Realizzabilità tecnologica di una versione

Realizzabilità tecnologica di una versione subluminale del moto a
curvatura
Gaetano Licata1
Palermo, 2007
1. Introduzione
Negli ultimi vent’anni, dall’apparizione del lavoro di Morris e Thorne [1] sui cunicoli
spaziali, si è sviluppato un acceso dibattito sul fatto che, nella cornice della Relatività
Generale (GR), certe geometrie esotiche dello spazio-tempo permetterebbero all’uomo di
oltrepassare con mezzi tecnologici la velocità della luce (FTL, Faster Than Light),
consentendo in un futuro non troppo lontano viaggi interstellari in tempi relativamente
brevi. Le geometrie FTL che hanno avuto più successo in letteratura, perché giudicate da
alcuni effettivamente realizzabili mentre da altri del tutto impossibili, sono i cunicoli
spaziali [1, 3], il tubo di Krasnikov e diverse versioni del moto a curvatura (WD, Warp
Drive). Io mi concentrerò sul moto a curvatura per alcune semplici ragioni. Anzitutto il
tubo di Krasnikov non appare risolutivo come progetto FTL perché prevede un viaggio
interstellare nel quale l’andata venga percorsa a velocità convenzionali e solo il ritorno a
velocità superluminali: questo implicherebbe tempi troppo lunghi anche per le stelle più
vicine. Riguardo ai cunicoli spaziali l’ingente quantità di studi sulla geometria dello
spazio-tempo, sulle condizioni dell’energia e sull’energia negativa ha portato alcuni
studiosi a pensare che tali cunicoli siano la soluzione migliore per aumentare in modo
decisivo il raggio d’azione dell’esplorazione spaziale. Davis [3] pensa addirittura che sia
possibile realizzare un cunicolo spaziale con un campo magnetico di soli 118,5 Tesla,
salvo poi che la larghezza della gola del cunicolo sarebbe di 1 anno luce. Io credo che il
problema fondamentale dei cunicoli spaziali sia il fatto che non è chiaro in che modo si
possa stabilire una destinazione precisa nello spazio o nel tempo e dunque un ritorno al
punto di partenza, la qual cosa rende incontrollabile il viaggio. Ritengo d’altra parte che il
WD, mantenendo alcuni tratti in comune col moto convenzionale, costituisca la strategia
più promettente, per quanto considerata ancora altamente teorica, per aumentare in
maniera decisiva la velocità dei viaggi spaziali. A 14 anni dalla pubblicazione del lavoro
di Alcubierre [4] gli studi sulla metrica spaziotemporale, sulla materia esotica, sulle
disuguaglianze quantiche e sulla polarizzabilità elettromagnetica del vuoto contribuiscono
oggi a indicare il WD come una soluzione non più solamente teorica. L’obbiettivo di
questo studio è muovere un passo in direzione della realizzazione tecnologica di una
versione subluminale del WD, mostrando che gli strumenti per una tale realizzazione
potrebbero essere presto disponibili. Questo sarebbe il primo passo di un progetto che
1
Assegnista di ricerca presso il dipartimento FIERI dell’Università degli Studi di Palermo, viale delle
Scienze ed. 12, cattedra di filosofia della scienza, e-mail: [email protected]; Via Catania 166, 90141
Palermo.
1
qualunque agenzia spaziale dovrebbe prendere seriamente in considerazione. Se si
approntasse uno strumento per testare i principi e l’effettivo funzionamento pratico delle
proposte teoriche avanzate in questi anni nella cornice del WD, si avrebbe l’occasione di
mettere a punto una tecnologia che, a breve termine, permetterebbe di raggiungere velocità
finora impensate, inoltre si aprirebbe la strada per approntare soluzioni tecniche al
problema di raggiungere quelle velocità superluminali che sono indispensabili per
l’esplorazione delle stelle vicine al sole. Realizzare un veicolo sperimentale non troppo
grande, con guida computerizzata programmata, capace di curvare lo spazio-tempo quel
tanto che basta per verificare e quantificare in pratica gli effetti previsti dalle discussioni
teoriche sul WD appare un obbiettivo realizzabile nel prossimo futuro e forse non troppo
costoso.
Nella prima sezione di questo lavoro riprenderò la metrica proposta da Alcubierre
[4] nel 1994, integrandola con elementi di alcuni importanti studi successivi. Spiegherò
perché, per una versione subluminale del WD, tale metrica risulta preferibile e
approfondirò i motivi per cui ritengo il WD, malgrado le molte ed autorevoli critiche
subite, il migliore progetto a lungo termine per la realizzazione di velocità FTL. Nella
seconda sezione discuterò il concetto di polarizzabilità elettromagnetica del vuoto e
indicherò i motivi per cui tale concetto costituisce la chiave per la realizzazione
tecnologica del WD. Nella terza sezione del lavoro esporrò le tesi proposte da Desiato e
Storti [5] di un WD nella cornice delle equazioni di Maxwell e la fondamentale
ridefinizione, proposta da questi autori, del concetto di materia esotica.
1. La metrica di Alcubierre per velocità subluminali
Dopo la pubblicazione del lavoro di Alcubierre [4] nel 1994 sono state proposte diverse
modifiche più o meno distanti dalla metrica originale. La maggior parte di esse
rappresentava un modo per risolvere i gravi problemi che subito gli scettici avevano
rilevato nel WD originale. Gli scettici e gli entusiasti hanno sviluppato in questo modo una
discussione che ha molto approfondito le conoscenze sul WD. Ecco le principali
obbiezioni sollevate dai critici contro la realizzabilità effettiva o anche solo la
concepibilità teorica del WD:
1) L’enorme quantità di materia esotica necessaria per sostenere una bolla di curvatura
macroscopica;
2) La disconnessione fra la regione dello spazio-tempo esterna alla bolla e quella
interna (nella quale si trova la nave), dovuta al prodursi di orizzonti che racchiudono
la bolla nel momento in cui questa raggiunge la velocità della luce (c). Tale
disconnessione provoca: 2a) l’impossibilità di controllare la bolla (ad esempio
diminuire la distorsione o dissolverla, per rallentare o fermare la nave) e 2b)
l’impossibilità, da parte della nave, di inviare segnali luminosi nello spazio esterno
alla distorsione;
3) Il prodursi di una radiazione fotonica blu che alla velocità c diverrebbe molto
potente, e letale per l’eventuale equipaggio;
2
4) La tremenda potenza degli impatti con materiali microscopici e macroscopici
casuali, detriti spaziali o oggetti di grandi dimensioni, che la nave subirebbe a causa
delle altissime velocità;
5) La violazione delle condizioni classiche dell’energia e delle disuguaglianze
quantiche.
