Lucidi lezione 17 File - e-Learning

Mario Gilli
Obiettivi della lezione
Lezione 17
• Spiegare cosa intendono gli economisti per
“gioco” e distinguere tra giochi a uno stadio
e giochi a più stadi
• Spiegare la differenza tra
• azioni e strategie
• Tra giochi in forma strategica e giochi in forma
estesa
Teoria dei giochi
PARTE I
1
Introduzione
2
¾ Scacchi
¾ Tangentopoli
• Una situazione di interazione strategica si
presenta quando gli effetti della vostra azione
dipendono dalle azioni e dalle reazioni di altri
agenti
• La teoria dei giochi è lo strumento (linguaggio)
che gli economisti usano per analizzare le
situazioni di interazione strategica
• Le situazioni strategiche possono essere
modellate come situazioni dove la scelta è
compiuta una volta per tutte (giochi a uno
stadio) oppure come situazioni che comportano
una sequenza di scelte (giochi a più stadi)
¾ Attacco terroristico
¾ Mercato Oligopolistico
¾ Aste
¾ Mercatino di Senigallia
¾ Famiglia o coppia
¾ Disarmo mondiale
¾ Riduzione del debito dei Paesi in via di sviluppo
¾ Rapimenti a scopo di estorsione
Cosa hanno in comune queste situazioni?
3
4
Sono tutte situazioni di
interazione strategica
TEORIA DEI GIOCHI
La teoria dei giochi non cooperativi studia i processi
decisionali in situazioni in cui i comportamenti strategici
sono rilevanti.
situazione in cui l’utilità di un individuo (o
il profitto di un’impresa) dipende non solo
dall’azione da lui compiuta, ma anche dalle
azioni
i i compiute
i t da
d altri
lt i agenti.
ti
Le situazioni di interazione strategica vengono dette giochi.
Un decisore si comporta strategicamente quando prende in
considerazione quello che ritiene che gli altri agenti faranno.
Teoria dei giochi
Questi giochi vengono definiti “non cooperativi” perché
ciascun soggetto che vi partecipa agisce unicamente per il
proprio tornaconto; questo non significa che la cooperazione
non possa essere un risultato del comportamento strategico.
Modelli economici
5
Lezione 17
6
1
Mario Gilli
Teoria dei giochi
Una caratteristica importante nell’interazione fra più agenti è la
presenza di interdipendenza strategica.
Studio dei modelli matematici di cooperazione e
conflitto tra individui intelligenti e razionali.
In situazioni di interdipendenza strategica ogni agente capisce
che le vincite che riceve (espresse in termini di utilità o
profitto) non dipendono solamente dalle sue azioni, ma anche
dalle azioni degli altri agenti.
Nell suo processo
considerare:
d ii l
decisionale,
ognii
agente
1) le azioni che gli altri agenti hanno già scelto;
2) le azioni che si
contemporaneamente;
aspetta
che
loro
¾
Razionalità: ciascun individuo massimizza la sua utilità
attesa rispetto a qualche credenza
¾
Intelligenza: ciascun individuo comprende la situazione in
cui è coinvolto, compreso il fatto che gli altri individui sono
intelligenti e razionali.
d
dovrebbe
bb
scelgano
3) le azioni future che loro possono scegliere come
conseguenza delle sue azioni nel presente.
7
Cosa è un gioco?
• Gioco: una situazione dove egli individui devono
prendere delle decisioni, e ciascuno è
interessato si aalla sua scelta sia a quellla degli
altri
• Esempio: concorrenza in industrie con poche
grandi imprese
• Esempio: situazioni di negoziazione
• NB: I nostri semplici esempi devono essere
interpretati come una sorta di parabole che
evidenziano principi gnerali, non come
descrizioni di situazioni reali
8
Perché usiamo i giochi come
paradigma?
• Diversi tipi di giochi
– Giochi in senso stretto: poker, scacchi, …
– Giochi economici: aste, contrattazione, …
• Caratteristiche
C tt i ti h di questiti giochi
i hi
– Interdipendenza strategica
– Le regole determinano in modo univoco i
risultati
9
Esempio 1: un gioco per
rappresentare il Beauty
Esempio 1: il Beauty Contest
Keynes nel capitolo 12 della sua opera, Teoria generale
dell'occupazione, dell'interesse e della moneta, cita il
beauty contest per descrivere l'azione di agenti razionali
in un mercato azionario usando un'analogia basata su un
g
concorso indetto da un g
giornale nel q
quale
immaginario
fosse chiesto ai partecipati di scegliere le sei "più belle"
donne da un insieme di fotografie. Le persone che
avessero scelto la faccia di maggior gradimento (cioè
quella più votata dal totale dei partecipanti) avrebbero
vinto un premio.
