PROIEZIONI STEREOGRAFICHE Dal corso di Geologia 2 Prof

PROIEZIONI STEREOGRAFICHE
Dal corso di Geologia 2 Prof. Barchi Università di Perugia
Le proiezioni stereografiche sono uno strumento per risolvere problemi di geologia strutturale, di geomeccanica, di
rilevamento geologico, ecc...
Gli elementi strutturali planari e lineari vengono rappresentati rispetto alla loro orientazione nello spazio (giacitura) e
non rispetto alla loro posizione (coordinate geografiche).
Piani e linee vengono rappresentati rispetto ad una sfera di riferimento.
Gli elementi essenziali della sfera di
proiezione sono desunti dalla terminologia
geografica:
- emisfero superiore ed emisfero inferiore;
- zenith e nadir;
- piano equatoriale.
Sul piano equatoriale vengono distinti:
- il centro O;
- due diametri, uno E-O e uno N-S;
- la circonferenza equatoriale, o "primitiva";
- i cerchi massimi e i cerchi minori.
Le linee ed i piani rappresentati devono essere immaginati come passanti per il centro ed intersecanti l'emisfero
inferiore: le linee intersecano l'emisfero inferiore come punti, i piani come semicerchi. La proiezione degli elementi
viene fatta assumendo come punto di vista lo zenith e come piano di proiezione il piano equatoriale: questo consente
di avere una rappresentazione 2D di dati tridimensionali.
Piani molto inclinati corrispondono a grandi cerchi passanti vicino al centro. Piani suborizzontali avranno proiezioni
prossime alla primitiva.
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Reticoli stereografici
Nella pratica la proiezione stereografica di piani e linee viene realizzata mediante l'uso di reticoli stereografici o
stereogrammi (stereonets).
Uno stereonet è composto dalla proiezione di sistemi regolari di grandi cerchi e piccoli cerchi sulla sfera di
proiezione. I grandi cerchi rappresentano la proiezione di una famiglia comprendente tutti i piani a direzione N-S,
passanti per il centro e comunque inclinati. I piccoli cerchi rappresentano la proiezione di una famiglia comprendente
tutti i piani verticali con direzione E-O, regolarmente spaziati rispetto al diametro N-S. Gli intervalli tra i grandi cerchi e
tra i piccoli cerchi sono regolari, e nei reticoli più usati corrispondono a 2°.
Proiezione dei “grandi cerchi”
Proiezione dei “piccoli cerchi”
La combinazione di grandi e piccoli cerchi costituisce lo stereonet, una base di lavoro rispetto alla quale è agevole
individuare la proiezione di un elemento strutturale planare o lineare, comunque orientato; lo stereonet consente di
svolgere anche un numero elevato di elaborazioni sui dati proiettati, di misurare angoli, di calcolare intersezioni, di
effettuare analisi statistiche di addensamento di una certa popolazione, di ruotare gli elementi rispetto ad assi
comunque orientati.
Vi sono due tipi di stereonet: Wulff e Schmidt-Lambert.
Il reticolo di Wulff è una proiezione stereografica di tipo conforme: i cerchi sono
archi circolari e gli angoli tra i cerchi sono tutti uguali a 90°; tuttavia le celle del
reticolo, corrispondenti ad aree equivalenti (ad es. 10°x10°), risultano distorte,
nel senso che sono via via più piccole verso il centro del reticolo: questo non è
adatto per le applicazioni statistiche sull'addensamento dei dati.
Il reticolo equivalente di Schmidt-Lambert conserva invece inalterate le aree
(mentre gli angoli risultano distorti) ed è il più usato in geologia strutturale.
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Proiezione di una linea
Lo schema(fig. A5) illustra la
proiezione della linea R-S, passante
per il centro O della sfera di
proiezione. La linea interseca
l’emisfero inferiore della sfera di
proiezione nel punto P. Il punto A
rappresenta la proiezione
stereografica della linea. Lo zenith
della sfera T è il punto di vista.
Proiezione ciclografica di un piano
Lo schema (fig. A1) illustra la
proiezione di un piano inclinato,
passante per il centro O della sfera di
proiezione. Il piano interseca
l’emisfero inferiore della sfera di
proiezione lungo una traccia
semicircolare. E’ questa traccia che
viene proiettata sul piano equatoriale,
utilizzando lo zenith della sfera T
come punto di vista. Il risultato di
questa procedura è un arco di
cerchio, che rappresenta la
proiezione stereografica del piano
inclinato.
