E - P. Hensemberger

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E - P. Hensemberger

5B1
4. LINEE R-L con carichi distribuiti e diramati
• momenti amperometrici
•
•
•
•
linea aperta di progetto con carichi distribuiti
linea aperta diramata
linea alimentata alle due estremità
linea ad anello (cenni)
• esercizi
TPS
a.s. 2015/2016
L. Agarossi - ITIS “P. Hensemberger - Monza -
1
5B1
•
i momenti amperometrici sono grandezze che tengono conto sia dell'intensità
della corrente, sia della distanza del carico dal punto di origine di una linea
elettrica
•
hanno le dimensioni: [M] = [m][A]
•
si utilizzano nel dimensionamento delle linee elettriche R-L con carichi distribuiti
per ricavare la sezione del conduttore da utilizzare nella linea.
•
una linea elettrica si definisce a “carichi” distribuiti se alimenta più carichi diversi
posti a distanze diverse dal punto di origine della linea
A
B
C
D
d3
d2
d1
L1
elementi di linee elettriche: linee R-L con carichi distribuiti e diramati
i momenti amperometrici
L2
L3
4.
esempio di linea elettrica a carichi distribuiti ( linea “a sbalzo”)
TPS
a.s. 2015/2016
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1
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•
momenti amperometrici: definizione
data una linea in corrente alternata di lunghezza L, la caduta di tensione
industriale è espressa dalla relazione
∆ V = mIL ( rl cos ϕ + x l sin ϕ )
dove
m=2
m=
per linee monofasi
3 per linee trifasi
indicando con
∆V
∆E =
= IL ( rl cos ϕ + x l sin ϕ )
m
la caduta di tensione relativa ad una fase (linea trifase) oppure ad un conduttore (linea
monofase), si può scrivere
ΔE = Lrl I cos ϕ + Lx l I sin ϕ
I cos ϕ = I r
dove i termini
e
I sin ϕ = I l
4.
rappresentano rispettivamente le componenti attiva e reattiva della corrente
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•
momenti amperometrici: definizione
trattandosi di reti R-L , di linee quindi con tipo di carico ohmico-induttivo, le due
componenti della corrente si possono rappresentare con il seguente diagramma
vettoriale
Ir
V
ϕ
I = I cos ϕ
con
Il
I l = I sin ϕ
I
evidenziando le componenti I r e
r
I l , la caduta di tensione può essere riscritta come
ΔE = Lrl I cos ϕ + Lx l I sin ϕ = Lrl I r + Lx l I l = rl M r + x l M l = ΔE r + ΔE l
dove
M r = Ir L
M l = Il L
4.
sono detti momenti amperometrici della corrente, relativi alle due componenti, attiva e
reattiva della stessa, in analogia con il prodotto M = Fb che esprime il momento di una forza
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2
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•
dalla caduta di tensione ΔE in funzione dei momenti amperometrici
ΔE = rl M r + x l M l
sostituendo rl
= ρ S si ha
ΔE =
ρ
S
M r + xl M l
e quindi per la sezione
S =
•
ρ Mr
ΔE − x l M l
per il calcolo della sezione di un conduttore in funzione dei momenti amperometrici
si fissa il valore della caduta di tensione ammissibile e si calcola la ∆E;
si fissa un valore opportuno per la reattanza di linea
si calcolano i momenti amperometrici
si calcola il valore della sezione teorica, si sceglie quella commerciale e si verifica la portata
4.
–
–
–
–
sezione in funzione dei momenti amperometrici
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4-BP
elementi di linee elettriche
LINEE R-L CON CARICHI DISTRIBUITI E DIRAMATI
momenti amperometrici
linea aperta con carichi distribuiti
esercizi
4.
•
•
•
•
•
•
impianti elettrici
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•
si consideri una linea aperta che alimenta tre carichi distribuiti come nella
seguente figura
J1
A
J2
B
J3
C
I1
I2
I3
d3
d2
d1
L1
D
L2
L3
dove
sono le correnti assorbite dai carichi
d1 , d 2 , d 3
sono le lunghezze dei tre tronchi
L1 , L 2 , L3
sono le distanze dei carichi dall’origine A
J1 , J 2 , J 3
sono le correnti nei tre tratti di linea
4.
