Storia delle Matematiche I per Matematica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA
Corso di Laurea Triennale in ”Matematica”
Anno Accademico 2015/2016
STORIA DELLE MATEMATICHE I
Docente
Prof. Maria Clara Nucci
Programma
Matematica antica. Il concetto di contare/considerare. I calendari: Feliciana Ruiz e
l’Inquisizione. L’osso di Ishango. I papiri egiziani. Il ”Fedro” di Platone: origini
della matematica. La tavoletta Plimpton 322: Scherlock Holmes in Babilonia. I nove
capitoli dell’arte matematica (”Jiuzhang Suanshu”). Cenni ai ”Sulbasutra” indiani.
I numeri nelle varie lingue moderne. La numerazione egiziana, babilonese, cinese e
indiana. Giuseppe Nicasi: sui numeri romani e la Valle di Morra. Le 10 formule
matematiche che cambiarono la faccia delle terra (Nicaragua, 1971). Le operazioni
aritmetiche degli egiziani. La tavola di 2/N. Equazioni lineari: un esempio dalle tavolette babilonesi (YBC4652). Equazioni lineari: due metodi cinesi, problemi 24 e 64
del papiro di Rhind. Geometria elementare: problemi 48 e 50 del papiro di Rhind e
problemi 10 e 14 del papiro di Mosca. Calcoli astronomici: cenni a Stonhenge ed a
Carnac. I Maya: tavole astronomiche. Calcolo delle radici quadrate: capitolo 4 del
Jiuzhang, tavoletta babilonese YBC7289 e nella Psicoaritmetica di Maria Montessori
Teorema di Pitagora: tavoletta Plimpton 322, indiani e cinesi, le 371 dimostrazioni
nel libro di Loomis. Equazioni quadratiche: capitolo 9 del Jiuzhang e la tavoletta
babilonese YBC4663.
Le origini della matematica greca. Talete: larghezza di un fiume, distanza delle navi,
frantoi (Aristotele), distrazione (Platone). Pitagora: armonia, i vari numeri (triangolari, quadratici, pentagonali, oblunghi), incommensurabilità tra diagonale e lato di un
quadrato, le dimostrazioni del teorema di Pitagora. Ippocrate di Chios: la quadratura
delle lunule e del cerchio, Eulero, Lindemann. Ippocrate di Cos. Platone: scuola di
Atene, il ”Menone”. La ”Repubblica”: le cinque discipline. Il ”Timeo”: i cinque
solidi platonici. La struttura esterna dei virus. L’incommensurabilità (”Teteto”); le
progressioni geometriche (”Epinomis”); la concezione del mondo (”Timeo”); studiare
cosa e come (”Leggi”). Aristotele: biografia. Principi primi e loro derivati (”Secondi
Analitici”), a chi spetta lo studio dei principi della dimostrazione (”Metafisica”), principio di non contraddizione (”Metafisica”), distinzione tra la matematica e la filosofia
o fisica (”Fisica”), ricerche matematiche (”Etica”), la saggezza non è una scienza
(”Etica”), i Pitagorici (”Metafisica”), l’infinito (”Fisica”). Euclide e gli ”Elementi”:
definizioni, postulato e nozioni comuni, i 13 libri. Eudosso ed il libro V. Euclide di
Megara: Pacioli e Tartaglia. Il confronto con i ”Principia” di Newton. Le varie edizioni
degli Elementi. Il testo integrale degli Elementi commentato da Tartaglia. Cenni al
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libro di Carroll su Euclide e i suoi rivali. Cenni allo storico della matematica greca,
Thomas Little Heath. Gli errori negli Elementi secondo Daus (1960). Cenni al V postulato: Bolyai, Gauss e Lobachevsky. Cenni al II postulato e Riemann. Zenone e la
mancanza di dati certi. I paradossi del moto di Zenone nell’articolo di Cajori (1915).
I paradossi di Zenone e la matematica sbagliata applicata alla fisica. L’articolo EPR.
Il paradosso del gatto di Schrödinger.