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Proiezione di una linea
Si vuole proiettare sul reticolo una linea orientata 318/20
(N42°W/20°NW).
Visualizzazione:
In questo caso, la linea può essere rappresentata da un dito,
ad es. l’indice: il dito, rappresentante la linea, viene fatto
inclinare di 20°, in direzione 318°, corrispondente a N42°W.
Si può immaginare che il dito “buchi” la superficie
dell'emisfero inferiore della sfera di proiezione nel quadrante
NW. In questo quadrante si deve trovare la traccia della linea
sul reticolo.
A
Procedura:
A- Si segna sulla primitiva il punto corrispondente a 318°,
misurato in senso orario a partire dal Nord, e si marca con
una t (trend) il punto corrispondente.
B- Si fa coincidere il punto (t) con il Nord del reticolo, tramite
una rotazione ausiliaria della sfera di proiezione; si contano
sull'asse N-S, da Nord verso Sud, 20°, e si segna il punto
corrispondente (l) .
C- Si riporta il lucido nella posizione originaria.
Osservando la posizione del punto(l), che rappresenta la
proiezione stereografica della linea considerata, si nota che
esso si trova effettivamente nel quadrante di NW e prossimo
al perimetro del reticolo.
D- Provate ora a proiettare una linea l1 con giacitura 120/75
(N120°E/75SE).
B
Notate che la proiezione di linee molto inclinate (es. l1) si
trova vicino al centro del reticolo (corrispondente ad una linea
verticale), mentre quella di linee poco inclinate (es. l) si
trovano vicino al bordo del reticolo, o primitiva
(corrispondente ad una linea orizzontale).
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C
D
Proiezione ciclografica di un piano
Si vuole proiettare sul reticolo una superficie orientata 140/35
(N50°E/35°SE).
Visualizzazione:
Per la visualizzazione si può far ricorso alle mani: il palmo
della mano, rappresentante il piano, viene fatto inclinare di
45°, con immersione verso 140°. Si può immaginare che il
palmo della mano intersechi la superficie dell'emisfero
inferiore della sfera di proiezione nel quadrante SE. La traccia
del piano sul reticolo dovrà essere rivolta verso questo
quadrante. La traccia del piano sarà tanto più vicina al bordo
del reticolo, quanto più il piano è orizzontale.
Procedura:
A
A- Con il Nord del lucido coincidente col Nord del
reticolo, si contano in senso orario 140° a partire dal
Nord. Il punto corrispondente sulla primitiva viene
contrassegnato con la lettera (d) (immersione = dip
direction).
B -Il punto (d) viene fatto coincidere
successivamente con l’Est del reticolo, mediante una
rotazione ausiliaria del lucido, in senso antiorario, di
50°. In questa posizione, si traccia la linea Nord-Sud,
che rappresenta la direzione del piano, da
contrassegnare con la lettera S (strike). Lasciando il
lucido nella stessa posizione, si contano sul diametro
E-O, da E verso O, a partire dalla primitiva nel punto
d, i 35° che corrispondono al valore dell'inclinazione
del piano, e si segna il punto D. Si traccia l'arco,
corrispondente ad un cerchio meridiano (grande
B
cerchio), che contiene i due punti S e D, segnati sul
foglio di carta lucida.
C- Infine, si riporta il lucido nella posizione di
partenza.
La proiezione stereografica di un piano corrisponde ad un
grande cerchio, che interseca il reticolo secondo una traccia
tanto più vicina alla primitiva, quanto più il piano è vicino
all’orizzontale.
5
C
Proiezione polare di un piano
Nei due esempi precedenti, la linea è stata
rappresentata sul reticolo da un punto, e il
piano da un grande cerchio (una linea curva).
Si è cioè ridotta una dimensione: un oggetto
bidimensionale (la linea) ha come proiezione
un punto; un oggetto tri-dimensionale (il piano)
ha come proiezione una curva bidimensionale.
In molti casi (specialmente quando le misure
da rappresentare sono numerose) è più
conveniente e veloce rappresentare anche
l'orientamento del piano come una linea. In
questo caso, si proietta la linea ortogonale al
piano, sfruttando la proprietà per cui le linee
ortogonali ad una superficie data sono tutte tra
loro parallele: a causa di ciò, l’orientazione
della linea ortogonale ad una superficie
individua univocamente l’orientazione della
superficie stessa.
