Distribuzione di pressione sul profilo NACA 23012

Politecnico di Milano
Corso di laurea in Ing. Aerospaziale
Aerodinamica I
2° anno N.O.
AA 2004-2005
Docente:
L. Quartapelle
Distribuzione di pressione
sul profilo NACA 23012
A cura di:
Ferrarese Alessandro
Fogante Andrea
Gobbi Lorenzo
Lanzani Simone
Marchetto Daniele
Massaro Francesco
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1
Prefazione
La seguente relazione fa riferimento all’esperienza svolta nel laboratorio
di aerodinamica il 15 giugno 2005, sotto la supervisione del Prof.
Boniface, esercitatore del corso di Aerodinamica I tenuto dal Prof.
Quartapelle.
2
Obiettivi
L’esperienza svolta ha lo scopo di dimostrare la corrispondenza tra i valori del coefficiente di
pressione su un profilo ricavati sperimentalmente in galleria del vento e i valori ricavati
dall’elaborazione numerica di un programma MATLAB® implementato secondo i risultati teorici.
Descrizione degli strumenti
•
Galleria del vento. Si tratta di una galleria a circuito aperto di tipo subsonico.
La camera di prova ha dimensioni 1,5m X 0,5m X 0,5m.
•
Profilo alare NACA 23012. La corda è 100 mm e l’apertura alare è 300 mm.
Dalla qualifica del profilo si ricava che la freccia della linea media, ovvero la massima distanza
tra corda e linea media, ha una lunghezza pari al 2% della corda ed è posizionata a 30%/2 della
corda dal bordo d’attacco. Inoltre si ricava che lo spessore massimo tra ventre e dorso è 12%
della corda.
3
•
16 prese di pressione. Sono distribuite attorno al profilo: 8 lungo il dorso e 8 lungo il ventre.
• Tubo di Pitot. È collocato a monte della camera di prova, davanti al profilo alare.
È dotato di una presa di pressione di ristagno collocata sul fronte del tubo e di diverse prese di
pressione parallele alle linee di flusso, per ridurre possibili errori di incidenza della corrente.
•
Goniometro regolabile. Grazie ad esso è possibile posizionare il profilo secondo l’angolo di
incidenza voluto.
• Manometro a tubi multipli. È dotato di 18 tubi contenenti acqua: i primi 16 sono collegati con le
16 prese di pressione distribuite lungo il profilo; gli ultimi 2 indicano i valori della pressione
alla presa di ristagno e della pressione in camera di prova registrate dal Pitot. L’unità di misura è
mmH2O.
4
Descrizione della procedura di prova
simbolo
L
E
G
E
N
D
A
u∞
ρ
c
Cp
S
x
z
BA
BU
Ppt
Pps
Pd
α
definizione
Velocità in condizioni indisturbate
Densità
Corda del profilo
Coefficiente di pressione
Superficie
Asse delle ascisse
Asse delle ordinate
Bordo d’attacco
Bordo d’uscita
Pressione alla presa di ristagno
Pressione alla presa statica
Ppt - Pps
Angolo di incidenza
5
•
Annotare la posizione delle 16 prese di pressione attorno al profilo rispetto a un sistema di
riferimento x-O-z: fissiamo l’origine nel BA del profilo e ne misuriamo la distanza verticale e
orizzontale dei 16 punti.
Prese 1 2 3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
x [mm] 2.2 3.1 6.2 15.5 20.1 33.0 53.0 68.1 1.0 2.8 5.8 14.7 19.6 32.6 42.7 83.7
z [mm] 3.4 4.0 5.3 7.1 7.5 7.7 6.3 4.7 -1.0 -1.7 -2.3 -3.3 -3.8 -4.4 -4.3 -1.3
•
Posizionare il profilo a un certo α : prendiamo ad esempio α = 4°.
•
Accendere la galleria del vento.
6
•
Leggere sul manometro e annotare le 16 Pps sul profilo, la Ppt e la Pps in camera di prova. Per
ridurre l’errore di misurazione eseguiamo due prove successive e facciamo la media dei risultati
ottenuti.
Prese
Prova 1
[mmH2O]
[Pa]
Prova 2
[mmH2O]
[Pa]
Media
[mmH2O]
[Pa]
Prese
Prova 1
[mmH2O]
[Pa]
Prova 2
[mmH2O]
[Pa]
Media
[mmH2O]
[Pa]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
222
2178
227
2227
231
2266
240
2354
245
2403
252
2472
265
2600
270
2649
311
3051
221
2168
227
2227
231
2266
242
2374
246
2413
252
2472
266
2609
270
2649
311
3051
221.5
2173
227
2227
231
2266
241
2364
245.5
2418
252
2472
265.5
2604.5
270
2649
311
3051
10
11
12
13
14
15
16
Pt
Ps
296
2904
291
2855
286
2806
283
2776
280
2749
281
2757
282
2766
322
3159
284
2786
296
2904
292
2865
287
2815
283
2776
281
2757
282
2766
283
2776
322
3159
285
2796
296
2904
291.5
2870
286.5
2810.5
283
2776
280.5
2753
281.5
2761.5
282.5
2771
322
3159
284.5
2791
Risoluzione del problema
Come già visto, convertiamo l’unità di misura delle 18 pressioni da mmH2O a Pa tramite la
seguente equivalenza:
1 mmH2O = 9.81 Pa.
