Soluzioni

Lezione 6
Sistemi gassosi e scambio di
calore
4.1
Equazione del stato del gas perfetto e teoria
cinetica dei gas
Serway, Cap 16
Equazione di stato del gas perfetto:
P V = N kT = nRT
Teoria cinetica dei gas:
1
3
2
mvqm
= kT
2
2
XVI.20
Una bombola, di 0.1 m3 di volume contiene elio alla pressione di 150 atm. Quanti
palloni sferici, di 30 cm di diametro potranno essere riempiti alla pressione
assoluta di 1.20 atm, con il gas contenuto nella bobmbola?
Soluzione
Pb ∗ Vb = nb ∗ RT
Pp ∗ Np ∗ Vp = np ∗ RT
n p = nb
Pb Vb
Pb Vb
= 1 → Np =
= 110
Pp Np Vp
Pp Vp
1
XVI.26
Un pallone atmosferico è progettato per gonfiarsi a un raggio di 20 m quando
è in volo all’altezza di esercizio dove: P=0.03 atm e T=200o K. Se il pallone è
riempito a P=1 atm e T=300o K, qual è il suo raggio?
P V = nRT
Pf Vf = nRTf → n =
Pi Vi = nRTi
Vi =
Ãr
Ri =
3Vi
4π
Pf Vf
RTf
Pf Ti
Vf = 1508m3
Pi Tf
!1/3
= 7.1m
XVI.34
Per quale temperatura la rqm dell’Elio sarebbe uguale alla velocità di fuga dalla
terra (1.12 × 104 m/s) o alla velocità di fuga dalla luna (2.37 × 103 m/s)
Soluzione
1
3
mv̄ 2 = kT
2
2
T =
mv̄ 2
=
3k
20179o K
903o K
XVI.36
La temperatura del sole è 2 × 107 o K.
a) qual è l’energia translazionale media di un protone?
b) qual è la vqm per un protone?
Soluzione:
1
3
3
mv̄ 2 = kT → kT = 4.14 × 10−16 J
2
2
2
r
3kT
v=
= 704136m/s
m
2
XVI.38
Una miscela di gas diffonde attraverso un filtro ad un tasso proporzionale a vqm .
Trovare il rapporto delle velocità tra i due isotopi 35 Cl e 37 Cl quando diffondono
nell’aria a temperatura ambiente.
Soluzione
r
3kT
v35 =
35mn
r
3kT
v37 =
37mn
r
37
v35
=
= 1.03
v37
35
4.2
Calore specifico e calore latente
Serway, Cap 17
Equvalente meccanico della caloria:
1 cal = 4.186 J
definizione di calore specifico:
c=
Q
mT
definizione di calore latente:
Q = mL
XVII.1
Il famoso esperimento di Joule per misurare l’equivalente meccanico del calore
è mostrato in figura P.17.1. Le due masse hanno valore 1.50 Kg. Il recipiente
contiene 200 g di acqua. Qual è l’aumento di temperatura dopo che le masse
sono cadute di 3 m?
Soluzione
∆E = 2mg∆h = 88.2J
Cac =
Q
J
= 4186
mac ∆T
Kg o C
3
∆T =
Q
= 0.105 o C
mac Cac
XVI.2
Un campione di rame di 50 g si trova a 25o . Se gli viene fornita una quantità
di calore di 1200 J, qual è la sua temperatura finale?
Soluzione
Cr =
Qr
J
→ Cr = 387
m∆T
Kg ∗ o C
∆T =
Qr
= 62o C
Cr m
Tf = 62 + 25 o C = 87 o C
XVII.6
Una tazza di alluminio di 200 g, contiene 800 g di acqua in equilibrio termico alla
temperatura di 80 o C. Il sistema tazza acqua viene raffreddato uniformemente
diminuendo la sua temperatura di 1.5 o al minuto. A quale tasso viene sottratta
energia termica? Esprimere la risposta in Watt.
Soluzione
∆T
1.5 o C
=
∆t
min
∆T =
∆Q
∆Q
=
cm
c1 m1 + c2 + m2
acqua : cac = 4186 KgJ o C
alluminio : cal = 900 KgJ o C
J
Ctot = c1 m1 + c2 + m2 = 3528.8 o
C
∆Q
∆T
J
= (c1 m1 + c2 + m2 )
= 5293
= 88.22W att
∆t
∆t
min
4
4.2.1
XVII.8
Il lago Erie contiene 4 × 1011 m3 d’acqua. Determinare:
a) la quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura dell’acqua
da 11 o C a 12 oC .
b)approssimativamente, il numero di anni necessari per ottenere tale calore
sfruttando l’energia elettrica di una centrale da 1000 MW.
Soluzione
Q = mc∆T
m = 4 × 1011 m3 = 4 × 1014 Kg
Q = 4 × 1014 Kg × 4186
∆t =
4.2.2
J
= 1.68 × 1018 J
kg o C
Q
= 53.27anni
P
XVII.12
Vapore a 100o C viene aggiunto a ghiaccio a 0o C:
a)trovare quantità di ghiaccio fuso e temperatura finale se la massa del vapore
è 10 g e massa ghiaccioo è 50 g.
b)Ripetere il calcolo se massa vapore 1 g e massa ghiaccio 50 g
Soluzione
Il sistema tende ha raggiungengere una temperatura di equilibrio e questo
equilibrio viene raggiunto col vapore che cede calore ed il ghiaccio che lo acquisisce.
Qceduto
da V
Qacquisito
= mV cLV + mV c(TV − Teq )
da G
= mG cLF + mG c(Teq − TG )
mV cLV + mV c(TV − Teq ) = mG cLF + mG c(Teq − TG )
Teq =
mV cLV − mG cLF + mV cTV
= 46.16o C
mG c + mV c
Nella situazione proposta dal punto b succede che il calore ceduto dal vapore
per condensare e raggiungere temperatura zero, non è sufficente a sciogliere tutto
il ghiaccio, infatti il calore ceduto dal vapore per condensare e raggiungere gli
zero gradi è
mV cLV + mV c∆T = 2678.6J
5
Con questo calore viene sciolta una quantità di ghiaccio pari a
mG.sciolto =
Qassaorbito
= 8g
CLF
XVII.16
Un proiettile di piombo di massa 3 g a 30o C, a velocità 2 m/s colpisce un blocco
di ghiaccio a 0 o C. Quanto ghiaccio si fonde?
Soluzione
Qceduto =
1
mv 2 + cm∆T = 97.92J
2
Ghiaccio sciolto
m=
Qassorbito
= 0.2g
cLF
6