Analisi di comunità in reti finanziarie

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POLITECNICO DI MILANO
FACOLT DI INGEGNERIA DEI SISTEMI
FACOLTÀ
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale
ANALISI DI COMUNITÀ IN RETI FINANZIARIE
INANZIARIE
Relatore:
Chiar.mo Prof. CARLO
ARLO PICCARDI
Tesi di Laurea di:
LISA CALATRONI
Matr. 708034
Anno Accademico 2007/2008
Summary
Summary
The study of complex networks has received an enormous amount of attention
from the scientific community in recent years. Research activity has dealt with a
wide variety of real systems composed of a large number of highly interconnected
units which can be represented by graph theory, such as Internet and the world
wide web, social and communication networks, epidemic spreading mechanism,
scientific citation and collaborations, ecological and food webs, biochemical
networks of metabolic reactions or protein interactions, neural networks, and
many others.
Several studies have been carried out also in the economical and financial fields,
especially in topics such as ownership relations and corporate control, pyramidal
groups evolution and cross shareholding dynamics, financial architecture of
corporations in national or global economies, interlocked directors among firms,
decision problem decomposition into distinct tasks, distributed among the
different units of an organization, both in formal (top management, business units)
and informal structures (community of practice), networks of equities and
financial time series correlation analysis.
Community analysis is one of the most recent accomplishments of complex
network research and consists of detecting the division of network nodes into
i
Summary
groups within which the network connections are dense, but among which they
are sparser. The ability to find and analyze such groups can provide invaluable
help in understanding and visualizing the structure of the network. It is a
computationally hard task, however, because algorithms must find a significant
partition among an exponentially large number of them. Past work on methods for
discovering groups in networks is divided into two main lines of research: graph
partitioning and hierarchical clustering, which is further on divided into
agglomerative and divisive algorithms. Nowadays researchers are working on a
new family of algorithms, which optimize a quality function called modularity,
i.e. a quantitative criterion to evaluate how good a partition is.
The aim of this work is to analyze real financial networks investigating their
community structure. The relevance of this topic is manifold: first, it allows one to
extract some of the underlying information about those networks and investigate
their topological properties. Groups of nodes concentrated into a community are
likely to share common properties or play a similar role in the network.
Furthermore, identifying communities and their boundaries allows one to classify
vertices, according to their topological position in the groups.
Tutorials to graph theory and community analysis are respectively included in
Chapter 1 and Chapter 2. In the next three Chapters, different kinds of network
will be considered: corporate board networks and director networks, ownership
networks and asset return correlation networks.
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Summary
The board network consists of boards connected through common directors. The
director network is the one obtained taking directors as nodes, and a membership
in the same board as a connection. The director network has a high degree of
interlock, meaning that some directors serve on several boards at the same time,
so that many boards are connected by shared directors. These networks, based on
corporations listed on the Italian Stock Exchange, reveal strong community
structure, highlighting a few phenomena typical of the Italian market, such as
pyramidal groups, interlocks due to partnership, shared directors among firms
playing the role of expert and consultant in topics such as law, governance and
economy.
Ownership networks, on the other side, describe direct ownership connections
among Italian Stock Exchange listed firms: community analysis reveals, as well as
for the board network, strong community structure, due to the presence of
pyramidal listed groups and cross-ownership. It is possible to quantify the
similarity between the board network partition and the ownership network,
underlining the lack of separation between ownership and control in this market.
The last case analyzed in this work is about the asset return correlation network
for Dow Jones Industrial Average and S&P/MIB, namely the indices listed
respectively on New York Stock Exchange and Borsa Italiana. Financial time
series carry a large amount of non-redundant information and, for instance,
measures of cross correlation between daily stock prices and volume traded for
listed companies provide empirical evidence about the existence and nature of
common economic factors which drive the time evolution of stock prices. The
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Summary
community analysis on these networks reveals the inner difference in the structure
of American and Italian markets: while in the former the leading factor to form a
community is the industrial field which the company belongs to, in the latter no
community structure is actually detected. The reason lies in the presence of tight
ownership ties among the most representative companies for this market, which
are exactly the ones listed on the considered index.
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Introduzione
Introduzione
Lo studio delle reti complesse ha ricevuto un’enorme attenzione da parte della
comunità scientifica durante l’ultimo decennio (si vedano ad esempio Barabási e
Albert (1999) [5], Strogatz (2001) [36], Ravasz et al. (2002) [4], Albert e Barabási
(2002) [37], Dorogovtsev e Mendes (2003) [38]). La teoria delle reti è stata
applicata con successo ad un vasta gamma di sistemi reali composti da un ampio
numero di unità discrete interconnesse tra di loro, tra i quali, ad esempio, Internet
e il world wide web (Faloutsos et al. (1999) [39], Albert et al. (1999) [40], Broder
et al. (2000) [41]), reti epidemiologiche (Kleczkowski e Grenfell (1999) [42],
Moore e Newman (2000) [43], Pastor-Satorras e Vespignani (2001) [44], May e
Lloyd (2001) [45]), reti di citazioni bibliografiche e collaborazioni scientifiche
(Redner (1998) [46], Newman (2001) [47]), reti biologiche tra cui reazioni
metaboliche, interazioni tra proteine o neurali (Jeong et al. (2000) [48], Wagner e
Fell (2001) [49]), reti ecologiche(Dunne et al. (2002) [50], Camacho et al. (2002)
[51]).
Anche in economia e finanza sono state effettuate numerose ricerche per diverse
tipologie di reti. Alcuni autori, tra cui Flath (1992) [52], Faccio e Lang (2002)
[28], Chapelle (2005) [53], Bertoni e Randone (2006) [25], D’Errico et al. (2008)
[26], hanno studiato reti di ownership e di controllo, la formazione di gruppi
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Introduzione
piramidali e i meccanismi di cross-shareholding. Altri autori invece, come Kogut
e Walker (2001) [54], Garlaschelli et al. (2005) [24], Corrado e Zollo (2006) [55],
Battiston et al. (2007) [56], si sono focalizzati sulla struttura finanziaria delle
società a livello di economia nazionale e globale. Altri ancora, come Davis et al.
(1997) [57] e (2003) [58], Battiston et al. (2003) [59] e (2004) [18], Caldarelli e
Catanzaro (2004) [22], Grassi et al.(2008) [20] si sono concentrati sulle reti di
interlock tra consigli di amministrazione e sulle implicazioni che ne derivano nel
processo decisionale. Altre tipologie di reti legate alla sfera economico-gestionale
sono quelle organizzative, in cui viene studiato come un problema decisionale
complesso possa essere scomposto gerarchicamente in task, da distribuire
all’interno dell’organizzazione, partendo dal top management fino alle cosiddette
community of practice: alcuni esempi si trovano in Bowles e Gintis (2002) [60] e
in Dodds et al. (2003) [61]. Infine altri autori hanno lavorato su reti di
correlazione tra serie temporali finanziarie, come Mantegna (1999) [29], Bonanno
et al. (2004) [35], Brida e Risso (2007) [30], [31] e (2008) [32].
Tra gli sviluppi più recenti della teoria delle reti si colloca l’analisi di comunità.
Una rete presenta una struttura in comunità quando è possibile partizionarla in
sottoreti (dette appunto comunità, o cluster) caratterizzate da una densità di
collegamenti interni (cioè tra gli elementi della comunità stessa) molto maggiore
rispetto alla densità di collegamenti tra una comunità e l’altra. Tipicamente, in una
rete in cui sia presente una struttura in comunità, esistono gruppi di nodi molto
connessi, altri isolati e altri ancora che agiscono come ponte tra le diverse
comunità. Di conseguenza, evidenziare una struttura di questo tipo all’interno di
vi
Introduzione
una rete rappresenta un potente strumento per comprenderne la topologia e il
funzionamento. L’analisi di comunità ha una lunga storia, ma solo di recente ha
avuto grande impulso, (si veda ad esempio Newman (2006) [9], Leicht e Newman
(2008) [12], Karrer et al. (2008) [14], Blondel et al. (2008) [15]) anche grazie allo
sviluppo di algoritmi di cluster detection sempre più efficienti, che si dividono in
tre grandi famiglie: graph partitioning, hierarchical clustering (divisivo e
agglomerativo) e massimizzazione di una funzione obiettivo chiamata modularità.
In particolare la ricerca, attualmente, si sta concentrando sulla terza tipologia.
Molte reti reali sono caratterizzate da una struttura in comunità (si vedano gli
esempi presentati negli articoli sopra citati): lo scopo di questo lavoro è applicare
l’analisi di comunità a reti di tipo economico e finanziario. L’identificazione di
comunità in questo tipo di reti è importante per molteplici aspetti: è evidente che
la conoscenza della topologia della rete può fornire molte informazioni sul suo
funzionamento, quindi un complesso mercato finanziario può essere analizzato
strutturalmente individuandone prima le comunità e indagando poi la logica con
cui si formano. Le comunità sono infatti gruppi di vertici che, presumibilmente,
hanno proprietà in comune oppure hanno lo stesso ruolo all’interno della rete.
Inoltre l’identificazione dei confini di una comunità permette di classificarne i
vertici in base alla posizione che assumono all’interno della comunità stessa (ad
esempio vertici con ruolo di controllo e stabilità nel gruppo, oppure di funzione
ponte con altre comunità).
In questo lavoro l’analisi di comunità verrà applicata a tre diverse tipologie di reti
finanziarie.
vii
Introduzione
La prima corrisponde al caso della corporate board network e della corporate
director network di Borsa Italiana: sono due tipi di reti essenzialmente di tipo
sociale, ossia di interazione tra individui, la cui struttura discende dai meccanismi
di corporate governance delle società di capitali. La prima rete descrive
l’interazione tra consigli di amministrazione di Borsa Italiana in base alla
condivisione di uno o più consiglieri, mentre la seconda rete corrisponde al caso
duale in cui l’interazione tra consiglieri sussiste se essi siedono in almeno un
consiglio di amministrazione in comune. L’analisi di queste due reti evidenzia
l’effettiva presenza di comunità, formate in base a meccanismi riconducibili ad
alcuni fenomeni tipici del mercato italiano, come l’esistenza di gruppi piramidali,
di partnership tra società e la funzione di consulenza da parte di alcuni consiglieri
che fungono da esperti all’interno di più board.
Il secondo caso analizzato riguarda la ownership network, che descrive l’intreccio
di partecipazioni azionarie tra le società quotate in Borsa Italiana: l’analisi di
comunità in questa rete evidenzia, come nel caso precedente, una forte struttura in
comunità, riconducibile all’esistenza di numerosi gruppi piramidali nel mercato
italiano. Un’ulteriore indagine di tipo quantitativo mette in luce la sostanziale
similarità tra la partizione della ownership network e quella della board network,
evidenziando la mancanza di separazione tra proprietà e controllo societario nel
mercato italiano.
L’ultimo caso analizzato è relativo a reti di correlazione tra serie temporali di due
importanti indici aggregati di Borsa: il Dow Jones Industrial Average (DJIA) della
Borsa di New York, e l’S&P/MIB di Borsa Italiana. Le serie considerate sono
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Introduzione
relative ai prezzi di chiusura e ai volumi giornalieri scambiati per i titoli
appartenenti al paniere dei due indici, a partire dalle quali sono state costruite le
reti di correlazione. L’analisi di comunità delinea la differenza strutturale tra il
mercato statunitense e quello italiano. Nel caso americano, il cui mercato è
caratterizzato da società a capitale diffuso e da netta separazione tra proprietà e
controllo, la divisione in comunità riproduce essenzialmente la partizione dei titoli
considerati nei rispettivi settori industriali di attività. Nel caso italiano, invece,
non esiste una sostanziale struttura in comunità: i titoli del paniere sono
strettamente legati da partecipazioni azionarie, causando una forte correlazione tra
le loro serie temporali.
Il lavoro è strutturato in cinque capitoli così organizzati: nel Capitolo 1 vi è un
richiamo alla teoria dei grafi, evidenziandone proprietà e caratteristiche
fondamentali, in quanto strumenti utili per la modellizzazione delle reti reali che
verranno in seguito discusse. Nel Capitolo 2 viene introdotto il tema dell’analisi di
comunità, descrivendone le caratteristiche e fornendo alcuni esempi illustrativi.
Segue una rassegna dei più importanti algoritmi di cluster detection, con
particolare attenzione a quello che verrà utilizzato nei capitoli successivi per
l’analisi di alcuni casi di studio trattati. Nella terza parte di questo capitolo, infine,
si introduce il problema del confronto tra possibili partizioni in comunità di un
medesimo grafo, individuando un indicatore di somiglianza tra due partizioni in
comunità per una stessa rete. Nei tre capitoli seguenti vengono esposti i tre casi di
studio sopra introdotti. Il Capitolo 3 descrive l’analisi della “corporate board
network” e della “corporate director network”. Dopo un richiamo sui concetti e le
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Introduzione
problematiche della corporate governance in Italia, è decritta la metodologia con
cui si costruiscono le due reti. Segue poi l’analisi topologica delle reti e l’analisi
di comunità. Infine, si interpretano i risultati ottenuti. Il Capitolo 4 descrive la rete
di ownership: innanzitutto vengono richiamati i fondamenti teorici relativi alle
partecipazioni azionarie, per poi esporre i principali metodi per costruire la rete,
entrando nel dettaglio delle scelte fatte per questo caso. Segue poi un’analisi
topologica della rete e l’analisi di comunità. È esposto, infine, il confronto tra la
ownership network e la board network trattata nel Capitolo 3. Nell’ultimo
Capitolo, il 5, sono innanzitutto descritti alcuni metodi per creare reti di
correlazione fra prezzi, per poi applicarli ai due diversi indici, il Dow Jones
Industrial Average e l’S&P/MIB. Le reti vengono poi investigate mediante
l’analisi di comunità. Infine i risultati ottenuti vengono analizzati ed interpretati
nell’ottica del confronto con altri metodi utilizzati in letteratura per il clustering di
serie finanziarie.
x
Indice
1. Elementi di teoria delle reti ...................................................................................... 1
1.1 Elementi di teoria dei grafi..............................................................................................1
1.2 Indicatori caratteristici ....................................................................................................7
2. Le comunità: definizione, proprietà e algoritmi..................................................... 13
2.1 La struttura in comunità ................................................................................................14
2.2 Algoritmi .......................................................................................................................18
2.2.1 Graph partitioning ..................................................................................................19
2.2.2 Hierarchical Clustering ..........................................................................................20
2.2.3 Modularity Optimization........................................................................................23
2.3 Indicatori per il confronto tra partizioni ........................................................................29
3. Caso di studio: “corporate board network” e “corporate director network” .......... 32
3.1 Modelli di corporate governance ..................................................................................33
3.2 La “corporate board network” e la “corporate director network” .................................38
3.3 La rete bipartita di consiglieri e consigli di amministrazione .......................................40
3.4 Le proiezioni della rete bipartita: la board network e la director network ....................44
3.5 Analisi della struttura in comunità delle reti .................................................................52
3.6 Analisi dei risultati ........................................................................................................54
4. Caso di studio: “ownership network” .................................................................... 66
4.1 Azioni e partecipazioni rilevanti ...................................................................................67
4.2 La “ownership network” ...............................................................................................71
4.3 La ownership network di Borsa Italiana .......................................................................74
4.3.1 La rete orientata .....................................................................................................74
4.3.2 La rete non orientata ..............................................................................................78
4.3.3 L’analisi della struttura in comunità ......................................................................81
5. Caso di studio: “asset return correlation network” ................................................ 92
5.1 Mercati finanziari e analisi delle serie storiche .............................................................93
5.2 Le reti di correlazione tra prezzi ...................................................................................94
5.2.1 Distanza con metodo Mantegna .............................................................................94
5.2.2 Distanza con simbolizzazione monodimensionale.................................................96
5.2.3 Distanza con simbolizzazione bidimensionale.......................................................97
5.2.4 Peso degli archi ......................................................................................................98
5.3 Il set di dati..................................................................................................................100
5.4 Analisi delle comunità ................................................................................................103
5.4.1 Analisi dei risultati per l’indice DJIA ..................................................................106
5.4.2 Analisi dei risultati per l’indice S&P/MIB...........................................................113
Conclusioni .............................................................................................................. 119
Bibliografia .............................................................................................................. 123
Siti web visitati......................................................................................................... 129
Appendici ...................................................................................................................... i
Appendice A – Board network.............................................................................................. i
Appendice B – Director network ........................................................................................ iii
Appendice C - Ownership network.................................................................................... xii
Capitolo 1 – Elementi di teoria delle reti
Capitolo 1
Elementi di teoria delle reti
Sistemi biologici, reti neurali, interazioni sociali, insiemi di documenti (quali ad
esempio il World Wide Web), reti telefoniche, sono solo alcuni esempi di sistemi
composti da un ampio numero di unità discrete interconnesse tra di loro. Il primo
approccio per catturarne le proprietà globali è di modellarli come grafi, i cui nodi
rappresentano le unità discrete e gli archi le interazioni tra essi. I paragrafi
seguenti vogliono entrare nel dettaglio della teoria dei grafi, evidenziandone
proprietà e caratteristiche fondamentali, in quanto strumenti fondamentali per la
modellizzazione delle reti reali che successivamente verranno trattate come casi di
studio.
1.1 Elementi di teoria dei grafi1
Un grafo è una coppia ordinata , di insiemi, con insieme dei
nodi ed insieme degli archi, tali che 0 e gli elementi di siano coppie
1
Il contenuto teorico della sezione 1.1 è tratto dagli articoli [1] e [2] in Bibliografia.
1
di elementi di , ovvero . Gli elementi di , , …, sono i nodi
(o vertici) del grafo , mentre gli elementi di , , …, sono gli archi (o
link). Il numero di elementi in o si denota rispettivamente con e e il
grafo si indica con , . Gli elementi di sono usualmente indicati mediante i
primi || numeri naturali mentre il singolo nodo è generalmente indicato con
il suo ordine all’interno dell’insieme .
Un grafo può essere non orientato oppure orientato. In un grafo non orientato
ogni arco è definito da una coppia di nodi e e identificato come , oppure
. L’arco che unisce i due nodi è detto incidente nei nodi e , i quali sono
chiamati estremi dell’arco , . Due nodi uniti da un arco sono detti vicini o
adiacenti. In un grafo orientato invece gli archi hanno una direzione e assume
importanza l’ordine dei due nodi, infatti è un arco da a , quindi l’arco è
uscente da ed entrante in . I grafi orientati possono essere considerati una
generalizzazione dei grafi non orientati: infatti un arco non orientato può essere
rappresentato per mezzo di una coppia di archi orientati.
Un grafo può anche essere pesato: in questo caso è una tripla ordinata di
insiemi , , , con , , …, insieme dei nodi (o vertici),
, , …, insieme degli archi (o link) e ,
, …,
insieme dei
pesi, cioè numeri reali associati ordinatamente ad archi. Anche in questo caso, il
numero di elementi in si denota con mentre quello di e si denota con .
In questo tipo di grafo la natura dell’arco non è più binaria ma vuole descrivere
2
anche l’intensità della relazione tra due nodi. Sia i grafi orientati sia quelli non
orientati possono essere pesati.
orientato (b), e pesato non orientato (c) con 7 nodi e 14 archi. Nel grafo
Figura 1.1, tratta da [1]. Rappresentazione grafica di un grafo non orientato (a),
orientato, i nodi adiacenti sono connessi da frecce, per indicare la direzione
dell’arco. Nel grafo pesato i valori
rappresentano i pesi degli archi, la cui
grandezza è graficamente evidenziata dallo spessore della linea.
Per un grafo orientato di dimensione , il numero di archi può variare da 0 a
! 1, quando tutti i nodi sono adiacenti a coppie. è sparso se # e
denso se $ . Quando ! 1 allora , si dice completo.
Un sottografo % %, % di , è un grafo in cui & ed % .
Se % contiene tutti gli archi di che uniscono due nodi in %, allora % è detto
sottografo indotto da %.
La raggiungibilità tra due diversi nodi è un elemento centrale nella topologia di un
grafo. Un percorso dal nodo al nodo è sequenza di nodi adiacenti che inizia
con e finisce con . La lunghezza del percorso è definita dal numero di archi
3
toccati dalla sequenza. Un cammino è un percorso in cui ciascun nodo è visitato al
più una volta. Il cammino di lunghezza minima tra due nodi è detto geodetica o
distanza. Un circuito (o ciclo) è un cammino chiuso, di almeno due nodi, in cui
ogni arco è toccato non più di una volta. Un grafo è connesso quando, per ogni
coppia di nodi distinti e , c’è un cammino che li collega, altrimenti è
disconnesso o non connesso. Un componente di un grafo è un sottografo indotto
connesso. Un giant component è un componente la cui dimensione è dello stesso
ordine di grandezza di .
Un grafo può essere rappresentato in forma matriciale, infatti è completamente
descritto dalla matrice di adiacenza ', una matrice quadrata ( i cui elementi
) 1, . . , sono uguali a 1 se l’arco esiste, 0 altrimenti. ' è simmetrica se
il grafo non è orientato, asimmetrica nel caso opposto. Nel caso di grafo pesato gli
elementi della matrice, che in questo caso vengono indicati con
,
assumono,
anziché valore binario, il valore del peso dell’arco se questo esiste, 0 altrimenti.
Figura 1.2, tratta da [2]. Il grafo raffigurato è composto da 4 nodi e 5 archi. È
'. Ad esempio, la prima colonna della matrice rappresenta gli archi entranti nel
orientato e non pesato. Sulla destra è riportata la corrispondente matrice di adiacenza
nodo 1, mentre la prima riga riporta gli archi uscenti dal medesimo nodo.
4
Un particolare tipo di grafo è il grafo bipartito, cioè un grafo non orientato in cui
l’insieme dei vertici si può partizionare in due sottoinsiemi tali per cui ogni arco
può collegare solo coppie di vertici che non appartengono alla medesima
partizione: è quindi formato dall’unione di due insiemi disgiunti indipendenti
1 e 2, ciascuno dei quali non contiene alcun arco interamente contenuto in
esso.
Figura 1.3 Esempio di grafo bipartito, tratto da [2]. Ci sono due classi di nodi e gli
archi sono assegnati solo tra coppie di nodi che non appartengono alla medesima
classe. La proiezione della rete bipartita in uno dei due sottoinsiemi di nodi consiste
in un nuovo grafo in cui sono presenti i soli nodi della classe scelta e per cui ogni
arco implica che, nel grafo bipartito originale, i due nodi fossero connessi per mezzo
di un terzo nodo appartenente all’altra classe.
Per esempio, prendendo in riferimento la Figura 1.3 assumiamo che ogni nodo
identificato da una lettera rappresenti una persona e che ogni nodo identificato da
un numero rappresenti un team a cui appartiene. Ogni persona può appartenere a
più team. Il grafo bipartito può essere proiettato sui due diversi insiemi di nodi:
5
per la proiezione nell’insieme delle persone, un arco collega due persone se e solo
se queste partecipano ad almeno un team in comune, altrimenti l’arco non esiste.
Allo stesso modo nello spazio dei team, un arco collega una coppia di team solo
se essi hanno almeno un partecipante in comune. , è la matrice di adiacenza del
grafo bipartito, di dimensione -×, con - numero di nodi di tipo persona e di
tipo team. Questa matrice è binaria e, in generale, non è quadrata. Ogni elemento
./ vale 1 se e solo se esiste un arco tra 0 e , cioè se la persona 0 partecipa al
team , vale 0 altrimenti. Per quanto riguarda la proiezione nell’insieme di nodi di
tipo team, va evidenziato che il numero di persone partecipanti ai team e è
equivalente al numero di cammini di lunghezza 2 che connettono e nel grafo
bipartito; questo numero può rappresentare il peso delle connessioni tra e e
risulta in modo naturale eseguendo le seguenti operazioni sulla matrice di
adiacenza ,. Definita 1 la matrice di adiacenza per la proiezione nello spazio dei
team, di dimensione ×, con elementi 2 pari a
peso
,
se e sono connessi da un
0 altrimenti, è possibile scrivere ogni elemento della matrice come
2 ∑/ ./ ./ , ossia 1 ,4 ,. In modo analogo la proiezione nello spazio dei
nodi di tipo persona è descritta da una matrice di adiacenza 5 di dimensione
-× - i cui elementi sono definiti come 6/7 ∑ ./ .7 , ovvero 5 ,,4 . Le
matrici di adiacenza delle due proiezioni, oltre ad essere quadrate, sono anche
simmetriche, poiché i due grafi ottenuti non sono orientati.
6
1.2 Indicatori caratteristici2
In un grafo non orientato, il grado ki di un nodo è il numero di archi incidenti
con il nodo, cioè il numero di nodi adiacenti ad , e si definisce, in termini di
matrice di adiacenza ', come 8 ∑9: ) . In un grafo orientato il grado di un
nodo ha due componenti: il numero di archi uscenti 8;<= ∑ ) , detto grado
uscente di un nodo, e il numero di archi entranti 8> ∑ ) , detto grado
entrante di un nodo. Il grado totale è definito come 8 8;<= ? 8> . La lista dei
gradi dei nodi di un grafo è detta sequenza di grado. Per un dato grafo 8
prende valori in un intervallo 8@> A 8 A 8@BC . In un grafo di nodi e archi,
il grado medio è definito come
D
2
.
La caratteristica topologica più importante di un grafo è la distribuzione di
grado E8, che specifica la frazione di nodi della rete che hanno esattamente
grado 8 e si definisce come la probabilità che un nodo scelto a caso abbia grado 8.
In caso di grafo orientato, è anche possibile definire le due distribuzioni E8 > e
E8 ;<= .
2
Il contenuto teorico della sezione 1.2 è tratto dagli articoli [1] e [2] in Bibliografia.
7
Esempio 1.1
Le Poisson random network, introdotte da P. Erdös e A. Rényi [3], sono grafi
con nodi e in cui ogni arco congiungente ogni possibile coppia di nodi è
tracciato con probabilità F. La distribuzione di grado è di tipo binomiale:
!1 I
E8 8 G
H F 1 ! FJJI ,
8
dove FI è la probabilità di esistenza di 8 archi, 1 ! FJJI è la probabilità che i
rimanenti ! 1 ! 8 archi siano assenti, KJ
L è il numero di possibili modi in
I
cui si può scegliere il nodo coda per i k archi connessi al nodo testa. Per grande,
la distribuzione di grado è approssimata dalla distribuzione di Poisson:
limPQ FI R S T UV
I!
EXYYXD; 8.
Esempio 1.2
Le reti scale-free, secondo [5], sono grafi caratterizzati da una distribuzione di
grado che segue una legge di potenza, cioè una funzione monotona decrescente
del tipo E8 [ 8 J\ , con 8 0 e con ], parametro della distribuzione,
normalmente compreso tra i valori 2 e 4. Questo tipo di rete si ottiene
aggiungendo
un
nodo
alla
volta
a
una
rete
esistente,
collegandolo
“preferenzialmente” (cioè con probabilità più elevata) a nodi con grado elevato.
Nodi di questo tipo vengono detti hub. Le reti scale-free riescono a descrivere
molte reti reali, ad esempio quelle biologiche (il sistema nervoso, la rete di
8
interazioni tra proteine e geni, reti metaboliche) e quelle sociali (reti di attori che
hanno collaborato in film, World Wide Web, e-mail network, rete di citazioni in
articoli scientifici).
Figura 1.4, tratta da [4]. La figura a mostra una Poisson random network e in b il
relativo grafico di distribuzione di grado, caratterizzato dal forte picco intermedio.
Nelle random networks la maggior parte dei nodi ha approssimativamente lo stesso
grado e solo pochi casi si discostano considerevolmente dal valor medio. Nella
figura c invece la rete è scale-free e molti nodi hanno solo pochi collegamenti,
mentre ci sono tre hub colorati in nero, i quali hanno un grado molto più elevato. In
d è riportato il grafico riguardante la tipica distribuzione di grado della scale-free
potenza E8 [ 8 J\ , che appare come una linea retta con pendenza !] se plottata in
network, che non presenta picchi e per k grande decade secondo una legge di
scala logaritmica.