La linea ortogonale ad un piano si chiama
“polo al piano” e questo tipo di proiezione
prende il nome di proiezione polare di un
piano.
Naturalmente sarà molto importante
specificare nella legenda della nostra
proiezione se i dati rappresentati si riferiscono
a lineazioni (strutture geologiche lineari, come
strie o cerniere di pieghe) o sono “poli a
piani” (strutture geologiche planari, come
superfici di strato o piani di faglia).
Il diagramma a fianco illustra i tipici rapporti
geometrici tra giaciture di strato (pallini neri,
poli ai piani di strato), le cerniere delle
mesopieghe (crocette) e le lineazioni di
intersezione tra strati e cliveggi (piccole v)
all’interno di una piega maggiore.
E’ un esempio di come in uno stesso
diagramma possano essere rappresentate
strutture planari (proiettate come poli) e lineari.
Il diagramma è tratto da Barchi et al., 1989.
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Proiezione polare di un piano
Per esempio, proviamo a proiettare il polo allo stesso piano di
cui abbiamo precedentemente tracciato la proiezione
stereografica: il piano 140/35 (N50°E/35°SE).
A
Procedura:
A- Con il Nord del lucido coincidente col Nord del
reticolo, si contano in senso orario 140° a partire dal
Nord. Il punto corrispondente sulla primitiva viene
contrassegnato con la lettera (d) (d = dip direction).
B- Il punto (d) viene fatto coincidere successivamente
con l’Est del reticolo, mediante una rotazione
ausiliaria del lucido, in senso antiorario, di 50°. In
questa posizione, sul diametro E-O, a partire dal
centro del reticolo in direzione opposta alla posizione
del punto d (in questo caso verso Ovest), si misurano
i 35° che corrispondono al valore dell'inclinazione del
piano, e si segna il punto (p) (p = polo al piano).
C- Si riporta il lucido nella posizione di partenza.
Confronta la proiezione polare così ottenuta con la proiezione
ciclografica dello stesso piano.
D- Prova ora a proiettare sullo stesso lucido il polo al
piano 235/66 (S35°E/66°SW).
Il risultato è illustrato nel diagramma sottostante, in cui il polo
p1. Nota che, in questo caso, il polo
al piano più inclinato (p1) risulta più vicino alla primitiva di
quello del piano meno inclinato (p). Nota anche che i poli si
è segnato con la lettera
trovano nel quadrante opposto a quello individuato dalle loro
immersioni (d e d1).
B
C
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D
Proiezione di una linea contenuta in un piano
A
B
Una superficie geologica (per es., un piano di strato) è orientata 200/25
(N110° / 25°SO). Questa superficie contiene una lineazione (p.es.
un’impronta di fondo). Il rake della lineazione, cioè l’angolo che questa
forma con la direzione del piano, è di 50° a partire da W. Si vuole:
-rappresentare la lineazione;
-determinare la giacitura della lineazione stessa (immersione e
inclinazione, cioè trend e plunge).
Procedura per proiettare la lineazione:
A -Si esegue la proiezione ciclografica e polare del piano
200/25, seguendo la procedura già descritta; si segna con la
lettera S la direzione del piano, dal lato W (quello rispetto al
quale è stato misurato il Rake della lineazione);
B -Si ruota la sfera di proiezione, fino a far coincidere la
direzione del piano (S) con il Nord del reticolo. Si contano sulla
primitiva 50° in senso antiorario a partire dal Nord e si individua
con un punto (a) l'intersezione tra il cerchio massimo –che
rappresenta la proiezione ciclografica del piano di strato- con il
cerchio minore corrispondente a 50°;
C -Si riporta il lucido nella posizione di partenza: il punto a
rappresenta la proiezione dell’impronta di fondo; poiché tale
impronta si trova sul piano di strato, la sua proiezione
ovviamente giace lungo la ciclografica.
Procedura per determinare la giacitura della lineazione:
D-Si porta il punto (a) sul diametro E-W: qui si misura l’angolo
compreso tra il punto (a) e la primitiva: questo angolo è
l'inclinazione (plunge) della lineazione (a = 19° ). Si segna
inoltre con una t il punto corrispondente lungo la primitiva, che
rappresenta l’immersione (trend) della lineazione;
E -Per determinare il valore angolare (azimuth) cui corrisponde il
trend della lineazione, si riporta il lucido in posizione originaria e
si legge l’azimuth del punto t (b = 243°). La giacitura
dell’impronta di fondo è 243/19.