Il dibattito sul WD si è così sviluppato intorno a questi problemi e molte soluzioni sono
state proposte per superarli. A secondo che si abbia un atteggiamento scettico o
entusiastico nei confronti del WD, tali problemi vengono giudicati insormontabili o
risolvibili. Ciò che mi preme far notare è che la maggior parte degli ostacoli indicati, o la
forma più proibitiva di essi, si verifica nel momento in cui la bolla raggiunge c e che,
dunque, per una forma subluminale di WD tali problemi non si presenterebbero: una bolla
di curvatura che raggiungesse c/10 potrebbe incontrare il problema degli impatti con
materiali casuali ma in una forma non proibitiva, ed esiste uno studio [6] nel quale si
sostiene che in forza di una metrica particolare si potrebbe deflettere qualunque materiale
pericoloso per la nave. Aggiungo comunque che l’idea di condurre uno studio come il
presente ha come presupposto il fatto che i problemi elencati ai 5 punti suddetti non
dovrebbero essere considerati insormontabili, sulla base dei lavori che propongono
metriche o strategie risolutive e considerando lo sviluppo tecnologico futuro. La nostra
proposta di realizzare un WD subluminale è infatti finalizzata a testare e sviluppare un
progetto che, col progresso tecnico, dovrebbe portare in futuro a raggiungere velocità FTL.
Usando la segnatura metrica “– + + +” e la convenzione (c = G = 1), normale in GR,
Alcubierre [4] rappresentò il suo WD con la seguente metrica:
(1)
La funzione f (rs) può essere immaginata come una regione dello spazio-tempo che si
muove alla velocità vs lungo l’asse cartesiano x trasportando con sé tutta la materia al suo
interno. Questa metrica spinge la nave spaziale, posizionata al centro della regione (r = 0),
lungo una traiettoria descritta da una funzione arbitraria del tempo xs (t). La velocità
(2)
per semplicità è costante e il valore di f (rs) è una funzione arbitraria delle coordinate
relative al centro della massa in movimento. La distanza radiale dal centro della massa è
(3)
f è la funzione
3
(4)
dove R è il raggio della bolla di curvatura e σ è l’energia che deve essere applicata per
curvare lo spazio, che è inversamente proporzionale allo spessore del muro della bolla. R
ed σ sono parametri arbitrari ma entrambi > 0. Per grandi valori di σ la funzione f (rs) si
avvicina velocemente ad una funzione “a cilindro”, assumendo il valore 1 all’interno della
bolla e 0 fuori della bolla:
(5)
In qualunque istante del tempo t lo spazio-tempo descritto da questa metrica sarà piatto
ovunque tranne che in una regione di raggio R, il cui centro è (xs (t), 0, 0). In particolare la
funzione a cilindro fornisce una regione intorno a r = 0 dove f è approssimativamente
costante (l’interno della bolla), una regione dove f cade rapidamente da f ≈ 1 a f ≈ 0 intorno
a r = R, e una regione dove f tende asintoticamente a 0 da r > R a r = . L’ampiezza della
regione di caduta rapida di f è descritta da σ.
Figura 1
L’espansione θ degli elementi di volume è data da:
4
(6)
La figura 1 mostra θ come funzione di x e ρ = (y2 + z2)1/2. Il centro della bolla corrisponde
alla posizione della nave xs (t). La figura mostra che gli elementi di volume si espandono
dietro la nave e si contraggono davanti ad essa. Dal momento che il tempo proprio della
nave è uguale alla coordinata tempo e che la coordinata tempo è uguale al tempo degli
osservatori esterni alla bolla, è evidente che la nave non subisce dilatazione del tempo.
Inoltre la nave si muove lungo una geodesica, ciò implica che, anche se la coordinata
accelerazione può essere una funzione arbitraria del tempo, l’accelerazione propria della
nave sarà sempre 0. Il punto più importante della teoria di Alcubierre è proprio questo: il
fatto che la nave non si muove localmente, ma è la bolla di spazio-tempo che contiene la
nave (ferma) ad essere trascinata da un’onda spaziotemporale. In questo modo è possibile
aggirare il limite di c che la Relatività ristretta (SR) impone agli oggetti macroscopici, dal
momento la teoria del Big Bang implica che lo spazio-tempo può espandersi a velocità
immensamente superiori a c. Ora, la mia proposta di progettare e realizzare uno strumento
che realizzi una distorsione spaziotemporale, mettendo in pratica l’idea di Alcubierre, è
centrata proprio sull’obbiettivo di controllare se questa idea è davvero in grado di farci
aggirare in futuro il limite di c. Non disponiamo ancora delle tecnologie per creare bolle di
curvatura che viaggino FTL, ma è possibile tentare di realizzare un WD subluminale che
provi la validità del progetto o mostri che esso impossibile, ed individui, in questo caso, le
ragioni di tale impossibilità. Anche in caso di fallimento, infatti, otterremmo un
approfondimento delle conoscenze fisiche che abbiamo impiegato. Se il progetto dovesse
avere successo sarebbe solo un fatto quantitativo aumentare le energie, o migliorare i
mezzi tecnici, per ottenere velocità superiori; ma l’ostacolo fisico maggiore, il limite c,
diverrebbe in linea di principio superabile. Tornando ai calcoli riguardanti la distorsione,
nel 1997 Pfenning e Ford [7] introdussero la variabile , indicante lo spessore del muro
della bolla, da mettere in relazione al parametro σ di Alcubierre. In [7] si pone
(7)
la quale, per valori grandi di σR, si approssima a  ≈ 2/σ. Sulla base di questo valore in [7]
si calcolò l’ammontare totale di energia negativa richiesta per sostenere una bolla di
curvatura. Tale energia è presente solo nella regione del muro della bolla ed equivale a
(8)
5
A causa della disuguaglianza quantica, gli autori considerarono che lo spessore del muro
della bolla, dove si concentra l’energia negativa, non poteva superare un certo valore
(
), ossia centinaia o migliaia di volte la lunghezza di Planck. Dal
momento che lo spessore della bolla () è così piccolo e che l’energia per sostenerla (σ) è
inversamente proporzionale ad esso, in [7] si calcolò che l’energia negativa richiesta per
sostenere una bolla di raggio 100 metri è circa 10 ordini di grandezza superiore alla massa
totale dell’universo visibile. Se si fosse potuto violare la disuguaglianza quantica dando a
 il valore di un metro l’energia negativa sarebbe scesa a circa un quarto di una massa
solare. Van Den Broeck [8] sostiene che l’energia è all’incirca proporzionale a R2/.