9
Dal concetto di distanza, invece, derivano due indicatori che evidenziano la
struttura interna di un grafo e il grado di separazione tra i suoi nodi: essi sono il
diametro e la distanza media. A partire dal calcolo della distanza ^ da a per
ogni coppia di nodi del grafo, il diametro rappresenta il valore massimo assunto
da ^ , in altre parole la distanza massima tra tutte quelle calcolate su ogni coppia
di nodi. La distanza media invece, chiamata anche lunghezza caratteristica, è
definita come la media delle distanze calcolata su tutte le coppie di nodi, cioè
_
J
`
,9,a
^ .
Infine esiste un gruppo di indicatori che misurano l’autorità di ogni nodo e la sua
centralità all’interno del grafo: uno di essi è l’eigenvector centrality. Si basa sul
principio per cui un nodo è tanto più importante quanto più è connesso a molti
vicini (cioè ha grado elevato) e tanto più tali vicini sono a loro volta importanti.
Nel caso di grafo non orientato e non pesato, assumendo che l’importanza di un
nodo si misuri con b , allora l’eigenvector centrality del nodo è proporzionale
alla somma dell’eigenvector centrality di tutti i nodi cui è connesso:
1
1
b ` b ` ) b ,
c
c
9e
d
dove è l’insieme dei nodi connessi al nodo , è il numero totale di nodi e c
una costante. Usando la notazione matriciale possiamo scrivere f g 'f, ovvero
'f cf, che è l’equazione degli autovettori di una matrice. Se la rete
rappresentata da ' è connessa, allora il teorema di Froebenius-Perron garantisce
10
che esiste una sola soluzione con c h 0 e b h 0 per ogni (a meno di un fattore
moltiplicativo per f). Normalizzando tale soluzione in modo che ∑ b 100, si
indica autorità il valore di centralità b del nodo , che risulta così espressa in
percentuale.
Una versione più sofisticata dell’eigenvector centrality [33] può essere calcolata
prendendo in considerazione i grafi orientati, in cui per ogni nodo gli archi si
distinguono in entranti ed uscenti. Per questo tipo di grafi è possibile calcolare due
diversi punteggi per ogni nodo, b e i , che misurano, rispettivamente, quanto il
nodo è “puntato” da nodi importanti o “punta” nodi importanti.Più precisamente,
un nodo ha centralità b elevata se i suoi archi entranti provengono da nodi con
centralità i elevata, mentre ha centralità i elevata se i suoi archi uscenti sono
diretti verso nodi con centralità b elevata. La generalizzazione dell’eigenvector
centrality si scrive quindi come:
'f cj,
'4 j kf,
e le due misure di centralità si calcolano risolvendo le equazioni:
'4 'f kcf,
''4 j kcj.
Tecnicamente, quindi, la modifica principale rispetto all’equazione di autorità
(eigenvector centrality) è la sostituzione della matrice di adiacenza ' con il
prodotto matriciale '4 ' nel primo caso e ''4 nel secondo. Valgono poi, come
per il caso base, le considerazioni fatte relativamente alla soluzione delle
11
equazioni e alla normalizzazione delle misure ottenute, così da esprimere i
risultati in termini centralità percentuale.
Le definizioni di autorità e centralità si possono estendere al caso pesato,
utilizzando, nei calcoli, il peso
al posto di ) .
12
Capitolo 2 – Le comunità: definizione, proprietà e algoritmi
Capitolo 2
Le comunità: definizione, proprietà e
algoritmi
L’esistenza di comunità all’interno di una rete è una caratteristica topologica
fondamentale che permette di comprenderne maggiormente il funzionamento.
Identificare tale suddivisione, quando effettivamente esiste, è utile soprattutto in
reti di grandi dimensioni, in cui i nodi assumono molteplici ruoli e si strutturano
in gruppi funzionali. La definizione stessa di comunità non è univoca e i paragrafi
che seguono vogliono entrare nel dettaglio delle sue caratteristiche e proprietà,
fornendo alcuni esempi di chiarimento.
Anche il problema dell’identificazione della struttura in comunità di una rete
risulta estremamente complicato, costituendo di per sé un vasto campo di ricerca:
è stata perciò riportata una rassegna sintetica dei più importanti passi compiuti nel
campo della scrittura di algoritmi di cluster detection, con particolare dettaglio
all’ultima frontiera della ricerca, che verrà utilizzata nei capitolo successivi per
l’analisi di alcuni casi di studio trattati.
Nell’ultima parte del capitolo invece, si introduce il problema del confronto tra
possibili partizioni in comunità di un medesimo grafo e si individua un indicatore
13
di coerenza che quantifica la distanza o la somiglianza tra due partizioni sul
medesimo insieme di nodi.
2.1 La struttura in comunità3
Secondo la definizione di [1], dato un grafo , , una comunità (o cluster) è
un sottografo %%, %in cui i nodi membri sono molto connessi tra loro e la
densità di archi esistenti all’interno del gruppo è molto maggiore rispetto a quella
degli archi tracciati tra i diversi gruppi individuati. In una rete in cui sia presente
una struttura in comunità, esistono solitamente gruppi di nodi molto connessi, altri
isolati e altri ancora che agiscono come ponti tra le diverse comunità. Di
conseguenza, evidenziare una rilevante struttura in comunità all’interno di una
rete rappresenta un potente strumento per comprenderne la forma, il
funzionamento e il suo eventuale meccanismo di crescita. Ci sono molti modi per
quantificare la coesione strutturale delle comunità di una rete e per esprimere la
bontà della divisione, perciò esistono diverse definizioni formali di comunità,
ciascuna dipendente dal metodo di investigazione della struttura della rete.
3
Il contenuto teorico della sezione 2.1 è tratto dagli articoli [8], [9] e [15] in Bibliografia.
14
Figura 2.1, tratta da [1]. Una comunità può essere definita come un gruppo di nodi
per i quali c’è una maggiore densità di archi tracciati all’interno del gruppo in
confronto alla densità di archi tracciati tra gruppi. In questa figura ci sono tre
comunità, evidenziate con la linea tratteggiata.
Le reti reali generalmente non sono random networks (vedi Esempio 1.1), dove la
distribuzione degli archi tra i vertici è pressoché omogenea, ma spesso molti
vertici con basso grado coesistono con alcuni vertici di grado consistente, come
nel caso delle reti scale free. Secondo [8], la struttura in comunità è quindi
un’importante aspetto topologico della rete, che può fornire molte informazioni
sul suo funzionamento. Innanzitutto le comunità sono gruppi di vertici che
probabilmente hanno proprietà in comune e/o hanno lo stesso ruolo all’interno
della rete, inoltre l’identificazione dei confini di una comunità permette di
classificarne i vertici in base alla posizione che assumono all’interno della
comunità stessa (ad esempio vertici con ruolo di controllo e stabilità nel gruppo,
oppure di funzione ponte con altre comunità).
15
Esempio 2.1
In [6] è stata studiata una rete di acquisto di libri e musica online presso
Amazon.com. Nel momento in cui il cliente esegue la ricerca su un determinato
prodotto A, il sito automaticamente visualizza nella pagina anche i 10 prodotti più
frequentemente richiesti assieme al prodotto A. La rete è perciò stata costruita
associando un nodo a ciascun prodotto e tracciando un arco tra i nodi e se e
solo se è stato frequentemente acquistato assieme a o viceversa. L’esistenza di
un arco quindi indica l’affinità tra due oggetti in vendita. La rete studiata
comprende tutti gli oggetti listati sul sito ad Agosto 2003 e si concentra sul giant
component individuato, formato da 409.689 nodi e 2.464.630 archi. In
Figura 2.2 è possibile visualizzare la struttura in comunità della rete: i nodi
raggruppati in ciascuna comunità appartengono a generi simili oppure trattano il
medesimo argomento.
Figura 2.2, tratta da [6]. Struttura in comunità della rete di acquisto di libri e musica
online presso Amazon.com; ci sono alcune comunità satellite (in alto e nei due
angoli in basso), alcune grosse comunità al centro e alcune piccole comunità che
agiscono da ponte. Ogni comunità è caratterizzata da uno specifico genere di
riferimento che accomuna i nodi. Le partizione consiste in 1684 comunità che, in
media, comprendono 243 nodi ciascuna.
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1 904
1 493
1 101
1 083
947
Descrizione
Interesse generale: politica, letteratura e romanzi, natura
umana, libri tecnici, libri di divulgazione e manuali.
Arte
Hobby e interessi I tipo
Hobby e interessi II tipo
Musica classica
Prodotti per l’infanzia
Religione
Horror, mistero e avventura
Jazz, orchestra
Ingegneria
Tabella 2.1, tratta da [6]. Le 10 maggiori comunità nella rete di Amazon.com, le quali
rappresentano l’87% dei vertici della rete studiata.
Esempio 2.2
In [7] è stata studiata una rete di collaborazione tra scienziati, documentata dagli
articoli caricati sul famoso archivio scientifico online arXiv.com nel 2003. I nodi
della rete corrispondono agli autori e gli archi sono tracciati nel caso in cui due
autori abbiano collaborato in uno o più articoli presenti nell’archivio. Viene
analizzata solo il giant component della rete, formata da 56.276 autori,
appartenenti a tutti i rami della fisica coperti dall’archivio, e la sua struttura in
comunità evidenzia una suddivisione gerarchica in aree di ricerca.
17
Figura 2.3, tratta da [7]. Riquadro a sinistra: struttura in comunità per la rete di
collaborazione tra scienziati in base all’archivio online arXiv.org. Le quattro grandi
comunità corrispondono a quattro macro-aree di ricerca: “C.M.” indica condensed
matter, “H.E.P.” indica high-energy physics, “astro” indica astrofisica. Riquadro al
centro: una delle comunità di tipo “C.M.” è ulteriormente scomposta, rivelando una
distribuzione di dimensione delle sotto-comunità che segue una legge di potenza.
Riquadro a destra: una delle più piccole sotto-comunità del riquadro precedente
viene ulteriormente scomposta, visualizzandone i singoli nodi, cioè gli scienziati,
che si dividono in specifici gruppi di ricerca.
2.2 Algoritmi4
Lo studio della divisione in comunità di una rete ha una lunga storia: il compito è
difficile sia concettualmente, a causa della difficile definizione di comunità e del
difficile confronto tra possibili partizioni, sia computazionalmente, poiché gli
algoritmi devono trovare una suddivisione buona in un tempo accettabile. In
particolar modo negli ultimi anni, grazie anche alla disponibilità di computer ad
elevata capacità di calcolo, le dimensioni delle reti reali che è possibile analizzare
sono cresciute fino a raggiungere milioni se non miliardi di vertici e il metodo
4
Il contenuto teorico della sezione 2.2 è tratto dagli articoli[1], [8] e [10] in Bibliografia.
18
tradizionale di approccio alla teoria dei grafi ha necessariamente dovuto evolversi
per far fronte alle nuove sfide.
2.2.1 Graph partitioning
Lo sviluppo di algoritmi per l’individuazione delle comunità in una rete rientra
in questo orizzonte e inizialmente è relazionato al concetto di graph partitioning
usato in informatica, fondamentale in problemi come parallel computing e circuit
partitioning. Il problema della partizione di grafi consiste nel dividere nodi in l
gruppi di dimensione predefinita, in modo da minimizzare gli archi che
intercorrono tra i diversi gruppi e il cui numero è chiamato cut size. È necessario
specificare il numero di gruppi che si vuole ottenere, per evitare soluzioni banali.
Figura 2.4, tratta da [8]. Graph partitioning per un grafo con 14 nodi, con l 2 e
gruppi di identica dimensione.
Generalmente, trovare una soluzione esatta è un problema NP-completo, che
richiede un tempo di calcolo che cresce esponenzialmente con la dimensione del
grafo, quindi non trattabile in pratica se non su grafi di dimensione molto piccola.
Sono stati sviluppati molti algoritmi euristici che, sebbene non raggiungano
19
l’ottimo, danno soluzioni buone in tempi accettabili e generalmente si basano su
metodi di bisezione iterativa del grafo (algoritmo di Kernighan-Lin, spectral
bisection method). Una soluzione di questo tipo però ha molti limiti: è
improbabile infatti che le comunità abbiano tutte la stessa dimensione e che il loro
numero sia noto a priori. Inoltre non è necessario minimizzare il numero di archi
che corrono tra le comunità, le quali, se sono di grandi dimensioni, è più probabile
che siano linkate ad altre comunità con un numero maggiore di archi rispetto a
quelle di piccole dimensioni.
2.2.2 Hierarchical Clustering
Nell’ambito dell’analisi delle social network nasce un’altra famiglia di algoritmi,
chiamata hierarchical clustering. Queste tecniche hanno il fine di trovare la
naturale divisione delle social network in gruppi, basandosi su alcune metriche di
somiglianza o forza della connessione tra i vertici, che rappresentano individui.
Questa famiglia di algoritmi si divide in due classi: algoritmi agglomerativi e
divisivi.
Nei metodi agglomerativi, dopo aver stabilito una metrica (cioè una distanza o,
all’opposto, una somiglianza tra i nodi), la somiglianza è calcolata per tutte le
coppie di nodi, indipendentemente dal fatto che essi siano adiacenti, che vengono
progressivamente uniti da un arco iniziando dalle coppie con maggiore
somiglianza. Esiste un’ampia gamma di metriche di somiglianza, che si basano su
coefficienti di correlazione, lunghezza dei cammini e utilizzo della matrice di
20
adiacenza '. L’algoritmo è iterativo: parte da comunità, ciascuna contenente un
singolo nodo e senza alcun legame, e termina con un grafo completo in cui tutti i
nodi appartengono a un solo gruppo. La progressione dell’algoritmo si può
visualizzare graficamente con un albero detto dendrogramma, riportato in Figura
2.5, che rende visibile il set di partizioni ottenute: tagli orizzontali del grafico
rappresentano le comunità individuate a ogni iterazione.
Figura 2.5, tratta da [11]. Il dendrogramma illustrato rappresenta la progressiva
agglomerazione dei nodi (i cerchietti della parte inferiore) in gruppi, accrescendo la
dimensione delle comunità fino a raggiungerne una sola nella parte superiore. Si
procede quindi dal basso verso l’alto e la riga rossa tratteggiata è il taglio
orizzontale, che mostra la divisione in comunità a un livello scelto della gerarchia.
I metodi agglomerativi hanno il vantaggio di non richiedere di definire a priori né
il numero né la dimensione delle comunità, ma nel contempo hanno anche
particolari svantaggi: innanzitutto non fanno alcuna discriminazione tra le
partizioni ottenute dalla procedura e non scelgono quella che meglio rappresenta
la struttura in comunità della rete, in più il risultato dipende strettamente dal tipo
di metrica adottata e infine collega immediatamente i nodi centrali di una
21
comunità lasciando in secondo piano quelli periferici, che di solito vengono
aggregati dopo alcuni passi dell’algoritmo.
I metodi divisivi invece procedono partendo dalla rete di interesse identificando e
rimuovendo gli archi che connettono i nodi tra loro meno simili. Il metodo, in cui
è cruciale definire a priori una distanza o dissomiglianza tra nodi, fornisce
anch’esso un set di partizioni, a partire dalla rete intera fino ai singoli nodi,
costruendo una gerarchia che si può visualizzare mediante un dendrogramma.
L’algoritmo più famoso è stato proposto da Newman e Girvan nel 2002 [10] e
raffinato nel 2004 [11] e rappresenta l’inizio di una nuova era di ricerca nel campo
della struttura in comunità delle reti. L’algoritmo individua gli archi da rimuovere
basandosi su un valore di centralità dell’arco, chiamato shortest path betweeness:
gli archi con più grande centralità sono responsabili di connettere molte coppie di
nodi, e quindi sono quelli da eliminare se si vuole separare la rete in comunità. Il
motivo è chiaro se si pensa che due comunità sono unite da pochi archi intercomunità e moltissimi cammini minimi tra coppie di nodi sono quindi costretti a
passare proprio per questi tipo di archi, mentre all’interno di una comunità gli
archi sono più densi ed esistono molti cammini alternativi. Nella prima versione
dell’algoritmo gli autori ricostruivano l’intera gerarchia del set di partizioni, ma
nella versione definitiva hanno introdotto una misura che permette di sapere quale
divisione è la migliore. Questa quantità si chiama modularità.
22
2.2.3 Modularity Optimization
La modularità di una partizione [12] è una quantità scalare che misura la densità
di archi all’interno delle comunità individuate in paragone al valore atteso di tale
densità. Valori positivi della modularità indicano che una frazione statisticamente
sorprendente di archi in una rete cade all’interno delle comunità individuate dalla
partizione. Per una rete non orientata non pesata si calcola come
m
8 8
1
` op !
qr
,
2n
2n se, st
dove la somma corre su tutte le coppie di nodi della rete. p è un elemento della
matrice di adiacenza, 8 il grado del nodo e n il numero totale di archi nella
rete. L’elemento p è 1 solo se i vertici e sono adiacenti. r è il Delta di
Kronecker e u è l’etichetta della comunità cui il nodo è assegnato: il simbolo è
pari a 1 solo se la coppia di nodi appartiene alla stessa comunità, per questo
rientrano nella somma solo gli archi intra-comunità. La frazione attesa di archi è
valutata su un grafo casuale in cui la sequenza di grado dei nodi è invariata
rispetto alla rete reale, ma per il quale la probabilità che esista un arco è
8 8
,
2n
dove 8 è il grado del nodo , 8 è il grado del nodo e n il numero totale di archi
nella rete. Nel grafo casuale di riferimento, quindi, i gradi dei nodi sono invariati
ma gli archi sono collegati casualmente. La modularità m è compresa tra -1 e 1:
l’esperienza mostra che valori positivi maggiori di 0.5 indicano la presenza
23
effettiva di una struttura in comunità, mentre valori prossimi allo zero indicano
che la distribuzione degli archi tra intra- e inter-comunità non si discosta dalla
casualità, denotando così l’assenza di una effettiva struttura in comunità. Infine,
valori negativi di m indicano una struttura “anti-comunitaria” della rete, in cui vi è
un’elevata densità di collegamenti inter-comunità mentre scarsi sono i
collegamenti intra-comunità. Non ci si occuperà però di quest’ultimo caso.
La nozione di modularità può essere estesa al caso di reti pesate e calcolata come
m
dove
nodo , e
1
`v
2
è il peso dell’arco ,
!
2
w rse, st ,
è il peso complessivo degli archi incidenti il
è il peso complessivo degli archi della rete.
La partizione corrispondente al valore massimo di modularità per un dato grafo è
quindi la migliore partizione possibile per individuare le comunità: da questa
osservazione è nata la classe di algortmi più popolare per l’identificazione delle
comunità. Il problema da risolvere è NP-complesso, cioè non è possibile trovare
una soluzione deterministica in un tempo con crescita polinomiale rispetto alle
dimensioni del grafico. Moltissimi metodi euristici sviluppati riescono a trovare
un’approssimazione del massimo di m in un tempo ragionevole, tra i quali
algoritmi greedy (Newman (2004) in [6] e [7]), di simulated annealing, di
extremal optimization (Duch e Arenas (2005) in [13]) e di spectral optimization
(Newman (2006) in [9] e (2008) in [12] e [14]), ma spesso non riescono a far
fronte in tempi ragionevoli alla dimensione attuale delle reti reali (ad esempio il
24
motore di ricerca Google linka alcuni miliardi di pagine e la compagnia telefonica
Vodafone possiede 200 milioni di clienti [15]) né alla complessità dei livelli
organizzativi in cui spesso le comunità stesse si strutturano.
Nel 2008 è stato pubblicato l’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e
Lefebvre [15], che è un metodo semplice in grado di identificare partizioni ad alta
modularità per reti di grandissime dimensioni in tempi brevi (ad esempio una rete
di 118 milioni di nodi viene elaborata in soli 152 minuti), fornendo anche una
struttura gerarchica per le partizioni individuate. Questo algoritmo rappresenta, al
momento, l’ultima frontiera della ricerca e, poiché verrà utilizzato nei capitoli
successivi per analizzare i casi di studio proposti, verrà qui esposto in dettaglio.
Il metodo, che si applica a grafi non orientati e pesati, è diviso in due fasi da
ripetere iterativamente.
Fase 1: partendo da una rete di nodi, si assegna inizialmente ciascun nodo a una
comunità, creando così comunità. In seguito, per ogni nodo si considerano
tutti i nodi adiacenti a e si valuta il guadagno, in termini di modularità, che si
otterrebbe rimuovendo dalla sua comunità e aggiungendolo in quella di . Il
nodo a questo punto è spostato nella comunità per cui il guadagno è massimo,
ma solo se questo è positivo. Se nessun aumento della modularità è possibile, il
nodo non viene spostato. Questo processo è applicato ripetitivamente e
sequenzialmente per tutti i nodi, finché nessun miglioramento può essere
raggiunto, cioè si è trovato un massimo locale di m: qui si completa la prima fase.
È da sottolineare che uno stesso nodo può essere visitato più volte e che l’ordine
25
con cui i nodi vengono visitati non è rilevante ai fini del risultato. Un motivo di
efficienza dell’algoritmo è la facilità di calcolo con cui si può misurare il
guadagno in termini di modularità ottenuto spostando un nodo isolato nella
comunità ., infatti
Σ> ? 28,>
Σ=;= ? 8 Σ>
Σ=;= 8 Δm y
!G
H {!y
!G
H ! G H {,
2n
2n
2n
2n
2n
dove Σ> è la somma dei pesi degli archi all’interno di ., Σ=;= è la somma dei pesi
degli archi incidenti nei nodi appartenenti a ., 8 è la somma dei pesi degli archi
incidenti nel nodo , 8,> è la somma dei pesi degli archi dal nodo a nodi in . e
infine n è la somma dei pesi di tutti gli archi nella rete. Un’espressione simile si
usa per valutare il cambio di modularità quando un nodo è rimosso dalla sua
comunità. Δm deriva quindi dal cambio di modularità rimuovendo un nodo dalla
sua comunità e spostandolo in quella di un vicino.
Fase 2: si costruisce una nuova rete i cui nodi sono le comunità trovate alla fine
della prima fase, come mostrato in Figura 2.6. I pesi degli archi tra i nuovi nodi si
ottengono dalla somma dei pesi degli archi inter-comunità che collegano i nodi
delle due rispettive comunità in oggetto. Gli archi intra-comunità rappresentano
dei self-loop per ogni nodo della nuova rete.
Una volta terminata anche la seconda fase, è possibile riapplicare la prima, usando
come input la nuova rete ottenuta, e iterando. Definendo iterazione una singola
esecuzione delle due fasi, va evidenziato che la maggior parte del tempo
computazionale è speso nella prima iterazione e che da lì in poi il numero di meta-
26
comunità decresce velocemente. L’algoritmo si ferma quando non si ottiene più
alcun miglioramento della modularità della partizione e tiene memoria della
gerarchia delle partizioni costruite durante le iterazioni. La profondità della
gerarchia corrisponde al numero di iterazioni eseguite.
Figura 2.6, tratta da [15], che rappresenta due iterazioni dell’algoritmo. Ogni passo è
composto da due fasi: nella prima si ottimizza la modularità attraverso scambi locali
di comunità, nella seconda le comunità trovate vengono aggregate allo scopo di
costruire una nuova rete di comunità. I passi sono ripetuti iterativamente fino a che
nessun aumento in termini di modularità è più possibile.
Questo algoritmo ha molti vantaggi: è intuitivo, facile da implementare, non
richiede alcuna conoscenza precedente riguardo alla numerosità e alla dimensione
di eventuali comunità ed è estremamente veloce. Inoltre la struttura gerarchica di
cui tiene traccia permette di focalizzarsi su molteplici livelli organizzativi della
rete e di osservarne la struttura con la risoluzione desiderata. Questo è
27
particolarmente importante per reti di grandissima dimensione, in cui è necessario
avere uno sguardo d’insieme e poi poter scegliere come e dove scendere più nel
dettaglio, come mostrato in Figura 2.7.
Figura 2.7, tratta da [15]. In alto a sinistra è rappresentata la rete di comunità
individuate dalla rete belga di telefonia mobile, composta da 2 milioni di clienti. La
dimensione di ogni nodo-comunità è proporzionale al numero di individui
appartenenti a ogni gruppo e il colore, in scala rosso-verde, rappresenta la lingua
principale parlata dalla comunità (rosso per il Francese e verde per l’Olandese). In
particolare non tutte le comunità sono riportate, ma solo quelle con più di 100
clienti. Tra i due grandi gruppi è rappresentata una comunità di colore misto, che fa
da ponte tra due grandi zone con lingua ben identificata. Facendo uno zoom su
questa comunità (in basso a destra) si rivela una struttura più articolata, composta da
piccole comunità con maggior commistione linguistica.
28
Questo algoritmo è stato confrontato dagli autori con i migliori algoritmi a
disposizione oggi, ottenendo sempre performance eccellenti in termini di risultati
e di tempi computazionali. Gli autori stanno lavorando, al momento, ad un
ulteriore aumento della velocità, introducendo alcune euristiche.
2.3 Indicatori per il confronto tra partizioni
Dopo aver identificato una partizione in comunità per un possibile grafo, è
spesso utile avere a disposizione un indicatore specifico che quantifichi la
distanza o, dualmente, la somiglianza tra due diverse partizioni. Infatti, è facile
che per una stessa rete esistano delle varianti, per esempio a causa di molteplici
metodi di attribuzione di pesi agli archi, e che di conseguenza esistano più
partizioni per un medesimo grafo. Un altro caso probabile consiste nella
possibilità di definire a priori una partizione per un grafo sulla base di una
classificazione qualunque (ad esempio una classificazione di aziende in base al
loro settore di attività). Quando si tratta di reti estese a migliaia di nodi, per un
confronto tra le partizioni efficace e veloce è necessario definire un indicatore,
poiché la sola modularità fornisce un indicazione sulla presenza effettiva di
comunità in un grafo ma non permette in alcun modo il confronto tra due
partizioni differenti in uno stesso grafo.
Gli indicatori proposti sono così definiti: a partire da una rete di nodi, per la
quale sono definite due diverse partizioni, è possibile calcolare per tutte le distinte
! 1/2 coppie di nodi , due indici:
29
1. data la prima partizione, F 1 se e sono nella stessa comunità, 0
altrimenti;
2. data la seconda partizione, } 1 se e sono nella stessa comunità, 0
altrimenti.
Adesso si può definire una distanza tra partizioni, calcolata come segue:
^
1
`~F ! } ~ .
! 1
,
2

In particolare si ha ^ 0 quando le due partizioni coincidono, cioè ogni coppia di
nodi è nella stessa comunità nella prima partizione se e solo se lo è anche nella
seconda, e ^ 1 quando ogni coppia di nodi che è nella stessa comunità nella
prima partizione, non lo è nella seconda.
Dualmente si può scrivere un indicatore equivalente, chiamato indice di coerenza
tra due partizioni, che si calcola come
u 1!^ 1
` ret,et ,
! 1
,
2

dove u indica la frazione di coppie , che sono nella stessa comunità in
entrambe le partizioni oppure che non sono nella stessa comunità né in una
partizione né nell’altra. Il simbolo ret,et è il Delta di Kronecker e assume valore
1 se e solo se F } , 0 altrimenti.
30
In pratica, preso il grafo e le due partizioni in esame, valori di u prossimi a 1
indicheranno forte somiglianza tra due partizioni, mentre valori vicini a 0
indicheranno sostanziale incorrelazione tra esse.
31
Capitolo 3 – Caso di studio:
“corporate board network” e “corporate director network”
Capitolo 3
Caso di studio: “corporate board
network” e “corporate director network”
La teoria delle reti, che è stata applicata con successo in moltissimi campi, può
essere utilizzata anche nella trattazione di sistemi finanziari, molti dei quali
possono essere rappresentati agevolmente mediante la teoria dei grafi. In questo
capitolo sono trattati due particolari tipi di reti finanziarie, che sono
originariamente reti sociali, cioè descrivono interazioni tra individui, basandosi
però su meccanismi di corporate governance che regolano le società di capitali:
esse sono la “corporate board network” e la “corporate director network”. Esse si
ottengono come proiezioni di un’unica rete bipartita, che verrà in seguito definita.
