1 Quadrati modulo p e residui di Gauss
Transcript
1 Quadrati modulo p e residui di Gauss
"@_h@| 4L_*L T i hit_ _ B@tt N? U@tL 4L*|L ?|ihitt@?|i _ TL|i?3@ 4L_*L ? i * ^@_h@|L( tTTL?@4L _ L*ih htL*ihi * ti}i?|i ThLM*i4@G AhL@hi @*Lh _ % Tih U %2 ' e E6J_. UL i htL*ihic ?i* U@4TL ]. _i ?4ih 4L_*L .c *<i^@3L?i %2 ' e 5 L||i?}L?L _i tL*3L?c % ' 2 i % ' 2 4L_ . ' D 5i ?iUi *<i^@3L?i uLtti %2 ' 2 *i tL*3L? t@hiMMihL % ' i % ' 4L_ . ' e ?u@|| b 4L_ . ' S 4L_ . ' 2 ? ULh@c *<i^@3L?i %2 ' D ?L? @ tL*3L? E@?_@|i @ UL?|hL**@hi tLTh@G ?i**@ |@L*@ _ 4L*|T*U@3L?i 4L_*L . * ?4ihL D ?L? @TT@hi t**@ _@}L?@*i @|h@*4i?|i ?L? _LhiMMi ittihi ?iUitt@hL tUhihi |||@ *@ |@L*@ _ 4L*| T*U@3L?ic M@t|@ h@}L?@hi ? T L E@|@| _@ 6ih4@| i B@tt w4|@4LU @* U@tL ? U ? t@ ? ?4ihL Th4L _ihtL _@ 2 EW* U@tL ? ' 2 i ti4T* Utt4L i *@tU@|L @* *i||Lhi L*L?|ihLtLc * U@tL _ ? }i?ihUL i htL*|L UL? ? tt|i4@ _ UL?}hi?3i ^@?_L t @MM@ U@hL ULt@ tUUi_i Tih u@||Lh Th4 _ ?( Tih ?L? @TTit@?|hi |hLTTL * ULhtL u@hi4L tL*L ^@*Ui iti4TL ?i* U@tL }i?ih@*i 5i *<i^@3L?i %2 ' @ E4L_ R UL? R Th4L _tT@h i @ 9' f 4L_ R @44i||i tL*3L?c @**Lh@ @ t _Ui ittihi ? hit_L _ B@tt 4L_*L T W? ^it|L U@tL *i tL*3L? tL?L ti4Thi _ic t@?L K i K E^it|<*|4Lc ? hi@*| @c i }@*ic 4L_ Rc @ R K ,tti?_L }* i*i4i?| _ ~R it@||@4i?|i R t ?L|@ tM|L Ui U tL?L ti4Thi ER *2 hit_ i ER *2 ?L? hit_ E@ L}? hit_L t @ttLU@ ?@ ULTT@ _ i*i4i?| i _ ULTTi Ui ?i tL?L ER *2 5i @ i ? hit_Lc t @ @ ' K2 Tih U 6ih4@| U _Ui Ui @ER *2 ' KR ' 5i ?iUi @ ?L? i ? hit_Lc Lttih@?_L Ui E@?ULh@ Tih * |iLhi4@ _ 6ih4@|G 3 E@ER *2 3 n E@ER *2 3 ' @R 3 3 'f 5UUL4i R i Th4Lc @*4i?L ?L _i u@||Lh _ii ittihi }@*i @ fc i ^?_ ?L? itti?_L @ ? hit_L _ii ittihi @ER *2 ' ' R **Lh@ @MM@4L L||i?|L * T ti4T*Ui _i Uh|ih _ B@tt ,ti4TLG .Dfe 4L_ ffb ' ^?_ U tL?L ?|ih % Tih U %2 ' . 4L_ ffb EAhL@h* i ?<@*|h@ t|Lh@ 5i TL?@4L *@ ti}i?|i _i?3L?i d@*Ro ' @ER *2 4L_ R @**Lh@c ti @ i ? hit_L 4L_*L Rc d@*Ro ' c 4i?|hi ti ?L? i ? hit_Lc d@*Ro ' ,UUL ?iUi ? _U*i ht*|@|L _ B@tt _i||L *i}}i _ hiUThLU| @G ti R 9' ^ tL?L _i Th4 E_iht _@ 2 3 3 dR*^o d^*Ro ' EER *2fE^3*2 3 ,ti4TLG t@?L R ' .c ^ ' ffb 5UUL4i Dfe i ? ?4ihL T@h i R i ^ _i Th4 _tT@hc .Dfe 4L_ ffb ' ffb 4L_ .