SecondoParziale

n. 107
Secondo Parziale Ing 2015/16
Risposte 2 5 3
Domande 1 2 3
2 2 5 2 5 2
4 5 6 7 8 9
4
10
Numero matricola
*
*
Scrivere il numero della risposta sopra alla corrispondente domanda
ATTENZIONE: ciascuna domanda ammette una ed una sola risposta giusta.


2 3
1
• Domanda 1 Sia f : R4 −→ R4 una applicazione
lineare tale che f (3, −1, 3, −1) = f (1, 3, 1, 3). Al- M =  3 2 −1 
1 −1 0
lora:
1)
per
infiniti
valori di k
1) dim Ker(f ) ≥ 2
2)
per
un
solo
valore di k
2) dim Im(f ) ≤ 3
3)
nessuna
delle
altre risposte
3) nessuna delle altre risposte
4) per nessun valore di k
4) dim Ker(f ) ≤ 1
5) per due valori distinti di k
5) dim Im(f ) ≥ 2
• Domanda 6 La distanza
 fra le rette di equazione:
• Domanda 2 Sia f : R3 −→ R3 l’applicazione x = 3λ + 2
2x + y − 3z = 11
lineare tale che (6, −5, −2) ∈ V−3 , (1, −3, −1) ∈ V4 ,
 y = −2λ − 3 misura:
3x − 4y + z = 0
f (0, −1, 2) = (27, −18, −3) e sia v = (5, −7, −1).
z = 7λ − 2
√
Allora:
1) 8 2/61
1) f (v) = (46, −38, −6)
2) 0√
2) v ∈ Ker (f )
3) 8 61
3) nessuna delle altre risposte
4) nessuna
√ delle altre risposte
4) v ∈ V3
5) 16/ 122
5) v ∈ V2
• Domanda 7 Sia f : R4 −→ R3 l’applicazione
• Domanda 3 Il piano contenente le rette di
equazione

x = 2λ − 2
x − y + 2z = 1
 y = 4λ + 3 passa an5x − 3y + 2z = −3
z =λ−7
che per il punto:
1) nessuna delle altre risposte
2) (−9, −3, 2)
3) (−3, 2, −9)
4) tale piano non esiste
5) (2, −9, −3)
lineare tale che f (x, y, z, w) =
(2y − z + 3w, 2x + 3z − 3w, x + y + z). Per quanti
valori di k ∈ R si ha (k, k, k) ∈ Im (f )?
1) un solo valore di k
2) infiniti valori di k
3) nessuna delle altre risposte
4) due valori distinti di k
5) nessun valore di k
• Domanda
8 Sia a ∈ R esia

a+1 a+1 0
2a
0 . La matrice A è
A= 2
−a
a
a
• Domanda 4 Sia k ∈ R e sia C :
nalizzabile:
3x2 − 2kxy + 2y 2 + 2x − 2ky + 3 = 0. Allora C è:
1) nessuna delle altre risposte
1) una parabola per due valori distinti di k e non
2) solo se a > −3
è mai vuota
3) se a ≤ −1
2) una iperbole se k ≤ −3 ed è degenere per due 4) se e solo se a 6= −2
valori distinti di k
√
5) se a ≥ −2
3) una ellisse se 0 < k < 2 e una iperbole se k > 6
• Domanda 9 La retta passante per il
4) nessuna delle altre risposte
A
=
(1, 1, 1), complanare con la
5) vuota se |k| < 2 e non è mai una ellisse
2x − y − z = 1
e parallela al
• Domanda 5 Sia k ∈ R.
Il vettore
x − 3y + 2z = 23
3x − y − z = 0 passa anche per il punto:
v = (k, 1, −k) è autovettore della matrice
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diago-
punto
retta
piano
1) (3, 3, 3)
2) (2, 7, −2)
3) nessuna delle altre risposte
4) (10, −2, −17)
5) (−11, 7, −1)
• Domanda 10 Sia C : 3x2 −8xy+3y 2 +6x+6y−7 =
0 e siano C0 = (x0 , y0 ) il centro di C, A1 , A2 gli
assi di C. Allora:
1) x0 = 3 e A1 : x − y + 3 = 0
2) (x0 , y0 ) = (−3, 3) e A1 : x + y = 0
3) C non ha centro e A2 : x − y = 0
4) y0 = 3 e A2 : x + y − 6 = 0
5) nessuna delle altre risposte
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