I1 , I 2 , I 3
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•
di una linea aperta con carichi distribuiti
scomponendo le 3 correnti si ha
I r1 = I 1 cos ϕ1 ; I r 2 = I 2 cos ϕ 2 ; I r 3 = I 3 cos ϕ 3
•
I l1 = I 1 sin ϕ 1 ; I l 2 = I 2 sin ϕ 2 ; I l 3 = I 3 sin ϕ 3
trascurando gli sfasamenti introdotti dai vari tronchi, tutte le componenti attive e reattive saranno in fase fra di
loro per cui si possono calcolare le componenti delle correnti di linea mediante somme algebriche delle
correnti dei carichi
J r 3 = I r 3 ; J r 2 = I r 3 + I r 2 ; J r1 = I r 3 + I r 2 + I r1
•
∆E
J l 3 = I l 3 ; J l 2 = I l 3 + I l 2 ; J l1 = I l 3 + I l 2 + I l1
indicando con ΔE la caduta di tensione totale del tratto AD e con ΔE 1 , ΔE 2 , ΔE 3 quelle parziali, si ha
∆ E = ∆ E1 + ∆ E 2 + ∆ E 3 = ∆ E r1 + ∆ E r 2 + ∆ E r 3 + ∆ E l1 + ∆ E l 2 + ∆ E l 3
•
sostituendo e raccogliendo rl e x l
∆ E = rl ( d 1 J r1 + d 2 J r 2 + d 3 J r 3 ) + x l ( d 1 J l1 + d 2 J l 2 + d 3 J l 3 )
•
sostituendo le espressioni delle J precedentemente ricavate
d 1 J r1 + d 2 J r 2 + d 3 J r 3 = L1 I r1 + L 2 I r 2 + L3 I r 3
•
essendo
L1 I r1 + L 2 I r 2 + L3 I r 3 = M rT
d 1 J l1 + d 2 J l 2 + d 3 J l 3 = L1 I l1 + L 2 I l 2 + L3 I l 3
L1 I l1 + L 2 I l 2 + L3 I l 3 = M lT
i momenti amperometrici totali della linea considerata
la caduta di tensione totale
∆ E della linea con carichi distribuiti
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sarà espressa dalla relazione generale
∆ E = rl M rT + x l M lT
4.
•
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4
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•
sezione di una linea aperta con carichi distribuiti
nota l’espressione della caduta di tensione in funzione dei momenti
amperometrici
∆ E = rl M rT + x l M lT
•
essendo rl =
•
si avrà
ρ
S
∆E =
•
ρ
S
M rT + x l M lT
→
∆ E − x l M lT =
ρ
S
M rT
e quindi
S=
ρ M rT
∆ E − x l M lT
formalmente identica a quella di una linea R-L con un solo carico in cui i
momenti sono sostituiti da quelli dei momenti totali di tutto il sistema di carichi
la verifica della portata andrà fatta per la corrente dove transita la corrente
maggiore data da
J1 =
2
J r1
+
2
J l1
4.
•
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esercizi
4.
•
•
•
•
•
•
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impianti elettrici
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•
una linea diramata aperta è una linea alimentata ad una estremità e tale da
presentare nella sua struttura dei punti di diramazione in corrispondenza dei quali
la linea si suddivide in ulteriori sezioni
•
esempio di linea diramata
C
L2
L1
A
I2
B
L3
I1
I3
D
si tratta di una linea aperta alimenta all’estremità A e diramata nel punto B in due
sezioni di lunghezza L2 eL3
•
la linea viene calcolata adottando una certa sezione per il tratto AB e sezioni
diverse per i rami BC e BD
4.
•
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•
linea aperta diramata: linea equivalente
il metodo di calcolo si basa sulla sostituzione dei carichi diramati con un unico
carico equivalente avente lo stesso momento amperometrico rispetto al punto B e
posto ad una distanza d dal punto B
C
L2
A
L1
B
I2
L3
I1
A
B
d
D
I1
si ottiene così una linea equivalente con un solo carico posto ad una distanza
L1+d dall’origine A
4.