C
Naturalmente, è possibile eseguire il
procedimento inverso. A partire dalla
giacitura di una lineazione (trend e plunge)
contenuta su una superficie geologica,
ricavare il valore del rake.
Prova a determinare il rake di una lineazione
con giacitura 216/28, che giace su una
superficie con giacitura 150/35. (risposta R =
35°).
D
E
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Inclinazione reale e inclinazione apparente
Come sappiamo, l’inclinazione (dip) di una superficie geologica
deve essere misurata lungo la direzione di immersione, cioè
ortogonalmente all direzione (strike) della superficie.
Se misuriamo l’inclinazione in una qualunque altra direzione,
avremo un’ inclinazione apparente, che risulterà sempre
minore di quella reale.
Ad esempio quando osserviamo in distanza degli strati
sedimentari o un piano di faglia su un fronte di cava o su una
falesia, ciò che vediamo sono inclinazioni apparenti.
La proiezione stereografica si presta a rappresentare
efficacemente la differenza tra inclinazione reale e inclinazione
apparente, e può essere utilizzata per misurare l’inclinazione
apparente in una qualsiasi direzione.
Consideriamo una superficie geologica (S1), con giacitura 203/35
e rappresentiamo la sua traccia ciclografica. Vogliamo misurare
la sua inclinazione apparente in una certa direzione, ad esempio
a = N 250°. Segniamo la direzione 250 sul bordo del reticolo e
portiamo questa traccia sul diametro E-W: lungo il diametro
possiamo leggere il valore dell’inclinazione apparente a = 20°.
Per fare un altro esempio, lungo la direzione b=270° (cioè verso
W) l’inclinazione apparente è di 15°.
Calcolo dell’inclinazione reale da due inclinazioni apparenti.
Le linee che rappresentano l’inclinazione apparente giacciono
evidentemente sulla stessa superficie geologica. Di
conseguenza, poiché due linee che giacciono su una superficie la
individuano univocamente, è possibile ricostruire la giacitura di
una superficie a partire da due inclinazioni apparenti.
Può capitare, ad esempio, di osservare una superficie geologica
su due fronti di cava con orientazioni diverse, e di non potervi
accedere. Il caso è illustrato qui a fianco. Sulla parete di sinistra,
che ha direzione 245°, la superficie ha una pendenza di 10°.
Sulla parete di destra, che ha direzione 100, l’inclinazione è di
45°. Per trovare la giacitura reale della superficie, sarà sufficiente
proiettare le due linee con giacitura a = 245/10 e b = 100/45, e,
ruotando opportunamente il reticolo, individuare la ciclografica
(S) che le contiene entrambe. La superficie ha una giacitura
160/62.
b
b
A
a
S
B
C
a
a
S
b
9
Intersezione tra strutture geologiche planari
Determinazione dell’orientamento della intersezione tra
due piani.
Come noto, due superfici planari, comunque orientate nello
spazio, si intersecano secondo una linea.
L’orientazione di questa linea può essere determinata con le
proiezioni stereografiche. Per fare ciò, è sufficiente eseguire la
proiezione ciclografica dei due piani. Il punto in cui le due
tracce ciclografiche si incontrano rappresenta la proiezione
stereografica della linea di intersezione.
Esempio:
determinare la giacitura (trend e plunge) della linea di
intersezione tra due piani (S1) e (S2), orientati rispettivamente
200/60 e 40/70. La procedura è illustrata in A. La linea
d’intersezione (L) è orientata 122/22.
A
l 01
S0
B
S1
C
D
Le applicazioni geologiche di questa procedura sono molto
numerose.
Alcune lineazioni, la cui giacitura può essere misurata in
campagna, possono anche essere ricavate come intersezioni
tra due strutture planari. Può essere utile confrontare il valore
così ricavato con quello misurato direttamente. Vediamo alcuni
esempi.
B- Le lineazioni di intersezione tra due superfici geologiche
hanno un notevole interesse strutturale. Ad esempio, la
lineazione (l01) di intersezione tra la superficie di strato (S0) e il
clivaggio di piano assiale (S1), è parallela all’asse della
struttura plicativa.