Nei seguenti paragrafi, si introduce innanzitutto il tema della corporate
governance, con particolare attenzione alla legislazione italiana. In seguito, poiché
le società di capitali sono governate da un organo di gestione e uno di controllo,
vengono descritte due reti bipartite, ciascuna corrispondente ad una delle due
funzioni di governo. Ci si focalizza poi sulle prima delle due reti, a causa della
significatività dei risultati: a partire dal grafo bipartito, si generano le proiezioni,
secondo la teoria esposta nel paragrafo 1.1, e si procede all’analisi della struttura
32
in comunità dei due grafi ottenuti, i quali corrispondono uno alla board network e
l’altro alla director network.
Il caso di studio è incentrato sulla realtà di Borsa Italiana e i risultati ottenuti
apportano un nuovo punto di vista all’analisi quantitativa di questo sistema
finanziario.
3.1 Modelli di corporate governance5
Ogni impresa ha una sua personalità giuridica definita - distinta da quella di chi
ne detiene la proprietà o ha ruoli nella sua gestione o interagisce con essa - che
può conformarsi a modelli societari differenti, per ciascuno dei quali la legge
stabilisce diritti e doveri degli azionisti e degli altri partecipanti. L’adozione da
parte dell’impresa di un determinato modello o architettura societaria dipende
dalla tipologia dei suoi azionisti, dalla dimensione, dalla composizione del suo
portafoglio di business, dal tipo di aree geopolitiche ove essa è presente e, infine,
dalle modalità con cui accede alle risorse finanziarie. Il modello che verrà trattato
in questo testo è relativo alle società di capitali, che rispondono ad un principio di
limitazione della responsabilità degli azionisti-soci, i quali possono partecipare
pro-quota alla proprietà dell’impresa senza mettere a rischio il proprio patrimonio
personale ma solamente il capitale conferito, a differenza di quanto accade nella
5
Il contenuto teorico della sezione 3.1 è tratto dal testo [17] in Bibliografia.
33
società di persone. La limitazione della responsabilità patrimoniale dei soci è
centrale nel passaggio da una società concentrata in poche mani ad una proprietà
diffusa attraverso la quotazione in borsa, che è caratterizzata da una separazione
sempre più netta fra impresa e azionisti e da meccanismi di governance rivolti a
garantirne i diritti in assenza di un loro coinvolgimento diretto nella gestione.
Il tema della corporate governance si può sintetizzare come insieme di strumenti,
regole e meccanismi preordinati alla migliore realizzazione del processo
decisionale di un'impresa nell'interesse delle diverse categorie di soggetti che sono
interessati alla vita societaria. Comunemente con il termine corporate governance
si fa riferimento al sistema di direzione e controllo, e cioè a quell’insieme di
meccanismi e di regole, giuridiche e tecniche, finalizzate alla conduzione del
governo dell'impresa, che sia non solo efficace ed efficiente, ma anche corretto ai
fini della tutela di tutti i soggetti interessati alla vita dell'impresa.
I meccanismi volti a garantire una governance corretta e a definire i rapporti della
società con gli azionisti e con gli stakeholder possono essere imposti per legge o
essere adottati dalle società attraverso l’adesione a codici di autodisciplina e
possono avere validità comunitaria, nazionale o locale. Il peso crescente
dell’Unione Europea ha portato ad armonizzare i modelli societari nei paesi
membri e a creare lo Statuto della Società Europea [34]. Di conseguenza in Italia
sono stati ampliati gli ambiti di autonomia statutaria delle società, attraverso
direttive di inquadramento, che provengono dalla legge, e regolamenti di validità
immediata e diretta che di solito codificano modalità di autodisciplina cui aderire
su base volontaria. Essi, in particolare, possono nascere direttamente nell’ambito
34
del sistema economico-finanziario, promossi da associazioni come Confindustria
o Confcommercio oppure dalla società-mercato che gestisce il mercato borsistico.
Per le società quotate in Italia, ad esempio, il codice più rilevante è quello messo a
punto da Borsa Italiana [16].
La legge italiana non prevede un sistema di governance unico, bensì le società per
azioni possono scegliere tra tre modelli diversi, uno vicino alla tradizione italiana
e gli altri due coincidenti con i due sistemi previsti nello statuto della Società
europea:
−
Sistema tradizionale: i poteri di amministrazione e gestione e di
rappresentanza sono di pertinenza del consiglio di amministrazione e quelli
di controllo sono assegnati al collegio sindacale. Il consiglio di
amministrazione, in particolare, sceglie un presidente al suo interno e può
eleggere, sempre al suo interno, un comitato esecutivo o uno o più
amministratori delegati a cui delegare alcuni poteri. Il controllo contabile
deve essere obbligatoriamente affidato, per le società quotate, a società di
revisione esterne autorizzate. Gli organi di gestione rendono conto del
proprio operato all’assemblea degli azionisti, la quale in sede ordinaria
approva il bilancio, nomina o revoca le cariche, promuove eventuali azioni
di responsabilità nei confronti degli incaricati e in sede straordinaria
approva le modifiche allo statuto.
−
Sistema dualistico: è vicino alla tradizione franco-tedesca e prevede la
presenza di un consiglio di gestione e di un consiglio di sorveglianza. Il
35
primo ha gli stessi poteri del consiglio di amministrazione tradizionale,
mentre il secondo ha sia la funzione di vigilanza sia molte funzioni
dell’assemblea ordinaria, tra cui l’approvazione del bilancio e la nomina dei
consiglieri di gestione. L’assemblea degli azionisti perde quindi molti poteri
rispetto al modello tradizionale e nomina unicamente i membri del consiglio
di sorveglianza, almeno uno dei quali deve essere revisore autorizzato.
−
Sistema monistico: è vicino alla tradizione anglosassone ed è formato da un
solo organo, il consiglio di amministrazione, all’interno del quale viene
formato un comitato per il controllo sulla gestione, formato da
amministratori in possesso degli stessi requisiti richiesti per i sindaci e da
almeno un revisore autorizzato.
Il Codice di Autodisciplina delle società quotate [16] è stato redatto nel 1999 dal
Comitato per la Corporate Governance promosso da Borsa Italiana e contiene
raccomandazioni che costituiscono un modello di "best practice" per
l’organizzazione ed il funzionamento delle società quotate italiane. Le
raccomandazioni del Codice non sono vincolanti, ma le società quotate devono, in
conformità alle Istruzioni al Regolamento di Borsa Italiana, tenere informati sia il
mercato sia i propri azionisti in merito alla propria struttura di governance ed al
grado di adesione al Codice. A tal fine, le società quotate sono tenute alla
pubblicazione di una apposita relazione, in occasione della pubblicazione dei dati
di bilancio, che viene messa a disposizione dell’assemblea dei soci e
contestualmente trasmessa a Borsa Italiana, che la mette a disposizione del
pubblico. Il Codice ha per oggetto, fra gli altri, i seguenti temi: ruolo del consiglio
36
di amministrazione; composizione del consiglio di amministrazione; presenza di
amministratori indipendenti; trattamento delle informazioni riservate; procedure
di nomina degli amministratori e loro criteri di remunerazione; comitato per il
controllo interno; operazioni con parti correlate; rapporti con gli investitori
istituzionali e con gli altri soci. È peculiare l’attenzione alle diverse tipologie di
amministratori: essi si dividono in esecutivi (amministratori delegati e con ruoli
direttivi) e non esecutivi, i quali devono essere di un numero e autorevolezza tali
da garantirne peso nelle decisioni consiliari. Inoltre, un numero adeguato di
amministratori non esecutivi sono indipendenti, ovvero non intrattengono e hanno
intrattenuto recentemente né direttamente né indirettamente relazioni economiche
con la società, non sono titolari di partecipazioni rilevanti sulla società né sono
stretti familiari di amministratori esecutivi o soggetti che controllano la società. Il
Codice promuove soprattutto l’aumento dei consiglieri indipendenti o non
esecutivi, la creazione di comitati interni, composti perlopiù da consiglieri
indipendenti, la separazione del ruolo di amministratore delegato da quello di
presidente e la valutazione periodica delle performance dei consiglieri. I Sindaci
infine, devono soddisfare il requisito di indipendenza e agire con autonomia sia
rispetto agli amministratori sia rispetto agli azionisti che li hanno eletti.
37
3.2 La “corporate board network” e la “corporate director
network”
Come hanno suggerito recenti studi (si veda ad esempio Davis (1996) [21],
Battiston e Catanzaro (2004) [18], Cardarelli e Catanzaro (2004) [22], Casaleggio
Associati (2005) [19] e infine Grassi et al. (2008) [20]), la struttura degli organi di
corporate governance di un’insieme di società per azioni può essere analizzata
mediante la teoria dei grafi. Considerando per esempio il modello societario
tradizionale6, i consigli di amministrazione delle società quotate in Borsa Italiana
formano, assieme ai consiglieri, una rete bipartita. Una rete analoga si può
costruire considerando i collegi sindacali e i sindaci. La trattazione che segue si
occupa del primo caso, poiché molto più interessante dal punto di vista del
significato e della rilevanza dei risultati.
Una “board network” è una rete di consigli di amministrazione di società di
capitali, connessi tramite consiglieri che siedono in più di uno di essi; in modo
6
Per semplicità, nella trattazione il modello di riferimento sarà sempre quello tradizionale. Si
sottintende perciò che nella dicitura “consiglio di amministrazione” ci si riferisce a:
−
consiglio di amministrazione nel modello tradizionale;
−
consiglio di gestione nel modello dualistico;
−
consiglio di amministrazione nel modello monistico;
e che nella scrittura di “collegio sindacale” ci si riferisce a:
−
collegio sindacale nel modello tradizionale;
−
consiglio di sorveglianza nel modello dualistico;
−
comitato per il controllo sulla gestione nel modello monistico.
38
duale una “director network”, invece, ha i consiglieri come nodi e la coappartenenza ad uno o più consigli di amministrazione stabilisce un arco tra due
consiglieri.
In particolare si definisce interlock [18] l’appartenenza di un consigliere a più
consigli di amministrazione allo stesso tempo, fenomeno che provoca la
connessione di più consigli per mezzo di consiglieri che fungono da ponte.
L’identificazione di una struttura riconducibile ad una rete è importante per due
aspetti: fornisce un nuovo punto di vista nell’analisi di sistemi finanziari, i quali,
pensati come reti, possono avere particolari caratteristiche topologiche, osservabili
grazie all’indagine specifica dei grafi che le rappresentano; inoltre permette di
individuare le società chiave all’interno del sistema considerato, mediante
opportune misure di centralità. Le aziende centrali, per esempio, secondo [21],
utilizzano gli interlock per gestire interdipendenze di risorse, flussi informativi e
di capitali. Inoltre, secondo [22], i board delle società più importanti in un sistema
economico e finanziario prendono decisioni strategiche che spesso hanno un
impatto considerevole sulle performance economiche complessive del sistema:
questi board risultano quindi particolarmente importanti nell’analisi topologica
della rete. Dal punto di vista dei director invece, l’analisi può individuare qual è la
corporate elite del sistema economico, aiutare ad identificarne i meccanismi di
formazione e il suo ruolo nei processi decisionali.
39
3.3
La
rete
bipartita
di
consiglieri
e
consigli
di
amministrazione
Nel caso di studio proposto i dati riguardano gli organi di gestione delle 292
società quotate in Borsa Italiana nell’ottobre 2008 e sono stati reperiti sul sito
istituzionale di Consob7, la Commissione Nazionale per le Società e la Borsa.
Utilizzando i software Microsoft Excel e Matlab8, è stata trascritta la matrice di
adiacenza della rete bipartita, la quale è non pesata, non orientata e i due insiemi
di nodi da cui è formata corrispondono all’insieme dei consigli di
amministrazione e all’insieme dei consiglieri di tutte le società quotate. Si
definisce “board” il primo insieme di nodi e “director” il secondo. La matrice di
adiacenza è non quadrata e i suoi elementi ) valgono 1 se il director siede nel
board . Le dimensioni della matrice sono 2365 ( 292, cioè 2365 nodi
dell’insieme director e 292 dell’insieme board.
7
La Commissione Nazionale per le Società e la Borsa, istituita con la legge n.216 del 7 giugno
1974,è un’autorità amministrativa indipendente, dotata di personalità giuridica e piena autonomia.
Questa istituzione si occupa di attività di regolamentazione, autorizzazione, vigilanza e controllo
sui mercati finanziari italiani con i principali obiettivi della tutela degli investitori, dell’efficienza e
della trasparenza del mercato mobiliare italiano.
8
Matlab, abbreviazione di Matrix Laboratory, é un ambiente per il calcolo numerico e l'analisi
statistica che comprende anche l'omonimo linguaggio di programmazione creato dalla
MathWorks. Consente di manipolare matrici, visualizzare funzioni e dati, implementare algoritmi,
creare interfacce utente, e interfacciarsi con altri programmi. Funziona su diversi sistemi operativi,
tra cui Windows, Mac OS, GNU/Linux e Unix.
40
In Tabella 3.1 sono elencate alcune statistiche sui due set di nodi della rete
bipartita: in particolare il grado medio per i nodi di tipo
tipo consigliere esprime in
quanti consigli uno di essi siede mediamente, mentre per i nodi di tipo board
definisce la dimensione media dei consigli di amministrazione delle società
quotate in Borsa Italiana. La
La distribuzione del numero di board in cui siede un
director e la distribuzione della dimensione dei board si possono osservare,
rispettivamente, nel Grafico 3.1 e nel Grafico 3.2.
Board
Director
Numero nodi
292
2365
Grado medio
9.8185
1.
1.2123
3.3
0.6161
Grado minimo
2
1
Grado massimo
25
7
Deviazione standard
Tabella 3.1, statistiche
tatistiche riguardanti l’insieme dei nodi di tipo board e l’insieme di tipo director per
la rete bipartita formata da tutte le società quotate in Borsa Italiana nell’ottobre
nell’
2008.
Distribuzione del n°
n di board in cui siede un director
2500
2000
#(n)
1500
1000
500
0
-500
#(n)
1
2
3
4
5
6
7
2034
222
62
34
12
0
1
Grafico 3.1,, distribuzione del numero di board
board a cui partecipa ogni consigliere di una delle società
societ
quotate in Borsa Italiana ad ottobre
o
2008. Nel grafico rientrano i dati delle 292 società quotate. Il
grafico corrisponde alla distribuzione di grado dell’insieme dei nodi di tipo director
dir
nella rete
bipartita.
41
Distribuzione della dimensione dei boards
40
35
30
#(n)
25
20
15
10
5
0
5
#(n) 7
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
6 34 17 38 19 27 14 16 12 8
4
1
3
5
3
1
0
1
0
1
Grafico 3.2, distribuzione della dimensione dei consigli di amministrazione delle società quotate in
Borsa Italiana ad ottobre 2008. Nel grafico sono riportati i dati delle 292 società quotate. Il grafico
corrisponde alla distribuzione di grado dell’insieme dei nodi di tipo board nella rete bipartita.
In Figura 3.1 è possibile visualizzare il grafo che rappresenta la rete bipartita: è
interessante notare che i nodi di tipo director si dispongono quasi tutti come
grappoli attorno ai nodi board in cui siedono, mentre solo pochi fungono da ponte
e attraverso il meccanismo dell’interlock connettono più board. L’immagine è
ottenuta utilizzando il software Pajek9.
9
Pajek è un programma specializzato nell’analisi e nella visualizzazione di rete di grandi
dimensioni. È possibile scaricarlo liberamente dalla rete Internet ed utilizzarlo per uso non
commerciale [23]. Tutte le immagini relative alle reti dei casi di studio sono realizzate con questo
software.
42
Figura 3.1, rappresentazione
appresentazione grafica della rete bipartita di board e director per le
società quotate in Borsa Italiana ad ottobre 2008. I nodi gialli sono i board e quelli
rossi i director.
43
3.4 Le proiezioni della rete bipartita: la board network e la
director network
Come esposto nel paragrafo 1.1, si può proiettare la rete bipartita in due diverse
reti relative ciascuna ad un singolo insieme di nodi: implementando il
procedimento con Matlab, sono state create due matrici di adiacenza, quadrate e
simmetriche, una relativa all’insieme dei director e l’altra a quello dei board.
Nella prima, di dimensioni 2365 ( 2365, gli elementi ) ) assumono valore
0 se i director e siedono in board in comune. Nella seconda invece, di
dimensioni 292 ( 292, gli elementi ) ) assumono valore 0 se i board e hanno director in comune. Entrambe le reti sono caratterizzate da 68
componenti (cioè sottoreti connesse, come spiegato nel paragrafo 1.1), tra le quali
è stato individuato un giant component. Quello della director network comprende
1805 nodi, cioè il 76.32% dei consiglieri; quello della board network, invece,
comprende 217 nodi, cioè il 74.32% dei consigli di amministrazione. In Tabella
3.2 sono riportate le cinque componenti più grandi, in termini di nodi inclusi, per
entrambe le proiezioni.
Board network
Director network
[217 2 2 2 2]
[1805 22 18 18 16]
Dimensione delle cinque più
grandi componenti della rete
Tabella 3.2, le cinque componenti più grandi, per numero di nodi, delle due proiezioni della rete
bipartita. La prima componente è evidentemente un giant component in entrambe le proiezioni.
44
Data la dimensione delle componenti delle due reti, è parso opportuno svolgere
l’analisi delle comunità unicamente sul giant component: tutte le statistiche e i
dati che verranno riportati in seguito quindi saranno relativi ad esso.
In Figura 3.2 è possibile visualizzare nuovamente il grafo bipartito: in esso però
sono rappresentati solamente i nodi relativi ai giant component delle due
proiezioni. In questa figura, essendoci un numero inferiore di nodi rispetto alla
Figura 3.1, sono più visibili i grappoli di director collegati ai board e i directorponte che connettono più board mediante il meccanismo degli interlock.
In Figura 3.3, invece, si evidenziano i meccanismi di interlock: il grafo bipartito
infatti è stato filtrato e sono presenti solo i consiglieri che siedono almeno in due
board, riducendo il numero di nodi di tipo director da 1805 a 331, rispetto alla
Figura 3.2. Il numero di board invece è invariato e rimane 217, poiché i board
sono presenti nel giant component se e solo se sono connessi ad altri board tramite
il meccanismo dell’interlock. Si evidenza così l’ossatura più profonda della rete,
eliminando l’effetto a grappolo che i director di un solo board formavano in
Figura 3.2. Seguendo il Codice di Autodisciplina di Borsa Italiana [16], sono
inoltre evidenziati con tre colori differenti gli archi per rispecchiare le tre diverse
tipologie di ruoli che ciascun consigliere può assumere in ogni consiglio: gli archi
blu rappresentano i consiglieri esecutivi, gli archi neri rappresentano quelli non
esecutivi e gli archi verdi infine rappresentano i consiglieri indipendenti, in
accordo con i dati in Tabella 3.3.
45
Figura 3.2, grafo della rete bipartita di board e director per le società quotate in
Borsa Italiana ad ottobre 2008,, relativamente ai soli nodi presenti nei giant
component delle due proiezioni.
proiezioni I nodi gialli sono i board e quelli rossi i director.
director
46
Figura 3.3,, Interlock di director e board delle società quotate in Borsa Italiana ad
ottobre 2008. Sono presenti solo i nodi relativi ai giant component delle due
proiezioni e, per i director, solo quelli che siedono in almeno due board.
board. I nodi gialli
sono i board e quelli rossi i director.
director. Seguendo il Codice di Autodisciplina di Borsa
Italiana [16], sono evidenziati con tre colori differenti gli archi per rispecchiare le tre
diverse tipologie di ruoli che ciascun consigliere può assumere in ogni consiglio: gli
archi blu rappresentano i consiglieri esecutivi, gli archi neri rappresentano quelli non
esecutivi e gli archi verdi infine rappresentano i consiglieri indipendenti.
indipendenti.
47
331 director
Consiglieri con interlock
Ruolo esecutivo
218
Ruolo non esecutivo
266
Indipendente
328
Tabella 3.3, ruoli che i director con interlock assumono nei board in cui siedono. Sono definiti in
base al Codice di Autodisciplina [16] di Borsa Italiana. Dai dati in tabella si evince che i director
con interlock assumono più spesso il ruolo di consiglieri indipendenti.
In seguito sono riportate le statistiche descrittive di base riguardanti la topologia
del giant component, sia per la board network sia per la director network. In
Tabella 3.4 sono elencati alcuni indicatori di base, introdotti nel paragrafo 1.1,
mentre nei Grafici 3.3 e 3.4 sono riportati gli istogrammi con la distribuzione
delle distanze: essi evidenziano una distanza media tra coppie di nodi
relativamente piccola rispetto a quanto ci si aspetterebbe a priori, considerando
anche che la distribuzione di grado decresce rapidamente per entrambe le
proiezioni, come dimostrano i Grafici 3.5 e 3.6.
Board network
Director network
Numero di nodi
217
1805
Grado medio
5.14
13.43
Grado minimo
1
4
Grado massimo
34
81
Distanza media
3.88
4.67
8
9
(tra Acotel Group e Beghelli)
(tra Accetturo Michele e Provera
Diametro
Giovanni)
Tabella 3.4, statistiche descrittive dei giant component della board e della director network.
48
Distribuzione delle distanze per la board network
30.26%
26.17%
20.02%
10.93%
7.98%
2.38%
1
2
3
4
5
2.02%
0.24%
7
8
6
distanza
Grafico 3.3,, istogramma con la distribuzione delle distanze tra tutte le coppie di vertici del giant
component della
lla board network. La distanza media del grafo vale 3.88.
Distribuzione delle distanze per la director network
27.67%
28.68%
17.35%
13.75%
6.53%
3.55%
1.55%
0.74%
1
2
3
4
5
6
7
8
0.19%
9
distanza
Grafico 3.4, istogramma con la distribuzione delle distanze tra tutte le coppie di vertici del giant
component della director network. La distanza media vale 4.67.
49
Distribuzione di grado della board network
0,18
0,16
0,14
P(k)
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
grado k
Grafico 3.5, board network: distribuzione di grado nel giant component: il grado di un board è il
numero di altri board cui è direttamente connesso tramite un interlock.
Distribuzione di grado della director network
0,14
0,12
P(k)
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
54
59
64
69
74
79
grado k
Grafico 3.6, director network: distribuzione di grado nel giant component: il grado di un director è
il numero di altri director con cui condivide almeno un board.
50
Dopo aver descritto le caratteristiche topologiche principali della director network
e della board network, è conveniente, prima di iniziare l’analisi delle comunità,
introdurre due varianti in termini di peso degli archi per entrambe le proiezioni. I
grafi trattati fino ad ora, nati dalle proiezioni della rete bipartita, rappresentano
quello che verrà identificato come “caso pesato”, quello cioè in cui ciascun peso è
la somma degli archi corrispondenti nel grafo bipartito ed è sempre un numero
naturale intero.
Le due varianti introdotte invece corrispondono al “caso binario” e al “caso con
pesi normalizzati”. Nel primo viene semplicemente eliminata l’informazione sui
pesi e le due matrici di adiacenza diventano binarie: l’arco, se esiste, ha peso 1, 0
altrimenti. L’importanza del legame tra due nodi sta nell’esistenza del legame
stesso e non più nella forza di questo legame. Nella secondo, invece, ci si muove
in direzione opposta: ogni peso è normalizzato in base all’importanza della
relazione tra i nodi che l’arco collega. Si prenda per esempio la director network:
ogni peso F è quindi riscritto come
F 2
,
? in cui rappresenta il peso del caso iniziale, cioè il numero di board in cui i due
consiglieri siedono assieme, il numero di board in cui siede il director e il
numero di board in cui siede il director . È ovvio che, se due director siedono
assieme in 2 board e in totale siedono sempre e solo in quei 2 board, la loro
relazione sarà strettissima e il peso dell’arco che li collega dovrà quindi essere
maggiore rispetto al caso di due consiglieri che siedono, per esempio, in 5 board
51
ciascuno e solo in 2 board assieme. La stessa cosa vale per la board network, però
in questo caso rappresenta il numero di consiglieri che i due board hanno in
comune, la dimensione del board , cioè il numero totale dei suoi consiglieri, e
la dimensione del board . In Tabella 3.5 sono riepilogate tutte le varianti
introdotte. Si arriva così ad avere sei grafi, che corrispondono alle due proiezioni
ciascuna ripesata a seconda della variante considerata.
Board network
Caso pesato
Caso binario
Caso con pesi
normalizzati
Director network
) ) 0 se i board e ) ) 0 se i consiglieri e almeno un consigliere in comune, 0
) ) 1 se i consiglieri e siedono almeno in un board in
altrimenti.
comune, 0 altrimenti.
hanno consiglieri in comune.
) ) 1 se i board e hanno
)d ) >
>e >t
0
se i board e hanno in comune director, con R numero totale di
director del board D; con D , .
siedono in board in comune.
)d ) >
>e >t
0
se i director e siedono in board
in comune, con R numero totale di
board in cui siede D; con D , .
Tabella 3.5, riepilogo dei tre casi di pesatura della board e della director network.
3.5 Analisi della struttura in comunità delle reti
L’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15], presentato in
dettaglio nel paragrafo 2.2.3 e implementato in Matlab, ha permesso l’analisi della
struttura in comunità dei sei grafi sopra descritti, fornendo le relative partizioni. In
Tabella 3.6 sono riportati tutti i risultati in termini di modularità e numero di
comunità identificate.
52
Board network
Director network
Caso
Q
Q
Pesato
0.60386
13
0.82507
32
Binario
0.53946
11
0.8164
30
Con pesi normalizzati
0.66063
12
0.87591
38
# comunità
# comunità
Tabella 3.6, riepilogo dei risultati dell’analisi di comunità.
Dai risultati si evince che, per tutti e sei i grafi, la struttura in comunità è
senz’altro presente e ne costituisce una caratteristica topologica rilevante: il valore
della modularità è sempre al di sopra della soglia 0.5, che come si è detto nel
paragrafo 2.2.3, indica orientativamente la presenza effettiva di una struttura in
comunità. È da notare in particolare che, per entrambe le proiezioni, il caso
binario è quello per cui si ha un risultato peggiore in termini di modularità della
partizione, segno che i pesi aggiungono effettivamente al grafo informazioni
importanti. Di conseguenza, il caso con pesi normalizzati, quello in cui
l’informazione connessa ai pesi è massima, fornisce il risultato migliore in termini
di modularità della partizione. È parso perciò opportuno riportare in dettaglio, per
entrambe le proiezioni, solo le partizione con modularità più elevata. Per queste
ultime inoltre, sono stati calcolati anche i valori di eigenvector centrality, definita
nel paragrafo 1.2, sia per i nodi dei giant component sia per quelli relativi a
ciascun sottografo descritto da ciascuna comunità: in questo modo si ha un
ranking di autorità dei nodi sia nel generale (inter-comunità) sia nel locale (intracomunità).
53
3.6 Analisi dei risultati
In Tabella A.1 e B.1 in appendice è possibile trovare in dettaglio i risultati delle
partizioni generate dall’algoritmo [15] per quanto riguarda il caso con pesi
normalizzati, che corrisponde alla partizione che massimizza la modularità tra i
casi analizzati: rispettivamente per la board network e per la director network
sono elencati tutti i nodi appartenenti a ciascuna comunità e il corrispondente
punteggio di autorità intra-comunità. In Tabella 3.7 e 3.8 invece ci sono gli
elenchi dei nodi con punteggio di autorità più elevato all’interno del giant
component, rispettivamente per la board e per la director network. La Figura 3.4
rappresenta il giant component della board network, evidenziando la partizione in
comunità e il nodo con autorità più elevata è posto al centro: gli archi nella zona
centrale sono molto densi.
Nodo
CALTAGIRONE
CALTAGIRONE EDITORE
VIANINI LAVORI
CEMENTIR HOLDING
VIANINI INDUSTRIA
BANCA FINNAT EURAMERICA
BANCA MONTE DEI PASCHI DI SIENA
ASSICURAZIONI GENERALI
PARMALAT
TERNA
Autorità
20%
15%
15%
14%
13%
5%
3%
2%
2%
1%
Tabella 3.7, nodi con maggiore autorità nel giant component della board network. Sono elencati i
dieci nodi che coprono il 90% del punteggio di autorità, definito nel paragrafo 1.2.
54
Figura 3.4, grafo della board network. I nodi sono colorati in base alla comunità
comun di
appartenenza, secondo la partizione esposta in Tabella A.1. In questo riquadro il
nodo con la maggiore autorità (vedi Tabella 3.7) è posizionato al centro del grafo e
corrisponde a CALTAGIRONE s.p.a., che ha autorità 20% (vedi paragrafo 1.2)
all’interno
erno del grafo.
