relazione di calcolo

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PISTA CICLOPEDONALE SUL PONTE FERROVIARIO DISMESSO CALOLZIOCORTE - OLGINATE
- PROGETTO ESECUTIVO -
PARTE A – MURO DI SOSTEGNO IN GABBIONI
INDICE
GENERALITA’ ............................................................................................................................... 1
LA SPINTA DEL TERRENO .......................................................................................................... 3
VERIFICHE DI STABILITÀ............................................................................................................. 4
VERIFICA DI SCORRIMENTO ................................................................................................... 4
VERIFICA DI RIBALTAMENTO .................................................................................................. 4
VERIFICA DELLE PRESSIONI SUL TERRENO......................................................................... 5
VERIFICA DELLE PRESSIONI INTERNE .................................................................................. 5
VERIFICA DI STABILITÀ GLOBALE........................................................................................... 6
VERIFICA IN CORRISPONDENZA DELLE SEZIONI .................................................................... 7
1
GENERALITA’
I muri in gabbioni sono un particolare tipo di opere di sostegno a gravità a struttura modulare,
realizzati mediante l’assemblaggio di elementi parallelepipedi in rete metallica (gabbioni) riempiti
con pietrame direttamente in cantiere. I gabbioni sono formati da teli di rete d’acciaio a maglia
esagonale doppia torsione e hanno di solito una larghezza di 1 m e un altezza di 0,50 o 1,00 m; la
lunghezza invece è variabile da 1,5 a 4 m.
Essi possono eventualmente essere divisi all’interno dei diaframmi, anch’essi in rete metallica a
doppia torsione. La maglia della rete può avere dimensioni 6x8, 8x10 o 10x12 cm e può essere
tessuta con filo di diametro compreso tra 2 e 3,4 mm; ogni telo di rete presenta inoltre una
bordatura perimetrale realizzata con filo di diametro maggiore di quello dei fili interni. La doppia
torsione dei fili impedisce il rapido propagarsi di smagliature in seguito alla rottura accidentale di un
filo, come verificato sperimentalmente.
La rete può essere semplicemente zincata o anche plasticata, ossia oltre che ad essere zincata
essa è rivestita per un estrusione con uno speciale materiale PVC che avendo una elevata
resistenza alla corrosione aumenta la curabilità dei gabbioni. L’utilizzo di reti rivestite in PVC è
consigliabile in presenza di ambienti molto aggressivi.
Per garantire il buon comportamento strutturale dei muri in gabbioni è necessaria un’accurata
esecuzione del riempimento in pietrame ed è preferibile disporre di singoli elementi affinché la rete
metallica sia distribuita in modo omogeneo all’intero dell’opera. Ad esempio per limitare la
deformazione a taglio è opportuno aumentare il più possibile il numero dei teli metallici verticali in
direzione trasversale (ossia in direzione della spinta), pertanto è preferibile disporre i gabbioni con
il lato più lungo in direzione della spinta.
I muri in gabbioni possono essere realizzati sia a gradoni esterni sia a gradoni interni. Di solito i
vari strati di gabbioni sono sfalsati l’uno rispetto all’altro di 50 cm, ma si possono avere anche due
o più strati consecutivi della stessa larghezza.
Le principali caratteristiche dei muri in gabbioni sono la flessibilità, la permeabilità e il ridotto
impatto ambientale. La flessibilità consente l’adattamento del muro ad eventuali cedimenti del
terreno senza che questo comporti la rottura dei gabbioni e la fuoriuscita del materiale di
riempimento. La permeabilità garantisce un ottimo drenaggio dell’acqua, impedendone l’accumulo
a tergo dell’opera e quindi il verificarsi di spinte superiori a quelle considerate in fase di progetto.
2
Il progetto di un muro in gabbioni si esegue allo stesso modo di un muro a gravità di calcestruzzo o
muratura, tuttavia la sua particolare struttura modulare con n strati di gabbioni richiede che le
verifiche di stabilità vengano eseguite sia con riferimento all’intero muro, sia considerando le (n-1)
porzioni che si ottengono considerando per ciascuno strato solo gli stati soprastanti.
Nel verificare la stabilità delle parti di muro rappresentate occorrerà considerare la resistenza di
attrito, la resistenza a taglio e quella a compressione del sistema rete-pietrame di riempimento
all’interfaccia tra uno strato e il sottostante.
LA SPINTA DEL TERRENO
Per il calcolo della spinta del terreno si ricorre di solito al metodo Columb, basato sull’equilibrio di
un ammasso indeformabile di terreno, noto come cuneo di spinta. Si ricorda che per i muri in
gabbioni l’angolo di attrito terreno – muro (δ ) è assunto in genere uguale all’angolo di attrito del
terreno1.
Il riempimento dei gabbioni è realizzato con ciotoli di fiume o pietre di cava, che per assicurare
durabilità all’opera non devono essere gelivi, friabili, dilavabili. Essendo i muri in gabbioni opere di
sostegno a gravità è naturale l’utilizzo di materiali con elevato peso specifico. Il peso specifico
apparente di un gabbione si può ricavare a partire dal peso specifico del materiale di riempimento
e dalla porosità del gabbione. Si ricorda che la porosità è definita come il rapporto tra il volume dei
vuoti ed il volume totale e che vale la relazione:
γg = γs (1 − n )
dove
γg = peso specifico dei gabbioni
γs = peso specifico del materiale di riempimento
n = porosità del gabbione
Per evitare la fuoriuscita del pietrame dalla rete metallica, occorre che la pezzatura sia pari ad
almeno 1,5 – 2 volte la dimensione D della maglia della rete, nello stesso tempo è preferibile non
usare una pezzatura troppo grande che renderebbe difficoltosa la compattazione del materiale di
riempimento.
In presenza di geotessile nel terrapieno, si assume un angolo di attrito di (δ ) terreno - muro pari al 95% dell’angolo di
attrito del terreno ( es. se ϕ = 30°, δ = O,95 x30° = 28,5° )
1
3
VERIFICHE DI STABILITÀ
Di seguito si riportano le verifiche di stabilità dei muri in gabbioni.
VERIFICA DI SCORRIMENTO
La verifica allo scorrimento di un muro in gabbioni si esegue con riferimento ad un piano di
scorrimento orizzontale, anche nel caso il muro presenti un inclinazione a reggipoggio, che di solito
è pari a 6 °.
Come per le altre opere a gravità per i muri a retta di c.a., la verifica consiste nel controllare che il
coefficiente di sicurezza, dato dal rapporto tra la forza stabilizzante totale Fstab e la componente
Fscor nella spinta sul piano di scorrimento orizzontale, sia maggiore di 1,3:
ηscor =
Fstab
≥ 1,3
Fscor
VERIFICA DI RIBALTAMENTO
La verifica di ribaltamento consiste nel controllare che per effetto della componente orizzontale
della spinta non si verifichi la rotazione del muro in gabbioni, pensato come corpo rigido, intorno al
lembo esterno della fondazione. All’azione ribaltante della spinta si oppongono i carichi verticali
agenti sul muro in gabbioni, che producono un momento stabilizzante di segno opposto. Questi
carichi sono il peso proprio del muro, il peso del terreno gravante sul muro e la componente
verticale S della spinta il momento ribaltante è pari a:
Mrib = Sah ⋅ d
Mentre quello stabilizzante è dato dalla seguente espressione
Ms = W ⋅ s '+Wt ⋅ b + Sav ⋅ s
Dove
W = peso del muro in gabbioni
Wt = peso del terreno “inscatolato” più l’eventuale sovraccarico,
Sav = componente verticale della spinta
Il coefficiente di sicurezza al ribaltamento deve risultare maggiore di 1,5:
4
ηr =
Ms
≥ 1,5
Mt
VERIFICA DELLE PRESSIONI SUL TERRENO
La verifica delle pressioni sul terreno si esegue confrontando la massima pressione di contatto
trasmessa dal muro in gabbioni con la pressione ammissibile. Quest’ultima può essere
determinata utilizzando la formula di Hansen, noti i parametri geotecnici del terreno di fondazione.
Siano N ed M rispettivamente lo sforzo normale ed il momento flettente agenti alla base del muro
di gabbioni, sia e = M/N l’eccentricità e B la larghezza della fondazione.
Se e ≤ B/6 la sezione di base è interamente compressa e la tensione massima e minima valgono:
σ max =
N M N
M
N  6⋅e
+
= + 2
= 1 +
,
A W
B B /6 B 
B 
σ min =
N  6⋅e
1 +

