Esame di Elementi di Econometria 2012 - 05

Esame di Elementi di Econometria
2012 - 05 - 30
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Nome e matricola:
1. Dite se le seguenti affermazioni sono senz’altro vere (VERO), senz’altro false (FALSO) o impossibili
da classificare nel modo in cui sono espresse (INCERTO). Scrivete le eventuali motivazioni solo
negli appositi spazi. La risposta “INCERTO” senza motivazioni sarà considerata errata.
−2 2
(a) La matrice
è simmetrica.
−3 3
VERO
(b) La matrice
VERO
2
3
−2
−3
INCERTO
INCERTO
INCERTO
è idempotente.
FALSO
2
3
VERO
(c) La matrice
−2
−3
FALSO
è invertibile.
FALSO
(d) Consideriamo il vettore di n elementi x per cui valga
VERO
FALSO
Pn
i=1
xi = 0. Sicuramente Mι x = x.
INCERTO
(e) In un modello di regressione dinamica, il moltiplicatore di lungo periodo c = B(1)
A(1) può essere
negativo.
VERO
FALSO
INCERTO
1
2. Vogliamo stimare un modello della forma yi ' β0 + β1 xi . Siano date le seguenti matrici dei dati:
100 200
160
X 0X =
X 0y =
y 0 y = 1002
200 500
480
Calcolate:
h
(a) il vettore OLS β̂ 0 = βˆ0
(b)
(c)
(d)
(e)
i
βˆ1 = [
]
2
la statistica s =
l’indice R2 centrato: Rc2 =
il t-ratio per il parametro β1 ; tβ1 =
la somma dei quadrati dei residui sotto il vincolo β1 = 2; SSR =
3. È stato stimato il seguente modello di regressione dinamica in cui yt è il logaritmo dell’indice del
fatturato delle imprese industriali e xt è il logaritmo dell’indice degli ordinativi (dati mensili, fonte
ISTAT):
OLS, using observations 2001:01–2012:03 (T = 135)
Dependent variable: y
const
yt−1
yt−12
xt
xt−1
xt−12
Coefficient
Std. Error
t-ratio
p-value
0.00309496
0.253549
0.572253
0.704691
−0.194429
−0.335215
0.117351
0.0672664
0.0653494
0.0272035
0.0581032
0.0523679
0.0264
3.7693
8.7568
25.9044
−3.3463
−6.4011
0.9790
0.0002
0.0000
0.0000
0.0011
0.0000
Mean dependent var
Sum squared resid
R2
F (5, 129)
4.624100
0.148524
0.963434
679.7671
S.D. dependent var
S.E. of regression
Adjusted R2
P-value(F )
0.174102
0.033932
0.962016
7.91e–91
Calcolate (con il numero di decimali che ritenete appropriato)
(a) I moltiplicatori dinamici da 0 a 2:
d0 =
d1 =
d2 =
c1 =
c2 =
(b) I moltiplicatori interinali da 0 a 2:
c0 =
(c) Il moltiplicatore di lungo periodo:
c=
(d) Date qui sotto un breve commento economico al valore numerico del parametro c:
(e) Fornite qui sotto una breve spiegazione economica per l’alta significatività dei parametri
relativi alle variabili yt−12 e xt−12 .
2