Identificazione di Mesoni K da Esperimenti di Elettroproduzione di
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Identificazione di Mesoni K da Esperimenti di Elettroproduzione di
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA \LA SAPIENZA" FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI CORSO DI LAUREA IN FISICA Tesi di Laurea IDENTIFICAZIONE DI MESONI K DA ESPERIMENTI DI ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA IN SALA A AL JEFFERSON LAB Relatore interno: Prof. Daniele PROSPERI Relatore esterno: Dott. Franco GARIBALDI Laureando: Riccardo IOMMI Matricola: 11090265 Anno Accademico 1998/99 Ai miei genitori, a chi mi guarda dall'alto e . . . a Claudia Indice 1 Introduzione 1.1 Cenni alla sica nucleare con sonde elettromagnetiche . . . . 2 Elettroproduzione di stranezza 2.1 Elettroproduzione di mesoni K su protoni . . . . . 2.1.1 Sezione d'urto del processo p(e,e'K) . . . . 2.2 Elettroproduzione di mesoni K su nuclei . . . . . . 2.2.1 Sezione d'urto del processo A Z (e; e0K + )A (Z .... .... .... 1) . . . . . . . . . 5 6 9 10 11 14 18 3 Fisica nucleare al Jeerson Lab 23 4 Identicazione dei mesoni K 30 3.1 Le sale sperimentali del Jeerson Lab . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 Spettroscopia ipernucleare in Sala A . . . . . . . . . . . . . . 26 4.1 Contaminazione e metodi di identicazione 4.1.1 Tempo di volo in singola . . . . . . . 4.1.2 Tempo di volo in coincidenza . . . . 4.1.3 Rivelatori Cherenkov a soglia . . . . 4.2 Simulazione Montecarlo . . . . . . . . . . . 5 Rivelatori Cherenkov a soglia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Rivelatori focalizzanti e a diusione . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Prestazioni del rivelatore focalizzante della Sala A . . 5.1.2 Dal rivelatore focalizzante al rivelatore a diusione . . 5.2 Studio del prototipo di rivelatore a diusione al Jeerson Lab 5.2.1 Apparato sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 \Cottura" dell'aerogel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 31 32 33 33 37 45 47 48 49 51 52 55 59 61 INDICE 4 6 Rivelatori Cherenkov RICH 6.1 Teoria del rivelatore RICH . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Dierenti tipologie di RICH . . . . . . . . . . . . . 6.3 Descrizione del RICH per la Sala A . . . . . . . . . 6.3.1 Il radiatore di C6 F14 liquido . . . . . . . . . 6.3.2 Il fotorivelatore . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Il fotoconvertitore e l'evaporazione del CsI . 6.3.4 Camera a li . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.5 Elettronica di lettura . . . . . . . . . . . . . 6.4 Simulazione Montecarlo . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Variabili in ingresso . . . . . . . . . . . . . 6.5 Procedura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Prototipo di rivelatore RICH 7.1 Descrizione . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Acquisizione dati . . . . . . . . . . . 7.3 Test sul prototipo . . . . . . . . . . . 7.3.1 Calibrazione . . . . . . . . . 7.3.2 Test con sorgente radioattiva 7.3.3 Test con sorgente luminosa . 7.4 Test con raggi cosmici . . . . . . . . 8 A B C Conclusioni Raggi Descrizione dell'eetto Cherenkov Ricostruzione dell'angolo Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 70 73 77 78 79 80 81 82 85 85 89 90 96 96 98 99 102 103 104 107 117 121 122 124 C.1 Errore nella determinazione dell'angolo . . . . . . . . . . . . . 128 Capitolo 1 Introduzione Lo studio della struttura nucleare per mezzo di sonde elettromagnetiche costituisce un mezzo ecace e preciso per ottenere informazioni sulle proprieta dei nuclei, ed e oggetto di un intenso programma di indagine sperimentale e teorico. La presente tesi tratta il problema dell'identicazione non ambigua, nell'intervallo di momento 1.5{3.5 GeV/c, dei mesoni K in esperimenti di elettroproduzione di stranezza da svolgersi nella sala A del Jeerson Lab (USA). Si tratta di una questione sperimentale di particolare complessita: come si vedra, difatti, il tasso di conteggio per eventi \buoni" e limitato a pochi conteggi/ora. Inoltre l'identicazione dei K e da eettuarsi in presenza di un altissimo fondo di pioni e protoni. L'apparato di rivelazione attualmente installato nella Sala A non consente di separare i K dal fondo in modo non ambiguo, e deve essere migliorato con le modalita che spiegheremo. Nel corso del lavoro di tesi l'autore ha contribuito all'esperimento (e,e'K) su nuclei con produzione di ipernuclei [2], di cui il gruppo di ricerca cui egli appartiene ha la leadership, sotto vari aspetti: Parziale analisi dei dati provenienti dai test eettuati al CERN su due rivelatori Cherenkov a soglia (focalizzante e a diusione). Studio sperimentale di un prototipo di rivelatore a soglia a diusione con radiatore di aerogel presso il Jeerson Lab. Sviluppo di un programma di simulazione basato sul metodo Montecarlo nalizzato al progetto di un rivelatore Cherenkov RICH. Messa a punto di un prototipo di rivelatore Cherenkov RICH e relativi test. 5 CAPITOLO 1. INTRODUZIONE 6 Una parte di tali attivita ha dato origine ai lavori allegati alla presente tesi. Nel seguito faremo una breve introduzione sulla sica nucleare alle energie intermedie con sonde elettromagnetiche. Nel capitolo 2 si descriveranno gli esperimenti di elettroproduzione di stranezza su nucleone e su nucleo dal punto di vista teorico. Nel capitolo 3 verranno dati dei brevi cenni sul Jefferson Lab e sul suo programma sperimentale. Il capitolo 4 sara dedicato all'identicazione delle particelle e ai problemi sperimentali che essa comporta. Si descrivera, con l'ausilio di una simulazione Montecarlo, la proposta di miglioramento dell'apparato di rivelazione della Sala A: essa comprende l'installazione di due rivelatori Cherenkov a soglia, con aerogel di diverso indice di rifrazione come radiatore, e di un rivelatore Cherenkov RICH. Questa soluzione si rivela la migliore per il superamento del problema dell'identicazione dei K nella produzione di ipernuclei. In seguito, il capitolo 5 introdurra i diversi tipi di rivelatori a soglia basati sull'eetto Cherenkov e descrivera il contributo dell'autore all'analisi dati su due rivelatori a soglia, focalizzante e a diusione, nonche allo sviluppo del prototipo del rivelatore Cherenkov a diusione gia installato in Sala A. In questo caso l'attivita e stata interamente svolta presso il Jeerson Lab. Il capitolo 6 trattera dei rivelatori RICH e, in particolare, dei risultati della simulazione Montecarlo sviluppata dall'autore come ausilio alla progettazione del RICH per la Sala A. L'ultima parte del lavoro di tesi (capitolo 7) e rappresentata dallo studio del prototipo di RICH progettato e costruito presso il Laboratorio di Fisica dell'Istituto Superiore di Sanita di Roma, con particolare riguardo per il sistema di lettura e di acquisizione dati e per i risultati ottenuti dai test con raggi cosmici recentemente eettuati. 1.1 Cenni alla sica nucleare con sonde elettromagnetiche Le sonde elettromagnetiche (elettroni, muoni, fotoni) rappresentano un mezzo ideale per studiare la struttura adronica dei nuclei, in quanto le interazioni tra sonda e bersaglio possono essere studiate nell'ambito della QED, che e una teoria nota con precisione e calcolabile in teoria perturbativa, dato che il valore della costante di accoppiamento e sucientemente basso. Quest'ultima proprieta permette di sondare l'intero volume nucleare, mentre le sonde adroniche interagiscono in particolar modo con la supercie del nucleo. Gli elettroni e i muoni permettono anche di variare indipendentemente energia trasferita e momento trasferito, cosa che non e possibile fare con i fotoni reali CAPITOLO 1. INTRODUZIONE 7 a causa della relazione di dispersione che lega la loro energia al momento: in questo modo e possibile studiare la dipendenza da energia e momento di vari tipi di elementi di matrice di transizione. Il centro di ricerche Jeerson Lab, sito nello stato americano della Virginia, consiste in un acceleratore di elettroni ad alta intensita, alto ciclo utile1 ed alta risoluzione, con energia massima attualmente di 6 GeV. Un tale valore e tipico della regione delle energie cosiddette intermedie. Questa regione delimita il punto di incontro tra la sica nucleare propriamente detta e la sica delle particelle elementari. In quanto particelle puntiformi, gli elettroni presentano un'ottima risoluzione spaziale e permettono, alle energie intermedie, di sondare distanze confrontabili con le dimensioni dei nucleoni. Si possono in tal modo osservare eventuali sottostrutture nucleari. Con le sonde elettromagnetiche si pensa di studiare i gradi di liberta dei nuclei includendo nella tradizionale descrizione basata sulla dinamica non relativistica eventuali gradi di liberta subnucleonici. Nella diusione di elettroni alle energie intermedie si prendono in considerazione due tipi di processi: quelli inclusivi (nei quali si studia solo l'elettrone diuso mentre lo stato nale del nucleo non e noto) e quelli esclusivi (o semiesclusivi), nei quali si selezionano diversi canali di reazione osservando diversi stati nali in coincidenza con l'elettrone diuso. In particolare esperimenti di knock out del tipo (e,e'N) con rivelazione di un nucleone rivestono un ruolo tradizionalmente importante nello studio della dinamica di particella singola all'interno del nucleo [1]. L'andamento della risposta dei nucleoni e dei nuclei per processi inclusivi in funzione dell'energia dell'elettrone incidente e mostrato in gura 1.1. La diusione degli elettroni sul protone e caratterizzata dapprima da un picco elastico, in cui l'elettrone vede il protone come oggetto puntiforme. All'aumentare dell'energia, emergono le risonanze e N, seguite dalla zona di deep inelastic scattering (DIS). La diusione sul nucleo presenta, oltre al picco elastico in cui il nucleo e visto come singolo oggetto, vari stati eccitati seguiti da un picco quasi elastico, ossia un picco pronunciato e 2piuttosto largo2 attorno ad un'energia di eccitazione caratteristica ! 2QmN , per la quale si ha diusione elastica sui singoli nucleoni liberi. Nella gura 1.1 e anche riportata la diusione di fotoni reali (q2=0), caratterizzata da una risonanza \gigante" (dovuta a moti collettivi del nucleo) seguita dalle consuete risonanze e N . 1 Il ciclo utile di una macchina acceleratrice puo essere denita come la percentuale di utilizzazione del fascio di particelle. 2 La larghezza del picco e dovuta al momento di Fermi, cui sono aetti i singoli nucleoni per il principio di indeterminazione. CAPITOLO 1. INTRODUZIONE 8 Risonanza Gigante qµ2= 0 Picco Elastico ∆ N* Fotoassorbimento ω 50 MeV 300 MeV Picco Quasi Elastico Deep-Inelastic ∆ N* Deep-Inelastic ∆ N* µ q -qµ2 Picco Elastico 2 A =2 M ω Diffusione di elettroni sul nucleo Diffusione di elettroni sul protone -qµ2 x= =1 2m pω Figura 1.1: Risposta nucleare e nucleonica del processo inclusivo con sonde elettromagnetiche Per chiarire alcune ambiguita che emergono dalle misure inclusive, e importante studiare le reazioni da un punto di vista esclusivo. In questo senso gli esperimenti del tipo A(e,e'p)R, con estrazione di un protone p da un nucleo A con formazione di uno stato legato R (reazione esclusiva ) o nel continuo (semiesclusiva ) orono grandi possibilita. Misurando le proprieta cinematiche dell'elettrone incidente e diuso, nonche di quello incidente, e del protone di knock out, e possibile determinare lo stato di eccitazione del nucleo residuo. Cio permette di eettuare uno studio spettroscopico dettagliato del nucleo in esame. Il successo sostanziale di tale tipo di indagine e rappresentato dalla conferma del modello a shell. Misurando la distribuzione in momento del nucleone nelle diverse condizioni cinematiche si risale alla funzione d'onda di particella singola del nucleone stesso. Capitolo 2 Elettroproduzione di stranezza K 1111111 0000000 Λ 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 + e’ γ Vertice adronico p Corrente leptonica e Figura 2.1: Reazione p(e,e'K) nell'approssimazione di scambio di singolo fotone. Come gia accennato, la presente tesi e incentrata sullo studio del processo di elettroproduzione di particelle strane con particolare riguardo per la formazione di stati ipernucleari. L'importanza dello studio spettroscopico degli ipernuclei, e in particolare dello splitting dei livelli in doppietti, risiede essenzialmente nella possibilita di ottenere informazioni sulla parte dipendente dallo spin nell'interazione -nucleone. Cio permetterebbe di migliorare la conoscenza dei meccanismi di interazione tra particelle stra- 9 CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA 10 ne e nucleo, i quali a loro volta sono essenziali per estendere la descrizione dell'interazione nucleone-nucleone al piu completo contesto dell'interazione barione-barione. Ci occuperemo della reazione mostrata in gura 2.1 che e descrivibile a livello elementare dalle: + p ! K + + e e + p ! e0 + K + + La spettroscopia degli ipernuclei puo essere eettuata tramite sonde adroniche o elettromagnetiche. I due casi presentano sostanziali dierenze, di cui parleremo nel paragrafo 2.2. 2.1 Elettroproduzione di mesoni K su protoni Vogliamo qui delineare i tratti fondamentali dei processi di elettroproduzione di mesoni K su protoni p(e,e'K) con rivelazione in coincidenza dell'elettrone diuso e del mesone K + risultante dalla produzione associata di stranezza. Da tale reazione elementare si puo partire per estendere la trattazione al caso dell'elettroproduzione su nucleo. Nel nostro caso il kaone e prodotto assieme ad un iperone strano o in una regione di energie relativamente basse, cosicche si possano esplorare i limiti di validita sia di teorie che trattano l'interazione elementare p(e,e'K) in termini di mesoni e barioni (adrodinamica quantistica ), sia di modelli basati su calcoli perturbativi di QCD (alle energie in cui lo sviluppo perturbativo risulta applicabile). E inoltre possibile uno studio approfondito del fattore di forma del kaone. I dati nora disponibili su processi di fotoproduzione + p ! K + + Y [7] ed elettroproduzione e + p ! e0 + K + + Y [8] (con Y che puo essere un o un ) sono tuttora abbastanza scarsi. Cio e dovuto alla breve vita media del kaone (K 10 8 s, che corrisponde ad una distanza media percorsa prima del decadimento di meno di 4 metri), dalla bassa sezione d'urto e dall'alta soglia in energia (vedi tabella 2.1). coppia Esoglia (GeV) K 0.91 K 1.05 Tabella 2.1: Energia di soglia per produzione associata di mesoni e iperoni strani. Le sezioni d'urto misurate hanno incertezze abbastanza grandi, e gli errori statistici sono anch'essi elevati; inoltre ad alti valori del quadrimomento trasferito le sezioni d'urto calano per l'azione dei fattori di forma. CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA K y e’ θe 11 x γ q θK z pΛ e Φ Piano di diffusione leptonico Piano di reazione adronico Figura 2.2: Cinematica della reazione p(e,e'K). Il meccanismo dell'elettroproduzione associata puo essere descritto essenzialmente in due modi diversi: vector meson dominance, ossia produzione di coppie di quark strani direttamente dal fotone virtuale: v ! ss. hard scattering, processo che chiama in causa la schiavitu ultravioletta dei quarks: l'interazione della sonda con un quark up del nucleone, che viene allontanato dal residuo nucleare, e seguito dalla frammentazione della stringa di colore tra il quark up stesso e il residuo, con produzione di una coppia ss 1 . Alle energie che ci interessano la cromodinamica quantistica risulta altamente non perturbativa (l'elevato valore della costante di accoppiamento non permette uno sviluppo in serie sensato), mentre modelli basati su gradi di liberta puramente barionici e mesonici sono sicuramente piu adabili. 2.1.1 Sezione d'urto del processo p(e,e'K) Consideriamo la reazione e + p ! e0 + K + + schematizzata in gura 2.2. I cinque quadrimomenti coinvolti nella reazione, nel sistema del laboratorio, sono: 1 Ad energie sucientemente alte possono essere prodotte piu coppie qq dando origine a piu adroni nello stato nale. CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA e = (E;~e) e0 = (E 0;~e 0 ) P = (M; 0) K = (EK ; ~pK) p = (E; ~p) 12 elettrone incidente elettrone diuso protone bersaglio kaone prodotto iperone prodotto Il quadrimomento del non e misurato direttamente. Tuttavia l'iperone prodotto in reazioni di questo tipo puo essere identicato dalla massa invariante, in questo caso M2 = (e e0 + P K )2. Al prim'ordine nelle interazioni elettromagnetiche, il processo puo essere descritto con lo scambio di un fotone virtuale v con quadrimomento: q = e e0 = (!; ~q) fotone virtuale v scambiato Per denire la cinematica vengono usualmente utilizzati gli invarianti di Lorentz, riferiti al processo v + p ! K + : q 2 = (e e0 )2 = Q2 s = (q + P )2 = (K + p)2 = W 2 t = (q k)2 = (p P )2 u = (q p)2 = (K P )2 momento trasferito energia totale nel centro di massa momento trasferito al sistema adronico momento trasferito al K Le ultime tre variabili sono le ben note variabili di Mandelstam. Vale la relazione: s + t + u + Q2 = M 2 + MK2 + M2 (2.1) Altre variabili utili (vedi gura 2.2) sono: - l'angolo tra piano di diusione e piano di reazione; - l'angolo di diusione dell'elettrone e ; - l'angolo K tra la direzione del K e quella del fotone virtuale. L'asse z corrisponde alla direzione del fotone virtuale, mentre l'asse x e perpendicolare ad esso nel piano di diusione. Il moto dell'elettrone e dunque denito sul piano xz. La sezione d'urto esclusiva del processo in esame puo essere espressa come: d5 d = 0 dEed ed K d K (2.2) CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA 13 dove d=d K e la sezione d'urto di fotoproduzione virtuale v + p ! K + mentre e il usso di fotoni virtuali. A sua volta: 0 E 1 = 2 2 EE Q (2.3) 21 " dove abbiamo incluso l'energia ecace del fotone E , denita come l'energia che dovrebbe avere un fotone reale nel sistema del laboratorio per ottenere lo stesso valore di s ricavato dalla fotoproduzione. Risulta: 2 E = s 2MM (2.4) La polarizzazione trasversa del fotone virtuale " e esprimibile nella forma: 1 "= (2.5) 2 2 j q ~ j 1 + Q2 tan2 2e La polarizzazione longitudinale del fotone virtuale puo essere invece espressa come: 2 (2.6) "L = Q!2 " Inne, si puo arrivare alla sezione d'urto di singola produzione di kaoni da fotoni virtuali fattorizzando la dipendenza dall'angolo : d = dT + " dL + " dTT cos2 + q2" (1 + ") dLT cos (2.7) L d K d K L d K d K d K Nella precedente equazione T e la sezione d'urto trasversa, L quella longitudinale, TT l'interferenza trasversa-trasversa e LT l'interferenza longitudinaletrasversa. Facendo le opportune sostituzioni si giunge alla forma generale: d5 dEe0 d ed K = dT + " dL + " dTT cos2 + d K d K d K q LT + 2"(1 + ") d d cos K (2.8) Per calcolare l'ampiezza di transizione e i vari contributi alla sezione d'urto si utilizzano modelli adronici relativistici. Riferendosi di nuovo alla gura 2.1, la reazione p(e,e'K), nell'approssimazione di scambio di singolo CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA 14 fotone, puo essere trattata come interazione tra una corrente leptonica j(l) e una corrente adronica ecace J(h) . L'ampiezza di transizione sara allora: j(l) J(h) Mfi = q 2 con: p j(l) = u(e0 ) u(e) e (2.9) D E J(h) = K + J(h) p (2.10) La corrente J(h) , la cui forma non e immediata come nel caso della corrente leptonica, puo essere ricavata richiedendo la Lorentz-invarianza, l'invarianza di gauge e la conservazione della parita: si ottiene quindi E D J (h) = K + J (h) p = u(p) 6 X i=1 ! Ai(s; t; u; Q2) Mi u(P ) (2.11) dove le Ai sono ampiezze elementari Lorentz-invarianti funzione delle variabili di Mandelstam e del momento trasferito. Le matrici Mi sono bilineari e invarianti di gauge. Senza entrare nel dettaglio della loro forma [9], le ampiezze Ai contengono tutte le informazioni sul processo nucleare in atto. Dato che non e possibile calcolarle facendo uso della QCD, che nel nostro caso e altamente non perturbativa, generalmente si utilizzano diagrammi di Feynman in cui la particella mediatrice e un adrone, anche se coi dati sinora disponibili e molto dicoltoso identicare l'importanza relativa delle varie particelle intermedie che si puo pensare partecipino alla reazione. Esistono molti modelli che considerano dierenti risonanze e che si adattano bene agli scarsi dati attualmente in nostro possesso, tuttavia essi danno risultati a volte anche molto diversi in regioni cinematiche non accessibili sperimentalmente. Questa tesi, in ogni caso, non trattera degli esperimenti di diusione dell'elettrone sul protone: passiamo quindi ad introdurre il meccanismo di elettroproduzione di mesoni K su nuclei, con conseguente produzione di stati ipernucleari. 