In altre parole il successo si basa sulla previsione delle
scelte degli altri agenti.
11
Lezione 17
10
Ciascuno di voi deve scegliere un
numero intero compreso tra 1 e 4 al fine
di indovinare la media delle risposte di
t tti Chi iindovina
tutti.
d i lla media,
di arrotondata
t d t all
numero intero più vicino, otterrà un punto
in più all’esame
12
2
Mario Gilli
Esempio 2:
Aste al ribasso
Un gioco per modellare l’asta al ribasso
L’asta al ribasso è un’asta molto comune,
usata spesso dalle autorità per scegliere a
chi affidare un servizio o dove acquistare
un bene. In q
questa sta,, vince chi esprime
p
l’offerta più bassa quando viene chiusa la
procedura, nel caso di più offerte minime, il
vincitore viene estratto a caso tra i
potenziali vincitori.
Ciascuno di voi deve scegliere un numero
intero compreso tra 0 e 3 e viene accoppiato
casualmente con un collega. Chi sceglie un
numero minore di quello scelto dal collega
vince e ottiene dei punti addizionali per il
voto all’esame pari al numero scelto. In caso
di diversi vincitori si sceglie a caso
13
L’esperimento sociale del Jocker
(Batman, Il cavaliere oscuro )
“Joker: Stasera parteciperete tutti ad un esperimento
sociale. Attraverso la magia del carburante Diesel e del
nitrato d'ammonio, sono pronto fin d'ora a farvi saltare tutti
quanti in aria. Se uno solo tenta di scappare dalla nave,
morirete tutti. Ogni
g nave ha un telecomando p
per far saltare
l'altra. A mezzanotte vi farò saltare tutti in aria. Però, se uno
di voi premerà il bottone, lascerò libera la sua nave. Quindi,
chi rimarrà ? La collezione di letame dei super ricercati di
Harvey Dent o i dolci e innocenti cittadini ? A voi la scelta.
Ah, e vi consiglio di decidere in fretta perché i passeggeri
dell'altra nave potrebbero anche non essere tanto altruisti”
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Esempio 3:
Il Dilemma del prigioniero
Due criminali vengono accusati di aver commesso un reato. Gli
investigatori li arrestano entrambi e li chiudono in due celle
diverse, impedendo loro di comunicare. Ad ognuno di loro
vengono date due scelte:
• confessare l'accaduto, oppure
•non
non confessare.
confessare
Viene inoltre spiegato loro che:
• se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena;
l'altro viene però condannato a 20 anni di carcere;
• se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 5
anni;
• se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a
1 anno, perché comunque già colpevoli di porto abusivo di armi.
15
Breaking Bad
Esempio 4: il gioco dell’entrata
Stagione 1 Episodio 3: Conseguenze radicali
Krazy-8, un boss dello spaccio, è ammanettato a un palo in una
cantina a opera di un professore e di un suo allievo, concorrenti
di Krazy-8 nella produzione e spaccio di meta-anfetamine.
Il professore deve ucciderlo, ma prima di farlo parla con Krazy-8
per conoscerlo meglio, ma lo stesso boss lo avvisa che questa
maggiore
gg
informazione non renderà p
più facile ucciderlo. Il
professore riconosce che sta cercando una ragione per non
ucciderlo, e Krazy-8 riconosce che c’è un dilemma:
• se il professore non lo uccide, deve credere che Krazy-8, una
volta liberato, non si vendicherà
• Per essere liberato Krazy-8 è disponibile a prometterlo
• Una volta libero, Krazy-8 ha tutte le ragioni per vendicarsi.
• La promessa di Krazy-8 è credibile?
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Lezione 17
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In un mercato è insediato il monopolista Y, e l’impresa X
sta considerando se entrare in questo mercato.
Se entra nel mercato, il monopolista insediato può
rispondere in due modi:
1. Accomodando l’entrata, producendo poco e
spartendosi i profitti
2 Ingaggiare una guerra di prezzo
2.
Se X resta fuori dal mercato, ha profitti nulli, mentre Y ha
profitti pari a 2 se produce poco e a 3 se produce tanto
Se X entra e Y ingaggia una guerra di prezzo, entrambi
ottengono profitti negativi pari a -1, se Y accomoda
l’entrata entrambi ottengono un profitto pari a 1.
18
3
Mario Gilli
Alcune definizioni
Elementi di un gioco
I giochi in cui tutti i giocatori muovono simultaneamente sono
detti giochi simultanei.
