ottimizzazione frigo illuminazione

8. Ottimizzazione dell’impianto frigo-illuminazione
In questo capitolo si affronta l’aspetto riguardante l’ottimizzazione
dell’impianto fv autonomo per il frigo ed illuminazione (essendo
un’utenza particolarmente importante). La ricerca delle dimensioni ottime
viene fatta con l’ausilio della simulazione.
L’obbiettivo è quello di individuare la dimensione ottima da un punto di
vista delle prestazioni richieste tra cui: l’affidabilità di servizio, intesa
come la capacità che ha l’impianto di soddisfare il carico; il costo
globale dell’impianto.
Si esamina la struttura del simulatore, i modelli dei vari elementi che
compongono l’impianto ed i risultati ottenuti.
8.1 Il metodo di ottimizzazione
Uno dei problemi nel dimensionare un impianto fotovoltaico è quello
di determinare la relazione ottimale tra dimensione del campo
fotovoltaico e quello delle batterie di accumulo, a parità di costo e di
affidabilità del sistema. Il dimensionamento di massima trattato in
precedenza non tiene conto di fattori quali l’affidabilità, l’aleatorietà
meteorologica, l’andamento del carico. Quindi le dimensioni ottenute non
corrispondono a quelle ottime. Un corretto approccio deve essere in
grado di tenere conto di tutti questi aspetti.
La scelta del metodo di ottimizzazione, nella maggior dei casi, è
determinata dalla quantità di informazioni che il metodo stesso richiede,
in altre parole, dal dettaglio con cui sono noti i dati del problema. Più
dettagliati sono i dati disponibili più è possibile utilizzare metodi che
permettono ottimizzazioni più precise.
Il metodo di ottimizzazione che abbiamo scelto utilizza lo strumento
della simulazione dinamica nel prevedere il comportamento del sistema.
Simulando l’impianto sotto posto alle condizioni climatiche della località
prescelta, si riesce a valutarne l’andamento degli indici di prestazioni.
Indici che minimizzandoli o massimizzandoli, a secondo dei casi, ci
permettono di individuare la dimensione ottima dell’impianto.
In particolare, gli impianti fotovoltaici autonomi devono essere
dimensionati in modo da garantirgli una elevata
affidabilità.
L'affidabilità, infatti, è la caratteristica principale di tali impianti che,
realizzati molto spesso in zone dove non è possibile altra fornitura di
energia, devono essere in grado di alimentare il carico con ridotti o
meglio preventivabili disservizi dovuti alla mancanza di energia.
Ottimizzazione degli impianti fotovoltaici attraverso la simulazione
Esistono diversi metodi di ottimizzazione o/e progettazione degli
impianti fotovoltaici. In questo capitolo ne esporremo solo quelli più
importanti.
8.2 Il metodo Loss-of- Load probability (LOLP)
L’approccio, sviluppato dalla Sandia National Laboratory (Albuquerque,
U.S.A.) si basa sulla valutazione del parametro LOLP, probabilità di
perdita del carico, definito come la frazione media mensile del carico
che non viene soddisfatta dall'impianto fotovoltaico. Esso rappresenta il
livello di confidenza con cui il sistema soddisfa il carico. Questo
parametro viene ottenuto simulando l'impianto con le condizioni
climatiche della località interessata, ottenendo cosi i risultati che, riportati
in forma grafica, permettono il dimensionamento razionale della
superficie captante e della capacità di accumulo degli impianti
fotovoltaici autonomi. In pratica si utilizzano dei normogrammi per
scegliere il campo fotovoltaico e la capacità della batteria per
raggiungere il LOLP richiesto. Il dimensionamento dipende dalla stima
di due fattore: il rendimento del sistema nel tratto insolazione - accumulo;
il rendimento del tratto accumulo - carico. Un vincolo importante di
questo metodo è che la variazione del carico medio mensile, durante
l’anno, non deve superare ± 10%.
8.3 Il metodo Loss-of-Load-hours (LOLH)
Questo metodo è stato sviluppato da ricercatori della Asian Institute of
Technology di Bankok. Il LOLH esprime il numero totale di ore in un
anno in cui l’impianto fotovoltaico non è in grado di soddisfare il carico.
