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24.09.2008
Estratto da Rassegna Tecnica del Friuli - Venezia Giulia
n. 2 marzo/aprile 2008, Anno LVIV
LA STIMA DEGLI EFFETTI DI SITO PRIMA DELL'EVENTO SISMICO
Miglioramenti ed applicazioni della tecnica HVSR
ING. FAUSTO BARAZZA
Dipartimento di Georisorse e Territorio, Università di Udine
ING. PETRA MALISAN
Dipartimento di Georisorse e Territorio, Università di Udine
ING. PAOLO B. PASCOLO
Laboratorio di Meccanica Funzionale, Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Udine
ing. ROBERTO CARNIEL
Dipartimento di Georisorse e Territorio, Università di Udine;
Instituto de Geofísica, Universidad Nacional Autónoma de México
La tecnica dei rapporti spettrali H/V (tecnica HVSR) negli ultimi anni ha acquistato sempre
maggiore importanza per la valutazione della caratteristiche dinamiche di un sito dal punto
di vista sismico. La caratteristica principale che contraddistingue la tecnica HVSR è
senz’altro la sua economicità. Infatti tale tecnica necessita, per l’applicazione, solamente di
registrazioni passive di rumore sismico ambientale. Le elaborazioni successive possono poi
essere più o meno impegnative, a seconda delle caratteristiche del sito in analisi; in molte
occasioni risulta sufficiente effettuare il solo rapporto tra lo spettro orizzontale e quello
verticale, mentre in altre è necessario applicare preventivamente algoritmi atti ad
evidenziare le caratteristiche del segnale ricercate. Il Dipartimento di Georisorse e
Territorio, in collaborazione con il Laboratorio di Meccanica Funzionale dell’Università degli
Studi di Udine, ha sviluppato negli ultimi anni alcune tecniche innovative per semplificare
l’analisi dei dati della tecnica HVSR. I principali temi di ricerca sono stati l’applicazione di
tecniche di analisi del segnale quali la Singular Spectrum Analysis (SSA) e l’analisi wavelet.
In questo articolo vengono presentate sinteticamente le tecniche utilizzate ed alcuni
esempi di applicazione. Le metodiche presentate vengono utilizzate dal gruppo di ricerca
anche in un ottica più ampia di analisi del segnale, in ambito biomeccanico ed
ingegneristico.
Una delle più importanti lezioni che ci hanno insegnato gli eventi sismici catastrofici è che
la maggiore o minore gravità dei danni riscontrati in una data località può essere
fortemente influenzata dalla struttura geologica e morfologica locale, e cioè dai cosiddetti
effetti di sito.
Il violento terremoto che ha colpito gravemente Città del Messico nel 1985 aveva
l’epicentro a 350 km di distanza dalla città, vicino alla costa dell’Oceano Pacifico.
Paradossalmente i danni nei pressi della costa sono stati relativamente lievi, mentre Città
del Messico ha subito danni particolarmente severi a causa del fenomeno di amplificazione
del moto sismico dovuto alle singolari caratteristiche dei terreni che ricoprono la valle sulla
quale la città è edificata.
Molti terremoti consentono di evidenziare delle importanti variazioni di intensità delle onde
sismiche in siti specifici (si ricordi San Giuliano di Puglia, Molise, 2002); questi cambiamenti
(noti appunto come effetti di sito) sono stati a lungo studiati dai sismologi ed è stato
evidenziato un legame con la geologia del suolo e la topologia dell’ambiente circostante. E
ormai noto che le rocce trasmettono i moti sismici senza trasformarli in modo significativo,
ma che suoli sedimentari molto meno rigidi (come sabbie ed argille) possono amplificare le
onde nei pressi della superficie, con effetti talvolta disastrosi. Le valli alluvionali sono
particolarmente soggette a questa problematica come anche i siti con strati sovrapposti o
ravvicinati che presentano caratteristiche molto diverse tra loro. Si è visto infatti che il
contrasto di impedenza osservato in questo tipo di siti può causare fenomeni di
intrappolamento delle onde sismiche e la creazione di effetti di risonanza. Effetti analoghi
possono essere creati anche da variazioni topografiche.
Le conoscenze acquisite sugli effetti di sito sollevano la questione di come essi possano
essere valutati prima di un evento sismico.
Con questo scopo stanno assumendo sempre maggiore importanza le tecniche speditive di
indagine basate sulla registrazione di rumore ambientale; tra queste si ricordano le
tecniche SASW, MASW, ReMi e la tecnica HVSR (nota anche come tecnica di Nakamura o
tecnica QTS, Quasi Transfer Spectrum).