Successivamente al lavoro di Pfenning e Ford [7] sono stati condotti un certo numero di
studi che, negando il fatto che la disuguaglianza quantica imponga vincoli così rigidi,
hanno negato il fatto che lo spessore del muro della bolla non potesse superare centinaia o
migliaia di volte la lunghezza di Planck (
). In questo modo si è ridotta
l’immensa quantità di energia negativa richiesta per sostenere una bolla macroscopica,
dovuta appunto all’estrema sottigliezza del muro della bolla. Loup, Waite e Halerewicz [9]
hanno sostenuto che il vincolo in base al quale
, derivato da Pfenning e
Ford dalla disuguaglianza quantica, risulta inaffidabile. Secondo Loup et al., Pfenning e
Ford avrebbero applicato una disuguaglianza quantica per un campo scalare libero e privo
di massa, benché lo spazio-tempo di Alcubierre non sia il risultato di un campo scalare
libero e privo di massa. Loup et al. introducono una funzione di caduta A(ct, ) grazie alla
quale viene ricalcolata la disuguaglianza quantica riguardante . Sulla falsa riga del
calcolo di Pfenning e Ford ottengono
(9)
Da tale disuguaglianza risulta che, aumentando a piacere il valore di A, si aumenta anche
la larghezza minima consentita al muro della bolla, abbassando in tal modo
arbitrariamente l’energia negativa richiesta per sostenere la bolla. Non è quindi necessario
immaginare soluzioni estreme e difficilmente realizzabili come quella di Van Den Broeck
[8], che al fine di diminuire l’energia negativa richiesta per il WD propone di ridurre la
superficie della bolla a misure ultramicroscopiche ed espandere lo spazio al suo interno
per fare posto ad una nave spaziale. Un’ultima parola rimane da spendere sulle condizioni
dell’energia. Già Alcubierre [4] faceva notare che la sua metrica, implicando la presenza
energia negativa, violava le condizioni cui deve sottostare l’energia in GR (debole WEC,
dominante DEC e forte SEC), e sempre Alcubierre faceva riferimento all’effetto Casimir
per mostrare che la materia esotica, sebbene proibita nella relatività, è permessa, in alcune
particolari circostanze, dalla teoria del campo quantico. Dal 1994 a oggi sono stati condotti
numerosi studi sulle condizioni dell’energia e sulle disuguaglianze quantiche, in
riferimento al WD e ai cunicoli spaziali. Si è dimostrato che le disuguaglianze quantiche
permettono l’esistenza di densità negative di energia [7], si è inoltre compreso che i campi
scalari classici possono generare grandi flussi di energia negativa, a dispetto delle
6
restrizioni della disuguaglianza quantica [10]. Sulla base della discussione svolta, una
bolla di curvatura di 50 metri di raggio, con uno muro di spessore di ½ metro, che
raggiunga un decimo della velocità della luce può apparire un obbiettivo raggiungibile in
tempi non troppo lunghi, si tratta di capire se e quando la ricerca tecnologica verrà
indirizzata in tal senso.
2. Variazione della curvatura dello spazio-tempo attraverso la variazione della
costante dielettrica del vuoto effettuata mediante campi elettromagnetici
La realizzabilità tecnologica di una distorsione dello spazio-tempo, come quella
prospettata da Alcubierre e dai suoi epigoni, è stata intesa come connessa alla possibilità di
manipolare artificialmente la gravità. La cornice teorica entro cui è nato il WD, la GR, è
infatti la teoria nella quale la materia curva lo spazio-tempo e tale curvatura dello spaziotempo è l’analogo geometrico di ciò che per Newton era una forza. In poche parole, per
curvare lo spazio-tempo nel modo illustrato dalla figura 1, bisognerebbe essere in grado di
creare un campo gravitazionale nella regione antistante la bolla ed un campo
antigravitazionale nel retro della bolla. Gli studi sulla manipolazione artificiale della
gravità sono studi di frontiera e, sebbene notevoli progressi siano stati compiuti in questo
campo, non si può certo affermare che siamo in grado di manipolare o addirittura
“polarizzare” a piacere la gravità. Il legame fra gravità ed elettromagnetismo, che in fisica
si ipotizza sulla base di diversi fenomeni (curvatura della luce a causa della gravità,
momento gravitomagnetico London, ecc.) e sulla base del quale è pensabile alterare la
gravità mediante campi elettromagnetici (EM), può essere teorizzato rigorosamente solo
sulla base di una teoria del tutto, una teoria di grande unificazione che spieghi anche la
gravità. Una teoria del genere, fra l’altro, riuscirebbe a spiegare sia le conoscenze della
teoria quantistica sia quelle della relatività utilizzando un linguaggio unico per l’energia, la
materia e lo spazio-tempo sia al livello dell’infinitamente piccolo che al livello
dell’infinitamente grande. Ebbene, com’è noto, l’unica teoria di questo tipo è la teoria
delle superstringhe: la teoria M riesce a mostrare cosa significa un’unificazione di questo
tipo, ma a causa dell’eccessiva difficoltà di calcolo è impossibile fare delle predizioni
quantitative tramite le quali controllare la teoria (questo è il motivo per cui la teoria delle
superstringhe è considerata dai suoi detrattori non scientifica). Nel 2006 Tajmar et al. [11]
hanno sviluppato un campo di accelerazione gravitazionale di 100 g facendo ruotare
velocemente un superconduttore di forma toroidale, mostrando che il gravitomagnetismo è
la chiave per produrre campi gravitazionali artificiali. Tuttavia non sembra necessario
attendere l’avvento di una Teoria del Tutto rigorosa e controllabile, o la dominabilità
matematico-sperimentale della teoria M, per creare la distorsione spaziotemporale
richiesta dal WD. La strada forse non è neanche creare un campo gravitazionale
macroscopico artificiale utilizzando il momento gravitomagnetico London. A partire dal
1999 Puthoff [12] ha ripreso il concetto di rappresentazione della GR tramite vuoto
polarizzabile (PV) introdotto da Wilson [13] e sviluppato da Dicke [14]. L’approccio PV
tratta i cambiamenti nella metrica spaziotemporale in termini di equivalenti cambiamenti
nelle costanti di permittività (ε0) e di permeabilità (μ0) del vuoto. Le equazioni di Maxwell
7
nello spazio curvo sono trattate nell’isomorfismo di un mezzo polarizzabile di indice
rifrattivo, variabile nello spazio piatto. La curvatura di un raggio di luce vicino ad un
corpo di grande massa è modellata come dovuta ad una variazione dello spazio-tempo
indotta nell’indice rifrattivo del vuoto vicino al corpo. La riduzione della velocità della
luce, teorizzata in GR in un potenziale gravitazionale rispetto a c nello spazio piatto, è
rappresentata come un effettivo aumento dell’indice rifrattivo del vuoto. L’approccio PV
può essere usato per riprodurre nel modo appropriato le equazioni della GR e il loro
accoppiamento ai classici tests sperimentali. In condizioni di spazio piatto, il vettore del
flusso elettrico D, in un mezzo lineare omogeneo, può essere scritto
(10)
Dove ε ed ε0 sono rispettivamente le permittività del mezzo e del vuoto, e la polarizzazione
P corrisponde al momento dipolare indotto per unità di volume nel mezzo.