55
Nodo
Autorità
antoni jean dominique
betti sergio
carannante rocco
celli pierluigi
cordazzo bruno
forest jacques
galanti vanes
gillone fabrizio
levorato claudio
malavasi ivan
masotti massimo
migliavacca enrico
morara pier luigi
nasi sergio
pedroni marco
politi giuseppe
salvatori carlo
vella francesco
venturi marco giuseppe
zaccherini luca
zucchelli mario
coffari gilberto
costalli sergio
collina piero
stefanini pierluigi
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
3%
3%
3%
3%
Tot. 96%
Tabella 3.8, nodi con maggiore autorità nel giant component della director network. Sono elencati
i nodi che coprono il 96% del punteggio di autorità, definito nel paragrafo 1.2.
Sono raffigurati in seguito i risultati grafici, che corrispondono alle partizioni
citate per entrambe le reti, anch’essi ottenuti con il software Pajek. In Figura 3.5 e
3.6 sono evidenziate le partizioni fornite dall’algoritmo, rispettivamente per la
board network e per la director network: è evidente che la densità di archi interna
alle comunità è, per entrambe le partizioni, molto più elevata che all’esterno di
esse. In particolar modo in Figura 3.6 il fenomeno è molto più visibile, a causa di
56
un numero maggiore di nodi e al colore degli archi attribuito diversamente a
seconda del peso, proporzionalmente ad una scala di grigio che tende al nero
quanto più il peso dell’arco aumenta. È evidente che all’interno delle comunità la
densità di archi è molto più alta rispetto all’esterno e di un colore più scuro. Gli
archi inter-comunità rimangono numerosi, ma il colore tende più al grigio chiaro.
Figura 3.5, board network: partizione ottenuta con l’algoritmo di Blondel,
Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15]. I nodi del medesimo colore, corrispondenti a
con pesi normalizzati, consiste in 12 comunità e corrisponde ad una modularità m ciascun cerchio, formano una comunità. La partizione raffigurata è relativa al grafo
0.66063. Il numero vicino ad ogni cerchio di nodi corrisponde all’etichetta della
comunità, lo stesso riportato in Tabella A.1 in appendice. Le etichette dei nodi, cioè
il nome dei singoli board, sono elencate egualmente in Tabella A.1, suddivise per
comunità di appartenenza.
57
Figura 3.6, director network: partizione ottenuta con l’algoritmo di Blondel,
con pesi normalizzati, consiste in 38 comunità e corrisponde ad una modularità m ciascun cerchio, formano una comunità. La partizione raffigurata è relativa al grafo
0.87591. Il numero vicino ad ogni cerchio di nodi corrisponde all’etichetta della
comunità, lo stesso riportato in Tabella B.1 in appendice. Le etichette dei nodi, cioè
il nome del singolo director, sono elencate egualmente in Tabella B.1, suddivise per
comunità di appartenenza.
58
Analizzando10 nel dettaglio quali sono le società raggruppate in ciascuna comunità
si può verificare che le partizioni ottenute rispecchiano alcune peculiari
caratteristiche del mercato italiano. Innanzitutto, in molte comunità sono
individuabili società quotate appartenenti a gruppi, ad esempio:
− nella comunità #2 il gruppo Caltagirone (Caltagirone Editore, Caltagirone,
Cementir, Vianini Industria, Vianini Lavori) e Monte dei Paschi di Siena
di cui Caltagirone Francesco Gaetano è azionista;
− nella comunità #3 il gruppo controllato da Vincenzo Manes (Intek, IT
holding, KME Group);
− nella comunità #4 il gruppo Burani (Antichi Pellettieri, Bioera,
Greenvision Ambiente, Mariella Burani Fashion Group);
− nella comunità #8 il gruppo controllato dalla Famiglia Ligresti (Premafin,
Immobiliare Lombarda, Milano Assicurazioni, Fondiaria-SAI, Impregilo);
− nella comunità #9 il gruppo Benetton (Benetton Group, Autogrill, Atlantia,
Autostrade Meridionali), il gruppo DeAgostini (Dea capital, Lottomatica);
− nella comunità #10 il gruppo De Benedetti (CIR, Cofide, Gruppo
Editoriale l’Espresso, Banca Intermobiliare di Investimenti e Gestioni,
Sogefi);
10
Per le considerazioni relative ai risultati delle partizioni di tutti i casi studio, sono stati consultati
alcuni articoli riportati dai quotidiani Milano Finanza e Il Sole 24 Ore.
59
− nella comunità #11 il gruppo Pirelli (Pirelli & C., Pirelli & C. Real Estate,
Camfin), il gruppo Fiat (Fiat, Ifi, Ifil, Juventus Football Club), il gruppo
della Famiglia Pesenti (Italmobiliare, Italcementi), il gruppo guida della
finanza italiana attorno a Mediobanca (Unicredit, RCS Mediagroup, Banca
Generali, Alleanza Assicurazioni, Intesa San Paolo);
− nella comunità #12 il gruppo Fininvest (Mediaset, Mediolanum,
Mondadori), il gruppo controllato da Aurelia S.p.A. (Sias, Autostrada
Torino-Milano, FNM), il gruppo di Eurinvest Finanza Stabile S.r.l.
(Investimenti & Sviluppo, Investimenti e Sviluppo Mediterraneo, K.R.
Energy e alcune società partecipate come Reno De Medici ed Alerion
Industries).
Negli esempi appena citati il meccanismo degli interlock fra board è utilizzato per
posizionare consiglieri strategici, quindi esecutivi, in consigli di amministrazione
di cui si vuole il controllo: questo meccanismo si sviluppa parallelamente a quello
delle partecipazioni azionarie, come si vedrà nel capitolo successivo.
Un altro fenomeno da evidenziare nella partizione è la presenza, in alcune
comunità, di società legate da una partnership: il meccanismo degli interlock,
quindi, non si limita alla sola funzione di controllo, ma si rivela utile anche per
l’attuazione di strategie aziendali. Ad esempio:
− nella comunità #4, le società Sabaf e Gefran, che sono connesse mediante
l’interlock di due consiglieri, hanno stabilito un accordo per lo studio di
applicazioni elettroniche innovative per elettrodomestici, un’area di
60
interesse comune alle due società, e che potrebbe sfociare in una joint
venture;
− sempre nella comunità #4, l’investment company Cape Live è connessa,
tramite il suo vicepresidente Cimino Simone, a Trevisan Cometal,
Arkimedica e Screen Service Broadcasting Technologies. Queste sono
società in cui Cape ha investito, promuovendone anche la quotazione in
Borsa. L’interlock evidenziato è emblematico della strategia aziendale
della società, che si basa su una gestione attiva delle proprie partecipate;
− nella comunità #5 è presente un gruppo di aziende legate a Confindustria,
come Tod’s, Marcolin, Fidia, Cobra Automotive Technologies, Safilo
Group e Buzzi Unicem. Queste società sono connesse tramite interlock a Il
Sole 24 Ore, il quotidiano di proprietà di Confindustria;
− nella comunità #9, Seat Pagine Gialle, Dea Capital e Lottomatica sono tra
loro connesse: la prima società infatti gestisce alcuni servizi internet tra
cui il portale Virgilio assieme a De Agostini, che controlla Dea Capital e
Lottomatica.
Un terzo fenomeno da sottolineare nella partizione in comunità è la presenza di
società connesse tramite consiglieri indipendenti: essi sono, in genere,
professionisti, come avvocati, commercialisti esperti in bilancio e revisione dei
conti, oppure esperti di un settore industriale o docenti universitari, che siedono in
numerosi board apportando la propria consulenza. Numerosi sono i casi presenti;
per citarne alcuni:
61
− nella comunità #9, Biancamano, Anima SGR, Assicurazioni Generali e
Benetton Group sono connesse tramite Luigi Arturo Bianchi, docente del
dipartimento di studi giuridici dell’Università Bocconi;
− nella comunità #11, Trevi (che si occupa principalmente di esplorazione e
costruzione nel sottosuolo) e Gas Plus (che opera lungo la filiera del gas
naturale) sono connesse tramite Guglielmo Moscato, che ha maturato una
lunga carriera manageriale nel settore petrolchimico e minerario;
− nella comunità #12, Mediolanum, Gewiss e Retelit sono connesse tramite
Roberto
Ruozi,
docente
dell’Università
Bocconi;
Class
Editori,
Compagnia Immobiliare Azionaria, Mediolanum e Molecular Medicine
sono connesse invece tramite Maurizio Carfagna, consulente di servizi
finanziari; Daniele Discepolo infine, dello studio legale Discepolo,
connette Investimenti & Sviluppo, K.R. Energy e Zucchi.
Per maggiore chiarezza, si illustrano gli esempi appena citati con le figure
seguenti, che rappresentano il grafo corrispondente ad alcune delle comunità più
rappresentative della board network: la Figura 3.7 corrisponde alla comunità #4,
la Figura 3.8 alla comunità #9, la Figura 3.9 alla comunità #11 e, infine, la Figura
3.10 alla comunità #12.
62
Figura 3.7, comunità #4. Si vede al centro il gruppo Burani e in basso a sinistra il
gruppo di Cape Live, Trevisan Cometal, Arkimedica e Screen Service Broadcasting
Technologies,, legato da partnership.
partnership
Figura 3.8, comunità #9. Si vede il gruppo Benetton, la connessione di Dea capital e
Lottomatica, controllate da DeAgostini, con Seat Pagine Gialle, e il gruppo di
società, in alto a destra, che condividono il consigliere indipendente Luigi Arturo
Bianchi (Benetton Group, Biancamano, Anima SGR, Assicurazione Generali).
63
Figura 3.9, comunità #11. Sono presenti il gruppo Fiat (con Ifi, Ifil, Juventus
Football Club), ill gruppo Pirelli (Pirelli & C., Pirelli & C. Real Estate, Camfin) e il
cuore finanziario italiano
ita
formato da Mediobanca, Unicredit, Intesa San Paolo e
Generali.
64
Figura 3.10, comunità #12. Sono presenti il gruppo Fininvest (Mediaset, Mondadori,
Mediolanum),, il gruppo Aurelia S.p.A.. (Sias, FNM, Autostrada Torino-Milano),
Torino
il
gruppo legato ad Eurinvest (Investimenti
Investimenti & Sviluppo, Investimenti e Sviluppo
Mediterraneo, K.R. Energy, Reno De Medici ed Alerion Industries).
Industries)
65
“ownership network”
Capitolo 4
Caso di studio: “ownership network”
La teoria delle reti è stata applicata con successo alle reti sociali relative a
modelli di corporate governance, descritte nel Capitolo 3, ma è possibile
utilizzarla per investigare altre tipologie di reti finanziarie: una di queste è la rete
di partecipazioni azionarie che legano un insieme di società per azioni in un
determinato sistema economico. Esistono diversi modi per definire una rete di
ownership, ciascuno volto ad evidenziare un particolare fenomeno di un sistema
finanziario, come ad esempio il controllo o la ownership, oppure volto ad
enfatizzare i soli legami diretti piuttosto che gli intrecci di natura indiretta tra le
società. La rete descritta in questo capitolo si concentra sui legami diretti e sulle
relazioni di ownership tra società quotate in Borsa Italiana. Quest’analisi è
particolarmente importante se si pensa che gli assetti proprietari delle società sono
la base per la definizione di gruppi societari, i quali sono fortemente presenti nel
panorama economico italiano.
Nei seguenti paragrafi vengono innanzitutto introdotti i fondamenti teorici relativi
alle azioni e alle partecipazioni, che servono alla scrittura della matrice di
66
adiacenza di una rete orientata. Segue poi un’analisi della rete e delle sue
componenti, per concentrarsi infine sull’analisi di comunità.
4.1 Azioni e partecipazioni rilevanti11
La Società per Azioni è una società di capitali, dotata di personalità giuridica e
con autonomia patrimoniale perfetta12, in cui le partecipazioni dei soci sono
espresse in azioni: questo significa che il capitale sociale è frazionato in un
determinato numero di titoli, ciascuno dei quali incorpora una certa quota di
partecipazione ed i diritti sociali inerenti alla quota stessa.
Tutte le azioni di una società sono caratterizzate da uguale valore nominale e da
diritti garantiti ai detentori, indivisibilità, autonomia e circolazione. L'azionista
titolare di più azioni può disporne separatamente e autonomamente (ad esempio,
può vendere alcune azioni e rimanere proprietario delle altre, oppure può
esercitare il diritto di voto con alcune azioni e non esercitarlo con le altre).
Esistono diverse tipologie di azioni che si differenziano in base:
11
Il contenuto teorico di questo capitolo è tratto da [17] e [27] in Bibliografia.
12
L’autonomia patrimoniale perfetta è il massimo grado di autonomia patrimoniale. Il patrimonio
della società è infatti completamente distinto da quello dei soci, i quali non devono rispondere
delle obbligazioni sociali. La responsabilità dei soci è limitata, in via di principio, alla sola quota di
partecipazione.
67
1. ai diritti che incorporano:
a. Azioni ordinarie
b. Azioni di risparmio
c. Azioni privilegiate
d. Azioni a voto limitato
2. al regime di circolazione:
a. Azioni nominative
b. Azioni al portatore
3. alla capitalizzazione dell'emittente:
a. Blue chips
b. Small caps
4. altre tipologie:
a. Azioni di compendio
b. Recovery shares
c. Azioni quotate.
Le azioni che riguardano questo caso di studio sono quelle ordinarie: le
caratteristiche distintive delle azioni
ordinarie riguardano
i
pagamenti
discrezionali di dividendi, i diritti residuali sul capitale della società, la
responsabilità limitata e il diritto di voto nelle assemblee societarie. I profitti
derivanti dal possesso di azioni ordinarie sono rappresentati dai dividendi e dai
guadagni in conto capitale (capital gain). Il pagamento e l’ammontare dei
dividendi sono determinati dal Consiglio di Amministrazione della società
emittente (eletto dagli azionisti ordinari) e approvati dall’assemblea ordinaria.
68
Tuttavia il diritto degli azionisti a ricevere il dividendo non è assoluto; nel caso in
cui, pur in presenza di utili positivi, il consiglio di amministrazione e l'assemblea
ordinaria decidano di non distribuire gli utili gli azionisti non riceveranno nulla. In
generale, però, quando gli utili non vengono distribuiti sono automaticamente
reinvestiti nella società stessa contribuendo ad incrementare i profitti dell'esercizio
successivo. La principale componente di remunerazione delle azioni ordinarie è
comunque rappresentata dal capital gain, ossia dalla differenza tra il prezzo di
acquisto ed il prezzo di vendita dell'azione stessa. In caso di fallimento o di
scioglimento della società, gli azionisti ordinari possono vantare soltanto un
diritto residuale. Ciò significa che essi avranno diritto a suddividersi pro quota ciò
che residua dopo il soddisfacimento di tutte le altre categorie di stakeholder: i
creditori, i lavoratori dipendenti, gli obbligazionisti, l’amministrazione tributaria e
gli azionisti privilegiati. Tale caratteristica rende le azioni ordinarie più rischiose
dei titoli di debito e delle azioni privilegiate. Una delle principali caratteristiche
associate alle azioni ordinarie è costituita dal beneficio della responsabilità
limitata. Essa implica che le eventuali perdite degli azionisti siano limitate
all’ammontare dei conferimenti inizialmente apportati nell’impresa a titolo di
capitale, anche qualora il valore delle attività dell’impresa scenda al di sotto di
quello dei debiti dovuti. In altre parole, il patrimonio personale dell’azionista resta
estraneo rispetto ai diritti vantati dai creditori della società in caso di fallimento.
Un'altra caratteristica delle azioni ordinarie è la titolarità di un diritto di voto
pieno che fa sì che gli azionisti possano partecipare, pro-quota, ai fatti sociali e
alla formazione della volontà assembleare.
69
Le partecipazioni rilevanti invece si riferiscono a persone fisiche, società o Enti
che possiedono, direttamente o indirettamente, quote di partecipazione in una
società quotata per un valore superiore al 2% del capitale con diritto di voto. La
legge italiana è intervenuta nel disciplinare tali partecipazioni con il fine di
rendere trasparenti gli assetti proprietari, favorendo direttamente l'informazione al
mercato e, indirettamente, la contendibilità del controllo. È richiesto
obbligatoriamente a chi detiene tali partecipazioni di comunicare alla Consob e
alla società partecipata le partecipazioni possedute. Queste informazioni
consentono di avere un censimento costantemente aggiornato della distribuzione
del potere economico in Italia. La Consob ha inoltre stabilito che alcune
variazioni rilevanti delle partecipazioni detenute possono comportare nuovi
obblighi di comunicazione, ossia quando si partecipa in una società con azioni
quotate e la partecipazione supera la percentuale del 5, 7.5, 10 e multipli di 5 o
quando la partecipazione scende sotto tali percentuali o al di sotto del 2%. Ai fini
degli obblighi di comunicazione sono considerate partecipazioni:
1. le azioni in relazione alle quali spetta o è attribuito il diritto di voto;
2. le azioni delle quali un soggetto è titolare, anche se il diritto di voto spetta
o è attribuito a terzi.
Inoltre, ai medesimi fini sono anche computate sia le azioni di cui sono titolari
interposte persone, fiduciari, società controllate sia quelle in relazione alle quali il
diritto di voto spetta o è attribuito a tali soggetti. Lo stesso obbligo è esteso alle
società quotate che partecipano in misura superiore al 10% del capitale sociale in
una società per azioni non quotata o in una società a responsabilità limitata.
70
4.2 La “ownership network”
Numerosi studi (si veda ad esempio Faccio e Lang (2002) [28], Garlaschelli
(2005) [24], Bertoni e Randone (2006) [25], e D’Errico, Grassi, Stefani e Torriero
(2008) [26]) negli ultimi anni si sono concentrati sullo studio di reti di
partecipazioni azionarie che legano le società appartenenti ad un sistema
finanziario in un fitto intreccio di possessi azionari incrociati.
Esistono diverse motivazioni che spingono una società a possedere partecipazioni
in altre società:
1. Investimenti di portafoglio, insignificanti per il controllo e che non
causano interferenze nelle strategie economiche e finanziarie della società
partecipata. I proventi derivanti dalle partecipazioni concorrono alla
formazione del reddito di esercizio della società che le acquisisce.
2. Strumento di potere, per esercitare un controllo significativo, talvolta
cruciale, sulla società partecipata. Vengono così a crearsi dei gruppi
gerarchici, con un nucleo di controllo e una rete fitta di partecipazioni che
si snoda attorno ad esso.
3. Alleanza industriale tra due gruppi, che coordinano il loro comportamento
in settori di attività di comune interesse. L’alleanza viene sancita mediante
partecipazioni in società operative, che non sono rilevanti dal punto di
vista del controllo.
71
4.
Supporto a coalizioni tra più partner: sono partecipazioni di solito
inferiori al 10% in società holding o importanti subholding che non sono
determinanti dal punto di vista del controllo ma giocano un ruolo
strategico di supporto.
Esistono quindi diversi modi di rappresentazione delle reti di partecipazioni, a
seconda del fenomeno che si vuole studiare. Per esempio, trattando il mercato
borsistico italiano, è possibile scrivere una rete di ownership che ha per nodi
tutte le società quotate e in cui l’arco , è tracciato se la società possiede
una partecipazione rilevante nella società , sia come immediate owner sia
come ultimate owner13. In particolare l’arco avrà peso
corrispondente alla
percentuale di azioni con diritto di voto detenute dall’azienda partecipante in
quella partecipata. Se invece si descrive una rete di controllo, i nodi del grafo
sarebbero gli stessi del primo caso e l’arco , verrebbe tracciato solo nel
caso in cui la società possedesse una partecipazione nella società superiore
alla soglia di controllo. In questo caso gli archi non sono più pesati ma hanno
valore 1 se c’è controllo, 0 altrimenti. Entrambi i grafi descritti sono orientati
e riguardano la cosiddetta “rete ristretta”, quella in cui sono presenti solamente
le società quotate. È anche possibile estendere la trattazione, per entrambi i
13
La società corrispondente al nodo può possedere una quota di azioni della società in modo
società non quotate che possiedono partecipazioni di . In questo secondo caso è ultimate owner.
diretto, qundi come immediate owner, oppure in modo indiretto tramite il controllo di una o più
Anche in questo caso le partecipazioni, se rilevanti, devono essere dichiarate alla Consob, come
descritto nel paragrafo 4.1.
72
casi, ad una rete più generale in cui tutti gli shareholder vengono rappresentati
come nodi, siano essi società quotate, società non quotate o persone fisiche.
Esiste però anche un modo alternativo di allargare la rete ristretta, includendo
anche i legami indiretti. In questo modo il grafo non è più orientato e i suoi
nodi rappresentano le sole società quotate, mentre gli archi vengono tracciati
se almeno una delle seguenti due condizioni è verificata: (i) c’è una
partecipazione diretta che lega due nodi (come nel primo caso visto) oppure
(ii) due nodi sono entrambi partecipati da una società non quotata in una
misura superiore ad un valore soglia 0. In questo modo si sintetizzano molte
delle informazioni della rete estesa all’interno della rete ristretta, perdendo
però l’indicazione dei nodi non quotati e l’informazione riguardante la
direzione degli archi. Per quanto riguarda i pesi degli archi, quando la
partecipazione è diretta (i) il peso
è attribuito in modo analogo al caso
della rete ristretta orientata, invece quando la partecipazione è indiretta (ii) il
peso sarà calcolato come
R
e
R
R
R ,
dove D indica la società non quotata e
indicano, rispettivamente, la quota di azioni con diritto di voto
detenuta da D in e da D in .
In questo lavoro, si tratterà esclusivamente la rete ristretta di Borsa Italiana
relativa alle partecipazioni azionarie, includendo solo casi di partecipazioni
rilevanti dirette. Sarà quindi una rete orientata e pesata corrispondente al
primo caso esposto.
73
4.3 La ownership network di Borsa Italiana
4.3.1 La rete orientata
I dati di partenza per la scrittura della matrice di adiacenza sono stati reperiti sul
sito internet di Consob e comprendono gli elenchi di tutte le partecipazioni
rilevanti per ogni società quotata e la loro capitalizzazione a gennaio 2009.
Utilizzando i software Microsoft Excel e Matlab, è stata scritta la matrice di
adiacenza che descrive il grafo, i cui nodi sono le 292 società quotate in Borsa
Italiana. Gli archi sono tracciati tenendo conto solo di partecipazioni rilevanti
dichiarate dalle società quotate, sia come immediate owner sia come ultimate
owner, come esposto nel paragrafo 4.2, in modo da ottenere una rete ristretta e
orientata. In Figura 4.1 si può vedere il caso base di una catena di partecipazioni
tra più società, utile per capire il metodo usato per definire gli archi della rete.
società A possiede una quota di partecipazione pari a b nella società B, la quale a
Figura 4.1, esempio di catena di partecipazioni per tre società. Nell’immagine, la
sua volta possiede una quota di partecipazione pari a i nella società C.
74
Si consideri lo schema in Figura 4.1 e si immagini di voler tracciare l’arco
entrante in C, la società quotata e partecipata: se B è una società quotata, l’arco
sarà diretto da B a C con peso pari a

] i, dove ] )DX X^)/
}i, ovvero la percentuale di azioni con diritto di voto emesse dalla società C
sul mercato rispetto al capitale sociale, e i la quota di partecipazione della società
B nella società C. Se invece B non è quotata, esistono due casi: se anche la società
A non è quotata, l’arco non fa parte dalla rete ristretta e non viene tracciato. Nel
caso in cui invece A sia quotata, l’arco è diretto da A a C con peso pari a

] b] i, dove ] e ] sono le percentuali di azioni con diritto di voto emesse
rispetto ai propri capitali sociali dalla società B e dalla società C, b è l’entità della
partecipazione della società A in B e i è l’entità della partecipazione della società
B in C. Essendo la società B non quotata, le società che partecipano in essa non
sono obbligate per legge a dichiarare l’entità della partecipazione, perciò il valore
di ] e b non è noto: l’ipotesi adottata è che entrambi siano pari a 1. Questa
ipotesi semplificativa è comunque ragionevole: è infatti probabile che, se una
società quotata possiede una partecipazione in una società non quotata, allora la
possieda interamente; inoltre è anche probabile che le azioni emesse dalla società
non quotata siano tutte con diritto di voto.
L’esempio appena fornito è utile per capire la logica con cui è stata scritta la
matrice di adiacenza; va anche sottolineato però che nella realtà i meccanismi di
partecipazione sono molto più complessi e gli intrecci di partecipazioni molto più
estesi di questo semplice caso.
75
In Tabella 4.1 sono riportate alcune statistiche descrittive della rete di ownership
appena definita: essendo considerevole la presenza di nodi isolati, quelli cioè che
non hanno né archi entranti né uscenti e corrispondono ciascuno, banalmente, ad
una componente connessa (come definita nel paragrafo 1.1), le statistiche sono
riportate sia per la rete completa di tutti i nodi sia ricalcolata sulla rete filtrata, da
cui sono stati eliminati i nodi isolati. In questo secondo caso le statistiche sui gradi
dei nodi risultano più significative.
Ownership network
Ownership network senza nodi isolati
292
141
Grado entrante medio
0.6473
1.3404
Deviazione standard
1.1822
1.4032
Grado entrante massimo
9
9
Grado entrante minimo
1
1
Grado medio uscente medio
0.6473
1.3404
Deviazione standard
2.0065
2.8178
Grado uscente massimo
20
20
Grado uscente minimo
1
1
Numero di nodi
Tabella 4.1, statistiche riguardanti la ownership network delle società quotate in Borsa Italiana
secondo i dati dichiarati a Consob a gennaio 2009. La tabella riporta nella seconda colonna le
statistiche del grafo composto da tutti i nodi e nella terza colonna le statistiche ricalcolate
eliminando dal grafo i nodi isolati.
In Figura 4.2 è raffigurato il grafo appena descritto: è orientato e composto da
tutte le società quotate in Borsa Italiana che hanno almeno un arco, uscente o
entrante, eliminando cioè i soli nodi isolati. Il grafo in figura è perciò composto da
141 nodi anziché 292, suddivisi in un giant component, ben visibile al centro
dell’immagine, e tredici componenti più piccole ai lati.
76
Figura 4.2, ownership network di Borsa Italiana a gennaio 2009. La rete è orientata e
sono riportati solamente i nodi non isolati. In Tabella C.1 in appendice sono
riportate le etichette con i nomi delle società relative a ciascun nodo.
Dalla Tabella 4.1
.1 e dalla Figura 4.2 si evince che esistono alcuni nodi della rete
che hanno un grado elevato o in entrata o in uscita, mentre
m
pochissimi sono i casi
in cui un nodo ha molti archi sia entranti che uscenti. Questo è ragionevole poiché
una società che detiene molte partecipazioni in Borsa Italiana, difficilmente è a
77
sua volta partecipata da altre società: molto più probabilmente fa parte di un
gruppo gerarchico di cui essa è una holding o una subholding. A causa della
struttura della rete, che è per alcuni aspetti somigliante ad un albero, è perciò
opportuno eliminare l’orientazione degli archi, simmetrizzando la matrice di
adiacenza, quindi iniziare l’identificazione di comunità con l’algoritmo descritto
nel paragrafo 2.2.3 [15]. Qualunque algoritmo di identificazione di comunità,
infatti, dà luogo a risultati banali se il grafo è orientato e costituito da una struttura
simile ad un albero, poiché, a causa dell’orientazione degli archi, non esistono
cluster fortemente connessi. Eliminare l’orientazione, peraltro, fa perdere
l’informazione su chi partecipa e chi è partecipato, ma, ai fini dell’analisi di
comunità, preserva l’informazione sui legami tra società e sulla loro entità.
4.3.2 La rete non orientata
Una volta simmetrizzata la matrice di adiacenza ed eliminati i nodi isolati, si
ottiene una rete non orientata di 141 nodi con archi a cui è associato un peso
valore
h 0 se esiste un legame di ownership tra i nodi e , 0 altrimenti. Il
rappresenta la quota percentuale di partecipazione di in o
viceversa. Come si è notato in Figura 4.2, la rete considerata è caratterizzata da 14
componenti, di dimensioni
108, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
78
di cui la prima è un giant component che contiene il 76.6% dei nodi non isolati
della rete di partenza. Le altre tredici componenti, data la loro dimensione
trascurabile,
verranno
tralasciate
nell’applicazione
dell’algoritmo
di
identificazione delle comunità e verranno considerate direttamente nell’analisi dei
risultati.