B
B 
Se invece e > B/6 allora la sezione non è interamente reagente e la pressione massima di contatto
sul terreno assume la seguente espressione:
σ max =
N
=
2u
N
N
=
B
 B − 2e
2 ⋅  − e
2

La capacità portante di qlim può essere calcolata con la formula di Hansen; dividendo qlim per il
coefficiente di sicurezza ( Fs = 3) 3 si ottiene la pressione ammissibile:
qadm =
q lim
3
VERIFICA DELLE PRESSIONI INTERNE
Con lo stesso metodo utilizzato per il calcolo delle pressioni sul terreno, occorre determinare le
tensioni normali agenti tra i diversi strati dei gabbioni e confrontarle con la resistenza a
compressione dei gabbioni. Inoltre per scongiurare che si verifichi lo scivolamento di una parte del
muro in gabbioni rispetto alla parte sottostante, è necessario calcolare anche le tensioni
tangenziali tra uno strato e l’altro e confrontarle con la resistenza al taglio dei gabbioni. La
resistenza a compressione dei gabbioni è sostanzialmente legata a quella del materiale di
5
riempimento ed all’azione di sconfinamento della rete metallica a doppia torsione, mentre la
resistenza a taglio è la somma della resistenza di attrito del materiale di riempimento e della
resistenza a trazione della rete metallica.
Una qualunque sezione del muro è soggetta a sforzo normale N, taglio T e momento flettente M.
Come considerato nel calcolo della pressione di contatto sul terreno, l’ipotesi di conservazione
delle sezioni piane non è applicabile ai muri in gabbioni per la loro flessibilità, pertanto le flessioni
normali prodotte dallo sforzo normale N e dal momento flettente M si ricavano considerando una
distribuzione fittizia costante della tensione normale sul tratto di larghezza 2u
σ max =
N
=
2u
N
N
=
, dove e = M / N
B
 B − 2e
2 ⋅  − e
2