Per descrivere una situazione di interdipendenza strategica,
servono quattro elementi fondamentali:
I giochi in cui le mosse dei giocatori possono essere una prima
dell’altra sono detti giochi sequenziali, o dinamici.
i) Giocatori: i decisori nel gioco (chi è coinvolto?)
ii) Azioni: le azioni possibili, o mosse, chce i giocatori
possono scegliere (che cosa possono fare?)
I giochi in cui tutti i giocatori muovono sapendo le mosse
precedenti degli altri giocatori sono detti giochi a
informazione perfetta.
iii) Strategie: i piani d’azione dei giocatori (che cosa hanno
intenzione di fare?)
I giochi in cui alcuni giocatori devono muovere senza
conoscere le mosse precedenti o simultanee degli altri giocatori
sono detti giochi a informazione imperfetta.
iv) Vincite: i possibili guadagni che i giocatori ottengono (che
cosa guadagnano?)
I giochi simultanei sono giochi a informazione imperfetta,
mentre i giochi sequenziali possono essere giochi a
informazione perfetta.
19
20
Azioni vs Strategie
Strategia
Una strategia è un piano completo e contingente, o regola
decisionale, che specifichi come il giocatore deve agire in
Azioni
L’insieme delle “mosse” a disposizione dei giocatori
OGNI POSSIBILE CIRCOSTANZA
in cui potrebbe essere chiamato a decidere.
Strategia
Piano completo di azione.
azione
•
La strategia specifica un’azione per ognuna
delle situazioni in cui il giocatore può essere
chiamato a decidere (indipendentemente dal
fatto che poi venga effettivamente a trovarsi
in quella situazione
Intuizione: quando un giocatori specifica la sua strategia, è
come se dovesse scrivere un libro di istruzioni prima di
giocare così che un rappresentante possa decidere a nome suo
semplicemente consultando quel libro.
Essendo un piano contingente completo, una strategia
spesso definisce che azione deve scegliere un giocatore in
circostanze che possono non essere raggiunte durante
l’effettivo svolgimento del gioco.
NB: In alcuni casi possono coincidere!
21
• I modelli delle situazioni in
forma di giochi (1)
Modelli per
rappresentare
situazioni di
interazione
strategica
•
•
•
23
Lezione 17
22
Innanzitutto rappresentiamo la situazione come un gioco
e successivamente analizziamo il modello.
In queste rappresentazioni specifichiamo:
– i giocatori;
– le regole del gioco, ossia
• chi sceglie,
sceglie
• quali opzioni ha
• quando agisce e
• con quale tipo di informazioni a sua disposizione;
– il risultato ottenuto da ciascun giocatore, in termini di
utilità o vincita, per ogni possibile esito del gioco.
Indichiamo questi dati in due modi:
– in forma strategica e
– in forma estesa.
24
4
Mario Gilli
Gioco in forma estesa
Fornisce l’informazione per rispondere ai seguenti
quesiti:
¾ Chi gioca quando?
¾ Cosa possono fare i giocatori?
¾ Che informazione hanno i giocatori?
¾ Quali sono le possibili vincite?
• La
L forma
f
estesa
t
sii basa
b
sull uno strumento
t
t consociuto
i t
come “albero del gioco”
• Le situazioni nelle quali un giocatore deve scegliere sono
rappresentate come nodi decisionali
• Le scelte disponibili in ciascuna di queste situazioni
vengono rappresentate come frecce che escono dal nodo
• I giochi in forma estesa
•
•
•
I giochi in forma estesa costituiscono un modello
alternativo alla forma strategica e pongono in
evidenza le tattiche dinamiche dei giocatori.
Per semplificare consideriamo un caso
particolare in cui ogni giocatore
particolare,
giocatore, chiamato a
compiere la propria mossa, effettua la sua scelta
conoscendo bene le scelte precedenti.
Tali giochi sono definiti giochi in forma estesa a
informazione completa e perfetta
25
Dilemma del prigioniero
• I giochi in forma strategica
1. Elenco dei giocatori
2. Strategie di ogni giocatore.
3. Utilità (o vincite) dei giocatori in corrispondenza di
ogni profilo di strategie.
• Una strategia è un piano completo di
svolgimento del gioco per ciascun
giocatore.
•
26
Giocatori: I due criminali
Regole:
1. I detenuti non possono comunicare,
2. possono confessare o tacere,
3. decidono contemporaneamente.
Azioni: Confessare o tacere
Le strategie possono raggiungere livelli di
complessità molto elevati, in relazione
all’informazione disponibile al momento della scelta.
Strategie: confessare o tacere (coincidono con
azioni in questo caso!)