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Questo nuovo modo di condurre le indagini consente di lavorare anche in siti dove il
rumore ambientale ed i vincoli logistici non consentirebbero una buona resa con i metodi
più tradizionali ma più invasivi, quali per esempio quello della sismica a rifrazione.
LA TECNICA HVSR
La tecnica HVSR (o di Nakamura, [6, 7]) è una tecnica sperimentale che consente di
valutare alcune caratteristiche di depositi sedimentari (suoli); questa tecnica è molto
economica, sia per quel che riguarda le registrazioni in sito, che per quel che riguarda le
analisi cui i dati vengono sottoposti.
Si sottolinea da subito però che l’analisi del rapporto spettrale H/V non è, da sola,
sufficiente a caratterizzare la complessità degli effetti di sito e soprattutto non è in grado di
determinare, da sola, il valore assoluto dell’amplificazione sismica. Il metodo ha
comunque dimostrato di essere idoneo per valutare il periodo fondamentale di depositi
sedimentari (in modo particolare quando l’impedenza di questi è in grande contrasto con
l’impedenza del bedrock). La principale applicazione della tecnica del rapporto spettrale
H/V è quindi quella di consentire in modo semplice e veloce l’identificazione della frequenza
fondamentale f0 di diverse zone.
Figura 1. Struttura geologica tipica di un deposito sedimentario
La tecnica HVSR consente quindi di valutare la frequenza fondamentale di risonanza di uno
strato soffice a partire dalle sole registrazioni del rumore in superficie. Se si considera la
struttura geologica tipica di un deposito sedimentario (fig. 1), si vede come il tremore
registrato in superficie si possa considerare come composto da onde superficiali e da onde
di volume. Tali onde verranno modificate dall’azione filtrante dello strato soffice. Si
possono definire due spettri relativi alle misure del moto superficiale orizzontale (Hf) e
verticale (Vf); tali spettri sono legati agli spettri delle onde di volume e di quelle di
superficie dalle seguenti formule:
dove Ah e Av sono i fattori di amplificazione del moto orizzontale e verticale delle onde di
volume; Hb e Vb sono gli spettri orizzontale e verticale del moto nel bedrock e Hs e Vs sono
gli spettri del moto orizzontale e verticale delle onde di superficie.
Nakamura ha quindi definito il rapporto QTS come:
Per basse frequenze (f<(2-3)f0) non c’è amplificazione significativa del moto verticale;
inoltre, gli spettri Hb e Vb nel bedrock non hanno ancora ricevuto alcuna rilevante
amplificazione. Con l’ulteriore ipotesi di predominanza delle onde provenienti dal bedrock
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su quelle superficiali si può dimostrare che il QTS è una approssimazione per difetto del
fattore di amplificazione orizzontale Ah cercato (fig. 2).
Figura 2. Confronto schematico tra gli spettri orizzontale (Hf) e verticale (Vf),
ed il rapporto QTS=Hf/Vf. Modificato da [7]
LA LEGGE DEL QUARTO D'ONDA
Si consideri ancora il sito ideale caratterizzato dalla presenza di uno strato soffice posto
sopra il bedrock (fig. 1). Quando un’onda sismica proveniente dal bedrock passa attraverso
lo strato soffice per giungere in superficie, viene modificata in base alla caratteristiche
dello strato. Se si suppone che lo strato soffice ideale sia omogeneo ed elastico, risulta
possibile calcolare la frequenza fondamentale di risonanza secondo la legge del quarto
d’onda:
dove Cs è la velocità delle onde S e H è la profondità dello strato soffice.