2.2 Elettroproduzione di mesoni K su nuclei Per inquadrare teoricamente il fenomeno, consideriamo ad esempio un ipernucleo in cui un nucleone nell'orbitale P e sostituito da un iperone nel- CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA 15 l'orbitale S2 . Questo sistema puo essere descritto usando lo stesso formalismo spettroscopico dei nuclei leggeri, ossia in termini delle congurazioni js4p(A 5) s ; JT i, in cui la particella si accoppia con uno stato nucleare del nucleo padre con spin e isospin ugali a J e T rispettivamente. Viene cos creato un doppietto di stati J = J A 1 1=2 (modello ad accoppiamento debole ). L'interazione -nucleone puo essere descritta dal potenziale: VN = V + + s + sN + T (2.12) dove: V = V (r) e la parte centrale = V (r)~s ~sN e il termine spin-spin s = V(r)~s ~lN e il termine spin-orbita del sN = VN (r)~sN ~lN e il termine spin-orbita del nucleone T = VT (r)S12 e la parte tensoriale, dove S12 = 3(~sN r^)(~s r^) ~sN ~s La separazione in doppietti e determinata essenzialmente da , s e T ; sN e responsabile dello spazio fra i doppietti. Il disaccordo nei valori di V , , s , sN e T presentati in vari lavori [3, 4, 5, 6] sottolinea l'importanza di un'alta risoluzione in energia per non giungere a conclusioni ambigue o contraddittorie. Passando al caso specico, l'iperone , il barione strano piu leggero esistente, ha una vita media = 2:5 10 10 s. Esso decade per via debole in particelle piu leggere con cambiamento di stranezza. Il tempo di decadimento, piuttosto elevato rispetto a quello tipico di interazioni forti o elettromagnetiche, permette al di formare all'interno del nucleo uno stato legato nucleoni-iperone, il cosiddetto ipernucleo. La sica degli ipernuclei fornisce un importante contributo allo studio delle proprieta forti e deboli degli iperoni in gioco, nonche delle interazioni iperone-nucleone e dei livelli spettroscopici dei nuclei leggeri. Un aspetto interessante nella descrizione dei nuclei basata sul modello a shell e, come gia accennato in precedenza, l'applicazione del principio di Pauli agli ipernuclei. Difatti l'iperone puo penetrare profondamente nel nucleo, dato che l'accesso agli orbitali gia occupati da neutroni e protoni non e ad esso proibito. Tuttavia, applicando il principio di Pauli ai quarks 2 L'iperone non e soggetto al meccanismo di Pauli che interessa altri fermioni come i nucleoni che compongono il nucleo CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA 16 u, d ed s che compongono il , si giunge ad una interessante conclusione: i quarks u e d dell'iperone non possono ovviamente occupare l'orbitale 1S, gia riempito dai quarks dello stesso sapore che compongono un nucleone. Il quark strano, invece, puo occupare tale livello e cio porta ad un parziale deconnamento dei quarks, un'apparente ambiguita che attende tuttora risposte sperimentali. L'interazione iperone-nucleone e sinora descritta in modo relativamente soddisfacente solo nella sua parte centrale (stato S), mentre manca ancora molto per giungere ad una caratterizzazione di stati di altro tipo. In questo senso lo studio degli stati spettroscopici ipernucleari puo dare utili informazioni riguardo l'interazione -N e sua dipendenza dallo spin. Inoltre, come gia accennato, una sica di questo tipo puo essere inquadrata nel contesto delle interazioni barione-barione all'interno del nucleo, che rappresentano uno degli aspetti delle interazioni forti. La gran parte delle informazioni sugli ipernuclei attualmente disponibili proviene da esperimenti di produzione con fasci di adroni. Vengono distinti due casi: Reazioni con scambio di stranezza, come K +A Z !A Z + con l'iperone che sostituisce un neutrone nel nucleo. In questo caso dominano le transizioni prive di spin ip e questi stati sono generalmente nel continuo. Reazioni con produzione associata di stranezza, come + +A Z !A Z + K + Qui l'ipernucleo viene prodotto in stati eccitati di elevato spin. Sono favorite le transizioni con cambiamento di momento orbitale, ma il fatto che il pione sia un mesone pseudoscalare non permette un contributo di spin ip apprezzabile a piccoli angoli del K, zona in cui la sezione d'urto non e troppo piccola. Le risoluzioni energetiche ottenibili con sonde adroniche generalmente non vanno al di sotto dei 2 MeV. Ben diversa e la situazione se si fa uso di sonde elettromagnetiche. In questo caso, la dicolta maggiore e rappresentata dalla bassa sezione d'urto di produzione degli stati ipernucleari, che ha nora limitato lo studio di tali processi alle reazioni di elettroproduzione su protone. CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA 17 Tuttavia, le sonde elettromagnetiche presentano numerosi vantaggi rispetto alla via adronica: il fotone, reale o virtuale, riesce difatti a sondare il volume nucleare nel profondo, permettendo di creare un iperone legato al nucleo con un meccanismo relativamente ben controllato. Inoltre, vi e la produzione associata di mesoni K + : quest'ultimo ha stranezza S=+1 e quindi si accoppia debolmente con la materia nucleare. Nella fattispecie, non essendo nel K + presenti quarks u e d che si accoppierebbero con i quarks u e d del nucleone, non vengono formati stati a tre quarks che porterebbero a barioni come , o (vedi gura 2.3). Il momento trasferito nel processo e quindi totalmente determinato dai momenti delle particelle di stato iniziale e nale. La misura dei fattori di forma di transizione e della struttura delle funzioni d'onda non e quindi inuenzato da eventuali distorsioni adroniche. Λ ∆ ++ u u d π + u u d u u p , s s u u K Σ X d s u u u d u u d - p s K u u u d + p Figura 2.3: Interazione del mesone K + nella materia nucleare e confronto con altre sonde adroniche. Sono mostrati i possibili accoppiamenti tra mesoni e nucleoni in termini dei quarks costituenti. Le reazioni di elettroproduzione elementari + p ! K+ + e e + p ! e0 + K + + sono caratterizzate da momenti trasferiti che vanno oltre i 300 MeV/c e da transizioni ad alto spin dominate da l = 2 e s = 1. La reazione elementare sul protone rende possibile lo studio di ipernuclei non producibili con sonde adroniche, le quali agiscono esclusivamente sul neutrone. Esempi di questo tipo sono 7He e 9 Li. Inne, cosa fondamentale, i fasci di elettroni permettono risoluzioni energetiche che raggiungono qualche centinaio di KeV, un valore non accessibile alle sonde adroniche. L'importanza di una buona risoluzione energetica, CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA 18 come si e detto, risiede nel fatto che le interazioni iperone-nucleone possono essere capite sulla base della posizione e separazione energetica dei diversi livelli spettroscopici dell'ipernucleo creato, e si puo in questo caso confermare o meno la validita dei diversi modelli teorici che descrivono il processo. Difatti se il momento angolare del nucleo J non e nullo, il meccanismo di produzione dell'ipernucleo crea due livelli nucleari J 1=2, ossia un doppietto. Se si ipotizza che gli stati ipernucleari appartenenti a doppietti diversi interagiscano tra di loro in modo trascurabile, la separazione dei doppietti sara determinata esclusivamente dalla parte dipendente dallo spin nell'interazione -N. I diversi modelli di potenziale ecace attualmente in voga, in eetti, prevedono separazioni dei doppietti dell'ordine di poche centinaia di KeV: ecco perche la strada delle sonde elettromagnetiche, con le caratteristiche che le contraddistinguono, e cos promettente per questo tipo di sica. Come gia accennato in precedenza (equazione 2.12), l'interazione ecace -N puo essere espressa da cinque integrali radiali associati a termini di potenziale [10]: VN (r) = V (r) + V (r)~s ~sN + V(r)~s ~lN + VN (r)~sN ~lN + VT (r)S12 Dall'integrazione di elementi di matrice del tipo h (r)Vi(r)h (r)i si ottengono i parametri della 2.12. Esistono diversi modelli atti a descrivere la spettroscopia degli ipernuclei , che cercano di adattarsi ai pochi dati sperimentali disponibili. Il loro accordo e pero ancora di la da venire, essendo necessaria una verica sperimentale piu accurata. Nei capitoli seguenti entreremo nel dettaglio dei seguenti processi di elettroproduzione di ipernuclei in shell P: 7 Li !7 He 9 Be !9 Li 12C !12 B 16O !16 N 2.2.1 Sezione d'urto del processo A 0 + )A (Z Z (e; e K 1) La sezione d'urto di elettroproduzione di ipernuclei si calcola a partire dalla 2.9 dove, al posto della corrente adronica J(h) si deve sostituire l'elemento di matrice tra le funzioni d'onda non relativistiche del nucleo bersaglio e dell'ipernucleo nale: CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA J(h) ! Hfi = * Z X hyp n=1 J ei(~q ~pK )~r A + 19 (2.13) dove la somma e eseguita su tutti i protoni bersaglio. Si puo notare che abbiamo rappresentato gli elettroni (incidente e diuso) e il kaone come onde piane non distorte. Eseguendo il calcolo nel sistema del laboratorio, prendere delle funzioni d'onda nucleari non relativistiche implica la trascurabilita del momento di Fermi dei protoni (approssimazione di nucleone congelato ). La corrente adronica J(h) sara funzione di 6 combinazioni lineari delle ampiezze Ai gia incontrate nella 2.11. La sezione d'urto dierenziale puo essere espressa in analogia con la 2.8 come: q d5 d d d d LT L TT T dEe0 d ed K = d K + " d K + " d K cos2 + 2"(1 + ") d K cos dove stavolta la dipendenza dall'angolo \fuori piano" non puo essere fattorizzata. Risulta che tale sezione d'urto dipende in modo non determinante dal modello considerato, mentre la dipendenza da Q2 dei fattori di forma impone misure a basso momento trasferito. Descriviamo ora alcune caratteristiche degli ipernuclei di nostro interesse. 1. Lo stato fondamentale J = 1=2+ dell'ipernucleo 7He e molto popolato. I tassi di produzione per il primo doppietto eccitato di spin 3=2+ e 5=2+ sono fra di essi confrontabili ma sicuramente piu bassi, come si puo vedere dalla gura 2.4 in cui e mostrata la probabilita relativa in funzione dell'energia di eccitazione. Gli stati ipernucleari di eccitazione piu alta non sono legati a causa di una soglia di decadimento di 2.9 MeV. 2. La caratteristica principale dell'ipernucleo 9Li (gura 2.5) e quella di avere membri di alto spin, riferiti ai singoli doppietti, piu popolati di quelli di basso spin. Tuttavia la separazione energetica dei doppietti risulta sucientemente grande da permetterne la risoluzione. 3. L'ipernucleo 12 B presenta un doppietto di stato fondamentale molto vicino all'essere degenere, e questo rende problematica la sua identicazione anche con risoluzioni di poche centinaia di KeV. Comunque 12B e molto legato, con soglia di decadimento posta a 11.4 MeV. Si CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA 7 7 Li(e,e K) HeΛ 5/2 1/2 - + 3/2 5/2 - + 3/2 + Figura 2.4: Spettro di eccitazione per la reazione 7 Li(e; e0 K)7 He 9 9 Be(e,e K) LiΛ 5/2 3/2 + + 1/2 + 3/2 7/2 + 5/2 + + Figura 2.5: Spettro di eccitazione per la reazione 9 Be(e; e0 K)9 Li 20 CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA 12 21 12 C(e,e K) BΛ Figura 2.6: Spettro di eccitazione per la reazione 12C(e; e0 K)12B suppone quindi che alcuni stati di parita positiva (vedi gura 2.6) siano individuabili sotto soglia. La situazione per questo ipernucleo resta comunque abbastanza confusa, a causa della bassa risoluzione che non permette una denizione chiara dei livelli ipernucleari, salvo cercare di migliorarla con una buona identicazione di particelle, come vedremo piu avanti. 4. Nell'ipernucleo 16N (gura 2.7) sia il doppietto di stato fondamentale sia quello di prima eccitazione sono abbastanza popolati. Se si riuscira a denire sucientemente bene i membri dello stato fondamentale si potra confermare o meno l'assunzione che essi siano quasi degeneri. Per ottenere tassi di conteggio accettabili nonostante la bassa sezione d'urto e necessario che gli elettroni vengano diusi a piccolissimi angoli, anche il usso di fotoni virtuali sia grande (vedi gura 2.8 in alto). Inoltre, la richiesta di un basso momento trasferito implica un angolo di emissione del kaone anch'esso basso, ovvero un usso di kaoni vicino a quello dei fotoni virtuali (gura 2.8 in basso). CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA 16 22 16 O(e,e K) NΛ 2 0 - - 1 1 - - Figura 2.7: Spettro di eccitazione per la reazione 16O(e; e0 K)16 N 16 16 O(e,eK) NΛ ΘK=6 16 16 O(e,eK) NΛ Θe=6 Θγ=6 Figura 2.8: Sezione d'urto di elettroproduzione ipernucleare nel caso di 16O in funzione dell'angolo di emissione dell'elettrone (in alto) e del kaone (in basso). L'energia dell'elettrone incidente e 4 GeV, quella dell'elettrone diuso e 1.8 GeV. Capitolo 3 Fisica nucleare al Jeerson Lab Passiamo ora alla descrizione dell'apparato sperimentale del Jeerson Lab e di come le sue caratteristiche siano particolarmente adatte al tipo di sica che vogliamo indagare. Uno dei requisiti fondamentale per condurre sica nucleare con esperimenti in coincidenza e l'alto ciclo utile. La probabilita di coincidenze casuali tra due particelle scorrelate risulta proporzionale al quadrato della corrente istantanea, ossia proporzionale a (< i > =f )2 dove f e il ciclo utile, mentre la probabilita di coincidenze \vere" e semplicemente proporzionale alla corrente istantanea. Cio signica che il rapporto casuali/vere e direttamente proporzionale alla corrente media e inversamente proporzionale al ciclo utile. Per tenere tale rapporto il piu vicino possibile al 100% e richiesta una corrente maggiore di 100A (per non avere luminosita troppo basse), assieme ad un fascio di particelle il piu possibile continuo. Il Thomas Jeerson National Accelerator Facility (Jeerson Lab), sito nello stato americano della Virginia, si avvale di un fascio continuo di elettroni denominato Continuous Electron Beam Accelerator Facility (CEBAF). Esso soddisfa le suddette esigenze: il ciclo utile e del 100% e l'energia del fascio di elettroni arriva sino a 6 GeV (un valore che sara possibile estendere in un prossimo futuro, viste le ottime qualita delle cavita superconduttrici ivi installate). Gli elettroni sono inviati su un bersaglio sso con una corrente che puo raggiungere i 200A. In tali condizioni e possibile ampliare la regione cinematica accessibile ed ottenere la essibilita cinematica adatta per separare i vari contributi al meccanismo di reazione. In particolare, l'alto momento trasferito permette 23 CAPITOLO 3. FISICA NUCLEARE AL JEFFERSON LAB 24 Congurazione QQDQ (Q=quadrupolo; D=dipolo) Angolo di deviazione 45 Range in momento (GeV/c) 0.3{6.0 Range angolare 12:5{165 Accettanza in momento (%) 4:5 Dispersione in momento (cm/%) 12.4 Risoluzione in momento 1 10 4 Accettanza angolare orizzontale (mr) 28 Accettanza angolare verticale (mr) 60 Risoluzione angolare orizzontale (mr) 0.6 Risoluzione angolare verticale (mr) 2.0 Angolo solido in appross. rettangolare (msr) 6.7 Angolo solido in appross. ellittica (msr) 5.3 Tabella 3.1: Caratteristiche attuali degli spettrometri HRS. di sondare il nucleo sino a dimensioni minori di quelle dei nucleoni stessi, cos da rendere possibile uno studio delle correlazioni a corto raggio tra nucleoni e delle sottostrutture degli adroni. Il fascio del Jeerson Lab e particolarmente adatto all'esplorazione della transizione tra la regione nella quale la QCD non e perturbativa e la regione in cui essa lo diviene. 3.1 Le sale sperimentali del Jeerson Lab La struttura del Jeerson Lab e progettata in modo che il fascio di particelle proveniente dall'acceleratore raggiunga simultaneamente e con continuita tre sale sperimentali (Sala A, B e C). La Sala A, su cui la nostra discussione e incentrata, e dedicata ad esperimenti ad alta risoluzione. Essa e equipaggiata con due spettrometri ad alta risoluzione (High Resolution Spectrometers, HRS) quasi identici fra di loro, uno per la rivelazione degli elettroni diusi ed uno per la rivelazione degli adroni prodotti (gura 3.1). Schematicamente l'apparato di rivelazione della Sala A puo quindi essere diviso in un ramo elettronico ed un ramo adronico. Ogni ramo consiste essenzialmente in uno spettrometro magnetico a focheggiamento verticale che focalizza le traiettorie delle particelle uscenti dal sito di interazione sul piano di rivelazione. Nella gura 3.2 e mostrata una visione laterale dello spettrometro adronico coi rivelatori attualmente installati. Si possono rivelare particelle di momento sino a 6 GeV/c, con angolo CAPITOLO 3. FISICA NUCLEARE AL JEFFERSON LAB AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA AAAAAAAAAA Hall A AAAAAAAAAA Hadron arm in backward position (130°) 25 Hadron arm in forward position (12.5°) Electron arm in backward position (165°) AAAAAAA AAAAAA AAAAAAA AAAAAA AAAAAAA AAAAAA AA AAA AAAAAAA AAAAAA AA AAA AAAAAAA AAAAAA AA AAA AAAAAAA AAA AAA AAAAAA AAA AAAAAAA AAA AAA AAAAAA AAA AAAAAAA AAA AAAAAA AAA AAAAAAA Polarimeter Wire Chambers (HDC's) Electron arm in forward position (12.5°) Scintillator 3 Carbon Analyzer Hall A Plane View Aerogel Cerenkov Scintillator 2 CO2 Cerenkov Scintillator Vertical1Drift Chambers 5 3 Ft 6 Inch S p ring Line 53 m Inside Diameter 5 5 Ft C rane H t 5 0 Ft H ook H t 1 0 Ft B eam Line AAAAA AA AAAAA AA AAA AA AAA AAAAA AA AAA AAAAAAA AAA AA AAAAA Detector in Service Position Target (Utility Platform Not Shown) (HRS Shown in 0° Azimuthal Position) AAAA AAAA AA AAAA AAAA AA Beam Dump Figura 3.1: Pianta della Sala A, visione prospettica dello spettrometro ad alta risoluzione e visione laterale del piano focale. di 12:5{165 rispetto alla traiettoria centrale. Un riepilogo dei principali parametri degli spettrometri HRS e riportato nella tabella 3.1. L'attuale sistema di rivelazione per il ramo adronico consiste nei seguenti elementi, a partire dall'ultimo quadrupolo del sistema QQDQ: Coppia di camere a drift verticali (VDC), ognuna di queste a sua volta costituita di due piani ortogonali di li orientati a 45 rispetto all'asse ottico. Coppia di rivelatori Cherenkov a soglia, di cui il primo equipaggiato con aerogel come radiatore (indice di rifrazione pari a 1.025), il secondo con CO2 . CAPITOLO 3. FISICA NUCLEARE AL JEFFERSON LAB 26 Figura 3.2: Visione laterale dello spettrometro HRS nel ramo adronico. Un polarimetro di piano focale (FPP). Tre piani di scintillatori (di dimensione trasversale 0:6 2 m e spes- sore 2 cm), due dei quali posizionati prima degli FPP e l'altro alla ne dell'apparato di rivelazione. Sono usati per denire il trigger dell'evento. I rivelatori del ramo elettronico sono analoghi a quelli del ramo adronico, ma il polarimetro FPP e sostituito da un contatore a shower fatto di 128 blocchi di vetro al piombo di dimensioni 15 15 35 cm3. Inoltre, gli scintillatori di trigger divengono due, posti prima e dopo la coppia di rivelatori Cherenkov. In tale congurazione \base" si raggiungono valori globali di reiezione =e 10 5, mentre il rivelatore ad aerogel permette di separare pioni e protoni per momenti maggiori di 0.6 GeV/c (vedi gura 4.5 nel seguito). I tassi di conteggio massimi per eventi in singola sono dell'ordine del MHz, mentre per eventi in coincidenza essi si attestano su qualche KHz. 3.2 Spettroscopia ipernucleare in Sala A Come accennato nell'introduzione, il gruppo di ricerca cui l'autore appartiene ha la leadership in un programma sperimentale in Sala A che ha come CAPITOLO 3. FISICA NUCLEARE AL JEFFERSON LAB 27 obbiettivo la spettroscopia ipernucleare ad alta risoluzione su nuclei 7Li, 9 Be, 12C e 16 O [2]. La reazione che si vuole studiare e e +A Z ! e0 + K + +A (Z 1) Gli elettroni secondari e i kaoni prodotti sono rivelati rispettivamente dal ramo elettronico e dal ramo adronico del HRS. Come accennato precedentemente, per rendere realizzabile un simile progetto, si devono fronteggiare diverse dicolta sperimentali: 1. Si devono rivelare particelle ad angoli molto bassi, dato che come mostrato in gura 2.8 la sezione d'urto scende di molto con l'angolo di diusione. 2. Occorre un'ottima risoluzione in energia mancante (dell'ordine dei 350 KeV) per poter distinguere i doppietti nei livelli ipernucleari. 3. E necessaria un'eccellente identicazione dei K in presenza di altissimo fondo di pioni e protoni. La cinematica scelta per questo tipo di esperimento e mostrata nella tabella 3.2. La tabella 3.3 mostra invece la risoluzione in energia che ci si aspetta nell'esperimento proposto e i diversi termini che ad essa contribuiscono. Energia elettrone incidente 4.0 GeV Energia fotone virtuale 2.2 GeV Q2 0.0789 GeV 2 =c2 Angolo di diusione dell'elettrone e 6 Angolo di diusione del kaone K 6 Momento del kaone jp~K j 1.96 GeV/c Tabella 3.2: Cinematica di esperimenti di elettroproduzione di ipernuclei. La cinematica di cui alla tabella 3.2 richiede, per soddisfare la richiesta dei bassi angoli di diusione, una modica alla congurazione degli spettrometri, il cui angolo minimo e 12:5, come mostrato nella tabella 3.1. Questa modica consiste nell'aggiunta di una coppia di setti magnetici, ossia dipoli magnetici relativamente corti. Essi, come mostrato in gura 3.3, devieranno le particelle diuse ad angoli dell'ordine dei 6 in modo che le loro traiettorie si sovrappongano a quelle rivelabili dal HRS. CAPITOLO 3. FISICA NUCLEARE AL JEFFERSON LAB 28 Fonte Risoluzione Fascio 4 10 4 ! 235 KeV Momento dell'elettrone 1:0 10 4 ! 180 KeV Momento del kaone 1:0 10 4 ! 190 KeV Straggling del kaone 40 KeV Totale 350 KeV Tabella 3.3: Contributi alla risoluzione energetica (larghezza a mezza altezza eccetto il contributo del fascio). e- beam towards the beam dump Q1 target point Q2 New target point Vertical bending DIPOLE 80 cm towards the beam dump e- beam SEPTUM Q1 Q2 Vertical bending DIPOLE -800 BEAM -500 0 500 1500 12.5° 6.0° HRS COIL RETURN IRON 1000 0.85 m SEPTUM Q1 Figura 3.3: Descrizione schematica (in alto) e visione laterale (in basso) del sistema di setti magnetici che permettera di rivelare particelle ad un angolo pari a 6 . CAPITOLO 3. FISICA NUCLEARE AL JEFFERSON LAB 29 Angolo solido (msr) 4.5 Range angolare 6 {12:5 Range in momento (GeV/C) 0.4{6 Accettanza in momento (%) 9.9 Risoluzione in momento p=p 1 10 4 Risoluzione angolare orizzontale (mr) 0.96 Risoluzione angolare verticale (mr) 1.26 Tabella 3.4: Parametri dello spettrometro HRS con l'aggiunta dei setti magnetici. Per poter ospitare i setti magnetici e previsto un arretramento del bersaglio pari a 80 cm. Questo valore soddisfa il miglior compromesso tra due necessita tra loro in conitto: 1. Evitare un'eccessiva riduzione dell'accettanza geometrica degli spettrometri (l'arretramento del bersaglio comporta una maggior distanza tra il punto di interazione e il piano di rivelazione). 2. Aumentare il piu possibile lo spazio disponibile per i setti, allo scopo di massimizzare la loro lunghezza magnetica (maggiore e la lunghezza, minore il campo necessario per ottenere l'integrale desiderato). La scelta fatta rende l'accettanza angolare dello spettrometro non minore di 4.5 msr (vedi tabella 3.4), mentre il campo massimo non supera i 3.3 T. La descrizione dettagliata della progettazione dei setti magnetici e del loro sviluppo esula dagli scopi di questo lavoro, percio si rimanda al riferimento [11] per un approfondimento della questione. Capitolo 4 Identicazione dei mesoni K La gura 4.1 mostra una simulazione di spettro in energia mancante nel caso della reazione 9 Be(e; e0 K )9Li in funzione della risoluzione energetica. Si vede chiaramente (spettro di destra) che, in assenza di fondo, una risoluzione pari a 350 KeV rende visibile una sottostruttura in tre doppietti, dei quali il primo e completamente risolto. Come si vedra in seguito, gli spettri che si ottengono da reazioni di questo tipo sono aetti da un enorme fondo di pioni e protoni che deve in qualche modo essere rimosso. A questo si aggiunge che i tassi di produzione di stati legati rispetto ad eventi non buoni sono molto bassi, il che richiede per la riuscita dell'esperimento una luminosita pari a circa 3 1036cm 2s 1 , con una corrente di 100 A e bersagli di spessore 100 mg/cm2. Si capisce dunque come l'identicazione dei K sia un problema assai complesso, che vogliamo qui delineare nei suoi aspetti fondamentali. 80 120 2 MeV 70 60 50 40 30 100 Energy Resolution 20 10 0 -1 0 1 2 3 4 5 300 1 MeV 6 Excitation Energy (MeV) 80 200 60 150 40 100 20 50 0 0 -1 0 1 2 3 4 5 350 KeV 250 Energy Resolution 6 Excitation Energy (MeV) Energy Resolution -1 0 1 2 3 4 5 6 Excitation Energy (MeV) Figura 4.1: Spettri in energia mancante (simulati) per 9 Be(e; e0 K)9 Li con diversi valori della risoluzione energetica. 30 CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 31 Figura 4.2: Contaminazione per particelle di eguale popolazione in funzione della separazione tra le loro distribuzioni. Per ottenere la contaminazione per una particella di popolazione P, si devono moltiplicare i valori della contaminazione per P. 4.1 Contaminazione e metodi di identicazione Deniamo contaminazione la frazione di particelle erroneamente identicate nel totale di particelle di un dato tipo. La contaminazione e fortemente correlata alla popolazione relativa delle particelle e alla risoluzione1 del sistema di identicazione (Particle IDentication, PID ) PID ; inoltre e inversamente proporzionale all'abbondanza delle particelle. La contaminazione in funzione del numero di PID , n , e riportata nella gura 4.2. La contaminazione puo essere abbassata combinando insieme diversi sistemi di PID e diverse selezioni su parametri come energia mancante e tempo 1 La risoluzione nell'identicazione puo essere denita come la varianza della distribuzione di una particella di un certo tipo (distribuzione in genere gaussiana) rispetto ad una variabile rilevante dell'apparato di PID. CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 32 di coincidenza. Nella fattispecie, l'ecienza di PID, che include l'ecienza hardware del detector e l'ecienza software nell'analisi dati, rappresenta un parametro importante in ogni apparato di rivelazione: la contaminazione puo essere il piu delle volte ridotta rinunciando ad alte ecienze di rivelazione. Il requisito minimo per la maggior parte delle applicazioni e una contaminazione di pochi %, il che equivale ad un n almeno pari a 5. Nel caso specico dell'esperimento (e,e'K) su nuclei disponiamo in potenza di due dierenti metodi per identicare i kaoni: Tempo di volo in singola (time of ight, TOF) e in coincidenza (time of coincidence, TOC). Rivelatori Cherenkov a soglia. 4.1.1 Tempo di volo in singola Il metodo del tempo di volo e basato sulla misura del tempo impiegato da particelle diverse (ma di uguale momento) nel percorrere la stessa distanza, fra un primo rivelatore che fornisce un segnale di \start" ad un secondo rivelatore che da un segnale di \stop". I suoi limiti dipendono dalla risoluzione temporale ottenibile dai rivelatori scelti per le temporizzazioni, che in Sala A sono gli scintillatori. La risoluzione temporale e legata al meccanismo di raccolta della luce di scintillazione sui fotomoltiplicatori e al diverso percorso coperto dalle particelle all'interno degli spettrometri. Quest'ultimo eetto puo essere dominato tramite la ricostruzione delle traiettorie. Nel nostro caso il tempo di volo in singola (TOF) e misurabile come dierenza fra tempi di arrivo al primo e all'ultimo piano di scintillatori di piano focale del ramo adronico, che in Sala A sono distanziati di circa 3 metri. Il risultato dell'uso del TOF nell'intervallo di momento di nostro interesse e mostrato nella gura 4.3. E stata considerata una distanza tra start e stop di 3 m e una risoluzione temporale TOF 300 ps. Come si puo vedere, a 2 GeV/c n per la separazione {K e molto basso e dunque una chiara identicazione dei kaoni dai pioni non e raggiungibile. Il metodo del tempo di volo potrebbe risultare valido, nel nostro caso, se si possedesse una tecnica in grado di identicare i vari bunch del fascio di particelle. Il fascio del Jefferson Lab, come gia detto, e continuo (o meglio, quasi continuo, con i vari bunch separati pero di pochi ps), il che rende una tale via sostanzialmente impraticabile. CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 33 nσTOF Tempo Di Volo (lunghezza = 3 m, σTOF = 300. ps) 10 1 -1 10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Momento (GeV/c) Figura 4.3: Separazione {K e K{p in funzione del momento, facendo uso del tempo di volo in singola. 