Rappresentando la condizione di spazio curvo, il postulato base per l’approccio PV è che
la polarizzabilità del vuoto nelle vicinanze di una massa differisce dal suo valore asintotico
di campo lontano, in virtù degli effetti di polarizzazione del vuoto indotti dalla presenza
della massa. Anche per il vuoto si postula quindi che
(11)
Dove K è la costante dielettrica del vuoto, alterabile in forza dei cambiamenti nella
polarizzabilità. La permittività e la permeabilità del vuoto devono cambiare insieme con la
polarizzabilità:
(12)
La permittività e la permeabilità del vuoto cambiano linearmente con la costante dielettrica
del vuoto K. Quindi la velocità della luce cambia in maniera inversamente proporzionale a
K secondo
(13)
In tal modo la costante dielettrica del vuoto assume il ruolo di un indice rifrattivo
variabile, a condizione che si intenda che la polarizzabilità del vuoto cambi in presenza di
masse o campi EM. Nel vuoto K = 1. L’energia di un sistema il cui valore è E0 nello
spazio piatto (K = 1) sarà
(14)
8
In una regione in cui K  1, gli intervalli di tempo cresceranno al crescere di K
(15)
Il raggio dell’orbita del normale stato di Bohr di un atomo di idrogeno è
(16)
dal momento che c = c/K , e m è m0 sarà espresso da
(17)
Tutto ciò mostra come anche le lunghezze dipendano da K considerata come variabile. In
questo senso è possibile comprendere in che senso in GR si dice che la gravità curva lo
spazio-tempo. Vicino ad una stella o ad un pianeta la velocità della luce diminuisce, le
lunghezze si accorciano e gli orologi camminano più lentamente. L’approccio PV alla GR
suggerisce che ciò accade perché le masse, e a maggior ragione i campi EM, riescono ad
influenzare una sorta di tenore elettromagnetico del vuoto (indicato dalla costante
dielettrica che corrisponde all’indice rifrattivo) intono ad essi. Quando si tratta di masse
planetarie o stellari tale influenza è apprezzabile. Se nel vuoto K = 1, nei campi
gravitazionali e nei campi elettromagnetici K > 1, e tanto più sarà superiore ad 1 quanto
più forti saranno tali campi. Ciò naturalmente implica che un campo di energia negativa
antigravitazionale porterebbe a K < 1. Per una massa sfericamente simmetrica K è data
nella formula esponenziale
(18)
dove G è la costante gravitazionale, M è la massa del corpo ed r è la distanza dall’origine
allocata al centro della massa M. Nella formula non esponenziale [15], in un campo
gravitazionale planetario o solare K ≈ 1 + 2GM / rc2 > 1. Quindi nel campo gravitazionale
(K > 1) la velocità della luce è ridotta, le lunghezze si accorciano, ecc. rispetto al vuoto (K
= 1). In un campo di energia negativa nel quale K < 1 si avranno effetti esattamente
invertiti. Ecco due tavole pubblicate da Puthoff et al. [15] che riassumono gli effetti che le
variazioni di K rispetto ad 1 hanno nelle regioni di spazio-tempo in cui tali variazioni
vengono mantenute:
9
L’approccio PV alla GR permette quindi di bypassare il problema di non avere ancora una
teoria unificata e matematicamente dominabile delle quattro forze fisiche, di non avere
ancora una gravità quantizzata, per curvare lo spazio-tempo. I campi EM possono
influenzare la metrica di una determinata regione dello spazio inducendo in essa un valore
di K maggiore di 1, simmetricamente campi di energia negativa possono influenzare la
metrica di una determinata regione dello spazio inducendo in essa un valore di K minore di
1. Ciò implica che qualcosa come una teoria M, che unifichi le quattro interazioni presenti
in natura, è possibile, anche se non ancora disponibile. Puthoff [12] utilizza tecniche
lagrangiane per derivare equazioni di campo ed equazioni per il moto di una particella, la
costante dielettrica del vuoto è trattata però come una variabile, funzione della spazio e del
tempo. Il Lagrangiano standard per una particella libera è dato da
10
(19)
Se consideriamo la presenza di una costante dielettrica del vuoto variabile (K), per (7) e
siccome m = m0 K3/2
(20)
Questo implica un Lagrangiano densità per la particella di
(21)
Dove δ3 (r- r) è la funzione delta tridimensionale che serve ad allocare la particella
puntuale ad r = r. Seguendo una procedura standard, il Lagrangiano densità per la
particella può essere esteso al caso dell’interazione con campi EM tramite l’addizione di
termini che coinvolgono i potenziali scalare e vettore (Φ, A),
(22)
dove (Φ, A) sono correlati ai vettori di campo elettromagnetico (E, B) tramite le equazioni
(23)
Il Lagrangiano densità per i campi EM stessi, come nel caso del Lagrangiano particella, è
dato dall’espressione standard, eccetto che per il fatto che K è trattata come una variabile,
11
(24)
Puthoff prosegue scrivendo un Lagrangiano densità per la costante dielettrica variabile K,
che, essendo trattata come una variabile scalare, deve assumere la forma standard Lorentzinvariante per il disturbo di propagazione di uno scalare,
(25)
Dove f(K) è una funzione di K arbitraria. Come indicato da Dicke [14], un corretto
abbinamento per la sperimentazione richiede che si prendano λ = c4/32πG e f(K) = 1/K2;
quindi
(26)
Possiamo ora scrivere il Lagrangiano densità totale per le interazioni campo-materia in un
vuoto con costante dielettrica variabile:
(27)
Equazioni campo-materia generali. La variazione del Lagrangiano densità δ ∫ Ld
dxdydzdt riguardo alle variabili di particella, come tecniche del principio di azione
standard, porta all’equazione del moto di particella in un vuoto di dielettrico variabile:
(28)
12
La variazione del Lagrnagiano densità riguardo alla variabile K porta alla seconda
importante equazione. Un’equazione per la generazione degli effetti di polarizzazione del
vuoto in GR dovuti alla presenza di materia e campi:
(29)
Così vediamo che dei cambiamenti nella costante dielettrica del vuoto K sono causati dalla
densità della massa (primo termine), dalla densità dell’energia EM (secondo termine), e
dalla densità dell’energia di polarizzazione del vuoto stessa (terzo termine). La costante λ
= c4 /32πG dove G è la costante di gravitazione. È interessante il fatto che le densità di
energia dei campi EM e la variabile K entrano in (29) con segni opposti. Quindi gli effetti
del campo EM possono contrastare gli effetti del campo gravitazionale. Questo diventa più
manifesto quando esaminiamo le cosiddette “forze di repulsione elettrogravitica” associate
alla soluzione Reissner-Nordstrøm della (29). Le equazioni (28) e (29), insieme alle
equazioni di Maxwell per la propagazione in un mezzo con una costante dielettrica
variabile, costituiscono quindi le equazioni fondamentali per discutere le interazioni
campo-materia in un vuoto di costante dielettrica variabile, come richiesto nella
formulazione PV della relatività generale.