C- La linea di cerniera di una piega minore è parallela
all’intersezione tra le giaciture dei due fianchi della piega
stessa. Naturalmente, una misura più precisa si può ottenere
se si dispone di un numero maggiore di misure di giaciture di
strato, da analizzare statisticamente (π-diagram) illustrare.
D- L’intersezione tra due fratture, lungo una scarpata in roccia,
rappresentano la direzione, lungo la quale tende a scivolare il
cuneo roccioso, delimitato dalle due fratture illustrare.
Individuare questa lineazione (in particolare confrontare la sua
giacitura con quella del pendio e con l’angolo di attrito
caratteristico della roccia) è molto importante nei problemi di
stabilità in roccia.
E - L’intersezione tra due faglie coniugate rappresenta la
direzione dell’asse intermedio dell’ellissoide degli sforzi
(σ2)illustrare.
E
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Misura dell’angolo compreso tra due piani
A
Se consideriamo due piani, comunque orientati nello spazio,
essi formano quattro angoli, uguali a due a due: gli angoli
opposti sono uguali tra loro, due sono acuti e due sono ottusi.
A- Torniamo a considerare i due piani dell’esempio
precedente, con giacitura 200/60 (S1) e 40/70 (S2).
Gli angoli tra i due piani devono essere misurati sul piano
ortogonale all’intersezione tra i piani stessi: questo piano non
è altro che la traccia ciclografica, ortogonale all’intersezione
(L).
B- Per tracciare questa ciclografica, basta portare la linea (L)
lungo il diametro E-W, e seguire il grande cerchio ad essa
ortogonale: per individuare tale ciclografica, si misura un
angolo uguale all’inclinazione della linea (22°), nella direzione
opposta all’inclinazione della linea stessa.
B
C- A questo punto, e possibile misurare, lungo questa
ciclografica, i due angoli formati dai due piani, che misurano
rispettivamente α=54° e β=126° (68° + 58°).
D- Ad esempio, l’angolo formato dai due fianchi di una piega
(interlimb angle) differenzia pieghe aperte e chiuse.
C
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D
Bisettrici di angoli
b
a
S2
L
S1
Consideriamo ancora una volta i due piani S1 (220/60) e S2
(40/70) che intersecano secondo la linea (L), formando un
angolo acuto α = 54° e un angolo ottuso β = 126°.
Una volta individuati gli angoli formati da due piani che si
intersecano, è anche possibile determinare la giacitura delle
linee, che bisecano l’angolo stesso.
Cominciamo ad individuare la linea (a), bisettrice dell’angolo
acuto α = 54°. La bisettrice di questo angolo avrà una distanza
angolare α/2 = 27° da ciascuno dei due piani che definiscono
l’angolo. Per trovare la posizione della linea (a) bisettrice
dell’angolo α, basterà misurare 27°, a partire da uno dei due
piani.
Allo stesso modo, la linea (b), bisettrice dell’angolo ottuso β =
126°, disterà 63° da ciascuno dei due piani di partenza.
La figura illustra la procedura per individuare le bisettrici.
Provate a misurare la giacitura di queste due nuove linee (a) e
(b). La giacitura di (a) è 292/62. La giacitura di (b) è 26/04.
Ricavare l’orientazione del campo di sforzi da una coppia
di piani di faglia coniugati
Immaginiamo ora che i nostri piani 200/60 e 40/70 fossero due
faglie dirette coniugate F1 e F2.
σ3
σ1
F2
F1
σ2
Se consideriamo le faglie come fratture coulombiane, il σ2 sarà
parallelo all’intersezione tra i piani di faglia, il σ1 sarà parallelo
alla bisettrice dell’angolo acuto, il σ3 sarà parallelo alla
bisettrice dell’angolo ottuso.
Avremo quindi che a = σ1; L = σ2; b = σ3.
In definitiva, abbiamo un campo di sforzi caratterizzato da un
σ1 sub-verticale ed un σ3 sub-orizzontale, orientato in
direzione NNE-SSW. Si tratta quindi di un campo di sforzi
estensionale. Le faglie coniugate sono faglie dirette, e la loro
orientazione risponde in modo accettabile al modello di
Nord
Anderson.
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Campi di sforzi e piani di faglia coniugati
Esistono tre tipi fondamentali di campi di sforzo, in cui uno degli sforzi principali è perpendicolare alla superficie
terrestre (cioè verticale) e gli altri due sono orizzontali.