Il metodo di ottimizzazione, una volta noti clima e carico, consiste nel
determinare la coppia di valori di P(potenza di picco del campo) ed C
(capacità di accumulo) che minimizza il LOLH. La simulazione ci
permette di quantificare il LOLH per ogni coppia di P/C
Facendo variare le dimensioni dell’impianto e ripetendo ogni qual volta
la simulazione, è possibile costruire un diagramma in cui le variabili
sono: potenza di picco dei pannelli fotovoltaici; la capacità in amper-ore
delle batterie di accumulo ed il LOLH corrispondente. Attraverso un
procedimento di interpolazione si riesce a costruire le curve iso-LOLH.
L’insieme delle curve iso-LOLH del diagramma rappresentano il
comportamento globale dell’impianto ft in quella località. Per definire
univocamente la dimensione ottima dell’impianto è necessario introdurre
un altro parametro cioè il costo dell’impianto.
124
Ottimizzazione degli impianti fotovoltaici attraverso la simulazione
8.4 Le prestazioni da ottimizzare (performance)
In genere, quando si ottimizza un sistema lo si fa massimizzando le
prestazioni richieste ciò significa identificare la soluzione dove tutte le
prestazioni del sistema prese in considerazione presentano il loro
massimo. Gli indici di prestazione più importanti di un impianto
fotovoltaico autonomo sono:
8.4.1 L’affidabilità di servizio del sistema (reliability index)
L’indice di affidabilità del sistema è definito come il numero totale di ore
in un anno in cui l’impianto non riesce a coprire il carico ossia il LOLH.
Z(t) rappresenta il LOLE (loss of load event) che ha seguente forma
matematica
 1 se il carico è soddisfatto
Z(t)= 
 0 se il carico non è soddisfatto
L’indice di affidabilità esprime la capacità che ha il nostro sistema di
generazione di fornire l’energia richiesta. La riduzione di tale indice è
dovuta a cause come l’inadeguatezza tra il sistema di accumulo e quello
di generazione, picchi del carico, profilo sia del carico che meteorologico
non adeguatamente tenuti in conto in fase di dimensionamento.
L’arresto del sistema dovuto a guasti dei suoi componenti ed il tempo
necessario alla riparazione non sono inclusi nell’indice di affidabilità
definito in questa simulazione. Ogni riparazione o sostituzione di un
componente si ipotizza che avvenga al di fuori dei periodi di normale
funzionamento del l’impianto. La sostituzione e manutenzione dei
componenti elettronici si ipotizza che avvenga istantaneamente, quindi
non hanno nessun effetto sull’indice di affidabilità di servizio.
8.4.2 Il costo del sistema
L’ottimo di un sistema da un punto di vista funzionale non coincide quasi
mai con la condizione di minimo costo. Per avere un sistema che abbia un
rapporto costo/efficienza ottimo, è necessario introdurre tra i parametri in
esame anche il costo del sistema.
Il costo del sistema che abbiamo considerato riguarda solo il costo
dell’impianto. Per una analisi più dettagliata ovviamente è necessario la
conoscenza di altri parametri economici che attualmente sono irreperibili
per la Somalia.
125
Ottimizzazione degli impianti fotovoltaici attraverso la simulazione
8.5 Il data-base dei parametri climatici della località
I valori orari dai parametri climatici, insolazione e temperatura ambiente,
dell’anno tipico della località sono riportati sul file clima.dat. Per
generare tale anno è stato utilizzato il programma ‘clima.vi’ che da un
punto di vista statistico è un programma capace di generare l’anno
climatico tipico di una località tropicale, cioè un anno in cui sono
sintetizzate in modo compatto tutte le informazioni climatiche della
località (distribuzione di frequenza, coefficienti di auto correlazione
ecc.).
8.6 Modello dell’impianto fotovoltaico
L’impianto fotovoltaico è rappresentato da un programma elettronico che
riproduce il modello logico-matematico del impianto stesso. Il sistema
viene stimolato dall’esterno dalle condizioni climatiche e dal profilo del
carico. Il programma è composto da sub-routine che rappresentano i
diversi componenti dell’impianto fv Il linguaggio di programmazione
utilizzato è il Lab-View, un linguaggio grafico “general purpose”.