•
L1
I3
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•
linea aperta diramata: sezione principale
data la linea equivalente
L1
A
per le componenti delle correnti si avrà
B
d
I1
I r1 = I r 2 + I r 3 ; I l1 = I l 2 + I l 3 ; I 1 =
2
I r1
+
2
I l1
considerando le componenti attive, l’uguaglianza dei momenti si esprime con la relazione
L 2 I r 2 + L3 I r 3 = dI r1
L 2 I r 2 + L3 I r 3
e quindi la distanza equivalente sarà → d =
I r2 + I r3
avendo adesso la linea un solo carico posto a distanza L1+d dall’origine A, la sezione per il
tratto AB, ovvero la sezione principale della linea, sarà data dalla relazione
S1 =
ρM r
∆E − xl M l
dove i momenti amperometrici sono espressi dalle relazioni
M l = ( L1 + d ) I l1 = ( L1 + d )( I l 2 + I l 3 )
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4.
M r = ( L1 + d ) I r1 = ( L1 + d )( I r 2 + I r 3 )
13
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•
linea aperta diramata: sezione tratti diramati
per calcolare le sezioni dei tratti diramati, si determina la caduta di tensione ∆Er1
nel tratto AB (componente resistiva); si ha
∆ E r1 =
ρ L1 ( I r 2 + I r 3)
S1
e quindi la tensione ∆E23 ai capi dei due rami in parallelo sarà
∆ E r 23 = ∆ E r − ∆ E r1
le due sezioni saranno pertanto espresse rispettivamente dalle relazioni
S2 =
ρ L2 I r 2
∆ E r 23
S3 =
ρ L3 I r 3
∆ E r 23
4.
le portate andranno poi verificate in base alle correnti dei vari tratti
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esercizi
4.
•
•
•
•
•
•
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impianti elettrici
TPS
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a.s. 2012/2013
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5B1
Non è possibile v isualizzare l'immagine.
•
•
una linea si dice alimentata alle due estremità quando è chiusa agli estremi da
due generatori e i carichi sono derivati in sezioni interne alla linea
esempio di linea alimentata alle due estremità
A
IA
IB
C
B
I
LA
LB
linea alimentata alle due estremità con carico imtermedio
•
•
•
si tratta di una linea alimenta ad entrambe le estremità A e B con un carico
derivato in C
la linea viene calcolata
– imponendo costante la sezione, cioè Sac=Sab=S
– supponendo che le tensioni nei punti A e B siano uguali
questo implica che per le cadute di tensione di una fase ∆E1 nel tratto AC e ∆E2
nel tratto BC valga la relazione
∆ E1 = ∆ E 2 = ∆ E
4.
essendo ∆E la massima caduta di tensione ammissibile
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•
data la linea
IA
A
IB
C
B
I
LA
•
LB
la relazione
∆ E1 = ∆ E 2 = ∆ E
essendo
con m =
•
∆V
∆E =
= IL ( rl cos ϕ + x l sin ϕ )
m
3 nel caso di sistema trifase
implica l’uguaglianza dei momenti amperometrici rispetto al punto C
L a I ra = Lb I rb
L a I la = Lb I lb
4.
e
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dalla KCL (Kirchhoff Voltage Law) al nodo C si ha
A
IA
IB
C
B
I ra + I rb = I r = I cos ϕ
I la + I lb = I l = I sin ϕ
I
LA
•
LB
e quindi dalla relazione di uguaglianza dei momenti amperometrici rispetto a C si
ottengono le seguenti relazioni
L a I ra = Lb I rb = Lb ( I r − I ra ) ⇒
Lb I rb = L a I ra = L a ( I r − I rb ) ⇒
L a I la = Lb I lb = Lb ( I l − I la ) ⇒
Lb I lb = L a I la = L a ( I l − I lb ) ⇒
Lb I r
I ra =
L a + Lb
La I r
I rb =
L a + Lb
Lb I l
I la =
L a + Lb
La I l
I lb =
L a + Lb
→ componente resistiva della corrente Ia
→ componente resistiva della corrente Ib
→ componente induttiva della corrente Ia
→ componente induttiva della corrente Ib
4.
•
TPS
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9
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•
date le componenti delle correnti, si può risalire alla sezione tramite la relazione
∆E = ∆E r + ∆E l =
•
ρ
L a I ra + x l L a I la
S
e quindi per la sezione della linea
S =
•
ρ L a I ra
∆ E − x l L a I la
S =
oppure
ρ Lb I rb
∆ E − x l Lb I lb
con
S = S ab = S bc
A
S ab
IA
IB
C
S bc
B
I
TPS
LB
4.
LA
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esercizi
4.
•
•
•
•
•
•
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impianti elettrici
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linea ad anello
Non è possibile v isualizzare l'immagine.