La tensione massima va confrontata con quella ammissibile dei gabbioni, che è fornita dalla
seguente formula dimensionale:
σadm = 5γg − 3 in kg/cm2
dove γg è il peso dei gabbioni in t/m3
il taglio T produce invece una tensione tangenziale media pari a
τ=
T
,
A
che deve risultare inferiore alla tensione tangenziale ammissibile ai gabbioni:
Tam = N tan ϕ * / B + cg ,
dove
ϕ * = 25γg − 10° (con γg in t/m3)
cg = 0,03Pu − 0,05 in kg/cm2 (con Pu peso della rete metallica per metro cubo di gabbioni in kg/m3
cg rappresenta la coesione equivalente dovuta alla presenza della rete metallica).
VERIFICA DI STABILITÀ GLOBALE
Le analisi di stabilità globale dell’opera sono state effettuate con il metodo dell’equilibrio limite
proposto da Bishop, considerando forme di superfici di scivolamento compatibili con i cinematismi
di rottura attesi. Le verifiche di stabilità globale devono fornire adeguati margini di sicurezza nei
confronti della “rottura del terreno”, in altre parole devono fornire fattori di sicurezza maggiori di 1.3
6
Le opere di stabilizzazione superficiali, come le gabbionate, vanno considerati, nella verifica di
stabilità del pendio, sia per il loro effetto come sovraccarichi verticali sia per l’azione di
contenimento che esercitano sul terreno a monte. I due effetti vanno calcolati come segue:
•
Il sovraccarico verticale è dato dalla somma del peso dell’opera e della componente
verticale della spinta delle terre a tergo dell’opera stessa.
•
L’azione di contenimento va posta uguale alla componente orizzontale della spinta delle
terre.
Nel metodo di Bishop si assume che la superficie di scivolamento possa essere assimilata ad un
arco di circonferenza, dunque, il fattore di sicurezza può essere espresso in termini di momenti
rispetto al centro della circonferenza stessa:
Fs =
Ms
Mr
VERIFICA IN CORRISPONDENZA DELLE SEZIONI
I parametri considerati ai fini delle verifiche sopra riportate sono:
GABBIONATE
Gradoni esterni
γg = 20 kN/m3
n = 35%
DATI TERRAPIENO
Peso specifico = 19 kN/m3
Angolo di attrito efficace (ϕ ) = 32° = angolo di attrito terreno - muro (δ )
Coesione = 0 kN/m2
Sovraccarico sul terrapieno: 10 kN/m²
Geotessile nel terrapieno con riduzione di attrito del 5%
Geotessile sulla base con riduzione di attrito del 5%
7
SEZ. 1
Verifica di scorrimento
Spinta attiva
Forza = 74,83kN/m
Direzione = 31,53 gradi
Punto di applicazione X = 2,96m Y = 1,11m
Spinta passiva
Forza = 0,00kN/m
DATI DI INGRESSO MURO
Inclinazione muro: 0°
Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m]
1
3,00
1,00
2
2,00
1,00
0,50
3
1,50
1,00
1,00
4
1,00
1,00
1,50
Carichi sul muro
Verticale = 104,00kN/m
Orizzontale = 0,00kN/m
Forza normale alla base
Forza normale = 149,01kN/m
Forza tangenziale = 48,48kN/m
Punto di applicazione X = 1,58m Y = -0,17m
Forza resistente alla base = 88,46kN/m
Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,674 Verificato allo scorrimento
Verifica di ribaltamento
Momento ribaltante
Momento = 76,16kN/m x m
Momento stabilizzante
Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,107 Verificato al ribaltamento
Verifica delle pressioni sul terreno
Pressioni
Estremo di valle = 44,22kN/m²
Estremo di monte = 56,75kN/m²
Pressione massima ammissibile = 149,22kN/m² Verificato
Verifica delle pressioni interne
Strato 1
Altezza: 2,98 m
Forza normale: 76,76 kN/m
Forza tang.: 25,55 kN/m
Momento tot.: 80,11 kN/m x m
Pressione max. amm.: 36,77 kN/m²
Ammissibile: 355,79 kN/m²
Massima tensione tang.: 12,77 kN/m²
Strato 2
Altezza: 1,99 m
8
Strato 3
Altezza: 0,99 m
Verifica di stabilità globale
Superficie critica di scivolamento
Centro, coordinata X = 0,73m Centro, coordinata Y = 7,09m Raggio = 7,74m
Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,31 Verificato
9
SEZ. 2
Spinta attiva
Forza = 64,79kN/m
Spinta passiva
Forza = 0,00kN/m
1
3,00
1,00
2
2,00
1,00
0,50
3
1,50
1,00
1,00
4
1,00
1,00
1,50
Carichi sul muro
Momento ribaltante
Pressioni Estremo di valle = 39,41kN/m² Estremo di monte = 55,85kN/m²
Strato 1
Altezza: 2,98m
Forza normale: 73,80kN/m
Forza tang.: 20,51kN/m
Momento tot.: 79,11kN/m x m
Pressione max. amm.: 34,42kN/m²
Ammissibile: 355,79kN/m²
Massima tensione tang.: 10,26kN/m²
Strato 2
Altezza: 1,99m
10
Strato 3
Altezza: 0,99m
11
SEZ. 3
Spinta attiva
Forza = 31,90kN/m
Punto di applicazione
X = 2,11m
1
2,00
1,00
2
1,50
1,00
0,50
3
1,00
1,00
1,00
Y = 0,92m
Spinta passiva
Forza = 0,00kN/m
Carichi sul muro
B
Momento ribaltante
Pressioni: Estremo di valle = 30,99kN/m² Estremo di monte = 43,33kN/m²
Strato 1
Altezza: 1,99m
Strato 2
Altezza: 0,99m
12
s
13
SEZ. 4
Spinta attiva
Forza = 17,83kN/m
1
1,50
1,00
2
1,50
1,00
0,00
Spinta passiva
Forza = 0,00kN/m
2
Carichi sul muro
B
s
Momento ribaltante
Strato 1
Altezza: 1,00m
14
SEZ. 5
Spinta attiva
Forza = 78,45kN/m
Spinta passiva
Forza = 0,00kN/m
Carichi sul muro
1
3,00
1,00
2
2,00
1,00
0,50
3
1,50
1,00
1,00
4
1,00
1,00
1,50
Momento ribaltante
Strato 1
Altezza:2,98m
Strato 2
Altezza: 1,99m
15
Strato 3
Altezza: 0,99m
16
SEZ. 6
SEZ. 6 monte
Spinta attiva
Forza = 12,21kN/m
X = 1,54m
Y = 0,56m
1
1,50
1,00
2
1,00
1,00
0,50
Spinta passiva
Forza = 0,00kN/m
X = 0,00m
Y = 0,00m
q
Bs
Carichi sul muro
Momento ribaltante
Strato 1
Altezza: 1,00m
17
2
SEZ. 6 valle