4.1.2 Tempo di volo in coincidenza Nel caso del tempo di coincidenza possiamo sfruttare l'intera linea di volo dei due spettrometri (circa 25 m). Si puo difatti usare come segnale di \start" quello proveniente dal ramo elettronico, mentre il segnale di \stop" e dato dalla particella rivelata nello spettrometro adronico. Nella gura 4.4 e mostrato un esempio di spettro in TOC. Sono visibili i picchi relativi alle coincidenze \vere", ma anche un fondo costituito essenzialmente da coincidenze casuali. Come accennato precedentemente, la presenza di un altissimo fondo costituisce il principale problema del nostro esperimento. Nel seguito vedremo come sara possibile risolverlo. 4.1.3 Rivelatori Cherenkov a soglia I mesoni K possono essere separati da pioni e protoni facendo uso di rivelatori Cherenkov a soglia sfruttando, come radiatore, aerogel solido con adeguato indice di rifrazione. La gura 4.5 mostra chiaramente che per ottenere tale separazione nell'intervallo di momento 1.5{3 GeV/c occorrono due rivelatori con diverso indice di rifrazione: CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 34 Conteggi Spettro in tempo di coincidenza x 10 2 2500 2000 π p 1500 1000 K 500 0 -30 -20 -10 0 10 20 30 Tempo di coincidenza (ns) Figura 4.4: Esempio di spettro in tempo di volo di coincidenza (TOC). n=1.015{Vengono separati e K. n=1.055{Vengono separati p e K. Un sistema di identicazione di questo tipo, che d'ora in poi deniremo \PID standard", comporta una modica nell'apparato di rivelazione attualmente installato in Sala A. Uno dei due rivelatori ad aerogel, difatti, andra a sostituire per il nostro esperimento il rivelatore a gas CO2 del ramo adronico. I due rivelatori sono utilizzabili in anticoincidenza, come mostrato nella gura 4.6. Quello con indice di rifrazione pari a 1.015 rappresenta un \veto" per i pioni che hanno una velocita maggiore della soglia Cherenkov. Il rivelatore con n=1.055, invece, rivela kaoni al di sopra della soglia, assieme ai pioni residui. Il trigger per ogni evento e dato dall'anticoincidenza tra i segnali provenienti da entrambi. Nel caso ideale un tale sistema garantirebbe l'esclusione completa dei pioni e dei protoni di fondo a favore dei soli kaoni. Nella pratica tale aermazione non tiene conto della produzione di raggi (elettroni di knock-on altamente energetici) all'interno dell'aerogel (vedi appendice A). Facendo sempre riferimento alla gura 4.6: CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 35 β Identificazione di particelle con Cherenkov ad aerogel 1 0.98 0.96 0.94 0.92 0.9 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 p (GeV/c) Figura 4.5: Separazione delle particelle mediante rivelatori Cherenkov a soglia. Sono indicate le soglie per varie particelle, con radiatore di aerogel. Il rivelatore AEROGEL 1 permette il passaggio di pioni ma anche di kaoni e protoni sotto soglia a causa dei raggi . Essendo usato il segnale \negato", si eliminano parte dei protoni di fondo, assieme comunque a parte dei kaoni. Il rivelatore AEROGEL 2 \accetta" i pioni sopravvissuti alla prima selezione nonche i kaoni rimasti. Tuttavia e sempre presente una certa percentuale di protoni sotto soglia che continuano a produrre raggi . Alcuni test eettuati al CERN con un fascio misto di positroni, pioni e protoni sul rivelatore ad aerogel installato in Sala A mostrano che il massimo contributo all'ecienza di rivelazione dei protoni fornito dai raggi e del 3.4% a 4 GeV/c [12]. A questo valore bisogna aggiungere il contributo dovuto ad altre fonti di rumore, come raggi prodotti da altri materiali e rumore elettronico intrinseco dei fototubi che raccolgono la luce Cherenkov: tale contributo risulta indipendente dal momento e pari al 1.5%. Se si tiene conto di tutti i contributi, dunque, il fattore di reiezione2 per i protoni 2 Il fattore di reiezione e qui denito come la probabilita di respingere particelle di un certo tipo. Ad esempio, un fattore di reiezione del 95% per i pioni signica che 95 pioni su 100 vengono identicati e successivamente eliminati. CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K AEROGEL 1 36 AEROGEL 2 n = 1.015 n = 1.055 π π K K p p Sopra soglia Sotto soglia TRIGGER = AERO1 . AERO2 Figura 4.6: Il sistema di identicazione dei kaoni basato sull'anticoincidenza fra due rivelatori Cherenkov ad aerogel. nella PID \standard" dovrebbe attestarsi sul 95%. Si puo fare un discorso analogo per pioni e kaoni, anche se per i pioni il 95% e un valore abbastanza conservativo. L'apparato \standard" e suciente per la riuscita di esperimenti (e,e'K) su protone, essenzialmente perche il rapporto segnale/fondo e piu alto rispetto al caso nucleare. La sezione d'urto di elettroproduzione nella reazione p(e,e') e difatti piu alta rispetto alla sezione d'urto di produzione degli ipernuclei in quanto in tal caso si richiede che la resti legata al nucleo. Questo avviene con bassa probabilita. Inoltre, dal punto di vista cinematico, gli eventi di fondo sono molti di piu nel caso ipernucleare perche l'elettrone diuso e il K, come spiegato in precedenza, vengono entrambi rivelati a 6 , dove i tassi in singola (e di conseguenza le coincidenze casuali) sono elevatissimi. Per esperimenti su protone, si raggiungerebbero al massimo angoli di 12.5, e mai contemporaneamente per i due spettrometri. Come mostreremo tra poco, per l'esperimento su nucleo avremo dunque bisogno di un sistema di PID molto piu eciente. CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 37 La tabella 4.1 mostra un confronto tra i tassi di coincidenza singola e casuale che compongono il fondo e i previsti tassi di reazione (in conteggi/ora) nel caso dei nuclei 9 Be e 16O [2]. Fondo (e,e') (e, ) (e,K) (e,p) (e,e' ) (e,e'K) (QL) (e,e'p) (Hz) 1:1 105 2:0 105 3:6 103 1:8 105 1:0 102 0:1 101 5:0 101 16O(e; e0K )16N E (MeV) 0 0.44 6.89 7.03 9.18 10.81 J 1 0 1 2 2+ 2+ conteggi (h 1 ) 20.7 1.91 15 39.4 9 Be(e; e0K )9 Li E (MeV) 0 0.69 1.42 1.71 2.43 2.78 J 3=2+ 5=2+ 1=2+ 3=2+ 5=2+ 7=2+ conteggi (h 1 ) 1.78 9.7 1.95 2.8 1.07 3.04 Tabella 4.1: Tassi di coincidenza singola e casuale confrontati coi tassi di tran- sizione per 16O(e; e0 K)16N e 9Be(e; e0 K)9 Li . QL sta per produzione \quasi libera". Come si puo vedere, ci aspettiamo una produzione di ipernuclei al livello di poche decine di eventi/ora per l'ossigeno. I valori per il berillio sono addirittura piu bassi. I tassi per eventi di fondo, al confronto, sono altissimi. Stiamo per mostrare come la migliore soluzione possibile per eliminare tale fondo sia l'associazione di un rivelatore Cherenkov RICH all'apparato di PID \standard". Nella tabella 4.2 sono invece riportati i previsti tassi di produzione ipernucleare per le reazioni 12C (e; e0K )12B e 7 Li(e; e0K )7He [2]. Anche in questo caso i conteggi/ora sono di ordini di grandezza inferiori rispetto agli eventi di fondo. Si puo dire, in sintesi, che per ogni livello ipernucleare ci aspettiamo un tasso di conteggio nell'intervallo 10 4 {10 2 Hz. 4.2 Simulazione Montecarlo Allo scopo di simulare l'analisi dei dati dell'esperimento su nuclei e stato in passato sviluppato un programma basato sul metodo Montecarlo: l'abbiamo adattato alle nostre assunzioni sulla reiezione degli eventi di fondo. Nel seguito ne descriveremo brevemente le caratteristiche, concentrandoci sui risultati ottenuti. Tutto questo ci servira a mostrare come l'installazione di un rivelatore Cherenkov RICH si riveli risolutiva per la riuscita dell'esperimento. CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 12C (e; e0K )12B E (MeV) 0 0.03 2.54 5.46 6.04 10.03 10.63 J conteggi (h 1 ) 1 5.9 2 34.6 1 14.9 2 4.5 1 1.0 3+ 5.8 3+ 27.1 38 7 Li(e; e0K )7He E (MeV) 0 1.59 1.94 15.46 17.67 J conteggi (h 1 ) + 1=2 10.2 5=2+ 2.3 3=2+ 1.7 3=2 4.3 3=2 14.6 Tabella 4.2: Tassi di reazione per 12C(e; e0 K)12B e 7Li(e; e0 K)7 He . Oltre alla ricostruzione delle usuali variabili di spazio delle fasi, la simulazione eettua la ricostruzione degli spettri in tempo di coincidenza (TOC) e in energia mancante. Sono stati presi in considerazione sette tipologie di evento: 1. Coincidenze casuali (e; e0 + ) da combinazioni di singole (e; e0) (e; +). 2. Coincidenze casuali (e; e0K + ) da combinazioni di singole (e; e0) (e; K +). 3. Coincidenze casuali (e; e0p) da combinazioni di singole (e; e0) (e; p). 4. Coincidenze vere (e; e0 + ) nel continuo dello spettro di energia mancante. 5. Coincidenze vere (e; e0K + ) nel continuo dello spettro di energia mancante. 6. Coincidenze vere (e; e0p) nel continuo dello spettro di energia mancante. 7. Coincidenze vere (e; e0K + ) con stato legato residuo (formazione di ipernucleo). Vengono presi in considerazione diversi tipi di evento di fondo; il programma e abbastanza versatile da permettere dierenti criteri di selezione sulle particelle: ad esempio, un pione puo essere respinto totalmente, o solo parzialmente usando il fattore di reiezione desiderato. Particelle di carica negativa diverse dagli elettroni non sono considerate, visto che il rivelatore Cherenkov a gas CO2 e il contatore a shower del ramo elettronico forniscono un'ottima PID. CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 39 Le variabili in ingresso per il Montecarlo sono le seguenti: Tempo di acquisizione Caratteristiche cinematiche Tasso di reazione in singola per (e; e0) (e; +), (e; K +), (e; p) Tasso di reazione in coincidenza nel continuo per (e; e0 + ), (e; e0K + ), (e; e0p) Tasso di coincidenza \vera" per (e; e0K +) con formazione di stati legati, e posizioni dei picchi di energia mancante Accettanza degli spettrometri Risoluzioni (fascio, momenti, angoli, tempo di coincidenza) La simulazione si basa inoltre sulle seguenti assunzioni: Presa dati di 120 ore alla luminosita tipica dell'esperimento Tempo di coincidenza totale pari a 50 ns Risoluzione in tempo di coincidenza pari a 1 ns (larghezza a mezza altezza) Risoluzione del fascio di elettroni pari a 6:0 10 5 (larghezza a mezza altezza) Risoluzione in momento per gli spettrometri adronico e elettronico pari a 1:5 10 4 (larghezza a mezza altezza) Risoluzione angolare pari a 2 mr Percorso coperto dal bersaglio al rivelatore che denisce il tempo di coincidenza pari a 25 m I tassi di coincidenza \reale" (e; e0 + ), (e; e0K + ) e (e; e0p) nel continuo degli spettri di energia mancante sono solo stimati, dato che le sezioni d'urto esatte di ogni processo rilevante non sono state calcolate. Nella fattispecie, si trattano tali eventi in modo da riempire lo spettro di energia mancante con eventi che risultano in coincidenza casuale. Tale assunto risulta abbastanza ragionevole. I principali contributi al fondo vengono dalle coincidenze casuali CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K (b) x 10 2 x 10 4 1200 Nessuna PID Conteggi Conteggi (a) 40 (e,eπ) 1000 Reiezione π p 0.95 2500 2000 (e,eK) π p 800 1500 600 (e,ep) 1000 K 400 500 200 0 0 -20 Conteggi (c) x 10 10000 0 20 -20 Tempo di coincidenza (ns) 0 20 Tempo di coincidenza (ns) (d) Reiezione π p -4 1-10 (RICH) 10 5 10 4 10 3 10 2 K nel continuo 8000 6000 K con stati ipernucleari 4000 2000 0 -20 0 20 Tempo di coincidenza (ns) -20 0 20 Tempo di coincidenza (ns) Figura 4.7: Spettri in TOC elettrone-adrone. (e; e0) (e; +) e (e; e0) (e; p), le quali sono distribuite in maniera casuale secondo la probabilita dello spazio delle fasi e devono essere sottratte. Il caso del bersaglio di ossigeno e il piu semplice da trattare, in quanto il rapporto segnale/fondo risulta maggiore rispetto ad altri atomi (vedi tabella 4.1). I tassi di conteggio saranno comunque ridotti di un fattore 2 a causa dell'accettanza in momento degli spettrometri elettronico e adronico. Nella gura 4.7 e mostrato lo spettro in tempo di coincidenza per la reazione 16O(e; e0K )16N sotto diverse assunzioni: Figura 4.7 (a): non e applicata alcuna selezione sulle particelle. Il picco di (e; e0K + ) e nascosto dal fondo delle coincidenze casuali, che seguono una distribuzione piatta nel tempo di coincidenza. Figura 4.7 (b): e applicato un fattore di reiezione del 95% su pioni e protoni (il che porta a confondere un protone o pione per un kaone 5 volte ogni 100 casi) e un'ecienza di rivelazione per i kaoni del 95%. In questo caso il picco dei mesoni K e facilmente visibile. Tali valori per reiezione e ecienza rispecchiano quelli della \PID standard" di cui si e gia parlato. Figura 4.7 (c): e qui mostrato il risultato sullo spettro in TOC CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 41 assumendo la presenza di un rivelatore Cherenkov RICH. Questo si traduce in fattore di reiezione per pioni e protoni di circa il 99.99% (nella gura questo numero e indicato come 1 10 4). In termini di contaminazione {K, a 2 GeV/c si ha n 20. Come si puo vedere, il vistoso fondo di pioni e protoni della 4.7 (a) e 4.7 (b) e completamente scomparso, ed e presente solo il picco del kaone. Figura 4.7 (d): le coincidenze reali dei K provengono da due fonti: gli stati legati ipernucleari e la produzione K + { quasi libera (stati non legati). Il numero di kaoni prodotti per diusione quasi libera risultano in stragrande maggioranza, ma nello spettro in energia mancante tali eventi sono distribuiti su tutta l'accettanza. Per ottenere il corretto spettro in energia mancante, basta sottrarre quello delle particelle al di fuori del picco dei kaoni dall'equivalente spettro delle particelle all'interno del picco. La gura 4.8 mostra un riepilogo dei risultati ottenuti dalla simulazione nel caso della reazione 9Be(e; e0 K + )9 Li. Figura 4.8 (a): spettro in energia di eccitazione per eventi selezio- nati nel picco del kaone, compresa la produzione quasi-libera (PID \standard"). Figura 4.8 (b): stesso spettro con sottrazione del fondo. Figura 4.8 (c): e applicato il criterio di selezione basato sul RICH. Risulta evidente la maggior pulizia dello spettro. Figura 4.8 (d): spettro nel caso ideale. Tali risultati mostrano evidentemente che l'uso di un RICH come miglioramento della \PID Standard" rappresenta la migliore soluzione per l'identicazione non ambigua dei K nel nostro esperimento. A conferma di cio si consideri la gura 4.9 in cui e riportato un confronto tra gli spettri delle reazioni 9Be(e; e0 K + )9Li e 12C (e; e0K + )12B considerando i due sistemi di identicazione: lo \standard", con la coppia di rivelatori ad aerogel, e quello basato sul RICH. La gura mostra che, almeno per quanto riguarda la reazione 12 C (e; e0K + )12B , il fattore di reiezione {p assunto per i rivelatori a soglia sarebbe suciente per avere una chiara identicazione dei livelli maggiormente popolati. D'altro canto, l'uso di un rivelatore RICH permetterebbe l'identicazione di molti livelli poco popolati, altrimenti non visibili, e la possibile risoluzione dei doppietti. CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K (b) Conteggi/150 KeV Conteggi/150 KeV (a) 42 3000 2500 2000 1500 300 250 200 150 100 50 0 1000 -50 500 0 -100 -150 -5 0 5 10 15 -5 0 Energia di eccitazione (MeV) 10 15 (d) Probabilita relativa (c) Conteggi/150 KeV 5 Energia di eccitazione (MeV) 350 300 250 200 1 0.9 9 0.8 9 Be(e,e K) LiΛ 0.7 0.6 0.5 0.4 150 0.3 100 0.2 50 0 0.1 -5 0 5 10 15 Energia di eccitazione (MeV) 0 -5 0 5 10 15 Energia di eccitazione (MeV) Figura 4.8: Spettro in energia di eccitazione per la reazione 9 Be(e; e0 K + )9Li . Quanto discusso nora dimostra che per avere una PID adeguata alle nostre esigenze non basta solamente utilizzare due rivelatori Cherenkov a soglia: occorre qualcos'altro. Il RICH e senz'altro la soluzione ideale. La situazione e riassunta nella gura 4.10, che mostra la contaminazione3, per tassi di conteggio che vanno dai 10 4 Hz (zone in chiaro) ai 10 2 Hz (zone in scuro), con diverse assunzioni sulla PID. Si noti il grande miglioramento introdotto dal RICH. 3 Per semplicita la contaminazione si puo qui intendere come il rapporto tra il numero di particelle diverse dai K e il numero di kaoni di stato ipernucleare legato. CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 9 9 Be(e,e K) LiΛ 300 Conteggi/150 KeV Conteggi/150 KeV 9 PID Standard 250 200 150 9 Be(e,e K) LiΛ 350 PID con RICH 300 250 100 200 50 150 0 43 100 -50 50 -100 -5 0 5 0 10 -5 0 Energia di eccitazione (MeV) 12 C(e,e K) BΛ PID Standard 1400 1200 1000 800 5 10 Energia di eccitazione (MeV) 12 Conteggi/150 KeV Conteggi/150 KeV 12 12 C(e,e K) BΛ PID con RICH 1400 1200 1000 800 600 600 400 400 200 200 0 -5 0 5 10 15 Energia di eccitazione (MeV) 0 -5 0 5 10 15 Energia di eccitazione (MeV) Figura 4.9: Spettri in energia di eccitazione ottenuti con diverse assunzioni sulla identicazione di particelle. CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K 44 Contaminazione vs Sistema PID 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 -1 10 -2 10 -3 10 NO PID TOF 2AERO+TOF RICH Figura 4.10: Contaminazione dei K in funzione delle assunzioni sulla PID. Da sinistra: nessuna PID, tempo di volo, tempo di volo + coppia di rivelatori Cherenkov a soglia, e inne RICH. Capitolo 5 Rivelatori Cherenkov a soglia I rivelatori Cherenkov a soglia, nell'apparato descritto, hanno la funzione di separare i mesoni K da pioni e protoni, come si e detto nel capitolo 4. Per una descrizione dell'eetto Cherenkov rimandiamo all'appendice B. Specchio Luce Cherenkov PM Particella carica Figura 5.1: Riproduzione di un tipico rivelatore Cherenkov a soglia del tipo focalizzante. Nella gura 5.1 e riportato il disegno tipico di un rivelatore Cherenkov a soglia. Si tratta essenzialmente di una scatola contenente il radiatore dove i fotoni Cherenkov emessi raggiungono uno specchio dal quale sono successivamente focalizzati verso un fotomoltiplicatore. Quest'ultimo e un dispositivo in grado di convertire segnale luminoso in segnale elettrico per mezzo dell'eetto fotoelettrico originato dai fotoni che incidono sul fotocatodo. Gli elettroni cos prodotti sono detti fotoelettroni ; essi vengono successivamente moltiplicati e raccolti in un segnale di corrente elettrica rivelabile. La probabilita di ottenere un fotoelettrone a partire da un fotone di una data lunghezza d'onda dipende dalle caratteristiche del fotomoltiplicatore usato 45 CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 46 e ne determina un parametro essenziale detto ecienza quantica. Il rivelatore descritto nella gura 5.1 e di tipo focalizzante. Nel caso del radiatore di aerogel, sono largamente usati anche rivelatori privi di specchio (detti a diusione ) le cui pareti sono ricoperte di materiale altamente diondente. Questo perche l'indice di rifrazione dell'aerogel e piu alto rispetto a quello dei gas, dunque l'angolo di apertura del cono di luce e maggiore. Inoltre molti fotoni vengono diusi in tutte le direzioni all'interno del materiale. Nei rivelatori a diusione, la luce viene raccolta su appositi gruppi di fotomoltiplicatori posizionati in modo da coprire il maggior volume di rivelatore possibile. La risposta di un rivelatore, che fornisce alla ne un segnale elettrico proporzionale al numero di fotoelettroni Npe rivelati dal fotomoltiplicatore, dipende da una serie di fattori quali: Numero di fotoni Cherenkov emessi, N . Proprieta ottiche del radiatore relative alla trasmissione della luce. Processi di diusione all'interno del radiatore Caratteristiche delle superci riettenti e/o diondenti utilizzate. Caratteristiche dei fotomoltiplicatori utilizzati. Tenendo conto di tutto questo, il numero di fotoelettroni emessi nel fotomoltiplicatore risulta essere dato (per particelle di carica unitaria) dalla: 2 Z " (E )Q(E ) sin2 (E )dE Npe = L r m (5.1) c c e e c2 dove L e la lunghezza del percorso nel radiatore, "c (E ) e l'ecienza globale di raccolta dei fotoni, funzione dell'energia, Q(E ) e la curva di ecienza quantica del fotomoltiplicatore e re m2e c2 = 370 cm 1 eV 1 . Se consideriamo c (ovvero l'indice di rifrazione) indipendente dalla lunghezza d'onda nell'intervallo di sensibilita del fotocatodo, possiamo usare la piu semplice forma: D E (5.2) Npe = N0L sin2 c dove L e la lunghezza del radiatore e le varie curve di ecienza sono incorporate nella costante N0 , detta fattore di merito : 2 Z " (E )Q(E )dE N0 = r m (5.3) c e e c2 CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 47 Per rivelatori ben disegnati, in genere, h"c i 90% mentre per un tipico R fotomoltiplicatore Q(E )dE 0:27, dunque: Npe 90 cm 1 Dsin2 E (ovveroN = 90 cm 1) (5.4) 0 c L Nella gura 5.2 e mostrata l'applicazione della 5.4 per pioni, kaoni e protoni, con un indice di rifrazione pari a 1.055. Come si puo vedere, i protoni a 2 GeV/c (linea verticale) sono ancora sotto soglia e non generano luce Cherenkov (il fenomeno dei raggi non e stato qui considerato). π K N0 = 90 cm-1 L = 9 cm p Figura 5.2: Numero di fotoelettroni raccolti da un dispositivo standard in funzione del momento della particella entrante nel radiatore, con n=1.055. 5.1 Rivelatori focalizzanti e a diusione Come accennato in precedenza, si utilizzano rivelatori Cherenkov ad aerogel con due \geometrie" che si dierenziano per il modo di convogliare i fotoni Cherenkov verso i fotomoltiplicatori. La congurazione focalizzante e quella attualmente sfruttata dal rivelatore presente in Sala A: tale scelta e motivata principalmente da esigenze di spazio e di costo [14]. Inoltre si utilizza aerogel idrollico, piu economico rispetto all'aerogel idrofobico di recente produzione. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 48 Tale rivelatore e suciente per separare pioni da protoni [24] . Ma, come abbiamo visto, per esperimenti di elettroproduzione di stranezza sono necessarie sostanziali modiche, che portano all'utilizzo di due rivelatori a soglia con indici di rifrazione diversi. 5.1.1 Prestazioni del rivelatore focalizzante della Sala A Fascio PMT PMT 111111111111 000000000000 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 Aerogel Specchio parabolico Figura 5.3: Vista semplicata del rivelatore focalizzante: sono mostrati il radiatore di aerogel, i fotomoltiplicatori e gli specchi parabolici focalizzanti. Durante il lavoro di tesi l'autore ha contribuito all'analisi dei dati provenienti dai test eettuati al CERN sul rivelatore focalizzante della Sala A. Il rivelatore e descritto in dettaglio nei riferimenti [14, 13] ed e mostrato schematicamente nella gura 5.3. Esso e diviso in 13 sezioni, ciascuna equipaggiata con due fotomoltiplicatori BURLE Quantacon 8854 da 5". Lo scopo originale del rivelatore era la discriminazione tra pioni e protoni nell'intervallo di momento 1{4 GeV/c, dunque (gura 4.5) l'aerogel usato aveva indice di rifrazione pari a 1.025. Lo spessore totale dell'aerogel era di 9 cm, ed esso era alloggiato in uno spazio di dimensioni 195 41 cm2. Per testare il rivelatore e stato usato un fascio misto di protoni, pioni e positroni di momento 1,2,3 e 4 GeV/c. A partire dagli spettri di ADC di ogni fotomoltiplicatore e utilizzando la procedura di t descritta nel riferimento [12] e nel lavoro allegato alla presente tesi e stato ricavato il numero medio di fotoelettroni sia sommando i valori provenienti dai singoli spettri ( ) sia applicando il t allo spettro risultante dalla somma analogica di tutti gli spettri (AS ). Inoltre da puo essere anche ricavata l'ecienza di rivelazione " in quanto, dato che la distribuzione dei fotoelettroni e poissoniana, la proba- CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA "= 4 5 6 ;4 AS;4 AS;1 AS;1 ";4 "AS;4 "thr;4 "AS;1 e+ 1.13 3.83 0.84 5.80 6 6 5.76 3 0.73 26 6.82 0.997 6 0.997 6 6 0.996 26 0.999 + 1.01 3.03 0.70 4.74 4.79 0.61 5.93 0.991 0.992 0.990 0.997 49 p 0.01 0.03 0.01 0.05 0.05 0.01 0.07 0.046 0.049 0.104 0.068 Tabella 5.1: Numero medio di fotoelettroni ed ecienze a 2 GeV/c per positroni, pioni e protoni. I numeri indicano i fotomoltiplicatori coinvolti, AS sta per somma analogica, per somma aritmetica. bilita di emettere zero fotoelettroni e proprio e . Dunque l'ecienza " e denita come: " = 1 e Inoltre e possibile calcolare l'ecienza di rivelazione "thr facendo il rapporto tra i conteggi di ADC al di fuori del piedistallo ed eventi contenuti nel piedistallo. In questo caso inuisce una piccola frazione di eventi dovuti alla \coda" del fondo, originati da rumore elettronico, fondo accidentale e raggi . Nella tabella 5.1 sono mostrati i risultati ottenuti per numero di fotoelettroni ed ecienze. Si puo vedere che il numero medio di fotoelettroni non cambia in modo signicativo se si considera piuttosto che AS e questo eetto e valido anche per le ecienze di rivelazione. Anche le ecienze "thr sono confrontabili con le precedenti per particelle sopra soglia, ma sono di un fattore 2 piu grandi per i protoni (sotto soglia), il che suggerisce la presenza di un fondo residuo sopra soglia. 