Irraggiamento del calore

L’irraggiamento del calore
Che cosa si intende con il termine “onda”?
Ogni volta che avviene un fenomeno in cui si ha trasferimento di energia senza che
vi sia stato trasferimento di materia si dice che si è propagata un’onda. Un esempio
familiare di ciò sono le onde liquide. Gettando un sasso in uno stagno, il fatto che
l’acqua non sia comprimibile fa osservare un cerchio di liquido che immediatamente
si solleva tutt’intorno al punto d’ingresso. Quando questo ricade, oltrepassando
verso il basso il pelo libero, lo stesso fenomeno fa si che si sollevi un cerchio più
grande intorno al primo e così via. E’ facile rendersi conto che mentre l’onda si
propaga, non si ha reale trasferimento di materia da un cerchio al successivo.
Osservando un tappo di sughero a galla nello stagno si nota infatti che questo non
viene trascinato lungo il pelo dell’acqua ma oscilla intorno alla sua posizione iniziale.
y
Quali altri esempi di onde si possono fare?
Una lamina vibrante con regolarità produce un’onda lungo una corda tesa, ed in
questo esempio è evidente che a trasferirsi non sono le porzioni di corda ma lo stato
di moto. Il fenomeno dei terremoti è ondoso: fra punti anche molto distanti si
trasmettono le vibrazioni della crosta terrestre in assenza di qualsiasi trasferimento
materiale. E’ un’onda il suono: la corda di un violino che vibra produce successive
rarefazioni e compressioni dell’aria che si trasmettono fino a far vibrare la
membrana del nostro timpano. Per evidenziarne la natura ondosa è utile confrontare
questa propagazione dello stato di moto nell’aria, con il vento, dove invece si ha un
reale trasferimento di materia da un punto all’altro. E’ un’onda anche il
trasferimento di energia per conduzione calorica. Qui le vibrazioni degli atomi di un
corpo attorno ai loro siti di equilibrio, vengono trasmesse agli atomi di un corpo
adiacente attraverso la superficie di separazione. E’ chiaro che ciascuna delle due
sostanze mantiene la propria individualità e che gli atomi non passano dall’una
all’altra, ma si scambiano solo energia cinetica.
L’onda ha sempre bisogno di un mezzo di supporto dove propagarsi?
Negli esempi sopra, l’acqua, l’aria, il terreno, gli oggetti sono il supporto dove l’onda
si propaga, la sostanza le cui parti vibrano trasmettendosi lo stato di moto. Il mezzo
riveste un ruolo fondamentale per l’onda, in particolare perché ne determina la
velocità. Esiste tuttavia una classe di onde, alle quali si dà il nome di onde
elettromagnetiche (OEM), che si propagano nel vuoto. A partire dagli anni trenta del
Novecento, lo sviluppo di una branca della fisica nota come meccanica quantistica è
giunto sino a concludere che lo spazio vuoto non è semplicemente il “teatro” nel
quale avvengono i fenomeni, ma che si tratta piuttosto di qualcosa di simile ad una
sostanza, con sue proprietà fisiche, che viene detta vuoto quantistico. Quando
mettiamo in oscillazione un particella dotata di carica elettrica, come un elettrone od
un protone, si producono increspature nel vuoto quantistico, analogamente a come
s’increspa il pelo dell’acqua quando v’immergiamo e risolleviamo un dito. Onde
elettromagnetiche è il nome che si dà a queste oscillazioni del vuoto quantistico.
1


Cresta
Gola
Quali tipi di onde elettromagnetiche esistono?