A- Se l’asse principale minore σ3 è verticale, abbiamo un campo di sforzi compressivo, in cui si formano sistemi
coniugati di faglie inverse.
B- Se l’asse principale maggiore σ1 è verticale, abbiamo un campo di sforzi distensivo, in cui si formano sistemi
coniugati di faglie normali, o dirette.
C- Se l’asse principale intermedio σ2 è verticale, abbiamo un campo di sforzi trascorrente, in cui si formano sistemi
coniugati di faglie trascorrenti.
In tutti i casi, il σ2 è parallelo all’intersezione tra i piani di faglia coniugati, il σ1 è parallelo alla bisettrice acuta e il σ3
alla bisettrice ottusa.
A- Sistema coniugato di faglie
inverse.
F 020/30
F200/30
σ3
σ2
σ1
B- Sistema coniugato di faglie
dirette.
F020/60
F200/60
σ1
σ2
σ3
C- Sistema coniugato di faglie
trascorrenti.
F050/89 (sinistra)
F170/89 (destra)
σ2
σ1
σ3
13
Rotazioni
Tra le deformazioni della crosta terrestre, alcune
comportano la rotazione di blocchi rigidi. Deformazioni
di questo tipo si verificano, ad esempio, per
scorrimento di blocchi lungo piani di faglia curvi (es.
faglie dirette listriche) o durante la formazione di
pieghe.
Una rotazione è definita dalla orientazione dell’asse di
rotazione e dal valore angolare della rotazione, che
può essere oraria e antioraria.
La figura I.1 illustra la rotazione di strati lungo una
faglia listrica. In questo caso l’asse di rotazione è
orizzontale (parallelo alla direzione della faglia), ed il
blocco di tetto subisce una rotazione angolare oraria,
tanto più grande quanto più è grande il rigetto della
faglia.
Una situazione geometricamente simile caratterizza
una frana rotazionale.
La fig. I.2 mostra la formazione di pieghe con
geometria chevron, sempre più chiuse, per
progressiva rotazione dei fianchi. L’asse di rotazione
coincide con l’asse della piega (nel caso illustrato è
orizzontale), ed i fianchi subiscono una rotazione della
stessa entità, ma con senso opposto (rispettivamente
orario e antiorario).
In geologia strutturale, capita spesso di dover
analizzare problemi di rotazioni, e le proiezioni
stereografiche sono un ottimo strumento per
rappresentare i fenomeni, ed anche per ricostruire la
storia evolutiva dei fenomeni e la geometria dei sistemi
prima della deformazione.
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Rotazioni con lo stereonet
Studi sulle paleocorrenti
Quando si rilevano indicatori di paleocorrenti (p.es.
ripple marks, flute casts, ecc…) in strati inclinati, se si
vuole stabilire l’originaria direzione di provenienza
dei sedimenti, occorre riportare gli strati alla originaria
giacitura orizzontale. Infatti, le strutture sedimentarie
hanno subito lo stesso tipo di rotazione (tettonica)
degli strati che le contenevano.
Immaginiamo di rilevare dei ripple marks in strati
inclinati. La giacitura degli strati è 190/80, mentre la
giacitura dei ripple marks è 272/39.
Innanzitutto, proiettiamo queste giaciture sul reticolo:
proiettiamo la giacitura degli strati sia come traccia
ciclografica che come polo (B). Poiché i ripple marks
giacciono sulla superficie di strato, la corrispondente
lineazione si troverà lungo la traccia ciclografica del
bedding (siete in grado di misurarne il rake ?).
A
Per riportare gli strati all’orizzontale, dobbiamo
scegliere un asse di rotazione. In questo caso, è
opportuno scegliere la direzione degli strati (un asse
orizzontale). Ruotiamo quindi il reticolo, fino a
portare la direzione degli strati a coincidere con
l’asse N-S del reticolo.
F1
F
B
Per ruotare gli strati in posizione orizzontale,
dobbiamo portare la sua traccia ciclografica a
coincidere con il bordo del reticolo (primitiva), ed il
polo (B) a coincidere con il centro del reticolo (B1): la
rotazione sarà di 80°, pari cioè all’inclinazione degli
strati. La traiettoria seguita dal polo da B a B1 è
indicata dalla freccia F.
La lineazione dei ripple marks (M) ruoterà insieme
agli strati, fino a raggiungere anch’essa la primitiva.