Spinta attiva
Forza = 17,46kN/m
X = 1,57m
Y = 0,58m
1
1,50
1,00
2
1,00
1,00
0,50
Spinta passiva
Forza = 0,00kN/m
Bs
Carichi sul muro
Momento ribaltante
Strato 1
Altezza: 0,99m
18
Centro, coordinata X = -0,14m Centro, coordinata Y = 5,00m Raggio = 5,43m
19
SEZ. 7
1
3,00
1,00
2
2,00
1,00
0,50
3
1,50
1,00
1,00
4
1,00
1,00
1,50
Spinta attiva
Forza = 64,12kN/m
X = 2,82m
Y = 1,47m
Spinta passiva
Forza = 0,00kN/m
X = 0,00m
Y = 0,00m
q
1
Carichi sul muro
F
X = 1,47m
Y = 0,00m
s
Momento ribaltante
Strato 1
Altezza: 3,00m
20
Strato 2
Altezza: 2,00m
Strato 3
Altezza: 1,00m
Centro, coordinata X = -0,09m Centro, coordinata Y = 5,33m Raggio = 6,21m
21
SEZ. 8
Spinta attiva
Forza = 71,00kN/m
X = 2,82m
Y = 1,47m
1
3,00
1,00
2
2,00
1,00
0,50
3
1,50
1,00
1,00
4
1,00
1,00
1,50
Spinta passiva
Forza = 0,00kN/m
X = 0,00m
Y = 0,00m
Carichi sul muro
X = 1,45m
Y = 0,00m
F
s
Momento ribaltante
Pressioni
Estremo di valle = 54,17kN/m²
Estremo di monte = 43,99kN/m²
Strato 1
Altezza: 3,00m
22
Strato 2
Altezza: 2,00m
Strato 3
Altezza: 1,00m
23
PARTE B - MURO DI SOSTEGNO IN C.A.
INDICE
1. PREMESSA
1
2. NORMATIVE ADOTTATE
1
3. DATI GENERALI
2
3.1. Caratteristiche materiali
3.2. Geometria muro
3.3. Caratteristiche terrapieno
3.3. Caratteristiche terreno di fondazione
3.5 Definizione geografica della zona sismica e relativi parametri
4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA
7
5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA'
10
5.1. Verifica al ribaltamento
5.2. Verifica allo slittamento
5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione
5.4. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite ultimo
5.5. Verifica di resistenza strutt. allo stato limite di esercizio
1
1. PREMESSA
Oggetto della presente relazione è il dimensionamento e la verifica di un muro di sostegno
controterra in c.a. relativo al progetto.
2. NORMATIVE ADOTTATE
Legge 5 novembre 1971, n. 1086: “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato
cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica”;
D.M. Ministero LL.PP. 14 febbraio 1992: “Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in
cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”;
D.M. Ministero LL.PP. 9 gennaio 1996: Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il
collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture
metalliche”;
D.M. Ministero LL.PP. 16 gennaio 1996: “Norme tecniche relative ai criteri generali per la
verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”;
D.M. Ministero LL.PP. 4 maggio 1990: “Aggiornamento delle norme tecniche per la
progettazione, esecuzione e collaudo dei ponti stradali”:
circ.min.LL.PP. 2502/1991 N°34223 “Istruzioni relative alla Normativa tecnica dei ponti stradali
(di cui al D.M. 04/05/1990)”
D.M. Ministero LL.PP. 11 marzo 1988: “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e
sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la
progettazione, l’esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di
fondazione”.
D.M. Ministero LL.PP. 20 marzo 2003 n°3274 : “Primi elementi in materia di criteri generali per
la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in
zona sismica” e allegati 1,2,3,4.
D.M. Ministero LL.PP. 21 ottobre 2003: “disposizioni attuative del D.M. Ministero LL.PP. 20
marzo 2003”
UNI ENV 1998-2: “Eurocodice 8: Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture”
UNI ENV 1997: “Eurocodice 7: progettazione geotecnica”
UNI ENV 1992-1-2: “Eurocode 2: Design of concrete structures”
2
3. DATI GENERALI
3.1. Caratteristiche materiali
- Calcestruzzo:
Resistenza cubica caratteristica
Peso specifico cls
- Acciaio ad aderenza migliorata:
Tipo
Rck ≥
25
N/mm2
γcls =
25
KN/m
3
FeB44K controllato in stabilimento
2
fyk ≥
432
N/mm
Tensione di snervamento caratteristica
3.2. Geometria muro
La struttura in elevazione del muro di contenimento insiste su di una fondazione continua che si
sviluppa per tutta la lunghezza del manufatto.
Nella figura sottostante viene riportato lo schema del manufatto di progetto, mentre nella pagina
che segue sono elencate tutte le dimensioni geometriche adottate:
10
Sezione muro
di progetto
9
8
7
6
5
m
4
3
2
1
0
-1
m
-2
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
DIMENSIONI
- altezza paramento
- altezza fondazione a valle
- altezza fondazione a monte
- altezza eventuale dente
- altezza totale muro
- profondità piano di posa
- larghezza fondazione interna
h=
hf =
1,50
m
0,20
m
hfm =
0,20
m
hd =
0,00
m
htot =
1,70
0,60
0,45
m
m
m
D=
pi =
pe =
- larghezza fondazione esterna
- spessore in testa muro
a=
- inclinazione paramento esterno 10%
- larghezza totale fondazione
B=
- larghezza al piede del muro
s=
- spessore eventuale rivestimento in pietra
- spessore eventuale dente
d=
- sviluppo fondazione
L=
0,30
m
0,30
m
-inclinazione piano di posa = 0%
1,20
m
0,45
m
0
m
0
m
20,0
m
a
h
htot
D
hf
pe
pi
s
hfm
hd
d
B
4
3.3. Caratteristiche terrapieno
A monte del muro di contenimento si prevede il riporto di materiale drenante di buona
consistenza di classe A1 - A3 della classificazione HRB con le caratteristiche riportate in
seguito.
Nello schema seguente vengono riportate le convenzioni di segno degli angoli utilizzaati e