5.1.2 Dal rivelatore focalizzante al rivelatore a diusione La necessita di migliorare le prestazioni dei rivelatori a soglia per identicare i K in presenza di un alto fondo di pioni e protoni ha portato a due proposte di modica da parte del nostro gruppo di ricerca: CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 50 Fascio Aerogel 11111 00000 00000 11111 00000 11111 00000 11111 PMT PMT Figura 5.4: Vista semplicata del rivelatore a diusione con aerogel: sono mostrati il radiatore e i fotomoltiplicatori. Gli specchi sono sostituiti da una zona di diusione, mentre le pareti interne sono ricoperte da materiale diondente. 1. \Cottura" dell'aerogel idrollico per eliminare le particelle di acqua che ne degradano le proprieta ottiche. 2. Passaggio dalla congurazione focalizzante a quella a diusione, con rimozione degli specchi e copertura delle pareti interne con materiale diondente. Un prototipo di rivelatore a diusione dotato di sei fotomoltiplicatori e stato costruito e testato al CERN dal gruppo di ricerca di cui il sottoscritto fa parte. Il prototipo e descritto in dettaglio nel paragrafo seguente, assieme alla procedura di cottura dell'aerogel. La gura 5.4 e una visione semplicata dell'apparato. Vogliamo qui descrivere brevemente i risultati scaturiti dall'analisi dati, cui l'autore ha partecipato, dei test di confronto delle due tipologie di rivelatore con aerogel cotto e non cotto, che sono riportati in dettaglio in [15] (in allegato). L'analisi dati si basa sempre sulla procedura descritta in [12], mentre stavolta si e usato un fascio misto di protoni, pioni e positroni a 5 GeV/c su un blocco di aerogel di 9 cm di spessore. E stato dapprima testato il rivelatore focalizzante, con aerogel non cotto e successivamente cotto. Riferendosi solamente ai pioni, e emerso che il numero medio di fotoelettroni sommato su tutti i sei fotomoltiplicatori e salito da 6:1 0:4 a 9:7 0:5 , con un incremento del 58%, grazie al processo di cottura. Si e voluto poi operare un confronto tra il numero di fotoelettroni rivelati dalle due geometrie con aerogel cotto in entrambi i casi. I risultati sono CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 51 presentati nella tabella 5.2 per dierenti posizioni di incidenza del fascio in x e y. x(cm) focalizzante 8.5 17 26 8.5 17 26 diusione 8.5 17 26 8.5 17 26 Rivelatore y (cm) 12 12 12 21 21 21 12 12 12 21 21 21 e+ 11.7 12.1 13.3 9.6 9.8 10.2 12.5 13.9 14.9 12.4 13.0 13.1 + 8.9 9.2 9.7 7.1 7.2 7.5 8.5 8.9 9.5 8.3 8.4 8.5 p 3.7 3.9 4.1 2.8 2.9 2.8 3.0 3.1 3.6 3.1 3.0 3.1 Tabella 5.2: Numero medio di fotoelettroni rivelati dai fotomoltiplicatori dei due rivelatori Cherenkov (focalizzante e a diusione), prodotti da un fascio misto a 5 GeV/c che incide nelle posizioni indicate (x, y) perpendicolarmente alla supercie di un blocco di aerogel idrollico di 9 cm di spessore. Entrambe le geometrie sono piu ecienti se il fascio di particelle incide in punti vicini ai fotomoltiplicatori centrali. Tuttavia, allontanandosi dal centro, il rivelatore a diusione mostra un comportamento spazialmente piu uniforme rispetto a quello focalizzante. Inoltre l'aumento in da un rivelatore all'altro va dallo 0% agli angoli al 17% al centro. Considerato che nel piano focale degli spettrometri della Sala A le traiettorie delle particelle si concentrano proprio nella parte centrale dei rivelatori, tale miglioramento e sicuramente apprezzabile. 5.2 Studio del prototipo di rivelatore a diusione al Jeerson Lab Il lavoro sperimentale dell'autore presso il Jeerson Lab, documentato in [16] (allegato), e stato dedicato allo sviluppo e al perfezionamento del prototipo di rivelatore Cherenkov a diusione a cui si e accennato nel precedente paragrafo. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 52 5.2.1 Apparato sperimentale Il prototipo in questione e schematicamente presentato nelle gure 5.5 e 5.6: esso consiste in sei fotomoltiplicatori BURLE 8854 Quantacon da 5" a 14 stadi [18], disposti in due le opposte da tre fotomoltiplicatori ciascuna. I fotomoltiplicatori raccolgono la luce Cherenkov prodotta da uno strato di aerogel di dimensioni 40409 cm3, immerso in un volume di diusione di dimensioni 454520 cm3. Le superci interne del rivelatore sono coperte con carta Millipore1 bianca che funge da materiale diondente. La gura 5.5 mostra una sezione dall'alto del prototipo mentre nella gura 5.6 si puo vedere uno schema del setup sperimentale. Le misure di cui parleremo sono state eettuate con aerogel prodotto dalla Airglass Inc.2 con indice di rifrazione n = 1:025. TOP VIEW PMT 1 PMT 2 PMT 3 PMT 6 Space for Aerogel PMT 5 PMT 4 Figura 5.5: Vista dall'alto del prototipo di rivelatore Cherenkov a diusione. Il volume centrale contiene uno strato di aerogel Airglass di dimensioni 40409 cm3, con indice di rifrazione n = 1:025. Le caratteristiche del rivelatore sono state studiate sfruttando, in assenza di un fascio di particelle dedicato, i raggi cosmici, composti da particelle cariche che provocano la produzione di luce Cherenkov nell'aerogel. Le dimensioni trasversali del blocco di aerogel sono abbastanza elevate da rendere il comportamento dei parametri in studio debolmente dipendente dalla posizione dei raggi incidenti. Anche se il tasso degli eventi prodotti dai raggi cosmici non e certo comparabile con quello tipico di un fascio di particelle prodotto in laboratorio, l'elevata sezione trasversale ha permesso nel nostro caso di collezionare una statistica comunque buona in un tempo relativamente breve (ogni presa dati ha avuto la durata di circa 24 ore). 1 La carta Millipore e un materiale altamente diondente con una riettivita del 96% nella regione di interesse. 2 L'aerogel della Airglass Inc. e idrollico, a dierenza di quello della Matsushita Photonics. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA Cosmic ray muon SIDE VIEW Trigger 1 11111 00000 00000 11111 00000 11111 PMTs 1-3 53 1111111 0000000 0000000 1111111 00000000 11111111 00000 11111 00000000 11111111 00000 11111 00000 11111 Space for Aerogel PMTs 4-6 ? 111111 000000 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 Trigger 2 Space for Millipore 2’ Pb filter 1111111 0000000 0000000 1111111 0000000 1111111 Trigger 3 Figura 5.6: Vista in sezione del rivelatore con il setup sperimentale adatto ai test con raggi cosmici. Il terzo scintillatore di trigger (Trigger 3) e usato per selezionare muoni cosmici di alta energia. Come mostrato nella gura 5.6, nella congurazione scelta ogni raggio cosmico per essere registrato deve attraversare il primo scintillatore di trigger, il rivelatore stesso (in cui viene prodotta la luce Cherenkov), il secondo scintillatore, un ltro in piombo di spessore pari a 2' (circa 61 cm) e nalmente il terzo scintillatore. La catena elettronica allestita per l'acquisizione dati e mostrata nella gura 5.7. Gli eventi corrispondenti alla coincidenza tra trigger 1 e 2 (circa 0.7 eventi al secondo) sono considerati buoni e quindi registrati, mentre successivi tagli sono eettuati via software in un secondo momento, come vedremo. Il tasso di eventi accidentali puo essere valutato ritardando un impulso di circa 65 s (quindi, ragionevolmente, dopo ogni possibile \eco" proveniente dall'altro fotomoltiplicatore) e registrando nuovamente la coincidenza dei segnali. Gli eventi reali e accidentali sono distinguibili grazie al diverso valore di TDC associato ad ogni tipologia di evento. Una volta discriminato, ogni segnale analogico proveniente dai fototubi CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA -50 mV, 20 ns Coincidence Count Accidentals (50x) Count AND AND 54 16 ns -50 mV, 20 ns 65 us 1 us gate VETO Trigger 2 discriminator Trigger 1 -100 mV, 20 ns Trigger 3 40 us gate OR TDC Dead Time start stop 0 stop 1 stop 2 stop 3 stop 4 100 ns 50 ns PMT 1-6 90 ns gate ADC gate channels 0-5 channel 6 channel 7 channel 8 70 ns Figura 5.7: Schema della catena elettronica usata per i test con raggi cosmici. Gli impulsi provenienti dagli scintillatori di trigger sono discriminati, con una soglia minima pari a -50 mV, e manipolati in modo da produrre un gate per l'ADC a partire dalla coincidenza di trigger 1 e 2. Anche gli eventi accidentali sono registrati (su scala 50): i due tipi di segnale sono distinti mediante i valori degli stop 1 e 2 nel TDC. di trigger diviene un impulso della durata da noi posta a 20 ns, mentre l'ampiezza del gate e di 90 ns. Dunque, considerando che la frequenza di lavoro tipica dei fototubi installati sul prototipo oscilla sui 1000{2000 Hz, la probabilita di coincidenza accidentale tra uno qualsiasi di questi ultimi e il trigger e circa pari a 1 (5.5) 6 2000 Hz 100 ns = 1000 e quindi trascurabile. Cio e stato vericato direttamente durante una presa dati di prova, che ha fornito 53145 eventi in coincidenza e 106 accidentali, una frazione pari a 2/1000. Inoltre i seguenti tagli sono stati applicati ai dati prima dell'analisi, in modo da eliminare ogni altro evento spurio: 1. Ampiezza del segnale di trigger 1 e 2 al di sopra degli eventi di piedistallo (associati alla radiazione Cherenkov delle guide di luce e al rumore elettronico interno dei fotomoltiplicatori), come si puo vedere nella gura 5.8. 2. Trigger 1 e 2 temporalmente contenuti nell'area dei rispettivi picchi, come nella gura 5.9. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 55 Figura 5.8: Si richiede che l'ampiezza della risposta dei fotomoltiplicatori di trigger sia oltre la coda del piedistallo. I tagli sui trigger 1 e 2 sono applicati a tutti i dati, mentre il taglio sul terzo trigger e applicato solo ai dati di alta energia. Nelle gure 5.8 e 5.9 sono anche mostrati i tagli sul terzo fotomoltiplicatore di trigger, ossia quello posizionato al di sotto del ltro di piombo. Su quest'ultimo aspetto conviene fare un rapido inciso: i raggi cosmici al livello del mare sono composti in maggior parte da muoni che hanno un'energia media pari a circa 4 GeV [19]. Per trovare il momento minimo dei muoni in grado di attraversare il ltro di piombo si puo usare il valore della perdita di energia per ionizzazione dei muoni all'interno del piombo, che dipende (fortemente a basso momento) dal momento della particella incidente [20]. A questo punto e facile calcolare il massimo spessore del blocco di piombo capace di fermare un muone di data energia o momento. I risultati di tale calcolo sono visualizzati nella gura 5.10. Lo spessore di 2' da noi usato corrisponde ad un momento 800 MeV/c (energia 810 MeV). 5.2.2 \Cottura" dell'aerogel L'uso estensivo dell'aerogel come radiatore Cherenkov risale ai primi anni '80: il basso indice di rifrazione permette infatti l'identicazione di particelle in intervalli di momento tipici dei radiatori a gas pressurizzato, con eliminazione pero delle complicazioni operative da questi ultimi introdotte. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 56 Figura 5.9: La risposta dei fotomoltiplicatori di trigger deve essere temporalmente contenuta nell'area dei picchi. I tagli sui trigger 1 e 2 sono applicati a tutti i dati, mentre il taglio sul terzo trigger e applicato solo ai dati di alta energia. I radiatori di aerogel,tuttavia, sono aetti da problemi di vario tipo. La trasmissione della luce nella regione che va dall'ultravioletto al visibile, regione nella quale la maggior parte dei fotomoltiplicatori sono sensibili, e difatti scarsa. Inoltre il materiale risulta essere estremamente fragile. Nell'aerogel idrollico, come quello prodotto dalla Airglass Inc., le particelle di acqua, assorbite nella struttura dell'aerogel, degradano le proprieta ottiche del materiale incrementando la frazione di fotoni Cherenkov diusi \alla Rayleigh" che tendono quindi ad andare persi. Per questo, parallelamente allo sviluppo del prototipo, e stata sviluppata usando i mezzi presenti al Jeerson Lab una tecnica di cottura e di protezione dell'aerogel dall'ambiente esterno [16, 17]. Il processo di cottura e necessario per eliminare le molecole d'acqua racchiuse all'interno del materiale. Una simile procedura migliora le proprieta ottiche dell'aerogel, come mostrato nella gura 5.11, dove e mostrata la curva di trasmittanza per lo stesso campione di aerogel prima e dopo una cottura della durata di 32 ore. Il processo di cottura da noi eettuato si compone di tre passi: Salita da temperatura ambiente a 300 gradi centigradi, della durata di Momento (MeV/c) CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 10 3 10 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 57 100 Spessore Pb (cm) Figura 5.10: Minimo momento di un muone in funzione dello spessore del ltro di piombo che esso deve superare per essere rivelato dal fotomoltiplicatore di trigger 3. Una scelta di 61 cm corrisponde a muoni da circa 800 MeV/c. 4 ore. Eliminazione dell'acqua a 300 gradi centigradi, per un tempo variabile. Discesa da 300 gradi centigradi a temperatura ambiente, della durata di 4 ore. Nella tabella 5.3 e mostrata la variazione in peso di vari campioni dopo il processo di cottura. Come si puo vedere, l'acqua rimossa dai campioni risulta essere una frazione pressoche costante del loro peso ( 3%). Sono stati fatti vari tentativi per incrementare tale frazione agendo sulla durata della cottura, ma il risultato non e sostanzialmente variato. Dato che l'aerogel idrollico tende ad assorbire grandi quantita d'acqua in tempi relativamente brevi, e essenziale proteggere il materiale evitando l'esposizione all'aria o quantomeno limitandola il piu possibile. Nel nostro caso, non avendo potuto installare l'aerogel in atmosfera inerte (una condizione che sicuramente e la migliore) si e proceduto nel modo seguente: CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 58 Figura 5.11: Spettri di trasmittanza misurata a passi di 10 nm ciascuno tra 190 nm e 900 nm per un campione di aerogel Airglass prima (not baked ) e dopo (baked ) una cottura di 32 ore. Campione no. m (g) mm (%) mm (%) 2 3 4 5 6 9 10 11 12 4.331 3.988 5.054 4.173 4.694 4.063 4.614 4.566 3.887 m (%) m (8 ore) (16 ore) (24 ore) 3.0 3.1 | 2.8 3.0 | 2.9 | | 2.6 | | 2.9 | | | 3.0 | | 3.1 | | | 3.6 | | 3.3 Tabella 5.3: Variazione relativa in peso m=m dei campioni di aerogel dopo la cottura. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 59 Dopo la cottura, il blocco di aerogel e stato coperto con un adeguato coperchio di acciaio inossidabile, successivamente sigillato al piatto di sostegno del materiale, anch'esso di acciaio inossidabile. Questa operazione e stata eettuata all'interno del forno, dato che appena dopo lo spegnimento la temperatura all'interno del dispositivo resta molto al di sopra della temperatura ambiente e occorre un tempo relativamente lungo per raggiungere l'equilibrio termico tra forno e ambiente circostante. Una temperatura abbastanza alta limita la quantita d'acqua eventualmente riassorbita dall'aerogel. E stata realizzata una piccola camera a secco per separare l'area dedicata all'installazione dall'ambiente esterno. L'aria all'interno di tale camera e stata resa secca per mezzo di un deumidicatore. Durante l'operazione di montaggio, l'umidita relativa, esaminata tramite un igrometro, si e mantenuta sotto un valore massimo pari al 42%, ben al di sotto dei valori tipici del clima della Virginia. E stato minimizzato il contatto tra l'operatore, che puo emettere particelle d'acqua anche solo respirando, e il blocco di aerogel da installare. 5.2.3 Analisi dei dati Per ottenere il numero medio di fotoelettroni prodotti all'interno del prototipo, lo spettro di ADC proveniente da ciascun fotomoltiplicatore e stato equalizzato e calibrato (via software ) in modo che ogni piedistallo corrispondesse al canale zero ed ogni spettro e stato moltiplicato per un diverso fattore per far s che il picco di un fotoelettrone giacesse sul canale 100. Dalla somma dei sei spettri cos ottenuti il numero medio di fotoelettroni puo essere calcolato come [21]: ! Media della Distribuzione A = Picco (5.6) di Singolo Fotoelettrone Aeff dove A=Aeff e il rapporto fra il picco di singolo fotoelettrone e la media di una distribuzione di singolo fotoelettrone [18]. Per i nostri dati tale rapporto e risultato essere pari a 1.12. Ovviamente, si e potuto distinguere tra due tipi di risultati: gli uni ottenuti richiedendo una coincidenza fra i primi due scintillatori di trigger, gli altri includendo anche il terzo scintillatore (eventi di alta energia). CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 60 Dagli stessi risultati per alta energia sono stati sottratti 0.35 fotoni come correzione: questo termine, misurato in precedenti test ([21]), proviene dalla luce Cherenkov prodotta dall'aria e dalla carta Millipore all'interno del rivelatore. Inne, come ulteriore correzione, i risultati cos ottenuti sono stati estrapolati ad un fascio di particelle con = 1. Difatti, anche se i muoni cosmici sono in grado di generare eventi nel rivelatore a diusione, i fotoni realmente rivelati saranno in numero minore rispetto a quello ottenibile con un puro fascio con = 1 prodotto in laboratorio, giacche i muoni cosmici sono distribuiti in (gura 5.12). Tale discrepanza puo essere corretta con una costante moltiplicativa corrispondente al rapporto tra numero di fotoni per un fascio con = 1 e valore di aspettazione nella distribuzione dei raggi cosmici. 100 -2 -1 -1 (cm sr s ) 10 dN dβ 1 0.1 0.01 0.01 0.0001 1e-06 1e-08 1e-10 1e-12 ( 1 -β ) Figura 5.12: Distribuzione dei muoni cosmici in funzione di . Tale distribuzione e calcolata a partire dai dati sul momento dei muoni contenuti in [19]. Il numero di fotoni originati da radiazione Cherenkov, come gia visto, e proporzionale a f () = 1 21n2 dove n e l'indice di rifrazione dell'aerogel. Il rapporto sopra citato risulta dunque essere: CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 1) f = f h(f(= )i = f ( = 1) Z1 min Z1 dN d d min f () dN d d 61 (5.7) dove min e legato allo spessore del ltro di piombo usato. Nel nostro caso, min = 0:994. dN d e la distribuzione di probabilita per la velocita dei dN muoni. La quantita dp puo essere ricavata [19] da misure sperimentali. Da qui, sfruttando la relazione @p = p + p3 @ m2 si ottiene: . dN = @N @p = @N p + p3 d @p @ @p m2 ! (5.8) Combinando la 5.7 e la 5.8 il fattore f diviene esplicitamente: 1 n12 f = Z1 min Z1 min ! p + p3 @N d m2 @p ! 3 1 1 2 n2 p + pm2 @N @p d (5.9) Nella tabella 5.4 sono descritti i risultati scaturiti dall'integrazione numerica della 5.9 per diversi indici di rifrazione, dove al solito soglia = 1=n. Come si puo vedere, nel nostro caso l'estrapolazione deve essere eettuata con un fattore di correzione f = 1:039. 5.2.4 Risultati Di seguito presentiamo alcuni degli spettri provenienti dal metodo di analisi descritto nella precedente sezione. Nelle gure 5.13, 5.14 e 5.15 e mostrato il contributo dovuto ad ognuno dei sei fotomoltiplicatori del prototipo. Nelle gure 5.16, 5.17 e 5.18, CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 62 n soglia f (min = soglia ) f (min = 0:9941) 1.010 0.990 1.105 1.105 1.015 0.985 1.218 1.068 1.025 0.976 1.055 0.948 1.186 1.119 1.039 1.017 Tabella 5.4: Il fattore di correzione f per diversi indici di rifrazione dell'aerogel. In neretto e evidenziato il risultato per n=1.025. invece, sono presentati gli spettri sommati per ogni presa dati, ognuna effettuata sotto diverse condizioni. I dati denominati \August 14th" (gure 5.13 e 5.16) provengono da aerogel non cotto, mentre per i dati \August 21th" (gure 5.14 e 5.17) e stato usato l'aerogel cotto con le modalita precedentemente descritte. Come si puo vedere, il miglioramento nel numero di fotoelettroni e pari ad un fattore 4. Questo risultato, se confrontato con quello presentato in [15] (in allegato alla tesi), suggerisce che i miglioramenti apportati dal processo di cottura siano fortemente dipendenti dalle condizioni iniziali (l'aerogel usato sul prototipo era stato in precedenza conservato in ambiente umido) e dalla metodologia applicata. Prima della presa dati \August 14th" (gure 5.15 e 5.18) sono state aggiunte ulteriori strisce di carta Millipore al contenitore dell'aerogel, posizionate agli angoli del radiatore, un'area non interessante essendo esclusa dalla disposizione degli scintillatori di trigger scelta. Questa operazione ha permesso di aumentare la supercie diondente totale. In eetti, il numero di fotoelettroni aumenta di poco. Durante le misurazioni descritte, su ogni fotomoltiplicatore e stato installato anche uno schermo metallico (mu-metal shield ) per fare in modo che il numero di fotoelettroni non fosse inuenzato dalla presenza di un campo magnetico. Il campo magnetico attorno al rivelatore e stato misurato ed e risultato essere al massimo di 0.5 Gauss. Con la rimozione dei mu-metal, come si puo vedere nelle gure 5.19 e 5.20, il singolo contributo di ogni fototubo e la loro somma decrescono di un fattore che in media e del 6%. In conclusione, il lavoro di sviluppo e di test eettuato dall'autore sul prototipo di rivelatore a diusione si e rivelato utile per l'assemblaggio e il funzionamento del rivelatore da 24 fotomoltiplicatori (con area sensibile pari a 16022 cm2 e spessore dell'aerogel 3 cm o 9 cm) recentemente testato con elettroni da 3.3 GeV e 5.5 GeV in Sala A [22]. Particolarmente illuminante nella fattispecie e stato lo studio dell'eetto della cottura dell'aerogel sul numero di fotoelettroni, nonche lo sviluppo della tecnica di cottura e di successiva installazione del materiale che, ulteriormente perfezionata CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 63 Figura 5.13: Spettri separati di ADC per ogni fotomoltiplicatore, calibrati al canale 100. All'interno del prototipo era installato aerogel non cotto. Figura 5.14: Spettri separati di ADC per ogni fotomoltiplicatore. Questa presa dati e avvenuta dopo un processo di cottura dell'aerogel della durata di 32 ore. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 64 Figura 5.15: Spettri separati di ADC con carta Millipore addizionale all'interno del rivelatore. [23], ha permesso di ottenere i risultati descritti in [24]. In particolare, i miglioramenti in questione consistono in: Chiusura ermetica del contenitore di aerogel e montaggio in atmosfera di CO2 . Assenza di mu-metal per una migliore geometria della nestra di ingresso dei fotomoltiplicatori. Doppio strato di carta Millipore sulle pareti interne del rivelatore. Partitore di alta tensione per favorire una risposta lineare dei fotomoltiplicatori. I dati mostrano [24] che ponendo un taglio a 3 fotoelettroni e scegliendo uno spessore di 9 cm il fattore di reiezione e del 99% per particelle con =1 mentre l'1% delle particelle al di sotto della soglia Cherenkov vengono accettate a causa della produzione di raggi . In altri termini, il 99% delle particelle con =1 produce piu di 3 fotoelettroni, mentre tale percentuale si abbassa all'1% per particelle sotto soglia. Tali risultati mostrano come un rivelatore siatto sia in grado di fornire, per gli esperimenti di produzione CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 65 Figura 5.16: Spettro sommato dei sei ADC calibrati per aerogel non cotto. Sono stati considerati eventi ad alta energia, includendo il terzo scintillatore di trigger. Risulta un numero totale di fotoelettroni pari a 2.01. ipernucleare, un buon fattore di reiezione per i pioni (sopra soglia, vedi capitolo 4, gura 4.6). Come gia precisato, un secondo rivelatore a diusione con aerogel di indice di rifrazione maggiore sara assemblato per respingere i protoni, come descritto sempre in gura 4.6. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 66 Figura 5.17: Spettro sommato dei sei ADC calibrati per aerogel cotto. Sono stati considerati eventi ad alta energia, includendo il terzo scintillatore di trigger. Da notare il grande miglioramento nel numero di fotoelettroni rivelati, stavolta pari a 7.68. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 67 Figura 5.18: Spettro sommato per aerogel cotto con carta Millipore addizionale. L'aumento della supercie diondente porta ad un miglioramento relativo nel numero di fotoelettroni. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 68 Figura 5.19: Contributo individuale di ogni fototubo dopo la rimozione dei mumetal. CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA 69 Figura 5.20: Spettro sommato per aerogel cotto, carta Millipore addizionale e assenza di mu-metal. L'eetto del campo magnetico comporta una diminuzione del numero di fotoelettroni totale. Capitolo 6 Rivelatori Cherenkov RICH In precedenza, confortati dai risultati dell'apposita simulazione Montecarlo, abbiamo parlato dell'utilita della progettazione e dell'installazione di un rivelatore Cherenkov RICH ad integrazione del sistema \standard" di identicazione di particelle in Sala A: tale opzione permette di ottenere risoluzioni in energia altrimenti irraggiungibili, fondamentali per i nostri scopi. Questo capitolo e dedicato inizialmente alla descrizione degli apparati RICH nelle loro varie tipologie, nonche alle motivazioni della scelta del RICH nella geometria proximity focusing. Successivamente quanto detto verra applicato al caso in esame con la presentazione di una simulazione Montecarlo sviluppata dall'autore sulla base della quale si possono iniziare a delineare le prestazioni del rivelatore da installare in Sala A. 6.1 Teoria del rivelatore RICH Il rivelatore Cherenkov RICH (acronimo di Ring Imaging CHerenkov Counter ) si dierenzia dal rivelatore a soglia per vari aspetti. Mentre in un rivelatore a soglia l'interesse e concentrato sulla raccolta del segnale integrato dei fotoni prodotti nel radiatore, in un RICH il cono Cherenkov viene intercettato da un opportuno piano di rivelazione e quindi fornisce la direzione di ogni fotone. Dal risultante \anello" di fotoni si puo risalire all'angolo di emissione della radiazione Cherenkov primaria. Dunque in un RICH e fondamentale la precisione con cui si misurano la posizione e direzionalita dei fotoni prodotti. Il numero di fotoni rivelati e esprimibile, similmente alla B.4 come: Z d sin2 ()" ()" () N = 2 L (6.1) c det tra n>1 2 70 CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 71 dove sono state introdotte le ecienze: "det = "col "QE , ossia l'ecienza globale del rivelatore di fotoni, inte- sa come il prodotto dell'ecienza di rivelazione del singolo fotoelettrone "col e dell'ecienza quantica di conversione fotone Cherenkovfotoelettrone "QE . Si tiene quindi conto della perdita di fotoni che riescono eettivamente a raggiungere il piano di rivelazione. "tra = "mir "mat, ossia l'ecienza di trasporto dei fotoni qui intesa come prodotto tra un'ecienza di riessione di un eventuale specchio focalizzante e un'ecienza di trasmissione dei fotoni da parte dei materiali che essi attraversano, compreso ovviamente il radiatore. La precedente 6.1 e ovviamente scrivibile in una forma piu semplice del tutto identicaRalla 5.2 dove stavolta il fattore di qualita del rivelatore e dato da N0 = 2 d"det "tra =2. Come gia accennato un parametro rilevante del RICH e l'errore sulla misura dell'angolo di emissione Cherenkov. Partendo dalla relazione cos c = 1=n , l'errore sulla velocita che si commette rivelando il fotone i-esimo in funzione dell'errore sull'angolo di emissione e: (i) (6.2) (i) = tan c Se il numero di fotoni rivelati e pari a N , allora = Pi (i) =N e quindi l'errore su si riduce a: c = tan p (6.3) N Vediamo ora come un rivelatore RICH contribuisce all'identicazione di particelle di massa diversa ma stesso momento. Partendo dalla ben nota relazione relativistica m2 = p2 (1 2 )= 2 la dierenza di massa tra due particelle di eguale momento diviene: m21 m22 2(23 1) p2 dove = (1 + 2)=2 e 12 22 4 ; le due particelle sono separate quando la distanza fra le due distribuzioni di velocita supera n dove n ssa, come gia accennato, la contaminazione reciproca. Ponendo dunque 2 1 = n e facendo uso della 6.3 si ottiene la nota relazione [25]: CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 72 s 2 m2 1 2 n 2mtan (6.4) c r p p dove si e posto 1 e r = = N e l'errore nella determinazione dell'angolo Cherenkov in un anello. Invertendo la 6.4 si puo ricavare il massimo impulso che permette una separazione tra le due distribuzioni al meglio di n deviazioni standard: s m21 m22 pmax 2 tan (6.5) c r n Le prestazioni del RICH per quanto riguarda l'identicazione di particelle dipendono dunque sia dal numero di fotoni rivelati che dall'errore sulla ricostruzione dell'angolo di emissione. Quest'ultimo puo essere scomposto in almeno tre termini: q dove: = e2 + c2 + p2 (6.6) e e l'errore dovuto all'indeterminazione nel punto di emissione del singolo fotone lungo la traccia della particella che genera la radiazione Cherenkov. c e l'errore causato dalla variazione dell'angolo di emissione in funzione dell'indice di rifrazione, che dipende dalla disomogeneita spaziale del radiatore oltre che, come abbiamo visto, dalla lunghezza d'onda del fotone: s 2 @ c 2 (6.7) c = @n dn d + nx dove @c =@n = 1=(n tan c ) mentre dn=d puo essere parametrizzato con qualche funzione fenomenologica e nx tiene conto della variazione spaziale di n. p e l'errore indotto dalla misura del punto d'impatto del fotone sul piano di rivelazione. Se il rivelatore, come nel nostro caso, e diviso in pixel, la forma e la dimensione del singolo pixel inuira su tale errore. In un sistema focalizzante, p R=f , dove f e la lunghezza focale e R e proprio l'errore sulla misura della posizionepdel fotone. Ad esempio, per pixel quadrati di diagonale 2s, R s 2=3. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 73 I primi due termini all'errore sull'angolo sono sostanzialmente irriducibili, mentre il terzo puo essere reso sucientemente piccolo con una appropriata scelta del rivelatore. 6.2 Dierenti tipologie di RICH Almeno tre tipi di rivelatore RICH con dierenti geometrie e radiatori possono fornire le necessarie prestazioni in termini di identicazione di particelle: due di questi sono caratterizzati da un radiatore in C6 F14 (freon ) e un fotoconvertitore in CsI (ioduro di cesio); l'altro utilizza invece un radiatore di aerogel e un fotorivelatore composto da piu fotomoltiplicatori. I rivelatori con C6F14 e CsI possono essere progettati basandosi su due diverse geometrie: proximity focusing e partial lling, quest'ultima caratterizzata dalla presenza di uno specchio focalizzante [25]. Entrambe le tecniche sono schematicamente mostrate nella gura 6.1. Il radiatore e composto da C6 F14 con un'indice di rifrazione che varia, come vedremo in seguito, attorno ad un valore medio di circa 1.30 nell'intervallo di lunghezze d'onda di nostro interesse. I fotoni Cherenkov sono convertiti in elettroni mediante un sottile strato di CsI depositato sul piano catodico (pad plane ) di una camera a multili (MWPC), il quale fornisce una buona ecienza quantica al di sotto della soglia fotoelettrica pari a 210 nm. Nell'opzione proximity focusing, una griglia di drift impedisce la raccolta sul piano catodico degli elettroni secondari prodotti dalla particella carica incidente. La scelta del C6 F14 liquido come radiatore e favorita da diverse considerazioni: L'intervallo di momento di nostro interesse, centrato sui 2 GeV/c, con possibile estensione ai 4 GeV/c. Le particelle che vogliamo separare: pioni, kaoni e protoni. L'intervallo energetico dei fotoni Cherenkov da rivelare, limitato ai fotoni del lontano ultravioletto ( 200 nm). Di conseguenza tutti i materiali attraversati dai fotoni, dal radiatore al piano catodico, devono essere trasparenti all'ultravioletto. Passando invece al RICH con aerogel, il primo e sinora unico esemplare funzionante fa parte dell'apparato dell'esperimento HERMES del DESY di Amburgo [26]. In realta i radiatori di HERMES sono due: un radiatore di C4F10 dello spessore di 80 cm segue il radiatore di aerogel di spessore pari a 5 cm. I fotoni emessi sono riessi da uno specchio sferico verso un CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 74 PROXIMITY FOCUSED RICH charged particle 10 mm 70 mm Radiator Quartz Drift Electrode Proximity gap (CH4 ) MWPC 4 mm CsI pad Photocathode PARTIAL FILLING RICH Mirror bumped quartz Radiator MWPC CsI pad Photocathode charged particle Figura 6.1: Esempi di geometrie proximity focusing (in alto) e partial lling (in basso) per i RICH con freon e ioduro di cesio. fotorivelatore composto da una matrice di fotomoltiplicatori da 3/4" (gura 6.2). Nella tabella 6.1 sono mostrati i valori tipici di alcune grandezze relative alle tre opzioni considerate. Le diverse geometrie di RICH con freon e CsI inuiscono sull'errore di ricostruzione dell'angolo di emissione del singolo fotone Cherenkov: la congurazione partial lling [25], grazie allo specchio focalizzante, da una parte riduce tale errore aumentando la separazione; dall'altra i fotoni hanno una qualche probabilita di essere riassorbiti dal radiatore dopo la riessione, il che porta ad una diminuzione nel numero di fotoelettroni Npe che in questo caso e dell'ordine del 15% rispetto alla geometria proximity focusing. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 75 PMTs plane Dry N2 Photons Particle Lucite 11111111111111 00000000000000 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 Aluminium 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 1 0 0000000000000 1111111111111 00000000000000 11111111111111 1 0 0000000000000 1111111111111 Mirror C 4F10 Aerogel Figura 6.2: Visione tridimensionale schematica del RICH ad aerogel di HERMES. Grandezza Proximity Partial Aerogel Focusing Filling n 1.23 1.23 1.05 (mrad) 10 6 9 1 N0 (cm ) 40 35 30 L (cm) 1.5 1.5 5.0 Npe (derivato) 16 14 13 n ( { K) 18 25 40 n (K { p) 40 70 100 Tabella 6.1: Grandezze tipiche relative alle tre opzioni di RICH descritte. n e riferito a 2 GeV/c. I valori sono estratti dalle referenze [26, 27]. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 76 Combinando l'equazione 6.4 coi valori della tabella 6.1 otteniamo gli andamenti mostrati in gura 6.3; risulta evidente che il RICH ad aerogel ore prestazioni migliori rispetto agli altri, pur essendo questi ultimi del tutto adeguati alle esigenze di separazione della Sala A. Difatti il fondo di protoni puo essere eliminato usando l'aerogel come radiatore a soglia, con gli elettroni facilmente identicabili. Tuttavia un tale apparato risulta molto costoso a causa del complesso sistema di fotorivelazione basato su fotomoltiplicatori sensibili al singolo fotone con risoluzione in posizione relativamente alta. Le soluzioni al momento praticabili consisterebbero nei fotomoltiplicatori 3/4" usati da HERMES o nei nuovi HPD che sono ancora in fase di sviluppo ed economicamente inaccessibili. 2 10 nσ 2 10 2 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Momentum (GeV/c) 1 1 10 10 1 2 10 1 10 10 1 2 10 1 10 nσ 10 nσ 10 nσ Aerogel RICH nσ Freon/CsI partial filling nσ Freon/CsI proximity focused 2 10 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 1 1 1.5 2 Momentum (GeV/c) 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Momentum (GeV/c) Figura 6.3: Separazione n in funzione del momento nelle congurazioni proximity focusing (sinistra), partial lling (centro) ed aerogel (destra). Il sistema proximity focusing e invece relativamente semplice e piu compatto, oltre ad essere gia stato testato con successo al CERN dalla collaborazione RD26 [27]. Nella tabella 6.2 sono riassunti vantaggi e svantaggi di ogni opzione sin qui descritta. La scelta cade inne sul sistema proximity focusing il quale, pur non orendo le prestazioni migliori, soddisfa largamente le nostre esigenze riguardanti l'identicazione di particelle. Il fatto che un tale apparato sia stato estensivamente testato in precedenza e di fondamentale importanza, dato che il disegno base risulta gia denito e restano solo alcuni dettagli da adattare ai nostri scopi. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 77 Aspetto Proximity Partial Aerogel Focusing Filling n buono molto buono ottimo geometria molto compatta adattabile adattabile lungh. di radiaz. (X0 ) 0.16 0.15 0.11 complessita bassa media alta test operativi eettuati da eettuare eettuati lettura analogica analogica digitale costo basso medio alto Tabella 6.2: Vantaggi e svantaggi delle tre opzioni considerate. 6.3 Descrizione del RICH per la Sala A Gli aspetti essenziali del RICH con freon e CsI, comprendenti costruzione, assemblaggio e test operativi, sono stati estensivamente indagati dalla collaborazione ALICE [27]. Il disegno del RICH da installare in Sala A e sostanzialmente simile, salvo, come vedremo, leggeri cambiamenti nelle dimensioni e nella disposizione dei singoli componenti. Si puo comunque fare riferimento alla gura 6.4. 10 mm 5 mm 100 mm 4 mm 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 freon radiator 0 1 0 1 0 1 00000000000000000000 11111111111111111111 0 1 00000000000000000000 11111111111111111111 0 1 00000000000000000000 11111111111111111111 quartz window 0 1 00000000000000000000 11111111111111111111 0 1 00000000000000000000 11111111111111111111 0 1 0 1 11111111111111111111 00000000000000000000 0 1 collection 0 1 0 1 0 1 wire electrode 0 1 0 1 0 1 0 1 proximity gap 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 wire cathode 0 1 0 1 11111111111111111111 00000000000000000000 0 1 0 1 0 1 sense wires 11111111111111111111 00000000000000000000 0 1 0 1 0 1 00000000000000000000 11111111111111111111 0 1 00000000000000000000 11111111111111111111 pad cathode 0 1 00000000000000000000 11111111111111111111 0 1 00000000000000000000 11111111111111111111 0 1 00000000000000000000 11111111111111111111 with 500 nm 0 1 0 1 0 1 CsI film 0 1 0 1 0 1 charged particle frontend electronics Figura 6.4: Visione schematica del RICH della collaborazione ALICE. La gura 6.5 mostra una vista dettagliata tridimensionale del rivelatore. Come gia accennato, la geometria e molto compatta e dunque adattabile allo CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 78 spettrometro della Sala A senza eccessivo impatto. L'apparato dovrebbe essere posizionato oltre i gia menzionati rivelatori a diusione con aerogel, a circa 250 cm dal piano focale del ramo adronico. Figura 6.5: Vista tridimensionale del RICH dell'esperimento ALICE. Il rivelatore da installare in Sala A e sostanzialmente analogo. La nestra di ingresso per le particelle ha dimensioni 40 180 cm2 mentre il volume totale del RICH e approssimativamente 465 2500 220 mm3. Approfondiamo ora alcune delle caratteristiche costruttive dell'apparato, facendo sempre riferimento alla gura 6.4. 6.3.1 Il radiatore di C6F14 liquido Il disegno del contenitore in cui e alloggiato il radiatore liquido rappresenta un aspetto critico nella progettazione del RICH: difatti le densita del freon e alta, (1.68 g/cm3) e sussiste l'esigenza di evitare l'inquinamento del liquido da parte dei materiali a contatto con esso. Tale inquinamento potrebbe infatti inuire negativamente sulla trasparenza nell'intervallo 160{220 nm. Il contenitore e costituito da NEOCERAM1 a contatto con una lastra di quarzo che funge da chiusura e sostegno per il radiatore. Spessore e dimensioni sono ottimizzabili trovando il miglior compromesso tra la lunghezza di radiazione totale del rivelatore e la pressione idrostatica del liquido: la nestra in quarzo 1 Il NEOCERAM e un materiale ceramico termicamente compatibile con il quarzo. Il coeciente termico e pari a 0.5 10 6 C 1 . CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 79 e spessa 5 mm mentre la base in NEOCERAM e spessa 4 mm. Lo spessore del radiatore stesso deve essere scelto in modo da ottimizzare la risoluzione in angolo Cherenkov: parleremo di questo argomento in seguito, nella parte dedicata alla simulazione Montecarlo. Gli elementi del contenitore sono incollati assieme utilizzando Araldite AW106. Due piccoli tubi in acciaio inossidabile costituiscono l'ingresso e l'uscita per il radiatore liquido, con l'uscita posizionata ad un livello superiore rispetto all'ingresso. Per contrastare la pressione idrostatica 18 spaziatori cilindrici sono incollati da una parte sulla lastra di NEOCERAM e dall'altra su un lato della nestra di quarzo. Gli spaziatori consistono in cilindri di quarzo di diametro pari a 10 mm e sono posizionati su due le da 9 elementi equispaziati. 6.3.2 Il fotorivelatore Viene usata una camera a multili (MWPC) convenzionale di spessore attivo di 4 mm e dimensioni trasversali 400 800 mm2. Questa rivela sia gli elettroni creati dalla fotoconversione dei fotoni Cherenkov sul catodo in CsI che le tracce delle particelle cariche con una buona risoluzione spaziale e un'alta ecienza di riconoscimento di eventi a piu hits. La MWPC e riempita con metano puro a temperatura ambiente e pressione atmosferica, racchiuso tra il fotocatodo e la nestra di quarzo. Il piano anodico e costituito da li in tungsteno con strato superciale d'oro, di diametro pari a 20 m, spaziati di 4 mm e con un gap di 2 mm tra anodo e catodo. I li sono ssati su un circuito stampato G-10 con precisione 0.1 mm e una tensione di 50 g. Al piano anodico deve essere applicata una tensione positiva di circa 2 KV con i catodi a massa; il guadagno per il gas metano e stimato essere 105. Il piano catodico piu vicino al radiatore e invece formato da li di 50 m di diametro. Il catodo di lettura e segmentato in \pad" quadrate da 8 8 mm2 ed e costituito da uno strato di ROHACELL (la cui densita e pari a 30 g/l) di 40 mm posizionato tra due sottili (0.8 mm) circuiti stampati in rame, come mostrato in gura 6.6. Come si puo vedere, il ROHACELL funge da separatore tra il piano fotosensibile (denominato \pad PCB") ed un piano di massa (\ground PCB") che funge da schermo elettromagnetico. Gli strati di ROHACELL sono posizionati in modo da lasciare il necessario spazio per i circuiti di Kapton, che collegano le pad all'elettronica di lettura. Il volume di rivelatore tra il radiatore e la camera a multili e comunemente denito \proximity gap" ed e necessario per estendere il cono Che- CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH PAD PCB SIDE 1mm thick 40 mm PANEL FRAME 80 FOAM SLAB GROUND PCB KAPTON CIRCUIT ELECTRONICS BOARD Figura 6.6: Schema in sezione del fotocatodo segmentato. Si notino le pad in alto e il circuito in Kapton che collega queste ultime alle schede di elettronica. renkov sino a dimensioni convenienti per l'analisi dei conseguenti anelli. Un elettrodo a tensione positiva vicino alla nestra di quarzo impedisce che gli elettroni prodotti dalle particelle ionizzanti all'interno della proximity gap raggiungano la camera a li. Come materiale di \telaio" e stato scelto l'alluminio per minimizzare l'outgassing. La tenuta, ove necessario, e assicurata da guarnizioni non rigide (O-rings ). 6.3.3 Il fotoconvertitore e l'evaporazione del CsI Il fotocatodo e l'elemento chiave del rivelatore. In particolare lo ioduro di cesio costituisce un eciente fotoconvertitore per visualizzare fotoni ultravioletti in un rilevante intervallo spettrale. Il limite principale a basse lunghezze d'onda e costituito dall'assorbimento dei fotoni da parte del C6 F14 e della nestra di quarzo. La fotoconversione tende ad annullarsi al valore di soglia di circa 210 nm. D'altra parte l'ecienza quantica del CsI, nell'ultravioletto, e maggiore di quella degli altri fotoconvertitori solidi conosciuti. E confrontabile con quella del gas TMAE a basse lunghezze d'onda , anche se e piu bassa a 190 nm: il vantaggio rispetto al gas, ad ogni modo, e costituito dal fatto che la conversione fotone-elettrone avviene su di una supercie. Strati molto sottili di CsI possono essere facilmente preparati, ed essi risultano abbastanza stabili se esposti all'aria per un breve periodo. Questo aspetto risulta fondamentale nel processo di trasferimento del fotocatodo dall'evaporatore al rivelatore. Tuttavia e consigliabile installare il fotocatodo in atmosfera inerte, dato che la presenza di vapore acqueo, come noto, impoverisce l'ecienza quantica dello ioduro di cesio [28]. I fotocatodi sono preparati sotto vuoto in un apposito apparato di evaporazione equipaggiato con 4 crogioli in tungsteno riscaldati mediante corrente continua sino alla temperatura di evaporazione dei cristalli di CsI. E importante che la temperatura dei diversi crogioli sia la stessa, in modo da CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 81 garantire la deposizione di uno strato uniforme di CsI. Durante la deposizione il substrato e tenuto a 50C. Per raggiungere la necessaria ecienza quantica si eettua un trattamento post-deposizione a 60C sotto vuoto per circa 6 ore. L'apparato di evaporazione attualmente in uso nel Laboratorio di Fisica dell'Istituto Superiore di Sanita a Roma e usato, per ragioni pratiche, per le evaporazioni sul prototipo di RICH di cui parleremo in seguito. L'evaporazione del CsI sul rivelatore denitivo sara probabilmente eettuata al CERN con l'apparato gia utilizzato con successo dall'esperimento ALICE [27]. 6.3.4 Camera a li electrons potential 0 ions Ground insulator (quartz) Collection grid +Vcoll Ecoll 0 +Vmwpc Emwpc 0 proximity gap wired cathode anode pad cathode Figura 6.7: Congurazione dei campi elettrici all'interno del RICH. Per una visione chiara del funzionamento della camera a li, ci si puo riferire alla gura 6.7, che mostra il rivelatore attraversato da una particella carica relativistica (MIP). Come si puo vedere, l'azione combinata dei campi Emwpc ed Ecoll (originati rispettivamente dalle tensioni +Vmwpc e +Vcoll ) fanno s che la parte di ionizzazione primaria eettivamente deposta sia ristretta ai 4 mm di spessore della MWPC, mentre la frazione depositata nella gap deriva verso l'elettrodo alla tensione +Vcoll . La maggior parte degli ioni primari si accumulano sul catodo collegato al ground della MWPC. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 82 6.3.5 Elettronica di lettura Il sistema di lettura delle pad (16000 nel nostro caso) e basato sui seguenti elementi: Il chip CMOS VLSI denominato GASSIPLEX [29], che si compone di 16 canali analogici \multiplexati" e di un canale di uscita, anch'esso analogico, tutti governati da vari segnali di controllo. Ognuno dei 16 canali in ingresso consiste in un preamplicatore sensibile alla carica, di basso rumore, con tempo di integrazione dell'ordine di 700 ns2 . Un qualunque numero di chip, ad esempio N, puo essere collegato in serie (\daisy chain") permettendo cos il trasporto dei segnali di uscita di N 16 canali su un solo cavo segnale. Vari moduli di lettura con standard VME (come le C-RAMS) che eettuano, la digitizzazione e la soppressione dello zero della sequenza di segnali analogici raccolta. La digitizzazione e il multiplexing (MPX) sono operazioni sincrone che avvengono tramite lo stesso segnale di clock. Questa e l'opzione scelta nel caso del prototipo (capitolo seguente) e del rivelatore nale per la Sala A. Il sistema descritto e particolarmente adatto alla lettura di un alto numero di canali (le pad del RICH) e permette di limitare, grazie al processo di MPX, il numero dei moduli di lettura da impiegare al costo, ovviamente, di un notevole \tempo morto" dovuto proprio a tale processo. L'attuale limite per la frequenza di MPX si aggira attorno ai 5 MHz, il che permette una presa dati a poche centinaia di KHz per 16 canali. D'altra parte, 2000 canali possono essere letti in un singolo canale C-RAMS con circa 1 ms di tempo morto, se ci si riferisce al massimo numero di \passi" di MPX permesso da un singolo modulo C-RAMS. Ogni chip GASSIPLEX e composto di diversi blocchi funzionali che si ripetono per ciascun canale, mostrati nella gura 6.8: un amplicatore sensibile alla carica (CSA), un ltro (SF), un amplicatore (SH) e uno stadio denominato Track/Hold. Come mostrato nel diagramma 6.9, una sequenza di segnali di controllo governa le operazioni di lettura tramite multiplexing : Segnale Track/Hold (T/H) in presenza del quale, aprendo opportuni interruttori, le cariche vengono conservate all'interno di condensatori. il previsto tasso relativo agli eventi di fondo (5 105 Hz, vedi tabella 4.1) e tale tempo di integrazione ci si aspetta nel nostro caso un fondo di 0.35 particelle cariche per evento. 