L’effetto magnetico di Levi-Civita. La (21) nel vuoto può essere scritta (caso statico)
(30)
Secondo questa equazione i cambiamenti nella costante dielettrica del vuoto K sono
prodotti dalle densità di energia dei campi EM e della polarizzazione del vuoto. Subito
dopo la pubblicazione della Relatività Generale il fisico italiano Tullio Levi-Civita [16]
considerò la possibilità di creare un campo gravitazionale artificiale attraverso la
generazione di un campo elettrico o magnetico statico uniforme. È stato provato da Davis
[17, 18] che la metrica dello spazio-tempo di Levi-Civita descrive un ipercilindro con un
potenziale gravitazionale dipendente dalla posizione. Consideriamo il caso di un campo
13
magnetico omogeneo e statico orientato nella direzione z, ad esempio all’interno di un
solenoide. L’equazione (30) prende la forma
(31)
dove abbiamo considerato
. La soluzione della (31) prende la forma
(32)
Abbiamo posto la massima deviazione di K dall’unità all’origine e le costanti α e β devono
soddisfare il vincolo
(33)
L’equazione (32) può essere approssimata in
(34)
Ora determiniamo le costanti α e β richiedendo che le transizioni della velocità della luce
siano c’(z) = c/K(z) a c (cioè per K = 1) ad una certa distanza L/2 sopra e sotto l’origine
(cioè ai limiti di un solenoide di lunghezza L il cui centro è l’origine). Con le costanti così
determinate otteniamo la soluzione
(35)
Quindi la velocità della luce c’(z) all’interno del campo magnetico è data da
14
(36)
Dunque la velocità della luce è rallentata dentro il campo magnetico, col suo valore
minimo all’origine, equidistante dai limiti del campo magnetico. Il tempo di transito per
un raggio di luce attraverso il campo magnetico non è dunque L/c ma
(37)
Davis [3] ha correlato l’intensità del campo magnetico con la quantità di spazio curvato,
proponendo un parametro per misurare l’intensità di curvatura di spazio-tempo ottenuta
mediante l’effetto Levi-Civita:
(38)
dove a è il raggio di curvatura dello spazio-tempo indotto da un campo magnetico
omogeneo con una simmetria cilindrica riguardo alla direzione del campo. Sulla base della
(38) Davis propone una tavola di corrispondenza fra intensità di campo magnetico e
quantità di spazio-tempo curvato:
Raggio di curvatura dello spazio-tempo indotto da un campo magnetico (B)
15
Anche un campo elettrico potrebbe essere usato per creare lo stesso effetto, ma la forza del
campo richiesta per ottenere lo stesso raggio di curvatura sarebbe 17 volte più grande
rispetto ad un campo magnetico. Esperimenti nei quali sono stati impiegate tecnologie
magnetiche chimiche implosive/esplosive hanno raggiunto intensità di campo di diverse
migliaia di Tesla. In Russia (MC-1 generator, ISTC grant) e negli Stati Uniti (nei
laboratori ATLAS e SATURN) i ricercatori hanno impiegato solenoidi magnetici con
lunghezza di 10 cm raggiungendo picchi di circa 109 Tesla per tempi infinitesimali.
Esistono diverse tecnologie per indurre campi magnetici ultra-intensi, Davis propone una
tabella per classificarli:
Attuali tecnologie di induzione di campi magnetici intensi e ultra intensi
In conclusione, l’effetto Levi-Civita indica che un campo magnetico abbastanza potente
può sostituire il campo gravitazionale artificiale che la nave spaziale dovrebbe produrre
davanti la bolla di curvatura per comprimere lo spazio-tempo. Forse non è possibile
calcolare esattamente quale intensità deve raggiungere il campo magnetico di prua (e,
simmetricamente, quello antigravitazionale di poppa) per raggiungere c/10, ma, a
giudicare dai dati proposti da Davis, sembra che campi di tale intensità siano raggiungibili
con mezzi tecnologici approntabili in un futuro non lontano.
3. Una versione elettromagnetica del WD
Desiato e Storti [5] propongono una versione elettromagnetica del WD di Alcubierre,
seguendo la via indicata da Puthoff di utilizzare il concetto di vuoto polarizzabile, per
creare una distorsione sapzio-temporale mediante campi EM. Gli autori notano che la
materia esotica richiesta nel WD di Alcubierre, intesa come campo di energia dalla densità
negativa (e che dunque viola le condizioni d’energia debole, forte e dominante) rimane
qualcosa di misterioso e non ben definito. È noto che i campi EM non violano alcuna
condizione dell’energia, eppure l’interazione fra il campo EM e una schiera di sorgenti
reali di densità di carica e di corrente possiede un densità di energia di potenziale negativo.
Questa può essere interpretata come una violazione della condizione dell’energia debole,
16
ma non necessariamente. Gli autori lavorano al progetto EGM (Electro-Gravi-Magnetics)
consistente nel tentativo di modificare la polarizzabilità del vuoto applicando campi EM.