Se scattiamo una foto dell’onda ad un dato istante, otteniamo un profilo composto di
creste e gole. La distanza fra due creste successive caratterizza l’onda e viene detta
lunghezza d’onda  . La lunghezza d’onda delle OEM varia enormemente, passando
dai miliardesimi di millimetro dei raggi gamma, fino anche ai chilometri per le onde
radio molto lunghe. Quando però la lunghezza d’onda si trova ad avere valori che
attivano il meccanismo della visione umana, si definisce luce visibile. Usando il
millesimo di millimetro (o micron µ ) come unità di misura è:
0.39µ  visibile  0.78µ
Teniamo presente che si tratta tuttavia di confini non molto netti, dipendenti sia dal
soggetto che dall’intensità dell’OEM. La differente lunghezza d’onda ne caratterizza
i colori: si ha, ad esempio, blu  0.45µ , giallo  0.56µ , rosso  0.65µ e così via.
Per avere un’idea concreta dell’ordine di grandezza coinvolto, si consideri che lo
spessore medio di un capello è di 20µ : potrebbero entrarci dentro una quarantina di
lunghezze d’onda della luce gialla1.
Esiste un legame fra le onde elettromagnetiche e la temperatura dei corpi?
La temperatura produce un perenne stato di agitazione delle particelle cariche che
costituiscono la materia, gli elettroni ed i nuclei atomici. Questo continuo
movimento di carica ha caratteristiche tali da emettere OEM con lunghezze d’onda
immediatamente più grandi di quelle ottiche:
0.80µ    1mm
Si tratta di una sorta di “luce invisibile” a cui si dà il nome di radiazione infrarossa. I
nostri occhi non sono sensibili alla radiazione infrarossa, ma la percepiamo
ugualmente attraverso gli effetti di riscaldamento che essa produce, come quando
siamo in prossimità di una stufa o di un’altra persona. Qualsiasi temperatura
permette ai corpi di irraggiare infrarosso, ma quando si supera la soglia dei 600 °C
viene prodotta anche luce visibile, prima nelle lunghezza d’onda maggiori, quelle
rosse, alle quali si aggiungono le più corte, di colore giallo e poi blu, man mano che
la temperatura cresce. Il plasma di paraffina della fiamma di una candela si trova ad
una temperatura intorno ai 700 °C , come testimonia la sua luce blu vicino allo
Radianza
Spettrale ( W/m 2µ )
Energia irraggiata
fra 1 e 2
2
Per m e per s
0.80µ
max 1 2
stoppino, dove è più calda, che si fa rossastra all’esterno, dove è più fredda. Un
oggetto che si trova ad una temperatura di 3000 °C emette, oltre all’infrarosso, luce
visibile di tutti i colori, la cui sovrapposizione produce bianco. Una normale
lampadina ad incandescenza non raggiunge il calor bianco, la sua luce vagamente
rossastra è emessa da un filamento di tungsteno riscaldato fino a circa 2500 °C .
2µ
Viceversa un atomo ha un diametro dell’ordine di un decimillesimo di micron, quindi molto più
piccolo della lunghezza d’onda della luce, e non può pertanto essere “visto” nel senso in cui
intendiamo normalmente. Si noti anche che per arrivare al diametro di un capello occorre allineare
duecentomila atomi.
1
2
Come è distribuita fra le lunghezze d’onda l’energia emessa?
L’energia viene distribuita in modo diseguale su tutte le lunghezza d’onda
0.80µ    1mm . Per la gran parte è emessa attorno ad un valore massimo che si
sposta sempre più dall’infrarosso al visibile al crescere della temperatura, distribuita
secondo un istogramma a campana come in figura. Il diagramma va letto
intendendo che l’area racchiusa in una fetta verticale fra 1 e 2 corrisponde
all’energia irraggiata (per ogni secondo e su ogni metro quadro) in quell’intervallo di
lunghezze d’onda. Ne segue che l’intera area fra la curva e l’asse delle ascisse
rappresenta il totale dell’irraggiamento.
Ci sono altri fattori ad influenzare l’irraggiamento, oltre alla temperatura?
L’opacità della superficie è un fattore determinante. A parità di temperatura, area e
tempo, irraggia molto più una superficie scura ed opaca, come un mantello di
asfalto, rispetto ad una chiara e lucida come quella di una rivestimento in alluminio.
