CONCETTI DI GEOMETRIA

CONCETTI DI GEOMETRIA
LA GEOMETRIA EUCLIDEA SI BASA SU TRE CONCETTI INTUITIVI:
IL PUNTO, LA RETTA, IL PIANO
IL PUNTO E' UN ENTE GEOMETRICO PRIVO DI DIMENSIONI.
LA RETTA E' UN INSIEME DI PUNTI ALLINEATI.
IL PIANO E' UN INSIEME DI PUNTI COMPLANARI.
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CONSEGUENZE:
Il punto non può essere misurato in quanto la sua misura è sempre nulla.
La retta dobbiamo immaginarla infinitamente estesa nei due versi.
Il suo spessore è zero perché zero è la misura del punto.
Possiamo materializzarla pensando ad uno spago teso fra due punti. Quando la
disegniamo la prolunghiamo fin dove ci serve.
Il piano è esteso all'infinito in tutte le direzioni e il suo spessore è pari a zero.
Il concetto di piano non può essere dimostrato ma solo intuito. Possiamo
immaginare un piano pensando al pavimento, ad una parete, ad una falda di un
tetto, e pensando che non finisca dove finisce il pavimento o la parete, ma che
continui all'infinito in tutte le direzioni.
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DAL CONCETTO DI RETTA DERIVANO:
LA SEMIRETTA ED IL SEGMENTO
DIVIDENDO UNA RETTA IN UN PUNTO QUALUNQUE SI OTTENGONO DUE
SEMIRETTE.
O
IL SEGMENTO E' UNA PARTE DI RETTA LIMITATA DA DUE PUNTI, DETTI ESTREMI.
B
A
LINEE
LINEA CURVA
LINEA SPEZZATA
LINEA MISTA
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PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA'
DUE RETTE SI DICONO PARALLELE QUANDO CONSERVANO SEMPRE LA STESSA
DISTANZA.
IN PARTICOLARE DUE RETTE NEL PIANO SONO PARALLELE SE NON SI
INCONTRANO MAI.
DUE RETTE SI DICONO PERPENDICOLARI (O
ORTOGONALI) QUANDO, INCONTRANDOSI,
DIVIDONO IL PIANO IN QUATTRO ANGOLI UGUALI.
I QUATTRO ANGOLI SONO ANCHE RETTI
L'unità di misura dell'angolo è il grado sessagesimale, e si definisce
come la novantesima parte dell'angolo retto.
Esistono altre unità di misura per l'angolo: tra queste si ricordano il
grado centesimale ed il radiante. Quest'ultimo sarà studiato nel triennio.
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DAL CONCETTO DI PIANO SI RICAVANO I SEGUENTI:
SEMIPIANO, ANGOLO, POLIGONO
DIVIDENDO IL PIANO CON UNA
RETTA QUALUNQUE SI OTTENGONO
DUE SEMIPIANI
SEMIPIANO
RETTA
SEMIPIANO
SEMIRETTA
DIVIDENDO IL PIANO CON DUE
SEMIRETTE CON L'ORIGINE IN
COMUNE SI OTTENGONO DUE ANGOLI
DEFINIZIONE: L'ANGOLO E' UNA PARTE DI
PIANO LIMITATA DA DUE SEMIRETTE CON
L'RIGINE IN COMUNE.
VERTICE
ANGOLO
CONVESSO
ANGOLO
CONCAVO
SEMIRETTA
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GLI ANGOLI
UN ANGOLO RETTO MISURA, PER DEFINIZIONE, 90° (NOVANTA GRADI)
UN ANGOLO MINORE DI 90° SI DICE ACUTO;
UN ANGOLO MAGGIORE DI 90° SI DICE OTTUSO.
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IL POLIGONO E' UNA PARTE DI PIANO
LIMITATA DA UNA LINEA SPEZZATA CHIUSA.
PIANO
POLIGONO
(PENTAGONO)
LO SPESSORE TEORICO DEL
POLIGONO E' SEMPRE ZERO PERCHE'
ZERO E' LA MISURA DEL PUNTO
UN POLIGONO SI DICE REGOLARE SE HA LATI E ANGOLI UGUALI, SI DICE
IRREGOLARE NEGLI ALTRI CASI.
