Un gioco binario: la Sibilla Cumana

Come ti indovino l’età
Si narra che la Sibilla Cumana, sacerdotessa di Apollo, avesse la capacità di indovinare l’età
di ogni persona, e, per questo motivo, fosse dotata di poteri magici. Ella era venerata e
rispettata dalla popolazione, e veniva spesso interrogata come oracolo per predire il futuro.
Per indovinare l’età di ogni persona, la Sibilla chiedeva all’interessato di indicare, tra le colonne
che seguono, in quale di esse compariva l’età da indovinare, che deve essere compresa tra 1 e
63 anni (a quel tempo non si viveva molto, ed era assai difficile che ci fossero persone con più di
63 anni, a parte Matusalemme).
32
16
8
4
2
1
33
17
9
5
3
3
34
18
10
6
6
5
35
19
11
7
7
7
36
20
12
12
10
9
37
21
13
13
11
11
38
22
14
14
14
13
39
23
15
15
15
15
40
24
24
20
18
17
41
25
25
21
19
19
42
26
26
22
22
21
43
27
27
23
23
23
44
28
28
28
26
25
45
29
29
29
27
27
46
30
30
30
30
29
47
31
31
31
31
31
48
48
40
36
34
33
49
49
41
37
35
35
50
50
42
38
38
37
51
51
43
39
39
39
52
52
44
44
42
41
53
53
45
45
43
43
54
54
46
46
46
45
55
55
47
47
47
47
56
56
56
52
50
49
57
57
57
53
51
51
58
58
58
54
54
53
59
59
59
55
55
55
60
60
60
60
58
57
61
61
61
61
59
59
62
62
62
62
62
61
63
63
63
63
63
63



Se dite alla Sibilla, ad esempio, che la vostra età compare nelle colonne
seconda, terza e ultima, partendo da sinistra, ella vi risponderà che la vostra età
è di 25 anni!
Spiegazione del trucco
In realtà, la Sibilla Cumana era una gran furbona: conosceva il sistema binario e
grazie a quello riusciva a capire l’età di ogni persona.
Andiamo a elencare tutti i numeri da 1 a 63 (abbiamo bisogno di 6 bit, che
chiameremo b1, b2, …, b6), in binario e in decimale:
BINARIO
b1b2b3 b4 b5 b6
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0
1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1
DECIMALE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
Si può notare come il bit più a destra, b6, sia necessario (cioè pari a 1) per formare
i numeri 1, 3, 5, 7, 9, ecc. Per questo motivo, abbiamo riportato nella colonna più
a destra della tabella i numeri 1, 3, 5, 7, 9, ecc.
Allo stesso modo, si può notare come il bit b5 sia necessario (cioè vale 1) per
formare i numeri 2,3,6,7,10,11, ecc... e infatti, in tabella, nella seconda colonna da
destra compaiono i numeri 2, 3, 6, 7, ecc.
Per le altre colonne il ragionamento è analogo: sono riportati in ogni colonna solo
i numeri che, in binario, richiedono quel bit per essere composti. Quindi le
colonne corrispondono ai bit del numero in binario!
Ricordando poi che in un numero binario la cifra più a destra vale 1, quella alla
sua sinistra vale 2, quella alla sua sinistra vale 4, poi 8, poi 16, poi 32, basta
sommare i valori delle colonne scelte (che hanno cioè il bit uguale a 1) e il gioco è
fatto!