M.C.Escher 2 Infinito -paradossi -f.impossibili

Alle classi 5C-5D –
Dalla seconda parte della Lezione su M.C.Escher della Prof.ssa Salvucci Stefania
2 Parte Dia. 1-25
-Approssimazioni
all’infinito
APPROSSIMAZIONI ALL’INFINITO
LIMITE DEL CERCHIO
LIMITE DEL QUADRATO
C. Escher fu probabilmente il primo artista ad usare tutte e tre le
geometrie: la geometria euclidea, quella sferica e quella iperbolica.
Egli infatti ha realizzato il suo pattern di angeli e diavoli in ciascuna
di queste geometrie –
Si confrontò con la figura del matematico H. S. M. Coxeter. (19541958 e con Jules Henry Poincarè .
Ecco un
esempio di
tassellazione
del piano
iperbolico
Modello del
disco del
matematico
Poincarè
Il disco di Poincaré è un disco bidimensionale, in cui i segmenti (cioè le
(geodetiche) sono archi di circonferenza che partono ortogonalmente
dal bordo del disco. La metrica definita sul disco non è quella standard
euclidea: è definita in modo differente, così che il bordo del disco appare
in verità "all'infinito".
Geodetiche= curve che
realizzano la distanza minima
Tra due punti
Ecco
l’interpretazione di
Escher
Geodetiche sono
diametri e gli archi
di circonferenza
che partono
ortogonalmente
dal bordo
Limite del cerchio I
Limite del cerchio
Con angeli e diavoli
Quando un elemento della divisione del piano mi
suggerisce la forma di un animale, immediatamente
penso a un volume. La "macchia piatta" mi irrita, come
se stessi maltrattando i miei soggetti: "Sei troppo finto,
per me; te ne stai lì immobile e saldamente incastrato;
fa' qualcosa, vieni fuori, mostrami di che cosa sei
capace!".
Così, li faccio saltar fuori dal piano. Ma lo fanno
davvero? Al contrario, è chiaro che sto barando, che
suggerisco la plasticità sul piano usando luci e
ombre...
Ed ecco LA SERIE DEI CICLI
Rettili 1943 litografia
CICLI
“Stelle” silografia 1948
Solidi
Matematici
astratti
Gli oggetti impossibili e i paradossi
percettivi
• PARADOSSO =
• 1 Argomentazione in apparenza corretta ma che
porta a conclusioni contraddittorie.
• 2 (est.) Asserzione incredibile, in netto contrasto
con la comune opinione: è un paradosso quello
che dici; SIN. Assurdità | Circostanza
stravagante.
• ETIMOLOGIA: dal greco parádoxos ‘oltre (pará)
l'opinione comune (dóxa)’.
Alla fine della Poetica, Aristotele ripete due volte che "una
convincente impossibilità è preferibile a una non convincente
possibilità".
Alcuni oggetti
impossibili, pensati
dai matematici ,
hanno ispirato
artisti vari
Il tridente
impossibile
L’illusione deriva dalle
linee disegnate in rosso
Il tridente impossibile
Applicazioni nell’arte
Il triangolo impossibile
Questo triangolo ideato dal matematico Lionel Penrose deve l'aggettivo impossibile al
fatto che osservando i suoi lati si ha l'impressione che uno venga verso di noi e uno
sembri allontanarsi...
Studiando infatti i suoi angoli ci accorgiamo che sono tutti e tre di 90!
Si tratta di un ovvio paradosso poichè sappiamo che la somma degli angoli interni di un
triangolo deve dare 180!
Su youtube
WATERFALL
Litografia di
M.C.Escher
Belvedere del
1958
Concavo e convesso,
Litografia,1955
L’idea nasce dagli
studi di Escher relativi
ai fenomeni percettivi
e in particolare della
cosiddetta “Scala di
Schroder(ambigua
perché percorribile in
vari modi) e sui cubi
reversibili(facce che
alternativamente
appaiono sia esterne
che interne)
La scala impossibile
Anche quest'altra figura paradossale nacque da un'idea del matematico Lionel Penrose.
La sua caratteristica è quella che percorrendo gli scalini che la compongono si può proseguire in un'infinita discesa
o viceversa in una salita senza fine!
Il paradosso risulta evidente quando ci accorgiamo che effettivamente il gradino più basso della scala viene fatto
coincidere visivamente con il più alto in modo da fornire un'impressione di discesa infinita.
Quindi anche questo oggetto come tutti gli altri di questa sezione può essere semplicemente disegnato!
L.S. Penrose, R. Penrose (1958).
Impossible objects: a special type of
visual illusion. British Journal of
Psychology
Salita e
discesa 1960
litografia
GEOMETRIA NON EUCLIDEA PIANA
In Striscia di Moebius I
Escher studia le proprietà
delle strisce del
matematico Moebius;
facilmente costruibile
questo nastro cilindrico
ha due bordi uno inferiore
e uno superiore;facendo
compiere al nastro un
mezzo giro di rotazione in
modo che A1 incontri B2
e B1 A2. Sembra che il
nastro abbia un solo
bordo e una sola faccia
Striscia di
Moebius 1
litografia
La Striscia di Moebius
A sin. Opera di MC Escher
STRISCIA DI
MOEBIUS II
ESCHER