Una barca a vela ha a poppa due cavi di acciaio che sono sottoposti

Una barca a vela ha a poppa due cavi di acciaio che sono sottoposti ciascuno ad una tensione T= 4 103 N ,
calcolare quanto vale la tensione del cavo di prua.
Determinare inoltre quanto vale la forza che il piede dell’albero esercita sulla barca.
Si trascuri il peso dell’albero, supponendo il piede dell’albero incernierato.
10m
β
α
Se α=30° e β=45° e le tensioni dei cavi di acciaio sono
Uguali a T1=T2= T=4 103N
Per l’equilibrio del palo è necessario che siano verificate le due condizioni:
T1 + T2 + T3=0
| M1|= |r| |T1| sin α
M1 + M2 + M3= 0
|M2|=|r||T1| sin (α)
|M3| = |r| |T3| sin(β)
|r| |T1| sin α + |r||T1| sin (α) = |r| |T3| sin(β)
2 |r| |T| sin α =|r| |T3| sin(β)
|T3| =
2 |T| sin(α) = |T3| sin(β)
2 |T| sin(α) / sin(β) = 2 * 4 103 N sin(30°) / sin( 45°)=5,65 103N
T3x
T3
β
T3y
T3x= T3 sin(45°) =4 103N
T3y= T3 cos(45°)=4 103N
La componente orizzontale della T3 viene annullata dalle componenti orizzontali di T1 e T2
T1x = T 1 sin(30°) =2 103 N
T2x= T2 sin(30)= 2 103N
T3x = T1x + T2x= 2 103 + 2 103=4 103N
La componente verticale delle tensioni risulta
T1y + T2y+ T3y = 4 103 + 4 103= 8 103N
Siccome il palo è vincolato al piede della barca, deve essere verificato che:
FV
Ty=8 103N
Fv – Ty=0
Fv= 8 103N
Se i due tiranti sono posizionati ad altezze diverse gli effetti sono diversi; perché non c’è
equilibrio nel punto di appoggio del palo, con la nascita sia di una forza del vincolo sia lungo
l’asse y che x,
Analisi e sintesi della struttura:
T3
β
T1
h2
h1
M1 = h1 T sen (30)
T2
M2 = h2 T sen(30)
M3 = h2 T3 sen(45)
M1 + M2 + M3 = 0
h1 T sen (30) + h2 T sen(30) = h2 T3 sen(45)
𝑇3 =
(ℎ1+ℎ2)∗𝑇∗sin (30)
2∗𝑠𝑖𝑛(45)
=4,95*103N
T3x= T3 sin(45)=3,5 103 N
T3y= T3 cos(45)=2,6 103 N
Tx = T sin(30) =2 103N
Ty= T cos (30)=3,46 103 N
Ttx = T3x – 2Tx =-500N
Tty = T3y + 2 Ty =9,53 103 N
Fvx=Ttx= 500N
Fvy=Tty=-9,53 103N
Il punto in cui è vincolato l’albero è sottoposto a due forze una verticale e una orizzontale:
FVy
Ttx
FVx
Tty
Per cui il vincolo deve supportare le due reazioni Fvy e Fvx