La rotazione (anch’essa di 80°) seguirà la traiettoria
indicata dalla freccia F1, che coincide con un piccolo
cerchio (M1).
F
A questo punto, riportando il Nord del reticolo al suo
posto, si può leggere il RP1 la direzione originaria dei
ripple marks, che risulta essere N241 (sensibilmente
diversa dalla lineazione rilevata sugli strati inclinati).
F1
C
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Rotazioni con lo stereonet
Ricostruzione palinspastica
A2
A2
B2
B2
La successione stratificata B è sovrapposta alla
successione A con un contatto discordante. Le due
successioni hanno giaciture diverse (discordanza
angolare).
A
Attualmente (al tempo t2) le due successioni sono
entrambe inclinate, ed hanno giacitura
rispettivamente B = 310/30 e A = 268/54.
Si vuole conoscere la giacitura della successone A al
tempo (t1) della deposizione della successione B.
A1
A2
B1
B2
B- Al tempo t1, gli strati della successione B
dovevano essere orizzontali. Scegliendo come asse
di rotazione (orizzontale) la direzione di strato,
ruotiamo quindi gli strati B2 di 30°, fino a portarli nella
posizione B1 (strati orizzontali). Attorno allo stesso
asse, facciamo ruotare anche il polo A2 della stessa
entità, lungo il piccolo cerchio corrispondente, fino a
raggiungere la posizione A1, che rappresenta il polo
allo strato della successione A, al tempo t1.
B
A1
C- Rappresentiamo quindi anche la traccia
ciclografica A1, e misuriamone la giacitura, che
risulterà essere 243/28.
A1
B1
A2
B2
C
A- Innanzitutto, rappresentiamo la situazione al
tempo t2, proiettando le giaciture di strato B2
(310/30) e A2 (268/54), sia come tracce ciclografiche
che come poli.
Le applicazioni delle rotazioni sono numerose, e
riguardano tutte le situazioni in cui siamo interessati a
conoscere la giacitura delle strutture prima di un certo
evento tettonico.
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Esercizi
1- Una faglia con giacitura F = 150/55 contiene una stria con giacitura 216/28. Misurare il Rake.
2- Dati due piani di frattura S1 = 240/30 e S2 = 072/55, determinare la giacitura dell’intersezione.
3- Rappresentare i due piani S1 = 230/60 e S2= 50/40; determinare la giacitura della loro intersezione; misurare gli
angoli di intersezione tra i piani.
4- Le inclinazioni apparenti di una vena aurifera, osservata su due fronti di cava, sono rispettivamente 70/34 e
174/36; calcolare la giacitura della vena.
5- Un affioramento, in cui gli strati hanno giacitura B = 270/60, contiene una faglia con giacitura F = 240/40 e strie
172/18 sinistre. Determinare il Rake della stria. Nell’ipotesi che la faglia si sia formata quando gli strati erano
orizzontali, determinare la giacitura originale della faglia e delle relative strie.
6- In un affioramento di torbiditi piegate, sono stati raccolti i seguenti dati giaciturali, relativi a giaciture di strato e
impronte di fondo:
strato
impronta
060/50
114/38 ESE
240/30
284/23 ESE
240/70
172/46 S
note
strati rovesciati
Ipotizzando che gli strati abbiano subito una rotazione su un asse orizzontale, corrispondente alla cerniera delle
pieghe, determinare l’originaria direzione delle paleocorrenti.
7- In un affioramento di calcari giurassici sono state raccolti i seguenti dati giaciturali
struttura
giacitura
note
strato
270/60
strati diritti
faglia F1
338/45
strie rake 6° ENE-destre
faglia F2
050/81
strie rake 48° SE - traspressive sinistre
Le faglie appaiono tra loro contemporanee e sono interpretabili come coniugate. Il geologo ipotizza che esse si
siano formate quando ancora gli strati erano orizzontali (tettonica sinsedimentaria).
In questa ipotesi, decide di effettuare una rotazione degli strati, riportandoli all’orizzontale, utilizzando un’asse di
rotazione orizzontale, corrispondente alla direzione delle superfici di strato.
Determinare giacitura e cinematica originaria delle faglie F1 e F2. Ricostruire la geometria del campo di sforzi che
le ha generate.
Letture consigliate
Barchi M.R., Lavecchia G. & Minelli G., 1989 Davis G.H. & Reynolds S.J., 1996 - Structural Geology of rocks and regions - John Wiley & Sons.
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