Fattori di conversione e tabelle - Pagina personale di Maria Pia Di

Unità di misura e fattori di conversione; potenze del 10; notazione scientica
La misura di una grandezza va sempre riferita ad una data unità di
misura: il metro(m), il grammo (g ), e il secondo (s). A partire da queste
è possibile costruirne numerosissime altre (metro quadrato, chilometro al
secondo...). Si usano anche multipli e sottomultipli di queste unità di misura:
Tabella 1: Denominazioni dei principali multipli e sottomultipli
decimali delle grandezze fisiche
fattore di conversione presso al nome presso al simbolo
1012
tera
T
9
10
giga
G
106
mega
M
103
kilo
k
2
10
etto
h
101
deca
da
10−1
deci
d
10−2
centi
c
−3
10
milli
m
−6
10
micro
µ
10−9
nano
n
−12
10
pico
p
Ogni numero positivo si può scrivere come prodotto di un numero compreso tra 1 e 10 per un'opportuna potenza intera di 10 : questa è la NOTA-
ZIONE SCIENTIFICA
ESEMPI: 310.685 = 3, 10685 × 105
1
0, 00034 = 3, 4 × 10−4
Regole di calcolo delle potenze:
• 100 = 1
• 10m · 10n = 10n+m
• 10−n =
1
10n
es:104 · 10 = 105
es:10−1 = 0, 1
• 10m : 10n = 10m−n
• (10m )n = 10m·n
es:103 : 10−5 = 108
es:(106 )2 = 1012
potenze con esponente frazionario
Se x è un numero reale si possono denire:
se n è un intero positivo
xn = x
| · x ·{zx . . . x}
x0 = 1 ( se x 6= 0)
n volte
x−n =
1
xn =
n
xm =
1
( se x 6= 0)
xn
√
n
√
m
x ( se x > 0)
xn ( se x > 0)
Queste denizioni si estendono poi al caso in cui n non sia un intero, ma
valgono le stesse regole di calcolo, come per le potenze intere.
√
3
x2 ·
√
5
2
1
2
1
x = x3 · x5 = x3+5
2
nome
secondo
minuto
ora
giorno
simbolo
s
min
h
d
valore
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3.600 s
1 d = 24 h = 86.400s
Tabella 2: Unità di misura per i tempi
nome
metro
decimetro
centimetro
millimetro
decametro
ettometro
chilometro
simbolo
m
dm
cm
mm
dam
hm
km
valore
0, 1 m = 10−1 m
0, 01 m = 10−2 m
0, 001 m = 10−3 m
10 m = 101 m
100 m = 102 m
1.000 m = 103 m
Tabella 3: Unità di misura per le lunghezze
Per misurare le superci si usano il metro quadrato o metro quadro
e i suoi multipli e sottomultipli.
Per esempio il decimetro quadrato : 1 dm2 = 1 dm × 1 dm = 10−1 m ×
10−1 m = 10−2 m2
Es.: 5 dm2 = . . . cm2 Sol. : 1 dm = 10 cm quindi 1 dm2 = 10 cm ×
10 cm = 100 cm2 . Allora 5 dm2 = 500 cm2
Si ottiene così la tabella:
3
Tabella 4: Fattori di conversione
mm
mm
cm
dm
m
dam
hm
km
101
102
103
104
105
106
cm dm
m
−1
−2
10
10
10−3
−1
10
10−2
101
10−1
2
1
10
10
103 102 101
104 103 102
105 104 103
nome
metro quadrato
decimetro quadrato
centimetro quadrato
millimetro quadrato
decametro quadrato
ettometro quadrato
chilometro quadrato
simbolo
m2
dm2
cm2
mm2
dam2
hm2
km2
dam
10−4
10−3
10−2
10−1
101
102
hm
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
km
10−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
101
valore
0, 01 m2 = 10−2 m2
0, 0001 m2 = 10−4 m2
0, 000001 m2 = 10−6 m2
100 m2 = 102 m2
10.000 m2 = 104 m2
1.000.000 m2 = 106 m2
Tabella 5: Unità di misura per le superfici
PROBLEMA Un treno viaggia alla velocità costante di 145Km/h. Quanti metri percorre in un secondo?
Soluzione: 145Km/h = 145·103 m/3600s = (1, 45/3, 6)102 m/s = 40, 3m/s
4
nome
simbolo
valore
grammo
g
decigrammo
dg
0, 1 g = 10−1 g
centigrammo
cg
0, 01 g = 10−2 g
milligrammo
mg
0, 001 g = 10−3 g
decagrammo
dag
10 g = 101 g
ettogrammo
hg
100 g = 102 g
chilogrammo
kg
1000 g = 103 g
Tabella 6: Unità di misura per i pesi
nome
simbolo
valore
litro
l
decilitro
dl
0, 1 l = 10−1 l
centilitro
cl
0, 01 l = 10−2 l
millilitro
ml
0, 001 l = 10−3 l
decalitro
dal
10 l = 101 l
ettolitro
hl
100 l = 102 l
Tabella 7: Unità di misura per le capacità
I volumi si possono misurare in metri cubi oppure in litri : 1 dm3 = 1 l.
PROBLEMA Una vasca è larga 25 cm, lunga 50 cm e profonda 15 cm.
Quanti litri d'acqua contiene?
Soluzione: Il volume del parallelepipedo è 25 · 50 · 15 cm3 = 18750 cm3 =
18750 · 10−3 dm3 = 18, 750 l.