In Tabella 4.2 invece sono esposte le principali statistiche descrittive del giant
component, che sarà oggetto dell’analisi di comunità nei paragrafi successivi. I
grafici 4.1 e 4.2 raffigurano, rispettivamente, la distribuzione delle distanze e la
distribuzione di grado all’interno del giant component. Sono informazioni
interessanti per capire quanto la rete di ownership in Italia sia estremamente fitta e
quanto le società quotate siano collegate le une alle altre.
Ownership network
Numero di nodi
108
Grado medio
3
Grado minimo
1
Grado massimo
23
Distanza media
4.07
Diametro
9, tra ANTICHI PELLETTIERI (9) e CREDITO EMILIANO (41)
Tabella 4.2, statistiche descrittive del giant component della ownership network.
79
Distribuzione delle distanze per la ownership network
22.92%
20.37%
20.17%
18.53%
11.07%
3.70%
2.58%
1
2
3
4
5
6
7
0.64%
0.03%
8
9
distanza
Grafico 4.1, istogramma che rappresenta la
l distribuzione delle distanze tra tutte le coppie di vertici
del giant component della ownership network. La distanza media vale 4.07.
Distribuzione di grado della ownership network
0,5
0,45
0,4
0,35
P(k)
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
grado k
Grafico 4.2, distribuzione di grado nel giant component della ownership
wnership network.
network
80
4.3.3 L’analisi della struttura in comunità
Utilizzando l’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15]
esposto nel paragrafo 2.2.3 è stata ricavata la partizione in comunità del giant
component della rete di ownership non orientata: il risultato ottenuto suddivide i
nodi in 15 comunità e ha modularità m 0.82072, la quale è ampiamente
maggiore della soglia 0.5, che indica orientativamente la presenza effettiva di una
struttura in comunità in un grafo. In Tabella C.2 in appendice è possibile trovare
in dettaglio le partizioni generate dall’algoritmo: sono elencati tutti i nodi
suddivisi per comunità e a ciascuno di essi sono associati due punteggi di
centralità. Va ricordato, infatti, che la rete di ownership è originariamente
orientata: sebbene sia stato usato il corrispettivo grafo non orientato per ottenere
una partizione significativa (vedi paragrafo 4.3.2), il punteggio di centralità non è
soggetto a questa problematica e può essere definito su qualunque tipo di grafo.
La direzione degli archi, anzi, aggiunge un’informazione importante alle misure di
centralità dei nodi: per questo motivo il calcolo è stato svolto utilizzando la
generalizzazione dell’eigenvector centrality per i grafi orientati, esposta nel
paragrafo 1.2, sia per i punteggi di centralità dei nodi nel giant component (vedi
Tabella 4.3), sia per i punteggi di centralità dei nodi all’interno di ciascuna
comunità (riportati in Tabella C.2 in appendice). Questi ultimi sono calcolati a
partire dai sottografi orientati che definiscono gli archi interni a ciascuna
comunità, identificata però a partire dal grafo non orientato. È importante
sottolineare che, oltre all’utilizzo dei grafi e dei sottografi orientati per i punteggi
di centralità, è stata anche introdotta una variante nei pesi: fino ad ora il peso
81
dell’arco , ha corrisposto alla percentuale di azioni con diritto di voto della
società detenuta da . I nodi quindi avevano tutti la stessa importanza e quello
che contava era la percentuale con cui una società partecipava in un'altra, con lo
scopo di descrivere i rapporti di ownership tra le società considerate. Parlando
però di misure di centralità di un nodo rispetto al grafo o sottografo cui
appartiene, introdurre un’informazione riguardo all’importanza di ciascun nodo
nel sistema economico di riferimento diventa importante per ottenere una misura
di centralità più significativa. Per questo motivo, è stato trasformato ciascun peso
percentuale nel corrispondente valore monetario (espresso in Euro), moltiplicando
il vecchio peso, cioè la percentuale di azioni possedute dalla società partecipante
per la capitalizzazione della società partecipata. È evidente che, prendendo
l’esempio di una società A che possiede due partecipazioni pari al 15% in due
diverse società, B e C, quanto più la capitalizzazione di B sarà maggiore (o
minore) di quella di C, tanto più il peso dell’arco da A a B sarà maggiore (o
minore) di quello dell’arco da A a C. I dati relativi ai capitali sociali sono stati
reperiti sul sito di Consob. I risultati dell’eigenvector centrality generalizzata per
il grafo diretto e pesato sulla quota di capitale posseduta, sono elencati in Tabella
4.3.
82
Nodo
Pirelli
Alleanza Assicurazioni
Intesa San Paolo
Gemina
Milano Assicurazioni
Assicurazioni Generali
RCS Mediagroup
Banca Generali
Saras
Centralità f
77%
6%
5%
3%
2%
2%
1%
1%
1%
Nodo
Camfin
Assicurazioni Generali
Fondiaria - Sai
Mediobanca
Alleanza Assicurazioni
Premafin Finanziaria
Unicredit
Milano Assicurazioni
Centralità j
61%
15%
10%
9%
1%
1%
1%
1%
Tabella 4.3, nodi con maggiore centralità nel giant component della ownership network,
ricorda (vedi paragrafo 1.2) che una società ha una centralità b elevata se è partecipata da società
considerando il grafo orientato e pesato in base alla capitalizzazione delle società partecipate. Si
con centralità i elevata, mentre ha una centralità i elevata se partecipa in società con centralità b
elevata.
In Figura 4.3 è evidenziata la struttura in comunità del giant component della
ownership network. È ben visibile la densità di archi interna alle comunità: in
particolare, essendo lo spessore degli archi proporzionale al peso ad essi
assegnato, gli archi più spessi cadono tutti all’interno delle comunità. In Figura
4.4 invece è riportato il medesimo grafo ma l’attenzione è posta però sulla
distribuzione degli archi tra le diverse comunità e sulla struttura del giant
component.
83
Figura 4.3, ownership network: partizione ottenuta con l’algoritmo di Blondel,
comunità e corrisponde ad una modularità m 0.82072. Il numero vicino ad ogni
ciascun cerchio, formano una comunità. La partizione raffigurata consiste in 15
cerchio di nodi corrisponde all’etichetta della comunità, lo stesso riportato in Tabella
C.2 in appendice. Le etichette dei nodi, cioè il nome dei singoli board, sono elencate
egualmente in Tabella C.2, suddivise per comunità di appartenenza.
84
Figura 4.4,, ownership network. Il grafo rappresenta il giant component e ogni nodo
è associato
sociato ad un diverso colore a seconda della comunità di appartenenza,
appartenenza secondo
la partizione in Tabella C.2 in appendice, dove sono anche elencati i nomi delle
società associate ai nodi. Lo spessore degli archi è proporzionale al peso ad essi
associato.
85
La rete di ownership analizzata mostra una forte struttura in comunità:
analizzandone
la
composizione,
è
possibile
individuare
molti
gruppi
caratterizzanti il panorama economico italiano. Faccio e Lang (2002) [28] hanno
messo in evidenza come in Italia gli assetti proprietari siano caratterizzati
principalmente da società a capitale concentrato, in cui non avviene separazione
tra proprietà e controllo: la partizione ottenuta conferma questa teoria. Il mercato
finanziario italiano è fortemente caratterizzato dalla presenza di gruppi piramidali,
formati da una holding che controlla, mediante partecipazioni dirette e indirette
(cioè mediante subholding), le società appartenenti al gruppo. Le società
controllate sono definite operative se non hanno in portafoglio azioni di società
appartenenti al gruppo. Le holding, in Italia, sono in certi casi controllate dallo
Stato o, più spesso, fanno riferimento ad un azionista controllante, generalmente
un gruppo familiare legato storicamente all’imprenditoria, come se ne vedranno
esempi nella partizione in comunità. Esistono comunque casi, anche se in piccola
parte, rappresentativi di altre dinamiche che regolano i meccanismi di
acquisizione di quote azionarie da parte di società, come visto nel paragrafo 4.2.
Va però ricordato che gli archi tracciati nella rete sono di tipo diretto, per cui, ad
esempio, il legame tra due società quotate entrambe controllate da una società non
quotata non è incluso nella rete. Per questo motivo sono individuabili nella rete
molti gruppi piramidali, ma non tutti, e pochi sono gli esempi evidenti di
partnership strategica. Lo scopo del caso era però quello di provare l’esistenza di
una struttura in comunità nel mercato finanziario italiano, scopo che è stato
86
pienamente raggiunto. Di seguito sono analizzati nello specifico i risultati,
elencati in Tabella C.2 in appendice.
Comunità #1: Dada e RCS Mediagroup, le quali hanno stretto una partnership
mediante una partecipazione di RCS Mediagroup in Dada.
Comunità #2: Antichi Pellettieri fa parte del gruppo Mariella Burani Fashion
Group, guidato dalla Famiglia Burani. La casa di moda ha fondato e quotato in
borsa la società controllata per espandere la divisione leather goods.
Comunità #3: Marcellino Gavio è uno dei maggiori imprenditori italiani nel
settore delle infrastrutture. Egli controlla la società non quotata Aurelia S.p.A.,
holding del gruppo di cui fanno parte Autostrada Torino Milano e Sias. La
holding detiene partecipazioni anche in FNM (Ferrovie Nord di Milano),
controllate però dalla Regione Lombardia.
Comunità #4: il gruppo Fondiaria - Sai è controllato, tramite la holding Premafin
Finanziaria Spa Holding di Partecipazioni, dalla Famiglia Ligresti. Milano
Assicurazioni è una delle società appartenenti al gruppo.
Comunità #5: Vincenzo Manes, tramite Quattroduedue Holding BV, controlla
Intek e tramite essa, a sua volta, controlla KME ed Ergycapital.
Comunità #6: Cofide, cioè Compagnia finanziaria De Benedetti, è una holding
finanziaria controllata dalla Famiglia De Benedetti. Essa partecipa in modo
rilevante in CIR, una subholding finanziaria, mediante cui controlla il Gruppo
Editoriale l’Espresso e Sogefi.
87
Comunità #7: la Camfin è una holding che partecipa in Pirelli & C. e in Pirelli &
C. Real Estate. Nel suo consiglio di amministrazione siedono esponenti delle
Famiglie Tronchetti-Provera, Acutis, Pirelli, così come in quelli delle società
partecipate. La Famiglia Acutis inoltre, controlla Vittoria Assicurazioni.
Comunità #8: Anima SGR è una società di gestione del credito, prima controllata
dal Banco di Desio e della Brianza e successivamente oggetto di offerta pubblica
di acquisto da parte della Banca Popolare di Milano. Quest’ultima partecipa anche
in Fiera Milano e I viaggi del Ventaglio.
Comunità #9: la Compagnia Finanziaria Torinese controlla Banca Intermobiliare
di Investimenti e Gestioni, e il Gruppo Zunino controlla Risanamento. Le due
società partecipano in alcune società italiane, tra le quali alcune in comune.
Comunità #10: Unione di Banche Italiane è uno dei maggiori gruppi bancari
italiani e i nodi di questa comunità sono quasi tutte società in cui partecipa: in
particolare, tra quelle elencate, IW Bank appartiene al gruppo.
Comunità #11: Monrif, holding finanziaria controllata dalla Famiglia Monti
Riffeser, è presente nel settore editoriale tramite Poligrafici Editoriale.
Investimenti e sviluppo holding, attraverso Investimenti e Sviluppo, una società di
partecipazioni, partecipa in Investimenti e Sviluppo Mediterraneo e in Caleffi.
Tamburi Investment Partners è una compagnia azionaria fondata dal banchiere
Giovanni Tamburi: tra le sue partecipazioni rilevanti, ci sono Monrif, Enervit,
Datalogic, Noemalife e Monti Ascensori.
88
Comunità #12: come si vede in Figura 4.5, sono presenti tre gruppi bancari, cioè
la Banca Popolaree di Sondrio, la Banca Popolare dell’Emilia Romagna, che
controlla Banco di Sardegna, e infine il Banco Popolare Società Cooperativa, che
controlla Credito Bergamasco. Tra le loro partecipazioni, va evidenziato che
Banca Italease e Meliorbanca sono comuni a tutti e tre i gruppi.
Figura 4.5,, sottografo della ownership network non orientata relativo alla comunità
#12 del giant component.
Comunità #13:: Intesa San Paolo è un istituto bancario italiano che partecipa in
diverse società quotate in borsa, di cui molte sono presenti in questa comunità
Comunità #14: la Famiglia
amiglia Pesenti controlla Italcementi attraverso la holding di
Italmobiliare, che tra le sue partecipazioni detiene anche quella di Mittel. Nella
comunità è poi presente Monte dei Paschi di Siena e un vasto gruppo di società in
89
cui partecipa: tra queste, Sat, la Società Aeroporto Toscano Galileo Galilei, è
partecipata sia da Mittel sia da Monte dei Paschi.
Comunità #15: qui c’è il cuore della finanza italiana, che consiste nel Gruppo
Generali, Mediobanca
anca e Unicredit. Sono poi presenti numerose aziende inserite
nel portafoglio azionario di uno o più dei gruppi finanziari citati. È presente infine
Mediolanum, che detiene una partecipazione in Mediobanca. La comunità è
riportata in Figura 4.6.
Figura 4.6,, sottografo della ownership network non orientata relativo alla comunità
#15 del giant component.
È necessario aggiungere che alcuni importanti gruppi italiani fanno parte di
componenti non connessi al giant component (a causa dell’utilizzo
utilizzo delle sole
90
ownership dirette), come si vede in Figura 4.2, e per questo non sono stati trattati
nell’analisi di comunità. Tra queste componenti si può individuare il gruppo della
Famiglia Agnelli, composto da Fiat, Ifi, Ifil e Juventus Football Club, il gruppo
della Famiglia Caltagirone, composto da Caltagirone, Cementir, Vianini Industria
e Vianini Lavori, il gruppo Eni, che controlla Saipem e Snam rete gas, Telecom
con Telecom Italia Media, infine Ansaldo STS controllata da Finmeccanica.
È interessante infine confrontare la partizione in comunità della rete di ownership
con quella della rete dei board (vedi Capitolo 3) mediante l’indice di coerenza
(vedi paragrafo 2.3), poiché uno dei principali motivi di creazione di interlock tra
board è il posizionamento di consiglieri esecutivi in società controllate dal gruppo
o a causa di meccanismi di partnership. Per fare questo è necessario considerare
tutte le società quotate sia nella ownership network sia nella board network,
considerando anche quelle non comprese nel giant component. Per ciascuna delle
due reti (board e ownership), la partizione considerata è quella che si ottiene
dapprima suddividendo la rete in componenti connesse, quindi dividendo il giant
component in comunità. L’indice di coerenza così calcolato risulta pari a
u 0.9382;
quindi è possibile raggruppare il 93.82% delle società italiane allo stesso modo sia
considerando la rete delle partecipazioni dirette sia quella dei consigli di
amministrazione, confermando quanto detto a riguardo dello strettissimo legame
tra il meccanismo di interlock tra più board e quello delle partecipazioni azionarie.
91
“asset return correlation network”
Capitolo 5
Caso di studio: “asset return correlation
network”
Tra le diverse tipologie di reti finanziarie che è possibile analizzare mediante la
teoria dei grafi, quella che nasce dalla correlazione tra serie storiche finanziarie è
un esempio particolarmente interessante. In realtà grazie a tecniche di analisi
legate alle reti è possibile identificare movimenti comuni tra titoli diversi quotati
in una Borsa valori, aprendo così un nuovo punto di vista nell’analisi di sistemi
finanziari.
Nei paragrafi che seguono sono innanzitutto descritti alcuni metodi per creare reti
di correlazione fra prezzi, note come “asset return correlation network”, per poi
applicarli a due casi concreti: vengono prese in considerazione alcune reti legate a
due famosi indici aggregati, il Dow Jones Industrial Average e l’S&P/MIB,
investigate mediante l’analisi di comunità. I risultati ottenuti sono infine
interpretati nell’ottica del confronto di tecniche di individuazione di comunità con
altri metodi utilizzati in letteratura per il clustering di serie finanziarie.
92
5.1 Mercati finanziari e analisi delle serie storiche
I mercati finanziari sono sistemi complessi, soggetti ad approfonditi studi da
parte di matematici ed economisti. In particolare uno dei paradigmi di base del
mercato consiste nell’imprevedibilità dell’evoluzione dei prezzi delle azioni di un
titolo quotato in una Borsa valori: di conseguenza, le serie storiche dei ritorni dei
prezzi sono modellizzabili come processi casuali. Queste serie storiche però,
portano con sé molte informazioni, che possono consentire l’investigazione del
mercato finanziario dal punto di vista della sua struttura, tassonomia e gerarchia.
In particolare alcuni autori (si veda Mantegna (1999) [29], Bonanno et al. (2002)
[35], Brida e Risso (2007) [30], [31] e (2008) [32]) si sono concentrati sulla
correlazione tra prezzi di diversi titoli e sull’individuazione di fattori economici
comuni che ne guidano l’evoluzione nel tempo, nell’ambito dell’ottimizzazione
delle strategie di portafoglio. Gli autori citati, nello specifico, a partire da serie
storiche dei prezzi di titoli, hanno costruito delle matrici di correlazione che hanno
successivamente elaborato utilizzando metodi quali minimal spanning tree (MST)
e hierarchical tree (HT).
La stessa tipologia di dati può essere investigata grazie alla teoria delle reti e
all’analisi di comunità: nei seguenti paragrafi, a partire dal medesimo set di dati
utilizzato dagli autori citati, verrà sviluppata l’analisi di comunità per reti
conosciute come “asset return correlation network”.
93
5.2 Le reti di correlazione tra prezzi
A partire dalle serie storiche relative ai prezzi di chiusura giornalieri e ai volumi
scambiati per un paniere di titoli azionari in un determinato orizzonte di tempo
(che deve essere necessariamente di alcuni anni, per ottenere una misura di
correlazione significativa), è possibile creare una rete di correlazione tra prezzi, in
cui i titoli, ovvero le società quotate, sono i nodi e gli archi sono tracciati per ogni
coppia di nodi. Il grafo, di nodi, è completo (cioè esiste un arco per ogni coppia
di nodi) e non orientato, quindi il numero di archi è pari a ! 1/2. La
peculiarità di questa rete risiede nella definizione del peso degli archi: in
letteratura (vedi [35], [30] e [32]), tre sono i metodi proposti per definire una
misura di correlazione tra i titoli in base alle loro serie storiche. Questa
correlazione viene poi trasformata in una distanza tra nodi, dalla quale infine si
trarrà il peso da associare ad ogni arco della rete. I tre metodi verranno illustrati
nei paragrafi che seguono.
5.2.1 Distanza con metodo Mantegna
Il primo metodo è identificato come metodo Mantegna, l’autore che per primo
l’ha introdotto [35]. Date le serie storiche dei prezzi di chiusura giornalieri di titoli, si calcolano innanzitutto i ritorni dei prezzi, come:
logKE L ! logKE ! 1L,
94
dove E 8 è il prezzo di chiusura del titolo il giorno 8 e 8 il corrispondente
ritorno. Successivamente si calcola il coefficiente di correlazione di Pearson per
ogni coppia e di serie temporali, definito come:
!
!
K !
L
.
A questo punto è possibile creare la matrice ( dei coefficienti di
correlazione, i quali sono compresi tra !1 A A 1. Il valore -1 indica una
coppia di serie temporali completamente anti-correlata, mentre il valore 1 una
coppia completamente correlata e, infine, il valore 0 l’assenza di correlazione. La
matrice appena definita è simmetrica e gli elementi della diagonale principale
valgono tutti 1 (indicano infatti la correlazione di una serie temporale con sé
stessa).
L’ultimo passaggio consiste nella trasformazione dei valori in distanze, mediante
la funzione:
^ 21 ! ,
che soddisfa (vedi [35]) gli assiomi di metrica Euclidea, cioè le proprietà di
positività, simmetria e disuguaglianza triangolare.
95
5.2.2 Distanza con simbolizzazione monodimensionale
Il secondo metodo è stato introdotto da Brida e Risso nel 2007 [30]. La
correlazione tra serie storiche si basa su un processo di trasformazione di dati in
una sequenza simbolica, chiamato simbolizzazione, che ha origine dalla Symbolic
Time Series Analysis. Si attua mediante la partizione del range di valori della
serie storica in un numero finito di sottoinsiemi, etichettato ciascuno con un
simbolo. A questo punto si assegna un simbolo ad ogni osservazione della serie
storica, in accordo con il sottoinsieme in cui questa rientra. Iniziando da una serie
storica b , b , … , b= , … , b composta da vettori b= 9 6 , per 1,2, … , e
con dotato di una partizione adeguata, si può successivamente trasformare la
sequenza
di
dati
b , b , … , b= , … , b in
una
sequenza
di
simboli
Y , Y , … , Y= , … , Y , dove Y= Y se e solo se b= appartiene al sottoinsieme
etichettato con Y. In questo specifico caso, dopo aver calcolato i ritorni dei prezzi
(come nel paragrafo 5.2.1), si crea una partizione in tre sottoinsiemi (valori
normali, valori fortemente negativi e valori fortemente positivi) che hanno la
funzione di sottolineare movimenti simili nelle serie storiche di due titoli.
L’insieme dei valori assunti dal ritorno viene suddiviso in tre regioni come segue:

Y 1 Y 0
Y 2 Y 0 Y 3 Y
Dove ad 0 e corrispondono i valori di rispettivamente ai percentili 33% e
66%.
96
Ottenute le serie storiche simboliche per gli titoli, è possibile infine calcolare la
distanza tra i titoli e , secondo la distanza Euclidea:
=d
^ KY , Y L `KY= ! Y= L ,
=d
dove Y= =d
=d e KY= L=d sono le due sequenze simboliche ottenute dalle serie
=d
storiche dei ritorni di e . La distanza Euclidea funziona come una metrica nello
spazio di tutte le possibili sequenze di simboli, fornendo una misura di distanza tra
serie storiche in termini di probabilità di accadimento di co-movimenti tra esse:
una distanza grande indica che le dinamiche degli andamenti dei due titoli sono
molto differenti. Il termine “simbolizzazione monodimensionale” si riferisce
all’utilizzo di un solo tipo di dato (il prezzo di chiusura giornaliero) e si usa per
distinguere questa metrica da quella utilizzata nel terzo metodo, introdotto nel
successivo paragrafo.
5.2.3 Distanza con simbolizzazione bidimensionale
Il terzo metodo è stato introdotto da Brida e Risso nel 2008 [32] e consiste in
un’estensione del metodo esposto nel paragrafo 5.2.2. Il procedimento è il
medesimo del caso monodimensionale, ad eccezione del fatto che vengono
utilizzate due diverse serie storiche per ogni titolo: oltre a quella dei prezzi di
chiusura giornalieri, si prende in considerazione anche quella dei volumi
giornalieri scambiati. Il volume è il numero complessivo di titoli scambiati in un
97
dato periodo, ed è un indicatore della liquidità di una determinata attività
finanziaria; più è elevato il volume degli scambi e più è liquido lo strumento. Un
aumento/diminuzione considerevole del volume è, in genere, seguito da una forte
variazione nel prezzo del titolo, indice dell'aumentato/calato interesse degli
investitori per il titolo o per il mercato. I volumi scambiati e i ritorni sui prezzi
possono essere congiuntamente utilizzati come segue: a partire dalla serie storica
dei volumi e da quella dei ritorni dei prezzi (calcolata come nel paragrafo 5.2.1), è
possibile esprimere un ritorno globale per ogni titolo al tempo come:
¡ ,
dove è il ritorno dei prezzi e il volume scambiato per il titolo al
tempo . A questo punto si può applicare il procedimento di simbolizzazione della
serie storica dei ritorni globali, come esposto nel paragrafo 5.2.2 per il caso
monodimensionale, fino ad ottenere la matrice delle distanze.
5.2.4 Peso degli archi
Qualunque metrica sia usata, una volta ricavata la distanza per ogni coppia di
titoli è necessario trasformarla opportunamente in un peso, da associare all’arco
tracciato tra i nodi del grafo che rappresentano la coppia di titoli considerata.
Nella trasformazione necessaria ad ottenere i pesi, due sono gli aspetti da prendere
in considerazione:
98
1. la distanza è, per definizione, tanto più grande quanto meno le serie
storiche sono correlate; al contrario un peso deve essere tanto più grande
quanto più la relazione tra i nodi è stretta.
2. la distribuzione dei pesi non deve essere lineare: il grafo costruito, infatti, è
completo ed è quindi necessario differenziare significativamente i pesi per
far emergere i legami importanti e, al contrario, rendere pressoché
trascurabili i legami deboli.
Di conseguenza, i pesi sono stati attribuiti in base all’appartenenza della distanza
ad una determinata regione di probabilità. Dalla distribuzione di probabilità delle
distanze si calcolano i valori soglia che identificano le regioni di probabilità (0
per il percentile 2.5, per il percentile 5 e ] per il percentile 10), poi si attribuisce
all’arco , il peso
−
−
−
−
dato da:
1 se ^, 0;
0,01 se A ^, ];
0,1 se 0 A ^, ;
0,001 se ^, ].
A questo punto sono stati definiti tutti gli elementi del grafo che descrive una
asset return correlation network. È possibile ora procedere all’analisi della sua
struttura: nei seguenti paragrafi infatti verranno generati alcuni grafi utilizzando i
metodi appena descritti, per poi procedere all’analisi di comunità.
99
5.3 Il set di dati
Lo scopo di questo caso di studio è quello di confrontare i risultati della
partizione in comunità di una rete di correlazione fra prezzi con i risultati ottenuti
dagli autori in letteratura. Per questo motivo i grafi devono essere generati a
partire dal medesimo set di dati. Gli articoli di riferimento ([30], [31] e [32])
analizzano le serie storiche di titoli appartenenti a due indici azionari: il Dow
Jones Industrial Average e l’S&P/MIB. Gli indici aggregati [27] sono la sintesi
del valore del paniere di titoli azionari che rappresentano e i movimenti
dell’indice sono una buona approssimazione del variare nel tempo della
valorizzazione dei titoli compresi nel portafoglio. Esistono differenti metodologie
di calcolo degli indici, a seconda della ponderazione che viene attribuita alle
azioni del paniere. Ad esempio:
−
indici equally weighted, caratterizzati dall’eguaglianza dei fattori di
ponderazione per tutti i titoli che compongono l’indice. Essi prescindono
dalla capitalizzazione delle società incluse e tutti i titoli hanno il medesimo
peso;
−
indici price weighted, in cui il peso associato ad ogni titolo varia in
funzione del suo prezzo. Se il prezzo di un titolo aumenta più degli altri,
automaticamente anche il suo peso aumenta all’interno dell’indice. Questo
indice ha però lo svantaggio di non rispecchiare correttamente
l’andamento
dell’intero
portafoglio, poiché vengono rappresentati
maggiormente i titoli più costosi, a prescindere dal numero di azioni
100
presenti e dalle dimensioni della società. Il Dow Jones Industrial Average
rientra in questa categoria;
−
indici value weighted, in cui il peso di ciascun titolo risulta proporzionale
alla sua capitalizzazione in borsa. Al contrario degli indici precedenti,
questi vengono aggiustati e rettificati a seguito di operazioni societarie
quali frazionamenti, raggruppamenti, pagamento di dividendi straordinari,
scissioni, assegnazioni gratuite o nuove emissioni a pagamento.
L’S&P/MIB rientra in questa categoria.
