Misura del calore specifico di una sostanza

Laboratorio di Misure Fisiche per Scienze Biologiche
Nozioni di calorimetria e misura del calore
specifico di una sostanza
Richiami di teoria
(Ragozzino et al Fondamenti di Fisica)
-
Il concetto di temperatura.
Dilatazione ed espansione termica.
Termoscopi e termometri. Scale termometriche. Termocoppia.
Quantita' di calore. La caloria. Equivalenza calore-energia.
Capacita' termica e calori specifici. Calorimetri
Passaggi di stato. Calore latente.
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MISURA DEL CALORE SPECIFICO DI UNA SOSTANZA
NON INTERAGENTE CON L'ACQUA
MEDIANTE UN CALORIMETRO DELLE MESCOLANZE
Richiami di teoria
Ricordiamo che il calore é l'energia che viene trasferita da un sistema al mezzo
circostante (o viceversa) a causa della differenza di temperatura tra il sistema e il mezzo.
Nel sistema Internazionale, l'unità di misura del calore é il Joule, nella pratica viene
spesso usata la caloria
1 cal = calore che deve essere ceduto a un grammo di acqua, alla
pressione di 1 atm, per innalzarne la temperatura da 14,5°C a 15,5°C (1 cal = 4,186 J).
Il rapporto tra la quantità di calore Q fornita ad un corpo e il corrispondente
innalzamento di temperatura ∆T viene detto capacità termica del corpo:
Q
C=
(1)
∆T
In generale C varia a seconda dell'intervallo di temperatura che si considera. Per la
maggior parte dei solidi e dei liquidi in un ampio intorno della temperatura ambiente,
0°C÷80°C, la capacita' termica é pressoché costante: ha variazioni inferiori a 1%.
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Il calore specifico é il rapporto tra la capacità termica e la massa del corpo:
C
Q
cs = =
(2)
m m∆T
Esso caratterizza la sostanza di cui é composto il corpo.
Dalla (2) si vede che per determinare il calore specifico di una sostanza si può
somministrare una quantità di calore Q nota e misurare l'aumento di temperatura ∆T.
Uno strumento semplice (anche se non consente un'alta precisione) per misurare
una quantità di calore é il calorimetro delle mescolanze (o a riscaldamento). Esso e' usato
soprattutto nel caso in cui il calore sia ceduto (o sottratto) da liquidi o solidi non
interagenti sensibilmente con l'acqua (nel qual caso le reazioni chimiche darebbero luogo
a ulteriori scambi di calore). Può essere realizzato con un vaso di Dewar (thermos): nel
vaso viene messa una quantità nota di acqua (di massa ma) in cui si immerge un
termometro facendolo passare attraverso un apposito foro praticato nel tappo isolante.
Sia mc la massa di un corpo di una data sostanza di cui si vuole misurare il calore
specifico cx, che inizialmente si trova ad una temperatura T ic maggiore della temperatura
Ti del sistema calorimetrico. Se il corpo viene immerso nel calorimetro esso si raffredderà,
passando da Tic a T f , cedendo quindi una quantità di calore Q = mcc x(Tic-Tf), che sarà
assorbita dal sistema calorimetrico, il quale si scalderà passando da Ti a Tf.
La quantità di calore Q assorbita dal calorimetro (sistema thermos-acquatermometro) può essere determinata dalla (1), una volta che sia nota la capacità termica
C del calorimetro, rilevando la temperatura di equilibrio iniziale Ti e finale Tf, segnate dal
termometro:
Q = C (Tf - T i)
(3)
Per poter essere utilizzato correttamente, il calorimetro va tarato. Infatti la capacità
C può essere scomposta in C = Ca + Ce dove:
Ca = macsa é la capacità termica dell'acqua e
Ce = mecsa é la capacità termica delle altre parti del calorimetro.
Alla massa me si dà il nome di "equivalente in acqua del calorimetro"
Il calore specifico dell'acqua é csa = 1 cal/°C·gr.
Quindi la capacità termica del calorimetro può essere espressa come:
C = (ma + me)·1 cal/ °C·gr
(4)
Per calcolare C occorrerà determinare me. A questo scopo basterà somministrare,
prima o dopo la somministrazione del calore incognito Q e il rilevamento di Tf e T i, una
quantità di calore Q1 nota (ad esempio introducendo un'ulteriore quantità di acqua di
massa e temperatura note) e misurare il salto di temperatura ∆T' (cfr.(1)).
Dalle relazioni precedenti e dalla (3) e (4) si ha che il calore specifico incognito sarà dato
da:
(m + me )(T f − Ti )
Q
cal
cx =
= a
•1
(5)
mc (Tic − T f )
mc (Tic − T f )
°Cgr
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OSSERVAZIONE. Può accadere (a seconda della rapidità con cui si eseguono le
operazioni, della precisione consentita dagli strumenti di misura, del modo in cui vengono
somministrati Q e Q1, ..) che, a causa delle dispersioni che avvengono attraverso le pareti
del calorimetro, le temperature di equilibrio finali (dopo la somministrazione di Q e dopo
quella di Q1) risultino inferiori di quelle che si avrebbero in assenza di dispersioni.
A questo si può ovviare nel seguente modo. Può essere dimostrato che la curva che
rappresenta l'andamento della temperatura in funzione del tempo, con buona approssimazione,
tende asintoticamente a una retta passante per il punto P, come illustrato in fig.1, dove (*) é
la curva teorica corrispondente all'assenza di dispersioni. Si può quindi ricavare il valore di Tf
graficamente procedendo nella maniera illustrata in figura, dopo aver rilevato la temperatura
ad intervalli regolari di tempo - ad es. ogni 15 o 20 sec nel primo tratto ed ogni 2 o 3 minuti
nel secondo tratto - a partire dalla somministrazione del calore.