l'eventuale sovraccarico distribuito q.
q
β
terrapieno
δ
β∗
ψ
δ∗
falda freatica
Peso specifico terrapieno
Angolo di attrito efficace terrapieno
Angolo di attrito terrapieno-muro
γ=
φ=
δ=
3
19,0 KN/m
32,0 °
16,0 °
inclinazione paramento di monte
inclinazione profilo del terrapieno di monte
ψ=
β=
90,0 °
0,0 °
β valle=
-20,0 °
inclinazione profilo valle (negativo se verso il
basso)
Sovraccarico accidentale di monte
q=
10
KN/m2
5
3.4. Caratteristiche terreno di fondazione
In seguito alle analisi e alle valutazioni effettuate, le caratteristiche generali del terreno di base
sono:
γ*=
Peso specifico terreno fondazione
19,0 KN/mc
φ
*
=
Angolo di attrito interno terreno fondazione
28,8 28,8 °
δ*=
Angolo di attrito terreno di base-fondazione
19,2 °
2
coesione terreno di fondazione
c*=
0,00 KN/m
Inoltre, data la rilevante profondità della falda al di sotto del piano di posa, si valuta che la
pressione interstiziale sia nulla e il terreno drenato.
3.5 Definizione geografica della zona sismica e relativi parametri
Dal punto di vista dell'analisi sismica, le categorie elencate nelle "Norme tecniche per
progettazione, valutazione e adeguamento sismico degli edifici" (D.M. 20 marzo 2003) per
caratterizzare il tipo di terreno al di sotto della fondazione sono le seguenti:
Formazioni litoidi o terreni omogenei caratterizzati da valori di VS30 superiore a 800
A - m/s, comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di spessore massimo
pari a 5 m.
Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, con spessori
di diverse decine di metri, caratterizzati da graduale miglioramento delle proprietà
Bmeccaniche con la profondità, caratterizzati da valori di VS30 compresi tra 360 m/s e
800 m/s (ovvero resistenza NSPT >50, o coesione non drenata cu>250KPa).
Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media rigidezza,
C - con spessori variabili da diverse decine, fino a centinaia di metri, caratterizzati da
valori di VS30 compresi tra 180 e 360 m/s (15<NSPT<50, 70<cu<250 KPa).
Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a
D - mediamente consistenti, caratterizzati da valori di VS30<180 m/s (NSPT<15, cu <70
KPa).
Profili di terreno costituiti da strati superficiali alluvionali, con valori di VS30 simili a
E - quelli dei tipi C o D e spessore compreso tra 5 e 20 m, giacenti su di un substrato di
materiale più rigido con VS30>800 m/s.
Il profilo stratigrafico identificato nella zona in oggetto corrisponde alla categoria:
C-
C - Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media rigidezza.
6
Di seguito si riporta la tabella recante i valori dello spettro di risposta elastico:
Categ. suolo fond.
A
B
C
D
E
S
1,00
1,25
1,25
1,35
1,25
Ciò premesso, per la categoria di suolo di fondazione interessato, si determina un fattore S
dello spettro di risposte elastico, pari a:
categoria suolo: C
S=
1,25
Per valutare la spinta del terreno di monte tenendo conto dell'azione sismica si fa riferimento
alle "Norme tecniche per progettazione, valutazione e adeguamento sismico degli edifici" (D.M.
del ministero LLPP 20 marzo 2003), in base al quale si ricavano tutti i parametri e coefficienti di
calcolo.
Il muro di sostegno in oggetto è situato in zona sismica classificata di categoria:
Zona
1
2
3
4
4
ag
0,35 · g
0,25 · g
0,15 · g
0,05 · g
A tale zona corrisponde un'accelerazione orizzontale massima ag pari a:
ag =
0,05 · g =
0,49 m/s2
L'azione sismica, adottando un'analisi pseudostatica, è rappresentata da un insieme di forze
statiche orizzontali e verticali date dal prodotto delle forze di gravità per i coefficienti sismici così
calcolati:
kh = S·(ag/g) / r =
kv = ± 0,5·kh =
0,062
± 0,031
In cui, eventualmente, è da considerare un fattore r riduttivo dell'azione sismica:
fattore r =
1
Valido per muri con spostamenti non ammessi o terrapieno saturo.
Con cui si ricaveranno le forze sismiche:
F sismica = F statica · k
7
4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA
Il calcolo delle sollecitazioni sismiche viene svolto utilizzando un’analisi pseudo statica essendo
l’opera di geometria e importanza ordinaria. Il modello di riferimento per l’analisi è costituito
dall’opera di sostegno-fondazione e da un cuneo di terreno a monte che si suppone in stato di
equilibrio limite attivo.
La verifica nei confronti delle azioni sismiche viene effettuata utilizzando la combinazione di
carico fornita dall’ordinanza n°3274 (20 marzo 2003 ):
Ed = γi * E + Gk + ∑ (ψ * Qk )
Gk = valori caratteristici azioni permanenti;
γi = fattore di importanza della struttura (pari a 1 per struttura ordinaria);
Ed = valore di progetto dell’azione sismica per il periodo di ritorno di riferimento;
ψ = coefficiente per la determinazione delle azioni accidentali (azione sismica =1);
Qk =valore caratteristico delle azioni accidentali.
Le verifiche della presente relazione valuteranno soltanto lo stato limite ultimo (SLD stato limite
dinamico).
Coefficienti di spinta attiva e passiva
Al fine di determinare la spinta esercitata dal terrapieno di monte è necessario calcolare il
coefficiente dinamico Ka, valido per stati di spinta attiva.
Nel caso in cui β <(φ - θ), si adotta la seguente formula (Mononobe e Okabe):
Ka =
sen2 ( φ + ψ − θ)

