Cenni di Teoria dei Giochi evoluzionistica. Applicazioni

+Programma del corso di
Teoria dei Giochi
A.A. 2014-2015
L.L. in Matematica
Prof.ssa L. Scrimali
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI
Cenni storici. Definizioni e classificazione dei giochi. Relazione di preferenza e funzione
utilità. Esempi classici di giochi: il dilemma del prigioniero; la battaglia dei sessi; pari e
dispari; morra cinese. Giochi di puro coordinamento e pura competizione.
GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE COMPLETA
Rappresentazione di un gioco. Forma strategica ed estesa di un gioco.
Dom inanza. Strategie strettamente e debolmente dominate. Eliminazione iterata delle
strategie strettamente e debolmente dominate. Strategie razionalizzabili.
Equilibri di Nash. Strategie pure. Multifunzioni di miglior risposta. Equilibri di Nash.
Teorema di Nash. Equilibri di Nash ed eliminazione iterata delle strategie strettamente
dominate. Giustificazione dell'equilibrio di Nash. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie
pure. Strategie miste. Strategie miste ed eliminazione iterata delle strategie strettamente
dominate. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie miste. Curve di reazione.
Applicazioni degli equilibri di Nash. Il dilemma del prigioniero. Duopolio di Cournot.
Giochi a som m a zero. Strategie di minimax. Equilibri di Nash e giochi a somma zero.
Teorema di von Neumann. Calcolo delle soluzioni di minimax.
GIOCHI DINAMICI AD INFORMAZIONE COMPLETA
Principio di razionalità sequenziale. Credibilità delle strategie. Principio di razionalità
sequenziale. Insieme informativo. Giochi ad informazione perfetta ed imperfetta. Principio
di induzione a ritroso.
Applicazioni. Duopolio di Stackelberg.
Perfezione nei sottogiochi. Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi. Teorema di
Selten. Calcolo degli equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi. Induzione a ritroso e
perfezione nei sottogiochi.
Giochi ripetuti. Gioco costituente. Aggiornamento dei pagamenti. Fattore di sconto e
valore attuale dei pagamenti. Il dilemma del prigioniero ripetuto un numero finito e infinito
di volte. Teorema di Friedman (Teorema del volgo).
GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE INCOMPLETA
Giochi Bayesiani. Informazioni private e conoscenza comune. Interpretazione di
Harsanyi. Rappresentazione ex ante ed ex post. Equilibri di Nash Bayesiani. Calcolo degli
equilibri di Nash Bayesiani.
Applicazioni degli equilibri Bayesiani. Gioco del pari e dispari e della battaglia dei
sessi ad informazione incompleta. Duopolio di Cournot con informazione asimmetrica.
Equilibri correlati. Relazioni con gli equilibri di Nash. Esistenza degli equilibri
correlati.
GIOCHI COOPERATIVI
Rappresentazione di un gioco cooperativo. Funzione caratteristica. Giochi ad utilità
trasferibile e non trasferibile.
Giochi ad utilità trasferibile. Soluzioni insiemistiche: imputazioni. Nucleo. Soluzioni
puntuali: valore di Shapley. Calcolo del valore di Shapley. Nucleolo.
Applicazioni. Il modello di economia di puro scambio di Walras. Il gioco dei guanti. Il
dilemma del prigioniero.
APPROFONDIMENTI (argomenti facoltativi)
Cenni di Teoria dei Giochi evoluzionistica. Applicazioni alla biologia
evoluzionistica e all’ingegneria dell’informazione.
Testi consigliati:
F. Colombo, Introduzione alla Teoria dei giochi, Carocci, 2008
R. Gibbons, Teoria dei giochi, Il Mulino, 1992
Dispense distribuite durante il corso.