•
•
una linea ad anello è una linea chiusa partente da un punto di alimentazione e con carichi
distribuiti lungo il percorso
esempio di linea ad anello
I2
I1
I3
A
I5
I4
linea ad anello
•
•
il metodo per la risoluzione di una linea ad anello consiste nell’aprire la linea nella sezione di
alimentazione
la linea ricade così nel caso di linea aperta alimentata alle due estremità con carichi
distribuiti
I1
I2
A
I3
B
I4
4.
I5
TPS
linea alimentata alle due estremità con carichi distribuiti
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5B1
4-BP
4. LINEE R-L con carichi distribuiti e diramati
• momenti amperometrici
•
•
•
•
linea aperta di progetto con carichi distribuiti
• esercizi
impianti elettrici
TPS
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esercizio 1
•
esercizio 1: momenti amperometrici
una linea trifase in cavo funzionante a 50Hz, tensione 6kV lunga 2km, trasmette
la potenza di 400kW con cosϕ=0,85. La linea è costituita da tre cavi unipolari in
rame isolati in EPR, posti in una tubazione interrata alla profondità di 1m, lontana
da altri cavi con temperatura massima di esercizio pari a 90°C.
∆V%≤2,5%.
•
procedura di soluzione
trattandosi di una linea con un solo carico all’estremità, per il calcolo della sezione si userà
la relazione
S=
ρ Mr
ΔE − x l M l
si calcola la caduta di tensione relativa ad una fase ∆E
si calcola il ρ alla temperatura max di esercizio di 90°C
si calcolano le componenti Ir e Il della corrente e i relativi momenti amperometrici Mr e Ml
si calcola la sezione e si sceglie da tabella il valore della sezione normalizzata immediatamente
superiore
1.
2.
3.
4.
TPS
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4.
– ESERCIZIO - 1
- calcolare la sezione del cavo per una caduta di tensione massima ammissibile
23
5B1
esercizio 1
•
per il calcolo della sezione del cavo vale la relazione
S=
ΔE − x l M l
dove
ΔE =
ΔV
3
ΔV %
2,5 x 6000
Vn =
= 150 V
ed essendo ΔV =
100
100
•
per quanto riguarda le correnti sapendo che I =
•
sarà
I r = I cos ϕ = 45 ,3 x 0,85 = 38 ,5 A
•
e
P
3V n cos ϕ
sarà
=
ΔE =
ΔV
3
400 x10 3
3
3 x 6 x10 x 0,85
=
150
= 86 ,6V
3
= 45 ,3 A
I l = I sin ϕ = 45 ,3 x 0,527 = 23,9 A
per quanto riguarda la resistività alla massima temperatura, si ha
ρ 90 = ρ 20 (1 + α ∆ T ) = 0,0178 (1 + 0,0039 x 70 ) = 0,0227 Ω mm 2 / m = 22 ,7 Ω mm 2 / km
•
mentre, per la reattanza unitaria si può assumere x l = 0,1 Ω / km
4.
– ESERCIZIO - 1
•
ρ Mr
esercizio 1: risoluzione
TPS
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12
5B1
esercizio 1
•
sostituendo si ottiene
22 ,7 x 2 x 38 ,5
2
=
=
= 21, 4 mm
S=
∆ E − x l LI l 86 ,6 − 0,1x 2 x 23,9
ΔE − x l M l
ρ Mr
– ESERCIZIO - 1
•
•
•
•
•
ρ LI r
la sezione normalizzata, immediatamente maggiore di quella calcolata, è 25mm2
per la verifica della adeguatezza della sezione va tenuto in conto oltre al tipo di cavo anche
il tipo di posa.
esistono a tale scopo delle tabelle relative alla posa interrata dei cavi a bassa tensione (vedi
Tabelle allegate) che possono essere utilizzate ai cavi in media tensione applicando un
ulteriore fattore di riduzione k5= 0,97
dalla Tabella 2 per la tipologia di cavo e di posa si trova che la corrente max corrispondente
ad un cavo di sezione di 25mm2 è di 100 A
moltiplicando questo valore della corrente per i vari coefficienti Ki dati dalle Tabelle 4-7, per
la corrente di esercizio si ottiene il seguente valore
•
valore più che sufficiente per la corrente da trasmettere; il cavo non viene totalmente
sfruttato perché è prevalente la caduta di tensione e quindi anche la temperatura di
esercizio sarà minore di quella massima
TPS
a.s. 2015/2016
4.