co sθsen ψsen(ψ − θ − δ)1 +

2
sen(φ + δ)sen(φ − β − θ) 

sen(ψ − θ − δ)sen(ψ + β) 
2
Nel caso in cui β >(φ - θ):
Ka =
s e n2 (φ + ψ − θ)
c o sθs e n2 ψs e (nψ − θ − δ)
In cui i valori dei parametri φ, δ, ψ sono quelli del capitolo 4.3. "Caratteristiche terrapieno",
mentre θ viene ricavato dalla seguente equazione, nel caso di livello di falda al di sotto del muro
di sostegno:
tan θ =
kh
1m kv
Infine, dato che risulta:
θ=
β < φ−θ
si ricava:
3,7 °
Ka = 0,32
8
Per calcolare il coefficiente dinamico Kp, valido per stati di spinta passiva (con resistenza a
taglio nulla tra terreno e muro) si adotta:
Kp =
sen2 ( ψ + φ − θ)

cos θsen ψsen(ψ + θ)1 −

2
senφsen(φ + β va lle − θ) 

sen(ψ + δ)sen(ψ + βva lle) 
si ricava:
2
Kp = 1,53
Spinta attiva dinamica del terrapieno
La spinta suborizzontale Ed (statica e dinamica) esercitata dal terrapieno ed agente sull’opera di
sostegno con inclinazione δ, è data da:
Ed = 0,5 γ·(1+ kv) Ka htot2 + Ews =
Dove:
KN/m
8,99
braccio
braccio
vert. (m)
orizz. (m)
0,57
0,75
htot
altezza muro compresa fondazione
Ews
eventuale spinta idrostatica (in questo caso pressione nulla)
γ
peso specifico terrapieno
Spinta dinamica del sovraccarico
La spinta orizzontale Eq (statica e dinamica) esercitata dal sovraccarico ed agente sull’opera di
sostegno è data da:
Eq = q · Ka · htot =
KN/m
braccio (m)
5,40
0,85
Spinta passiva dinamica di valle
La spinta orizzontale Ep (statica e dinamica) esercitata dal terreno a valle ed agente sulla
fondazione è data dalla seguente formula, in cui la resistenza passiva viene ridotta del 50%, a
causa dell'eventuale posa di sottoservizi a valle, in base al D.M. 11 marzo 1988 - punto D.4.1:
Ep = 50% (½ γ·(1+ kv) Kp D + Ews) =
2
KN/m
2,69
braccio (m)
0,20
In cui la spinte idrostatica Ews è nulla.
9
Azioni statiche stabilizzanti (forze di gravità)
Elemento
area A
mq
0,24
2) Scarpa
0,11
Forza peso G
KN/m
γcls · A =
6,00
γcls · A =
2,81
3) Muro
5) Terreno
6) Sovraccarico
7) Rivestimento
0,45
0,68
0,45
0
γcls · A =
γ·A=
q·L=
γcls · A =
11,25
12,83
4,50
0,00
0,60
0,98
0,98
0,38
8) Fondaz inclinata
0
γcls · A =
0,00
0,80
9) dente d'ammaro
0
γcls · A =
0,00
1,2
Totale G
37,39
1) Fondazione
braccio
m
0,60
0,40
KN/m
Azioni dinamiche delle masse
Azione sismica
verticale Vsis = G· kv
Elemento
1) Fondazione
2) Scarpa
3) Muro
5) Terreno
6) Sovraccarico
7) Rivestimento
8) Fondaz inclinata
9) dente d'ammaro
Totale Vsis
braccio
KN/m
0,19
0,09
0,35
0,40
0,14
0,00
0,00
0,00
1,17
m
0,60
0,40
0,60
0,98
0,98
0,38
0,80
1,20
KN/m
Azione sismica
orizzontale Hsis = G· kh
Totale Hsis
KN/m
0,37
0,18
0,70
0,80
0,28
0,00
0,00
0,00
2,34
braccio
m
0,10
0,70
0,95
0,95
1,70
0,95
0,00
0,00
KN/m
Complessivamente, le azioni orizzontali e verticali agenti sul muro sono:
H = Hsis + Ed · cos(δ) + Eq - Ep =
13,7
KN/m
V = G + Vsis + Ed · sen(δ) =
41,0
KN/m
Eq
Hsis
Ed
δ
Ep
G + Vsis
δ∗
Azione
resistente
10
5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA'
5.1. Verifica al ribaltamento
Tale verifica, pur non citata nel nuovo D.M. 20 marzo 2003, viene comunque prevista dal D.M.
11 marzo 1988.
MOMENTI DELLE SPINTE [KN/m · m]
Spinta attiva di monte Ed (componenete orizzontale)
ribaltante
Spinta attiva di monte Ed (componenete verticale)
stabilizzante
Spinta attiva sovraccarico Eq
ribaltante
Spinta passiva di valle Ep
stabilizzante
MOMENTI
DELLE MASSE
1) Fondazione
2) Scarpa
3) Muro
5) Terreno
6) Sovraccarico
7) Rivestimento
8) Fondaz inclinata
9) dente d'ammaro
stabilizzanti
Momenti delle masse
3,60
1,13
6,75
12,50
4,39
0,00
0,00
0,00
TOTALI
28,367
stabilizzanti
Sismici verticali
0,11
0,04
0,21
0,39
0,14
0,00
0,00
0,00
0,89
4,90
1,86
4,59
0,54
ribaltanti
Sismici orizzont.
0,04
0,12
0,67
0,76
0,48
0,00
0,00
0,00
2,07
Il rapporto tra momenti stabilizzanti e ribaltanti deve risultare maggiore di 1,5:
Fs =
Momenti stabilizzanti
Momenti ribaltanti
=
2,54
Verificato al ribaltamento
(con - kv)
5.2. Verifica allo slittamento
Il coefficiente si sicurezza allo slittamento si ottiene rapportando le spinte che si oppongono alla
traslazione e quelle parallele al piano di posa che agiscono attivamente, e deve risultare
maggiore di 1 (se è presente un dente di fondazione, la linea di scorrimento congiunge il vertice
inferiore del dente con l'estremo della mensola di fondazione opposta):
Fs =
Azione resistente
Spinte attive
= ( H·sen i + V·cos i ) · tan δ* =
1,02
(con - kv)
H·cos i - V·sen i
Verificato allo slittamento
con
i=
0,00 ° angolo inclinazione piano di scorrimento
11
5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione
Al fine di valutare la porzione di fondazione effettivamente reagente si riporta il calcolo
dell'eccentricità delle azioni verticali.
Centro di pressione
M stab − M rib
C=
=
V
0,49
eccentricità e = B/2-C =
0,11
m
semi-larghezza del nocciolo d'inerzia (B/6)
0,20
m
<
Poiché il punto di applicazione delle azioni verticali è interno al nocciolo d'inerzia della fondazione, si avrà
terreno compresso per tutta la larghezza b.
Carico limite
Si assume quale carico limite qlim che provoca la rottura del terreno di fondazione quello
espresso dalla formula di Brinch-Hansen. Tale formula fornisce il valore della pressione media