2 Combinando 83 CLK-IN 23 CLK-T/H 35 T/H-BIAS SHAP-IBP SHAP-IBN FIL-IBP FIL-IBN R-IB IN 1 2 CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH CLEAR 26 ANALOG OUTPUT MULTIPLEXEUR OUTPUT BUF.BUF-BIAS SWAN-OUT 29 CLK-OUT 24 VOFF.OUT 38 GNDD 30 20 VR.OFF 37 CAL-IN SUBST.VSS 18 VDDD 32 VSSD 31 GASSIPLEX GNDA 39 FIL-IBP FIL-IBN SHAP-IBP SHAP-IBN VSSA 19 BIAS PREAMP-BIAS R-IB VDDA 40 INT. SHAPERT/H T/H BUF. R.IB FIL.ON/OFF 21 IBIAS-AN 33 FILTER BUF-BIAS IN 16 17 PREAMP.BIAS IBIAS-AN.OUT INT. 22 BIAS C.S.A T/H-BIAS Figura 6.8: Schema dei blocchi funzionali che compongono un GASSIPLEX. Treno di impulsi di clock, comandato da un segnale esterno di inizio lettura (STARTREAD), per eettuare la lettura in multiplexing delle cariche raccolte dai condensatori su una singola linea di uscita (SWANOUT). Impulso di clear (CL) per riposizionare gli interruttori al loro stato iniziale. Una descrizione dettagliata dei vari elementi che compongono il singolo GASSIPLEX e delle loro prestazioni puo essere trovata in [27, 29]. E sufciente ai nostri scopi approfondirne il funzionamento generale riferito ai segnali di controllo. In assenza di eventi esterni, gli interruttori governati dallo stadio T/H sono chiusi, mentre quelli relativi al MPX sono tutti aperti. Non appena si verica un evento, i condensatori associati ai canali \colpiti" sono caricati dalla corrispondente corrente proveniente dal rivelatore. Un segnale di trigger esterno, sincronizzato con l'evento stesso, e utilizzato per generare un segnale di HOLD che apre tutti gli interruttori. Quindi la carica massima e accumulata per quei canali interessati da un segnale \vero". Per gli altri, sono accumulate le cariche relative ai valori di \piedistallo". CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 84 Detector signal Physics trigger 700 ns Shaped signal Track/Hold Start read Clock multiplexed analog output delay clock-ADC convert ADC convert reset Figura 6.9: Sequenza temporale dei segnali di controllo che agiscono sull'elettronica di lettura. Le cariche sono conservate nel tempo in cui il segnale di HOLD e mantenuto, con un tasso di perdita molto basso (-1 mV/ms). Non appena il segnale e rilasciato, gli interruttori vengono chiusi e le cariche vanno perdute. Il circuito recupera il suo stato iniziale in meno di 200 ns. La decisione di leggere o meno un evento e comunque indipendente dallo stadio T/H: la logica di trigger dell'evento deve quindi generare un segnale di inizio (STARTREAD) con un ritardo che e ottimizzabile dall'operatore. Tale segnale da il via al treno di impulsi per l'MPX (provenienti da una fonte esterna, ad esempio un generatore di impulsi, in modo da poterne regolare frequenza e numero). Il treno di clock e contemporaneamente mandato al modulo di lettura che provvede alla digitizzazione. La conversione analogico-digitale e la soppressione dello zero avviene tra due impulsi consecutivi. Il sequencer (modulo VME) serve a raccogliere il segnale MPX e permette di regolare il ritardo tra i due treni di impulsi in modo che la conversione venga eettuata durante la parte \piatta" di ogni passo di MPX (vedi gura 6.9). CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 85 Bisogna comunque tener conto del fatto che, nonostante i due treni di impulsi provengano dalla stessa fonte, quello di MPX accumula in ogni chip un ritardo di circa 32 ns per eettuare il multiplexing. Se la distanza temporale tra due impulsi e molto bassa il sincronismo tende ad essere perduto; tale eetto risulta evidente per un alto numero di passi di MPX (>300). Non appena il treno di clock e terminato, un segnale di CLEAR riposiziona tutti gli interruttori nella loro condizione pre-evento. Questo segnale segue il rilascio dell'HOLD. Ulteriori dettagli sulla disposizione e sulle prestazioni dell'elettronica di lettura verranno forniti nel capitolo riguardante il prototipo del RICH. 6.4 Simulazione Montecarlo Durante il lavoro di tesi l'autore ha sviluppato un programma di simulazione Montecarlo, indispensabile per la fase di progettazione del RICH per la Sala A. Lo scopo e quello di ottimizzarne la geometria e di fare previsioni sui conseguenti risultati. Il Montecarlo si e rivelato molto utile per ottenere una stima dei fattori che possono inuenzare la risoluzione angolare dei fotoni Cherenkov. Il programma PROXIE, in cui e stato implementato un modello di RICH del tutto simile a quello gia incontrato in gura 6.4, e basato sul package di simulazione GEANT 3.21 del CERN [30]. Per la generazione e il tracciamento dei fotoni Cherenkov ci si e adati alle routine GGCKOV e GTCKOV. 6.4.1 Variabili in ingresso Materiali Riferendosi sempre alla gura 6.4, nella simulazione sono stati inseriti i seguenti elementi: Radiatore in C6F14. Finestra di quarzo. Spazio di deriva (gap ) riempito di CH4. Piano di rivelazione. Quest'ultimo e stato descritto come una sot- tile lastra di un materiale con lunghezza di assorbimento 0 (in modo da bloccare il tracciamento in corrispondenza del fotorivelatore) ed ecienza quantica data. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 86 Freon Parametri Ottici 1 1.31 0.75 1.3 Gap (CH4) Quarzo 0.5 1.29 0.25 1.28 0 1 1.27 1.65 0.75 0.5 1.6 0.25 1.55 0 1.04 0.995 1.02 0.99 1 0.985 0.98 0.98 0.96 0.975 160 180 200 220 Trasmittanza vs λ (nm) 160 180 200 220 Indice di rifrazione vs λ (nm) Figura 6.10: Parametri ottici dei materiali usati per la simulazione: trasmittanza (a sinistra) e indice di rifrazione (a destra). Nella gura 6.10 sono mostrati i parametri ottici dei materiali descritti nella simulazione. Le curve di trasmittanza, che ci informano sulla trasparenza dei materiali ai fotoni al variare della loro lunghezza d'onda, sono ricavate da misure eettuate e documentate in [27]. Gli indici di rifrazione, invece, sono parametrizzati. Per il freon, vale infatti l'equazione di Lorentz-Lorenz: n2 1 = f (E ) (6.8) n2 + 2 dove f (E ) e la riettivita molare e = 0:3738=M dove e la densita e M il peso molecolare. Nel range di lunghezze d'onda 155{220 nm l'indice di rifrazione del freon e ben descritto3 [27] dalla: n(E ) = a + b E con a = 1:2177 e b = 0:00928 eV 1 . L'indice di rifrazione del quarzo segue la parametrizzazione: 3 Ricordiamo (6.9) che si puo passare dalla dipendenza dalla lunghezza d'onda a quella dall'energia grazie alla relazione E = hc con hc 1239.84 eV nm. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 87 (6.10) n2 (E ) 1 = E 2 F1 E 2 + E 2 F2 E 2 1 2 dove E1 = 10:666 eV, E2 = 18:125 eV, F1 = 46:411 ev 2 e F2 = 228:71 ev 2 . Come gia spiegato in precedenza, la dispersione dn=d e un parametro fondamentale per la ricostruzione dell'angolo Cherenkov e per la stima della risoluzione angolare ottenibile. Torneremo sull'argomento parlando dei risultati del Montecarlo. QE Efficienza Quantica Fotorivelatore 0.225 0.2 0.175 0.15 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 160 170 180 190 200 210 220 λ (nm) Figura 6.11: Curva di ecienza quantica del fotorivelatore nell'intervallo 155{220 nm. Nella gura 6.11 e invece mostrata la curva di ecienza quantica del fotorivelatore da noi usata nel programma. La curva e presa da [27]. Come si puo vedere l'ecienza e massima a basse lunghezze d'onda, dove pero la trasparenza dei materiali in gioco raggiungono valori tali da rendere dicile la trasmissione dei fotoni sino al piano di rivelazione. Dimensioni Nel Montecarlo il RICH ha dimensioni trasversali 1960 403 mm2, mentre gli spessori del radiatore e dello spazio di deriva sono stati piu volte variati CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 88 eseguendo la simulazione in modo da ottimizzarne i valori. Solo lo spessore della nestra di quarzo e stato tenuto sso a 5 mm. Il fotorivelatore e composto da tre piani di pad adiacenti, ciascuno di dimensioni 640 403 mm2, separati da una zona non sensibile della larghezza di 20 mm. Di questo non e stato tenuto conto nel Montecarlo, ma gli eventi che cadono nella \zona morta" vengono eliminati in fase di analisi. Particelle y(cm) Spazio delle Fasi Sala A (z=250 cm) 10 5 0 -5 -10 -15 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 x (cm) Figura 6.12: Spazio delle fasi della Sala A in presenza dei setti magnetici. Per simulare la risposta del RICH nelle condizioni del nostro esperimento per ogni evento abbiamo fatto incidere una particella (pione, kaone o protone) di momento dato, compreso fra 1.9 GeV/c e 2.1 GeV/c. Posizioni ed angoli di incidenza per ogni particella sono basati sullo spazio delle fasi mostrato in gura 6.12. Tale spazio delle fasi e ricavato direttamente dall'ottica del ramo adronico in presenza dei setti magnetici (capitolo 3), ad una distanza di 2.50 m dal primo VDC (gura 3.2), ossia nella posizione in cui il rivelatore sara installato. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 89 6.5 Procedura Non appena una particella del fascio (pione, kaone o protone) fa il suo ingresso nel radiatore, la routine GCCKOV genera i fotoni Cherenkov. Il loro percorso e seguito tramite la routine GTCKOV, assieme a quello della particella carica che viene tracciata da GCTRAK. 10 cm Figura 6.13: Un evento generato dalla simulazione Montecarlo. Sono visibili la particella carica e il cono Cherenkov lungo la sua traiettoria. Nella gura 6.13 e mostrato, in varie angolazioni, un evento generato dal Montecarlo. Si tratta di un pione, che genera nel radiatore di freon il cono di fotoni Cherenkov. I fotoni vengono successivamente rifratti dal quarzo e dal metano sino a giungere al fotorivelatore. Quando le particelle giungono sul piano di rivelazione, posizioni, angoli di incidenza e momenti vengono riversati in un le di uscita, che viene usato successivamente in fase di analisi. In questo caso vengono considerati solo gli hit, ossia il fotorivelatore e pensato come un unico piano sensibile, non diviso in pixel. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 90 Proprio la digitizzazione del fotorivelatore rappresenta uno degli aspetti principali del programma. Questa funzione e assolta da una serie di subroutine, che agiscono nel seguente modo: 1. Il fotorivelatore viene diviso in pad di dimensioni 8.0 8.0 mm2. 2. A partire dalla posizione di impatto in x e y si ricava la coordinata della pad colpita. 3. Un'apposita subroutine provvede all'implementazione della camera a li descritta in precedenza. Viene identicato il lo colpito a partire dalla coordinata y di impatto della particella sul fotorivelatore. 4. La digitizzazione in pad viene completata ipotizzando che il fotone o la particella carica che colpisce la n-ima pad generi una distribuzione gaussiana di carica attorno a se. La gaussiana e centrata sulla coordinata x della pad colpita e sulla y del lo piu vicino ad essa. Solo la pad in cui giace il centroide della carica e quelle ad essa adiacenti (entro un certo numero di deviazioni standard, controllabile dall'operatore) si \accendono" e sono registrate come parametro in uscita. A questo punto, avendo tutte le informazioni sui punti di impatto e sulle pad colpite, si puo passare alla ricostruzione dell'angolo Cherenkov, la cui descrizione dettagliata si puo trovare in appendice C. 6.6 Risultati Una volta trovato l'angolo Cherenkov per i fotoni generati dalla singola particella, viene eettuata una media: il valore cos ricavato diviene parte dello spettro in angolo Cherenkov per particelle dello stesso tipo. Il risultato del Montecarlo e mostrato in gura 6.14, per un radiatore di spessore 15 mm e una gap di profondita 100 mm. Il numero di eventi e 12000. Vediamo in dettaglio: Figura 6.14 in alto: Si mostra lo spettro in angolo di emissione per protoni (distribuzione di sinistra), kaoni (centro), pioni (destra). mean e la media, espressa in radianti, di ogni distribuzione. , in mr, e invece la varianza della distribuzione per ogni particella e dunque rappresenta l'errore sulla determinazione dell'angolo. K e la separazione tra i picchi di pione e kaone, nel senso spiegato nel capitolo 4. Per angolo di emissione si intende l'angolo Cherenkov all'interno CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 91 Ricostruzione θc (Freon= 1.5 cm, Gap= 10 cm, P=2 GeV/c) 2000 1000 0 0.5 0.525 0.55 0.575 0.6 0.625 0.65 0.675 0.7 θc (rad) Angolo di Emissione (non ricostruito) 1500 1000 500 0 0.5 0.525 0.55 0.575 0.6 0.625 0.65 0.675 0.7 θc (rad) Angolo Ricostruito (solo hits) 1000 750 500 250 0 0.5 0.525 0.55 0.575 0.6 0.625 0.65 Angolo Ricostruito (PAD realistica) 0.675 0.7 θc (rad) Figura 6.14: Ricostruzione dell'angolo Cherenkov per protoni, kaoni e protoni. del radiatore in freon. Tale angolo e fornito direttamente dalla routine GCTRAK in uscita e non e una quantita misurabile. Gli errori sono da considerarsi intrinseci e dunque non eliminabili. Dipendono, oltre che dall'angolo di incidenza con cui le particelle entrano nel radiatore4, dalla variazione dell'indice di rifrazione con la lunghezza d'onda, come spiegato esaurientemente in appendice C. Figura 6.14 al centro: risultato dell'applicazione del metodo di ricostruzione esposto in appendice C considerando il fotocatodo come un piano completamente sensibile senza divisione in pad. Per ricostruire l'angolo, quindi, sono usate solo le coordinate di impatto dei fotoni sul 4 A causa dell'ottica dello spettrometro adronico le particelle non incidono perpendicolarmente al rivelatore: l'intervallo in angolo polare e azimutale e rispettivamente = 0:14 rad e = 0:04 rad. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 92 piano di rivelazione. L'errore introdotto dalla ricostruzione e evidente: K scende di un fattore pari al 43% circa. Figura 6.14 in basso: caso reale. E stata in questo caso introdotta la digitizzazione del fotocatodo col procedimento di cui si e parlato, con pixel di dimensioni 8 8.0 mm2. Rispetto al caso precedente K scende di un ulteriore 32% ma pioni e kaoni continuano ad essere ben separati. 7 σθ (mrad) σθ (mrad) Studio di Vari Parametri vs Spessore 6 5 7 6 5 4 4 σθc+e+p σθc+e 3 σθc+e+p σθc+e 3 σ θc 2 1 1 5 40 10 15 20 100 wfreon (wg=100) (mm) N N σ θc 2 150 200 150 200 wgap (wf=14) (mm) 28 26 35 24 30 22 25 20 20 18 15 NP.E. 10 NPAD 5 5 10 15 16 NP.E. 14 NPAD 12 20 wfreon (wg=100) (mm) 10 100 wgap (wf=14) (mm) Figura 6.15: Studio della risoluzione angolare e del numero di fotoelettroni in funzione della profondita di radiatore e volume di deriva. La simulazione permette anche di ottimizzare parametri geometrici importanti quali gli spessori del radiatore e della gap (ricordiamo che lo spessore della nestra di quarzo e ssato a 5 mm). Si veda la gura 6.15: i due graci in alto mostrano l'andamento della risoluzione angolare in funzione dello CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 93 spessore del radiatore (tenendo lo spessore della gap a 100 mm, graco di sinistra) e della gap (graco a destra; in questo caso la profondita del radiatore e sempre di 14 mm). Gli andamenti (quadrati=angolo non ricostruito, croci=angolo ricostruito senza digitizzazione, cerchi=angolo ricostruito con digitizzazione) mostrano chiaramente che il maggior contributo all'errore e dato dall'algoritmo di ricostruzione. Per un chiarimento sulla denizione degli errori si veda l'appendice C. I due graci in basso nella stessa gura mostrano invece l'andamento del numero di fotoelettroni (fornito in uscita dal programma) ottenuto con la medesima procedura. Come si puo notare, il passaggio da un fotocatodo completamente sensibile ad uno composto da pad di dimensioni realistiche contribuisce ad un abbassamento del numero di fotoelettroni. Ovviamente i due andamenti sono opposti: nel primo caso (sinistra) l'aumento dello spessore del freon permette di produrre piu fotoni e conseguentemente piu fotoelettroni. Nel secondo caso (destra) l'aumento della profondita della gap porta ad una perdita di fotoni sia per eccessivo allargamento del cono Cherenkov sia per assorbimento nel gas metano. Sulla base dei risultati emersi dalla simulazione, per il progetto del rivelatore nale sono state fatte le seguenti scelte: Radiatore in C6F14 spesso 15 mm. Finestra di quarzo spessa 5 mm. Dimensioni trasversali dell'area sensibile: 1960 403 mm2. La costruzione del rivelatore e in stato avanzato, e sono previsti a breve i primi test di funzionamento presso il CERN. Nelle foto in gura 6.16, 6.17 e 6.18 sono mostrate alcune parti dell'apparato. CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH Figura 6.16: Immagine del fotocatodo del rivelatore denitivo. Figura 6.17: Immagine ravvicinata del piano di pad. 94 CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH 95 Figura 6.18: Foto del retro del fotorivelatore. Sono visibili i circuiti di Kapton da collegare all'elettronica di lettura. Capitolo 7 Prototipo di rivelatore RICH Nel precedente capitolo 6 abbiamo mostrato come il rivelatore RICH sia un oggetto assai complesso, caratterizzato da molteplici aspetti da tenere sotto controllo. E opportuno quindi possedere dei parametri e delle procedure di riferimento in modo da: Rendere il piu possibile semplici e sicure le fasi iniziali di assemblaggio e di test. Risolvere rapidamente i problemi operativi che possono presentarsi durante il funzionamento del rivelatore. Stimare le prestazioni. Il nostro gruppo di ricerca ha dunque progettato e realizzato un prototipo in scala del rivelatore RICH per la Sala A, che andiamo ora a descrivere. 7.1 Descrizione Il prototipo e composto dagli elementi gia mostrati schematicamente nella gura 6.4, a cui abbiamo piu volte fatto riferimento. Le dierenze principali riguardano il radiatore in C6F14 e la nestra di sostegno di quarzo: entrambi questi componenti sono infatti cilindrici, di raggio pari a 15 cm. Lo spessore di radiatore che la particella carica attraversa e regolabile dall'esterno attraverso un diaframma i cui movimenti sono comandati da una vite micrometrica, con un'escursione di circa 8 mm. La nestra di quarzo e spessa 5 mm, mentre per esigenze tecniche la profondita del volume di deriva e limitato a 6 cm, contro i 10 cm del rivelatore nale. 96 CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 97 Figura 7.1: Visione ravvicinata della parte posteriore del fotocatodo. Ogni circuito di Kapton porta un totale di 48 segnali dal rivelatore all'elettronica di lettura. Il fotocatodo e composto da 40 30 pad, per un totale di 1200 pixel e un'area sensibile totale di 320 240 mm2. Nella gura 7.1 e mostrata una visione ravvicinata della parte posteriore del fotocatodo: come anticipato nel capitolo 6 i segnali di uscita provenienti dalle pad vengono portati all'elettronica di lettura attraverso appositi circuiti in Kapton, a gruppi di 48 segnali. Nel volume di deriva, in cui e alloggiata anche la camera MWPC, ussa continuamente CH4 gassoso ad una sovrapressione di pochi mbar. Una delle necessita di un rivelatore di questo tipo e la buona tenuta di ciascuna delle sue sezioni. Nel caso della gap, questa accortezza e legata soprattutto ad un problema di sicurezza, oltre che di risparmio di gas. La tenuta del prototipo e stata da noi controllata facendo circolare al suo interno elio gassoso e usando un cercafughe (ALCATEL modello ASM 10) con sensibilita pari a 10 10 10 Atm cm3/s. Le guarnizioni e gli O-rings che separano le varie sezioni dell'apparato sono stati perfezionati e, ove necessario, sostuituiti sino a non evidenziare fughe di alcun tipo. Una volta vericata la tenuta del dispositivo e il corretto funzionamento del sistema di circolazione del metano, si e proceduto con test di vario tipo sul prototipo. Va precisato ad ogni modo che durante dette prove non e stato possibile disporre del sistema di circolazione del C6F14, ancora da perfezionare. Per i test con raggi cosmici, quindi, abbiamo usato il quarzo come radiatore Cherenkov, con le modalita spiegate nel seguito. CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH GASSIPLEX BOARDS Control signal and LV distribution Repeat 98 BUFFER AMPLIFIERS ANALOG MPX ANALOG MPX Repeat Repeat Repeat level shifter ADC convert 4 CLOCK 3 START READ C-RAMS #2 V550 C-RAMS #1 V550 VME CRATE SEQUENCER V551 physics trigger pulse gene. LV supply Control Signals logic Figura 7.2: Schema del sistema di acquisizione dati basato sul GASSIPLEX. 7.2 Acquisizione dati Una visione schematica del sistema da noi utilizzato per l'acquisizione dati, analogo a quello dell'esperimento ALICE (vedi [27]) e mostrata nella gura 7.2. Il sistema si compone dei seguenti elementi: 1. Sistema programmabile per il controllo dell'acquisizione. 2. Elettronica di front-end disposta a contatto con il prototipo e composta da: - Stadio Track/Hold (T/H). - Stadio di multiplexing (MPX). - Buer di ingresso e uscita. 3. Elettronica di generazione e distribuzione dei trigger di calibrazione e sico. 4. Sequencer e ADC. L'elettronica di lettura e organizzata con un'architettura seriale/parallela basata su una \matrice" di cui ciascun elemento e composto da tre chip (48 canali). Ogni gruppo da tre chip e collegato in serie al gruppo successivo in modo da formare una \catena" di GASSIPLEX. I segnali di controllo sono CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 99 mandati ad un ingresso comune e quindi opportunamente replicati (circuiti denominati \repeat" nella gura 7.2) in modo da raggiungere tutte le catene attivate. Il processo di multiplexing viene eettuato su ogni catena. Il segnale cos formato (ANALOG MPX in gura 7.2) viene mandato ai moduli di digitizzazione: ogni canale di questi moduli, quindi, legge N 16 canali, dove N e il numero di GASSIPLEX presenti su ogni catena. Nel caso del prototipo sono state usate 5 catene da 15 GASSIPLEX (5 gruppi da 3 chip ) ciascuna, ovvero sono stati letti 5 segnali MPX. Per la digitizzazione abbiamo usato i moduli CAEN VME V551 (SEQUENCER) e V550 (C-RAMS), come indicato sempre nella gura 7.2. Nelle gure 7.3, 7.4 e 7.5 mostriamo in dettaglio la forma del segnale \multiplexato" proveniente dai 240 canali di una delle catene di elettronica. In alto si puo vedere il treno di impulsi che forma il segnale di clock, in basso il segnale proveniente dall'elettronica. Figura 7.3: Segnale di uscita di una catena elettronica. Si tratta di 240 canali, mostrati assieme al clock. 7.3 Test sul prototipo Le prime veriche di funzionamento del prototipo sono state eettuate attraverso una fase di test di varia tipologia: 1. Acquisizione dei piedistalli. CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 100 Figura 7.4: Segnale di uscita su scala temporale ristretta. Il picco negativo sulla destra appare in corrispondenza del segnale di RESET, non mostrato nella gura. Figura 7.5: Particolare del segnale di uscita. Come spiegato nel testo, ogni canale e caratterizzato da un proprio livello \di base" (piedistallo). CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 101 2. Test con sorgente radioattiva. 3. Test con sorgente luminosa. 