Vincite: gli anni di reclusione (vincite negative)
27
28
Il dilemma del prigioniero in forma estesa
Y
X
C
C
( −5 , −5 )
( 0 , − 20 )
NC
C
( − 20 , 0 )
NC
( −1 , −1 )
NC
Y
: nodo decisionale
: insieme d’informazione
L’ovale tratteggiato intorno ai due nodi decisionali di Y è conosciuto
come insieme di informazione ed è usato per rappresentare
l’informazione di Y che, secondo le regole del gioco, non è in grado
di osservare se X ha scelto C oppure NC: quindi da punto di vista di
Y l’intero insieme di informazione è un unico nodo decisionale 29
Lezione 17
Gioco dell’entrata
• 2 imprese: X e Y
• Y monopolista di un mercato; X decide se entrare o no
• Se X entra, allora Y può produrre poco o tanto.
• Se Y produce poco entrambe hanno profitto 1
• Se
S Y produce
d
t t entrambe
tanto
t
b avranno profitti
fitti -1
1
• Se X non entra avrà profitti nulli e Y può sempre
produrre poco o tanto, ma resta monopolista
• Se Y produce poco avrà profitto 2
• Se Y produce tanto avrà profitto 3
30
5
Mario Gilli
Gioco dell’entrata
Gioco dell’entrata
Azioni
Giocatori: Le 2 imprese
X ENTRA o NON ENTRA
Y produrre POCO o TANTO dopo avere osservato la scelta
di X
Regole: Impresa X decide per prima, Y può
vedere l’azione di X
St t i
Strategie
Impresa X
ENTRA o NON ENTRA (coincide con azioni)
Vincite: I profitti
Impresa Y
Produrre POCO sia se X ENTRA, sia se X NON ENTRA
Produrre POCO se X ENTRA, TANTO se X NON ENTRA
Produrre TANTO sia se X ENTRA, sia se X NON ENTRA
Produrre TANTO se X ENTRA, POCO se X NON ENTRA
31
Il gioco dell’entrata in forma estesa
( −1 , −1 )
H
Y
E
X
Ricorda: una strategia è un piano di azioni completo e
contingente che specifica come il giocatore deve giocare in
ogni possibile circostanza in cui potrebbe essere chiamato a
giocare.
L
(1,1)
H
(0,3)
Il giocatore X muove solo una volta, e ha due azioni a
disposizione: quindi per X strategie = azioni!
L
(0,2)
Il giocatore Y,
Y invece,
invece sarà chiamato a giocare in due diverse
situazioni: una in cui X ha scelto E, e una in cui X ha scelto NE.
NE
Y
32
Il gioco dell’entrata è a informazione perfetta perché Y
osserva la scelta di X quando deve decidere cosa
scegliere. Infatti sue due nodi decisionali sono separati e
non ci sono insiemi di informazione: Y distingue in quale
situazione si trova
Una strategia per Y deve specificare come il giocatore si
comporterà in ognuna delle due circostanze, cioè deve definire
una delle due azioni disponibili (P or T) in ogni situazione.
Due situazioni * due azioni = quattro possibili strategie!
33
Informazione
Definizione
•
Insieme d’informazione per i: è una
collezione di nodi decisionali che soddisfa
due condizioni:
1. Lo stesso giocatore muove in ciascun nodo della
collezione
ll i
2. In tutti i nodi di un insieme d’informazione, sono
disponibili le stesse mosse
Interpretazione:
il giocatore i non distingue I due nodi, cioè la
sequenza di azioni che ha portato ai due
nodi.
35
Lezione 17
34
„
Informazione Perfetta: ciascun insieme
informativo è composto da un nodo singolo
(ad esempio gli scacchi, gioco di entrata)
„
Informazione imperfetta: in un qualche
punto dell’albero di gioco un giocatore non è
sicuro della storia passata del gioco, cioè
ignora qualche azione passata. In altre parole
qualche insieme di informazione contiene più
di un nodo. (dilemma del prigioniero)
36
6
Mario Gilli
Gioco in forma strategica
La forma normale o strategica
La forma normale o strategica specifica il gioco
direttamente in termini di strategie e dei
payoffs/vincite associate ai possibili profili di
strategie
Quando si descrive un gioco usando la forma
normale non c’è bisogno di considerare la
sequenza di azioni associata a ciascuna strategia
La rappresentazione in forma normale è fondata
sull’idea che il problema decisionale di ciscun
giocatore può essere pensato direttamente in
termini di piani completi d’azione
•
•
•
•
Insieme dei giocatori i ∈ N = {1,...,n}
Insieme delle strategie si ∈ Si
Funzione di vincita ui(s):S→ℜ
Gioco in forma strategica
Γ = {S1,...,Sn;u1,...,un}
NOTAZIONE:
Profilo di strategie (s1,...,sn) ∈ S = S1×...×Sn
37
38
Un esempio di gioco in forma normale
• I giocatori si chiamano A e B.