Si osserva inoltre che la capacità di assorbire calore irraggiato è uguale a quella di
emetterlo. Così, a parità di fattori, un rivestimento nero si riscalda più di uno bianco
vista la maggiore capacità di assorbire le OEM infrarosse e visibili che vi incidono.
Quali sono le caratteristiche di un corpo con la massima capacità di irraggiamento?
Si tratta di un corpo ideale capace di assorbire tutta l’energia che riceve in forma di
irraggiamento, in quanto al massimo assorbimento corrisponde, come si è visto,
anche massima emissività. Un tale corpo prende il nome di corpo nero (CN), ma è
bene precisare che tale denominazione non ha a che fare con il suo colore. Esso
apparirà nero a bassa temperatura, quando non emette, visto che tutta la radiazione
che vi incide viene assorbita, e non riflette nulla. Ma non appena lo si riscalda
diverrà molto brillante dato che emette la massima quantità di radiazione visibile (ed
infrarossa) compatibile col suo stato. Il nostro Sole è un esempio di corpo nero. Per
realizzare un CN nella pratica si può utilizzare la bocca di una cavità (una grotta, un
forno ecc.). Un’apertura in un contenitore cavo infatti intrappola qualsiasi radiazione
vi entri, facendola riflettere sulle pareti interne in modo che sia assai improbabile che
essa ritrovi la via d’uscita. In base a quanto detto, se la cavità viene riscaldata,
appare molto più luminosa di qualsiasi altro oggetto alla stessa temperatura.
Quale legge matematica esprime la potenza emessa da un CN?
Si tratta della legge di Stefan – Boltzmann, a norma della quale l’energia emessa per
unità di tempo (potenza) è espressa dalla formula:
potenza emessa Pe 
Q
 AT 4
t
dove T è la temperatura in Kelvin del CN, la sua superficie è A , mentre con  si
intende la costante di Stefan – Boltzmann   5.67  108 W/m 2 K 4 . La quantità
H  T 4 è detta potere emissivo, e costituisce la potenza emessa per metro quadro
dal CN. Graficamente H è espresso dall’area complessivamente sottesa dalla curva
a campana della radianza spettrale. La presenza della temperatura alla quarta
potenza fa si che il potere emissivo cresca moltissimo al crescere di T , come si vede
dalle curve a campana in figura. Il valore della lunghezza d’onda alla quale si ha la
massima emissione è inversamente proporzionale alla temperatura secondo la legge
dello spostamento di Wien:
3
maxT  2.90  103 m  K
A quale delle curve corrisponde la radianza spettrale del Sole?
Il Sole ha una temperatura superficiale2 di 6000 K : per appoggiare le idee si può
fare riferimento alla curva rossa in figura. Tramite la legge di Wien si ricava la
lunghezza d’onda del massimo: max  0.54µ , corrispondente ed un colore gialloverde. Si chiama invece costante solare l’energia irraggiata dal Sole su ogni metro
quadro di superficie perpendicolare ai raggi. Si misura che sul bordo esterno
dell’atmosfera giungano su ogni metro quadro 1353 J ogni secondo, in modo che la
costante solare vale 1353 W/m 2 . Circa il 15% di questa energia viene assorbito
dall’atmosfera ed una maggiore frazione dalle eventuali nuvole. Utilizzeremo come
valore indicativo della potenza che giunge al suolo 1000 W/m 2 . Le celle
fotovoltaiche economiche convertono in energia utilizzabile solo il 15% di quella
incidente, quelle costose il 30% . Nel peggiore dei casi possiamo quindi estrarre
150 W da ogni metro quadro di terreno colpito dai raggi solari. Il che significa che
per ottenere lo stesso risultato di un grande impianto nucleare da un Gigawatt
( 1GW  109 W , un miliardo di Watt) occorrono:
A
W/m2µ
109
 6.7  106 m 2  6.7 Km 2
150
cioè un quadrato di lato
2.6 Km , non molto
5500 K
differente,
quindi,
dall’ingombro di una
centrale
nucleare.