APPLICAZIONI INNOVATIVE DI ANALISI DI SEGNALE ALLA TECNICA HSVR
Come si è visto, la tecnica HVSR è uno tra i metodi più semplici ed economici per
caratterizzare le amplificazioni sismiche locali. Definito il sito di indagine, in esso viene
posizionato un geofono a tre componenti attraverso il quale risulta possibile registrare il
tremore lungo due direzioni orizzontali ortogonali (solitamente est-ovest, ew, e nord-sud,
ns) ed una verticale (up-down, ud). In tal modo risulterà possibile calcolare due rapporti
spettrali indipendenti (QTSew e QTSns). La presenza di differenze tra i due rapporti può
essere causata da anisotropie laterali o, più spesso, dalla presenza di rumore direzionale
(per esempio rumore antropico). Le tecniche di analisi utilizzate cercano di evidenziare le
caratteristiche comuni dei due rapporti eliminando così quelle che si possono considerare
come le componenti inutili. Tale processo viene sviluppato in due distinti approcci che
utilizzano rispettivamente la Singular Spectrum Analysis (SSA) e l’analisi wavelet. Singular
Spectrum Analysis La tecnica della SSA (Singular Spectrum Analysis) è stata applicata da
[2] alle registrazioni di rumore sismico per migliorare i risultati ottenibili attraverso la
tecnica del rapporto spettrale H/V. La SSA deriva direttamente dalla teoria del caos e
permette di superare alcuni dei principali limiti dell’analisi di serie temporali contaminate
dal rumore. La tecnica della SSA si può sintetizzare attraverso 4 passi: nel primo
(embedding), a partire dalla serie temporale (monodimensionale) viene costruita una
matrice traiettoria; nel secondo passaggio (singular value decomposition) la matrice di
traiettoria viene decomposta come una somma di matrici ortogonali di rango unitario
(decomposizione spettrale). L’insieme dei primi due passaggi va a costituire la
decomposizione del segnale. Nel terzo e quarto passaggio le componenti vengono
raggruppate e vengono ricostruite le serie temporali associate a ciascun gruppo. Per
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maggiori approfondimenti teorici si rimanda a [5, 1].
Come si è visto, a partire dai dati di una registrazione a tre componenti, si possono
calcolare due rapporti spettrali H/V (chiamati in seguito QTS), ciascuno relativo ad una
componente orizzontale; si ottengono quindi i rapporti spettrali
dove l’operatore S(.) indica lo spettro della componente.
Nelle analisi di segnali sperimentali molto spesso i picchi delle due componenti QTSew e
QTSns non coincidono. Attraverso la tecnica della SSA è possibile ridurre tali divergenze; si
considerano quindi i rapporti spettrali relativi ai segnali ricostruiti:
Vengono quindi scelti i valori (q1, q2, q3) tali da rendere massimo il grado di
accoppiamento dei rapporti spettrali. Per tale scopo si può per esempio valutare
l’andamento di due grandezze: la distanza euclidea e la correlazione. Si può optare per
utilizzare una sola delle due oppure una combinazione di entrambe.
In fig. 3 si presentano alcuni esempi di applicazione. Nella figura in alto si presenta
l’andamento del rapporto spettrale H/V relativo ai segnali originali, mentre nelle figure
sottostanti l’andamento del rapporto in seguito all’applicazione dell’analisi SSA.
Figura 3. Confronto tra i rapporti spettrali dei segnali prima dell’analisi SSA
ed in seguito all’analisi SSA per le stazioni di registrazione K10 e K15.
Analisi Wavelet
Le wavelet sono funzioni matematiche che permettono di scomporre i dati nelle diverse
componenti in frequenza e di studiare ciascuna componente con una risoluzione temporale
adatta alla sua scala. Il termine wavelet significa ondina, piccola onda: la piccolezza è
legata al fatto che la funzione di finestratura è di lunghezza finita, ed il riferimento all’onda
è dovuto al fatto che la funzione è oscillatoria.
Utilizzando gli strumenti che l’analisi wavelet mette a disposizione, è stato sviluppato un
algoritmo originale chiamato WASEE, acronimo di Wavelet Analysis for Site Effects
Estimation, di cui si presentano molto brevemente le caratteristiche principali. Per gli
sviluppi teorici relativi all’analisi wavelet si rimanda a [8].
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Attraverso la wavelet packet transform è possibile decomporre il segnale in diversi livelli e
nodi. Tale decomposizione è rappresentata in modo schematico in fig. 4; il segnale iniziale
(box o nodo in alto) viene filtrato attraverso dei filtri passa-alto (h[•]) e passa-basso (l[•])
definiti a partire da funzioni wavelet. Si ottengono quindi i due nodi che vanno a
caratterizzare il livello 1 della decomposizione. Filtrando ancora il segnale che caratterizza
ciascun nodo si ottengono i quattro nodi che caratterizzano il livello 2 della
decomposizione. Procedendo in tale modo si ottengono, per il j-esimo livello, 2j nodi,
ciascuno caratterizzato da un intervallo di frequenza. Per ogni nodo si può poi calcolare il
valore di una funzione di costo, che indica l’importanza di tale nodo nella costruzione
dell’intero segnale. La funzione di costo scelta è quella definita da [4], basata sul concetto
di entropia ovvero di quantità di informazione. L’idea principale dell’algoritmo WASEE è
quella di andare a ricostruire i segnali relativi alle due componenti orizzontali, utilizzando
solamente alcuni nodi caratteristici, in particolare quelli che presentano in entrambi i
segnali (ew e ns) i minimi valori di costo e, più o meno, la stessa posizione nella
decomposizione. Per un’analisi dell’algoritmo si rimanda a [3].