Fig. 1 e 2 - Rilevazione della temperatura
TERMOCOPPIA
La termocoppia è un termometro in cui si misura la forza elettromotrice f.e.m. prodotta
da una coppia di metalli diversi e funziona sulla base dell’effetto scoperto da T.J. Seebeck:
due metalli differenti messi tra loro in contatto, a causa della diversa struttura elettronica
periferica degli atomi da cui sono composti, manifestano una differenza di potenziale
dell’ordine di alcuni millivolt, che può essere misurata, utilizzando un voltmetro, come
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mostrato in Fig. 3. Fissata la natura dei metalli di una termocoppia, il valore della forza
elettromotrice è strettamente collegato alla differenza di temperatura esistente fra i due giunti.
Ponendo i "giunti freddi" ad una temperatura di riferimento T 0 (per esempio un
bagno termostatico a 0°C in ghiaccio ed acqua o, come nel nostro caso, alla temperatura
dell'ambiente) e il "giunto caldo" a contatto con il corpo di cui si vuole conoscere la
temperatura T, la misura di f.e.m. sarà proporzionale alla temperatura alla quale si trova il
giunto caldo T.
Fig. 3 - Schema di principio di una termocoppia (A,B sono due metalli differenti)
T0
T
V
B
Normalmente si usa tarare la termocoppia, utilizzando temperature di riferimento note (per
esempio a 100°C acqua in ebollizione oppure temperature di fusione note di alcuni metalli),
leggendo la misura del voltmetro e costruendo la curva di taratura della termocoppia, da cui
successivamente si potrà risalire a una temperatura incognita, misurando il valore della
differenza di potenziale segnata dal volmetro.
Per realizzare una termocoppia si possono usare numerose combinazioni di metalli e leghe
in modo da avere caratteristiche di misurazione differenti. Termocoppie tipiche sono:
• rame-costantana: utilizzate principalmente per misure di temperature da -200°C a 400°C
• platino-platino e rodio: utilizzate per temperature piuttosto alte fino circa 1500°C
• ferro-costantana: utilizzate soprattutto da 0°C a circa 800°C
• tungsteno - tungsteno e rodio, oppure iridio - iridio e rutenio: utilizzate per temperature
intorno ai 2000°C
Nel caso della determinazione del calore specifico, non sarà necessario procedere
prima alla taratura della termocoppia in quanto le temperature che dobbiamo misurare sono
comprese in un intervallo molto piccolo: di poco inferiore alla temperatura ambiente fino
alla temperatura dell'acqua bollente (100 °C). In questo intervallo di temperature la curva
di taratura di una termocoppia è lineare, del tipo
V(T) = a + b T
Inoltre nella determinazione del calore specifico compaiono solo differenze di
temperature al numeratore e al denominatore della relazione (5), e quindi possiamo
riscrivere la (5) con V, in millivolt, al posto di T.
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Svolgimento dell'esperienza
1) Con una bilancia si misura la massa del corpo in esame:
mc ± ∆mc
2) Si introduce nel vaso calorimetrico vuoto una quantità nota di acqua ma (dopo averla
pesata in modo da avere ma ± ∆ma) si attende che l'equilibrio termico sia raggiunto e si
legge Ti ± ∆T i sul termometro; contemporaneamente
3) Si scalda il corpo in esame in acqua bollente, si toglie il becker dal fornello e si misura la
temperatura iniziale del corpo Tic ± ∆Tic
4) Si introduce il corpo nel calorimetro e si determina la temperatura finale di equilibrio
Tf ±∆T f come illustrato in Fig.1.
Per ricavare il calore specifico cx del corpo secondo la (5) occorre ancora
determinare la quantita' me = equivalente in acqua del calorimetro, che tiene conto delle
dispersioni di calore nel sistema calorimetrico.
A tale scopo si procede nel seguente modo:
5) Si toglie il corpo e si legge la nuova temperatura iniziale di equilibrio T' i ± ∆T'i
6) Si introduce nel calorimetro una massa nota m' ± ∆m' (≈30-40 gr che sia ≅ ma) di
acqua calda, dopo averne misurata la temperatura Ta ± ∆Ta
7) Si determina graficamente la temperatura finale di equilibrio del sistema T' f ± ∆T'f
come illustrato in Fig.2.
Analogamente a prima:
quantità di calore ceduta dalla massa m' = quant. di cal assorbita dal calorimetro cioé:
m'(Ta - T' f) = (ma + me)(T' f - T' i)
da cui si può ricavare me e sostituirlo nella relazione (5).
N.B. L'andamento irregolare di Fig.2 e' influenzato molto da come si versa l'acqua m' nel
calorimetro. Il picco sopra T' f può comparire se il termometro si mette in equilibrio
termico col liquido prima di quanto faccia il liquido col calorimetro stesso.
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Dimostrare che, teoricamente, c x non dipende da ma:
cx =
m' (Ta − T ' f )(T f − Ti )
mc (T ' f −T 'i )(Tic − T f )
.1cal Cgr e calcolare il valore di c x.
°
∆c x
e
cx
successivamente calcolare l'errore assoluto ∆c x in modo da esprimere il risultato nella
forma:
calore specifico = cx ± ∆c x cal/°C gr
e confrontare il valore ottenuto con il valore teorico per il materiale utilizzato.
Applicare le leggi di propagazione degli errori per determinare l'errore relativo
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Valori teorici del calore specifico per vari tipi di materiale:
Al
Fe
Pb
Cu
Sn
0.214 cal/°C gr
0.107 "
0.031 "
0.092 "
0.054 "
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