Quanta
superficie
occorrerebbe per il
fabbisogno italiano? 3
107
106
105
104
5000 K
4500 K
103
4000 K
2
10
3500 K
0.5µ
(ottico)
0.9µ
(infrarosso)

Non ci si confonda con la temperatura del nucleo centrale del Sole, che invece supera i quindici
milioni di gradi.
2
3
La potenza mediamente dissipata dall’Italia è 41GW quindi calcolando di poter estrarre anche
solo
150 W da ogni metro quadrato si ha
41  109
 273  106 m 2  273 Km 2 , cioè un
150
quadrato di lato 16.5 Km .
4
Esercizio 1
Sapendo che la temperatura della pelle del corpo umano è un poco più fredda di quella del corpo, circa 29 °C ,e che
valgano le leggi del CN, si stimi la lunghezza d’onda del nostro massimo di emissione per irraggiamento.
Una stima si ottiene assumendo che la pelle sia un corpo nero. Applicando la legge di Wien:
max 
2.90  103
2.90  103

 8.6µ
T
29  273
Si tratta quindi di radiazione infrarossa. Infatti il calore di una persona è ben percepibile quando siamo in
sua prossimità.
Esercizio 2
Assumendo che l’asfalto dell’autostrada si possa approssimare come un corpo nero, si stimi quale temperatura di
equilibrio raggiunge in una giornata di Sole. Trascurare ogni scambio di calore con il terreno per conduzione e con
l’atmosfera per convezione .
Un corpo raggiunge l’equilibrio termico quando il calore che entra ogni secondo è uguale a quello che esce
ogni secondo. Se l’unico scambio è l’irraggiamento, l’equilibrio si ha quando il tasso di radiazione uscente
P
dall’asfalto per unità di superficie e  T 4 è uguale alla costante solare:
A
4
T  1000 W/m
2

T 
4
103 W/m 2
5.67  108 W/m 2
 364 K  91 °C
Questa stima può essere resa migliore includendo la radiazione per effetto serra e lo scambio calorico col
terreno, per conduzione, e con l’aria per convezione.
Esercizio 3
Stimare la distanza del Sole dal valore della costante solare 1353 W/m 2 , dalla sua temperatura superficiale
T  6000 K e sapendo che il suo raggio è circa 700000 Km .
Dalla legge di Stefan-Boltzmann si trova il potere emissivo, cioè:
H  T 4  5.68  108 60004   7.4  107 W/m 2 (emissione ogni s da ogni m 2 sulla superficie solare)
Questa potenza è distribuita su di una sfera con raggio pari a quello solare R sulla sua superficie e con
raggio pari alla distanza Terra Sole al bordo della nostra atmosfera. I due valori debbono essere uguali:
4 R 2H  4 d 2 (1353 W/m 2 )

d
R 2H
 1.6  1011 m
1353
circa 160 milioni di chilometri (il valore vero è più vicino a 149 milioni di chilometri).
Cosa possiamo dire invece dell’energia che il CN assorbe sotto forma di radiazione?
Immaginiamo un CN, racchiuso in una cavità, che sia alla stessa temperatura delle
pareti. L’esperienza mostra che esso si trova in equilibrio termico, vale a dire che
non si riscalda né si raffredda. Questo comporta che ogni secondo, per ogni
intervallo di lunghezza d’onda, deve assorbire dalle pareti della cavità la stessa
energia che esso stesso emette sotto forma di OEM. Sappiamo che la radiazione
che la cavità emette al suo interno ha una distribuzione per lunghezza d’onda
tipica del CN, caratterizzata dall’ andamento a campana già visto. Concludiamo
che il anche potere il assorbente di un CN circondato da sorgenti di calore a
temperatura Ts si può scrivere:
potenza assorbita Pa  ATs4
In questo caso la temperatura Tp che figura è quella delle pareti della cavità.