Il Dow Jones Industrial Average (DJIA) è un indice azionario di tipo price
weighted che rappresenta l'andamento dei primi 30 titoli del NYSE (New York
Stock Exchange). L'indice non è legato ad alcun settore specifico e il suo paniere,
infatti, include titoli appartenenti a diversi settori produttivi, sia tradizionali sia
della New Economy. La scelta di inclusione o esclusione di indici dal paniere
spetta alla redazione del "The Wall Street Journal" che normalmente sceglie titoli
di società che siano stabilmente operanti negli Stati Uniti e che assumano il ruolo
di leader nel loro settore produttivo. Generalmente le modifiche nella
composizione dell'indice sono rare e avvengono a seguito di operazioni
particolarmente significative quali ad esempio fusioni ed acquisizioni che
interessano una o più società incluse nell'indice; in occasione di tali avvenimenti
viene operata una revisione totale dell'indice finalizzata non soltanto a recepire le
modifiche dovute a tali operazioni, ma anche ad includere o escludere altri titoli in
funzione delle analisi che periodicamente vengono condotte sulle principali
società. Di conseguenza, sebbene le revisioni siano piuttosto rare, i risultati
101
possono portare a modifiche particolarmente rilevanti nella composizione del
paniere.
Nel caso di studio proposto i dati, reperiti dal database Datastream14, riguardano
le serie storiche dei prezzi di chiusura giornalieri e dei volumi scambiati dei titoli
inclusi nel Dow Jones Industrial Average dal 10 luglio 1986 al 26 gennaio 2007.
Essi sono: American International Group, Alcoa, Boeing, Du Pont, United
Technology, Honeywell, Caterpillar, General Motors, IBM, Hewell-Packard,
Microsoft, Intel, Coca-Cola Co., Disney, McDonalds, Wal Mart, Home Depot,
Procter and Gamble, Altria, Johnson and Johnson, Merck, Pfizer, American
Express, AT&T, Verizon, General Electric, 3M, ExxonMobil, Citigroup e J.P.
Morgan.
L’S&P/MIB invece è il paniere che racchiude le azioni delle 40 maggiori società
italiane ed estere quotate sui mercati gestiti da Borsa Italiana. I criteri di selezione
si basano sulla classificazione settoriale (i titoli devono rappresentare al meglio il
tessuto economico del mercato di riferimento), sulla capitalizzazione del flottante
e sulla liquidità del titolo. È calcolato, come si è detto, con modalità value
weighted: la revisione ordinaria dei pesi è effettuata trimestralmente, mentre
quella dei componenti viene effettuata semestralmente. Sono previsti anche
14
Thomson Datastream è uno dei più grandi e importanti database statistici di finanza. Contiene
indicatori per oltre 60 mercati e fornisce serie temporali estese fino a un orizzonte temporale di 50
anni.
102
ribilanciamenti straordinari in modo tale da ottenere la massima rappresentatività
della struttura del mercato rappresentato dall'indice stesso.
Nel caso di studio proposto i dati, reperiti sempre dal database Datastream,
riguardano le serie storiche dei prezzi di chiusura giornalieri di 31 titoli inclusi nel
S&P/MIB dal 6 dicembre 2001 al 17 aprile 2007. Non verranno qui presi in
considerazione i volumi, per i motivi esposti nel successivo paragrafo. I titoli
considerati sono: A2A, Alitalia, Alleanza Assicurazioni, Assicurazioni Generali,
Autogrill, Banca Monte dei Paschi di Siena, Banca Popolare Italiana, Banca
Popolare di Milano, UBI Banca, Bulgari, Buzzi Unicem, ENI, ENEL, Fastweb,
Fiat, Fondiaria - Sai, Gruppo Editoriale l’Espresso, Intesa San Paolo, Italcementi,
Luxottica, Mediaset, Mediobanca, Mediolanum, Mondadori, Pirelli & C., Snam
Rete Gas, Saipem, STMicroelectronics, Telecom, Unicredito, Unipol.
5.4 Analisi delle comunità
Una volta creato il database con le serie storiche sopra elencate, sono stati
considerati i seguenti grafi, in accordo con quelli studiati negli articoli di
riferimento ([31] e [32]):
1. per l’indice Dow Jones Industrial Average tre grafi, ciascuno completo e
di dimensione 30 ( 30, in cui variano i pesi degli archi, calcolati a partire
dalle tre diverse metriche per la distanza:
103
a. metodo Mantegna. Il grafo corrispondente verrà identificato come
“caso Mantegna”;
b. metodo di simbolizzazione monodimensionale. Il grafo verrà
identificato come “caso monodimensionale”;
c. metodo di simbolizzazione bidimensionale. Il grafo verrà
identificato come “caso bidimensionale”;
2. per l’indice S&P/MIB un solo grafo, completo e composto da 31 nodi, in
cui il peso degli archi è calcolato secondo il metodo di simbolizzazione
monodimensionale.
Il
grafo
verrà
identificato
come
“caso
monodimensionale”.
Tutti i grafi sono stati poi analizzati, al fine di identificare una possibile partizione
in comunità, con l’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15]. I
risultati in termini di modularità e numero di comunità identificate sono riportati
in Tabella 5.1.
Caso
Q
# comunità
DJIA Mantegna
0.69667
7
DJIA monodimensionale
0.70669
6
DJIA bidimensionale
0.7292
6
S&P/MIB monodimensionale
0.21701
4
Tabella 5.1, riepilogo dei risultati dell’analisi di comunità.
104
Per quanto riguarda il grafo del Dow Jones Industrial Average, si evidenzia la
presenza di comunità, poiché in tutti e tre i casi il valore della modularità eccede
la soglia 0.5, che indica orientativamente l’effettiva struttura in comunità di un
grafo. Si può inoltre affermare che il metodo di calcolo della distanza per mezzo
della simbolizzazione delle serie storiche apporta un’informazione migliore al fine
della determinazione dei pesi, infatti al caso Mantegna corrisponde la partizione
con modularità inferiore. La partizione con modularità maggiore risulta quindi
quella relativa al caso bidimensionale, in cui l’informazione sui volumi scambiati
gioca un peso nella determinazione delle correlazione tra le serie storiche dei
titoli. Questa partizione sarà quindi oggetto di analisi nel paragrafo 5.4.1.
Per quanto riguarda invece il grafo dell’S&P/MIB, il valore della modularità è
relativamente basso e non è possibile identificare una struttura effettiva in
comunità nel grafo. Nel paragrafo 5.4.2 si analizza il grafo e si indagano i motivi
del risultato ottenuto.
105
5.4.1 Analisi dei risultati per l’indice DJIA
In Tabella 5.2 è riportato in dettaglio il risultato della partizione ottenuta
dall’algoritmo [15] per quanto riguarda il grafo risultante dalla simbolizzazione
bidimensionale relativo ai titoli che compongono l’indice Dow Jones Industrial
Average: le comunità individuate sono 6 e alla partizione corrisponde una
modularità m 0.7292. In Tabella 5.3 sono invece elencati i nodi con punteggio
di autorità più elevato all’interno del grafo.
Community # 1
number of nodes = 2
16
Home Depot
29
Wal Mart
Community # 2
number of nodes = 2
6
AT&T
28
Verizon
Community # 3
number of nodes = 3
20
Johnson and Johnson
23
Merck
25
Pfizer
Community # 4
number of nodes = 4
4
American Express
9
Citigroup
13
General Electric
21
J.P. Morgan
Community # 5
number of nodes = 4
15
Hewell-Packard
18
Intel
19
IBM
24
Microsoft
Community # 6
number of nodes = 15
1
3M
2
Alcoa
3
Altria
5
American International Group
7
Boeing
8
Caterpillar
10
Coca-Cola Co.
11
DuPont
12
ExxonMobil
14
General Motors
17
Honeywell
22
McDonalds
26
Procter and Gamble
27
United Technology
30
Disney
Tabella 5.2, elenco delle comunità della partizione ottenuta dall’algoritmo [15] per la asset return
correlation network bidimensionale dell’indice DJIA.
106
Nodo
Autorità
Johnson and Johnson
30%
Merck
30%
Pfizer
30%
Citigroup
2%
Procter and Gamble
2%
General Electric
2%
American Express
1%
J.P.Morgan
1%
Tabella 5.3, elenco dei nodi con punteggio di autorità più elevato all’interno del grafo relativo
all’asset return correlation network bidimensionale per l’indice DJIA.
Nelle immagini che seguono invece, cioè le Figure 5.1 e 5.2, sono rappresentati i
risultati dell’articolo di riferimento [32] e quelli della partizione ottenuta con
l’algoritmo [15]. L’immagine in Figura 5.1 rappresenta il Minimal Spanning Tree
ottenuto dagli autori Brida e Risso, in cui sono evidenziati i settori industriali di
appartenenza delle società presenti. La Figura 5.2 invece rappresenta il grafo della
rete del caso di studio: poiché esso è completo, gli archi da raffigurare sarebbero
stati ! 1/2. Per chiarezza nella rappresentazione grafica si è deciso di
rappresentare solamente gli archi con peso superiore a 0.001, ovvero quelli
contenuti nella regione di probabilità del 10 percentile della distribuzione delle
distanze. Sono quindi evidenziate nel grafo le coppie di titoli per cui la
correlazione tra le serie storiche dei prezzi e dei volumi è particolarmente non
trascurabile.
107
Figura 5.1, tratta da [32]. Minimal Spanning Tree per i titoli presenti nel paniere del
DJIA, considerati sia i ritorni sia i volumi scambiati. Il colore dei nodi rappresenta il
settore industriale di appartenenza, come si vede nella legenda in basso a sinistra. Le
etichette indicano i titoli come segue: 3M (MMM), American International Group
(AIG), Alcoa (AA), Boeing (BA), Du Pont(DD), United Technology (UTX),
Honeywell (HON), Caterpillar (CAT), General Motors (GM), IBM, Hewell-Packard
(HPQ), Microsoft (MSFT), Intel (INTC), Coca-Cola Co. (KO), Disney (DIS),
McDonalds (MCD), Wal Mart (WMT), Home Depot (HD), Procter and Gamble
(PG), Altria (MO), Johnson and Johnson (JNJ), Merck(MRK), Pfizer (PFE),
American Express (AXP), AT&T (T), Verizon (VZ), General Electric (GE),
ExxonMobil (XOM), Citigroup (C), J.P. Morgan (JPM).
108
Figura 5.2, grafo rappresentativo dell’asset return correlation network per il DJIA
nel caso bidimensionale. Gli archi tracciati sono solo quelli con peso superiore a
0.001, cioè quelli contenuti
co
nel decimo
cimo percentile della distribuzione di probabilità
delle distanze. I colori dei nodi dipendono dalla comunità cui ciascuno di essi
appartiene, in base alla partizione in Tabella 5.2.
Considerando i risultati della partizione in confronto con la Figura 5.1, si evince
che la divisione in comunità è caratterizzata da una logica legata al settore
industriale
iale di appartenenza del titolo. Le comunità
co
risultano così composte:
109
Comunità #1: area retailer (Home Depot, Wal Mart);
Comunità #2: telecomunicazioni (AT&T, Verizon);
Comunità #3: industrie farmaceutiche (Johnson and Johnson, Merck, Pfizer);
Comunità #4: settore finanziario (Citigroup, J.P. Morgan e American Express);
Comunità #5: informatica (Intel, Microsoft, IBM, Hewell-Packard);
Comunità #6: industria pesante (Alcoa produce alluminio, Caterpillar e General
Motors producono macchinari e autoveicoli, DuPont è un’azienda chimica,
ExxonMobil un’azienda petrolifera, 3M è presente in più settori ma è
caratterizzata principalmente da lavorazioni di tipo industriale come adesivi,
abrasivi e materiali elettrici); industria aerospaziale e difesa (Boeing, Honeywell,
United Technology); beni di consumo (Coca-Cola Co., Procter and Gamble,
Altria cioè ex Philip Morris Inc., Disney, McDonalds).
Ci sono due nodi inoltre, per i quali il settore di appartenenza è diverso da quelli
precedentemente descritti: il primo è American International Group, una società
assicurativa collocata secondo la partizione nella Comunità #6; la seconda è
General Electric, una multinazionale attiva nell’ambito di molteplici settori, che
spaziano dalla finanza all’automazione fino alla ricerca biomedica, ed è
posizionata nella Comunità #4. Per quanto riguarda il primo nodo, il
posizionamento si può interpretare sapendo che il suo settore industriale non è
condiviso da nessun altro titolo ed il nodo è in effetti collocato nella comunità più
grande, in cui molteplici rami sono stati inseriti: l’andamento dei prezzi di questi
110
titoli evidentemente non è del tutto circoscrivibile ad un settore industriale, così
come invece avviene per altri casi. Per quanto riguarda il secondo nodo invece,
esso è relativo ad una multinazionale con divisioni in molti settori estremamente
diversificati: il nodo è collocato nella Comunità #4, che è costituita da nodi
dell’ambito finanziario, un settore che in effetti è presente tra le innumerevoli
attività di General Electric.
Per quantificare in che misura la partizione ottenuta dall’analisi di comunità
rifletta la partizione a priori nel settori industriali identificati, è utile usare
l’indicatore di coerenza introdotto nel paragrafo 2.3. In questo specifico caso, vi è
una certa arbitrarietà nella partizione a priori, in quanto vi sono alcune aziende
non classificate (i 7 nodi bianchi in Figura 5.1). Si può quindi operare in due
modi:
1. le 7 aziende non classificate vengono considerate formare un unico
insieme nella partizione a priori. In questo caso l’indice di coerenza
risultante è pari a
u 0.7931;
2. le 7 aziende non classificate vengono considerate come formare ciascuna
un sottoinsieme distinto nella partizione a priori. In questo caso l’indice di
coerenza è pari a
u 0.7724.
In entrambi i casi l’indice di coerenza risulta piuttosto elevato. Si può dire che la
teoria dei grafi è un buon metodo di studio della correlazione tra prezzi di titoli
111
finanziari e che l’algoritmo di identificazione di comunità applicato è uno
strumento utile nell’analisi di un sistema finanziario. In particolare, mentre il
metodo del MST di Brida e Risso ha dato come risultato un albero di cui non si ha
alcuna misura quantitativa che ne caratterizzi la bontà in termini di risultato,
utilizzando il metodo della divisione in comunità si ha a disposizione
l’indicazione quantitativa costituita dal valore di modularità, che indica l’esistenza
più o meno effettiva della struttura identificata. Se non ci fosse stata divisione in
comunità l’algoritmo non avrebbe partizionato il grafo o, al più, avrebbe
accompagnato la partizione con una modularità molto bassa.
112
5.4.2 Analisi dei risultati per l’indice S&P/MIB
In Tabella 5.4 è riportato in dettaglio il risultato della partizione ottenuta
dall’algoritmo [15] per quanto riguarda il grafo risultante dalla simbolizzazione
monodimensionale riferito a titoli del paniere dell’indice S&P/MIB. Le comunità
individuate sono 4 e alla partizione corrisponde una modularità m 0.21701. In
Tabella 5.5 sono invece elencati i nodi con punteggio di autorità più elevato
all’interno del grafo.
Community # 1
number of nodes = 2
ENI
SAIPEM
Community # 2
number of nodes = 3
PIRELLI
STMICROELECTRONICS
TELECOM
Community # 3
number of nodes = 7
ALLEANZA ASSICURAZIONI
BULGARI
MEDIOBANCA
MEDIOLANUM
Bca PPO. MILANO
UNICREDITO
Community # 4
A2A
AUTOGRILL
ALITALIA
Bca MONTE DEI PASCHI
Bca POP. ITALIANAI
BUZZI UNICEM
ENEL
FIAT
FONDIARIA-SAI
FASTEWB
G.ED.ESPRESSO
INTESA SAN PAOLO
ITALCEMENTI
LUXOTTICA
MONDADORI
MEDIASET
SNAM RETE GAS
UBI BANCA
UNIPOL
Tabella 5.4, elenco delle comunità della partizione ottenuta dall’algoritmo [15] per la asset return
correlation network monodimensionale dell’indice S&P/MIB.
113
Nodo
Autorità
MEDIOLANUM
21%
19%
STMICROELECTRONICS
14%
11%
UNICREDITO
11%
MEDIOBANCA
11%
TELECOM
10%
MEDIASET
1%
BULGARI
1%
GRUPPO EDITORIALE L’ESPRESSO
1%
BANCA POPOLARE DI MILANO
1%
Tabella 5.5, elenco dei nodi con punteggio di autorità più elevato all’interno del grafo relativo
all’asset return correlation network monodimensionale per l’indice S&P/MIB.
Nelle immagini che seguono invece, cioè le Figure 5.3 e 5.4, sono rappresentati i
risultati dell’articolo di riferimento [31] e quelli della partizione ottenuta con
l’algoritmo [15]. L’immagine di Figura 5.3 rappresenta il Minimal Spanning Tree
ottenuto dagli autori Brida e Risso. La Figura 5.4 invece rappresenta il grafo della
rete del caso di studio, anche in questo caso limitato ai soli archi con peso
superiore a 0.001 (come nel caso del Dow Jones Industrial Average, nel paragrafo
5.4.1). Sono quindi evidenziate nel grafo le coppie di titoli per cui la correlazione
tra le serie storiche dei prezzi è non trascurabile.
114
Figura 5.3, tratta da [31]. Minimal Spanning Tree per i 31 titoli provenienti dal
paniere dell’indice SP/MIB, considerando solo le serie storiche relative ai ritorni dei
prezzi. Le etichette indicano i titoli come segue: A2A (AEM), Alitalia (AZA),
Alleanza Assicurazioni (AL), Assicurazioni Generali (G), Autogrill (AGL), Banca
Monte dei Paschi di Siena (BMPS), Banca Popolare Italiana (BPI), Banca Popolare
di Milano (PMI), UBI Banca (UBI), Bulgari (BUL), Buzzi Unicem (BZU), ENI,
ENEL, Fastweb (FWB), Fiat (F), Fondiaria - Sai (FSA), Gruppo Editoriale
l’Espresso (GR), Intesa San Paolo (ISP), Italcementi (IT), Luxottica (LUX),
Mediaset (MS), Mediobanca (MB), Mediolanum (MED), Mondadori (MN), Pirelli
& C. (PC), Snam Rete Gas (SRG), Saipem (SPM), STMicroelectronics (STM),
Telecom (TIT), Unicredito (UC), Unipol (UNI).
115
Figura 5.4, grafo rappresentativo dell’asset return correlation network per l’indice
S&P/MIB nel caso monodimensionale. Gli archi tracciati sono solo quelli con peso
superiore a 0.001, cioè quelli contenuti nel decimo percentile della distribuzione di
probabilità delle distanze. I colori dei nodi dipendono dalla comunità cui ciascuno di
essi appartiene, in base alla partizione in Tabella 5.4.
La partizione in comunità ottenuta ha una modularità inferiore alla soglia
s
dello 0.5
(vedi paragrafo 2.2.3), e per la rete appena considerata si può affermare che non
esiste una vera e propria struttura in comunità: questo si può spiegare pensando
alle peculiarità del mercato italiano in
i confronto a quello statunitense. Gli assetti
proprietari americani sono caratterizzati da società ad azionariato diffuso, dove il
116
controllo e la proprietà sono elementi distinti: le aziende di questo tipo sono
solitamente di grandi dimensioni e il loro capitale di rischio è suddiviso tra
moltissimi azionisti, tra i quali nessuno possiede una quota tale da poter esercitare
il controllo, di cui è responsabile il management. Per questo motivo, come si è
visto nel paragrafo 5.4.1, i titoli quotati possono evidenziare una correlazione di
tipo settoriale. Il mercato italiano al contrario, è caratterizzato da gruppi
piramidali (Faccio e Lang (2002) [28]), cui di solito fa capo una holding
finanziaria: in molti casi sono Famiglie a guidare i gruppi, come ad esempio le
Famiglie Caltagirone, Agnelli, Ligresti, Benetton, come si è visto nel Capitolo 4.
Nelle società di questo tipo non c’è più separazione netta tra proprietà e controllo:
le società sono connesse tra di loro da una fitta rete di partecipazioni azionarie e
quindi agiscono con un elevato grado di coordinamento.
Di conseguenza, una struttura in comunità è difficile da rilevare su un numero
ristretto di titoli, che rispecchiano le maggiori società italiane. È utile confrontare
la Figura 5.1 con la Figura 5.3: gli MST dei due casi sono visibilmente diversi,
infatti nel caso americano i rami hanno una loro specifica caratterizzazione e sono
composti da numerosi titoli, mentre nel caso italiano tutte le aziende si collocano
attorno ad un titolo centrale, evidenziando un mercato molto meno dispersivo. A
partire dalla partizione in comunità, è comunque possibile identificare tra i quattro
gruppi individuati un meccanismo di separazione dell’andamento dei prezzi dei
titoli. Nonostante non sia identificabile una struttura in comunità, è però utile
analizzare brevemente la suddivisione dei nodi.
117
La prima comunità evidenzia la separazione di ENI e Saipem dall’andamento
degli altri titoli: esse sono intimamente legate, poiché Saipem appartiene al
Gruppo ENI.
La seconda comunità invece, rileva lo stretto legame tra Pirelli e Telecom:
nell’intervallo temporale di riferimento infatti, Pirelli aveva realizzato, tramite la
società finanziaria Olimpia S.p.A., il controllo su Telecom.
Nella terza comunità, tra i titoli rappresentati, figurano quelli legati a Mediobanca:
gruppo Generali (Alleanza Assicurazioni, Assicurazioni Generali), Unicredito,
Mediolanum.
La quarta comunità infine raccoglie molte società, per le quali non è stato
possibile individuare gruppi di correlazione: tra di queste è presente il gruppo
delle imprese con controllo statale (Alitalia, Enel, Snam Rete Gas), le società
legate al mondo della comunicazione (Mediaset, Mondadori, Gruppo Editoriale
l’Espresso), le cementerie (Italcementi e Buzzi Unicem), le banche (Banca Monte
dei Paschi di Siena, Banca Popolare Italiana, Intesa San Paolo, UBI banca).
I rimanenti titoli sono distribuiti tra le comunità: va però ricordato che questa
partizione indica soltanto una tendenza superficiale nella correlazione dei titoli,
infatti è associata ad una bassa modularità e non può essere vista come
rappresentativa della topologia della rete considerata.
118
Conclusioni
Conclusioni
In questo lavoro sono state analizzate alcune tipologie di reti finanziarie
mediante l’analisi di comunità, una metodologia di indagine della struttura
topologica di una rete: grazie alla teoria dei grafi (vedi Capitolo 1) e ad un
opportuno algoritmo di cluster detection (vedi Capitolo 2), è stato possibile
individuare una partizione significativa dei nodi delle reti considerate. Ad ogni
partizione è associata una misura, chiamata modularità, che quantifica l’effettiva
esistenza della struttura in comunità nella rete.
Applicando questo metodo a tre diversi casi nel settore economico-finanziario, è
stato possibile verificare la correttezza delle partizioni ottenute in confronto alle
conoscenze teoriche relative ai casi considerati, concludendo che il metodo
utilizzato permette un’analisi di reti finanziarie da un nuovo punto di vista, quello
delle comunità.
Il primo caso studiato (vedi Capitolo 3) è relativo alla corporate board network e
alla corporate director network di Borsa Italiana: la prima consiste in una rete di
consigli di amministrazione delle società quotate in Borsa Italiana, connessi
tramite consiglieri che siedono in più di uno di essi secondo il fenomeno
dell’interlock; in modo duale la director network ha i consiglieri come nodi e la
co-appartenenza ad uno o più consigli di amministrazione stabilisce un
119
Conclusioni
collegamento tra due consiglieri. L’analisi di comunità applicata a queste due reti
ha evidenziato l’effettiva presenza di comunità, tra le quali è stato possibile
riconoscere alcuni fenomeni tipici del mercato italiano, come la formazione di
gruppi piramidali e di partnership e la presenza di consiglieri indipendenti che
fungono da consulenti o esperti all’interno di più board.
Il secondo caso (vedi Capitolo 4) riguarda la ownership network di Borsa Italiana:
considerando le partecipazioni rilevanti tra le società quotate in Borsa Italiana, è
stata costruita una rete orientata pesata che riproduce i complessi intrecci dei
possessi azionari in Italia. L’analisi di comunità in questa rete ha evidenziato,
come nel caso precedente, una forte struttura in comunità, riconducibile
all’esistenza di numerosi gruppi piramidali nel mercato italiano. Questo risultato è
stato confermato dal confronto tra la partizione della ownership network e quella
della board network del Capitolo 3: l’indice di coerenza utilizzato ha evidenziato
una partizione pressoché identica tra le due reti, confermando la teoria per cui,
nelle società italiane, non c’è separazione tra proprietà e controllo societario.
L’ultimo caso consiste nell’analisi di serie temporali finanziarie per due
importanti indici di Borsa: il Dow Jones Industrial Average e l’S&P/MIB. A
partire dalle serie storiche giornaliere dei prezzi di chiusura e dei volumi
scambiati per i titoli appartenenti al paniere dei due indici, sono state costruite due
reti in cui i titoli sono i nodi e il peso associato ad ogni arco è una misura di
correlazione tra le serie temporali dei due nodi che esso collega. I risultati
dell’analisi di comunità hanno messo in luce la differenza sostanziale tra il
mercato statunitense e quello italiano. Il primo, infatti, è caratterizzato da società a
120
Conclusioni
capitale diffuso e da una netta separazione tra proprietà e controllo e le comunità
riproducono la partizione dei titoli considerati nei rispettivi settori industriali di
attività. Per quanto riguarda il caso italiano invece, alla luce dei risultati dei
precedenti due casi, la struttura in comunità non esiste: i titoli del paniere, infatti,
appartengono alle più importanti società italiane, che, come si è visto, sono
strettamente legate da partecipazioni azionarie, causando una forte correlazione
tra le loro serie temporali e quindi l’assenza di comunità nella rete.
Sulla base dei risultati ottenuti nei casi analizzati, è possibile affermare che
l’analisi di comunità si rivela un metodo utile per investigare la struttura delle reti
finanziarie. A partire dall’analisi svolta, tuttavia, non è difficile ipotizzare alcune
direzioni verso cui ampliare la ricerca.
Innanzitutto una strada interessante da esplorare consisterebbe nell’introduzione
della dimensione temporale nell’analisi della board network, della director
network e della ownership network, al fine di identificare l’evoluzione della
struttura in comunità di queste reti: ad esempio, a seguito di fusione tra due
società si potrebbe individuare un attachment tra i loro board, oppure, con il
passare del tempo, si potrebbero ricostruire i passaggi fondamentali nella nascita
di un gruppo o di una partnership.
Inoltre, la rete di ownership potrebbe essere ampliata secondo i casi esposti nel
paragrafo 4.2, introducendo anche i legami non diretti tra società oppure
estendendo la trattazione oltre il caso ristretto. Sarebbe anche utile confrontare i
risultati con il caso di rete di controllo al posto di quella di ownership.
121
Conclusioni
Un’ulteriore strada consisterebbe nell’analisi di diversi mercati borsistici: ad
esempio quello statunitense, la cui struttura è profondamente diversa da quello
italiano e quindi, come si è visto nel Capitolo 5, potrebbe aprire nuovi punti di
vista nell’analisi di comunità e nel confronto tra la ownership network e la board
network.
Infine, si potrebbe scrivere la asset return correlation network estendendola a tutte
le società quotate e non più solo ad un paniere di titoli. Ad esempio, per quanto
riguarda Borsa Italiana, un confronto diretto tra la rete dei board, la rete dei
possessi azionari e la rete di correlazione tra le serie storiche dei ritorni dei titoli
rappresenterebbe un’indagine completa del mercato dal punto di vista dell’analisi
di comunità.
122
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http://www.consob.it
http://www.casaleggio.it
http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/
http://www.ilsole24ore.com/
http://www.milanofinanza.it/
129
Appendice A
Appendici
Appendice A – Board network
A.1, Board network dei consigli di amministrazione: partizione in comunità in
output all’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15] e punteggi
di autorità per il caso con pesi normalizzati. Il punteggio di autorità riportato è
interno alla comunità, cioè calcolato relativamente al sottografo definito dalla
comunità.
