (si conosce il tempo trascorso tra
le due immagini).
Sono poi utilizzati algoritmi gaussiani di interpolazione subpixel che migliorano
la risoluzione a 0.1-0.2 px.
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L’analisi viene poi ripetuta dal software per tutte le possibili
pattern box identificabili all’interno delle immagini.
Quante sono le possibili pattern box?
Dipende da chi fa le analisi.
Si può avere overlapping da 0 e fino al 50 %; oltre, i punti sono
così correlati da non presentare più informazione e proporre
invece problemi nella successiva fase di elaborazione.
Nel corso del calcolo PIV vengono computati anche alcuni
flag associati ad ogni vettore e che ne caratterizzano la
qualità: particolarmente significativi sono il valore del
coefficiente di correlazione e la localizzazione del massimo
di correlazione (un massimo sui bordi può non essere un
massimo).
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Problematiche del
peaklocking
I valori corrispondenti a
pixel interi sono più
probabili (e ciò è più vero
nel primo passaggio PIV).
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Quali sono gli errori di questo tipo di analisi?
Non si può valutare analiticamente, ma solo stimare da
medie di ensemble o metodi montecarlo (creazione di
immagini sintetiche dalla fisica nota, processing,
valutazione delle differenze).
Si ricordi che
E’ una analisi statistica: lo spostamento indicato
non è verità assoluta, ma il valore che ha la
massima probabilità di rappresentare lo
spostamento vero.
L’errore finale è, nel migliore dei casi (immagini
«perfette»), dell’ordine di qualche decimo di px (in
termini «fisici» l’errore dipende dalla risoluzione).
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Passi per Analisi PIV
- Definire l’area media (pattern box) contenente
almeno 5-7 particelle: ad ogni area corrisponderà
un vettore del campo di velocità; dimensioni
possono essere diverse lungo le due direzioni; le
box possono essere rettangolari.
-
Stabilire un grigliato con su cui centrare le finestre;
Definire l’area (search box; indicativamente circa 40-50 px più grande della
pattern box) entro la quale si muoverà la finestra per calcolare il coefficiente di
correlazione (bidimensionale); più è grande e maggiori saranno i tempi di
calcolo.
- Dimensioni delle box sempre dispari in modo da assegnare il centro ad un
px reale e non interpolato.
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Tutto il processo di analisi può (e «deve») venire iterato
più volte portando così ad un miglioramento del risultato:
L’analisi iniziale o precedente viene utilizzata per imporre
uno spostamento piccolo (1-2 px) nell’intorno dello
spostamento appena identificato come il più probabile e
non muoversi più su tutta l’area identificata dalla search
box; vengono anche utilizzati algoritmi per valutare la
possibile deformazione della forma delle particelle
(stretching e di convect flow).
Normalmente, il campo calcolato contiene vettori errati
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Dovuti a:
possibili problemi di illuminazione,
seeding non uniforme,
agglomerati di particelle, poche particelle,
parallassi,
non buona messa a fuoco, ….
Necessità di eliminare tali vettori errati.
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Scartare i vettori ad «occhio» è relativamente semplice e molto
accurato (soprattutto nel caso di flussi ben definiti), ma farlo per
5000 vettori per campo e in 1000, 10000 campi può essere una
faccenda lunghetta…….
Si usano quindi software da impostare e poi applicare
iterativamente: è un metodo molto meno accurato ma molto più
veloce (…. e meno alienante…).
1) Utilizzo di alcuni flag computati in fase di analisi
Un approccio molto rapido è:
- valutazione dei valori di correlazione calcolati in fase di
analisi (valori bassi caratterizzano vettori spesso errati);
- Valutazione della localizzazione dei massimi (quelli sui bordi
della finestra potrebbero anche essere errati);
- Eliminazione di vettori con componente (u,v) > o < di soglie
fissate.
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L’applicazione del filtraggio solo tramite flag, nel caso sotto
riportato, pone dei problemi.
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2) Creazione di uno scatter plot
Scatter plot (o istogramma) nel
piano (u,v): permette di
identificare (alcune volte) aree non
fisiche e quindi di eliminare i punti
che vi cadono.
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3) Filtraggio su base locale, utilizzando intorni
di opportuna grandezza di cui vengono valutati
media/mediana, std dev, abs dev
Confronto della consistenza di ogni vettore con un suo
intorno (magari definito di dimensioni diverse, sia nello
spazio che nel tempo).
Approccio più raffinato e flessibile ma decisamente più
lungo e soggetto alla scelta, soggettiva, di numerosi
parametri.
Possibili anche filtraggi tramite FFT (molto veloce).
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Invece l’applicazione dei filtri più sofisticati è molto più sensibile
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In fase di filtraggio è preferibile scartare qualche vettore
“corretto” facilmente sostituibile nella fase successiva, piuttosto
che lasciare nel campo vettori palesemente scorretti (che l’ultima
procedura di regolarizzazione rischia di propagare).
I parametri del filtraggio locale devono perciò venire ottimizzati
in questa ottica.
I vettori filtrati vengono scartati, etichettandoli con dei flags
(ma non rimossi dai files). Il campo risultante non è più
omogeneo (presnta dei «buchi») e non è neanche disposto su
di un grigliato regolare (questo già dall’inizio per l’utilizzo del
punto di applicazione).
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Per evitare problemi nella fase di uso delle equazioni
fisiche, si procede alla sostituzione dei vettori scartati
e alla regolarizzazione della griglia con processi di
interpolazione eseguiti su sottodomini (in modo da
preservare al massimo eventuali disomogeneità del
flusso) ed effettuati mediante spline (che garantiscono
anche la continuità delle derivate).
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