Dal momento che esiste una relazione fra il campo EM e il valore dell’accelerazione di
gravità g, l’EGM è un progetto finalizzato a comprendere in che modo è possibile curvare
lo spazio-tempo mediante campi EM. L’EGM va oltre il modello PV perché descrive il
vuoto come una sovrapposizione di campi EM. L’EGM è uno strumento che viene
applicato tramite la sovrapposizione di campi EM dipendenti dal tempo, derivati da
sorgenti controllate di spostamenti di carica e di densità di corrente. I campi interferiscono
fra loro creando una struttura di intensità definita nello spazio-tempo. Forze di Lorentz
quindi possono essere esercitate sugli spostamenti di carica e sulle densità di corrente che
generano e allo stesso tempo intersecano il campo. L’EGM permette pratiche soluzioni
ingegneristiche tramite l’utilizzo dei vettori di Poynting per descrivere il flusso
dell’energia e del momento attraverso il campo costruito. Il campo EM risultante può
essere descritto dalla sovrapposizione di campi di N sorgenti distinte,
(39)
L’equivalenza fra l’EGM e la rappresentazione di vuoto polarizzabile (PV) della GR
diviene evidente quando i vettori del campo EM sono espressi in forma classica, come si
usa fare per un mezzo polarizzabile omogeneo,
(40)
dove D, E e P sono rispettivamente lo spostamento macroscopico di carica, il campo
elettrico e i vettori di polarizzazione. La classica permittività del vuoto, 0, è modificata
dall’indice rifrattivo K, che ora è costruito, come richiesto, tramite la sovrapposizione di
campi EM. Nel modello PV è la variabilità di K come funzione delle coordinate che
determina la curvatura locale della regione di spazio-tempo. Nell’EGM il valore di K è una
trasformazione determinata dalla intensità relativa, dall’energia spettrale e dal momento
della sovrapposizione applicata di campi, ad ogni insieme di coordinate. In [5] viene
presentata una variante della metrica di Alcubierre nella quale il movimento della bolla
avviene lungo l’asse z e non lungo l’asse x
(41)
L’idea di Alcubierre era che la funzione f(rs) rappresentasse una regione di spazio-tempo
che si muovesse alla velocità vs lungo l’asse z (nella versione di Desiato e Storti),
17
trasportando con se tutta la materia al suo interno. Questo potrebbe essere espresso usando
s come una parametrizzazione arbitraria del tempo proprio  :
(42)
Il Tensore Metrico g potrebbe essere scomposto come una piccola deviazione dallo
spazio-tempo di Minkowski , come g =  + h. In questo modo la (42) può essere
rappresentata come la somma di due quantità:
(43)
Per realizzare una distorsione del genere gli autori teorizzano l’uso di una sovrapposizione
lineare di campi EM, ciò che importa è che tale sovrapposizione abbia una densità a 4
correnti. Con ciò si intende che tale sovrapposizione abbia un uniforme spostamento di
carica che varia nel tempo attraverso il suo volume, ed è da accoppiare al campo. Le
densità a 4 correnti distribuite nello spazio sono emettitori di campo coi quali si può
immaginare di progettare una sovrapposizione macroscopica di campi che trasporta se
stessa attraverso lo spazio-tempo. Ogni emettitore di campo possiede una densità a 4
correnti che è funzione del tempo, delle coordinate relative rispetto al centro della massa
in movimento e rispetto agli altri emettitori di campo. Ad esempio, gli emettitori di campo
potrebbero essere nulla più che un paio di antenne dipolari posizionate adeguatamente,
oppure una schiera di super-correnti controllate che scorrono con una frequenza di
oscillazione coerente su molti dispositivi superconduttori di immagazzinamento di energia.
Per “coerente” si intende che le loro oscillazioni sono a fase bloccata rispetto ad uno
specifico spostamento di fase spaziotemporale. Si consideri un campo EM macroscopico
composto da una coerente sovrapposizione di campi,
che agisce su una
larga e macroscopica distribuzione di densità di corrente,
trasporta una densità di carica
la quale
e una densità di massa
. L’equazione di continuità di Maxwell vale all’interno di ogni
emettitore di campo,
. Queste sono funzioni macroscopiche delle coordinate (rs,
t) relative al centro di massa che si muove ad una velocità di gruppo di vs. Sono parametri
controllati, progettati specificatamente per controllare la forza del campo nella posizione
di ogni emettitore, utilizzando ogni altro emettitore nella schiera. Utilizzando molte
sorgenti controllate entro il volume di una regione di spazio-tempo di dimensioni arbitrarie
ma non troppo grandi, la forza del campo sovrapposto, intersecando la posizione di ogni
altro emettitore, può essere regolata e la forza di Lorentz esercitata su ciascun emettitore
18
può essere controllata. Si noti che il campo non deve essere necessariamente molto forte. I
campi sovrapposti vengono usati per controllare la forza di Lorentz esercitata su ciascun
emettitore. I campi EM possono esercitare forze che sono molti ordini di magnitudine più
forti di quelle causate dai campi gravitazionali. Ecco come verrà prodotta l’accelerazione
degli emettitori di campo. Questo è un problema di progettazione riguardante
l’interferenza macroscopica di una sovrapposizione di campi EM che variano nel tempo e
che interagiscono con un numero finito di sorgenti varianti nel tempo che si spostano coi
campi stessi. Le coordinate relative, le frequenze e la fase di queste sorgenti devono essere
definiti e i termini dell’interferenza calcolati. Calcoli dettagliati sono difficoltosi e
richiedono ulteriori ricerche. Per determinare le equazioni di moto degli emettitori di
campo, l’interazione degli emettitori col campo EM sovrapposto viene incluso nel
lagrangiano densità covariante:
(44)
Questa equazione è correlata al percorso integrale trovato nell’effetto Bohm-Aharonov per
una singola particella carica. Quest’effetto è ben noto per dimostrare che campi di gauge
possono esistere in regioni nelle quali il campo EM scompare. La posizione degli
emettitori di campo, i loro potenziali relativi e gli spostamenti di fase non sono arbitrari.
Quindi la scelta di gauge non è arbitraria e la condizione di gauge di Lorentz deve essere
usata. Gli emettitori di campo posseggono una densità a 4 correnti e una densità di massa
che propagherà in avanti, in opposizione ad un campo di onde EM coerenti. Il termine di
interazione della (36) rappresenterà ora un sistema macroscopico di densità a 4 correnti
varianti nel tempo sovrapposte ad un campo EM macroscopico,
(45)
Dove
è la densità a 4 correnti per ogni emettitore e As rappresenta il
potenziale dovuto alla sovrapposizione di campi dalla schiera, nella posizione di J .
Utilizzando l’EGM le equazioni (43) e (45) sono poste in eguaglianza, quindi tali
equazioni possono essere risolte come segue
19
(46)
Riducendo il lato destro
(47)
Quindi la soluzione è della forma
(48)
Per ispezione i termini per la coordinata velocità vz e la funzione vs f(rs) sono
(49)
Dove
sono stati sostituiti. La (49) riguardante vz è valida assumendo che l’energia richiesta non
sia troppo grande. Quindi la (41) può essere espressa usando il campo EM. La (50) è la
versione EGM della metrica di Alcubierre o metrica EGM
20
(50)
Il vettore v è la velocità istantanea della densità di carica relativa alle altre sorgenti. Si noti
che il termine dell’energia potenziale è grande e negativo,
, la (50) è
“euclidiana”. L’accoppiamento nella metrica EGM dipende dal rapporto fra la carica e la
massa degli emettitori di campo e i potenziali di gauge del campo EM sovrapposto. Come
nella (41) questo implica un moto geodesico se dt = d. Questo può essere mostrato
esplicitamente usando
(51)
Nei progetti pratici del dgE (Delta Group Engineering), le 4 correnti scorrono sempre nel
piano normale alla direzione della forza di Lorentz e ortogonale alla direzione del viaggio.