I z = I 0 K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 = 100 x1x1x 0,98 x1x 0,97 = 95 A
25
5B1
esercizio 2
una linea trifase in cavo funzionante a 50Hz,10kV eroga le potenze P1=800kW e
P2=1100kW a distanze L1=400m e L2=600m dal punto di partenza con fattori
cosϕ1=0,859 e cosϕ2=0,8. La linea è realizzata con un cavo tripolare in rame
isolato in gomma sintetica EPR di qualità G7, posato singolarmente in una
tubazione in aria con temperatura ambiente di riferimento di 40°C. Fissata una
caduta di tensione ∆V%≤2,5% del cavo
calcolare la sezione e le caratteristiche del cavo e la potenza persa in linea.
•
trattandosi di una linea con due carichi distribuiti, per il calcolo della sezione si userà la relazione
S =
con
ρ M rT
ΔE − x l M lT
MrT e MlT
somma dei rispettivi momenti amperometrici
si calcola il ρ alla temperatura max di esercizio di 90°C (temperatura di servizio dellla gomma G7)
si calcolano le componenti Ir e Il delle correnti e i relativi momenti amperometrici MrT e MlT
si calcola la sezione e si sceglie da tabella il valore della sezione normalizzata immediatamente
superiore
5. si calcolano le effettive perdite in linea
1.
2.
3.
4.
TPS
a.s. 2015/2016
4.
– ESERCIZIO - 2
•
esercizio 2: linea aperta con carichi distribuiti
26
13
5B1
esercizio 2
•
si tratta di una linea con due carichi distribuiti schematizzabile in questo modo
J1
A
J2
B
C
I1
– ESERCIZIO - 2
I2
d2
d1
L1
L2
linea con carico doppio distribuito
•
per il calcolo della sezione del cavo vale in questo caso la relazione
S=
ρ M rT
ΔE − x l M lT
dove
M rT = L1 I r1 + L 2 I r 2
M lT = L1 I l1 + L 2 I l 2
4.
e
TPS
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27
5B1
esercizio 2
•
calcolo della caduta di tensionedi fase
ΔE =
ΔV
3
•
ΔE =
ΔV
3
=
250
= 144 V
3
calcolo della resistività . Essendo per la gomma G7 la max temperatura di servizio uguale a 90°C
ρ 90 = ρ 20 (1 + α ∆ T ) = 0,0178 (1 + 0,0039 x 70 ) = 0,0227 Ω mm 2 / m = 22 ,7 Ω mm 2 / km
•
calcolo delle correnti . Le correnti e le relative componenti dono date da
I1 =
P1
3V n cos ϕ 1
=
800
3 x10 x 0 ,9
= 51,3 A
I r1 = I 1 cos ϕ 1 = 51,3 x 0 ,9 = 46 , 2 A;
I2 =
P2
3V n cos ϕ 2
=
1100
3 x10 x 0 ,8
I l1 = I 1 sin ϕ 1 = 51,3 x 0 ,436 = 22 , 4 A
= 79 , 4 A
I r 2 = I 2 cos ϕ 2 = 79 , 4 x 0 ,8 = 63,5 A;
I l 2 = I 2 sin ϕ 2 = 79 , 4 x 0 ,6 = 47 ,6 A
4.
– ESERCIZIO - 2
ΔV %
2,5 x10000
essendo ΔV =
Vn =
= 250 V sarà
100
100
TPS
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14
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esercizio 2
•
calcolo della massima corrente di linea
J r1 = I r1 + I r 2 = 46 , 2 + 63,5 ≅ 110 A
J l1 = I l 2 + I l 2 = 22 , 4 + 46 ,7 = 70 A
e quindi
– ESERCIZIO - 2
J1 =
•
J r21 + J l21 = 110 2 + 70 2 = 130 A
calcolo dei momenti amperometrici totali
M rT = M r1 + M r 2 = L1 I r1 + L 2 I r 2 = 400 x 46 , 2 + 600 x 63,5 = 56 ,58 kAm
M lT = M l1 + M l 2 = L1 I l1 + L 2 I l 2 = 400 x 22 ,4 + 600 x 47 ,6 = 36 ,52 kAm
•
−3
x
=
0
,
1
Ω
/
km
=
0
,
1
x
10
Ω/m
calcolo della sezione di max portata. Ponendo l
S=
ρ M rT
ΔE − x l M lT
=
0,0227 x 56580
144 − 0,1x10 − 3 x 36520
10mm 2
4.