• A ha due strategie, denominate “Up” e
“Down”.
• B ha
h d
due strategie,
t t i denominate
d
i t “Left”
“L ft” e
“Right”.
• La tavola indica le vincite per entrambi i
giocatori per tutte le quattro possibili
combinazioni di strategie
B
L
R
U
(3,9)
(1,8)
D
(0,0)
(2,1)
Questa è la
matrice
delle vincite
A
Il payoff di A è indicato per primo
Il payoff di B è indicato per secondo
39
40
Esempio 1:
Il Beauty Contest
Scelta media dei giocatori
B
L
R
U
(3,9)
(1 8)
(1,8)
D
(0,0)
(2,1)
Scelta
1
2
3
4
(1,1)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(1,1)
1
A
di un
Per esempio se A sceglie U e B sceglie R, A ottiene
un payoff pari a 1, B un payoff pari a 8
41
Lezione 17
giocatore
2
3
4
42
7
Mario Gilli
Esempio 3
Il dilemma del prigioniero in forma normale
Esempio 2: l’asta al ribasso
Scelta di uno studente scelto a caso
Scelta
0
1
2
3
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0.5,0.5)
(1,0)
(1,0)
(0,0)
(0,1)
(1,1)
(2,0)
(0,0)
(0,1)
(0,2)
(1.5,1.5)
Y
C
NC
C -5 , -5 0 , -20
X
20 , 0 -1
1 , -1
1
NC -20
0
di un
1
giocatore
2
3
43
PROBLEMA
Esempio 4
Il gioco dell’entrata in forma normale
Y
(ii)
(iii)
(iv)
1 , 1 -1 , -1 -1 , -1
0,3 0,2 0,3
(i)
E 1,1
X
NE 0 , 2
⎧ i) L se E , L se NE
⎪ ii) L se E , H se NE
⎪
Strategie = ⎨
⎪ iii) H se E , L se NE
⎪⎩iv) H se E , H se NE
• Quale è la relazione tra forma estesa e
forma strategica ?
45
Gioco dell’entrata in forma estesa
tanto
44
46
Gioco 2 in forma strategica
-1, -1
Y
Poco,
poco
Poco,
tanto
Entra
1,1
1,1
Non
entra
0,2
0,3
X
entra
Y
X
poco
1, 1
tanto
0, 3
Tanto,
poco
tanto,
tanto
-1,-1 -1,-1
Non entra
Y
poco
0, 2
47
Lezione 17
0,2
0,3
48
8
Mario Gilli
confessa
-5, -5
confessa
confessa
-5, -5
confessa
confessa
2
1
tace
confessa
1
-20, 0
tace
confessa
-20, 0
1
tace
tace
confessa
Prig 2
Tacere
Prig 1
Confessare,
confessare
confessare,
tacere
confessa
0, -20
-20, 0
1
tace
-1, -1
tace
tace
Strategie dipendono da informazione
Confessare
-20, 0
2
2
tace
-1, -1
Prig 2
1
0, -20
tace
2
-5, -5
confessa
2
0, -20
tace
2
confessa
confessa
2
0, -20
tace
-5, -5
tace
-1, -1
-1, -1
Rappresentazioni
equivalenti
tacere,
confessare
tacere,
tacere
Prig 1
Prig 2
Prig 2
Confessare
Tacere
Prig 1
Confessare
Tacere
Prig 1
Confessare
-5 , -5
0 , -20
Confessare
-5,-5
-5,-5
0,-20
0,-20
Confessare
-5 , -5
0 , -20
Confessare
-5 , -5
0 , -20
Tacere
-20 , 0
-1 , -1
Tacere
-20,0
-1,-1
-20,0
-1,-1
Tacere
-20 , 0
-1 , -1
Tacere
-20 , 0
-1 , -1
49
50
Conclusioni sulla relazione tra
forma estesa e forma strategica
• Ad ogni gioco in forma estesa possiamo
associare un solo gioco in forma strategica
• Diverse forme estese possono dare
origine alla stessa forma strategica
• Quindi ad ogni gioco in forma strategica è
possibile associare diversi giochi in forma
estesa
51
52
RIASSUNTO
• Formalizzazione delle situazioni di
interazione strategica
• Gioco in forma strategica
• Gioco
Gi
iin fforma estesa
t
• Strategie
• Relazione tra forma strategica e forma
estesa
53
Lezione 17
9