Esercizi del 15.10.08 1. Ordinare in ordine crescente i seguenti

Esercizi del 15.10.08
1. Ordinare in ordine crescente i seguenti numeri:
3, 2, 7/3, 9/5, 5/4, 2 .
Disegnare sulla retta reale i punti che hanno come coordinata i numeri precedenti e calcolare la
distanza |AB| con A=7/3 e B=5/4.
!
!
2. Si vuole regalare un mazzo di 7 fiori selezionandoli
da un vaso che contiene 8 rose e 2 tulipani,
tutti di diverso colore. Quanti mazzi diversi di sole rose riusciamo a comporre? Quanti mazzi
diversi di rose e un tulipano riusciamo a comporre?
3. Leggiamo la seguente notizia: “il 15% degli appartenenti alla popolazione P è affetto dalla
malattia epidemica M; l’8% è morto.” Quanto vale la percentuale di mortalità per la malattia M in
questa popolazione?
4. Esprimere gli angoli 120° e 450° in radianti e i radianti 0.71 e 2.9 in gradi.
Soluzioni.
!
1. Si può subito affermare che 2 < 3 (dato che calcolando il quadrato di ambo i membri è 2<3) e
che 3 <2 (dato che calcolando il quadrato di ambo i membri si ha 3<4). E’ inoltre facile verificare
che 5/4< 2 (infatti risulta 25/16<2), mentre si ha 7/3> 2 e 9/5> 2 , dunque 5/4 è il numero più
piccolo e si può scrivere
! 5/4< 2 < 3 .
Osserviamo ora che 9/5<2<7/3 (perché moltiplicando per 15 tutti i termini e semplificando risulta
calcolando
il quadrato di ambo i membri si ha
!15(9/5)=27<30<15(7/3)=35) e che 9/5> 3 (infatti
!
!
81>3(25)=75), possiamo finalmente scrivere
!
5/4< 2 < 3 <9/5<2<7/3.
!
Per disegnare sulla retta reale questi numeri conviene osservare che 5/4=1+1/4 che 7/3=2+1/3 e che
9/5=2-1/5, quindi si ha
!
B
A
-----|-------------|----------|-----------|-------------------|-----------|-----------------------|-----2
3
1
5/4
9/5
2
7/3
Infine osserviamo che |AB|=|BA|, quindi la lunghezza del segmento vale 7/3-5/4=13/12.
! rose, dobbiamo
!
2. Per formare mazzi di sole
scegliere, in tutti i modi possibili, 7 elementi da un
insieme di 8; bisogna cioè calcolare le disposizioni D(7,8). Si ha
D(7,8)=
8!
= 8!=40320,
(8 " 7)!
si possono quindi formare 40320 mazzi diversi.
Se invece vogliamo formare mazzi con 1 tulipano e 6 rose dobbiamo scegliere, in tutti i modi
! di 8. Questo si può fare in
possibili, 6 elementi da un insieme
D(6,8)=
!
8!
8!
= =20160
(8 " 6)! 2!
modi diversi.
3. Se P è la numerosità della popolazione, 0.15P=(15/100)P è affetto dalla malattia M. Il numero dei
morti è quindi 0.08(0.15)P=(8/100)(15/100)P=(1.2/100)P, cioè il tasso di mortalità della
popolazione P, a causa della malattia M è l’1.2% .
4. La relazione tra gradi e radianti è 360°=2 " . I valori in radianti di 120° e di 450° si trovano con
le proporzioni: 360°:120°=2 " : x e 360°:450°=2 " : z, da cui ricaviamo che x= " /3 e z=5 " /2.
Approssimando il valore 2 " con 6.28, i valori in gradi di 0.71 e 2.9 radianti si calcolano invece
risolvendo le proporzioni 6.28: 0.71=360: x e 6.28: 2.9=360: z, da cui ricaviamo, approssimando
!
per difetto, che x 40.7° e z 166.24°.
!
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"
!
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"
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