Trigonometria: esercizi

Trigonometria: esercizi
Esercizio 1
Risolvere le seguenti equazioni goniometriche:
π
π
a. sin x +
= cos 2x +
4
6
√
√
b. 2 3 sin2 x − 2 sin x cos x = 3
√
c. 2(cos x + sin x) = 1 + 3
d. sin4 x −
5 2
1
sin x + = 0
4
4
Esercizio 2
Risolvere le seguenti disequazioni goniometriche:
√
√
a. ( 2 cos x − 1)( 2 sin x + 1) < 0
√
b. 3 cos x + sin x > 1
Per la comprensione
1. Disegnare la circonferenza goniometrica e mostrare, preso un angolo
α qualsiasi, i segmenti che corrispondono a sin(α), cos(α), tan(α) e
cot(α).
2. Utilizzando le relazioni trigonometriche, verificare la seguente identità:
1
1
+
= (sin α + cos α)(tan α + cot α)
cos α sin α
3. Scrivere il dominio, il codominio e la periodicità delle funzioni: y =
sin x, y = cos x, y = tan x.
4. Quali sono il dominio e il codominio della funzione y = arcsin x? Alla
luce di questo, dire se o sotto quali condizioni è esatta l’uguaglianza:
arcsin(sin α) = α
1