IL POSTULATO DELLE PRESSIONI EFFICACI

IL POSTULATO DELLE
PRESSIONI EFFICACI
Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria
Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
1.1
L’acqua
L’ACQUA NEL TERRENO È PERICOLOSA?
DIPENDE …
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1.2
Variabili tensionali misurabili
Con i termini ‘pressione totale’ e ‘pressione dell’acqua
interstiziale’ definiamo misure che associamo a variabili
di un mezzo ideale (mezzo continuo)
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1.3
Definizione di tensione totale
Tensione totale in mezzo continuo ideale
∆F
∆F
∆A → 0 ∆ A
σ = lim
∆A
Tensione totale in mezzo discreto reale
F
A
F
σ =
A
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In un terreno misuriamo forze
per unità di area e non tensioni
1.4
Definizione di pressione dell’acqua
interstiziale
Pressione dell’acqua interstiziale in mezzo continuo ideale
∆F
u w = lim
∆A → 0
∆A
∆F
∆A
Pressione dell’acqua interstiziale in mezzo discreto reale
F
h
p = γw h
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La pressione dell’acqua interstiziale è
la pressione misurata nel dispositivo
nel quale l’acqua è in equilibrio con
l’acqua nel terreno
1.5
Pressione dell’acqua interstiziale ?
F
La pressione misurata nel dispositivo
coincide con la pressione dell’acqua
interstiziale solo se l’equilibrio è di tipo
meccanico
h
hA=hB
B
----------
++++++++++
+ + +C + +
+ + + +
⇒
uA=uB
A
+
+
+
+
-
B+
-
+
Se l’equilibrio è anche di tipo chimico,
la pressione misurata nel dispositivo
non coincide in generale con la
pressione dell’acqua interstiziale
++++++++++
+ + + + +
+ + + +
----------
uC > uB = uA
Queste considerazioni valgono per i terreni sia saturi sia non saturi
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1.6
Un’osservazione sperimentale
b
σ = F/b + (h-d) × γw
(trascurando il peso del terreno)
F ⇒ F + ∆F
pietra
porosa
F
d
terreno
h
⇒δ≠0
σ ⇒ σ + ∆F/b
h ⇒ h + ∆h
σ ⇒ σ + ∆h × γw
σ
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⇒δ=0
??
1.7
Esperimento n. 1
σ1+∆σ1
uw1
Se ∆σ1 = ∆uw1, la differenza σ-uw si incrementa
della stessa quantità in entrambi i casi
Si osserva sperimentalmente che
σ1
∆V
∆u w 1
= ∆V
∆σ 1
uw1-∆uw1
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1.8
Esperimento n. 2
σ1+∆σ
uw1
σ2+∆σ
Se σ1-uw1 = σ2-uw2, i valori iniziali ed i valori
finali della differenza σ-uw sono gli stessi in
entrambi i casi
Si osserva sperimentalmente che
∆V 1 = ∆V 2
uw2
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1.9
Esperimento n. 3
σ+∆σ
Se ∆σ = ∆uw, la differenza σ-uw
rimane invariata
uw+∆uw
Si osserva sperimentalmente che
∆V = 0
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1.10
Postulato della pressione efficace per i
terreni saturi
Il comportamento meccanico dei terreni saturi è controllato dalla
differenza tra la pressione totale e la pressione dell’acqua
σ’ij = σij -uw δij
definita pressione efficace.
Effetti misurabili quali una variazione di volume, una distorsione o la
resistenza a taglio sono dovuti esclusivamente ad una variazione di
pressione efficace.
Il postulato stabilisce un legame tra una causa misurabile (pressione
efficace) ed un effetto misurabile (variazione di volume etc). Pertanto,
è formulato esclusivamente sulla base di osservazioni sperimentali
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1.11
Intepretazione microscopica della
pressione efficace (1)
Esistono interpretazioni del postulato della pressione efficace da un
punto di vista microscopico
P + uw (A − Ac ) = σA
P
uw
σ
A
P
= (σ − uw ) + uw c
A
A
Se Ac << A, allora
P
σ i = ≅ (σ − u w ) ≡ σ '
A
La pressione efficace coinciderebbe con lo sforzo intergranulare.
Tale interpretazione non è tuttavia corretta, né da un punto di
vista concettuale (se A →0, σi→∞), né sperimentale.
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1.12
Intepretazione microscopica della
pressione efficace (2)
Le sollecitazioni agenti sul singolo grano possono essere scomposte nel modo
seguente:
uw
P
P
(1)
=
(2)
+
-uw
uw
Lo stato di sforzo isotropo (1) non produce alcun effetto, gli effetti sullo
P
A
scheletro solido sono dovuti alla componente deviatorica (2) σ c = − u w c
A
A
P
A
c
Poiché
= (σ − u w ) + u w
risulta σ c = σ − u w
A
A
Lo sforzo efficace può essere interpretato come la compenente deviatorica
della sollecitazione agente sui grani
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1.13
Variazione del livello d’acqua
b
∆h
pietra
porosa
d
F
h
terreno
σ′ = σ - uw
h ⇒ h + ∆h
σ ⇒ σ + ∆h × γw
uw ⇒ uw + ∆h × γw
σ′ ⇒ σ ′
⇒δ=0
σ
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1.14
La variabile tempo
b
σ′ = σ - uw
pietra
porosa
F
d
terreno
h
σ
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F ⇒ F + ∆F
σ ⇒ σ + ∆F/b
uw ⇒ uw
σ′ ⇒ σ ′ + ∆F/b
⇒δ≠0
IN QUANTO TEMPO?
1.15
Sommario
•Il comportamento dei terreni saturi è controllato dalla pressione efficace,
differenza tra la pressione totale e la pressione dell’acqua interstiziale
• L’acqua interstiziale influisce sul comportamento meccanico del terreno
attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la pressione
efficace
• La presenza dell’acqua nel terreno non è, per se, negativa o positiva
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1.16