Modularity 0.66063 – #
of Communities 12
Community # 1
number of nodes = 4
FINARTE CASA D'ASTE
MONRIF
PIQUADRO
POLIGRAFICI EDITORIALE
Community # 2
number of nodes = 9
BANCA FINNAT EURAMERICA
BANCA MONTE DEI PASCHI DI
SIENA
CALTAGIRONE EDITORE
CALTAGIRONE
CEMENTIR HOLDING
IGD
UNIPOL GRUPPO FINANZIARIO
VIANINI INDUSTRIA
VIANINI LAVORI
Community # 3
AEFFE
AEROPORTO DI FIRENZE
AICON
BASIC NET
BUONGIORNO
EL.EN
ERGYCAPITAL
EUROFLY
GEOX
INTEK
IT HOLDING
KME GROUP
PININFARINA
SNAM RETE GAS
Community #4
ANTICHI PELLETTIERI
ARKIMEDICA
BIOERA
CAPE LIVE
CEMBRE
DMT
GEFRAN
GREENVISION AMBIENTE
IW BANK
autorità
4%
82%
3%
12%
autorità
6%
3%
18%
23%
17%
0%
0%
15%
17%
autorità
0%
1%
6%
5%
0%
5%
26%
0%
0%
28%
0%
29%
1%
0%
autorità
21%
5%
18%
0%
0%
2%
2%
21%
0%
MARIELLA BURANI FASHION
GROUP
OMNIA NETWORK
PANARIA GROUP INDUSTRIE
CERAMICHE
SABAF
SCREEN SERVICE BROADCASTING
TECHNOLOGIES
TREVISAN COMETAL
Community #5
BIALETTI INDUSTRIE
BREMBO
BUZZI UNICEM
CICCOLELLA
COBRA AUTOMOTIVE
TECHNOLOGIES
FIDIA
IL SOLE 24 ORE
MARCOLIN
POLIGRAFICA S. FAUSTINO
POLTRONA FRAU
REPLY
RICHARD GINORI 1735
SAFILO GROUP
STEFANEL
TOD'S
Community #6
ACOTEL GROUP
ACQUE POTABILI
ARENA AGROINDUSTRIE
ALIMETARI
CENTRALE DEL LATTE DI TORINO
& C.
ENIA
HERA
INDESIT COMPANY
ITWAY
LANDI RENZO
MEDITERRANEA DELLE ACQUE
SAES GETTERS
SCHIAPPARELLI 1824
SERVIZI ITALIA
SNIA
TELECOM ITALIA MEDIA
TXT e-SOLUTIONS
21%
2%
5%
2%
0%
0%
autorità
17%
5%
1%
1%
1%
1%
7%
23%
5%
4%
1%
5%
1%
5%
24%
autorità
1%
15%
2%
10%
8%
3%
3%
4%
13%
18%
3%
1%
4%
2%
8%
4%
Community #7
ACTELIOS
AMPLIFON
ASTALDI
BANCA POPOLARE DELL'EMILA
ROMAGNA
BANCA POPOLARE DI SONDRIO
BANCO DI SARDEGNA
DIASORIN
ERG RENEW
ERG
EVEREL GROUP
FIERA MILANO
GRUPPO MUTUIONLINE
MARR
MELIORBANCA
RDB
SORIN
TAS
Community #8
A2A
BANCA PICCOLO CREDITO
VALTELLINESE
BANCO POPOLARE
CAIRO COMMUNICATION
CREDITO ARTIGIANO
CREDITO BERGAMASCO
DMAIL GROUP
EDISON
FASTWEB
FONDIARIA-SAI
GRUPPO CERAMICHE RICCHETTI
IMMOBILIARE LOMBARDA
IMPREGILO
MILANO ASSICURAZIONI
PREMAFIN FINANZIARIA
SADI SERVIZI INDUSTRIALI
SOL
YORKVILLE BHN
Community #9
ACEA
ANIMA SGR
ATLANTIA
autorità
15%
8%
5%
0%
4%
0%
3%
20%
19%
2%
0%
10%
0%
1%
2%
8%
2%
autorità
2%
0%
2%
0%
0%
2%
2%
1%
2%
22%
2%
18%
6%
20%
16%
2%
0%
0%
autorità
1%
3%
4%
8%
i
Appendice A
AUTOGRILL
AUTOSTRADE MERIDIONALI
BANCA ITALEASE
BENETTON GROUP
BENI STABILI
BIANCAMANO
BULGARI
CARRARO
DEA CAPITAL
I.M.A.
ISAGRO
LOTTOMATICA
LUXOTTICA GROUP
MEDIACONTECH
PERMASTEELISA
PIERREL
PRYSMIAN
SEAT PAGINE GIALLE
Community #10
AEDES
BANCA INTERMOBILIARE DI
INVESTIMENTI E GESTIONI
CIR
COFIDE
DAMIANI
DATALOGIC
DATA SERVICE
DE LONGHI
GRUPPO EDITORIALE L'ESPRESSO
I GRANDI VIAGGI
IMMSI
INTERPUMP GROUP
IRIDE
M&C
NOVA RE
PIAGGIO & C
PREMUDA
PRIMA INDUSTRIE
SARAS
SOCOTHERM
SOGEFI
SOPAF
TAMBURI INVESTMENT
PARTNERS
ZIGNAGO VETRO
Community #11
ACEGAS
ANSALDO STS
16%
1%
2%
15%
2%
3%
6%
5%
9%
0%
0%
6%
10%
1%
2%
2%
1%
2%
autorità
0%
7%
17%
17%
0%
1%
0%
2%
10%
1%
4%
3%
3%
6%
4%
6%
0%
0%
1%
0%
15%
1%
2%
1%
autorità
1%
2%
1%
BANCA GENERALI
BANCA PROFILO
CAMFIN
CREDITO EMILIANO
DUCATI MOTOR HOLDING
ENEL
ENERVIT
ERGO PREVIDENZA
FIAT
GABETTI PROPERTY SOLUTIONS
GAS PLUS
GEMINA
IFIL INVESTMENTS
IFI
INTESA SAN PAOLO
ITALCEMENTI
ITALMOBILIARE
JUVENTUS FOOTBALL CLUB
MEDIOBANCA
MITTEL
PIRELLI & C REAL ESATE
PIRELLI & C
RCS MEDIAGROUP
TELECOM ITALIA
TREVI
UNICREDIT
VITTORIA ASSICURAZIONI
Community #12
ALERION INDUSTRIES
ARNOLDO MONDADORI EDITORE
AUTOSTRADA TORINO MILANO
BANCA CARIGE SPA
BEGHELLI
CLASS EDITORI
COMPAGNIA IMMOBILIRE
AZIONARIA
DAVIDECAMPARI
ENI
ESPRINET
FINMECCANICA
FNM
GEWISS
INVESTIMENTI E SVILUPPO
MEDITERRANEO
INVESTIMENTI & SVILUPPO
K. R. ENERGY
MAIRE TECNIMONT
MEDIASET
MEDIOLANUM
2%
0%
2%
0%
1%
0%
0%
3%
10%
0%
0%
1%
12%
13%
4%
3%
4%
3%
2%
1%
2%
6%
8%
5%
3%
3%
5%
autorità
MOLECULAR MEDICINE
PARMALAT
RATTI
REALTY VAILOG
RECORDATI
RENO DE MEDICI
RETELIT
RISANAMENTO
SIAS
SOCIETÀ CATTOLICA DI
ASSICURAZIONE
TERNA
UNIONE DI BANCHE ITALIANE
ZUCCHI
0%
0%
0%
11%
1%
13%
0%
4%
7%
0%
1%
0%
5%
7%
0%
8%
0%
1%
1%
0%
0%
1%
0%
2%
3%
4%
0%
9%
11%
12%
0%
0%
0%
ii
Appendice B
Appendice B – Director network
B.1, Director network dei consiglieri: partizione in comunità in output
all’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15] e punteggi di
autorità per il caso con pesi normalizzati. Il punteggio di autorità riportato è
interno alla comunità, cioè calcolato relativamente al sottografo definito dalla
comunità.
Modularity 0.87590553
# of Communities 38
Community # 1
bernoni giuseppe
brasca roberto
chiesa enzo
foà alberto amilcare
frigerio roberto
grandi giorgio giuseppe
martinelli giordano
masiero fulvio
piazza marco
redaelli nerico
rovellini andrea
Community # 2
alessandria giuseppe
amo enrico mario
boniolo antonio
denegri gustavo
denegri michele
even chen menachem
formiggini anna maria
garibaldi ezio
holland susan carol
moscetti franco
rosa carlo
treves vanni emanuele
Community # 3
bombonato claudio
carnevale maffè carlo alberto
forti fausto
frigoli alberto
frigoli emilio
frigoli francesco
frigoli giovanni
frigoli giuseppe
ingegnatti sergio
mezzalama marco
pepino oscar
rizzante mario
rizzante tatiana
Community # 4
beghelli gian pietro
beghelli graziano
beghelli luca
beghelli maurizio
bonato oliviero
cariani giorgio
gatto giuseppe
autorità
9%
9%
9%
9%
9%
9%
9%
9%
9%
9%
9%
autorità
11%
11%
11%
11%
11%
11%
1%
11%
1%
8%
11%
1%
autorità
11%
11%
11%
2%
2%
2%
2%
2%
11%
11%
11%
11%
11%
autorità
9%
9%
9%
9%
3%
9%
3%
orlandini carlo
pecci giovanni
pedrazzi fabio
provera giovanni
taddei franco
tamburini matteo
testori angelo
trancanella umberto
zunino luigi
Community # 5
businaro ferdinando
culzoni fernando
donà dalle rose marco
faggion alberto
grisan franco
marzotto gaetano
marzotto luca
marzotto nicolò
marzotto stefano
musi armando
simonetto gianfranco
soave irina selvaggia
soave luisa bue
soave zenone
sobrero maurizio
valerio claudio
zanguio mauro
Community # 6
bolster william
capolino gabriele
carfagna maurizio
cattaneo dellavolta giovanni
battista
costa novaro nicoletta stefania
del bue paolo
fanfani marco
kann peter r
librio samanta
magnaschi pierluigi
panerai beatrice
panerai luca nicolò paolo
panerai paolo andrea
riccardi angelo
terrenghi vittorio
uckmar victor
vitiello umberto
zonin domenico
Community # 7
alessandri nerio
angiolini giuseppe
angiolini guido
3%
9%
9%
9%
3%
8%
3%
3%
3%
autorità
9%
2%
9%
9%
9%
9%
9%
9%
9%
2%
2%
2%
2%
7%
9%
2%
2%
autorità
6%
6%
5%
4%
4%
6%
4%
6%
6%
6%
4%
7%
7%
7%
7%
6%
4%
4%
autorità
1%
8%
8%
bencini giuseppe
capelli carlo
cereda maurizio
clini stefano
de luca sergio
fontana giovanni
genuardi gerlando
grimaldi alessandro
lalli francesco
mogavero michele
pansa alessandro
pinto eugenio
rebecchini clemente
roberti sante
salvetti attilio
sorbini alberto
sorbini giuseppe
sorbini maurizia maria giulia
Community # 8
anagnostopoulos lambros
carletti alberto
cartone tommaso
castelli carlo
castelli luca
corrada renato
de longhi fabio
de longhi giuseppe
de longhi silvia
de luca giulia
garavaglia carlo
gnech emilio ettore
graidi stefano
grassi damiani giorgio andrea
grassi damiani guido roberto
grassi damiani silviamaria
malerba giancarlo
noto alfio
pozza lorenzo
redaelli fabrizio
sandri giorgio
sartori silvio
scarsi pio
Community # 9
bazzano roberto
borrini amerigo
cantarella paolo
carbonato gianfranco
costa giacomo
dinia antonio
d'isidoro sandro
ferrari carla patrizia
garbati roberto
8%
1%
3%
1%
4%
8%
4%
8%
4%
8%
4%
9%
8%
4%
4%
1%
1%
1%
autorità
7%
7%
7%
7%
7%
2%
2%
2%
2%
3%
6%
7%
3%
3%
3%
3%
3%
5%
3%
7%
2%
2%
7%
autorità
7%
3%
7%
5%
4%
4%
1%
7%
7%
iii
Appendice B
gozzi antonio
lavatelli ernesto
mansour michael
mansour rafic youssef
margini mario
mauri mario
peiretti domenico
pinciroli marco
quaglia giovanni
rosina alcide ezio
rosina anna
rosina stefano
zapponini alessandro
zara stefano
Community # 10
candotti michele
cannatelli vincenzo
cooper michael
cova domenico
d'agnese luca
d'urso mario
gallo marcello
graziosi giovanni battista
lazzaretti tiziano
lignana giuseppe
losi giancarlo
macdonald james
manes vincenzo
moriani diva
orlando paolo
orlando salvatore jr
parisi antonino
pecci alberto
pirelli alberto
pistelli luigi
romano italo amedeo
saltalamacchia marco
siclari pasquale
testa enrico
Community # 11
benedetti gino
bolelli gianluca
caruso pier paolo
floriani lodovico
folco giancarlo
forchielli alberto
malagoli andrea
manaresi angelo
mancuso giorgio
mazzara canio giovanni
micheletti giancarlo
minguzzi italo giorgio
o'brien john
paolucci umberto
petrone raffaele
piol elserino
poggi luca
schiavina maria carla
todini luisa
tunioli roberto
vacchi alberto
vacchi gianluca
vacchi marco
van langenberghe henri kool
visani luigi
visentini stefano
volta gabriele
volta romano
volta valentina
Community # 12
agostini marco
ballester andrè michel
bassi paolo giorgio
braghieri paolo
4%
7%
1%
1%
7%
1%
1%
1%
7%
7%
4%
4%
4%
7%
autorità
2%
6%
0%
7%
2%
7%
8%
4%
0%
7%
7%
4%
7%
7%
4%
8%
0%
4%
4%
4%
7%
0%
0%
2%
autorità
5%
1%
4%
4%
5%
4%
5%
4%
1%
1%
4%
5%
4%
2%
1%
4%
5%
5%
1%
2%
5%
4%
5%
1%
1%
5%
4%
6%
4%
autorità
1%
8%
1%
8%
cappone michele
carbonatto andrea
caruso giuseppe
colombo achille
consoli enrico
de masi antonio paride
di giacomo luca
facchini paolo
falck enrico ottaviano
guidotti francesco
isabella bruno
lonati tiberio
marchi ferruccio
marinelli luciano
marniga romano
mattarelli andrea
nicoli enzo
ottani paolo
perrini francesco
prestia julia
rosa umberto
tellarini roberto
trabucchi marco mario
vanoni paolo
zaglio andrea
zulli claudio agostino
Community # 13
angelo mark
attolico trivulzio gian giacomo
bianchi roberto carlo
boschetti giancarlo
brambilla franco
cassaro renato
cirla giorgio
cocco sandro
colaninno matteo
colaninno michele
colaninno roberto
de carolis adrio maria
de martini luca mario
fragni maria cristina
galliani adriano
gambaro mauro
guidi guidalberto
la noce luciano pietro
magnoni giorgio
magnoni luca emilio alessandro
martignoni renato
neri giancaludio
prete marco
rey mario
soldera gianfranco
stella marco
valliti maurizio
vender giovanni jody
viganò gianluigi
volpi mario
zambon antonio
zanone poma andrea
Community # 14
azario alberto
baronio franco
calegari italo
capra renzo
cariello alfredo
carluccio emanuele maria
castagnola franco
cimini vincenzo
coda vittorio
colombelli anna maria
corsi luigi
crippa guido
de angelis domenico
di battista maria luisa
di maio maurizio
8%
1%
1%
1%
8%
1%
6%
1%
1%
1%
1%
8%
1%
1%
1%
6%
8%
1%
1%
1%
5%
1%
8%
1%
1%
8%
autorità
0%
1%
0%
9%
0%
9%
7%
0%
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fagioli marzocchi enrico
faroni maurizio
ferruzzi cesarina
gnutti giacomo
gotti giuseppe
grossi giuseppe
innocenzi fabio
menini franco
minolfi massimo
monorchio andrea
motta alberto
percassi antonio
ratti mario
romanin jacur roberto
sigliente stefano
titta paolo
ventura vittorio gabriele
zonca cesare
Community # 15
astaldi caterina
astaldi paolo
astaldi pietro
belcredi massimo
bettonte luca
cafiero giuseppe
cardarelli lino
cerri stefano
cimoli giancarlo
di paola vittorio
garozzo aldo
garrone alessandro
garrone edoardo
garrone riccardo
garrone vittorio
gatti giuseppe
giordano pietro
grassini franco alfredo
guastoni antonio
guidobono cavalchini luigi+
lanzoni paolo francesco
lupo mario
mazzanti giorgio
mondini gian piero
mondini giovanni
monti erensto
oliva nicola
panella paolo
poloni maurizio
russo salvatore
tognacca raffaele
tosato gianluigi
zerbino guido sebastiano
Community # 16
airaghi enrico
artali mario
bartezzaghi emilio
caniato luca
castelnuovo emilio
coppini giuseppe
corali enrico
corigliano rocco
crosta eugenio
discepolo daniele
fusilli roberto
garraffo mario
gunnarsson william
lonardi piero
martellini maria
mazzotta roberto
mazzotta roberto
motterlini michele
musetti umberto
nazzari federico
pedersoli carlo
pittatore gianfranco
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iv
Appendice B
ponzellini franco
priori marcello
recordati alberto
recordati andrea
recordati giovanni
tamburini jean jacques
tarantini graziano
tavormina valerio
vitale marco
wenninger walter
zafferino michele
zucchi frua barbara
zucchi frua niccolò
zucchi giordano
zucchi manilo alberto
zucchi matteo
Community # 17
angileri nocolò
belloni antonio
benassi lino
boudier marc
buscarini fabio
camus daniel
capotosti sandro
cavanna silvana
cocchi mario
cossutta dario
dipalo carmine
gadonneix pierre
galeone gateano
gilberti enrico
girelli giorgio angelo
gitti gregorio
gorno tempini giovanni I
grimaldi arnaldo
gros pietro gian maria
lagorio serra riccardo
lanari luigi
lentati attilio leonardo
lucchini marco
majocchi luca
manara marco
marini michele
masera pietro giovanni
merler marco
morgano luigi
quadrino umberto
ravanelli renato amilcare
riello ettore
rondelli simone
rossetti paolo
strozzi ivan
torchiani renzo
torchiani sandro
volpi nicola
wolf gerard
Community # 18
abete luigi
alemagna emanuele
barnabò livio
benedetti maurizio
boscarato maurizio
cambri luigi
coffen giovanni marcolin
coffen marcolin cirillo
coffen marcolin maurizio
colombini giorgio
corbelli giorgio
cordero di montezemolo luca
della valle andrea
della valle diego
della valle emanuele
della valle fabrizio
forner ugo
grassi remo
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lazzaroni giuseppe
lorenzoni gianni
macellari emilio
marchese sergio
menegatti angelo
montagna carlo
palmieri marco
palmieri pierpaolo
pelizzari carlo
pellegrino marco
piantoni alberto
piccioli marcello
ranzoni francesco
ranzoni roberto
rittatore vonwiller alberto
salvatori stefano
saracchi massimo
saviotti perfrancesco
schegginetti stefano
sincini stefano
tampalini giovanni
trotta roberto
varvaro vito
Community # 19
agnoli marcello
airoldi giuseppe
badioli somone
basile giorgio
basile maurizio
bifulco rosario
bonomi campanini andrea
giuseppe
borghi stefano
cammarano guido
croff davide
de cardona roberto
ferretti alberta
ferretti massimo
giovani franco
giustiniani pierfrancesco
goulandris dimitri
greco nicola
guidotti mimmo
lonzar roberto
lualdi ambrogio
lugano roberto
luviè massimo
maccarone salvatore
mafessanti lucio
malacarne carlo
mantovani massimo
marsegaglia aldo
mazzega massimo
meomartini alberto
mondazzi massimo
nale franco
piovene porto godi cesare
porcelli michele
quattrin tommaso
razzano dante
rienzi nicolò francesco
santini renato
sarcinelli mario
tassinari marcello
zoncada antonio
zuccarello lucio
zuccarino andrea
Community # 20
alcini pasquael
bardelli paolo
buitoni giuseppe
buonvino leonardo
caltagiorone francesco
caltagirone alessandro
caltagirone azzurra
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caltagirone edoardo
caltagirone francesco
caltagirone gaetano
caltagirone saverio
cannarsa cristiano
capece minutolo massimiliano
carlevaris carlo
cattaneo flavio
ciliberto mario
confortini massimo
corsico fabio
cristini franco
dal pino paolo carlo renato
del fante matteo
delfini mario
diaz dalla vittoria pallavici sigieri
frascari giuseppe
garzilli massimo
gera fabio
gozzetti tommaso
grappelli roberto
leone luciano
machetti claudio
machì salvatore
majore albino
marchini alfio
montevecchi walter
mosetti umberto
nattino angelo
nattino giampietro
nicolini riccardo
polo michele
rosania alberto
roth luigi
santiccioli arnaldo
tusino elvidio
violati massimo
Community # 21
arletti renzo
beltrame fulvio
botti umberto
bracchi giampio
breveglieri paolo
breviglieri franco
brunero ilario
caputo paolo
ceccherini andrea
cefis giorgio camillo marcello
conti franco
cottignoli federico
croce gian luigi
dallocchio maurizio
de albertis claudio
de vido andrea
del prete adriano
ferrarese franco
fontana aldo
gabetti elio
gabetti giovanni
gatti giorgio
gazzola filippo
giordano giancarlo
giordano ugo
gomiero giovanni
malaguti massimo
marcegaglia steno
minasola domenico
molinari ugo antonio maria
monteleone angelo
monti riffeser maria luisa
paniccia massimo
passero davide angelo mario
pillon cesare
riffeser andrea leopoldo
riffeser monti matteo
riffeser monti sara
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v
Appendice B
rizzi augusto
romanelli manilo
scovoli stefano
trombetta alessandra
valdani enrico
vallardi carlo luigi
vecchi maurizio
zanini mariani alessandro
Community # 22
achille norbrto
angioni giovanni
antonello giulio
arona enrico
barcellona eugenio
binasco bruno
boschetti gianfranco
bottini bongrani aldo
bozzano cesare
braja alessandro
cammara alfredo
casale pasquale
castellani chiara
cattaneo erensto
comana mario
corbello sergio
de vecchi giovanni
fabris nanni
fanelli roberto
ferrari alberto
ferrero cesare
formica riccardo
garofano giuseppe maria
gavio beniamino
gavio daniela
giussani gaetano
kunze concewitz robert
lechi di bagnolo nogarole paolo
macchia vincenzo
marchesini paolo
marti benedetto
medda ettore giuseppe
onofri anna maria
perelli cippo pasquale marco
piantini ferruccio
pierantoni paolo
randazzo salvatore
rispoli vittorio
rosani carlo
rosani giovanni
rosani sara
ruggiero renato
saccardi stefano
sacchi alberto
spallanzani antonio
spizzica alvaro
spoglianti agostino
tedeschi gaetano
toffetti gian cesare
Community # 23
ago francesco
alberini renato
albini tea
antinori piero
arduino gian carlo
argenzano margherita
bandieramonte stefano
barel bruno
barosco giorgio
battaggia fabio
bazzocchi barbara
bertolini francesco
blasi paolo
bolzanello diego
cammilli alberto
cangioli andrea
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caprio lorenzo
carnevale claudio
clementi gabriele
cremona emilio
de rita luca
ferrario angelo
fini aldighero
galoppi giovanni
gianni francesco
giusti alessandro antonio
gravina giuseppe
guizzi giuseppe
hassan luciano
legnaioli michele
lomonaco giuseppe
longo carlo
magnabosco maurizio
marinari francesco
mattiussi andrea
mauro mario
modi stefano
mosca fabio
napoli aldo
onorato antonio
panerai carlo
panerai saverio
pippobello ivano
polegato moretti enrico
polegato moretti mario
ragnedda luca
rosa sergio
rossi giovanni
roverato paolo
trivi franco
Community # 24
acciari luciano
alpeggiani giorgio
ariaudo corrado
bassetti aldo
bernardocchi carlo
berretti claudio
bombassei cristina
borletti giovanni
branca di romanico niccolò
cavallini giovanni
clementi corinne
clementi luigi
clementi paolo massimo
dallera giancarlo
d'amico cesare
de vecchi arturo guido
dossena giovanni maria
ferrero giuseppe
franzone alberto
frau carlo francesco
ghio antonio
gragnani claudio
gritti alessandra
manuli mario
manuli sandro
marinsek paolo
massinelli marcello
merati foscarini marco
mocchi giancarlo
molinotti anna
montipò fulvio
mortara carlo andrea
nicodano umberto carlo maria
pagani paolo
pauly francois
perroni maurizio
pessi mauro
petrillo annamaria
petta maurizio
pistorio pasquale
riva lorenzo
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roma giuseppe
rossetti edoardo
sabelli rocco
sala francesco
sammartino giuseppe
seymandi adriano
tamburi giovanni
tiraboschi matteo
trezzi emanuela
vismara marco andrea
Community # 25
barabani pierfranco
barlassina pier giorgio
bassi paolo
bazoli giovanni
benedetti claudio
biglioli paolo
bollino carlo andrea
bombassei alberto
bonisolo gianluigi rino carlo
bonomi giorgio
catani antonio
ciccolella antonio
ciccolella corrado
ciccolella francesco
clò alberto
falck federico
ferrari attilio piero
ferrero pietro
fontana giuseppe
franceschi giorgio
galbusera mario
gambirasi danilo
giannelli gianvito
gorno tempini giovanni
janjori karl
lucchini italo
marangoni mario
marcegaglia emma
mazzoleni sebastaino
melazzini piero
melzi di cusano nicolò
minoli luca massimo fabio
montini gianbattista bosco
nanot yves renè
negri miles emilio
palazzani giampietro
perolari giorgio
pesenti giampiero
piccinini marco
regoli duccio
rossi ettore
rota attilio
secchi carlo
sozzani renato
stefana mauro
stoppani lino enrico
strazzera livio
vanossi bruno
venosta francesco
vinci francesco saverio
zaleski romain camille
zanetti emilio
Community # 26
andreani giuliano
anghileri ezio
bardazzi gianni
berlusconi luigi
berlusconi marina elvira
berlusconi piersilvio
bosatelli domenico
bosatelli fabio livio
bosatelli luca
cannatelli pasquale
colaiacovo giuseppe
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vi
Appendice B
colombo paolo andrea
colombo paolo andrea pio
confalonieri fedele
costa maurizio
crippa mauro
di amato fabrizio
doris ennio
doris massimo
ermolli bruno
fausti luigi
fiorini stefano
folio lorenzo
forneron mondadori martina
giordani marco angelo
guzzini adolfo
lombardi edoardo
malagò giovanni
marchioni paolo
marella francesco
messina alfredo
molteni mario
morrone massimiliano
nieri gina
pellegrino danilo
pezzella nicodemo
poli roberto
reboa marco
renoldi angelo
resca mario
ruozi roberto
sala giovanni
scibetta pierluigi
sciumè paolo
sebastiani massimo
signori saverio
spadacini marco
terzi giovanna
ventura attilio
veronesi umberto
vibi angelo
vismara carlo maria
zunino antonio
Community # 27
alfieri romano
ballio giulio
bellei franco
bertoni luciano
bischoff manfred
bocchini enrico
calandra buonaura vincenzo
codogno lorenzo
conti fulvio
corradi enrico
corradi guido
costi renzo
cucchiani enrico tommaso
fantozzi augusto
ferrari giorgio
fontanesi donato
fontanesi anacleto
giacomin francesco
gnudi piero
gnutti giorgio
gutty gianfranco
kadrnoska friedrich
kley max dietrich
li calzi marianna
libonati berardino
ligresti salvatore
luciano alessandro
maramotti luigi
marocco antonio maria
medici ugo
milla alberto
moscato guglielmo
mosconi franco
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napolitano fernando
palenzona fabrizio
pesenti carlo
pinza riccardo
profumo alessandro stefano m
raimondi claudio
rampinelli rota angelo
rampl dieter
renda benedetto giovanni
maria
schinzler hans jurgen
tadolini giovanni
tamborini filippo
terrachini franco
tosi gianfranco
trevisani cesare
trevisani davide
trevisani gianluigi
trevisani stefano
usberti davide
viani giovanni
von bomhard nikolaus
wyand anthony
zanon di valgiurata lucio igino
zwickl franz
Community # 28
albanese ernesto
baesatto paolo
bocchino umberto
bonomelli omar
broggini andrea
burnengo maurizio carlo mauro
carlino stefano
cerutti mariella
ciani carlo
ciotti beniamino
comoli maurizio
corsi francesco
corsini claudio
de ambrosis ortigara luca
de marchi barbara
de santis giuseppe
dezzani flavio
dietiker ulrich
d'urso carlo
erbetta emanuele
fallica nicola
frey mariano
giombini gualtiero
giussani alberto
la russa antonino junior
geronimo
la russa vincenzo
lamanna lisa
lazzaroni giuseppe
ligresti gioacchino paolo
ligresti giulia maria
ligresti jonella
lo vecchio consolazione lucia lia
marchionni fausto
marocco manilo
mei enzo
morbidelli giuseppe
nardi luigi
oldoini giorgio
panzani alfonso
panzani loredana
parisi stefano
pellati giancarlo
perrone da zara emilio
pini massimo
pisanu luigi
