Albero binario completo

Albero binario completo
Un albero binario si dice completo se
1) è un albero pienamente binario: tutti i nodi interni
hanno grado 2
2) tutte le foglie hanno la stessa profondità h
Un albero completo di n nodi ha altezza esattamente log2 n
Un albero completo di altezza h ha esattamente 2h+1-1 nodi
profondità
n° nodi
0
profondità
1
n° nodi
0
1
1
21
profondità
n° nodi
0
1
1
21
2
22
profondità
n° nodi
0
1
1
21
2
22
3
profondità
23
n° nodi
1 + 21 + 2 2 + 2 3 + ... + 2h =
0
1
1
21
2
22
3
profondità
23
n° nodi
1 + 21 + 2 2 + 2 3 + ... + 2h =
h
i
2
∑ =
i= 0
0
1
1
21
2
22
3
profondità
23
n° nodi
1 + 21 + 2 2 + 2 3 + ... + 2h =
h
i
2
∑ =
i= 0
2h +1 − 1
= 2h +1 − 1
2 −1
0
1
1
21
2
22
3
profondità
23
n° nodi
Albero binario completo
Altezza h = 3
Albero binario completo
h= 3
n = 2h +1–1
= 24 – 1 = 15
Altezza h = 3
Albero binario completo
h= 3
n = 2h +1–1
= 24 – 1 = 15
1
2
3
4
8
Altezza h = 3
6
5
9
10
11
12
7
13
14
15
Albero binario completo
h= 3
n = 2h +1–1
= 24 – 1 = 15
n = 15
h = log2 n
=3
1
2
3
4
8
Altezza h = 3
6
5
9
10
11
12
7
13
14
15