4. Test con raggi cosmici (quarzo come radiatore). Il sistema di acquisizione dati per tutti i test e stato gia mostrato schematicamente in gura 7.2. Ne elenchiamo qui i componenti principali: Modulo di alta tensione (CAEN SY 127) per alimentare la camera a li. Alimentatore a bassa tensione (inizialmente HP E3611B, poi sostituito da POWERBOX 630DS per motivi che spiegheremo nel seguito) per l'elettronica di lettura basata sui GASSIPLEX. Le tensioni operative dell'elettronica del prototipo sono di 3.5 V. Generatore di impulsi (LECROY 9210). Il segnale da esso proveniente viene manipolato attraverso vari moduli NIM in modo da fornire il segnale di inizio lettura STARTREAD. Per l'acquisizione dei piedistalli e i test con sorgente radioattiva e luminosa il generatore di impulsi fornisce anche un trigger sico \ttizio". Per i test con raggi cosmici, invece, il trigger sico e \reale", come spiegheremo in seguito. Computer basato su processore embedded CES FIC 8243, interfacciato ai moduli VME. Attraverso tale dispositivo e possibile governare da remoto l'intera presa dati. A tale scopo e stato scritto un apposito codice in linguaggio C col quale l'utente puo impostare i seguenti parametri: - Tipologia di trigger (ttizio o sico). - Durata dell'acquisizione, sia per quanto riguarda i piedistalli che la presa di dati sici. - Numero dei canali da leggere per ogni catena di GASSIPLEX. Nel codice e presente la mappatura in pixel del fotorivelatore. Con questa informazione, per ogni evento e possibile scrivere su di un apposito le di uscita l'etichetta di ciascuna pad accesa e la corrispondente carica accumulata, in canali di ADC, per la successiva analisi. CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 102 7.3.1 Calibrazione Il chip GASSIPLEX [29] e un dispositivo asincrono, cioe sempre sensibile in ingresso e in uscita. In presenza di un segnale T/H (vedi capitolo 6) l'uscita di ciascun canale sale sino a un livello costante in corrente continua, anche in assenza di segnale in ingresso. L'ADC fornisce un valore, detto \piedistallo", che permette di misurare il rumore di ogni canale. Se deniamo PED(i) e SIG(i) rispettivamente la media e lo scarto quadratico medio della distribuzione di piedistallo, la soglia del canale (i) e denita come: TH(i) = PED(i) + N SIG(i), dove N e una costante che si puo porre in genere 3 (5 per i nostri test). La procedura descritta ha il vantaggio di attribuire il corretto valore della soglia ad ogni canale, indipendentemente dal guadagno, dal rumore e dall'allargamento dei piedistalli lungo ogni catena. Figura 7.6: Esempio di calibrazione per una catena di 15 GASSIPLEX. Per una corretta lettura degli eventi sici e necessaria la conoscenza dello stato \di base" del sistema, ossia si deve poter disporre dei valori di piedistallo e rumore di tutti i canali e controllarne la stabilita. Per avere questi elementi si sottopone il prototipo ad una calibrazione attraverso la quale i valori del piedistallo e le corrispondenti soglie vengono immagazzinati nelle memorie dei moduli VME. Successivamente, per ogni lettura \vera", i valori A(i) di ogni canale, per ogni evento, vengono confrontati con i corrisponden- CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 103 ti valori di soglia TH(i). Solo se A(i) TH(i) i valori [A(i)-PED(i)] e i loro indirizzi vengono memorizzati e successivamente trasferiti sul le di uscita. L'acquisizione dei piedistalli viene fatta tramite il generatore di impulsi che funge da trigger, in assenza di segnale esterno, con una statistica abbastanza alta (nel nostro caso 50000 eventi per ogni acquisizione). Nelle gure 7.6 (a), (b) e (c) e mostrato un esempio riguardante una delle catene di GASSIPLEX da noi sfruttate (15 chip, 240 canali in tutto). Le altre catene forniscono risposte del tutto analoghe. La frequenza di MPX e stata posta a 1.2 MHz e un canale di ADC corrisponde a 0.17 fC. La 7.6 (a) mostra il valore del piedistallo per ognuno dei 240 canali coinvolti. Come si puo vedere il valore uttua di canale in canale. Con l'acquisizione dei piedistalli si possono anche identicare eventuali canali danneggiati e non utilizzabili, nel caso specico il numero 40. Nella 7.6 (b) si vede la distribuzione dei valori del piedistallo per la catena esaminata. Lo scarto quadratico e confrontabile con quello presentato in [27] con un numero maggiore di canali, e questo ci e sicuramente di conforto. Inne in gura 7.6 (c) e presentata la uttuazione del piedistallo per ogni canale C-RAM. Lo scarto quadratico medio si attesta nell'intervallo 1{1.5 canali di ADC con buona stabilita. 7.3.2 Test con sorgente radioattiva Un modo semplice e rapido per vericare il corretto funzionamento dell'elettronica di lettura consiste nell'uso di una sorgente puntiforme di elettroni posta sul retro del fotorivelatore, ossia in corrispondenza dei chip. Per questo test e stata usata una sorgente di 90Sr da 100 Ci, opportunamente collimata. Il segnale di trigger e stato invece fornito direttamente dal generatore di impulsi, mentre per le temporizzazioni dei segnali di controllo si puo far riferimento alla gura 6.9. Prima della presa dati eettiva, inoltre, sono stati acquisiti i piedistalli cos da caratterizzare le soglie canale per canale. In gura 7.7 sono presentati i risultati di un'acquisizione con 50000 impulsi di trigger. E facilmente visibile la mappatura in pad. Il fotorivelatore e mostrato in prospettiva (graci di sinistra) e in pianta (graci di destra). Abbiamo usato solo 3 delle 5 catene a nostra disposizione, per un totale di 18 40 pixel. I due istogrammi in basso mostrano la localizzazione delle pad che hanno emesso un segnale oltre la soglia, mentre la carica accumulata (in canali di ADC) da queste ultime e presentata in alto. Il picco dovuto alla sorgente di elettroni e molto evidente: uno studio della risposta per diverse posizioni della sorgente e utile per controllare che la mappatura implementata nel programma che controlla l'acquisizione sia corretta. Il riepilogo statistico presente nei riquadri mostra che per questa particolare CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH Cumulated ADC 0 - 50000 104 Cumulated ADC 0 - 50000 hADC Nent = 15169 Mean x = 6.979 Mean y = 28.38 RMS x = 2.589 RMS y = 8.861 40 35 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 40 30 25 20 15 10 35 30 25 20 15 10 5 00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 5 0 0 Events 0 - 50000 2 4 6 8 10 12 14 Events 0 - 50000 16 18 hEVT Nent = 15169 Mean x = 6.516 Mean y = 25.52 RMS x = 2.893 RMS y = 10.54 40 35 1000 30 800 25 600 400 20 200 15 0 40 10 35 30 25 20 15 10 5 00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Figura 7.7: Test con sorgente radioattiva. Istogrammi della carica accumulata sulle pad (in alto) e delle pad accese (in basso). acquisizione le pad attivate sono state in tutto 16191 sui 50000 impulsi di trigger, pari al 32%. Cio e dovuto al fatto che l'emissione radioattiva non era correlata alla presenza degli impulsi di trigger. 7.3.3 Test con sorgente luminosa Dopo aver vericato il corretto funzionamento dell'elettronica del fotorivelatore, si puo iniziare a studiare le caratteristiche del fotoconvertitore di ioduro di cesio. Per far cio e stata usata la tecnica di evaporazione del CsI descritta nel capitolo 6 con l'apparato in nostro possesso, visibile nelle foto in gura 7.8 e 7.9. Il fotocatodo e stato poi installato di nuovo nel prototipo e, attraverso una bra ottica di quarzo, la luce proveniente da una lampada al deuterio (HAMAMATSU L1636) e stata mandata su di esso. La lampada ha una distribuzione spettrale limitata all'intervallo 160{400 nm e copre, dunque, l'intervallo di lunghezze d'onda in cui il fotoconvertitore e sensibile. Per quanto riguarda la presa dati, anche in questo caso e stato utilizzato il generatore di impulsi per i segnali di trigger. Nella gura 7.10 e mostrato CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 105 Figura 7.8: Foto dell'interno dell'evaporatore. Una volta introdotto il fotocatodo, viene fatto il vuoto e lo ioduro di cesio si deposita sul piano di pad per evaporazione (vedi capitolo 6). Figura 7.9: Foto dell'evaporatore chiuso. Sulla sinistra si puo vedere il sistema computerizzato per il monitoraggio dell'evaporazione. CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH Cumulated ADC 0 - 5000 106 Cumulated ADC 0 - 5000 hADC Nent = 13500 Mean x = 5.99 Mean y = 18.12 RMS x = 2.336 RMS y = 7.693 40 35 7000 30 6000 5000 25 4000 3000 20 2000 15 1000 0 40 10 35 30 25 20 15 10 5 00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 5 0 0 Events 0 - 5000 2 4 6 8 10 12 14 Events 0 - 5000 40 35 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 40 16 18 hEVT Nent = 13500 Mean x = 5.783 Mean y = 19 RMS x = 3.255 RMS y = 5.88 30 25 20 15 10 35 30 25 20 15 10 5 00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Figura 7.10: Test con sorgente luminosa. La tensione della camera a li e di +1600 V. I picchi ai bordi (istogrammi in basso) sono legati al rumore, comunque trascurabile in termini di carica (istogrammi in alto). il risultato di una acquisizione con 5000 eventi e sole due catene di elettronica attivate (la terza catena e visualizzata ma e da considerarsi esclusa, come si puo notare dall'assenza di un minimo segnale di fondo). Stavolta il riepilogo statistico mostra che per ogni evento si \accendono" 2.7 pad : a dierenza della sorgente radioattiva, difatti, la lampada al deuterio emette continuamente. Il picco dovuto ai fotoni collimati, successivamente convertiti in elettroni, e ben visibile. Nell'istogramma degli eventi, in basso, si osservano altri due picchi non riconducibili al segnale luminoso: questi sono allineati al picco \vero" e concentrati sulle estremita del piano di rivelazione. Probabilmente si tratta di un problema di non corretto grounding al bordo delle strisce di pad. Questo eetto in ogni caso scompare nell'istogramma della carica immagazzinata: le pad \spurie" si attivano ma la carica da esse prodotta e trascurabile. Durante il test con la sorgente luminosa abbiamo potuto studiare la risposta del rivelatore al variare dell'alta tensione applicata alla camera a li. CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 107 La tensione di lavoro della MWPC si puo ragionevolmente ssare al valore in cui la carica raccolta dagli ADC, in funzione della tensione applicata, raggiunge una regione di \quasi plateau". In gura 7.11 mostriamo il risultato di tale studio, realizzato utilizzando varie volte la sorgente luminosa. per diversi valori dell'alta tensione. Figura 7.11: Valori di picco per numero di pad attivate e carica raccolta in funzione dell'alta tensione applicata alla MWPC. La tensione dell'anodo di raccolta Vcoll e di +200 V. L'andamento della carica di ADC si appiattisce in prossimita di Vmwpc =+1800 V. Per i successivi test con i raggi cosmici, abbiamo ssato le tensioni rispettivamente a Vmwpc =+2000 V e Vcoll =+200 V. 7.4 Test con raggi cosmici Lo scopo dei test con raggi cosmici e sostanzialmente la messa a punto dell'elettronica di lettura e del sistema di acquisizione dati. Il test nale sul prototipo (e sul rivelatore denitivo) verra difatti eettuato al CERN non appena si avra la disponibilita di un fascio di particelle. Non essendo questo possibile al momento, l'idea e quella di sfruttare i muoni cosmici per vericare il comportamento del prototipo in condizioni di lavoro che si avvicinano a quelle reali. Per far cio, abbiamo riprodotto il setup sperimentale gia utilizzato dall'autore al Jeerson Lab e descritto nel capitolo 5.2 (vedi CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 108 gura 5.7). In pratica si sfrutta come segnale di trigger la coincidenza di 3 fotomoltiplicatori allineati lungo la verticale in modo che i muoni che attraversano il rivelatore siano relativamente collimati. Un fotomoltiplicatore e posizionato al di sopra del prototipo, un secondo al di sotto del fotocatodo e un terzo piu in basso, coperto da un ltro di piombo1. Dato che, come vedremo, ogni presa dati ha la durata di piu giorni, l'eetto di un'eventuale uttuazione dei piedistalli col tempo e con la temperatura viene dominato procedendo a diverse calibrazioni nel corso di ogni acquisizione. Questo parametro puo essere impostato dall'utente via computer: ad esempio, si puo procedere ad un'acquisizione di piedistallo ogni 4 ore. Cio vuol dire che ogni 4 ore il sistema di acquisizione dati passa dalla modalita \reale", in cui attende un trigger sico, alla modalita \piedistallo", durante la quale i le con i precedenti valori delle soglie vengono sovrascritti. Dopo il completamento di tale fase, il sistema passa nuovamente alla modalita \reale", e cos via. Nella foto in gura 7.12 e mostrato il prototipo durante un test. Come si puo notare, l'apparato e inclinato in avanti. Come gia accennato, infatti, al momento non si puo disporre del sistema di circolazione del freon, ancora in fase di sviluppo, di cui e pero possibile vedere una versione preliminare nella foto di gura 7.13. Se si usasse solo il quarzo come radiatore solido e le particelle incidessero perpendicolarmente ad esso, i fotoni Cherenkov sarebbero emessi oltre l'angolo di riessione totale tra quarzo e metano. Si puo ovviare a questo problema inclinando il prototipo di un adeguato angolo, il che permette la trasmissione di una parte limitata dei fotoni prodotti sul fotocatodo. L'angolo minimo di inclinazione e facilmente calcolabile, e risulta pari a 10. Nella gura 7.14 e mostrato un evento generato dalla simulazione Montecarlo descritta nel capitolo 6 e adattata alle dimensioni del prototipo. La particella visualizzata e un muone di momento 500 MeV/c inclinato rispetto all'apparato di un angolo maggiore dell'angolo di riessione totale. Come si puo vedere, solo una parte dei fotoni Cherenkov viene rifratta per poi raggiungere il fotorivelatore. Per fare in modo che i fotoni non vengano rifratti oltre il piano sensibile, il prototipo e stato inclinato, nel nostro caso, di circa 16 rispetto alla verticale. Nella gura 7.15 mostriamo la prevista distanza tra la MIP e la porzione di anello Cherenkov in base alla nostra geometria, in funzione del momento e della velocita della MIP nell'intervallo 0.3{3 GeV/c. 1 Per motivi tecnici ci siamo limitati ad uno spessore di 30 cm. Vengono quindi rivelati solo muoni di momento 350 MeV/c (gura 5.10). CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 109 Figura 7.12: Il prototipo di RICH durante un test con raggi cosmici. In alto e visibile uno dei fototubi di trigger. In basso il ltro in piombo. Sulla destra i moduli di bassa e alta tensione per elettronica di lettura e camera a li. Per avere raggi cosmici il piu possibile collimati sulla verticale dei fotomoltiplicatori di trigger, lo scintillatore posto al di sotto del fotocatodo ha dimensioni abbastanza piccole (4.5 5 cm2): questo limita il tasso di conteggio a soli 16 eventi/ora, e rappresenta un problema concreto del nostro test. Nella gura 7.16 presentiamo il risultato di una delle nostre acquisizioni. Nell'istogramma degli eventi (in basso) e visibile il cluster delle MIPs, centrato sulle coordinate (10,40). Esso non risulta altrettanto evidente nell'istogramma dell'ADC. Non e possibile inoltre identicare gli eventuali fotoni Cherenkov, in quanto entrambi gli istogrammi sembrano aetti da un diuso rumore che si concentra sui lati del fotocatodo e che probabilmente copre il segnale proveniente dai (pochi) fotoni presenti. Il prossimo passo, dunque, e quello di capire il perche del rumore e dell'assenza (o meglio della non visibilita) dei fotoni. CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 110 Figura 7.13: Versione preliminare del rack col sistema di circolazione del C6 F14. In alto e visibile il contenitore del freon. Le anomalie possono essere causate da vari problemi che dividiamo in due classi fondamentali: Problemi di elettronica. Scarsa ecienza quantica del fotorivelatore. Analizziamo la situazione piu approfonditamente. Problemi di elettronica Il rumore che interessa l'acquisizione dei dati con raggi cosmici potrebbe essere correlato ad un non corretto comportamento dell'elettronica di lettura. Esaminando accuratamente il treno di segnali MPX in uscita per ogni catena ci si e infatti accorti che esso e aetto da un'oscillazione costante della frequenza di 50 Hz che, dunque, e riconducibile alla tensione di rete con cui e CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 111 10 cm Figura 7.14: Simulazione Montecarlo. Un muone cosmico incide sul prototipo ad un angolo tale da impedire la riessione totale nel quarzo. alimentato il modulo delle basse tensioni. Tale uttuazione potrebbe inuire sui piedistalli e quindi sulle soglie. Come anticipato, si e dunque proceduto alla sostituzione del modulo con uno dei dispositivi che verranno usati per il rivelatore denitivo. E stato anche perfezionata la \messa a terra" del prototipo, procedendo nel contempo ad un sostanziale accorciamento dei cavi di alimentazione. Da una prima analisi, i segnali sono risultati piu stabili, anche se l'oscillazione non e stata del tutto eliminata. Un altro problema che abbiamo incontrato dipende invece piu intimamente dalla propagazione dei segnali lungo le catene GASSIPLEX. Si e notato infatti che i condensatori dei chip accumulano con continuita una carica parassita che poi viene scaricata all'arrivo di un trigger sico. Usando l'impulsatore come trigger con un intervallo temporale variabile tra due impulsi consecutivi, si e concluso che il fenomeno di carica raggiunge la saturazione in qualche secondo. Dato che col nostro setup i tempi di attesa CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 112 Distanza MIP-anello (cm) Muoni cosmici, lq=0.5 cm, lgap=6.0 cm, θtilt=16 13.4 13.2 13 12.8 12.6 12.4 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Distanza MIP-anello (cm) pµ (GeV/c) 13.4 13.2 13 12.8 12.6 12.4 0.98 0.9825 0.985 0.9875 0.99 0.9925 0.995 0.9975 βµ Figura 7.15: Distanza tra MIP e anello Cherenkov, in cm, in funzione del momento e di . Cumulated ADC 0 - 837 Cumulated ADC 0 - 837 hADC Nent = 3479 Mean x = 16.78 Mean y = 18.72 RMS x = 8.841 RMS y = 15.97 40 35 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 40 30 25 20 15 10 35 30 25 20 15 10 5 00 5 10 15 20 25 30 5 0 0 Events 0 - 837 5 10 15 20 25 Events 0 - 837 30 hEVT Nent = 3479 Mean x = 14.69 Mean y = 21.69 RMS x = 8.903 RMS y = 14.27 40 35 25 30 20 25 15 20 10 5 0 40 15 10 35 30 25 20 15 10 5 00 5 10 15 20 25 30 5 0 0 5 10 15 20 25 30 Figura 7.16: Esempio di acquisizione con raggi cosmici. Si noti il rumore elettronico che interessa i due istogrammi. CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 113 fotoni α m c 13 12 cm MIP Figura 7.17: Rappresentazione approssimata dell'arco di anello Cherenkov rivelabile nel prototipo. tra un evento e il seguente sono dell'ordine dei minuti, questo fenomeno provoca la comparsa di alti picchi di rumore (eliminati nell'analisi di cui in gura 7.16) posizionati, lungo il segnale MPX, ad intervalli regolari di chip in chip. Il fenomeno descritto con tutta probabilita e anche responsabile del rumore alle estremita del fotocatodo, ed e presumibilmente dovuto ad un non corretto isolamento. Come spiegato in [27], il problema del grounding e fondamentale per il buon funzionamento di un apparato quale il RICH: nel nostro caso, il fotocatodo potrebbe non essere allo stesso potenziale del telaio ove esso e alloggiato. La dierenza si noterebbe proprio alle estremita del piano di pad. Nel rivelatore denitivo il grounding tra il fotocatodo e il telaio sara controllato in modo molto accurato. Per quanto riguarda il prototipo, e allo studio una nuova procedura di acquisizione basata su un trigger continuo, ad intervalli di qualche ms, in associazione al trigger sico. Questo eliminera il fenomeno dell'accumulazione di carica per corrente parassita. CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 114 Ecienza quantica Come detto, a causa dell'inclinazione del prototipo solo una parte dei fotoni Cherenkov generati riescono a raggiungere le pad. Come visto nell'equazione 5.2, che riportiamo per comodita, il numero di fotoelettroni rivelati e dato dalla: D Npe LN0 sin2 c E Nel caso del C6 F14, per 10 mm di spessore, NpeC6 F14 15. Questo risultato deriva dalla curva di ecienza quantica in gura 6.11 usata nella simulazione Montecarlo (capitolo 6) e presa dal riferimento [27]. Possiamo ricavare indirettamente il numero di fotoelettroni che ci si aspetta da 5 mm di quarzo, nell'ipotesi di poter considerare la stessa curva di QE. Gli indici di rifrazione medi per freon e quarzo sono rispettivamente 1.30 e 1.57, quindi: - sin2 c - sin2 c e Dunque: freon 0:41 quarzo 0:59 D sin2 c E 0:34 sin2 c freon 0:59 D E quarzo 59 11 (7.1) Npequarzo Npefreon 12 00::34 Come esemplicato in gura 7.17, il piano di pad vede solo una parte dell'anello Cherenkov proveniente dal quarzo. Il caso particolare mostrato prevede una MIP incidente alla meta esatta di un lato del fotocatodo, il che quasi mai si verica. Tuttavia l'esempio e utile per ottenere una stima approssimativa del numero di fotoelettroni previsto: difatti, con semplici considerazioni di trigonometria, si ricava che l'angolo sotteso dalla MIP e pari ad 2:36 rad. La lunghezza dell'arco e: d 13 = 30:68cm Solo il 38% dell'anello Cherenkov verrebbe quindi rivelato. Allora, riferendosi alla 7.1, si giunge al risultato: Npeprototipo 0:38 Npequarzo 4 (7.2) CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 115 Figura 7.18: Curve di ecienza quantica. A=QE misurata su campione. B=QE usata nella simulazione Montecarlo ([27]). Ricordiamo che questo varrebbe se l'ecienza quantica fosse quella \nominale" della [27]. Tale ipotesi non e pero soddisfatta nel caso del fotocatodo utilizzato nel prototipo, ed evaporato con la procedura descritta nel capitolo 6. La gura 7.18 mostra infatti il risultato di una misura di ecienza quantica eettuata presso il Weizmann Institute of Physics di Israele su un campione dello ioduro di cesio attualmente a nostra disposizione (curva A), posto a confronto con la curva nominale (B). Una stima approssimativa del contributo in termini di numero di fotoelettroni prodotti per le dierenti curve di QE puo essere data dall'integrale: 7Z:3eV Emin QE (E )dE (7.3) dove si e utilizzata la 5.3 e si e considerata la trasmittanza del quarzo 1 per energie dei fotoni minore di 7.3 eV (lunghezza d'onda maggiore di 170 nm, vedi gura 6.10). Se si esegue l'integrale 7.3 per le due curve di gura 7.18, si vede che il contributo della curva A e di un ordine di grandezza minore rispetto a quello della curva B. Questo porta ad un'ulteriore riduzione nel numero di fotoelettroni prodotti di circa un fattore 10. Nel nostro caso, riferendosi alla 7.2, si giunge nella migliore delle ipotesi a 0.4 CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH 116 fotoelettroni/evento. Tale risultato, unitamente al basso tasso di conteggio (16 eventi/ora, come detto) che obbliga a prese dati di parecchi giorni per una statistica suciente, spiega come l'identicazione degli anelli Cherenkov sul prototipo nelle attuali condizioni sperimentali sia un compito assai dicoltoso. Capitolo 8 Conclusioni La presente tesi ha trattato il problema dell'identicazione dei mesoni K in esperimenti di elettroproduzione di particelle strane con stati legati ipernucleari. Lo studio spettroscopico degli ipernuclei da elettroproduzione permette di ottenere informazioni utili alla conoscenza delle interazioni barionenucleone, in particolar modo se si riesce ad identicare chiaramente i doppietti. Si e mostrato che: - La Sala A del Jeerson Lab (capitolo 3) rappresenta il luogo ideale per tale tipo di sica. Tuttavia, l'apparato di identicazione di particelle in essa presente non e al momento in grado di permettere una identicazione non ambigua dei K in presenza dell'altissimo fondo di pioni e protoni prodotti nella diusione degli elettroni sui nuclei. - Si puo migliorare l'apparato di identicazione usando due rivelatori Cherenkov a soglia con radiatore di aerogel di adeguato indice di rifrazione. Questo pero non e ancora suciente per eliminare il fondo (capitolo 4). - L'aggiunta di un rivelatore Cherenkov RICH proximity focusing si rivela la scelta ideale per risolvere tale problema (capitolo 6). Per quanto detto: - E stato testato, presso il Jeerson Lab, un prototipo di rivelatore Cherenkov a soglia con aerogel come radiatore. 