pistolesi oscar antonio giuseppe
randazzo francesco
ritz danile jurg
rubino salvatore
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rucellai cosimo
sartor andrea
scaglia silvio
schappi ers
schloter carsten
spinello salvatore
staub peter hermann
tabacci simone
talarico alessandra
talarico antonio
toselli ezio
valerio stefano
viglianisi sergio
zannoni oscar
Community # 29
albertini claudio
antoni jean dominique
artom adele
artom guido
betti sergio
bini mauro
canosani aristide
caporioni leonardo
carannante rocco
carbonari filippo maria
carpanelli fabio
celli pierluigi
coffari gilberto
collina piero
cordazzo bruno
costalli sergio
devoto gianluigi
domenichini giovannina
eichholzer alberto
forchino antonella
forest jacques
franzoni massimo
frascinelli roberto
gabbi paolo
galanti vanes
gentili francesco
gilli giorgio
gillone fabrizio
landi stefano
lazzeri piero
levorato claudio
luzzati luigi
malavasi ivan
manzoni armando
marina alessandro
masotti massimo
mazzola mario rosario
migliavacca anrico
morara pier luigi
nasi sergio
parena renato
pedroni carlo alberto
pedroni marco
pellegrini fernando
politi giuseppe
pons louis marie
pozzoli riccardo
pozzoli stefano
repetto claudio
restano ermanno
romano paolo
sabadini riccardo
salvatori carlo
santi sergio
sava francesco
stefanini pierluigi
tazzetti alberto
turinetto germano
vella francesco
venturi marco giuseppe
zaccherini luca
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4%
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4%
vii
Appendice B
zamboni roberto
zucchelli mario
Community # 30
accetturo michele
allodi andrea
benassi marco
borghi fabio
braccialini riccardo
brusa gabriele
burani andrea
burani walter
campaini turiddu
campo dall'orto antonio
ciavarella domenico
cocchieri lucia
cungi massimo
cuppini lucio
de marchi andrea
di dario dante
elefanti marco
errore rodolfo
eugeniani ilaria
facchini luciano
farina giovanni andrea
fois candido
ghidoni stefano
giglio bruno
gili alessandro
gorgoni lorenzo
gullo giuseppe
ladurner lukas
massai mario
menozzi roberto
micheli francesco
monarca daniele
mussari giuseppe
negri clementi gianfranco
ovi alessandro
paoloni mauro
parrello giuseppe angelo
patuano marco
pilotto roberto
pisaneschi andrea
pittoni federico
pizzigati mauro
querci carlo
rabizzi ernesto
righi enea
ristuccia sergio
rocchi ettore
rossi piervittorio
roversi fabio alberto
sabbatucci giovanni
schianchi augusto
setti stefano
signorini umberto
sorgi emilio
stella giovanni
tagliavini giuliano
torregiani augusto
tranchida achille
valenti cesare
ventucci adriano
vezzani paola
viero andrea
zannotti ulderico
zanone poma mario
zoboli giuseppe
Community # 31
barazzoli cinzio
bargauan michele
beolchini tommaso
beretta zanoni andrea
bombelli carlo
bongiorni mario
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autorità
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autorità
7%
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bonilauri torquato
buizza dante daniele
burani giovanni valter
busacca bruno giuseppe
callera gilberto
capolino perlingeri ugo
cimino simone
cipolletta innocenzo
cogorno claudio
conti renato
cordero di montezemolo
matteo
de potesta jean louis
de vecchi guido arturo
de vita fedele
enderlin davide domenico
ferrero vittorio
garavoglia luca
gatti giuseppe angelo
gennarini alberto
greco mario
grignani guido
iori alessandro
iuculano antonino
iuculano carlo
lazzaro vittorino
malim hugh charles blagden
marena francesco
merloni andrea
merloni antonella
merloni maria paola
merloni vittorio
milani marco
moiso mario paolo
monarca daniele federico
monferino paolo
moratti angelo gino
moratti angelomario
moratti gianmarco
moratti massimo
moschini franco
mosconi giuliano
mussini andrea
mussini emilio
mussini giovanna
mussini giuliano
mussini giuseppe
mussini marco
mussini paolo
negri luca
onofri paolo
pagliai renzo
pini giuliano
prampolini paolo
previati gabriele
saleri giovanni
scaffardi dario
sponchioni alessandro
terruzzi gianmatteo
vacchino paolo
venerosi pesciolini ranieri
Community # 32
acutis andrea
acutis biscaretti di ruffia
adriana
acutis carlo
agnelli andrea
angelici carlo
antonelli cristiano
baggi sisini francesco
barel di sant'albano carlo
bartholomew reginald
biffi emilio
blanc jean claude
bottelli paolo massimiliano
brandolini d'adda tiberto
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3%
brignone marco
bruni franco
bruno giorgio luca
brush david michael
camerana oddone
campiglio luigi pierfranco
carron renè
cobolli gigli giovanni
costa giorgio roberto
crist william dale
croce carlo emilio
de conto claudio
de puolipiquet de brescanvel
olivier yves
elkann john philip
ferrero ventimiglia edoardo
ferrero ventimiglia luca
flemming klaus
franzan jacopo
gabetti gianluigi
grande stevens franzo
greco nicoletta
guarena roberto
haggiag robert
hellouin de menibus arnaud
marchionne sergio
marek josef karl
marini clarelli francesco
marrone virgilio
marsani pietro carlo
marsiaj giorgio
mazzia aldo federico
mincato vittorio
montali gianpaolo
montanaro riccardo
muller gotthard edgard
nasi andrea
notari mario
passerin d'entreves lodovico
paveri fontana luca
pontremoli roberto giovanni
predovic dolly
puri negri carlo alessandro
rattazzi lupo
recchi claudio
recchi giuseppe
ricci robert
saà marzio
sacerdoti giorgio
salvati sandro
sanguinetti arturo
saracco claudio
schollkopf thomas herbert
spadafora giuseppe
tata ratan naval
teodorani fabbri pio
trevisan dario
tronchetti provera giuseppe
tronchetti provera luigi
tronchetti provera marco
tronchetti provera raffaele
bruno
ufer hans
venesio camillo
weinschrod wolfgang
zibetti mario
Community # 33
alberti piergiorgio
artioli ettore
assumma bruno
auci ernesto
barozzi angelo
berna tito
bertola fabrizio
boltho von hohenbach andrea
bonferroni franco
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autorità
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viii
Appendice B
boni fausto
briamonte michele
brunello amedeo
calì giuseppe
canova michelangelo
capuano ignazio
casalini andrea
castellaneta giovanni
cattani alessandro
ciardullo riccardo
colavolpe roberto rosario
colleoni gastone
creti eugenio
crosti alessandro
de tilla maurizio
del rio mauro
di pasquale antonio
dubè christian
feig simone
fernandez atela felipe
ferrero daniele
fiorentino valerio
fortunato mario
fracassi alessandro
galli dario
garlato guglielmo
garribba sergio
gatti anna
gatto carlo
gesess paolo
gotti tedeschi ettore
greco richard
guarguaglini pier francesco
lamaire bernard
lamaire laurent
leo mirko
lettieri giovanni
lia riccardo
lorenzon elisa
marino antonio
massera giovanni
miglietta angelo
monti francesco
nati alessio
nicastro vincenzo
nikravan nevid
parlato francesco
peretti carlo
perna tonino
pescarmona marco
piovesana paola
pitout wayne
princivalli mauro
puccio anna
restelli matteo
ricchebuono giorgio
rossini emanuele
rossini stefano
rota maurizio
siano dante
squillace nicola
stefanel giovanna
stefanel giuseppe
stefanelli paolo
tasca roberto
vagnone paolo
van den heuvel holger
vantellini paolo
varaldo riccardo
venturoni guido
visentin graziano
zampetti marco bernardo
Community # 34
abravanel roger
benedetto marco
benetton alessandro
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autorità
2%
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0%
benetton carlo
benetton gilberto
benetton giuliana
benetton luciano
bianchi tancredi
bondi enrico
bongiovanni francesco marco
bordignon claudio
borsari carlo
bosio emanuele
botti renato
brega oliviero maria
brugiavini agar
brugnoli giampaolo
bruna segre franca
brunetti giorgio
bulgari nicola
bulgari paolo
bulgheroni antonio
caccia dominioni ambrogio
camuffo arnaldo
caracciolo carlo
carraro enrico
carraro francesco
carraro mario
carraro tomaso
cattaneo mario
cavatorta enrico
cerri pietro angelo
chemello roberto
cortellazzo antonio
cortese riccardo
costamagna claudio
cremona massimo
d'aguì pietro
de benedetti carlo
de benedetti marco edoardo
diego
de benedetti rodolfo
de boeck karel august maria
de nicola alessandro alfonso
angelo
debenedetti franco
del bue marina
del vecchio claudio
dini francesco
erede sergio
ferrero pierluigi
figarolo di gropello giulio
francavilla luigi
frank massimiliano
germano giovanni
giavazzi francesco
giovannone claudio
girard franco roberto
gomez navarro navarrete
javerie
grossi sabina
guerra andrea
malguzzi alfredo
mancinelli paolo
mingoli elder
mion gianni
mondardini monica
oughourlian joseph
paravicini crespi luca
piaser alberto
picella raffaele
ricci renato
robotti roberto
rocca paolo riccardo
rondelli lucio
santonocito giuseppe
scanferlin mario
scoyni fabio
segre massimo
singer robert steven
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sposito claudio
superti furga ferdinando
tabellini guido
tassi maurizio
tesone antonio
tonin onofrio
trapani francesco
zanni umberto
Community # 35
albertini gianfranco
angori silvio pietro
aratri illias
artusi claudio
aureli alfredo
benedini benito
bernardini mara
boglione marco daniele
boldrini giosuè
borghi renato
brandolini filippo
bruschi paola
cafasso paolo
capitta antonio gregorio
carli elisabetta
caselli ettore
castagna luigi
cavallini mauro
cerchiai fabio
chiarini maurizio
chiossi giovanni battista
cicognani giulio
cremonini luigi
cremonini vincenzo
crespi giovanni
dalmasso lucrezio
deaglio mario renzo
deodato giovanni
dolcini piergiuseppe
fagioli alessandro
falco pier paolo
farina franco antonio
ferrari paolo
ferrari piero
fini vittorio
giovanelli ferruccio
gualtieri paolo
landi paolo
leoni guido
loi francesco
lugli franco
lusignani giuseppe
maggioli lanfranco
marani giovanni
marconetto adriano
marconi angelo
marri alberto
milone francesco
molinari amato luigi
mondarini giuseppe
montanari fioravante
montanari nicodemo
mungari vincenzo
novarese andrea
ovazza daniela
pavesio carlo
perini michele
pininfarina lorenza
pininfarina paolo
pininfarina sergio
pinna giommaria
pinna parpaglia giovanni
pisano romolo
pittatore benito
porcari carlo
racugno gabriele
ravanelli ugo
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ix
Appendice B
razzoli giorgio
rescigno gerardo
riccardi riccardo
roboglio romeo
rossi deanna
sacchetti roberto
sangalli carlo
sestu paolo
sita luciano
sitzia francesco
spalla franco
spallanzani erminio
spallanzani ivano
sutti francesco
tani bruno
tantazzi angelo
tommasi di vignano tomaso
valli carlo
vandelli alessandro
viola fabrizio
zolea stefano
Community # 36
albani castelbarco cesare
angeli pierluigi
auletta armenise giampiero
baldini andrea
baraggia luigi
battista valerio
bedoni paolo
berneschi giovanni alberto
bertolotto piero
bianchi marco
bianconi marco maria
binda giorgio
bisogno giuliano
bonnaud jean jacques marceli
bonsignore luca
boselli mario
bottoli marcello
buora carlo orazio bernardino
caloia angelo
camadini giuseppe
caputi massimo
castellucci giovanni
cavanenghi alfredo
cera mario
cera roberto
chaussade jean louis
checconi remo angelo
clark wesly
cominelli claudio
de bernardinis domenico
del ninno giulio
di salvo piero
d'onofrio mario
fabiani fabiano
facchini pier francesco
fassone antonio
fazzari maurizio
ferrarini guido
ferro angelo
frigeri giorgio
gastaldi luigi
gavio marcello
giacardi gianpiero
giarda dino piero
gnecchi ruscone stefano
grassi roberto ermanno
guenzi giancarlo
gusmini alfredo
gussalli beretta franco
huge' jacques pierre
iaccarino bruno
isnardi pietro
lepic hugues bernard charles
mangoni andrea
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maresca maurizio
mattioli francesco paolo
mazzucchelli giovan battista
menconi ferdinando
merindol nicolas
nestori bruno
odone paolo cesare
ogrinz michael
oliveri renata
paintendre jean marie
piaggio giuseppe
pizzini flavio
poli aldo
polotti franco
ponzellini massimo
ratti donatella
rho ermanno
riello pilade
romeo fabio
roppo vincenzo
rubegni alberto
ruggiero piergiorgio
scajola alessandro
seccamani mazzoli giovanni
maria
severgnini oreste
sorato samuele
spaventa luigi
stark udo gunter werner
sugranyes bickel doming
taranto francesco
tessitore antonio
torchia luisa
turconi luigi
zannoni paolo
zonin giovanni
Community # 37
annoni giovanni
annoni marco
anolli mario
arnaud frederic
azzolin luigino
barbaro francesco
bartoli alberto
bauer wolfgang rudi
beretta maurizio
bettinzoli angelo
bongiovanni giuseppe
bonissoni claudio
bracco diana
bragantini salvatore
branca vito
brenda giovanni
bresesti fabio
bruscagli stefano
burlando paolo
buzzi alessandro
buzzi enrico
buzzi franco
buzzi michele
buzzi pietro
cairo roberto
cairo urbano roberto
calabi claudio
camagni luciano
carella carmine
cerutti giancarlo
cogliati gabriele
colombo michele
continella giovanni
cossu leonardo
cotelli mario
de bartolomeo nicola
de censi giovanni
de lorenzo giuseppe
de molli valerio
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de santis paolo
di stefano alvaro
dyckerhoff york
falciai alessandro
favrin antonio
feltrinelli carlo
ferraro domenico
fornara uberto
fornero elsa maria
franceschetti ennio
franceschetti giovanna
franceschetti luigi
franceschetti maria chiara
fumagalli romario aldo
fumagalli romario ugo marco
gallus romano
ghedini raffaele
gilardi carlo
giovando guido
giovanelli roberto
gottardi claudio
graziadei gianfranco
guia alberto federico
janni marco
lamberti paolo alberto
lazzati paolo francesco
lorenzon giannino
maccaferri gaetano
magnocavallo antonio
memmola davide
memmola fabio
memmola serafino
monteforte aldo
morfino giuseppe
morfino paolo
moro franco
pace daniele
palma angelo maria
papa franco carlo
pasotti flavio
pasqua valter
pompignoli marco
profumo francesco
quadrio maurizio
ratti michele
rezzonico roberto
ribolla alberto
rocca gianfelice
rosa adriano
rossetti giuseppe
rossetti mario
rubin gianni
russo daniele
sala alfredo
saleri ettore
saleri gianbattista
saleri giuseppe
salomoni marco
savini luisa
sciumè alberto
sella maurizio
tabacchi massimiliano
tabacchi vittorio
tacconi luca
vago marino augusto
valassi vico
vecchio cesare giovanni
villa roberto
weigmann marco
zuccoli giuliano
Community # 38
agrusti raffaele
alierta izuel cesareo
badalotti enzo
balbinot sergio
baldi stefano
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0%
7%
x
Appendice B
baratta paolo
baretta paolo
ben ammar tarak
benedetti aureliano
benetton mauro
bergami massimo
berger roland
bernabè franco
bernheim antoine
bertazzoni roberto
bianchi luigi arturo
boroli pietro
botin ana
braga illa alvise
buoro giuseppe
caltagirone francesco gaetano
campanini bonomi carlo
canale giulio
catania elio cosimo
cattaneo franco giuseppe
cenciarini renzo alceste
ceretti paolo
chieppa gian piero
chirico giuseppe
christillin evelina
colombo paolo enrico
colucci pietro
consonni roberto
conti giovanni maria
de maio adriano
del torchio gabriele
del vecchio leonardo
delbecchi massimo
della porta giuseppe
della porta massimo
della porta paolo
dessy alberto
dewew jr robert
di carlo massimo
dogliotti andrea
drago marco
drago roberto
esteve olivier
fantoni giorgio
fiorentino marco
fitoussi jean paul
frecchiami andrea
galatieri di genola e suniglia
gabriele
gandini piero
garrino gian luigi
gilardoni andrea
giovannini marco
guida marco edoardo
hanley jeremy
hennekinne loic
kellner petr
kullmann christophe
laghi enrico
linares lopez julio esteban
lucciola isidoro
maestroni roberto
marazzi giacomo
marchetti piergaetano
matarazzo paolo
mazzocco aldo
mazzola pietro
mc cann james fracis
merloni paolo
miccichè gaetano
minucci aldo
miscali mario
moltrasio andrea
muller klaus peter
nagel alberto
ottolenghi emilio
pagliaro renato
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
7%
0%
0%
1%
0%
0%
1%
7%
0%
1%
0%
0%
3%
0%
0%
0%
7%
7%
7%
0%
0%
0%
7%
0%
0%
0%
0%
1%
0%
0%
0%
paoli giampiero
passera corrado
pater jaymin
pedersoli alessandro
pellicioli lorenzo
perissinotto giovanni
perricone antonio
pirovano tullio
pizzimbone giovanni battista
pohl reinfried
ponzanelli giulio
razzano dante
reale luigi
ricke kai uwe
ripa di meana vittorio
rocchietti giancarlo
rognoni virginio
rolando giuseppe
romiti cesare
rossi orazio
ruggieri charles
ruys anthony
sala marcello
sala marco
salvemini severino
salza enrico
santosusso daniele umerto
scaroni paolo
seragnoli giorgio
sironi andrea
sironi francesco
spinola gianluca
tendil claude
tondato da ruos gianmario
trotter alessandro
turner william bruce
ugo renato
vinci saverio francesco
weiss fritz ulrich
zingales luigi
zucca fabrizio
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
7%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
1%
0%
0%
7%
0%
7%
0%
0%
0%
0%
5%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
5%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
1%
0%
0%
0%
0%
0%
7%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
xi
Appendice C
Appendice C - Ownership network
C.1, elenco delle società riferite ai nodi del grafo in Figura 4.2.
1
A2A
47
CONAFI PRESTITO'
95
2
ACEGAS
48
CREDITO ARTIGIANO
96
3
ACOTEL GROUP
49
CREDITO BERGAMASCO
97
MELIORBANCA
4
ACQUE POTABILI
50
CREDITO EMILIANO
98
MID INDUSTRY CAPITAL
5
ACSM
51
DADA
99
6
AEDES
52
DATA SERVICE
100
MITTEL
7
AEFFE
53
DATALOGIC
101
MONDO HOME ENTERTAINMENT
8
54
DEA CAPITAL
102
MONDO TV
9
ALERION INDUSTRIES
55
DMAIL GROUP
103
MONRIF
10
56
EDISON
104
MONTI ASCENSORI
11
ANIMA SGR
57
ENEL
105
NICE
12
ANSALDO STS
58
ENERVIT
106
NOEMA LIFE
13
ANTICHI PELLETTIERI
59
ENI
107
NOVA RE
14
ARKIMEDICA
60
ERG
108
PARMALAT
15
AS ROMA
61
ERG RENEW
109
PIAGGIO & C
16
62
ERGYCAPITAL
110
PIERREL
17
ATLANTIA
63
EUROTECH
111
PIQUADRO
18
AUTOGRILL
64
FIAT
112
PIRELLI & C
19
AUTOSTRADA TORINO
MILANO
65
FIERA MILANO
113
20
AZIMUT HOLDING
66
FINMECCANICA
114
21
BANCA CARIGE SPA
67
FNM
115
22
BANCA GENERALI
68
FONDIARIA-SAI
116
RATTI
23
BANCA IFIS
69
117
RCS MEDIAGROUP
24
70
GEMINA
118
RISANAMENTO
71
119
25
26
27
28
29
BANCA ITALEASE
BANCA MONTE DEI PASCHI
DI SIENA
BANCA PICCOLO CREDITO
VALTELLINESE
ROMAGNA
BANCA POPOLARE
DELL'ETRURIA E DEL LAZIO
30
31
BANCA POPOLARE DI
SONDRIO
32
BANCA POPOLARE DI SPOLETO
33
BANCO DI DESIO E DELLA
BRIANZA
MEDIOLANUM
72
120
SAIPEM
73
I VIAGGI DEL VENTAGLIO
121
SARAS
74
I.M.A.
122
SAT
75
IFI
123
SIAS
76
IFIL INVESTMENTS
124
SNAM RETE GAS
77
IMMSI
125
SNIA
78
IMPREGILO
126
SOGEFI
79
INTEK
127
SOPAF
80
INTESA SAN PAOLO
128
SORIN
81
129
TAMBURI INVESTMENT PARTNERS
82
MEDITERRANEO
130
TELECOM ITALIA
131
TELECOM ITALIA MEDIA
34
BANCO DI SARDEGNA
35
BANCO POPOLARE SOCIETA'
COOPERATIVA
83
IPI
36
BOLZONI
84
IRIDE
132
TERNA
37
BONIFICA TERRENI FERRARESI
E IMPRESE AGRICOLE
85
ITALCEMENTI
133
TISCALI
38
BOUTY HEALTHCARE
86
ITALMOBILIARE
134
TOSCANA FINANZA
135
UNICREDIT
39
CAIRO COMMUNICATION
87
IW BANK
40
CALEFFI
88
JUVENTUS FOOTBALL CLUB
136
UNILAND
137
41
CALTAGIRONE
89
KERSELF
42
CAMFIN
90
KME GROUP
138
VIANINI INDUSTRIA
139
VIANINI LAVORI
43
CAPE LIVE
91
LOTTOMATICA
44
CEMENTIR HOLDING
92
M&C
140
141
YORKVILLE BHN
45
CIR
93
MARIELLA BURANI FASHION GROUP
46
COFIDE
94
MEDIOBANCA
xii
C.2, ownership network non orientata: partizione in comunità in output
all’algoritmo di Blondel, Guillaume, Lambiotte e Lefebvre [15] e punteggi di
autorità per il caso con pesi normalizzati. I punteggi intra-comunità sono relativi
ai sottografi orientati (con pesi modificati in base alla capitalizzazione delle
società in colonna) definiti da ciascuna comunità individuata dalla partizione, e
sono stati calcolati secondo l’eigenvector centrality generalizzata per i grafi
orientati, descritta nel paragrafo 1.2.
Modularity 0.82073 - # of Communities 15
Community #1
number of nodes = 2
42
DADA
91
RCS MEDIAGROUP
Community #2
number of nodes = 2
9
ANTICHI PELLETTIERI
70
MARIELLA BURANI FASHION GROUP
Community #3
number of nodes = 3
15
AUTOSTRADA TORINO MILANO
FNM
49
SIAS
96
Community #4
number of nodes = 3
50
FONDIARIA-SAI
77
89
Community #5
number of nodes = 3
47
ERGYCAPITAL
57
INTEK
68
KME GROUP
Community #6
number of nodes = 4
37
CIR
38
COFIDE
54
98
SOGEFI
Community #7
number of nodes = 4
35
CAMFIN
86
87
PIRELLI & C
107
Community #8
number of nodes = 5
8
ANIMA SGR
25
28
BANCO DI DESIO E DELLA BRIANZA
48
FIERA MILANO
65
I VIAGGI DEL VENTAGLIO
Community #9
number of nodes = 6
20
61
IPI
71
M& C
76
MID INDUSTRY CAPITAL
92
RISANAMENTO
102
TISCALI
Centralità
b
100%
0%
Centralità
b
100%
0%
Centralità
b
0%
0%
100%
Centralità
b
1%
91%
7%
Centralità
b
22%
0%
78%
Centralità
b
100%
0%
0%
0%
Centralità
b
0%
0%
100%
0%
Centralità
b
93%
0%
0%
2%
93%
Centralità
b
0%
Centralità
i
0%
100%
Centralità
i
0%
100%
Centralità
i
100%
0%
0%
Centralità
i
94%
6%
0%
Centralità
i
0%
99%
1%
Centralità
i
0%
100%
0%
0%
Centralità
i
100%
0%
0%
0%
Centralità
i
0%
59%
41%
0%
0%
Centralità
i
0%
0%
0%
0%
0%
100%
0%
100%
0%
0%
0%
Community #10
number of nodes = 8
10
ARKIMEDICA
33
BOUTY HEALTHCARE
36
CAPE LIVE
41
CREDITO EMILIANO
IW BANK
66
93
99
SOPAF
106
Community #11
34
CALEFFI
43
DATALOGIC
46
ENERVIT
59
MEDITERRANEO
60
79
MONRIF
80
MONTI ASCENSORI
82
NOEMA LIFE
88
101
TAMBURI INVESTMENT PARTNERS
Community #12
16
AZIMUT HOLDING
21
BANCA ITALEASE
23
ROMAGNA
26
BANCA POPOLARE DI SONDRIO
29
BANCO DI SARDEGNA
30
BANCO POPOLARE
39
CONAFI PRESTITO'
40
CREDITO BERGAMASCO
53
75
MELIORBANCA
108
YORKVILLE BHN
Community #13
1
ACEGAS
2
ACOTEL GROUP
3
ACQUE POTABILI
19
BANCA IFIS
24
BANCA POPOLARE DELL'ETRURIA E DEL
LAZIO
31
BOLZONI
44
DATA SERVICE
55
I.M.A.
58
INTESA SAN PAOLO
62
IRIDE
83
PARMALAT
84
PIERREL
Centralità
b
4%
13%
2%
0%
80%
0%
0%
0%
Centralità
b
0%
0%
0%
0%
Centralità
i
0%
0%
0%
1%
0%
0%
1%
98%
Centralità
i
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
100%
0%
Centralità
b
4%
36%
0%
0%
100%
0%
0%
0%
0%
Centralità
i
0%
0%
22%
0%
4%
0%
0%
35%
1%
20%
0%
Centralità
b
2%
0%
4%
2%
4%
6%
0%
72%
0%
0%
0%
0%
0%
Centralità
i
0%
0%
0%
0%
0%
1%
2%
0%
0%
38%
46%
1%
0%
0%
0%
100%
0%
0%
0%
xiii
Community #14
5
6
ALERION INDUSTRIES
11
AS ROMA
22
BANCA MONTE DEI PASCHI DI SIENA
27
BANCA POPOLARE DI SPOLETO
63
ITALCEMENTI
64
ITALMOBILIARE
67
KERSELF
78
MITTEL
95
SAT
97
SNIA
100
SORIN
Community #15
4
AEFFE
7
12
13
ATLANTIA
Centralità
b
0%
0%
0%
0%
0%
92%
0%
0%
8%
0%
0%
0%
Centralità
b
0%
60%
3%
3%
Centralità
i
0%
0%
0%
0%
0%
0%
100%
0%
0%
0%
0%
0%
Centralità
i
0%
1%
91%
0%
14
17
18
32
45
51
52
56
69
72
73
74
81
85
90
94
103
104
105
AUTOGRILL
BANCA CARIGE SPA
BANCA GENERALI
BONIFICA TERRENI FERRARESI E
IMPRESE AGRICOLE
DEA CAPITAL
GEMINA
IMPREGILO
LOTTOMATICA
MEDIOBANCA
MEDIOLANUM
NICE
PIQUADRO
RATTI
SARAS
TOSCANA FINANZA
UNICREDIT
UNILAND
1%
5%
9%
0%
0%
0%
0%
1%
0%
1%
8%
2%
1%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
7%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
7%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
0%
1%
0%
xiv

Analisi di comunità in reti finanziarie

Transcript

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