PROGETTO DI UN COLLEGAMENTO NUMERICO

PROGETTO DI UN COLLEGAMENTO NUMERICO IN CAVO PER LA
DISTRIBUZIONE DI UN MULTIPLEX TELEVISIVO DIGITALE
Per la distribuzione broadcast di canali televisivi ad un centro residenziale si
consideri il sistema digitale costituito da una rete di distribuzione locale in cavo
Il segnale è costituito da un multiplex TDM di 10 canali televisivi trasmessi in
digitale con compressione( standard DVB MPEG2 a 2Mbps). La tratta da progettare
è in cavo coassiale( attenuazione 3 dB/km alla frequenza della portante) e utilizza una
modulazione 64QAM ad unica portante per la trasmissione dei segnali multiplexati .
Il cavo collega una testata satellitare al centro residenziale distante 2km dopo la quale
il segnale viene distribuito direttamente agli utenti che dispongono di un decoder che
effettua la demodulazione , il de-multiplexing dei canali, la decodifica MPEG e la
conversione del segnale digitale in segnale televisivo analogico in banda base il
sistema usuale (PAL)
Si calcoli la potenza da trasmettere sulla tratta in cavo per avere una probabilità di
errore di 10-7
.
Potenze ed energie del segnale
Si trasmettono forme d’onda del tipo (simboli)
gT
A
t
T
A = Esg = d
In base al numero di simboli utilizzati (M) ogni simbolo porta
log2M bit
In questo caso i simboli possono avere energia diversa per cui
Si parlerà di energia media per simbolo ESav
e conseguentemente di energia media per bit Ebav
Per un segnale multilivello (M-PAM)
 M 2−1 
E
E Sav = 
E Sav = log2 M Ebav
 3  sg


Si avrà quindi una potenza media Pav
E
Pav = Sav
T
La probabilità di errore per un sistema M-QAM è indicando
1
z
N = M e ricordando Q ( z ) = erfc( )
2
2
PeQAM = Pe
( 2 − Pe
) ≅ 2 Pe
NPAM
Pe
NPAM
NPAM
NPAM
2( N − 1)
d2
N −1
6 log 2 N Eb
Q(
2Q (
)=
=
)=
N
N
σn 2
( N 2 − 1) N o
3 Pav T
N −1
3 log 2 N Eb
N −1
erfc(
)=
erfc(
)
2
2
N
N
N
( N − 1) o
( N − 1) No
Eav
E
= log 2 N b
No
No
E
Pav = av
T
N
10 −7
8 10 −7
Q ( x) =
=
= 0.285 10 − 7 ⇒ x = 5
2 * ( N − 1) 2
2(8 − 1) 2
6log 2 N E b
=5
(N 2 − 1) N o
(N 2 − 1)
63
E b = (5)
N o = 25 (1.3810 − 23290) = 85.7 x 4 10 − 21 = 350 ( joule per bit )
6log 2 N
18
2
E av = (log 2 M) E b = 6 x 35010 − 21 = 2100 10 − 21 (joule per simbolo)
Per il multiplex Rb=
Ts =
(2 10) =20 Mbps
Rs =20/6=3.3 MSps
1
3.3 10 6
2100 10 −21
Per cui la potenza media sarà Pav =
= 7 10 −12W
−6
0.3 10
Questa potenza media è indicativa di quanto si deve ricevere soltanto nel
caso di sistema idealizzato in cui si impone solo l’assenza di intersimbolo
con la sagomatura dello spettro in uscita mediante un coseno rialzato pieno
Il progetto completo si imposta a partire dal valore di Eb/No ricavato con
le considerazioni fatte e dalla considerazione dell’espressione della potenza
trasmessa in base alle ipotesi sulle caratteristiche del sistema la cui espressione
più generale è
G (f) HT(f) HC(f) HR(f) =kc Go(f) e -j 2πf to
in base a quanto visto nel progetto precedente