CONDIZIONI
METEOROLOGICHE
CAMPO
FOTOVOLTAICO
DISSIPAZIONE
ENERGIA IN ECCESSO
REGOLATORE
DI CARICA
CARICO
ELETTRICO
BATTERIE DI
ACCUMULO
Qui di seguito descriviamo i modelli logico-matematici che abbiamo
utilizzato per rappresentare i diversi componenti dell’impianto :
8.6.1 Modello del pannello fotovoltaico
Il campo fotovoltaico è composto da un certo numero di moduli collegati
in serie e/o parallelo. I moduli, a loro volta, sono composti da celle
collegate in serie e/o in parallelo. La caratteristica tensione-corrente di un
modulo è rappresentata da una equazione del tipo (Rauschenbach 1980) :
126
Ottimizzazione degli impianti fotovoltaici attraverso la simulazione

 ( C2VVoc )  
I = I sc 1 − C1 e
− 1 



eq. 8-1
ad un determinata temperatura To ed irradiazione Go dove si ha
(
)e
= (
)[l n (1 −
C1 = 1 −
C
2

−

Imp
I
Vmp
C 2V oc
sc
Vmp
Imp
V oc
I
sc


)]
−1
eq. 8-2
dove
I(A) : la corrente del modulo
Imp(A) : la corrente del modulo a potenza massima
Isc(A) : la corrente di corto circuito
V(V) : la tensione del modulo
Vmp(V): la tensione del modulo alla massima potenza
Voc(V) : la tensione a circuito aperto
Per ottenere la caratteristica I-V ad una intensità della radiazione G ed
una temperatura di cella T, bisogna applicare la seguente trasformazione:
I new = I + I sc
(
G
Go
)
− 1 + α ( T − To )
Vnew = V + β ( T − To )
eq. 8-3
dove (con G=costante)
α=
dI sc
dT
β=
dVoc
dT
eq. 8-4
α e β sono i coefficienti di temperatura di Isc e Voc rispettivamente.
Per rappresentare un modulo reale bisogna che siano noti i suoi parametri
caratteristici. Nella tabella riportiamo i dati di targa dei diversi moduli
fotovoltaici prodotti da diverse case costruttrici. Nella nostra simulazione
è stato scelto il modulo della Pragma modello SM44.
Marca
Modello
Ppicco
(Wp)
Vp
(V)
Voc
(V)
Pragma
40SL/01
40
17,8
23,2
Isc (A) NOCT
(°C)
2,3
40
Dimen
(mm)
1067x
445x43
α
β
(µA/°C) (mV/°C
)
25
2,2
127
Ottimizzazione degli impianti fotovoltaici attraverso la simulazione
Kycera
LA361J48
48
16,7
20,7
3,1
25
Isofoton
M40L
39,5
16
19,4
2,8
47
985x
445x36
1215x
328x34
--
--
--
--
8.6.2 Modello della Temperatura del pannello fotovoltaico
Come è noto, le prestazioni di un pannello fotovoltaico dipendono dalla
temperature in cui opera. Temperature elevate portano ad un
peggioramento del rendimento di conversione.
Nella simulazione, per predire la temperatura del pannello abbiamo
utilizzato la seguente formula sperimentale (Servant 1986) che lega la
temperatura del pannello ai parametri; temperatura ambientale, intensità
radiazione solare, velocità del vento:
Tc = Ta + θ g (1 + θ Ta Ta )(1 − θ vw v w )G
eq. 8-5
dove Tc(°C) è la temperatura del modulo, Ta(°C) è la temperatura
ambientale, vw(m/s) è la velocità del vento e G(W/mq) è l’intensità della
radiazione solare incidente, θg =0.0138, θTa =0.031 e θvw=0.042 sono
costanti determinate sperimentalmente.
La velocità del vento viene ipotizzata costante e uguale a 1 m/s.
All’equazione sopra si potrebbe aggiungere un coefficiente correttivo 11.055η che tiene conto dell’effetto joule prodotto dalla corrente
circolante nel modulo.