( @_ittL hi||@4LG i u@ U*tt4L U@*UL*@hi Ui ffb 4L_ . ' Tih U i 44i_@|L _4Lt|h@hi @_ iti4TL Ui .Dfeffff 4L_ ffb ' Eti|i LMM*}@| @ U@*UL*@h*L t ?<tL*@ _i tih|@ i TL|i|i tUi}*ihi |h@ ? *MhL _ @*}iMh@ L ?@ U@*UL*@|hUi @||i?3L?ic *i M@||ihi Th4@ L TL t it@htUL?L *|hi |* hi}L*i _ U@*UL*L Tih t4ML* d@*Ro tL?LG E@ i K tL?L ?|ihc R i ? Th4L _tT@h i R ?L? __i @ K d@ K*Ro ' d@*Ro dK*Ro 2 @ *R ' d@*Ro d@*Ro ' 23 d2*Ro ' EER *H d*Ro ' dR *Ro ' EER *2 3 ,ti4TLG H i ? ^@_h@|L Tihui||L 4L_*L b. q @*UL*@4L ULt G dH*b.o ' d2*b.o db*b.o ' EEb. b. *H db*b.o ' ETihU i b i ? ^@_h@|L "?_ H i ? ^@_h@|L 4L_*L b.c ?u@|| e22 4L_ b. ' H Et@4L t**@ tL*|@ tL*@ w@ |iLh@ _i hit_ UL?ti?|i @?Ui _ htL*ihi ThLM*i4 _i* |TLG _4Lt|h@hi Uic Tih ||| }* ?|ih 6c itt|i ? ?|ihL ? |@*i Ui ?2 n @62 i _tM*i Tih *?4ihL Th4L R +@}L?@4L ULt G ti itt|i ?@ tL*3L?i _ %2 ' @ 4L_ R ' ER@ 4L_ R TLttL TLhhi ? ' %6 i ^?_ L||i?ihiG f 3 ?2 n @62 ' %262 n @62 ' ER @ n @62 ' R62 ' f 4L_ R ?@*L}@4i?|i ti @itt _@ t|_@hi ?2 @62 UihUihi ?@ tL*3L?i _ %2 ' @ 4L_ R Tih L||i?ihi ?2 @62 ' %262 @62 ' E@ @62 ' f 4L_ R 2 Ait| _ Th4@*| @ W hit_ tL?L ?L t|h4i?|L |*i Tih UihU@hi Uh|ih Tih ihU@hi ti ? ?4ihL ? i s Th4L EtTih@M*4i?|i ? T L T i*LU _i**@ hUihU@ _ _tLh Th4 ?L @ ? 5@ ^ ? ?4ihL _tT@h i % ? ?|ihL TLt|L 4?Lhi _ ^ i Th4L UL? ^ 5i ^ i Th4L } @ t@TT@4L Ui ti t U@*UL*@ %ER *2 t L||i?i d%*^o W* t4ML*L d%*^o T L ittihi }i?ih@*33@|L @* U@tL ? U ^ t@ _tT@h 4@ ?L? t@ Th4L #i?@4L dd%*^oo ittihi }@*i @ d%*^o ti ^ i Th4L i ?L*|hi 4TL?@4L *@ ThLThi| @ dd%*^oo dd%*^ oo ' dd%*^^ oo 5 T L _4Lt|h@hi Ui Tih dd%*^oo @*}L?L |||i *i hi}L*i _ U@*UL*L @*_i Tih d%*^o **Lh@ TLtt@4L _hi Ui ti Tih ? ?4ihL % UL4i tLTh@ t @ %E^ *2 9' dd%*^oo @**Lh@ ^ ?L? T L ittihi Th4L- @|h@*4i?|i ?L? t T L M@h@hic ? 4@|i4@|U@ *i 3 3 2 _UL*| @ M||@|i _@**@ ?it|h@ hi?|h@?L ti4Thi _@**@ TLh|@G t _ii htUhi @ U@*UL*@hi ? ^@*Ui 4L_L dd%*^oo _@**i ti ThLThi| @ EL@4i?|i ti?3@ t@Tihi tL u@||Lh Th4- ,ti4TL E4L*|L M@?@*iG ^ ' D t@ % ' @**Lh@ . 4L_ D ' . 4i?|hi E?L|@hi Ui 4L_ D ' 2 2 3*H dd*Doo ' dd*Doo dd2*Doo ' E. EED ' W?u@||c UL4i ihU@G D ' D Tih UG dd*Doo ' d2*o d2*Do ' d*o d2*o d*Do d2*Do '