Si presentano nella fig. 5 due esempi di applicazione dell’algoritmo WASEE; nella figura in
alto si presenta l’andamento del rapporto spettrale H/V relativo ai segnali originali, mentre
nelle figure sottostanti l’andamento del rapporto in seguito all’applicazione dell’algoritmo.
Figura 4. Rappresentazione schematica dell’algoritmo della Wavelet Packet Transform. h[n] e l[n]
rappresentano rispettivamente i filtri passa-alto e passa-basso
Validazione della metodologia
Si presentano in fig. 6 i risultati che sono stati ottenuti per un sito in località Erba di
Tarcento (UD) sia attraverso la tecnica a rifrazione che attraverso l’applicazione semplice
della tecnica HVSR che in seguito all’applicazione della SSA e dell’algoritmo WASEE. Come
si può notare i risultati del metodo dei rapporti spettrali H/V vengono in generale affinati
notevolmente dal pre-processamento con le tecniche qui presentate, consentendo di
ottenere stime di profondità più precise e che ben si comparano con quelle ricavabili dalla
classica tecnica (invasiva) della sismica a rifrazione.
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Figure 5. Confronto tra i rapporti spettrali dei segnali prima dell’analisi WASEE
ed in seguito all’analisi WASEE per le stazioni di registrazione K05 e K13
Figura 6. Confronto tra i valori di profondità calcolati per lo strato superficiale
utilizzando la tecnica HVSR semplice, la tecnica HVSR migliorata tramite l’applicazione
dell’analisi SSA e WASEE e la tecnica di rifrazione sismica.
CONCLUSIONI
In questo articolo si è mostrato che attraverso l’applicazione di tecniche di analisi del
segnale alla tecnica HVSR risulta possibile in molti casi definire con maggiore precisione il
valore della frequenza fondamentale di risonanza di un sito. Si ritiene che la possibilità di
valutare il valore della frequenza di risonanza di un sito in modo veloce ed economico porti
in futuro ad effettuare molte analisi localizzate (microzonazione) per definire puntualmente
le caratteristiche di vibrazione del terreno; infatti tali valori possono variare notevolmente
anche per brevi distanze. Risulta così possibile conoscere prima della fase di progetto il
valore della frequenza di risonanza del terreno, valore che farà da guida per il progettista
per evitare, in caso di sisma, il fenomeno della doppia risonanza terreno-struttura e
definire un miglior comportamento sismico della struttura. Le metodologie sviluppate per
questo problema si inseriscono inoltre in un’ottica più vasta, nell’ambito di una analisi
multidisciplinare delle vibrazioni, con applicazioni ad altri settori meccanici ed
ingegneristici, quali la biomeccanica e l’automotive.
F.B. - R.C. - P.M. - P.B.P.
Ringraziamenti
Gli autori ringraziano gli altri componenti del gruppo di ricerca in Sismologia, coordinato
dal prof. Marcello Riuscetti, per l’aiuto offerto in termini di acquisizione dati e preziose
discussioni.
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Contatti con gli autori
Ing. Roberto Carniel: [email protected]
BIBLIOGRAFIA
[1] C. Aldrich and M. Barkhuizen. Process system identification strategies based on the
use of singular spectrum analysis history. Mineral Engineerings, 16:815-826, 2003.
[2] R. Carniel, F. Barazza, and P. Pascolo. Improvement of Nakamura technique by
Singular Spectrum Analysis. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 26:55-63, 2006.
[3] R. Carniel, P. Malisan, and F. Barazza. Improvement of Nakamura technique by
wavelet analysis. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 28:321-327, 2008.
[4] R. R. Coifman and M. Wickerhauser. Entropy-based algorithms for best-basis
selection. IEEE Trans. Inf. Theor., 38:713-718, 1992.
[5] N. Golyandina, V. Nekrutkin, and A. Zhigljavsky. Analysis of time series
structure-SSA and related Techniques. Chapman & Hall/CRC, 2001.
[6] Y. Nakamura. A Method for Dynamic Characteristic Estimation of SubSurface using
Microtremor on the Ground Surface. Quarterly report of railway technical research
institute, 30(1):25-33, 1989.
[7] Y. Nakamura. Clear identification of fundamental idea of Nakamura’s technique and
its application. Proceedings of the 12th World Conference of Earthquake Engineering, 2000.
[8] D. Percival and A. Walden. Wavelet Methods for Time Series Analysis. Cambridge
University Press, 2000.
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