la cui corrispondente sezione normalizzata è di
= 9,15 mm 2
TPS
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29
5B1
esercizio 2
•
verifica della portata
dalla Tab.9 si vede che la portata di un cavo tripolare EPR nelle condizioni di posa descritte dal problema è
considerando inoltre un fattore di riduzione K1=0,91 come indicato in Tab.10 per temperatura ambiente di
40°C ed un ulteriore coefficiente riduttivo pari a 0,97 per cavi di media tensione,la sezioneminimada usare
risulta di 50mm2 per la quale si ha
I z = 154 x 0,91x 0,36 = 136 A
leggermente quindi superiore alla corrente J1=130A
il cavo adatto non può dunque avere una sezione nominale inferiore a S=50mm2
4.
– ESERCIZIO - 2
I z = 60 A << 130 A
TPS
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30
15
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esercizio 2
•
calcolo delle effettive perdite in linea
per il calcolo delle perdite in linea si ha
ρ
– ESERCIZIO - 2
0,0227
rl =
=
= 4,54 x10 − 4 Ω / m
S
50
e quindi
∆ p = 3rl L1 J 12 + 3rl ( L1 − L 2 ) J 22
dove
J 2 = I 2 = 79 , 4 A
le perdite in linea saranno pertanto date dalla relazione
∆ p = 3 x 4,54 x10
−4
2
2
( 400 x130 + 200 x 79 , 4 ) = 10925 W ≅ 11 kW
che corrisponde ad un valore percentuale
∆ p ⋅ 100
11 x100
∆p % =
=
≅ 0,6 %
P1 + P2
800 + 1100
4.
che è un valore piuttosto piccolo a causa dell’elevata sezione dei conduttori
TPS
a.s. 2015/2016
31
5B1
esercizio 2
esercizio 2: … concepts!
la sezione principale calcolata con i momenti amperometrici dà un valore pari a circa 9mm2 chiaramente
insufficiente per la portata richiesta!
In effetti per il calcolo della sezione ci si è basati sulla corrente del tratto più caricato J1=130A.
domanda
Vn
ρ
2
Ωmm /m
V
0,0227 10000
0,0227 10000
L1
L2
m
m
400
2000
600
3000
∆V
∆E
P1
P2
V
V
kW
kW
2,5
2,5
250
250
144
144
800
800
1100
1100
∆V%
Ir1
Il1
I2
Ir2
Il2
Jr1
Jl1
J1
Mr
A
A
A
A
A
A
A
A
Am
46,2
46,2
22,4
22,4
79,4
79,4
63,5
63,5
47,6
47,6
110
110
70
70
130
130
56580
282902
cosϕ1
cosϕ2
0,9
0,9
0,8
0,8
I1
A
51,32
51,32
S
2
Am
mm
37527
9,14
187633,95 51,14
Ml
S utilizzata
2
mm
50
70
nel caso di due sezioni L1 e L2 di lunghezza maggiore rispetto a quelle considerate dal problema, la sezione
max del cavo calcolata sulla base del valore della corrente nel tratto più caricato sarebbe stata di 50mm2
mentre con il calcolo con i momenti amperometrici si ottiene il valore corretto di una sezione effettiva di
70mm2 !!!
TPS
a.s. 2015/2016
4.
– ESERCIZIO - 2
che significato ha allora utilizzare i momenti amperometrici ?
32
16
5B1
esercizio 3
dal punto A di consegna dell’energia parte una linea AB in cavo, funzionante in
c.a. trifase con tensione 400V, 50Hz lunga 120m. Dal punto B la linea si dirama in
due tronchi di lunghezza 20m e 15m, alimentanti due carichi R-L, che assorbono le
correnti di 40A e 60A, con cosϕ1=0,85 le cosϕ2=0,9. Tutta la linea è realizzata
con cavi unipolari in PVC con conduttori in rame, posati entro un tubo in aria, con
temperatura di riferimento di 30°C. In tutti i tratti vi è un solo circuito trifase per
tubo.
Fissata una caduta di tensione ∆V%≤4%, determinare le sezioni del cavo
•
•
l’espressione per il calcolo delle varie sezioni, anche nel caso di linea diramata, è sempre data dalla
relazione
S=
ρ Mr
ΔE − x l M l
con
MrT
1.