Quindi il vettore v è la “velocità di fase trasversa” istantanea della densità a 4 correnti.
Questa può essere la combinazione di velocità lineari vx e vy , o circolare in termini di una
velocità angolare r× sul piano. Essa è indipendente dalla velocità di gruppo in avanti vs ,
che risulta dallo spostamento di fase del fattore di fase di gauge. La (51) può essere
semplificata scegliendo come velocità di fase trasversa
21
(52)
Dove si è fatto riferimento alle coordinate e alla dipendenza dal tempo solo come
promemoria del fatto che queste sono funzioni d’onda. Il “metodo dei Fasori” è
comunemente usato nell’analisi della rete elettronica, in cui i fasori rappresentano numeri
immaginari nel piano complesso,
Quindi vengono fatte le sostituzioni per dare gli appropriati spostamenti di fase del campo.
(53)
Lo spostamento di fase proprio è tale che lo spostamento di carica variante nel tempo Q(rs,
t) e il potenziale di voltaggio φ(rs, t) sono fuori fase di 1800, mentre Q(rs, t) e Asi(rs, t) sono
fuori fase di 900. Lo spostamento di fase implica che il campo (φ, Asi) può essere generato
da ogni emettitore semplicemente per mezzo di una densità a 4 correnti di onda stabile. I
potenziali di campo risultanti soddisferanno automaticamente questa condizione di fase,
come soluzioni delle equazioni di Maxwell
. L’equazione (53)
rappresenta il potenziale generalizzato che porta alla forza di Lorentz. Questo potenziale
può essere espresso come
(54)
Il lato destro della (54) non possiede una massa negativa. Questo termine rappresenta
soltanto l’energia potenziale negativa. In questa forma la (54) è fuorviante perché queste
variabili sono tutte equazioni integrali che rappresentano il lavoro compiuto e la potenza
22
usata in una schiera progettata su una scala pratica. L’accelerazione propria può essere
derivata direttamente dalla forza di Lorentz
. Dal momento che v è
la velocità di fase traversa, tale forza non è mai relativistica. Essa è newtoniana perché non
è affetta dall’accelerazione ed è indipendente dalla velocità di gruppo. Il vettore della
velocità di fase, v < 1, può essere una funzione sinusoidale, trasversa e di ampiezza
costante mentre la velocità di gruppo,
, può continuare a crescere
indefinitamente o finché l’energia potenziale è stata spesa come lavoro. Inoltre non sembra
che sia necessario un campo molto forte. Le forze di Lorentz possono essere molto forti
anche con una quantità relativamente piccola di energia, quindi non c’è bisogno di portare
con sé grandi quantità di materia (o antimateria). Ciò che si richiede è uno spostamento di
carica variante nel tempo con l’appropriato spostamento di fase, in tutta la materia, da
accoppiare al campo. Questa potrebbe essere chiamata materia “semi-esotica”, cioè
materia normale che possiede l’appropriata densità a 4 correnti, relativa al campo
sovrapposto, a quelle coordinate. Dal momento che la forza è newtoniana, il lavoro fatto è
anch’esso newtoniano. L’energia richiesta per la metrica EGM è quindi classica e non
relativistica:
Questo è consistente con la (50) poiché è euclidiana per un potenziale negativo molto
grande. Il WD di Alcubierre richiede una densità negativa di energia:
. Questa viola la maggior parte, se non tutte, le condizioni di energia,
così come fanno le scorciatoie spaziotemporali. Si assume generalmente che queste
richiedano un tipo di materia sconosciuta, “esotica” che ha una densità negativa di energia.
Dalla (49)
è il termine interazione del lagrangiano densità
relativistico da cui si deriva la forza di Lorentz. Quindi il derivativo dipenderà dalla
densità della forza di Lorentz fβ
(55)
Il lagrangiano densità del campo EM, comunque, contiene più del semplice termine
interazione. C’è anche il lagrangiano densità del campo libero,
23
(56)
da cui si derivano le equazioni di moto del campo EM libero. Queste sono semplicemente
onde EM nello spazio libero. Le leggi di conservazione richiedono che
,
quindi la parte rappresentante il vuoto del campo EM fuori dagli emettitori di campo, nella
regione in cui Jα = 0. Le leggi di conservazione richiedono che
(57)
dove
massa, tali che
è il momento a 4 totale del campo EM più la corrente a 4 e le densità di
(58)
Questo significa che non appena la forza di Lorentz lavora per muovere avanti gli
emettitori di campo, un campo EM viene irradiato dietro gli emettitori per mezzo della
conservazione dell’energia e del momento. Questo è ora inteso come il campo della forza
di reazione, radiato nella direzione –z. Dal momento che la (50) richiede soltanto il
termine interazione che risulta nella densità della forza di Lorentz fβ, questo termine può
avere una densità negativa di energia. Questo è controbilanciato dalla densità di energia
del campo EM libero,
, irradiato dagli emettitori. La densità di energia del campo
libero deve essere definita e positiva ma il contributo dell’interazione,
, è l’energia
potenziale relativa negativa posseduta dalla formazione in movimento degli emettitori di
campo. Il problema della metrica di Alcubierre quindi può essere risolto nella metrica
EGM facendo in modo che le regioni di vuoto contengano solo il campo EM libero,
(59)
Si noti che la densità di energia del campo EM, più l’interazione della densità a 4 correnti
coi potenziali di campo sovrapposti, è
24
(60/61)
dove
è il potenziale di campo nel gauge di Lorentz. La densità di carica è
derivata da
, che è proprio la componente temporale della densità a 4
correnti,
. Quindi, la densità negativa di energia può essere mostrata
esplicitamente usando l’equazione di Maxwell
.