Come si esprimono le potenze, emessa ed assorbita, per irraggiamento da un corpo reale?
Un corpo che non sia un CN ideale e che si trovi a temperatura T emette solo
una frazione dell’energia che emetterebbe un CN nella medesime condizioni.
Indicando con la lettera e tale frazione, a cui viene dato il nome di coefficiente
di emissione, possiamo così esprimere la potenza emessa dal corpo reale:
Pe  eAT 4
Con ragionamenti analoghi a quelli del CN nella cavità si arriva concludere
che la potenza assorbita dal corpo reale circondato da sorgenti di calore a
temperatura Ts si scrive:
Pa  eATs4
in questo caso il coefficiente e viene detto coefficiente di assorbimento, ma il suo
valore è identico a quello di emissione, come si evince da ragionamenti
sull’equilibrio termico analoghi a quelli sopra sviluppati riguardo ad un CN in
una cavità.
Come si esprime la potenza totale scambiata per irraggiamento da un corpo reale?
Un corpo che non sia un CN ideale e che si trovi a temperatura T , circondato da
sorgenti di calore a temperatura Ts , scambia complessivamente con queste, per
irraggiamento, una potenza:
Ptot  Pe  Pa  eA T 4  Ts4 
legge che, in questa forma (od anche nelle precedenti)1, viene detta di Kirchhoff.
6
Esercizio 4
Sapendo che la temperatura della pelle del corpo umano è un poco più fredda di quella del corpo, circa 29 °C , che il
coefficiente di emissione della pelle sia e  0.9 , stimare la potenza scambiate per irraggiamento dalla nostra testa
quando fuori la temperatura è 20 °C ed il calore uscito in un’ora.
Assumiamo che la testa abbia la forma di una semisfera il cui diametro sia 0.10 m . Trattandola come un
corpo reale, con coefficiente di emissione e  0.9 , possiamo applicare legge di Kirchhoff. Dobbiamo prima
trasformare le temperature in valori assoluti:
29 °C  273  29  302 K
20 °C  273  20  253 K
Ptot  eA T 4  Ts4   0.9  5.67  108 
1
4  0.102 3024  2534  
2
 0.9  5.67  108  6.28  102  4.22  109 
 0.9  5.67  6.28  4.22  10829  135  101  13.5 W
Per il calore uscito in un’ora abbiamo:
Q  P  t  13.5  3600  4.86  104 J
Perché i termosifoni vengono dipinti di bianco?
Il termosifone riscalda l’ambiente attraverso il meccanismo di convezione dell’aria
circostante, la quale si riscalda a contatto, per conduzione. Volendo massimizzare
questo meccanismo si deve ridurre al minimo lo scambio di calore per
irraggiamento, il che è possibile dipingendoli di bianco. Infatti il miglior emettitore
concepibile, il CN, è quello che illuminato quando è a temperature relativamente
poco alte come quella di un radiatore casalingo, appare nero, cioè ha il minimo
potere riflettente. Sono più lontano da questo modello quanto più è alto il potere di
riflettere la luce alle basse temperature, cioè quanto più l’oggetto è bianco. Ma si
faccia attenzione perché se arroventassimo il termosifone oltre la soglia del calor
bianco, (che come detto sono circa 3000 °C ), il colore nero garantirebbe una
luminosità molto maggiore del colore bianco.
Perché i dispositivi sensibili agli infrarossi, (binocolo, telecamera) devono essere raffreddati?
Se la telecamera ha una temperatura confrontabile con quella dell’ambiente di cui
vuole osservare l’emissioni infrarossa, le sue stesse emissioni infrarosse copriranno
ogni altro segnale, impedendo così il suo funzionamento.
7