8. Fluidi 8.1 Il barometro a mercurio di Torricelli

8. Fluidi
8.1 Il barometro a mercurio di Torricelli è formato da un tubo di vetro
chiuso ad un’estremità che viene riempito di mercurio e immerso dalla parte
aperta del tubo in una vasca di contenente mercurio ( densità del mercurio
ρHg = 1.3595 · 104 kg/m3 ).
a) Sapendo che la pressione atmosferica a livello del mare (g=9.8066 m/s2 )
corrisponde a 760 mm di Hg (760 torr), calcolare la pressione atmosferica nel
SI.
b) Se al posto del mercurio si usasse acqua, quanto sarebbe alta la colonna
d’acqua?
8.2 In condizioni normali, il cuore umano esercita la pressione di 110 mmHg
sul sangue arterioso. Supponendo di trascurare la velocità della corrente sanguigna, ovvero che il sangue sia in quiete, e che la massa volumica del sangue
sia 1055 kg/m3 :
a) valutare la pressione arteriosa nei piedi di un uomo, circa 140 cm sotto il
livello del cuore;
b) valutare la pressione arteriosa nell’encefalo, circa 40 cm sopra il cuore.
c) In condizioni di stress, il cuore umano può raggiungere una pressione arteriosa di 190 mmHg. Si supponga che un astronauta debba atterrare sulla
superficie di un grande pianeta dove l’accelarazione di gravità è 61 m/s2 .
Sarebbe capace il cuore dell’astronauta di mantenere una pressione sanguigna
positiva nell’encefalo?
8.3 Si calcoli la pressione che si esercita sul fondo di un bidone alto 1.0 m
pieno di benzina quando un barometro indica che la pressione atmosferica
vale 0.84 atm.
Si ricorda che 1 atm=1.013 105 Pa e che la densità della benzina vale ρ =
0.67 g/cm3 .
8.4 In un recipiente contenente acqua, è completamente immersa una sfera
di legno di densità ρ=0.4 g/cm3 e raggio r=0.05 m, trattenuta da un filo
ancorato al fondo del recipiente. Determinare la tensione del filo.
8.5 Un ragazzo di massa m=45 kg è in piedi su una tavola di legno che gal1
leggia sulle acque tranquille di una baia. Determinare la massa minima della
tavola necessaria affinché il ragazzo non si bagni.
(Densità relativa del legno della tavola rispetto alla densità dell’acqua ρrel =
ρlegno /ρacqua = 0.4)
8.6 Una batisfera d’acciaio di diametro 1.45 m viene calata alla profondità di
923 m sotto la superficie dell’oceano. La pressione a questa profondità vale
9.3 106 Pa. In queste condizioni , quanto vale la forza che preme una metà
della sfera d’acciaio verso la metà opposta?
8.7 Un corpo è appeso a una molla. Quando il corpo è immerso in un
liquido, in condizioni di equilibrio l’allungamento della molla differisce del
10% dall’allungamento che la molla subisce fuori dal liquido. Determinare
la densità del liquido conoscendo la densità del materiale del corpo: ρ =
8.0 103 kg/m3 .
8.8 All’interno della colonna d’aria di un tornado, la pressione dell’aria è
molto minore della pressione normale: circa 200 mbar rispetto al valore normale di 1010 mbar. Si supponga che tale tornado avvolga all’improvviso una
casa: la pressione dell’aria all’interno della casa è 1010 mbar e la pressione
all’esterno diviene improvvisamente 200 mbar. Ciò provoca l’esplosione della
casa.
Quanto vale la forza di pressione risultante, orientata verso l’esterno, che
agisce su una parete di 12 m per 3 m di questa casa?
È probabile che la casa subisca meno danni se tutte le finestre e porte sono
aperte?
8.9 Una pompa aspirante è costituita da uno stantuffo in un cilindro, con un
lungo tubo che scende in un pozzo. Quanto vale la quota massima a cui tale
pompa può aspirare l’acqua?
8.10 Una provetta viene fatta ruotare in una ultracentrifuga con velocità
angolare ω. La provetta giace lungo un raggio e la superficie libera dell’acqua
dista r0 dal centro di rotazione.
a) Si dimostri che la pressione in corrispondenza del raggio r > r0 all’interno
2
della provetta è
1
p = ρω 2 (r2 − r02 )
2
dove ρ è la massa volumica dell’acqua. Si trascurino la forza di gravità e la
pressione atmosferica. b) Si supponga che ω = 3.8 · 105 rad/s e r0 = 10 cm.