8.6.3 Modelli delle batterie di accumulo
Le batterie di accumulo vengono modellate attraverso il loro rendimento
di carica-scarica, resistenza interna, lo stato di carica e il coefficiente di
autoscarica. Lo stato di carica di una batterie al tempo “t+dt” può essere
stimato dal suo stato di carica al tempo “t” calcolando l’energia
d’ingresso, quella in uscita e le perdite dovute all’autoscarica (Ang
1984):
SOC ( t + dt ) = SOC ( t )(1 − Ds dt ) + K1 (Vb I b − Rb I b2 ) dt
eq. 8-6
dove SOC(t) (Wh) è lo stato di carica della batteria al tempo t, Ds (W/h) è
il coefficiente di autoscarica, K1 è il rendimento di carica-scarica della
batteria, Vb (V) tensione e Ib (A) corrente della batteria.
La tensione di carica-scarica e la resistenza interna della batteria vengono
aggiornati dopo ogni dt in accordo con le seguenti relazioni:
128
Ottimizzazione degli impianti fotovoltaici attraverso la simulazione
R2 =
SOCb
SOCmax
. R2
Vch = 2 + 0148
.
. R2
Vdch = 1926
+ 0124
Rch =
Rdch =
0.758 + 0.1309 (1.06 − R2 ) − 1
SOCmax
0.19 + 0.1037 ( R2 − 0.14 )
−1
SOCmax
eq. 8-7
dove Vch(V) e Vdch(V) sono la tensione di carica e di scarica della batteria
rispettivamente, Rch(Ω) e Rdch(Ω) sono la resistenza interna di carica e
di scarica della batteria, SOC(Wh) è lo stato di carica della batteria e
SOCmax(Wh) è SOC massimo della batteria. Le batterie a cui faremo
riferimento sono quelle stazionarie al piombo.
8.6.3.1 Modello del regolatore di carica
Nel nostro sistemi è previsto un regolatore di carica che ha il compito sia
di gestire il flusso di energia tra i diversi elementi dell’impianto ma anche
quella di evitare che le batterie di accumulo si carichino o scarichino
eccessivamente, evitando cosi il loro danneggiamento.
Il regolatori di carica è modellato come segue: l’energia generata dei
pannelli viene utilizzata per coprire il carico prima che l’energia in
eccesso venga accumulata nelle batterie. Se le batterie sono cariche
(100% della capacità nominale) l’eccesso di energia viene dissipata su
una resistenza. Se invece l’energia prodotta dai pannelli non è sufficiente
per coprire il carico, la differenza verrà richiesta alle batterie. Quando lo
stato di carico delle batterie (SOC) raggiunge il minimo ammissibile
(40% della capacita nominale), il regolatore di carica disconnette il
carico. La durata in cui il carico è disconnesso viene conteggiato è
costituisce il LOLH, il numero di volte in cui tale evento si verifica per
un determinato periodo (un anno) è noto come LOLF (loss of load
frequency).
8.6.4 Modello del carico
Nel caso del sistema firgo-illuminazione, Il carico è composto dal
motocompressore del frigorifero ed dal sistema di illuminazione. Da un
punto di vista elettrico, il carico è rappresentato da un sistema che
assorbe una potenza costante, che quindi la tensione può variare
all’interno di un intervallo. Si ipotizza la potenza assorbita dal carico sia
costante per tutto l’anno.
129
Ottimizzazione degli impianti fotovoltaici attraverso la simulazione
8.6.4.1 Struttura simulatore impianto
8.7 Risultati della Simulazione
I parametri di input del programma di simulazione sono: potenza di picco
del campo fotovoltaico (pvs) e la capacità delle batterie di accumulo
(btys). L’unico parametro di output è il LOLH corrispondente alle
dimensioni scelte.
Il risultato della simulazione è riportato nella figura, rappresenta la
relazione tra lolh-pvs-btys.