5
nome
metro cubo
decimetro cubo
centimetro cubo
millimetro cubo
decametro cubo
ettometro cubo
chilometro cubo
simbolo
m3
dm3
cm3
mm3
dam3
hm3
km3
valore
0, 001 m3 = 10−3 m3
0, 000001 m3 = 10−6 m3
0, 000000001 m3 = 10−9 m3
1.000 m3 = 103 m3
1.000.000 m3 = 106 m3
1.000.000.000 m3 = 109 m3
Tabella 8: Unità di misura per i volumi
PERCENTUALI
Il rapporto tra due grandezze della stessa specie è un numero: per esempio
se ho da percorrere 10 km e ho già percorso 5 km, posso dire di aver fatto 21
della strada. 12 è un numero, non è accompagnato da alcuna unità di misura:
10 km
= 10
= 12 = 0, 5.
5 km
5
1
è il rapporto tra la strada che devo percorrere e quella già percorsa. Lo
2
stesso rapporto esprimerebbe la quantità di acqua che dovrei ancora bere se
avessi bevuto mezzo litro d'acqua da una bottiglia piena da un litro.
Quando si ha a che fare con un rapporto tra due grandezze omogenee si
esprime spesso questo rapporto sotto forma di percentuale; questo accade
quando il denominatore che esprime il rapporto è 100: quindi nell'esempio
50
mi resta da fare il 50% della strada o da bere il 50%
precedente 21 = 100
dell'acqua.
Calcolo della percentuale: Un olio è composto per il 35% di olive provenienti dalla Grecia , per il 40% di olive toscane e per la rimanente parte di
olive pugliesi.
Quanto olio pugliese c'è in ogni bottiglione da 3 litri?
Soluzione: la percentuale di olive pugliesi è : 100 − (35 + 40) = 100 − 75 =
25 quindi il 25% dell'olio proviene da olive pugliesi. Cioè ogni 100 parti di
olio 25 sono di olio pugliese. Dalla proporzione 25 : 100 l = x : 3 l si ottiene
x=
75 l
25 · 3 l
=
= 0, 75 l
100
100
Allora la regola 1 per calcolare la percentuale del 25% di 3 è 3 × 25 : 100
Viceversa se sappiamo che in un'assemblea di 200 medici ci sono 80 medici pediatri qual è la percentuale dei medici pediatri sul totale dei medici
6
presenti? Soluzione: Sempre dalla proporzione x : 100 = 80 : 200 si ha :
x = 80 × 100 : 200 = 40 quindi la percentuale è del 40%.
La regola 2 in questo caso è 80 × 100 : 200
a
c
Ripasso sulle proporzioni: a : b = c : d ovvero = equivale a b · c = a · d
b
d
b·c
da cui per esempio
d=
.
a
Problema: Mediamente ogni 24 h una persona consuma con la respirazione 400 litri di ossigeno, emettendo una corrispondente quantità di anidride
carbonica CO2 . Se 8 perone stanno rinchiuse in una stanza di dimensioni
3 m × 3, 7 m × 2, 9 m senza ricambio d'aria, dopo quanto tempo la quantità
di ossigeno in quella stanza risulta dimezzata?
[la percentuale di ossigeno nell'aria è del 21%.]
Soluzione: Il volume della stanza è: 3, 7 · 3 · 2, 9 m3 = 3, 219 × 10 m3 =
3, 219 × 104 l.
l'ossigeno contenuto nella stanza è: 21% (3, 219 × 104 l) = 6, 7599 × 103 l
L'ossigeno consumato è: 8 × 400 l/g = 3, 2 × 103 l/g
6, 76 × 103 l
l'ossigeno durerà:
= 2, 11g
3, 2 × 103 l/g
Quindi l'ossigeno si dimezza in un giorno.
Problema: Si dispone di 1, 9 kg di soluzione (di un certo soluto in un
certo solvente) concentrata al 45%. Calcolate la quantità di solvente che si
deve aggiungere alla soluzione per ottenere una nuova soluzione, concentrata
al 25%.
Nota: la concentrazione di una soluzione è data dal rapporto:
quantità del soluto
quantità della soluzione
In base alla Regola 2 il soluto nel primo caso è s = 45 × 1, 9 kg : 100 =
0, 855 kg.
7
Nel secondo caso il soluto è: 25 × 1, 9 kg : 100 = 0, 475 kg . Si deve allora
togliere dalla soluzione 0, 855 kg − 0, 475 kg = 0, 380 kg di soluto o, che è lo
stesso aggiungere 1, 9 kg − 0, 380 kg = 1, 52 kg di solvente.
8
Rappresentazione dei dati
Come visualizzare in modo schematico ed eciente le grandi quantità di
dati risultanti da indagini statistiche o epidemiologiche?
Esempi
Istogramma:
Quando uno dei due assi rappresenta una variabile numerica, si ottiene un
Istogramma disegnando dei segmenti (o dei rattangoli) paralleli all'asse, di
lunghezza proporzionale alle misure della variabile considerata. Nell'esempio
che segue la variabile è la temperatura e l'asse è quello delle y
La tabella descrive le temperature rilevate in varie città italiane:
Città
Temp (in ◦ C)
T orino
7
M ilano
5
Roma
12
N apoli
12
P alermo
16
Tabella 9: Temperature rilevate in varie città ad una data ora
L'istogramma è:
9
Tabella 10: Temperature di un malato rilevate ad intervalli di 4
ore
Data e ora Temp in◦ C
Giovedì ore 8
37, 4
ore 12
38, 2
ore 16
38, 9
ore 20
38, 0
ore 24
38, 4
Venerdì ore 8
37, 2
ore 12
37, 8
Questi dati si rappresentano bene con un graco per punti o per spezzate che consente di seguire lo sviluppo temporale del fenomeno, in questo
caso l'andamemto della febbre.
10