limite sulla superficie d'impronta della fondazione, eventualmente parzializzata in base
Per poter applicare la formula alla fondazione analizzata è necessario calcolare la larghezza
della base equivalente B* in cui i carichi agenti sul piano di posa siano centrati:
B* = B-2e =
0,98
m
γ
D
γ *, φ *, c *
qlim
B*
B
qlim = Aq · Nq · γ · D + Ac · Nc · c* + Aγ · Nγ · γ* · B*/2
in cui
Nq =eπtgφ∗ tg(45°- φ∗/2)
16,1
Nc = (Nq-1)/tg φ∗
27,46
Nγ = 2 (Nq+1)/tg φ∗
18,81
Aq = sq · dq · iq · gq · bq =
0,22
Ac = sc · dc · ic · gc · bc =
0,19
Aγ = sγ · dγ · iγ · gγ · bγ =
0,12
fattori di capacità portante in funzione di φ*
12
I valori dei parametri sono riportati nella seguente tabella.
fattore di forma
FATTORI SECONDO BRINCH-HANSEN
sq =
sc =
sγ =
1,01
1,03
1,01
fattore di profondità
dq =
1,18
dc =
1,19
dγ =
1,00
fattore di inclinazione
del carico
iq =
0,45
ic =
0,42
iγ =
0,30
del piano campagna
gq =
0,40
gc =
0,37
gγ =
0,40
del piano di posa
fondazione
bq =
1,00
bc =
1,00
bγ =
1,00
Si ottiene un valore di carico limite:
qlim =
40,2 +
0+
21,7 =
61,9 KN/m2
Al fine della verificare alla rottura generale si calcola il fattore di sicurezza, che deve essere
maggiore di 1, confrontando la capacità portante Qlim della fondazione con il carico verticale V
agente sul piano di posa:
Qlim = qlim · B* =
Fs = Qlim / V =
60,6
1,48
KN/m
(con + kv)
Risulta verificata la capacità portante del terreno di fondazione.
13
5.4. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite ultimo
Data la modesta componenete assiale rispetto al momento agente sulle sezioni, si procede con
una verifica per flessione semplice.
Il metodo semiprobabilirtico delle tensioni ultime impone che in ogni sezione il momento
sollecitante sia minore o pari a quello resistente ultimo.
Si assume il momento sollecitante MSd di progetto pari al momento M calcolato nella sezione
incrementato del coefficiente di sicurezza Ψ:
MOMENTI SOLLECITANTI
Ed cuneo sovraccaric
o Eq
terreno
Hsis
muro
Hsis
scarpa
Azione ½ γ h2 K
q h Ka
a
sollecitan
4,7630451
KN/m
7,0
0,75
braccio (m)
0,50
MOMENTI
3,5
3,6
0,70
0,75
0,5
0,18
0,50
0,1
MSd =
sezione
di verifica
Hsis
Hsis
Hsis
terrapieno sovracc.q rivestimen
0,80
0,75
0,6
0,28
1,5
0,4
M·Ψ=
13,1
0,00
0,75
0,0
KN/m ·m
Con coefficiente di sicurezza Ψ pari a: 1,5
s
Il momento resistente MRd della sezione in c.a. si trova nella situazione corrispondente al
raggiungimento della deformazione ultima di uno dei due materiali:
- Calcestruzzo
Resistenza cubica caratteristica
Resistenza cilindrica caratteristica
Rck =
fck = 0,83 · Rck =
25
20,75
f*cd = 0,85 · fck / 1,6 =
Tensione ultima di progetto
(con coefficiente di sicurezza pari a 1,6)
εcu =
Deformazione ultima a compressione
11,02
- Acciaio
Tensione di snervamento caratteristica
Tensione ultima di progetto
Modulo elastico
Massima deformazione elastica (Hooke)
Deformazione ultima a trazione
N/mm2
N/mm2
N/mm2
0,35%
fyk =
= fyk / 1,15 =
432
375,65
N/mm2
N/mm2
Es =
206.010
N/mm2
εsed= fsd / Es =
0,182%
fsd
εsu =
1,0%
14
In seguito si riportano le caratteristiche della sezione di verifica.
Altezza sezione
Altezza utile
Copriferro netto esterno
Copriferro netto interno
Larghezza unitaria
s=
d=
d' =
d'' =
b=
0,45
0,42
0,03
0,03
1
m
m
m
m
m
0,35 %
d'
d'b
A's
b
s
d
2
c
4
3
As
d''
εsed
b =1 m
1,0 %
εsed
x
I campi che si possono verificare con flessione semplice sono: 2 (armature deboli), 3, 4
(armature forti), in corrispondenza dei quali l'asse neutro x assume i seguenti valori:
xb = d ·
xc = d ·
εcu
εsu + εcu
=
εcu
εcu + εsed
10,9
cm
27,6
cm
=
Si ipotizza di porre armatura As in trazione ricavata dalla seguente formula approssimata, che
dipende dal momento solecitante MSd di progetto:
2
As ipotesi =
0,92
cm
(Armatura minima 0,15 % della sezione)
6,75
cm2
MSd = 0,9 · d · As ipotesi · fsd
I ferri d'armo con diametri commerciali che approssimano tale valore sono:
ARMATURA TESA
n° ferri
φ (mm)
5
14
As =
7,69
cm2
5
12
A's =
5,65
cm2
(al metro)
ARMATURA COMPRESSA
(al metro)
Il rapporto d'armatura risulta:
A's / As = 0,73
15
Quando la rottura per flessione semplice avviene in corrispondenza del valore xc dell'asse
neutro (tra campo 3 e 4), l'armatura As viene definita ARMATURA CRITICA AsCrit e si valuta con
l'espressione sottoriportata. Tale situazione è da evitare a causa della netta diminuzione della
duttilità:
2
cm
AsCrit =A's + 0,8 · b · xc · f*cd / fsd =
70,5
As < AsCrit
Poiché risulta nettamente:
non ci si trova nel campo 4 della forte armatura e si può procedere alla ricerca dell'effettiva
posizione dell'asse neutro a rottura all'interno dei campi 2 e 3.
Si calcola l'affondamento limite d'b per il quale l'acciaio compresso può essere snervato:
d'b = xb + (xb-d) · εsed / εsu =
5,2
cm
d' < d'b
Poiché risulta:
nel campo 2 l'armatura compressa A's può essere in fase elastica o snervata (tuttavia è da
notare che per armature simmetriche, l'acciaio compresso non può risultare snervato).
La posizione dell'asse neutro che divide i due sottocampi è x2' e si calcola con la seguente
relazione:
x2' =
εsu · d' + εsed · d
=
9,0
cm
εsu + εsed
Si ipotizza che l'acciaio compresso sia in fase elastica e si risolve l'equazione di secondo grado:

 ε E
ε E
f
f
x 2 − x d + s u s* A ′s + s d * A s  + s u s* d′A ′s + s d * dA s = 0
0,8bfcd
0,8bfcd
0,8bfcd

 0,8bfcd
x=
3,2
cm
L'ipotesi era corretta, poiché l'asse neutro x è minore di x2'. Ci si trova, quindi, nel campo 2 delle
sezioni debolmente armate.
Calcolando la tensione dell'acciaio compresso in fase elastica si ricava il momento resistente
rispetto al centro del calcestruzzo compresso:
σ's = Es · εsu · (x-d') / (d-x) =
10,97
N/mm2
compressione
MRd = σ's ·(0,4·x - d') ·A's + fsd ·(d - 0,4·x) ·As =
117,56
KN/m ·m
>
MSd
La sezione, sotto l'ipotesi di flessione semplice risulta verificata con un fattore di sicurezza:
Fs = MRd / MSd =
9,00
(con + kv)
16
5.5. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite di esercizio
La sezione al piede del muro viene verificata anche allo stato limite di esercizio.
Il momento sollecitante, calcolato nel capitolo precedente, viene moltiplicato in questo caso per
un coefficiete di sicurezza Ψ unitario, ed è pari a:
MSd =
8,71
KN/m ·m
Al fine di valutare il momento resistente si pongono le seguenti ipotesi:
- regime tensionale elastico;
- sezioni che si mantengono piane;
- cefficiente di omogeneizzazione
n = 15
σc
d'
A's
s
σ's/n
x
d*
d
Gs
As
σs/n
b =1 m
x
La posizione dell'asse neutro x viene valutata con la seguente formula:
x =

n ⋅ ( A s + A' s ) 
2⋅b⋅d*
 =
⋅ − 1+ 1+


b
n
⋅
(
A
+
A
'
)
s
s


8,3
cm
In cui la posizione del baricentro delle armature è:
d* =
d ⋅ A s + d'⋅A ' s
A s + A' s
=
25,5
cm
Nella verifica allo stato limite di esercizio per combinazioni di carico quasi permanente devono
essere rispettati i seguenti valori di tensione limite:
calcestruzzo: 0,45 fck =
9,34
N/mm2
0,7 fyk =
302,4
N/mm2
acciaio:
Il momento secondo d'inerzia per la sezione in oggetto vale:
4
J = bx3/3 + n A's (x-d')2 + nAs (d-x)2 = 152.494,0 cm
Il momento resistente di progetto MRd da scegliere per la verifica è il minore tra quelli del
calcestruzzo e dell'acciaio:
MRc = J · 0,45 fck / x =
M Rs =
J ⋅ 0,7f yk
n(d − x )
=
171,7
KN/m ·m
91,2
KN/m ·m
MRd
>
MSd
La sezione risulta verificata allo stato limite di esercizio con un fattore di sicurezza:
Fs = MRd / MSd =
10,47
(con + kv)
17

relazione di calcolo

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