Archimede e Apollonio. Archimede: biografia. ”Le docteur Akakia” di Voltaire, ”Sull’equilibrio dei piani”, ”Sui corpi che galleggiano”, Applicazioni ingegneristiche. ”L’Arenario”. Il numero miriade. Il problema del bestiame. Approssimazione di π: breve
storia, da Archimede ai computer. La spirale di Archimede e i suoi precursori a Santorini. Il palinsesto del ”Metodo”. I 13 solidi semiregolari. ”Sulla sfera ed il cilindro”:
tomba di Archimede. Apollonio: manoscritto del 1536 commissionato da Papa Paolo
III. ”Le Coniche”. La teoria degli epicicli. Influenza di Apollonio su Keplero, Cartesio,
Fermat, Newton.
Tradizioni matematiche nll’età ellenistica. Eudosso: vita e opere, teoria delle sfere
omocentriche e ippopeda, teoria delle proporzioni, volume del cono e della piramide,
metodo di esaustione. Aristarco: vita e opere, teoria eliocentrica, grandezze e distanze
del Sole e della Luna, inventore della scafa (scaphon). Il Copernico dell’antichità: riconoscimento di Copernico nel ”De Revolutionibus”. Iconografia di un autoritratto di
Copernico. Eratostene: vita e opere, crivello di Eratostene, misura del raggio della
terra, misure dell’angolo dell’eclittica, una lettera di Archimede ad Eratostene, catalogo delle stelle (Bessel). Ipparco: vita e opere, precessione degli equinozi, l’era
dell’acquario, ”Ipparco” di Platone, cerchio di Ipparco, iniziatore della trigonometria,
relazione tra corda e seno, teoria geoecentrica, inventore dell’astrolabio, vari astrolabi.
Tolomeo: vita e opere, concezione dei pianeti secondo Tycho Brahe, ”Almagesto”:
prefazione, indice, varie copie, teorema di Tolomeo, tavola delle corde, costruzione
dell’astrolabio, le mappe dalla ”Geografia”, ”Il Tetrabiblos”.
La fine della matematica greca. Diofanto: vita e opere, ”L’Arithmetica”, Fermat, ultimo teorema di Fermat, congettura di Eulero e controesempi, simbolismo, epitaffio.
Pappo: vita e opere, ”Collezione”, costruzione geometrica delle varie medie di 2 numeri,
Zenodoro e le figure isoperimetriche, il teorema di Pitagora generalizzato, il coltello del
calzolaio, la sagacità delle api, la meccanica razionale che ha ispirato Newton. Ipatia:
vita e opere.
La matematica dell’Islam. La biblioteca di Alessandria (vecchia e nuova); diffusione dell’Islamismo; traduzioni in arabo; la Casa della Saggezza (ieri e oggi); nascita di alcuni
termini matematici (seno, cifra); numerazione araba. Al-Kwarizmi: vita e opere. Algoritmo e algebra. Omar Khayam: vita e opere. Le equazioni di terzo grado. Il quinto
postulato. La definizione di matematica. Il legame con Avicenna e Averroè. Il poeta.
La matematica nell’Europa medievale. Solo brevi cenni: Silvestro II; la nascita delle
università; le sette arti liberali; i traduttori; vita e opere di Fibonacci.
Testi consigliati
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C. B. BOYER, Storia della Matematica, Oscar Saggi, Mondadori, 1990.
V. J. KATZ, A History of Mathematics, II ed., Addison Wesley, 1998.
J. FAUVEL, J. GRAY (ed.), The History of Mathematics - A Reader, MacMillan Press,
1987.
A. DEMATTÈ, Fare matematica con i documenti storici, IPRASE Trentino, 2006.
Materiale distribuito dal docente: verranno distribuite dal docente sia copie delle
opere originali (o loro traduzioni), sia articoli tratti da riviste specialistiche come American
Mathematical Monthly, Archive of History of Exact Sciences, Bollettino di Storia delle
Scienze Matematiche, Bullettino di Bibliografia e Storia delle Scienze Matematiche e
Fisiche, Centaurus, Endeavour, Historia Mathematica, ISIS, Mathematics Teacher, Scripta
Mathematica.
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