2.
3.
4.
si calcola il ρ alla temperatura max di esercizio di 70°C (temperatura di servizio del PVC)
si calcola la distanza equivalente e i relativi momenti amperometrici Mr e Ml
si calcolano le sezioni scegliendo da tabella il valore normalizzata immediatamente superiore
e
MlT
calcolati per il tipo di rete
4.
– ESERCIZIO - 3
esercizio 3: linea aperta diramata
TPS
a.s. 2015/2016
33
5B1
esercizio 3
•
ΔE =
ΔV
3
le specifiche della linea in esame sono compatibili con un impianto installato in un edificio a destinazione
residenziale per i quali, secondo la norma CEI 64-8, la caduta di tensione massima non può superare il
4% e quindi come da specifica si dovrà imporre ∆V%≤4%
– ESERCIZIO - 3
essendo
ΔV %
4 x 400
ΔV =
Vn =
= 16V
100
100
sarà
ΔE =
ΔV
3
•
=
16
= 9, 24V
3
calcolo della resistività . essendo l’isolante di PVC la max temperatura di servizio è uguale a 70°C
4.
ρ 70 = ρ 20 (1 + α ∆ T ) = 0,0178 (1 + 0,0039 x 50 ) = 0,0213 Ω mm 2 / m
TPS
a.s. 2015/2016
34
17
5B1
esercizio 3
•
calcolo delle correnti . con riferimento alla linea in esame
C
L2
L1
A
I2
B
L3
– ESERCIZIO - 3
I1
I3
D
le correnti e le relative componenti sono uguali a
I r 2 = I 2 cos ϕ 1 = 40 x 0 ,85 = 34 A;
I r 3 = I 3 cos ϕ 2 = 60 x 0 ,9 = 54 A;
I l 2 = I 2 sin ϕ 1 = 40 x 0 ,527 = 21,1 A
I l 3 = I 3 sin ϕ 2 = 60 x 0 ,436 = 26 ,1 A
la corrente nel tratto principale è pari a
(I r 2 + I r3 )2 + (Il2 + Il3 )2 =
(34 + 54 ) 2 + ( 21,1 + 26 ,1) 2 ≅ 100 A
4.
I1 =
TPS
a.s. 2015/2016
35
5B1
esercizio 3
•
calcolo della distanza equivalente
L1
A
B
d
I1
L 2 I r 2 + L3 I r 3 20 x 34 + 15 x 54
d =
=
≅ 17 m
I r2 + I r3
34 + 54
•
calcolo dei momenti amperometrici
nota la distanza, i momenti amperometrici si ricavano dalle relazioni
M r = ( L1 + d )( I r 2 + I r 3 ) = (120 + 17 )( 34 + 54 ) = 12056 Am
M l = ( L1 + d )( I l 2 + I l 3 ) = (120 + 17 )( 21,1 + 26 ,1) = 6466 Am
•
calcolo della sezione principale
fissata la reattanza unitaria xl=0,1Ω/km, la sezione principale vale
S1 =
ρ Mr
∆E − xl M l
=
0 ,0213 x12056
9, 24 − 0,1x10
−3
x 6466
≅ 30mm 2
4.
– ESERCIZIO - 3
note le correnti, la distanza equivalente si calcola dalla relazione
TPS
a.s. 2015/2016
36
18
5B1
esercizio 3
•
dalla Tabella 11 con tre conduttori caricati e un circuito per tubo, si ricava il valore commerciale
S=35mm2 ;per tale sezione si ha
I z = 110 A > I 1 = 100 A
– ESERCIZIO - 3
essendo poi la temperatura di esercizio uguale a 30°C, non è necessario introdurre il fattore correttivo
K1 per cui la sezione S=35mm2 soddisfa le specifiche.
•
calcolo delle sezioni derivate
le correnti nelle sezioni derivate valgono
I2 =
I r22 + I l22 =
34 2 + 21,12 ≅ 40 A
I3 =
I r23 + I l23 =
54 2 + 26 ,12 ≅ 60 A
per le sezioni derivate, molto corte, si sceglie la sezione solo in base alla portata. Dalla Tabella 11 per le
rispettive linee derivate si sceglie
S 2 = 10mm 2 con portata
4.