Quanto vale la pressione in corrispondenza di r = 13 cm?
8.11 Una boa cilindrica di diametro d=40 cm e massa m=4 kg galleggia in
acqua mantenedo l’asse verticale. Alla base del cilindro è collegata tramite
una corda di massa trascurabile una sfera di ferro di massa M=10 kg immersa
nell’acqua.
Si determini la distanza h tra la superficie dell’acqua e la base immersa della
boa. Si calcoli inoltre la tensione della corda.
(Densità del ferro ρF e = 7800kg/m3 ).
8.12 Alla distanza di 7 km da un’esplosione nucleare da 1 Mton, l’onda espansiva ha la sovrappressione di 3 · 104 N/m2 . Si calcoli la forza che questa
onda espansiva esercita sulla superficie frontale di un uomo in piedi (area di
circa 0.7 m2 ). (La forza effettiva risulta essere maggiore nella realtà perchè
l’onda viene riflessa dall’uomo).
8.13 La sovrappressione nei pneumatici di un’automobile di 1300 kg è 2.4
atm. Se ogni pneumatico sostiene 1/4 del peso dell’automobile, quanto vale
la superficie di ciascun pneumatico a contatto con il suolo? (si supponga che
i pneumatici siano perfettamente flessibili).
8.14 Nel 1654, Otto von Guericke, inventore della pompa ad aria, diede una
dimostrazione pubblica della pressione dell’aria. Prese due semisfere di rame,
i cui bordi si adattavano perfettamente l’uno all’altro, e fece in essi il vuoto
con la propria pompa ad aria. Due tiri di 15 cavalli ciascuno che tiravano
nella stessa direzione ma in versi opposti, non riuscirono a separare le due
semisfere. Se la sfera in cui aveva fatto il vuoto era di raggio R=40 cm e
la pressione all’interno circa nulla, quale forza da ambo i lati sarebbe stata
necessaria per separare le due semisfere?
8.15 In una diga di lunghezza L=120 m, l’acqua a contatto con la parete
3
verticale ha un’altezza H=20.0 m. Determinare la forza risultante esercitata
dall’acqua sulla diga.
8.16 In un impianto di sollevamento, un motore aziona uno stantuffo di
diametro d=2 cm che mette in pressione un serbatoio di olio. Il serbatoio è
collegato ad un secondo stantuffo idraulico di diametro D=25 cm. Se la forza
massima con cui agisce il motore sullo stantuffo piccolo è 500 N, calcolare
qual’è il peso massimo che si può sollevare con tale impianto.
8.17 A Fountain Hills in Arizona, una fontana lancia acqua alla quota di 170
m con una portata di 26000 l/min.
a) Quanto vale la velocità dell’acqua alla base della fontana?
b) Quanto vale la velocità dell’acqua alla quota di 100 m?
c) Quanto vale il diametro della colonna d’acqua alla base della fontana?
d) Quanto vale il diametro della colonna d’acqua alla quota di 100 m?
Si supponga che il flusso sia stazionario, l’acqua incompressibile e che cadendo non inteferisca con l’acqua che sale. Si trascuri ogni attrito.
8.18 Una ragazzina all’interno di una carrozza della metropolitana, lunga 12
m, tiene un palloncino pieno di elio legato ad un filo. Se la carrozza accelera
con a=2 m/s2
a) calcolare come varia la pressione all’interno della carrozza e la differenza
di pressione tra le estremità della carrozza.
b) In quale direzione si sposterà il palloncino e perchè?
8.19 Un serbatoio d’acqua ha un (piccolo) foro vicino al fondo alla profondità
h dalla superficie superiore. Quanto vale la velocità della corrente d’acqua
che esce dal foro? (Si assuma che il livello di acqua vari molto lentamente da
poterlo assumere costante).
8.20 La sovrappressione in una manichetta di diametro 6.4 cm è 3.5 105
Pa e la velocità della corrente 4.0 m/s. La manichetta termina con ugello
metallico di diametro 2.5 cm. Quanto valgono la pressione e la velocità
dell’acqua nell’ugello?
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