117 CAPITOLO 8. CONCLUSIONI 118 - E stato progettato un rivelatore Cherenkov RICH per la Sala A, con l'ausilio di un programma di simulazione appositamente sviluppato. - E stato realizzato e messo a punto un prototipo di rivelatore RICH. - Sono state eettuate misure preliminari sul prototipo con raggi cosmici. Misure sul rivelatore denitivo saranno eseguite sotto fascio al CERN nel prossimo futuro. Ringraziamenti Un ringraziamento particolare va al Prof. D. Prosperi e al Dott. F. Garibaldi per la ducia dimostratami e per il continuo incoraggiamento e l'incessante sostegno durante la preparazione della presente tesi. Nemmeno la minima parte di questo lavoro sarebbe stata possibile senza l'aiuto dei Dott. Evaristo Cisbani, Mauro Iodice e G. M. Urciuoli: ringrazio loro per gli innumerevoli consigli e per le tante ore spese assieme a me, oltre che per l'innita pazienza. Per quanto riguarda l'attivita svolta presso il Jeerson Lab, ringrazio il Prof. C. W. De Jager per l'occasione concessami e il Dott. B. Wojtsekhowski per tutti gli insegnamenti di sica sperimentale che ha saputo impartirmi in pochissimo tempo. Nello studio sperimentale del prototipo di rivelatore a diusione un contributo fondamentale e stato inoltre dato dai Dott. L. Lagamba e A. Leone. Un grazie inoltre al Prof. R. De Leo della Sezione di Bari dell'INFN per i consigli sull'aerogel e al Prof. E. Nappi del CERN per avermi \prestato" la sua notevole esperienza nell'esperimento ALICE, nonche per avermi concesso l'uso di parte del materiale contenuto in [27]. Per la collaborazione e l'impegno dimostrato nel lavoro di ocina che ha interessato il prototipo di RICH, ringrazio i tecnici del Gruppo Collegato Sanita dell'INFN e del Laboratorio di Fisica dell'Istituto Superiore di Sanita, S. Colilli, R. Crateri, R. Fratoni, F. Giuliani, M. Gricia, M. Lucentini, A. Mostarda, F. Santavenere. Sono \i migliori tecnici del mondo". Per l'aiuto fornitomi con il prototipo e per quanto riusciremo a fare in futuro un grazie va anche a K. Takahashi della Tohoku University. Mi sia consentito un ringraziamento ai colleghi, laureandi e non, dell'ISS: R. Bartolini, M. Carpanese, F. Cusanno, M. Daniele, M. Dilillo, G. Gazzilli, L. Silvi. La loro presenza e stata vitale. Grazie, inne, alle persone \della mia vita": M. De Marco, M. Di Cola, B. Di Feliciantonio, A. Fort, S. Franceschi, E. Lombardi, F. Mancini, M. Mancini, P. Monti, C. Pariset, M. Pascale, F. Pascucci, S. Pignolo, P. Portunato, i \reduci" del X Scaglione 98 (che non elenco per brevita) e tutti coloro 119 CAPITOLO 8. CONCLUSIONI 120 di cui mi sono colpevolmente dimenticato. E soprattutto . . . E. Santangelo. Chi trova un amico trova un tesoro. Appendice A Raggi La distribuzione di elettroni per T I [19] e data dalla: d2N = 1 Kz2 Z 1 F (T ) (A.1) dTdx 2 A 2 T 2 dove x e misurato in g/cm2, T e l'energia cinetica degli elettroni , I e l'energia di eccitazione misurata in eV, z e la carica della particella incidente, K=A e un fattore pari a 0.307 MeV g 1 cm2. Il fattore F (T ) dipende dallo spin ma se l'energia cinetica e molto minore del massimo valore che puo essere impartito ad un elettrone libero in una singola collisione (Tmax ' 2me c2 2 2) esso e circa pari all'unita. Se le particelle incidenti sono elettroni, l'indistinguibilita di proiettile e bersaglio implica che T si estenda sino alla meta dell'energia cinetica della particella incidente. 121 Appendice B Descrizione dell'eetto Cherenkov L'eetto Cherenkov e un eetto a soglia che consiste nell'emissione di luce allorquando una particella carica attraversa un mezzo di indice di rifrazione n (radiatore ) superando la velocita di fase della luce all'interno del mezzo stesso. Tale condizione si verica quando la velocita c di una particella e maggiore di c/n, ossia quando n1 . La soglia oltre la quale avviene l'eetto Cherenkov e data dunque da: (B.1) soglia = n1 L'emissione di luce Cherenkov e caratterizzata da una caratteristica forma conica di semiapertura c tale che: 1 con > 1 (B.2) cos c = n n L'indice di rifrazione di ogni materiale risulta essere funzione della lunghezza d'onda (quindi dell'energia) della luce incidente e della temperatura. La dipendenza dalla temperatura e generalmente molto debole e puo quindi essere trascurata. Quindi n = n(; T ) ' n() n(E ). La variazione dn=d e maggiore nella parte ultravioletta dello spettro: nel testo si mostra quanto questa variazione inuisca sulle prestazioni dei rivelatori Cherenkov di cui ci occupiamo. Il numero di fotoni Cherenkov emessi da una particella carica di velocita c per unita di lunghezza di percorso e per unita di intervallo di lunghezza d'onda e dato da: 122 APPENDICE B. DESCRIZIONE DELL'EFFETTO CHERENKOV 123 dN = 2 1 1 1 (B.3) dxd 2 2 n2 dove e la costante di struttura ne. Di conseguenza il numero totale di fotoni Cherenkov emessi dalla stessa particella per unita di percorso e dato dall'integrale: dN = 2 Z 1 1 d (B.4) dx 2 n2 () 2 n>1 Nella B.4 bisogna tenere conto della dipendenza dalla lunghezza d'onda dell'indice di rifrazione. Nella pratica la condizione di emissione Cherenkov > 1=n e soddisfatta solo nella porzione di spettro che va dall'ultravioletto al vicino infrarosso. Se consideriamo n costante in tale intervallo, giungiamo alla forma semplicata: dN = 2 sin2 1 1 (B.5) c dx 1 2 dove abbiamo tenuto conto della B.2. 1;2 sono le lunghezze d'onda che costituiscono i limiti di integrazione. Appendice C Ricostruzione dell'angolo Cherenkov Il metodo usato per la ricostruzione dell'angolo Cherenkov e di tipo geometrico. Ne esistono altri piu accurati [27], ma la dierenza si nota solo per esperimenti con alta molteplicita per ogni evento: non e il nostro caso. Per capire la notazione da noi usata si puo far riferimento alla gura C.1. Assumiamo innanzitutto la direzione dell'asse z perpendicolare al piano del fotocatodo (PCP nel seguito) e quindi perpendicolare ai piani di ingresso/uscita del radiatore e del quarzo. Le particelle si muovono lungo le z crescenti. Deniamo: P0 (x0; y0; z0) e il punto di ingresso della particella carica nel radia tore. Pp (xp; yp; zp) e il punto di impatto della particella carica sul PCP. Pc (xc; yc; zc) e il punto di emissione del fotone, lungo la traccia della particella nel radiatore. Poniamo zc z0 + L dove L e la profondita, nel radiatore, del punto di emissione, che assumiamo conoscere. P (x; y; z) e il punto di impatto del fotone sul PCP. Naturalmente z zp zPCP . PPCP (xc ; yc ; zPCP ) e la proiezione perpendicolare del punto Pc sul PCP. 124 APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 125 (p; p) sono gli angoli polare e azimutale1 della traccia della particella, riferiti ad un qualsiasi punto della traccia, che noi possiamo assumere indierentemente Pc o P0 . (; ) sono gli angoli polare e azimutale del fotone nel radiatore riferiti al punto di emissione Pc ; questa precisazione (\nel radiatore") e importante solo per l'angolo che cambia a causa delle rifrazioni; per l'angolo il problema non sussiste perche il moto del fotone avviene sul piano individuato dai punti P , Pc e PPCP , ovvero il piano che forma un angolo con l'asse x. Nel caso in questione questi angoli cambierebbero solo se ci si riferisse a P0 . Per completezza, deniamo anche il punto P 0 (non indicato nella gura C.1) che e l'intersezione tra l'ipotetica traccia del fotone emesso con angolo (; ) e non soggetto a nessuna rifrazione e il PCP; nella gura C.1 tale traccia e parzialmente rappresentata dal segmento puntellato che quasi si sovrappone con la traccia reale a linea piena. Questo punto deve appartenere alla retta che passa per PPCP e P . Elenchiamo gli elementi in nostro possesso che possiamo utilizzare per misurare l'angolo Cherenkov. 1. Innanzitutto la geometria del rivelatore: deniamo wf , wq , wg rispettivamente lo spessore del radiatore, del quarzo e della gap. 2. Gli indici di rifrazione nf , nq ed ng del freon (radiatore), del quarzo e del gas presente nella gap. 3. Dalla geometria del rivelatore zPCP z0 = w, dove abbiamo indicato con w wf + wq + wg lo spessore \totale" del RICH. 4. L e supposto noto, generalmente si puo assumere L = wf =2. 5. Evento per evento, (p ; p) sono dati dallo spazio delle fasi in gura 6.12. Da questi, noto un punto della traccia si trovano P0 e Pp . 6. Per la scelta fatta: xc = x0 + L tan p cos p yc = y0 + L tan p sin p (C.1) 1 Fissata l'origine delle coordinate nel punto da cui gli angoli sono visti, l'angolo polare di una retta e l'angolo formato dalla stessa con dall'asse z mentre l'angolo azimutale e quello formato tra la proiezione della retta sul piano x y e l'asse delle x. APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 126 P0 Pc Freon Quartz refractions ϑp w ϑ ηc Photocathode PPCP φ φp P Pp Particle Track Figura C.1: Vista dei componenti essenziali del RICH per la ricostruzione dell'angolo Cherenkov c , non in scala. xp = x0 + w tan p cos p yp = y0 + w tan p sin p (C.2) 7. L'energia del fotone e data dal programma stesso tramite GEANT: se essa non fosse nota, non potremmo stimare correttamente gli indici di rifrazione. Essendo in possesso degli elementi appena elencati, deriviamo le grandezze R, a e b, che corrispondono a segmenti nel PCP. q R jPp P j = (xp x)2 + (yp y )2 q a(L) jPp PPCP j = (xp xc )2 + (yp yc )2 = [(wf L) + wq + wg ] tan p (C.3) (C.4) APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 127 q b(L) jP PPCP j = (x xc )2 + (y yc )2 (C.5) dove xc e yc sono date dalle C.1. Abbiamo indicato esplicitamente la dipendenza da L perche questa e una grandezza imposta e, come vedremo nel seguito, essa puo essere derivata. Per il triangolo con vertici P , Pp e PPCP vale l'uguaglianza triangolare che lega i tre lati di un triangolo (l1, l2, l3 ) e il coseno dell'angolo formato da due di essi (cos 1;2 ), cioe: l32 = l12 + l22 2l1l2 cos 1;2 . Dunque: R2 = a(L)2 + b(L)2 2a(L)b(L) cos(p (L)) dove (L) e dato da tan (L) = (y yc )=(x xc ). L'espressione C.6 si puo anche riscrivere come: (C.6) R2 = (a(L) cos p b(L) cos (L))2 + (a(L) sin p b(L) sin (L))2 (C.7) Da quanto scritto, b(L) si deriva immediatamente dalla C.5, al solito dato L. Se si esplicitano le grandezze contenute nella C.6 (ovvero la C.7) con le corrispondenti denizioni, e si prosegue coi calcoli si ottiene un'identita. Tale identita vale solo per il corretto valore di L e quindi puo essere sfruttata (la C.7 ad esempio) proprio per ricavare L che deve soddisfare la condizione 0 < L < wf . Nella C.7 R si misura direttamente (entrambi P e PP sono noti), P e noto. Resta da trovare ; il problema e semplicato dal fatto che il fotone si muove su un piano, basta quindi utilizzare la formula di Snell ripetutamente2 . In denitiva: b = (wf L) tan + wq q 2nf sin2 2 + wg q 2nf sin2 2 (C.8) nq nf sin ng nf sin Questa formula va invertita per trovare : ovvero va trovato lo zero (o gli zeri) della funzione f () = g () b, dove con g () si intende l'espressione a destra dell'uguale nella C.8. Il calcolo e eseguito all'interno del programma usando la routine del CERN RZEROX. Inne bisogna derivare l'angolo fra particella e fotone nel radiatore, cioe l'angolo di emissione Cherenkov c . La relazione che lega questo agli altri angoli si trova sfruttando il teorema di Pitagora per i triangoli individuati 2 Ricordiamo li: sin p r = ni sin i = n2r la formula di Snell per le tre p funzioni trigonometriche principaovvero cos r = n2r n2i sin2 i =nr , ovvero tan r = n2i sin2 i . ni =nr sin i APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 128 Tabella C.1: Valori calcolati a = 180 nm delle grandezze piu ricorrenti (in alcuni e presupposto = 1). nf = 1:295 c = 0:688 rad (39.43o) q = 0:547 rad (31.360) g = 0:965 rad (55.310) hi = 180 nm nq = 1:58 ng = 1 cos c = 0:772 sin c = 0:635 tan c = 0:8225 cos3 q = 0:623 cos3 g = 0:184 da (Pc ; Pp; PPCP ) e (Pc ; P 0; PPCP ); ancora ricorrendo alle uguaglianze triangolari per i triangoli individuati da (Pc ; Pp ; P 0) e (P 0 ; Pp; PPCP ). Si ottiene la formula: cos c = sin p sin cos( p ) + cos p cos (C.9) Come si puo notare, non abbiamo specicato l'origine delle coordinate, perche questo e inessenziale. L'importante e che gli angoli si riferiscano a punti ben precisi, come gia dichiarato. C.1 Errore nella determinazione dell'angolo Si possono fare dei calcoli analitici piuttosto semplici se ci si riduce al piano. Riferiamoci alla gura C.2; le variabili sono identiche a quelle gia usate, a parte xc che qui indica la distanza del punto di emissione dal bordo di uscita del radiatore (xc wf L), e per uniformita e diventata f . Vale la C.8, con b che e \quasi misurato" (in realta si misura R) e l'angolo Cherenkov c = f p . L'errore sull'angolo Cherenkov c e dato da diversi contributi xci @c @xi xi , ovvero: v u 2 uX @c t xi c = i @xi Quando di ciascun contributo si conosce l'errore massimo xi, supponendo che la sua distribuzione sia sostanzialmente piatta, p si utilizza lo scarto quadratico medio come varianza ovvero xi = xi = 12 nel nostro caso. Nel seguito la lunghezza d'onda e espressa in nm e l'energia del fotone in eV. Ecco in dettaglio i vari contributi: APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 129 Freon Quartz P Gap photon PC P0 ϑg ϑf ϑq ϑp PPCP ηc xc particle wf wq wg Figura C.2: Le grandezze che entrano in gioco nell'errore sulla determinazione dell'angolo Cherenkov. c (cromatico): errore dovuto alla variazione dell'indice di rifrazio- ne dei materiali incontrati dal fotone con la sua l'energia ovvero la lunghezza d'onda 3. A questo errore (c ) contribuiscono varie incertezze: l'incertezza nell'emissione del fotone, l'incertezza nella rifrazione alle superci freon-quarzo e quarzo-gas; questo si esprime quantitativamente con la seguente: c dove c d d r 2 c i + c r 2 @c dnf c i @n d f 3 La variazione spaziale, nel materiale, dell'indice di rifrazione si ritiene trascurabile. PP APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 130 e il contributo dovuto all'emissione Cherenkov, mentre c r e il contributo dovuto alle rifrazioni lungo il percorso del fotone. Per calcolare quest'ultimo si utilizza la formula C.5 e si ipotizza di fare una misura \perfetta" di b. In questo modo, assumendo che f c si e in grado di ricavare la variazione di qest'ultimo causata dall'incertezza nelle rifrazioni. Per entrambi e necessario valutare dnf =d: per questo si puo assumere (equazione 6.8) nf = a + b E con a = 1:177 e b = 0:0172 eV 1 e quindi @nf =@E = 0:0172 eV 1 , (E = hc= = 1239:=) e quindi dnf =d = 21:31=2. Il contributo all'emissione e a questo punto immediato, infatti @c =@n = 1=(n2 sin c ) e quindi dc = 21:31 d n2 2 sin c ovvero p c i = n2 hi212:31 sinhc i 12 dove e l'itervallo di lunghezza d'onda per i fotoni rivelati; questo intervallo e determinato principalmente dalla QE del fotoconvertitore e dalla trasmittanza della nestra di quarzo, si veda la gura 6.10, che lo limita a 165 195 nm (quindi 30 nm). hi e assunto essere 180 nm (anche nel seguito). Questo e un errore intrinseco del radiatore e non dipende dalla sua geometria. Convertiamolo in numero, utilizzando i valori della tabella C.1 (ponendo = 1): (C.10) c i 0:178 5:3 mrad dove nell'apice si e aggiunta una i per distinguerlo da quanto segue. Il calcolo del contributo legato alla dispersione in degli indici di rifrazione del quarzo e del gas che riempie la gap e piu complicato. Dalla legge di Snell: " # dq = sin f dnf + nf dnq + 1 df (C.11) d nq cos q d nq d nq cos q d Analogamente per g , dove pero si puo considerare dng =d 0, mentre per il quarzo vale l'equazione 6.10 ovvero: n2 () 1 = 1 A12=2 + 1 A22=2 1 2 APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 131 con A1 = 0:408, A2 = 0:692, 1 = 116:2 nm e 2 = 68:4 nm (da cui nq (180nm) = 1:58). In denitiva " dnq = A1 21 + A2 22 d n() (2 21 )2 (2 22)2 # e quindi per = 180 nm si ha dnq =d = 2:23 10 3 nm 1 . Come preannunciato ora interviene la C.5 che va derivata rispetto a , intendendo solo le i dipendenti da (e non b): f + wq dq + wg dg 0 = cosx2c d d cos2 q d cos2 g d f ovvero sostituendo la precedente C.11 (e l'analoga per la gap) e considerando i valori medi (come in seguito): " # wq dnf + nf dnq + wg dnf 3 n cos hq i d nq d ng cos3hg i d p c r sinhc i q n2f wf 12 w w q g + + 3 3 2 nq cos q ng cos g Sostituendo i valori per = 180 nm otteniamo: c r 0:84 w0:47+ w1:q02+ w0:70+ w5:g43 w f q g dove deve essere espresso in nm per ottenere un valore in mrad. Sommando quadraticamente a questo contributo quello intrinseco della C.10 si ha il contributo complessivo dovuto alla variazione della lunghezza d'onda del fotone, come indicato in partenza: c = q (c i )2 + (c r )2 v u u t #2 0 : 47 w + 0 : 70 w q g 0:0317 + 0:84 w + 1:02 w + 5:43 w (C.12) f q g " (risultato in mrad con in nm). wcf (errore geometrico ovvero di emissione), dovuto alla impossibilita di conoscere il punto di emissione del fotone. E necessario derivare la C.5 questa volta rispetto a xc , sempre considerando b costante e la APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 132 sola f c funzione di xc (si omette il valore assoluto che e implicito nella derivazione di errori assoluti) senza dimenticare che a causa delle rifrazioni le altre dipendono da f : " # dq + wg dg 0 = tan f xc + cosx2c + cosw2q d f f q f cos2 g df Semplicando nf coshf i 1, tanhf i 1 pwf wcf = 2 (C.13) w w q g nf hxc i + n cos3h i + n cos3 h i hcos p i 12 q q g g Questo errore per xc e probabilmente sovrastimato perche presuppone una distribuzione piatta delle emissioni lungo la traccia. In realta la distribuzione e piu addolcita e ha un massimo poco oltre la meta del radiatore, ad ogni modo assumeremo hxc i = wf =2. Per valutare la precedente si considera il valore medio di hf i hc i arccos 1=hnf i, Utilizzando i valori della tabella C.1 la precedente si riscrive: wf wcf = 0:83 w + 1230 :22 wq + 5:14 wg f dove il risultato e in mrad. Rc (errore di localizzazione o di pixel-size ), dovuto all'errore nella posizione del fotone rivelato. In questo caso l'equazione C.5 deve essere derivata rispetto a b con c funzione di b: p 1 2pLPAD R c = 2 w w g q nf hxci + n cos3h i + n cos3h i 12 q q g g p p Questa volta l'errore tipico di b e b R 2LPAD = 12, dove LPAD 8:0 mm (media fra 8.0 e 8.4 mm) e il lato della pad del fotocatodo. Si e tracurato l'errore del punto di passaggio della particella carica sul fotocatodo, supponendo di conoscerlo bene. E evidente che p i p2L = 1:72 wf LPAD Rc = wcf whcos c PAD wf f tanhci APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 133 Le incertezze cos trovate sono funzione degli spessori trasversi del freon, del quarzo, della gap, di e di LPAD . Questi ultimi due sono ssati a 30 nm e LPAD 8:2 mm. La geometria del rivelatore puo quindi essere ottimizzata in prima approssimazione minimizzando l'errore complessivo sull'angolo c attraverso le formule precedenti. Un secondo passo e quello di minimizzare l'errore angolare sull'anello, ma per questo e necessario conoscere il numero di fotoelettroni. Questi forniscono una risoluzione pNc RING c pe Il numero di fotoelettroni e dato da Npe N0 wf hsin2 c i dove N0, il fattore di qualita del rivelatore tiene in conto tutte le inecienze e dello spettro Cherenkov: Z wf Z dx e x=Lf N0 / d=2QE ()e wq =Lq e wg =Lg 0 wf w =L f f (C.14) / e wq =Lq e wg =Lg 1 ew f dove le Li sono le lunghezze di attenuazione (che si suppongono indipendenti da , nella regione in cui QE () e sensibilmente diversa da 0). Per maggior chiarezza, abbiamo trasformato le precedenti funzioni in graci (gura C.3) per una maggiore leggibilita. I risultati sono in discreto accordo coi risultati del Montecarlo (RING 3:9 mrad). La dierenza e dovuta probabilmente al fatto che i precedenti calcoli non includono l'errore dovuto all'algoritmo di ricostruzione. APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 134 25 σθ (mrad) σθ (mrad) JLab Freon/CsI RICH, ∆λ=30nm wq=5cm ∆L=8.2mm σθ CHROMATIC 7 σθ EMISSION wg 80 20 90 100 110 120 130 15 6.5 10 5 σθ (mrad) σθ (mrad) 6 σθ LOCALIZATION 25 σθ TOTAL (single PE) wg 80 wg 8 90 20 80 100 110 120 130 90 6 100 15 110 10 σθ (mad) NPE 120 130 Number of PE 50 σθ TOTAL (ring) 4 25 Radius (mm) wg 3 Ring Radius 130 120 110 100 90 80 wg 200 150 80 90 100 110 120 130 2 100 10 20 30 40 wf (mm) 10 20 30 40 wf (mm) Figura C.3: Le precedenti formule espresse in graci, funzione di wf in ascissa e wg (dierenti curve); si e posto wq = 5 mm. Bibliograa [1] S. Frullani, J. Mougey, Adv. Nucl. Phys. 14 (1984) [2] S. Frullani, F. Garibaldi, P. Markowitz, T. Saito, J. LeRose et al., High Resolution 1p Shell Hypernuclear Spectroscopy on 7 Li, 9Be, 12 C and 16O, TJNAF Proposal E94-107 (1994) [3] R. H. Dalitz e A. Gal, Ann. Phys. 116 (1978) [4] D. J. Millener, A. Gal, C. B. Dover e R. H. Dalitz, Phys. Rev. C31 (1985) [5] V. N. Fetisov, L. Majiling, J. Zofka, R. A. Eramzhyan, Z. Phys. A39 (1991) [6] Y. Yamamoto e H. Bando, Progr. Theor. Phys. 73 (1985) [7] R. A. Adelseck e B. Saghai, Phys. Rev. C42 (1990) [8] C. J. Bebeck et al., Phys. Rev. D15 (1977) [9] J. Adam, J. Mares, O. Richter, M. Sotona e S. Frullani, Czech. J. Phys. 42 (1992) [10] D. J. Millener, A. Gal, C. B. Dover, R. H. Dalitz, Phys. Rev. C31 (1985) [11] The Hall A Hypernuclear Collaboration, A Proposal for Two Septum Magnets For Forward Angle Physics in Hall A at TJNAF (1996) [12] R. Perrino, L. Lagamba, E. Cisbani, S. Colilli, R. Crateri, R. De Leo, S. Frullani, F. Garibaldi, F. Giuliani, M. Gricia, M. Iodice, R. Iommi, A. Leone, M. Lucentini, A. Mostarda, E. Nappi, L. Pierangeli, F. Santavenere, G. M. Urciuoli, Performances of the Aerogel Threshold Cherenkov Counter for the Jeerson Lab Hall A spectrometers in the 135 BIBLIOGRAFIA [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] 136 1{4 GeV/c Momentum Range, Nucl. Inst. and Meth. A, allegato alla tesi. L. Alexa, G. M. Huber, G. J. Lolos, F. Farzanpay, A. Leone, R. Perrino, F. Garibaldi, M. Iodice, D. Humphrey, Z. Papandreou, P. Ulmer, R. De Leo, Nucl. Inst. and Meth. A 365 (1995) G. J. Lolos, G. M. Huber, L. C. Alexa, F. Farzanpay, M. Iurescu, Z. Papandreou, A. Weinerman, A. Leone, R. Perrino, F. Garibaldi, M. Iodice, Nucl. Inst. and Meth. A 385 (1997) L. Lagamba, E. Cisbani, S. Colilli, R. Crateri, R. De Leo, S. Frullani, F. Garibaldi, F. Giuliani, M. Gricia, M. Iodice, R. Iommi, A. Leone, M. Lucentini, A. Mostarda, E. Nappi, R. Perrino, L. Pierangeli, F. Santavenere, G. M. Urciuoli, Silica Aerogel Threshold Cherenkov Counters for the JLab Hall A spectrometers: Improvements and Proposed Modications, Nucl. Inst. and Meth. A, allegato alla tesi. R. Iommi, L. Lagamba e B. Wojtsekhowski, Test and Development of a Cherenkov Diusion Detector Prototype Using Airglass Aerogel at TJNAF, Thomas Jeerson National Accelerator Facility, JLAB-TN00010 (1998), allegato alla tesi. S. Henning e L. Svensson, Phys. Scripta 23 (1981) 697. M. Shepherd e A. Pope, Investigation of BURLE 8854 Photomultiplier Tube, Thomas Jeerson National Accelerator Facility JLAB-TN-97028 (1997). C. Caso et al., The European Physical Journal C3 (1998). Particle Data Group, Particle Physics Booklet (1998) J. McCann, L. Taub e B. Wojtsekhowski, Aerogel Cherenkov Counter Calibration Using Cosmic Rays, Thomas Jeerson National Accelerator Facility JLab-TN-98-033 (1998). B. Wojtsekhowski, Diusion Aerogel Cherenkov Counter, in Status Report on Activities in Hall A - 1999, ed. E.J. Brash, R.D. Ransome e K. de Jager, pag.30. A. White, Thomas Jeerson National Accelerator Facility, JLab-TN99-030 (1999). BIBLIOGRAFIA 137 [24] P. Markowitz, Diusion Aerogel Cherenkov Counter Commissioning, in Status Report on Activities in Hall A - 1999, ed. E.J. Brash, R.D. Ransome e K. de Jager, pag.31. [25] T. Ypsilantis e J. Seguinot, Nucl. Instr. and Meth. A343 (1994) [26] E. Cisbani et al., Proposal for a Dual Radiator RICH for HERMES, Nota Interna di HERMES 97 003 (1997) [27] ALICE Technical Design Report for the HMPID Detector, CERN/LHCC 98-19 (1998) [28] F. Piuz, Nucl. Instr. and Meth. A371 (1996) [29] J. C. Santiard et al., CERN-ECP/94-17 (1997) [30] GEANT: Detector Description and Simulation Tool, CERN Program Library Long Writeup W5013 [31] HAMAMATSU Photonics K.K., Technical Data T-118-02