(62)
Dal momento che la densità di carica e i potenziali sono varianti nel tempo e sotto il
controllo dei parametri del progetto, l’ultimo termine è negativo,
, quando lo
spostamento di fase proprio ed istantaneo,
, è mantenuto fra essi. Questo
implica che i potenziali relativi agli altri emettitori di campo appaiano come una
riflessione speculare della densità a 4 correnti ad ogni emettitore. Si è dimostrato che il
campo EM potrebbe violare la condizione di energia debole vicino la superficie di uno
specchio che accelera. Non è noto che questo accada nella teoria classica
dell’elettromagnetismo. Si potrebbe dimostrare comunque, utilizzando l’equazione
classica per la permittività relativa in un mezzo omogeneo polarizzabile, definita da
(63)
25
che la permittività relativa alla sorgente s potrebbe essere controllata. Essa è quindi una
funzione della sovrapposizione di campi dagli N emettitori di campi paralleli. Usando
questa metodologia EGM, l’equazione (63) diventa
(64)
Se i campi non sono paralleli, è richiesta una matrice di trasformazione. Comunque, se i
campi sono paralleli e immagini specchio del campo sorgente, si può mostrare un esempio
elementare di una violazione della condizione di energia debole quando la permittività
relativa risultante è negativa, εs < 0. Questo può facilmente essere costruito tramite un
appropriato spostamento di fase fra campi sovrapposti nella regione. A questa condizione,
utilizzando le classiche equazioni macroscopiche di campo di Maxwell, la densità di
energia è anche negativa nella regione della sorgente s.
(65)
Esiste dunque un’interpretazione secondo la quale la condizione di energia debole
verrebbe violata in una sovrapposizione di campi EM classici. Nella schiera di emettitori
di campo qui discussa questo è precisamente ciò che accade. Dietro gli emettitori di campo
la densità dell’energia relativa è accresciuta, ma davanti ad essi è diminuita. Questo risulta
dall’interferenza costruttiva e distruttiva dei campi dietro e davanti gli emettitori,
rispettivamente. Questa violazione viene facilmente smentita perché essa è semplicemente
un’interpretazione alternativa della normale forza di Lorentz che agisce sulla sorgente. I
termini di divergenza mostrati in (60) e (62) non sono presenti nel tensore di campo libero
o nelle equazioni del vuoto della GR. Essi vengono fuori dall’interazione fra la carica
elettrica i potenziali relativi del campo EM, e risultano nell’effetto Bohm-Aharonov.
Quindi la metrica EGM (50) non è equivalente alla metrica di Alcubierre. Ciò che risulta
non è ciò che ci si attende dall’analisi della metrica di Alcubierre, che è stata eseguita nella
cornice della GR [4, 7, 8, 9]. Nella GR ci si aspetta che lo spazio-tempo si curvi per
racchiudere la regione di spazio-tempo in movimento. Nella metrica EGM la curvatura
emerge dallo spostamento di fase indotto nel fattore di fase gauge della materia semiesotica. Sovrapponendo questa materia ai potenziali del campo EM si esercitano intense
forze di Lorentz e non deboli accelerazioni gravito-magnetiche con quantità relativamente
piccole di energia, dell’ordine di ½ Mvs2. La densità negativa di energia, il problema della
materia esotica nella metrica di Alcubierre, sorge perché tale materia è pensata esistere in
un “campo libero”. Dunque non è ben definito cosa implichi il termine materia esotica. In
questa analisi invece la densità negativa di energia non è trovata nello spazio libero ma nei
potenziali relativi che esistono fra emettitori di campo. Deve esserci un sistema interattivo
di sorgenti e potenziali, cosicché la densità negativa di energia può essere ben definita.
Comunque utilizzando un approccio PV, come nelle equazioni (64) e (65), si può trovare
26
una condizione che viola le condizioni dell’energia. Nella circostante regione di spazio
libero c’è soltanto un libero campo EM dall’accresciuta densità positiva di energia che non
viola alcuna condizione d’energia. Il libero campo EM è interpretato come il campo di
forza di reazione, opposto alla forza di Lorentz che agisce sugli emettitori di campo. La
lunghezza d’onda di questo campo coerente si espande dietro ogni emettitore non appena
il campo è irradiato via alla velocità della luce. All’inizio la densità di energia potenziale
immagazzinata,
, che sostiene le densità a 4 correnti, deve essere grande, molto
più grande della densità di energia del campo libero,
, che spinge avanti il moto
a curvatura EGM. Eventualmente, comunque, l’energia potenziale si abbasserà e gli
emettitori non saranno più in grado di sostenere il campo. Si noti anche che il problema
del controllo, causato dagli orizzonti degli eventi trovati nel moto a curvatura, non è un
problema per il moto a curvatura EGM presentato qui. Dal momento che tutti gli emettitori
di campo sono a riposo nella struttura in movimento, non c’è problema di comunicazione
fra loro. Il moto a curvatura EGM è quindi sempre sotto controllo e può essere mantenuto
per mezzo di regolatori con potenza di scatto amplificata. Il problema degli orizzonti degli
eventi nel WD di Alcubierre è dovuto al fatto che la funzione f (rs) viene interpretata come
esistente al modo di un campo spazio-tempo vuoto libero. Nel moto a curvatura EGM le
cose non stanno così. Dentro ogni emettitore di campo la funzione f (rs) è uguale a
. Comunque, fuori dagli emettitori di campo Jα = 0 e quindi f (rs) =
0. Questo significa che tutta la materia spostata dalla schiera deve essere materia semiesotica che possiede una densità a 4 correnti proporzionale. Il risultato più interessante
dello studio Desiato-Storti [5] è che la problematica materia esotica non è più richiesta per
realizzare il WD. È ancora da vedere se l’EGM funzionerebbe anche per altre geometrie
esotiche come i cunicoli spaziali. Riguardo alla materia esotica Desiato e Storti
propongono la seguente congettura: “la materia esotica è qualunque materia che possiede
l’appropriata densità a 4 correnti per il suo particolare insieme di coordinate all’interno dei
potenziali di campo sovrapposto. Questo significa che grazie all’appropriata induzione di
spostamento di carica qualunque materiale potrebbe essere spostato avanti con emettitori
di campo. I campi di induzione elettromagnetica potrebbero quindi contenere la chiave per
i futuri viaggi spaziali a lunga distanza”.
4. Conclusioni
Sulla base della discussione teorica prodotta e dei calcoli presentati, la progettazione di un
dispositivo che sperimenti la validità del WD appare realizzabile. Un tale dispositivo,
inizialmente, dovrebbe sviluppare campi magnetici sufficientemente forti per distorcere lo
spazio-tempo intorno a sé quel tanto che basta per produrre basse velocità. In un secondo
momento si dovrebbero produrre distorsioni più intense e calcolare la proporzionalità fra
intensità dei campi e velocità di curvatura. In tal modo si aprirebbe la strada ad una
propulsione innovativa e molto promettente per il futuro. È chiaro che la realizzazione di
tale propulsione è legata allo sviluppo di tecnologie per la creazione ed il controllo di
27
campi magnetici intensi. I punti di svolta più significativi in questa direzione sono stati il
lavoro di Alcubierre, la rappresentazione della GR tramite vuoto polarizzabile di Puthoff e
la versione EGM della metrica di Alcubierre proposta da Desiato e Storti.
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