La pressione alla presa di ristagno registrata dal Pitot è:
Ppt = 3159 Pa.
La pressione in camera di prova è:
Pps = 2791 Pa.
7
La differenza tra le due pressioni risulta quindi:
Pd = Ppt – Pps = 368 Pa.
Considerando ρ = 1.225 kg / m3, dalla Pd possiamo ricavare la u∞ tramite la formula inversa:
2 ⋅ Pd
u∞ =
ρ
= 24.51 m / s.
Ricaviamo 16 ΔP, una per ciascuna presa di pressione, facendo la differenza:
ΔP = Pps sul punto – Pps in galleria del vento.
Ricaviamo il Cp nei 16 punti:
Cp =
Prese
ΔP
[mmH2O]
[Pa]
Cp
Prese
ΔP
[mmH2O]
[Pa]
Cp
ΔP
1/ 2 ⋅ ρ ⋅ u∞
2
.
1
2
3
4
5
6
7
8
-63
-618
-1.68
-57.5
-564
-1.53
-53.5
-525
-1.43
-43.5
-427
-1.16
-39
-373
-1.01
-32.5
-319
-0.87
-19
-186.5
-0.51
-14.5
-142
-0.36
9
10
11
12
13
14
15
16
26.5
260
0.71
11.5
113
0.31
7.0
79
0.21
2.0
19.5
0.05
-1.5
-15
-0.04
-4.0
-38
-0.10
-3.0
-29.5
-0.08
-2.0
-20
-0.05
Avviamo il programma implementato in MATLAB® e verifichiamo la corrispondenza tra i valori
del Cp ricavati sperimentalmente e il grafico di Cp in funzione di x/c (percentuale della corda).
8
Discussione dei risultati
I risultati ottenuti sono ricavati facendo le ipotesi di flusso stazionario, incomprimibile,
irrotazionale, non viscoso e con densità uniforme, grazie alle quali possiamo applicare il
corrispondente Teorema di Bernoulli.
Nonostante gli errori visibili nel grafico, si può concludere che il modello matematico ben
approssima i dati sperimentali.
Si ricorda che il Cp è unitario nel punto di ristagno.
9
Di seguito è riportata parte dei programmi usati per elaborare i dati:
•
Profilo.m
cd profilo_simmetrico
[vel, vel2] = profilo_simmetrico (Ux, c, naca (5));
cd ..
close all
cd profilo_non_simmetrico
[gamma, xC] = profilo_non_simmetrico (Ux, alpha, K, e, c, naca);
cd ..
U_dorso = abs (vel) - 0.5 .* gamma;
U_ventre = abs (vel) + 0.5 .* gamma;
Cp_dorso = 1 - ((U_dorso).^ 2) ./ Ux ^ 2;
Cp_ventre = 1 - ((U_ventre).^ 2) ./ Ux ^ 2;
figure
hold on
naca5 (naca (4), naca (5), c);
plot (xC, Cp_dorso, 'r')
plot (xC, Cp_ventre, 'g')
title ('Cp')
grid on
•
Profilo_non_simmetrico.m
N = 100;
%n° di doppiette
deltaX = 1 / N; %intervallo di corda unitaria
i = 0;
for i = 1 : N
xC(i) = (i - 1.0) * deltaX;
%posizione x dei punti di controllo
end
Ao = alpha;
for k = 1 : K
X = cos ((2*k - 1) * pi / k );
Ao = Ao - (1 / pi) * dlm5( d, (c / 2) * (1+X), c);
end
10
A (1) = 0;
for k = 1 : K
X = cos ( (2 * k - 1) * pi / k );
A (1) = A (1) + (2 / pi) * dlm5( d, (c / 2) * (1+X), c) * cos (1 * acos (-X));
end
n = 2;
while abs (A (n - 1) ) / abs (A (1) ) > e
A (n) = 0;
for k = 1 : K
X = cos ((2 * k - 1) * pi / k);
A(n) = A(n) + (2 / pi) * dlm5(d, (c / 2) * (1 + X), c) * cos(n * acos(-X));
end
n = n + 1;
end
for i = 1 : length (xC)
teta (i) = acos (1 – 2 * xC(i) / c);
end
for i = 1 : length (xC)
parte1 = Ao * (1 + cos (teta (i) )) / sin (teta (i) );
parte2 = 0;
for j = 1 : length(A)
parte2 = parte2 + A(j) * sin (teta(i));
end
gamma (i) = -2 * Ux * (parte1 + parte2);
end
11