esame di matematica per le scienze sociali — i modulo a

ESAME DI MATEMATICA PER LE SCIENZE SOCIALI — I MODULO A—
29 Marzo 2006
Nome:
Cognome:
Avvertenza: Gli esercizi 1–8 presentano una ed una sola risposta
corretta. Lo studente annerisca o sbarri a penna la casella della lettera
che ritiene giusta; nell’esercizio 9 dare anche le risposte non
semplificate.
Matricola:
1. Vengono estratte venti carte da un mazzo di cinquantadue, senza reinserzione della carta estratta.
Calcolare la probabilità che esattamente 9 delle carte estratte siano di fiori.
1 9
4
a
20
9
b
1 9 3 11
4
4
20
9
c
3 9 1 11
4
4
39
(13
9 )(11)
52
(20)
d
e
3 11 1 9
4
4
2. Vengono estratte venti carte da un mazzo di cinquantadue, con reinserzione della carta estratta e rimescolamento dopo ogni estrazione. Calcolare la probabilità che esattamente 9 delle carte estratte siano di fiori.
a
20
9
1 9 3 11
4
4
20
9
b
3 9 1 11
4
4
39
(13
9 )(11)
52
(20)
c
d
3 11 1 9
4
4
e
1 9
4
3. Si estraggono due carte da un mazzo, senza reinserzione. Qual’è la probabilità che entrambe le carte
siano di fiori?
1 2
4
a
1
4
b
1
2
c
3
51
d
12
51
e
4. Vengono lanciati due dadi, e la somma delle facce uscite è sei. Qual’é la probabilità che siano uscite due
facce uguali?
a
5
6
1
36
b
c
1
5
1 2
5
d
1
6
e
5. Davide e Golia lanciano simultaneamente, l’uno contro l’altro, l’uno una pietra con una fionda e l’altro
una lancia. Davide fa centro nell’80% dei lanci, Golia nel 60%. Calcolare la probabilità che Davide viva e
che Golia muoia (si supponga che ogni centro sia mortale).
a
b
0,68
c
0,56
d
0,12
e
0,88
0,32
6. In una stanza ci sono sei coppie sposate. Vengono chiamate fuori
dallan!stanza sei persone a caso. Qual’è la
probabilità che escano tre coppie di sposi? (sugg.: si ricordi che n3 = 3! (n−3)!
, n! = n·(n−1)·(n−2)·(n−3)!)
a
6·5·4
1
b
12
6
( )
c
12
6
( )
(63)
d
12
20
1 3
6
e
12
6
( )
7. In una stanza ci sono sei coppie sposate. Vengono chiamate fuori dalla
due persone a caso. Qual’è
stanza
n!
la probabilità che non esca una coppia di sposi? (sugg.: si ricordi che n2 = 2! (n−2)!
, n! = n · (n − 1) · (n − 2)!)
a
1
11
b
10
11
c
6
(12)2
d
6·5
11
e
3
17
8. Degli studenti iscritti a una certa scuola, il 30% pratica delle arti marziali e il 20% segue qualche corso
di meditazione trascendentale. Il 10% soddisfa entrambe le caratteristiche.
i): Determinare la probabilità che uno studente iscritto a tale scuola non pratichi delle arti marziali e non
segua qualche corso di meditazione trascendentale.
a
b
10%
c
40%
d
30%
50%
e
60%
ii): se uno studente segue qualche corso di meditazione trascendentale, qual’è la probabilità che pratichi delle
arti marziali?
a
1
2
b
3
2
c
1
3
d
3
4
e
1
4
9. Dei cittadini di una certa città giapponese il 40% pratica judo, il 30% aiki-do e i restanti non praticano
nessuna arte marziale. Fanno meditazione trascendentale il 20% di quelli che fanno judo, il 40% di quelli che
praticano aiki-do e il 10% dei restanti.
i)
trovare la percentuale complessiva di cittadini che fanno meditazione trascendentale.
ii) un certo abitante della città fa meditazione trascendentale. Qual’è la probabilità che pratichi aiki-do?