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POLIGONI PARTICOLARI
ALCUNI POLIGONI HANNO UN NOME PARTICOLARE PER L'IMPORTANZA CHE
RIVESTONO NELLA TECNOLOGIA. ESSI SONO:
TRIANGOLO
TRAPEZIO
QUADRATO
ROMBO
RETTANGOLO
PARALLELOGRAMMA
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POLIGONI PARTICOLARI:
IL TRIANGOLO
IL TRIANGOLO E' UN POLIGONO SPECIALE PER DUE MOTIVI:
E' QUELLO COL MINOR NUMERO DI LATI ED E' UNA FIGURA
RIGIDA, CIOE' INDEFORMABILE.
UN QUADRATO PUO' INFATTI ESSERE TRASFORMATO IN UN
ROMBO, UN RETTANGOLO IN UN PARALLELOGRAMMA SENZA
CAMBIARE LE MISURE DEI LATI.
UN TRIANGOLO INVECE NON PUO' ESSERE DEFORMATO SENZA
ALLUNGARE O ACCORCIARE I LATI.
PER QUESTO MOTIVO MOLTE
STRUTTURE ( I TRALICCI
DELL'ENEL, IL BRACCIO DELLE
GRU ECC.) SONO FATTE DA
ASTE CHE FORMANO UNA
SERIE DI TRIANGOLI.
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POLIGONI PARTICOLARI:
IL TRIANGOLO
IL TRIANGOLO PUO' ESSERE CLASSIFICATO IN BASE AI LATI O IN BASE AGLI
ANGOLI.
IN BASE AI LATI SI HANNO I TRIANGOLI:
EQUILATERO (HA I LATI UGUALI)
ISOSCELE: (HA DUE LATI
UGUALI ED UNO DIVERSO)
SCALENO (HA TRE LATI DIVERSI)
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POLIGONI PARTICOLARI:
IL TRIANGOLO
IN BASE AGLI ANGOLI SI HANNO I TRIANGOLI:
RETTANGOLO (HA UN ANGOLO RETTO)
ACUTANGOLO: (HA TRE ANGOLI ACUTI)
OTTUSANGOLO: (HA UN ANGOLO OTTUSO)
GLI ALTRI POLIGONI SONO CHIAMATI IN BASE AL NUMERO DI LATI: PENTAGONO,
ESAGONO, ETTAGONO, OTTAGONO ECC.
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POLIGONI PARTICOLARI:
IL TRIANGOLO
IN UN TRIANGOLO LA SOMMA DI DUE LATI QUALSIASI E' SEMPRE MAGGIORE DEL
TERZO LATO.
CIO' SIGNIFICA CHE NON SI PUO' COSTRUIRE UN TRIANGOLO CON TRE
SEGMENTI QUALSIASI, MA OCCORRE CHE SIA SEMPRE SODDISFATTA LA
RELAZIONE
LATO1 + LATO2 > LATO3
SI PUO' VEDERE CHE CON I LATI IN
FIGURA NON SI PUO' COSTRUIRE UN
TRIANGOLO PERCHE' LA SOMMA DEI
LATI BLU E VERDE E' MINORE DEL
LATO ROSSO.
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I SOLIDI
I SOLIDI SONO FIGURE CHE TEORICAMENTE POSSONO
ESSERE RIEMPITE CON ACQUA O SABBIA; HANNO CIOE'
UN VOLUME.
ALCUNI SOLIDI SONO ASSAI COMUNI ED HANNO UN NOME PARTICOLARE.
CUBO
PARALLELEPIPEDO
SFERA
CILINDRO
PIRAMIDE
CONO
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I SOLIDI
CI SONO ALTRI SOLIDI, MENO CONOSCIUTI, DETTI POLIEDRI
POLIEDRO SIGNIFICA CON MOLTE FACCE, (DAL GRECO πολλυς = MOLTO ED
HEDRO = BASE, FACCIA)
ALCUNI DI ESSI SONO:
IL TETRAEDRO, FATTO DA 4 TRIANGOLI EQUILATERI
E' una piramide a base triangolare
L'OTTAEDRO, CON 8 FACCE TRIANGOLARI
UGUALI.
In pratica sono due piramidi con base in comune
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I SOLIDI
IL DODECAEDRO, COMPOSTO DA 12 FACCE
PENTAGONALI UGUALI
L' ICOSAEDRO FORMATO DA 20 TRIANGOLI
EQUILATERI
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I SOLIDI
ICOSAEDRO TRONCO:
E' FORMATO DA 20 ESAGONI E 12 PENTAGONI, E SI OTTIENE TRONCANDO
I VERTICI DELL'ICOSAEDRO AD 1/3 DEL LATO
DATA LA SUA SOMIGLIANZA CON LA SFERA E' USATO PER COSTRUIRE IL PALLONE
DA CALCIO PARTENDO DA PEZZI DI CUOIO PIANI.