Risultati della Simulazione dell'impianto Frigo-illuminazione
WP180 = 1.377e3*exp( -2.032*x)+eps
WP160 = 2.534e4*exp( -2.89*x)+eps
WP120 = 7.562e3*exp( -1.823*x)+eps
WP80 = 5.89e3*exp( -1.45*x)+eps
WP40 = 2.872e3*exp( -1.02*x)+eps
500
400
LOLH
300
200
180 Wp
160 Wp
100
120 Wp
80 Wp
0
1.2
2
2.8
3.6
4.4
5.2
40 Wp
Capacità delle batterie (Wh)
Utilizzando il metodo dell’interpolazione è possibile ottenere le coppie
di valori pvs-bys che corrispondono allo stesso valore di LOLH.
130
Ottimizzazione degli impianti fotovoltaici attraverso la simulazione
Le curve iso-lolh hanno la forma:
6
 a 
∑  Xii 
f (X ) = e 1
eq. 8-8
dove Xi è la potenza di picco del campo, f(X)=Y(Wh) è la dimensione
della batterie e ai sono le costanti del polinomio. I valori di ao,a1, .....a6
vengono calcolati attraverso una regressione polinominale dopo aver
trasformato l’equazione nella sua forma logaritmica naturale. Un buon
adattamento della curva ai dati è importante, l’inclinazione della tangente
della curva iso-lolh rappresenta un fattore determinante nella ricerca
dell’ottimo.
Le curve iso-lolh indicano che per un determinato valore di LOLH
corrispondo un insieme di valori pvs-btys possibili, il parametro che
determina quale valore pvs-btys scegliere è dato dal costo dell’impianto.
Se consideriamo che la curva iso-LOLH è rappresentate da un funzione
del tipo:
g
(pvs,b tys) =
R
o
eq. 8-9
Il costo d’acquisto del campo fotovoltaico per raggiungere un livello di
affidabilità Ro è dato da:
C = Pw pvs + Pb btys
eq. 8-10
dove C(US$) è il costo d’investimento totale, Pw (US$/Wp) è il prezzo
del campo, Pb(US$/Wh) il prezzo delle batterie di accumulo, pvs(Wp) è
la dimensione del campo, byts(Wh) è la dimensione della batteria.
Il nostro obbiettivo è quello di minimizzare la relazione eq. 8-9 soggetta
all’equazione 8-10. La soluzione matematica può essere trovata
attraverso il metodo di Lagrange (Lagrange miltiplier Rao 1984): la
funzione di Lagrange è data da
L = Pw pvs + Pb btys + ml ( g − Ro )
eq. 8-11
dove ml è il moltiplicatore di Lagrange. Derivando eq. 8-11 parzialmente
rispetto a pvs, btys e ml e uguagliando a zero si ottiene:
131
Ottimizzazione degli impianti fotovoltaici attraverso la simulazione
Pw + ml
dg
=0
dpvs
eq. 8-12
dg
=0
eq. 8-13
dbtys
g = Ro
eq. 8-14
Pb + ml
Combinando eq. 8-11 e eq. 8-12 si ottiene la seguente relazione
−
dbtys Pw
=
dpvs
Pb
eq. 8-15
Quindi il punto di ottimo sulla curva iso-LOLH è il punto in cui
l’inclinazione negativa della tangente alla curva è uguale al rapporto dei
prezzi. Essendo la durata di vita dei pannelli differente da quelle delle
batterie, il rapporto prezzo deve riflettere il costo reale del sistema. se i
pannelli hanno una durata di vita lunga due volte quella delle batterie, il
rapporto può essere approssimativamente preso 50 (per esempio, il costo
dei pannelli è di 12 US$/Wp e quello delle batterie è di 120 US$/kWh).
8.8 Osservazioni
In base al diagramma ottenuto, si nota che non soltanto è possibile
migliorare le dimensioni di un impianto fv già dimensionato ma è
altrettanto possibile utilizzare lo stesso diagramma come strumento per il
dimensionamento dell’impianto stesso.
Il dimensionamento di un impianto fv autonomo può essere fatto
semplicemente fissando il grado di affidabilità che si desidera
raggiungere, essendo noto il punto di minimo costo sulla curva iso-LOLH
è abbastanza semplice risalire alla coppia pvs/bty che ci permette di
garantire tale affidabilità al minimo costo.
Il metodo di dimensionamento proposto, corredato dei risultati in forma
grafica ottenuti da una simulazione, permette di dimensionare
razionalmente i vari componenti di un impianto fotovoltaico
132