Definizione di radiante
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Definizione di radiante
DEFINIZIONE DI RADIANTE Prof. Erasmo Modica [email protected] www.galois.it RADIANTI Definizione: Si dice angolo ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette aventi la stessa origine. Definizione: Dicesi arco (di circonferenza) lβintersezione tra una circonferenza e un angolo al centro della circonferenza stessa. Definizione: Si definisce grado sessagesimale la 360a parte dellβangolo giro. MISURA IN RADIANTI Consideriamo un angolo πΌ al centro di due circonferenze πΆ e πΆ! di raggi π e π! . Detti π e π! gli archi corrispondenti, si ha che: π: π! = π: π! Cioè: date due circonferenze, due archi che sottendono angoli al centro βugualiβ, sono proporzionali ai rispettivi raggi. Se le circonferenze sono concentriche si ha che: se un angolo al centro di una circonferenza corrisponde ad un arco lungo quanto il raggio, allora lo stesso angolo corrisponde, su qualsiasi altra circonferenza concentrica alla prima, ad un arco lungo quanto il raggio. Definizione: Si definisce radiante lβangolo al centro di una circonferenza che corrisponde ad un arco di lunghezza uguale al raggio. Se π è la misura in gradi di un angolo e πΌ la misura in radianti dello stesso angolo, si ha: 360°: 2π = π: πΌ Quindi si ha: üοΌ se si conosce la misura in gradi sessagesimali di un angolo e si vuole quella in radianti basta usare la relazione: πΌ= E. Modica β [email protected] π βπ 180° üοΌ se si conosce la misura in radianti di un angolo e si vuole quella in gradi sessagesimali basta usare la relazione: π= 180° βπΌ π Esempio 1. Determinare la misura in radianti dellβangolo di 160°. Dalla proporzione: 180°: π = 160°: π₯ segue che: π₯= 160 8 π= π 180 9 ! Esempio 2. Determinare in gradi sessagesimali lβangolo ! π. Dalla proporzione: 5 180°: π = π₯: π 3 segue che: π₯= GRADI 0° RADIANTI 0 30° π 6 5 180° β 3 π π = 300° TABELLA DI CONVERSIONE DEI PRINCIPALI ANGOLI 45° 60° 90° 135° π π π 3 π 4 3 2 4 180° Definizione: Si definisce angolo orientato un angolo pensato come lβinsieme di tutte le sue semirette uscenti dal vertice, che siano state ordinate secondo uno dei due versi possibili. Definizioni: Un angolo orientato ππ di centro O si dice orientato positivamente quando il lato a deve ruotare in senso antiorario intorno ad O per sovrapporsi a b. Si dice orientato negativamente se la stessa rotazione avviene in senso orario. E. Modica β [email protected] π 270° 3 π 2 360° 2π