S 3 = 16mm 2 con portata
I z = 50 A > I 2 = 40 A
I z = 68 A > I 3 = 60 A
TPS
a.s. 2015/2016
37
5B1
esercizio 4
•
esercizio 4: linea alimentata alle due estremità
una linea trifase lunga 4,5km è alimentata agli estremi A-B con tensioni di 15kV e
fornisce, in un punto distante 2km da A, la potenza di 3MW con cosϕ=0,8. La
linea è realizzata con un cavo tripolare interrato a profondità 0,8m con conduttori in
rame e isolamento EPR.
•
trattandosi di linea alimentata agli estremi con uguale tensione, l’espressione per il calcolo della
sezione è data dalla relazione
S=
ρ L a I ra
ΔE − ΔE l
con ΔE l = x l L a I la oppure ΔE l = x l Lb I lb
1.
2.
3.
4.
si calcola il ρ alla temperatura max di esercizio di 90°C (temperatura di servizio dell’ isolante EPR)
si calcolano le varie correnti : I, Ir, Il , Ira , Irb , Ila , Ilb , Ia , Ib
si calcola la sezioni scegliendo da tabella il valore normalizzata immediatamente superiore
4.
– ESERCIZIO - 4
Fissata una caduta di tensione ∆V% ≤ 2%, determinare la sezione del cavo
TPS
a.s. 2015/2016
38
19
5B1
esercizio 4
•
ΔV
ΔE =
3
dovendo essere la massima caduta di tensione ammissibile ∆V% ≤ 2%, essendo
– ESERCIZIO - 4
ΔV %
2 x15000
ΔV =
Vn =
= 300 V
100
100
sarà
ΔE =
ΔV
=
300
3
•
= 173V
3
calcolo della resistività . essendo l’isolante di EPR la max temperatura di servizio è uguale a 90°C
2
2
4.
ρ 90 = ρ 20 (1 + α ∆ T ) = 0,0178 (1 + 0,0039 x 70 ) = 0,0227 Ω mm / m = 22 ,7 Ω mm / km
TPS
a.s. 2015/2016
39
5B1
esercizio 4
•
calcolo delle correnti . con riferimento alla linea in esame
IA
A
IB
C
B
I
P
I =
3V n cos ϕ
=
3 x10 6
1,732 x15 x10 3 x 0,8
I r = I cos ϕ = 144 x 0 ,8 = 115 A;
•
LB
= 144 A
I l = I sin ϕ = 144 x 0 ,6 = 86 , 4 A
I ra
Lb I r
2, 4 x115
=
=
= 63 ,9 A;
2 ,5 + 2
L a + Lb
I la
Lb I l
2,5 x 86 ,4
=
=
= 48 A;
2 ,5 + 2
L a + Lb
I rb
I lb
La I r
2 x115
=
=
= 51,1 A
2 ,5 + 2
L a + Lb
La I l
2 x 86 ,4
=
=
= 38 , 4 A
2 ,5 + 2
L a + Lb
le correnti nei due tratti di linea sono dunque uguali a
Ia =
2
I ra
+
2
I la
=
2
63,9 + 48
2
= 80 A
Ib =
2
I rb
+
2
I lb
=
2
2
51,1 + 38 , 4 = 64 A
4.
– ESERCIZIO - 4
LA
TPS
a.s. 2015/2016
40
20
5B1
esercizio 4
•
calcolo della sezione
fissata la reattanza unitaria xl=0,1Ω/km, la caduta di tensione, che è uguale nelle due sezioni,vale
∆ E l = x l Lb I lb = 0,1x 2,5 x 38 , 4 = 9,6V
oppure
e quindi la sezione
ρ L a I ra
22 ,7 x 2 x 63,9
=
= 17 ,8 mm 2
S=
173 − 9,6
ΔE − ΔE l
•
dalla Tabella 3 con cavo tripolare isolato in EPR con i tre conduttori caricati, si ricava il valore
commerciale S=25mm2 ; considerando inoltre un fattore di riduzione pari a 0,97 per cavi di media
tensione, per la portata si ha
I z = 93 x 0,97 = 80 ,81 A
e quindi la sezione S=25mm2 soddisfa le specifiche essendo
I z > I a = 80 A e I z > I b = 64 A
TPS
4.
– ESERCIZIO - 4
∆ E l = x l L a I la = 0,1x 2 x 48 = 9,6V
.
a.s. 2015/2016
41
21

E - P. Hensemberger

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